2008年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

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高考数学分项版解析专题09 圆锥曲线文

专题09 圆锥曲线文1. 【2008高考北京文第3题】“双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A2. 【2013高考北京文第7题】双曲线x 2－2y m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )．A ．m ＞12B ．m ≥1C ．m ＞1D ．m ＞2 【答案】C 【解析】试题分析：该双曲线离心率11me +=，由已知1>2m +，故m ＞1，故选C. 3. 【2011高考北京文第8题】4. 【2007高考北京文第4题】椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x轴的交点分别为M N ，，若12MN F F ≤2，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．102⎛⎤⎥⎝⎦，Ｂ．20⎛⎤ ⎥ ⎝⎦，Ｃ．112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，Ｄ．21⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，5. 【2005高考北京文第9题】抛物线y 2=4x 的准线方程是；焦点坐标是．【答案】1x =-，()1,0 【解析】2412pp =⇒=，所以抛物线的准线为1x =-；焦点坐标为()1,0。

6. 【2013高考北京文第9题】若抛物线y 2＝2px 的焦点坐标为(1,0)，则p ＝__________；准线方程为__________．【答案】2 x ＝－17. 【2009高考北京文第13题】椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = ；12F PF ∠的大小为 . 【答案】2,120︒.8. 【2010高考北京文第13题】已知双曲线22221x y a b -=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．【答案】 (±4,0) 3±y ＝0【解析】试题分析：椭圆221259x y +=的焦点坐标为(±4,0)，故双曲线的焦点坐标为(±4,0)．在双曲线22221x y a b-=中，c ＝4，e ＝2，∴a ＝2，b ＝3.3±y ＝0.9. 【2014高考北京文第10题】设双曲线C 的两个焦点为()2,0-，)2,0，一个顶点式()1,0，则C 的方程为 .【答案】221x y -=考点：本小题主要考查双曲线的方程的求解、,,a b c 的关系式，考查分析问题与解决问题的能力.10. 【2011高考北京文第10题】已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线的方程为2y x =，则b = .【答案】2【解析】：由2221y x b -=得渐近线的方程为2220y x y bx b-==±即y bx =±，由一条渐近线的方程为2y x =得b =211. 【2005高考北京文第20题】（本小题共14分）如图，直线 l 1：y ＝kx （k >0）与直线l 2：y ＝－kx 之间的阴影区域（不含边界）记为W ，其左半部分记为W 1，右半部分记为W 2．（I ）分别用不等式组表示W 1和W 2；（II ）若区域W 中的动点P (x ，y )到l 1，l 2的距离之积等于d 2，求点P 的轨迹C 的方程；（III ）设不过原点O 的直线l 与（II ）中的曲线C 相交于M 1，M 2两点，且与l 1，l 2分别交于M 3，M 4两点．求证△OM 1M 2的重心与△OM 3M 4的重心重合．【答案】【解析】（I ）W 1={(x , y )| k x <y <－k x , x <0}，W 2={(x , y )| －k x <y <k x , x >0}，（II ）直线l 1：k x －y ＝0，直线l 2：k x ＋y ＝0，由题意得2d =, 即22222||1k x y d k -=+，由P (x , y )∈W ，知k 2x 2－y 2>0，所以 222221k x y d k -=+，即22222(1)0k x y k d --+=, 所以动点P 的轨迹C 的方程为22222(1)0k x y k d --+=；12【2006高考北京文第19题】椭圆C : 12222=+by a x (a >b >0)的两个焦点为F 1、F 2,点P 在椭圆C 上,且PF 1⊥F 1F 2,|PF 1|=34,|PF 2|=314. (1)求椭圆C 的方程;(2)若直线l 过圆x 2+y 2+4x -2y =0的圆心M ,交椭圆C 于A 、B 两点,且A 、B 关于点M 对称,求直线l 的方程.【答案】【解析】解法一:(1)因为点P 在椭圆C 上,所以2a =|PF 1|+|PF 2|=6,a =3. 在RT △PF 1F 2中,|F 1F 2|=2122PF PF -=25,故椭圆的半焦距c =5,从而b 2=a 2-c 2=4,所以椭圆C 的方程为14922=+y x .13.【2007高考北京文第19题】（本小题共14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I）求AD边所在直线的方程；（II）求矩形ABCD外接圆的方程；N ，，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方（III）若动圆P过点(20)程．14.【2011高考北京文第19题】（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的离心率为3，右焦点为。

江苏高考数学试卷纵向分类汇总(2008-2012)：第九章圆锥曲线

九、圆锥曲线（一）填空题1、（2008江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2，以O为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ．【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP 是等腰直角三角形，故22a a c =，解得22c e a ==． 2、（2009江苏卷13）如图，在平面直角坐标系x o y 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 . 【解析】考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。

以及直线的方程。

直线12A B 的方程为：1x ya b+=-；直线1B F 的方程为：1x y c b +=-。

二者联立解得：2()(,)ac b a c T a c a c+--，则()(,)2()ac b a c M a c a c +--在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，2222222()1,1030,1030()4()c a c c ac a e e a c a c ++=+-=+-=--，解得：275e =-3.（2010江苏卷6）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是__________[解析]考查双曲线的定义。

422MF e d ===，d 为点M 到右准线1x =的距离，d =2，MF=4。

4、（2012江苏8）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率为5，则m 的值为 ▲ ．【解析】由22214x y m m -=+得22==4=4a m b m c m m +++，，.∴24===5c m m e a m++，即244=0m m -+，解得=2m .（二）解答题1、（2009江苏卷22）（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2，2），其焦点F 在x 轴上。

