2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 理数(附参考答案)
2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总
复数部分
（附参考答案）
一、选择题。
1.（2019全国II 理2）设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】C ．
2.（2019北京理1）已知复数i z 21+=，则z z ?=
（A （B （C ）3
（D ）5
【答案】（D ）.
3.（2019全国III 理2）若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1+i
-C ．1i
-D ．1+i
【答案】D ．
4.（2019全国I 理2）设复数z 满足
=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则
A ．22
+
11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．2
2
(+1)1
y x +=【答案】C ．
5.（2019全国II 理2）设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限
【答案】C ．
6.（2018北京）在复平面内，复数
1
1i
-的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限
【答案】D ．
7.（2018全国卷Ⅰ）)设1i
2i 1i
z -=++，则||z =
A ．0
B ．
12
C ．1
D 【答案】C ．8.（2018全国卷Ⅱ）
12i
12i
+=-A ．43i 55
-
-B ．43i 55
-
+C ．34i 55
-
-D ．34i 55
-
+【答案】D ．
9.（2018全国卷Ⅲ）(1i)(2i)+-=
A ．3i --
B ．3i
-+C ．3i
-D ．3i
+【答案】D ．10.（2018浙江）复数
2
1i
-(i 为虚数单位)的共轭复数是A ．1i +B ．1i
-C ．1i
-+D ．1i
--【答案】B ．
11.（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题
1p ：若复数z 满足1
z ∈R ，则z ∈R ；
2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．
其中的真命题为A ．1p ，3p B ．1p ，4
p C ．2p ，3
p D ．2p ，4
p 【答案】B ．12.（2017新课标Ⅱ）
3i 1i
++A ．B ．
C ．
D ．
【答案】D ．
13.（2017新课标Ⅲ）设复数z 满足(1i)2z i +=，则||z =
A ．
12
B ．
2
C D ．2
【答案】C ．
14.（2017山东）已知a R ∈，i 是虚数单位，若z a =+，4z z ?=，则a =
A ．1或-1
B 或
C ．-
D ．【答案】A ．
15.（2017北京）若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围
是A ．(,1)
-∞B ．(,1)
-∞-C ．(1,)
+∞D ．(1,)
-+∞
【答案】B ．
16.（2016年山东）若复数z 满足232z z i +=-其中i 为虚数单位，则z =
A ．1+2i
B ．1-2i
C ．12i
-+D ．12i
--【答案】B ．
17.（2016年全国I ）设(1)1i x yi +=+，其中,x y 是实数，则i =
x y +
A ．1
B
C
D ．2
【答案】B ．
18.（2016年全国II ）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m
的取值范围是A ．()31-，B ．()
13-，C ．()
1,∞+D ．()
3∞--，【答案】A ．
19.（2016年全国III ）若12z i =+，则
41
i
zz =-A ．1B ．-1C ．i
D ．-i
【答案】C ．
20.（2015新课标1）设复数z 满足
11z
i z
+=-，则||z =
A ．1
B
C
D ．2
【答案】A ．
21.（2015广东）若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =A ．23i -B ．23i
+C ．32i
+D ．32i
-【答案】A ．
22.（2015安徽）设i 是虚数单位，则复数
21i
i
-在复平面内所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B ．
23.（2015山东）若复数z 满足
1z
i i
=-，其中i 为虚数单位，则z =A ．1i -B ．1i
+C ．1i
--D ．1i
-+【答案】A ．
24.（2015四川）设i 是虚数单位，则复数3
2i i
-=A ．i -B ．3i -C ．i D ．3i
【答案】C ．
25.（2015湖北）i 为虚数单位，607
i
的共轭复数为
A ．i
B ．i -
C ．1
D ．1
-【答案】B ．
26.（2015湖南）已知
()2
11i i z
-=+（i 为虚数单位），则复数z =
A ．1i +
B ．1i
-C ．1i
-+D ．1i
--【答案】D ．
27.（2014新课标1）设i i z ++=
11
，则=||z A ．
2
1B ．
2
