高一下学期三角函数综合测试题(含答案详解)[1]

三角函数综合测试题

一、选择题 1．sin480?等于

A ．12

- B ．12

C

．2-

D

．2

2．已知2π

θπ<<,3

sin()25π

θ+=-，则tan(π-θ)的值为

A ．34

B ．43

C ．34-

D ．4

3

-

3．设x ∈z ，则f(x)=cos 3

x π

的值域是

A ．{-1,

12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1} D ．{1

2

,1} 4． 要得到函数y=cos2x 的图象，只需将y=cos(2x+4

π)的图象

A ．向左平移8π个单位长度

B ．向右平移8π

个单位长度

C ．向左平移4π个单位长度

D ．向右平移4π

个单位长度

5．已知tan α=12，tan(α-β)=2

5

-，那么tan(2α-β)的值是

A ．112

- B ．112 C ．322 D ．3

18

6．若0≤θ<2π且满足不等式22cos sin 22

θθ

<，那么角θ的取值范围是

A ．3(,)44ππ

B ．(,)2ππ

C ．3(,)22ππ

D ．35(,)44ππ

7

．若cos 22sin()4

απα=--，则cos α+sin α的值为 A

．2- B ．12- C ．12 D

．2

8．设函数f(x)=sin(2x-2

π

)，x ∈R,则f(x)是

A ．最小正周期为π的奇函数

B ．最小正周期为π的偶函数

C ．最小正周期为2π

的奇函数 D ．最小正周期为2

π的偶函数 二、填空题

16．已知函数f(x)=cos

25x +sin 25

x

(x ∈R)，给出以下命题： ①函数f(x)的最大值是2;②周期是52

π

；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的

距离是52π； ④对任意x ∈R ，均有f(5π-x)=f(x)成立；⑤点(

15,08

π

)是函数f(x)图象的一个对称中心.

其中正确命题的序号是______ 三、解答题

17．已知0<α<π，tan α=-2． (1)求sin(α+6

π)的值；

（2）求2cos()cos()

2sin()3sin()2

π

απαπ

απα+----+的值；

（3）2sin 2α-sin αcos α+cos 2α

20．已知函数f(x)=cos 2x-2sinxcosx-sin 2x ．

(1)在给定的坐标系(如图)中，作出函数f(x)在区间[o ，π]上的图象； (2)求函数f(x)在区间[2

π

-，0]上的最大值和最小值．

21．已知函数f(x)=sin(2x+6π)+sin(2x-6

π)+2cos 2x(x ∈R)． (1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x 的取值集合； (2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)求使f(x)≥2的x 的取值范围．

22．已知函数()sin f x x ω=（0ω>）. （1）当1ω=时，写出由()y f x =

的图象向右平移

6

π

个单位长度得到的图象所对应的 函数解析式；

（2）若()y f x =图象过2(,0)3π点，且在区间(0,)3

π

上是增函数，求ω的值.

17解：因为0<α<π，tan α=-2，所以sin α=5,cos α=5

-

(1)sin(α+6π)=sin αcos

6π

+cos αsin 6π=52+(5-?12=10

(2)原式＝

2sin cos cos 3sin αα

αα

-++＝2tan 12(2)1113tan 13(2)

αα-+-?-+==-++?- (3)原式＝2222

2sin sin cos cos sin cos αααα

αα

-++ ＝2222

2tan tan 12(2)(2)111tan 1(2)15

ααα-+?---+==+-+

20解：4

π

)

(1)因为x ∈[0,π],所以2x+π∈[π,9π

]

f(x) 1 0 2-

(2)法一:在上图中作出[2

π

-，0]的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,法二:因为x ∈[2π

-，0],所以2x+4π∈[3-4π,4π],当2x+4π=3-4π时f(x)取最小值-1,当2x+4

π=0时f(x)

21．解:f(x)=sin2xcos 6π

+cos2xsin 6π+sin2xcos 6π-cos2xsin 6π+1+cos2x=2sin2xcos 6

π+cos2x+1

6

π

)+1

(1)f(x)取得最大值3,此时2x+6π=2π+2k π,即x=6

π

+k π,k ∈Z

故x 的取值集合为{x|x=6

π+k π,k ∈Z}

(2)由2x+6π∈[2π-+2k π,2π+2k π],(k ∈Z)得,x ∈[3π-+k π,6

π

+k π],(k ∈Z)

故函数f(x)的单调递增区间为[3π-+k π,6

π

+k π],(k ∈Z)

(3)f(x) ≥2?2sin(2x+6π)+1≥2?sin(2x+6π)≥12?6π+2k π≤2x+6

π≤56π

+2k π?

k π≤x ≤3

π

+k π,(k ∈Z)

故f(x) ≥2的x 的取值范围是[k π,3

π

+k π],(k ∈Z)

22．解：（1）由已知，所求函数解析式为()sin()6

g x x π=-.

（2）由()y f x =的图象过2(,0)3

π

点，得2sin

03πω=，所以23

k π

ωπ=，k ∈Z . 即32

k ω=，k ∈Z .又0ω>，所以k ∈*

N .

当1k =时，3

2

ω=，3()sin 2

f x x =，其周期为

43

π， 此时()f x 在0,3

π??

??

?

上是增函数；

当k ≥2时，ω≥3，()sin f x x ω=的周期为

2πω≤243

3

π

π

<

， 此时()f

x 在0,3π?? ???

上不是增函数.所以，3

2

ω

=.

方法2：

当()f x 为增函数时，

Z k k x k Z

k k x k ∈+≤≤+-∈+≤

≤+-

,2222,22

22

?π?π?πωπππ

?ππ

因为

()f x 在0,3π??

???

上是增函数. 所以?π

π

23≤， 23

≤? 又因为0ω> 所以

2

30≤

,0)3π点，得2sin 03

πω=，所以23k π

ωπ=，k ∈Z . 即3

2

k ω=，k ∈Z

所以3

2

ω=