高考数学试题汇编圆锥曲线

2008年高考数学试题汇编：圆锥曲线一填空题：1、已知点P 为抛物线24y x =上一点，记点P 到y 轴距离1d ,点P 到直线:34120l x y -+=的距离2d ，则1d ＋2d 的最小值为 2 。

2、给出问题：已知F 1、F 2是双曲线2211620x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离。

某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF 1|－|PF 2||＝8,即|9－|PF 2||＝8,解得|PF 2|＝1或17.该学生的解答是否正确？请将理由填在横线上。

该学生的解答不正确，正确答案为2PF ＝17，因为12FF ＝12，1PF ＝9，所以2PF ＝17，若2PF ＝1，与三角形两边之差小于第三边矛盾。

3、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|=6|PF 2|，则此双曲线的离心率的最大值为________.754、湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练若椭圆+22a x )0(122>>=b a by 的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线bx y 22=的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为根据题意，得2223()5()22bb c c a b c⎧+=-⎪⎨⎪=+⎩，解得c e a == 5.湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练动点P 在抛物线y =x 2+1上运动,则动点P 和两定点A (－1,0)、B (0,－1)所成的△P AB 的重心的轨迹方程是_______.解析: 设重心(x ,y ),此时P (x 0,y 0),则⎩⎨⎧=++-=++-,301,30100y y x x ⎩⎨⎧+=+=.13,1300y y x x P 在抛物线上,3y +1=(3x +1)2+1.整理得y =3x 2+2x +31.pxM6. 江苏省滨海县08届高三第三次联考数学试卷2008-1-4椭圆22221x y a b+=上任意一点到两焦点的距离分别为1d 、2d ，焦距为2c ，若1d 、2c 、2d 成等差数列，则椭圆的离心率为 127. 已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1，F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一个交点.若e PF PF =21,则e 的值.8. 如图所示,已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆12222=+b y a x 的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为 12-=e 9.抛物线2x y =的焦点坐标为．)41,0(10.椭圆92522y x +=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 的最大值为．25 11.若曲线的参数方程为θθθθ()sin 1(21|2sin 2cos |⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=y x 为参数，πθ≤≤0），则该曲线的普通方程为．)12121(22≤≤≤≤=y x y x ，, 12. 如图：过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线与点,,A B C ，若||2||BC BF =，且||3AF =，则抛物线的方程是 23y x = 13. 如图，在平面斜坐标中045=∠xoy ，斜坐标定义为0102OP x e y e =+（其中21,e e 分别为斜坐标系的x 轴,y 轴的单位向量），则点P 的坐标为),(00y x 。

2008年高考圆锥曲线试题解读

ｆ于Ａ、两点．Ｂ已知Ｉ
Ｉｌ、
Ｉｌ、
成等差数
圆
列，且碲与赢同向．
（求双曲线的离心率；Ｉ）
（Ｉ设ＡＢ被双曲线所截得的线段的长为４Ｉ），求双曲线的方程．与抛物线在第一象限的交点为Ｇ，知抛物线在已Ｇ的切线经过椭圆的右焦点Ｆ
２
）Ｉ ’ ，０，一４Ｉ；ｘ，（ ≠。）贝｝ｘ，ｙ一４２２ｊ
两式相减得（１ｚ（１２一４ｚ一ｚ）＋ｙ）ｙ一ｙ）（１２．因为ｌ２所以＿＋＿ ≠ Ｏ ≠ ，ｙｙＩ２．设直线ＡＢ的斜率是，Ａ的中点是Ｍ弦Ｂ
关弦 ” 概念，重于考查学生信息处理的能力．的侧对于创新题的最终落脚点，是在双基，去“ 还脱皇
帝” 的新装，还是基础题．决此题关键是对新概解容
准
念的理解，陌生的新概念转化成熟悉的旧知识将来解决．题时，解应将新信息与所学知识有机的结
Ｙ
＼
【分析】由
ｌｌＩｌｌ、、葫成等差数列及ＡＢ
Ｆ
／
的勾股关系可求出双曲线的渐近线，而求出离心从
现了考题
【２（０８年高考湖南卷２）Ａ、是例１２００若Ｂ
抛物线＝４ｘ上的不同两点，ＡＢ（弦不平行于Ｙ