2C ．
2
3D ．2
【答案】B ．
28.（2014新课标1）3
2
(1)(1)
i i +-=A ．1i +B ．1i
-+C ．1i
-D ．1i
--【答案】D ．
29.（2014新课标2）设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =
A ．5-
B ．5
C ．4i
-+D ．4i
--【答案】A ．30.（2014新课标2）
131i
i
+=-A ．12i +B ．12i
-+C ．1-2i
D ．1-2i
-【答案】B ．
31.（2014山东）已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则
=+2
）（bi a A ．i 45-B ．i 45+C ．i 43-D ．i
43+【答案】D ．
32.（2014广东）已知复数z 满足(34)25i z +=，则z =
A ．34i -+
B ．34i
--C ．34i
+D ．34i
-【答案】D ．
33.（2014安徽）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若,1i z +=则
z
i z i
+?=A ．2-B ．2i
-C ．2
D ．2i
【答案】C ．
34.（2014福建）复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于
A ．23i --
B ．23i -+
C ．23i -
D ．23i
+【答案】C ．
35.（2014天津）i 是虚数单位，复数
734i
i
+=+A ．1i -B ．1i
-+C ．
17312525
i +D ．172577
i -
+【答案】A ．
36.（2014重庆）实部为2-，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B ．
37.（2013新课标1）若复数z 满足(34i)|43i |z -=+，则z 的虚部为
A ．－4
B ．45
-
C ．4
D ．
45
【答案】D ．
38.（2013新课标2）设复数z 满足()12i z i -=，则z =
A ．1i -+
B ．1i
--C ．1i
+D ．1i
-【答案】A ．
39.（2013山东）复数z 满足()()325z i --=(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为
A ．2+i
B ．2-i
C ．5+i
D ．5-i
【答案】D ．
40.（2013安徽）设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若22z zi z ?+=，则z =
A ．1+i
B ．1i
-C ．1+i
-D ．1i
--【答案】A ．
41.（2013广东）若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是
A ．()2,4
B ．()
2,4-C ．()
4,2-D ．()
4,2【答案】C ．
42.（2013江西）已知集合{}1,2,M zi =，i 为虚数单位，{}3,4N =，{4}M N ?=，则
复数z =A ．-2i B ．2i
C ．-4i
D ．4i
【答案】C ．
43.（2013湖北）在复平面内，复数21i
z i
=+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D ．
44.（2013北京）在复平面内，复数(2)i i -对应的点位于（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A ．
45.（2013四川）如图在复平面内，点A 表示复数z ，则图中
表示z 的共轭复数的点是A ．A B ．B
C ．C
D ．D
【答案】B ．
46.（2013辽宁）复数的1
1z i =
-模为A ．
12
B ．
22
C ．2
D ．2
【答案】B ．
47.（2012新课标）复数z ＝
32i
i
-++的共轭复数是A ．2i +B ．2i
-C ．1i
-+D ．1i
--【答案】D ．
48.（2012北京）在复平面内，复数
103i
i
+对应的点坐标为（）A ．（1,3）B ．（3,1）
C ．(1,3-）
D ．31-（，）
【答案】A ．
49.（2012广东）设i 为虚数单位，则复数
56i
i
-=A ．65i +B ．65i -C ．65i
-+D ．65i
--【答案】D ．50.（2012辽宁）复数
2-=2+i i
A ．
3455i -B ．
34+55
i C ．415
i -
D ．31+5
i
【答案】A ．
51.（2012湖南）复数(1)z i i =+（i 为虚数单位）的共轭复数是
A ．1i --
B ．1i
-+C ．1i
-D ．1i
+【答案】A ．
52.（2012天津）i 是虚数单位，复数
73i
i
-+=A ．2i
+B ．2i -C ．2i
-+D ．2i
--
53.（2012浙江）已知i 是虚数单位，则
31i
i
+=-A ．12i -B ．2i
-C ．2i
+D ．12i
+【答案】D ．
54.（2012江西）若复数1z i =+(i 为虚数单位)z 是z 的共轭复数，则2
z z +的虚部为
A ．0
B ．-1
C ．1
D ．－2
【答案】A ．
55.（2012山东）若复数z 满足()i i z 7112+=-（i 为虚数单位），则z 为
(A)i 53+(B)i
53-(C)i
53+-(D)i
53--【答案】(A).
