苏科版数学七上2.2有理数与无理数
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.2有理数与无理数-章节测试习题(6)
章节测试题1.【题文】把下列各数分别填入相应的大括号内：−7，3.5，−3.1415，π，0，，0.03，，10，，自然数集合{ …}；整数集合{ …}；正分数集合{ …}；非正数集合{ …}；有理数集合{ …}．【答案】0，10；−7，0，10，； 3.5，，0.03；−7，−3.1415，0，，，；−7，3.5，−3.1415，0，，0.03，，10，，【分析】根据题目中给出的各个数的特征和有理数相关的概念，逐个分析题目中给出的数.(1) -7是整数；-7是非正数；-7是有理数.(2) 3.5是正分数；3.5是有理数.(3) -3.1415是非正数；-3.1415是有理数.(4) π不是有理数，也不是非正数，故π不属于题目中列出的任何集合.(5) 0是自然数；0是整数；0是非正数；0是有理数.(6) 是正分数；是有理数.(7) 0.03是正分数；0.03是有理数.(8) 是非正数；是有理数.(9) 10是自然数；10是整数；10是有理数.(10) 是非正数；是有理数.(11) 是整数；是非正数；是有理数.【解答】解：自然数集合{0，10，…}；整数集合{-7，0，10，，…}；正分数集合{3.5，，0.03，…}；非正数集合{-7，-3.1415，0，，，，…}；有理数集合{-7，3.5，-3.1415，0，，0.03，，10，，，…}．2.【题文】有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等，6，，0，−200，，−5.22，−0.01，+67，，−10，300，−24．（1）试问小王、小李坐的各是第几号位置？（2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，请问这次聚会到了多少同学？【答案】（1）小王的座位号是6，小李的座位号是3；（2）这次聚会到了24人. 【分析】(1) 根据题意并结合相关的概念，逐个分析题目中所给出的各个数的特征，统计其中负数和正整数的个数，从而得到小王和小李的座位号.(2) 根据第(1)小题得到的小王和小李的座位号，结合题意中聚会人数与这两个座位号的关系，不难写出一个关于聚会人数的算式. 根据该算式进行运算即可得到聚会的人数.【解答】解：(1) 在题目中所给出的这组数中，负数有：，-200，-5.22，-0.01，-10，-24，一共有6个. 因此，小王的座位号是6.在这组数中，正整数有：6，+67，300，一共有3个. 因此，小李的座位号是3. 答：小王的座位号是6，小李的座位号是3.(2) 因为小王和小李的座位号分别是6和3，所以这次聚会的人数是(人).答：这次聚会到了24人.3.【题文】下面各数2，-3，+1，，-1.5，0，0.2，3，4，哪些是正数，哪些是负数?【答案】正数有：2，+1，，0.2，3；负数有-3， -1.5，-4.【分析】根据正数与负数的定义可得结果.【解答】解：正数有：2，+1，，0.2，3；负数有-3， -1.5，-4.4.【题文】把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：2，﹣3，﹣1.5，0，π，﹣0.3（1）非正整数集合{…}（2）正数集合{…}（3）非正有理数集合{…}（4）负分数集合{…}（5）有理数集合{…}．【答案】答案见解析.【分析】根据题目中的数据和题意，可以将题目中的数据写入不同的集合中，本题得以解决．【解答】解：在2，﹣3，﹣1.5，0，π，﹣0.3中，（1）非正整数集合{﹣3，0，…}（2）正数集合{2，π，…}（3）非正有理数集合{﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，…}（4）负分数集合{﹣1.5，﹣0.3，…}（5）有理数集合{2，﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，…}．故答案为：（1）﹣3，0，（2）2，π，（3）﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，（4）﹣1.5，﹣0.3，（5）2，﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3．5.【题文】将下列各数填在相应的集合里。
七级数学上册2.2有理数与无理数有理数和无理数有什么区别素材(新版)苏科版
七级数学上册2.2有理数与无理数有理数和无理数有什么差别素材(新版)苏科版有理数和无理数有什么差别？负数的出现，致使了减法运算，无理数的出现，致使了开方运算．引入了无理数，数的范围就由有理数扩展到了实数．关于实数的研究，一定先搞清有理数和无理数有什么差别．主要差别有两点：第一，把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无穷循环小数，比方 4=4.0 ； 4 0.8;10.3 而无理数只好写成无穷不循环小数，比方5 32 1.4142L L ,3.1415926L L 依据这一点， 人们把无理数定义为无穷不循环小数．第二，全部的有理数都能够写成两个整数之比，而无理数却不可以写成两个整数之比． 根据这一点， 有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子， 把有理数改叫“比数”， 把无理数改叫“非比数”．原来嘛，无理数其实不是不讲道理，不过人们最先对它太不理解罢了．利用有理数和无理数的定义，能够证明2 是无理数，使用的方法是反正法。
证明：2 是无理数。
假定2 是有理数，即 2a 2 22是偶数。
（ a ，b 为自然数且互质）于是有a =2b , 故 ab2此刻来看当 a 是偶数时， a 是偶数仍是奇数．a 2=(2m+1) 2=4m 2+4m+1由于等式右侧必为奇数，而a 2 是偶数，所以等式不行能建立．故a 必为偶数．22222为偶数，所以 b 也是偶数。
既然a ，b 都是偶设 a=2m ，代入 a =2b 时获得 b =2m ，故 b 数， a就不行能是既约分数，这与假定相矛盾，故2 是无理数。
b依占有理数与无理数的这些差别，也不用担忧化分数22为小数时，它会不会是无穷不7循环小数。
由于全部能够写成n（ n 是整数， m 是自然数）的数必是有理数。
m。
2.2有理数与无理数课件ppt苏科版七年级上(精品课件在线)
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
2.2有理数无理数
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2
1.回顾整数与分数的概念：
整数有正整数、0、负整数 如1，2，3，0，-1，-2，-3等 分数有正分数、负分数，
分数的形式为
m （m、n是整数且 n 0）
n
2.整数也可以表示成分数的形
式：
5 5 1
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14
例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理 数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相 邻两个1之间0的个数逐次加2）
解：有理数有： 3.14 , -4/3, 0.57
无理数有： 0.101000100 0001…
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15
随堂练习
❖ 哪些是有理数？哪些是无理数？
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7
❖ 3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?