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-081圆锥曲线选择题

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编08圆锥曲线一、选择题1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y 2=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为A.0.5B.1C. 2D. 4 答案：C2、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率等于A ．53 B ．54 C ．135 D ．1312 答案：B3、(江苏省启东中学高三综合测试四)设F 1，F 2是椭圆1649422=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为（） A ．4 B ．6 C ．22 D ．24答案：B4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知倾斜角0≠α的直线l 过椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB ∠为（）Ａ．钝角；Ｂ．直角；Ｃ．锐角；Ｄ．都有可能；答案：C5、(江西省五校2008届高三开学联考)从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b 2，4b 2]，则这一椭圆离心率e 的取值范围是A ．]23,35[ B ．]22,33[C ．]22,35[D ．]23,33[答案：A6、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知点A, F 分别是椭圆12222=+by a x (a >b >0)的右顶点和左焦点，点B 为椭圆短轴的一个端点，若BA BF ⋅=0，则椭圆的离心率e 为（ ▲ ）A.21(5－1) B.21(3－1) C.25 D.22 答案：A7、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )A.23 C.49答案：B8、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线2C 的顶点在原点，它的准线与双曲线1C 的左准线重合，若双曲线1C 与抛物线2C 的交点P 满足212PF F F ⊥，则双曲线1C 的离心率为 A ． 2B ． 3C ．233D ．2 2答案：B9、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为O 、F 、A 、H ，则||||OH FA 的最大值为（）A ．12B ．13C ．14D ．1答案：C10、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)直线l 过抛物线x y =2的焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角4πθ…,则|FA |的取值范围是（）（A ）)23,41[ （B ）13(,442+（C ）]23,41( （D ）]221,41(+答案：D11、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且21tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为( ) A ． 1312522=-y x B ．1351222=-y x C ．1512322=-y x D ．1125322=-y x 答案：B12、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是（）A.3-B. 13- C. 3D.13答案：B13、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设,x y R ∈，且2y 是1x +和1x -的等比中项，则动点(),x y 的轨迹为除去x 轴上点的（）A ．一条直线B ．一个圆C ．双曲线的一支D ．一个椭圆答案：D 14、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)已知P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是（） A 8 B 219 C 10 D 221答案：B15、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知21,F F 是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹是（）A 直线B 圆C 椭圆D 双曲线答案：B16、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)已知定点A （3，4），点P 为抛物线y 2=4x 上一动点，点P 到直线x =－1的距离为d ，则|PA|+d 的最小值为（）A ．4B ．52C ．6D ．328-答案：B17、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)椭圆的长轴为A 1A 2，B 为短轴一端点，若︒=∠12021BA A ，则椭圆的离心率为A ．33B ．63C ．32D ．12答案：B18、(东北三校2008年高三第一次联考)设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，且它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线的方程为（）A ．16322=-y xB ．132322=-y xC ．1964822=-y x D ．1241222=-y x 答案：A19、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知椭圆15922=+y x ，过右焦点F 做不垂直于x 轴的弦交椭圆于A 、B 两点，AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则=AB NF ：（）A ．12B ．13C ．23D ．14答案：B20、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)已知AB 是椭圆92522y x +=1的长轴，若把线段AB 五等份，过每个分点作AB 的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C 、D 、E 、G 四点，设F 是椭圆的左焦点，则FG FE FD FC +++的值是（） A ．15B ．16C ．18D ．20答案：D21、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 答案：B22、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为（）A ．－2B ．2C ．－4D ．4 答案：D23、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知双曲线的中心在原点，离心率为3，若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线与抛物线x y 42=的交点到抛物线焦点的距离为( )A.21B.21C.6D.4答案：D24、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 交抛物线于1122(,), (,)P x y Q x y 两点，若126x x +=，则||PQ =A.5B. 6C.8D.10 答案：C25、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知点P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆()222210x y a b a b+=>>上的一点，若120PF PF =，121tan 2PF F ∠=，则此椭圆的离心率为（）A ．12B ．23C ．13D ．53答案：D26、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)如图2所示，ABCDEF 为正六边形，则以F 、C 为焦点，且经过A 、E 、D 、B 四点的双曲线的离心率为（） A ．15- B ．15+C ．13-D ．3+1答案：D27、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A 时，小球经过的最短路程是（）. A ．20 B ．18 C ．16 D ．以上均有可能 C.解析：由椭圆定义可知小球经过路程为4a ，所以最短路程为16，答案：C 28、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)两个正数a 、b 的等差中项是92，一个等比中项是,b a >则双曲线12222=-b y a x 的离心率为A ．53B C ．54D解析：由已知得9,20,a b ab a b +==>∴5,4a b ==，c ∴=，c e a ∴==，选D 。

2008年高考(直线和圆的方程)(圆锥曲线方程)试题集

2008年高考数学第七章（直线和圆的方程）第八章（圆锥曲线方程）试题集锦2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I) 3.原点到直线052=-+y x 的距离为 A.1 B.3 C. 2 D.56.设变量y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值A.-2B. -4C. -6D. -87设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=aA. 1B.21 C. -21 D.-115.已知F 是抛物线C:x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M(2,2)，则ABF ∆的面积等于22. （本大题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，)1,0(),0,2(B A 是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点 Ⅰ若DF 6ED =，求k 的值Ⅱ求四边形AEBF 面积的最大值。