56.（2012陕西）设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b
a i
+
为纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件
【答案】B ．
57.（2011山东）复数z =22i
i
-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D ．
58.（2011安徽）设i 是虚数单位，复数
ai
i
1+2-为纯虚数，则实数a 为A ．2B ．-2
C ．1-2
D ．
12
【答案】A ．59.（2011新课标）复数
212i
i +-的共轭复数是A ．35
i -B ．35
i
C ．i
-D ．i
【答案】C ．
60.（2011湖南）若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则
A ．1,1a b ==
B ．1,1a b =-=
C ．1,1
a b =-=-D ．1,1
a b ==-
61.（2011广东）设复数z 满足(1+i )z =2，其中i 为虚数单位，则z =
A ．1+i
B ．1-i
C ．2+2i
D ．2-2i
【答案】B ．
62.（2011辽宁）i 为虚数单位，=
+++7531
111i
i i i A ．0B ．2i C ．i 2-D ．4i
【答案】A ．
63.（2011福建）i 是虚数单位，若集合S=}{
1.0.1
-，则
A ．i S ∈
B ．2
i S
∈C ．3
i S
∈D ．
2
S i
∈【答案】B ．
64.（2011浙江）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z i z z =++?则=
A ．3-i
B ．3+i
C ．1+3i
D ．3
【答案】A ．
65.（2010新课标）已知复数
z =
z 是z 的共轭复数，则z z ?=A ．
14
B ．
12
C ．1
D ．2
【答案】A ．
66.（2010安徽）i 是虚数单位，
=
A ．
1412
i -B ．
1412
i +C ．126
i +D ．
126
i -【答案】B ．
二、填空题。
67.（2019浙江11）复数1
1i
z =+（i 为虚数单位），则||z =___________.【答案】
2
2.68.（2019天津理9）i 是虚数单位，则
5i
1i
-+的值为.
【答案】13.
69.（2019江苏2）已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值
是.
【答案】2.
70.（2018天津）i 是虚数单位，复数67i
12i
+=+．
【答案】i -4.
71.（2018上海）已知复数z 满足(1i)17i z +=-（i 是虚数单位），则||z =．
【答案】5.
72.（2018江苏）若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为．
【答案】2.
73.（2017浙江）已知a ，b ∈R ，2
i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则2
2
a b +=
，
ab =
．
【答案】25，.
74.（2017天津）已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i
2i
a -+为实数，则a 的值为．
【答案】2-.
75.（2017江苏）已知复数(1i)(12i)z =++，其中i 是虚数单位，则z 的模是______．【答案】10.
76.（2016年北京）设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则
a =
.
【答案】1-.
77.（2016年天津）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则a
b
的值为.
【答案】2.
78.（2015天津）i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为
．
【答案】2-.
79.（2015重庆）设复数(,R)a bi a b +∈，则()()a bi a bi +-＝．
【答案】3.
80.（2014江苏）已知复数2
(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为
．
【答案】21.
81.（2014浙江）已知i 是虚数单位，计算
2
1(1)i
i -+＝____________．
【答案】2
1i
+-
.82.（2014北京）复数2
11i i +??
= ?-??
________．
【答案】1-.83.（2014湖南）复数23i
i
+（i 为虚数单位）的实部等于_________．【答案】3-.
84.（2013重庆）已知复数512i
z i
=+（i 是虚数单位），则_________z =．【答案】5.
85.（2013天津）已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a +i )(1+i )=bi ，则a +bi =．
【答案】i 21+.86.（2012湖北）若31bi
i
+-=a bi +（,a b 为实数，i 为虚数单位），则a b +=________.【答案】3.
87.（2011江苏）设复数ｚ满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是．【答案】1.
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1
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三年高考(2017-2019)各地高考物理真题分类汇总：相互运动
三年高考（2017-2019）各地高考物理真题分类汇总：相互运动本文档中含有大量公式，在网页显示可能会出现位置错误的情况，下载后均能正常显示，欢迎下载！ 1.(2019?全国Ⅱ卷?T3)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜 面平行。 ，重力加速度取10m/s2。 若轻绳能承受的 最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为 A. 150kg B. kg C. 200 kg D. 【答案】A 【解析】 【详解】 T =f+mg sinθ，f=μN，N=mg cosθ，带入数据解得：m=150kg，故 A选项符合题意 2.(2019?全国Ⅲ卷?T3)用卡车运输质量为 m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 12 F F ， 12 F F ， 12 1 = 2 F mg F ， 12 1 = 2 F F mg ，
对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，由几何关系容易找出两斜面对圆筒支持力与重力的关系，由牛顿第三定律知斜面对圆筒的支持力与圆筒对斜面的压力大小相同。 3.(2019?全国Ⅰ卷?T6)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中 A. 水平拉力的大小可能保持不变 B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【答案】BD 【解析】 如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大； 对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加。故本题选BD。 4.(2019?天津卷?T2)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是
2015年高考数学真题分类汇编：专题(08)直线与圆(文科)及
2015年高考数学真题分类汇编 专题08 直线与圆 文 1.【2015高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 【答案】D 【解析】由题意可得圆的半径为r = ()()22112x y -+-=，故选D. 【考点定位】圆的标准方程. 【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心(),a b ，半径为r 的圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=． 2.【2015高考四川，文10】设直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆C ：(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 ( ) (A )(1，3) (B )(1，4) (C )(2，3) (D )(2，4)
【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力. 【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为x ＝ty ＋m ，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对r 的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(t ＝0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r 取值范围即可.属于难题. 3.【2015高考湖南，文13】若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于A,B 两点，且120o AOB ∠=（O 为坐标原点），则r =_____. 【答案】 【解析】如图直线3450x y -+=与圆2220x y r r +=（＞） 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且120o AOB ∠=，则圆心（0，0）到直线3450x y -+=的距离为12 r ， 12 r r =∴，=2 .故答案为2. 【考点定位】直线与圆的位置关系 【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则222().2 l r d =-本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系,再根据点到直线距离公式列等量关系.