❖ 边长a的整数部分是几? 十分位是几?百分 位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索
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8
小明根据他的探索过程整理出如下的表格
边长 a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415
1.4142<a<1.4143
面积s=a2 1<S<4
1.96<S<2.25 1.9881<S<2.0164 1.999396<S<2.002225
1.99996164<S<2.00024449
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9
讨论
❖ 还可以继续计算下去么?
❖ a可能是有限小数么? 结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数
苏科版七上册 2.2有理数与无理数课件(共14张PPT)
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。20 21年8 月14 日星期 六2021 /8/14 2021/ 8/142 021/8/ 14
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。202 1年8月 2021/8/142 021/8 /1420 21/8/ 148/1 4/202 1
0 .3 3 10
3.12 312 100
0.333 1 3
0.2666 4 15
有限小数和无限循环小数都可以化
为分数，它们都是有理数．
9、要学生做的事，教职员躬亲共做 ；要学 生学的 知识， 教职员 躬亲共 学；要 学生守 的规则 ，教职 员躬亲 共守。2 021/8 /1420 21/8/ 14Satu rday, August 14, 2021
板块一：有理数的概念
问题3：下列各数是有理数吗？为什么？
22
4.333 ，0，-2.5, 10，-1.1212 …, 7
板块二：无理数的概念 是不是所有的数都是有理数呢？
问题1： 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪 开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
如果设它的边长为 a ，那么 a 2 2 ． a是有理数吗？
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。202 1/8/1 42021 /8/14 2021/ 8/14Saturday , August 14, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。20 21/8/14202 1/8/1 42021 /8/14 2021/ 8/148 /14/2 021
七年级数学上册 第2章 有理数 2.2 有理数与无理数教学课件 苏科苏科级上册数学课件
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。数学 七年级上册 江苏科技版。2.2 有理数与无理数。我们把能够写成分数形式(xíngshì) 且（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数.。， ， ，。反过来，这些有限小数、无限循环小数都可
No 以化成分数，因此它们都是。有理数 0。1.2010010001000（相邻两个1之间0的个数逐次增加1。常见的
无理数的三种类型：。例 下列各数中,哪些是有理数。小结
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数学(shùxué) 七年级上册 江苏科技 版
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第2章 有理数 2.2 有理数与无理数
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有理数的概念
正整数 整数 0
负整数
正分数 分数
负分数
整数可以表示成分数(fēnshù)的形式吗？
5 =0.5555……， 9
2 =0.181818……， 11
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0.8
有限小数
0.555…… -0.1777…… 0.181818……
无限(wúxiàn)循环 小数
无限(wúxiàn)循 环小数
无限循环小数
反过来，这些有限小数、无限循环小数都可以化成分数，因此
它们都是
解：有理数：3.14 , , 0.5 73； 无理数： 0.101000100 0004 1…(相邻(xiānɡ lín)两个1之间 0的个数逐次加2个）.