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国Ⅱ) （5）同文科第6题（9）设1>a ，则双曲线1)1(2222=++a yax 的离心率e 的取值范围是A ．)2,2( B. )5,2( C. )5,2( D. )5,2(（11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为02=-+y x 和047=--y x ，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为A ．3 B. 2 C. 31- D. 21-(14)设曲线axey =在点（0，1）处的切线与直线012=++y x 垂直，则a= .(15)已知F 为抛物线C ：x y 42=的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A 、B 两点.设FB FA >.则FA 与FB 的比值等于 .(21) 同文科第22题2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修1+选修Ⅰ) (4)曲线y =x 3－2x +4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 (A)30° (B)45° (C)60° (D)12°(10)若直线by a x +＝1与图122=+y x 有公共点，则(A)122≤+b a(B) 122≥+b a (C)11122≤+ba(D)11122≥+ba（13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 .（14）已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为（15）在△ABC 中，∠A ＝90°，tan B ＝34.若以A 、B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝ .（22）（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知O A AB O B 、、成等差数列，且BF与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设A B 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ） 7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（） A ．2B ．12C ．12-D ．2-10．若直线1x y a b+=通过点(cos sin )M αα，，则（）A ．221a b +≤ B ．221a b +≥C ．22111ab+≤D ．22111ab+≥13．同文科第13题14．同文科第14题15．在A B C △中，A B B C =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 21．同文科第22题2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（文史类） 6、同理科第4题 11、已知双曲线22:1916x y C-=的左右焦点分别为F 1、F 2 ，P 为C 的右支上一点，且||||212P F F F =，则△PF 1F 2 的面积等于（C ）（A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）96 14、同理科第14题 22．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点分别是F 1和F 2 ，离心率e=，点F 2到右准线l的距离为(Ⅰ)求a b 、的值；(Ⅱ)设M 、N 是右准线l 上两动点，满足0.12F M F M ∙=证明：当.M N 取最小值时，02122F F F M F N ++=. 解：（1）因为c e a=,F 2到l 的距离2ad c c=-,所以由题设得22c a a c c⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得,2.c a ==由2222,b a c b =-==得(Ⅱ)由c =,a =2得12(0),0).F F l的方程为x =.故可设12),).M y N y 由120F M F M ∙=知12)0,y y -=得y 1y 2=-6,所以y 1y 2≠0,216y y =-,12112166||||||||||M N y y y y y y =-=+=+≥当且仅当1y =y 2=-y 1,所以，212212(0)))F F F M F N y y ++=-++=（0，y 1+y 2）2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷．一、选择题：（5'1260'⨯=）4．直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位后所得的直线为（）A ．1133y x =-+ B ．113yx =-+C ．33y x =-D ．113yx =+解析：本题有新意，审题是关键．旋转90︒则与原直线垂直，故旋转后斜率为13-．再右移1得1(1)3y x =--．选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．12．设抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴相交于点K ，点A 在C 上且AK =，则AFK ∆的面积为（）A ．4B ．8C ．16D ．32解析：解几常规题压轴，不怕．边读题边画图．28y x =的焦点(2,0)F ，准线2x =-，(2,0)K -．设(,)A x y ，由A K =，即2222(2)2[(2)]x y x y++=-+．化简得：22124y x x =-+-，与28y x =联立求解，解得：2x =，4y =±．1144822AFKA S FK y ∆=⋅⋅=⋅⋅=，选B ．本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上．14．已知直线:60l x y -+=，圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则圆C 上各点到直线l 的距离的最小值(1,1)到直线60x y -+=的距离d =21．（本小题满分12分）设椭圆22221x y ab+= (0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率2e =，右准线为l ，M 、N 是l 上的两个动点，120F M F N =．（Ⅰ）若12||||F M F N ==a 、b 的值；（Ⅱ）证明：当||M N取最小值时，12F M F N + 与12F F 共线．解析：（Ⅰ）由已知， 1(,0)F c -，2(,0)F c ．由2e =2212ca=，∴222a c =．又222a b c =+，∴22b c =，222a b =． ∴l ：2222ac x c cc===，1(2,)M c y ，2(2,)N c y ．延长2N F 交1M F 于P ，记右准线l 交x 轴于Q ． ∵120F M F N ⋅=，∴12F M F N ⊥．12F M F N ⊥ 由平几知识易证1Rt M Q F ∆≌2Rt F Q N ∆ ∴13QN F Q c ==，2QM F Q c==即1y c =，23y c =．∵12F M F N ==∴22920c c +=，22=，22b =，24a =． ∴2a =，b =（Ⅰ）另解：∵120F M F N ⋅=，∴12(3,)(,)0c y c y ⋅=，21230y y c =-<．又12F M F N ==联立212221222392020y y c c y c y ⎧=-⎪+=⎨⎪+=⎩，消去1y 、2y 得：222(209)(20)9c c c--=，整理得：4292094000c c -+=， 22(2)(9200)0c c --=．解得22c =．但解此方程组要考倒不少人．（Ⅱ）∵1212(3,)(,)0F M F N c y c y ⋅=⋅=， ∴21230y y c =-<．22221212122121212222412M Ny y y y y y y y y y y y c=-=+-≥--=-= 　．当且仅当12y y =-=或21y y =-=时，取等号．此时MN取最小值．此时1212(3,)(,)(4,0)2F M F N c c c F F +=+==． ∴12F M F N + 与12F F共线．（Ⅱ）另解：∵120F M F N ⋅=，∴12(3,)(,)0c y c y ⋅=，2123y y c=-．设1M F ，2N F 的斜率分别为k ，1k-．由1()32y k x c y kc x c=+⎧⇒=⎨=⎩，由21()2y x c c y k kx c ⎧=--⎪⇒=-⎨⎪=⎩1213M N y y c k k=-=⋅+≥ ．当且仅当13kk=即213k =，3k=±即当M N最小时，3k=此时1212(3,3)(,(3,)(,)(4,0)2c F M F N c kc c kc c c F F +=+-=+== ∴12F MF N+与12F F共线．点评：本题第一问又用到了平面几何．看来，与平面几何有联系的难题真是四川风格啊．注意平面几何可与三角向量解几沾边，应加强对含平面几何背景的试题的研究．本题好得好，出得活，出得妙！均值定理，放缩技巧，永恒的考点．2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（文史类） (3)曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为 (A)(x -1)2+(y +1)2=1 (B) (x +1)2+(y +1)2=1 (C) (x -1)2+(y -1)2=1(D) (x -1)2+(y -1)2=1(8)若双曲线2221613xy p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为(A)2 (B)3 (C)4（15）已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0 的对称点都在圆C 上，则a = .（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足：2.PM PN -=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程;（Ⅱ）设d 为点P 到直线l ： 12x =的距离，若22PM PN=,求PMd的值. 解：（I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线. 因此半焦距c =2，实半轴a =1，从而虚半轴b所以双曲线的方程为x2-23y=1.(II)解法一：由（I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴R 所以双曲线的方程为x 2-23y=1.(II)解法二：由（I ）及答（21）图，易知|PN|≥1,因|PM|=2|PN|2, ① 知|PM|>|PN|,故P 为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. ②将②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，解得44舍去,所以|PN|=14+.因为双曲线的离心率e=c a=2,直线l:x =12是双曲线的右准线，故||P N d=e=2,所以d=12|PN |,因此 2||2||4||4||1||||PM PM PN PN dPN PN ====+(II)解法三：设P （x,y ），因|PN |≥1知|PM |=2|PN |2≥2|PN|>|PN |,故P 在双曲线右支上，所以x ≥1. 由双曲线方程有y 2=3x 2-3. 因此||PN ===从而由|PM |=2|PN |得2x+1=2(4x 2-4x +1)，即8x 2-10x+1=0.所以x 8(舍去x 8有4d=x-12=18+.故||14P M d=-=+2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类） (3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是(A)相离 (B)相交(C)外切 (D)内切(8)已知双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为（A ）22x a－224ya=1 (B)222215x yaa -=(C)222214x yb b -= (D)222215xyb b-= （15）直线l 与圆x 2+y 2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 . （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN +=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）若2·1cos P M P N M P N-＝,求点P 的坐标.解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长2a =6的椭圆. 因此半焦距c =2，长半轴a =3，从而短半轴b ==所以椭圆的方程为221.95xy+=(Ⅱ)由2,1cos P M P N M P N=- 得cos 2.PM PN M PN PM PN =- ①因为cos 1,MPN P ≠不为椭圆长轴顶点，故P 、M 、N 构成三角形.在△PMN中，4,M N =由余弦定理有2222cos .M NPMPNPM PN M PN =+- ②将①代入②，得 22242(2).PMPNPM PN =+--故点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为2213xy -=上.由(Ⅰ)知，点P 的坐标又满足22195xy+=，所以由方程组22225945,3 3.x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得22x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩即P 点坐标为22222222-、-、（-或（-.2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）2．设变量x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 则目标函数5z x y =+的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．设椭圆22221(00)x y m n mn+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（） A ．2211216xy+= B ．2211612xy+= C ．2214864xy+= D ．2216448xy+=15．已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为． 22．（本小题满分14分）同理科第21题2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）（2）同文科第2题（5）设椭圆()1112222>=-+m m ym x上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为(A) 6 (B) 2 (C)21 (D)772（13）已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x 与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 . （21）（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是1(30)F -，，一条渐近线的方程是20y -=．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）若以(0)k k ≠为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M N ，，且线段M N的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为812，求k 的取值范围．[本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理运算能力．满分14分．]（Ⅰ）解：设双曲线C 的方程为22221x y ab-=（0,0a b >>）．由题设得2292a b b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得2245a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以双曲线方程为22145x y -=．（Ⅱ）解：设直线l 的方程为y kx m =+（0k ≠）．点11(,)M x y ，22(,)N x y 的坐标满足方程组22145y kx mx y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩将①式代入②式，得22()145xkx m +-=，整理得222(54)84200k x km x m ----=．此方程有两个一等实根，于是2504k -≠，且222(8)4(54)(420)0k m k m ∆=-+-+>．整理得22540m k+->． ③ 由根与系数的关系可知线段M N 的中点坐标00(,)x y 满足12024254x x km x k+==-，002554m y kx m k=+=-．从而线段M N 的垂直平分线方程为22514()5454mkm y x kkk-=----．此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为29(,0)54kmk-，29(0,54mk-．由题设可得2219981||||254542kmmk k ⋅=--．整理得222(54)||k m k -=，0k ≠．将上式代入③式得222(54)540||k k k -+->，整理得22(45)(4||5)0k k k --->，0k ≠．解得0||2k <<或5||4k >．所以k的取值范围是55,)(0)(0,(,)4224(∞-+--∞ ． 2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）（11）若A 为不等式组 002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x+y =a 扫过A 中的那部分区域的面积为（A ）34(B)1 (C)74(D)2（14）已知双曲线2212xyn n--=1n =（22）（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyC a b a b+=＞＞，其相应于焦点F (2，0)的准线方程为x =4.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知过点F 1(-2,0)倾斜角为θ的直线交椭圆C 于A ，B 两点.求证：22cos AB =-θ；（Ⅲ）过点F 1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于点A 、B 和D 、E ，求A B D E +的最小值.2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）（8）．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（）A ．[B ．(C ．[33-D ．(33-（15）．同文科第11题，理科中为填空题（22）．（本小题满分13分）设椭圆2222:1(0)xyC a b a b+=>>过点M ，且焦点为1(0)F（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当过点(4,1)P 的动直线l 与椭圆C 相交与两不同点,A B 时，在线段A B 上取点Q ，满足AP Q B AQ PB =，证明：点Q 总在某定直线上2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）（3）“双曲线的方程为116922=-yx”是“双曲线的准线方程为x =59±”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）即不充分也不必要条件x -y +1≥0,（6）若实数x ，y 满足 x +y ≥0, 则z =x +2y 的最小值是x ≤0, (A)0 (B) 21(C) 1 (D)2（19）（本小题共14分）已知△ABC 的顶点A ，B 在椭圆2234x y +=上，C 在直线l :y =x +2上，且AB ∥l . （Ⅰ）当AB 边通过坐标原点O 时，求AB 的长及△ABC 的面积；（Ⅱ）当∠ABC =90°，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程. 解：（Ⅰ）因为AB ∥l ，且AB 边通过点（0，0），所以AB 所在直线的方程为y =x .设A ，B 两点坐标分别为（x 1,y 1）,(x 2,y 2).由2234,x y y x ⎧+=⎨=⎩得1,x =±所以12AB x =-=又因为AB 边上的高h 等于原点到直线l 的距离，所以1 2.2A B C h S A B h ===（Ⅱ）设AB 所在直线的方程为y =x +m . 由2234,x y y x m⎧+=⎨=+⎩得2246340.x mx m ++-=因为A ，B 在椭圆上，所以212640.m ∆=-+＞设A ，B 两点坐标分别为（x 1,y 1），（x 2,y 2）.则21212334,,24m m x x x x -+=-=所以122AB x =-=又因为BC 的长等于点（0,m ）到直线l 的距离，即BC =所以22222210(1)11.ACABBCm m m =+=--+=-++所以当m =-1时，AC 边最长.（这时12640=-+ ＞）此时AB 所在直线的方程为y =x -1.2008年普通高等学校校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）（4）若点P 到直线x =－1的距离比它到点（2，0）的大1，则点P 的轨迹为（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线x -y +1≥0,（5）若实数x ,y 满足 x +y ≥0, 则z =3x +y的最小值是x ≤0,(A)0 (B)1 (C)3 (D)9（7）过直线y =x 上的一点作圆（x -5）2=2的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y =x 对称时，综们之间的夹角为（A ）30° （B ）45° (C)60° (D)90° （19）（本小题共14分）已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆x 2+3y 2=4上，对角线BD 所在直线的斜率为l. （Ⅰ）当直线BD 过点（0，1）时，求直线AC 的方程；（Ⅱ）当∠ABC =60°，求菱形ABCD 面积的最大值. 