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小结
(xiǎojié)
谈谈你这一节课有哪些(nǎxiē)收获．
七年级数学上册2.2有理数与无理数教案(新版)苏科版 (2)
有理数与无理数第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
七年级数学上册2.2有理数与无理数有理数和无理数的概念素材苏科版
有理数和无理数1定义：有理数:我们把能够写成分数形式n m (m 、n 是整数,n≠0）的数叫做有理数。
无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。
如圆周率、√2（根号2)等.2有理数的分类整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。
零既不是正数，也不是负数。
有限小数和无限循环小数都可以看作分数，也是有理数。
3无理数的两个前提条件：（1）无限（2)不循环4区别:（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。
实数的分类实数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0注意： 通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数.如果用字母表示数，则a ＞0表明a 是正数；a ＜0表明a 是负数；a 0表明a 是非负数；a 0表明a 是非正数。
几个易混淆概念⎪⎩⎪⎨⎧正数非负数0 ⎪⎩⎪⎨⎧负数非正数0 ⎪⎩⎪⎨⎧正整数非负整数0 ⎪⎩⎪⎨⎧负整数非正整数0尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
苏科版 七年级数学上册 2.2有理数与无理数 课件
总结: 整数和分数统称为有理数．
有理数
整数
正整数 零
负整数
分数
正分数 负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
有理数还可以分为：
正整数
正有理数
正分数 有理数 零
负整数
负有理数
负分数
试一试 1.下列说法正确的是
B
整数集合：｛ 分数集合：｛
，1.414 213 56，
…｝ …｝
有理数集合：｛
…｝
负有理数集合：｛
…｝
是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，
重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
a
a
a
a
总结:
事实上， a 不能化为分数的形式， a是一个无限不循环小数，它的值是 1.414 213 562 373... ...
无限不循环小数叫做无理数．
你能举出一些无理数的例子吗？
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值 是3.141 592 653 589…，π是无理数．
正无理数 无理数
负无理数
无限不循环小数
试一试
1.下列说法正确的是 C
Ａ、无理数包括正无理数、0和负无理数； Ｂ、3.1415926是无理数； Ｃ、- 是无理数 Ｄ、3.333 3 … 是无理数．
负有理数集合：｛ 6， 1 ，-0.33，-3.141 592 6， …｝
6
课堂小结：
课堂作业
伴你学：P7-8
家庭作业
1.伴你学：P9：问题导学； 2.补充习题：P6：2.2有理数与无理数 3.明天带刻度尺！！
Ａ、正数和负数统称为有理数； Ｂ、整数和分数统称为有理数； Ｃ、有理数是指整数、分数、正数、负数和0 Ｄ、以上均不对．
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讨论
• 还可以继续计算下去么? • a可能是有限小数么? 结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数
• 估计面积为5的正方形的边长b的值,（结果精 确到十分位）,并用计算器验证你的估计. • 探索:b=? 精确到百分位
结论： b=2.2360679…它也是一个无限不循环小数
第二章 有理数
2.2 有理数与无理数
• 小数是否可以与分数互化？
1.回顾整数与分数的概念： 整数有正整数、0、负整数 如1，2，3，0，-1，-2，-3等 分数有正分数、负分数，
2.整数也可以表示成分数的形式：
m 分数的形式为 n （m、n是整数且 n 0 ）
5 5 1
4 4 1
0 0 1
整数 零 负整数 有理数 正分数 有限小数或 分数 负分数 无限循环小数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
正整数
1 练习：1、将下列各数填入相应括号内:6 ， 9.3 ， ， 6
议一议：是不是所有的数都是有理 数呢？
• 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开， 重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是多少？
•
（1）a可能是整数吗？
（2）a可能是分数吗？
• （3）边长a的整数部分是几? 十分位是几? 百分位呢?千分位呢?......借助计算器进行 探索
• 9、下列说法正确的有 （ ） • ⑴整数就是正整数和负整数；⑵零是整数， 但不是自然数；⑶分数包括正分数、负分 数；⑷正数和负数统称为有理数；⑸一个 有理数，它不是整数就是分数。 • A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个
谈谈这节课收获？还有什么疑问？
42,0,-0.33,0.333…,1.41421356, －2π， 355 3.3030030003…,-3.1415926, ． 113 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}.
• 解题反思：1、任何分数都是有理数，如： 3 355 等；
例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理 数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相 邻两个1之间0的个数逐次加2） 解：有理数有： 3.14 , -4/3, 0.57 无理数有： 0.101000100 0001…
7、对比有理数与无理数，它们有什么区别？
定义
• 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
• 反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
• 无限不循环小数叫做无理数
更多无理数
• a=1.41421356… • b=2.2360679…
• π=3.14159265…
• 0.58588588858888…（相邻两个5之间8的 个数逐次加1见形式：（1）与 有关的，如：-2 ， 等. -1 • （2）构造型，如：1.3232232223…（每两个3之间 多一个2）
• • • • • • •
2、判断： （1）无限小数是无理数； （2）无理数是无限小数； （3）无限不循环小数是无理数； （4）能化成分数形式的小数都是有理数； （5）无理数既不是整数，也不是分数； （6）不循环的小数是无理数.
m 我们把能够写成分数形式 （m、n是整数且 n n 0 )的数叫 有理数
整数和分数都是有理数
• 3、你能将有理数进行分类吗？
正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 分数 负分数
正整数 正有理数 正分数 有理数 零 负整数 负有理数 负分数
小明根据他的探索过程整理出如下的表格
边长 a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143 面积a2 =2 1<2<4 1.96<2<2.25 1.9881<2<2.0164 1.999396<2<2.002225 1.99996164<2<2.00024449