解：（Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为y =x +1. 因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD .于是可设直线AC 的方程为y =-x +n .由2234,x y y x n⎧+=⎨=-+⎩得2246340.x nx n -+-= 因为A ，C 在椭圆上，所以△＝-12n 2+64＞0，解得33n -＜设A ，C 两点坐标分别为（x 1,y 1）,(x 2,y 2), 则212121122334,,,.24n n x x x x y x n y x n -+===-+=-+所以12.2n y y +=所以AC 的中点坐标为3.44n n⎛⎫⎪⎝⎭由四边形ABCD 为菱形可知，点344n n ⎛⎫⎪⎝⎭在直线y =x +1上，所以3144n n =+，解得n =-2.所以直线AC 的方程为2y x =--，即x +y +2=0.（Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60A B C ∠=︒,所以.AB BC CA ==所以菱形ABCD的面积2.S =由（Ⅰ）可得22221212316()().2n AC x x y y -+=-+-=所以2316)(433S n n =-+-＜所以当n =0时，菱形ABCD的面积取得最大值2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（福建）数学（文史类） (10)若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪⎨⎪≤⎩则y x 的取值范围是（D ）A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)（12）双曲线22221xya b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为（B ）A.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D. [3，+∞] （14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 .(22)（本小题满分14分）如图，椭圆2222:1xyC a b+=（a ＞b ＞0）的一个焦点为F (1,0)，且过点（2，0）. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线l :x =4与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M . (ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值.(本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力，满分14分) 解法一：（Ⅰ）由题设a =2,c =1,从而b 2=a 2-c 2=3,所以椭圆C 前方程为13422=+yx.(Ⅱ)(i)由题意得F (1,0),N (4,0).设A (m,n ),则B (m ,-n )(n ≠0),3422nm+=1. ……①AF 与BN 的方程分别为：n (x -1)-(m -1)y =0，n (x -4)-(m -4)y =0.设M (x 0,y 0),则有 n (x 0-1)-(m -1)y 0=0, ……②n (x 0-4)+(m -4)y 0=0, ……③由②，③得x 0=523,52850-=--m ny m m .所以点M 恒在椭圆G 上. (ⅱ)设AM 的方程为x =xy +1,代入3422yx+＝1得（3t 2+4）y 2+6ty -9=0.1)52(4936)85()52(412)85()52(3)52(4)85()52(3)52(4)85(34222222222222222020=--+-=-+-=-+--=-+--=+m mm m nm m nm m m nm m y x 由于设A (x 1,y 1),M （x 2，y 2），则有：y 1+y 2=.439,4362212+-=+-t y y x x|y 1-y 2|=.4333·344)(2221221++=-+t t y y y y令3t 2+4=λ(λ≥4),则 |y 1-y 2|＝，＋）－－（＝＋）－（＝－　412113411341·3432λλλλλ 因为λ≥4，0<时，，＝＝所以当04411,41≤1=t λλλ|y 1-y 2|有最大值3，此时AM 过点F .△AMN 的面积S △AMN=.292323y ·212121有最大值y y y y y FN -=-=-解法二：（Ⅰ）问解法一：（Ⅱ）（ⅰ）由题意得F (1,0),N (4,0). 设A (m ,n ),则B (m ,-n )(n ≠0),.13422=+nm……①AF 与BN 的方程分别为：n (x -1)-(m -1)y =0, ……②n (x -4)-(m -4)y =0, ……③ 由②，③得：当≠523,528525-=--=x yn x x m 时，. ……④由④代入①，得3422yx+=1（y ≠0）.当x=52时，由②，③得：3(1)023(4)0,2n m y n m y ⎧--=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩解得0,0,n y =⎧⎨=⎩与a ≠0矛盾.所以点M 的轨迹方程为221(0),43xxy +=≠即点M 恒在锥圆C 上.（Ⅱ）同解法一.2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（福建）数学(理工农医类) (8) ．同文科第10题(11) 同文科第12题x =1+cos θ(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y =-2+sin θ（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 .（21）（本小题满分12分）如图、椭圆22221(0)x y a b ab+= 的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点.（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点.若直线l 绕点F 任意转动，值有222OA OBAB + ,求a 的取值范围.(本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查分类与整合思想，考查运算能力和综合解题能力.满分12分.) 解法一：(Ⅰ)设M ，N 为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形，所以32O F N =,即132, 3.23bb 解得 2214,a b =+=因此，椭圆方程为221.43xy+=(Ⅱ)设1122(,),(,).A x y B x y (ⅰ)当直线 AB 与x 轴重合时，2222222222,4(1),.O A O Ba ABa a O A O BAB +==>+<因此，恒有(ⅱ)当直线AB 不与x 轴重合时，设直线AB 的方程为：22221,1,x y x my ab=++=代入整理得22222222()20,a b m y b my b a b +++-= 所以222212122222222,b m b a b y y y y a b ma b m-+==++因为恒有222OA OB AB +<，所以∠AOB 恒为钝角.即11221212(,)(,)0OA OB x yx y x x y y ==+<恒成立.2121212121212(1)(1)(1)()1x x y y m y m y y y m y y m y y +=+++=++++2222222222222222222222(1)()210.m b a b b ma b ma b mm a b b a b aa b m+-=-+++-+-+=<+又a 2+b 2m 2>0,所以-m 2a 2b 2+b 2-a 2b 2+a 2<0对m ∈R 恒成立，即a 2b 2m 2> a 2 -a 2b 2+b 2对m ∈R 恒成立.当m ∈R 时，a 2b 2m 2最小值为0，所以a 2- a 2b 2+b 2<0. a 2<a 2b 2- b 2, a 2<( a 2-1)b 2= b 4,因为a >0,b >0,所以a <b 2,即a 2-a -1>0,解得a2或a2(舍去)，即a2,综合（i ）(ii)，a的取值范围为（12+，+∞）.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）解：（i ）当直线l 垂直于x 轴时， x =1代入22222221(1)1,A y b a y aba-+===1.因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2,2(1+y A 2)<4 y A 2, y A 2>1，即21aa->1,解得a2或a2(舍去)，即a2.（ii ）当直线l 不垂直于x 轴时，设A （x 1,y 1）, B （x 2,y 2）. 设直线AB 的方程为y =k (x -1)代入22221,xy ab+=得(b 2+a 2k 2)x 2-2a 2k 2x + a 2 k 2- a 2 b 2=0,故x 1+x 2=222222222222222,.a ka k a bx x b a k b a k-=++因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2,所以x 21+y 21+ x 22+ y 22<( x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2, 得x 1x 2+ y 1y 2<0恒成立.x 1x 2+ y 1y 2= x 1x 2+k 2(x 1-1) (x 2-1)=(1+k 2) x 1x 2-k 2(x 1+x 2)+ k 2=(1+k 2)2222222222222222222222222()a k a ba ka ab b k a bk k b a k b a kb a k--+--+=+++.由题意得（a 2- a 2 b 2+b 2）k 2- a 2 b 2<0对k ∈R 恒成立. ①当a 2- a 2 b 2+b 2>0时，不合题意；②当a 2- a 2 b 2+b 2=0时，a2;③当a 2- a 2b 2+b 2<0时，a 2- a 2(a 2-1)+ (a 2-1)<0，a 4- 3a 2 +1>0,解得a 2>32+或a 2>32-（舍去），a>12+，因此a≥12+.综合（i ）（ii ），a的取值范围为（12+，+∞）.2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（文科） 6、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ C ）A. x + y + 1 = 0B. x + y － 1 = 0C. x － y + 1 = 0D. x － y － 1 = 0 12、若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是____70___14、（坐标系与参数方程）已知曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，4cos ρθ=（0ρ≥，02πθ≤<），则曲线C 1与C 2交点的极坐标为6π⎛⎫⎪⎝⎭，6π⎛⎫- ⎪⎝⎭20、（本小题满分14分）设b >0，椭圆方程为222212xy bb+=，抛物线方程为28()x y b =-。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编8.2双曲线

第八章圆锥曲线方程二双曲线【考点阐述】双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．【考试要求】（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．【考题分类】（一）选择题（共13题）1.（福建卷理11文12）双曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞解：如图，设2PF m =，12(0)F PF θθπ∠=<≤，当P 在右顶点处θπ=，22ce a ===∵1cos 1θ-<≤，∴(]1,3e ∈另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a 与c 的关系。

2.（海南宁夏卷文2）双曲线221102x y -=的焦距为（）【标准答案】Ｄ【试题解析】由双曲线方程得22210,212==∴=a b c ，于是2==c c 【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质【易错提醒】将双曲线中三个量,,a b c 的关系与椭圆混淆，而错选Ｂ【备考提示】在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高3.（湖南卷理8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)【答案】B【解析】2033,22a ex a e a a a c -=⨯->+ 23520,e e ⇒-->2e ∴>或13e <-(舍去),(2,],e ∴∈+∞故选B.4.（湖南卷文10）．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A． B．)+∞ C．1] D．1,)+∞ 【答案】C【解析】200a ex a x c -=+ 20(1)a e x a c ⇒-=+2(1),a a e a c⇒+≥-1111,a e c e∴-≤+=+2210,e e ⇒--≤11e ⇒≤≤ 而双曲线的离心率1,e>1],e ∴∈故选Ｃ.5.（辽宁卷文11）已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（） A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：D解析：本小题主要考查双曲线的知识。

全国百套高考数学模拟试题分类汇编圆锥曲线解答题c.docx

52、（河南省开封市2008届高三年级第一次质量检）双曲线二-二 = 1（。

〉0,力〉0）的左、右焦点分别为R 、a- b-F 2, 0为坐标原点，点A 在双曲线的右支上，点B 在双曲线左准线上，F\d^AB,OF\OA^OAOB.（1）求双曲线的离心率e ；（2）若此双曲线过C （2, V3 ）,求双曲线的方程；（3）在（2）的条件下，D" D,分别是双曲线的虚轴端点（D,在y 轴正半轴上）,过D 】的直线7交双曲线M 、N, D 2M ± D 2N,求直线Z 的方程。

解：（1） FQ = ABm 四边形住ABO 是平行四边形2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编08圆锥曲线三、解答题（第三部分） 51、（河北省正定中学2008年高三第五次月考）已知直线/过椭圆E: / +2寸=2的右焦点F ,且与E 相交于两点. （1）设OR = ?（OF + OQ ）（。

为原点）,求点R 的轨迹方程;（2）若直线/的倾斜角为60° ,求一L + —的值.\PF\ \QF\ 解：⑴设P （m ）, GW 况）顼（x,y ） OR = g(OP+。

) n (x,y) = ?[(x,，乂)+ (叫,为)]n <由工2 +2,2 =2n ：+y2 =]易得右焦点尸（1,0）----- （2 分）当直线Zlx 轴时，直线/的方程是：x = l,根据对称性可知R （l,0）当直线I 的斜率存在时，可设直线I 的方程为y = Rx-1） 4上之 A E w (2k 2+ l)x 2 - 4k 2X + 2Zr 2 - 2 = 0 A = 8^2+8>0; x, +x 2 = （5分）于是R(x,y):x=工1 ：工2 = c 艾，； y = *(x — i )2 2k- +1消去参数参得x 2 +2y 2-x = O 而R(l, 0)也适上式，故R 的轨迹方程是7 +2y 2-x = O- (8分)(2)设椭圆另一个焦点为F, 在 APF'F 中 ZPFF' = 120°,| F'F\= 2,设 | PF |= m ,则 | PF' |= 2^2 由余弦定理得(2y/2-m)2 = 22 +m 2-2-2-//z-cosl20° =>m = —%—— 2^2 + 1 同理，在八QF'F,设|涉|=〃，贝\\\QF'\= 2y/2-m 也由余弦定理得(2^2-n)2 =2之 +〃2 -2-2-n-cos60° => 〃 = —%——2^2-1 于是京房—?+旦=2H（12 分）函无-函=0,即函诙2 =0:.~OAL~BF^,.•.四边形F^ABO是菱形..•.函|=|孩|习反|=仁-- * \ A 1^ \ n 4- c 0由双曲线定义得|AR |= 2a + c,e='-^-=^—^- = - + l, \AB\ c e:.e--e -2 = 0,e = 2(e = -1 舍去)(2) e = 2 = ；a2 2c — 2d, 1)2 = 3。

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2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题：1.（全国二11）设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ B ）A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ．31+2.（北京卷3）“双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ A ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.（福建卷12）双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为BA.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D. [3，+∞]4.（海南卷2）双曲线221102x y -=的焦距为（ D ） 2 2 3 3 5.（湖北卷10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a <其中正确式子的序号是B A.①③ B.②③ C.①④ D.②④6.（湖南卷10）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C )A ．B ．)+∞C ．1]D ．1,)+∞7.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 CA ．(0,1)B ．1(0,]2C ．(0,2 D ．2 8.（辽宁卷11）已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（ D ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.（陕西卷9）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ）A B C D ．310.（上海卷12）设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ D ） A ．4B ．5C ．8D ．1011.（四川卷11）已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于( C )（Ａ）24 （Ｂ）36 （Ｃ）48 （Ｄ）9612.（天津卷7）设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ B ）A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 13.（浙江卷8）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）514.（重庆卷8)若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为C(A)2 (B)3 (C)4二．填空题：1.（全国一14）已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．21 2.（全国一15）在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．213.（全国二15）已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于．24.（安徽卷14）已知双曲线22112x y n n -=-。

则n ＝ 4 5.（海南卷15）过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________536.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2，以O为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ．27.（江西卷14）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．223144x y -=8.（山东卷13）已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．221412x y -= 9.（上海卷6）若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ．－110.（浙江卷13）已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB = 。

8三．解答题：1.（全国一22）．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．解：（1）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =则离心率2e =．（2）过F 直线方程为()ay x c b =-- 与双曲线方程22221x y a b -=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b b -+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b =最后求得双曲线方程为：221369x y -=．2.（全国二22）．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．解答：（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ········ 2分如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <，且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ······················· 6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB的距离分别为1h ==，2h ==··············· 9分又AB ==，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+1525(14k =+==≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为． ···· 12分解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+ ···························· 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ········· 12分。