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2019高考物理题分类汇编 一、直线运动 18．（卷一）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。 上升第一个4H 所用的时间为t 1，第四个4H 所用的时间为t 2。不计空气阻力，则2 1t t 满足（ ） A ．1<21t t <2 B ．2<2 1t t <3 C ．3< 21t t <4 D ．4<2 1 t t <5 25. （卷二）（2）汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶司机忽然发现前方有一警示牌立即刹车。从刹车系统稳定工作开始计时，已知汽车第1 s 内的位移为24 m ，第4 s 内的位移为1 m 。求汽车刹车系统稳定工开始计时的速度大小及此后的加速度大小。 二、力与平衡 16．（卷二）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 3 ，重力加速度取10m/s 2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N ，则物块的质量最大为（ ） A ．150kg B ．1003kg C ．200 kg D ．2003kg 16．（卷三）用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑 斜面之间，如图所示。两斜面I 、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g 。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I 、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则（ ） A ．1233==F mg F mg ， B ．1233= =F mg F mg ， C ．1213 ==2F mg F mg ， D ．1231= =2 F mg F mg ， 19．（卷一）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑
2019年高考真题分类汇编(全)
2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.
2019届高考物理实验真题分类汇编解析专题02电学实验
电学实验 1. 2019年高考全国1卷第23题．（10分） 某同学要将一量程为250μA的微安表改装为量程为20 mA的电流表。该同学测得微安表内阻为1 200 Ω，经计算后将一阻值为R的电阻与微安表连接，进行改装。然后利用一标准毫安表，根据图（a）所示电路对改装后的电表进行检测（虚线框内是改装后的电表）。 （1）根据图（a）和题给条件，将（b）中的实物连接。 （2）当标准毫安表的示数为16.0 mA时，微安表的指针位置如图（c）所示，由此可以推测出改装的电表量程不是预期值，而是。（填正确答案标号） A．18 mA A．21 mA C．25mA D．28 mA （3）产生上述问题的原因可能是。（填正确答案标号） A．微安表内阻测量错误，实际内阻大于1 200 Ω B．微安表内阻测量错误，实际内阻小于1 200 Ω C．R值计算错误，接入的电阻偏小 D．R值计算错误，接入的电阻偏大 （4）要达到预期目的，无论测得的内阻值是都正确，都不必重新测量，只需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可，其中k= 。 【答案】（1）连线如图所示
（2）C （3）AC （4） 9979 【解析】（2）微安表的指针指160Ma, m .16250160I =,解得mA I m 25=； (3)因为扩大量程是按内阻等于1 200 Ω算的，如果实际内阻大于1 200 Ω，则量程大于20mA. R 值计算错误，接入的电阻偏小，量程也会大于20mA.； (3)计算并联的电阻方法如下：1 -= n R R G ，其中n 为扩大量程的倍数。要扩大至20mA ，, 并联的电阻为79 1g R R = 要扩大至25mA ， ,并联的电阻为99 2g R R = ，所以要把量程 为25 mA 的电流表改完20 mA 的电流表，并联的电阻由R 2改为R 1，只需要将阻值为R 的电阻换为一个阻值为kR 的电阻即可，其中k= 79 99。 2. 2019年高考全国2卷23题.（10分） 某小组利用图（a ）所示的电路，研究硅二极管在恒定电流条件下的正向电压U 与温度t 的关系，图中V 1和V 2为理想电压表；R 为滑动变阻器，R 0为定值电阻（阻值100 Ω）；S 为开关，E 为电源。实验中二极管置于控温炉内，控温炉内的温度t 由温度计（图中未画出）测出。图（b ）是该小组在恒定电流为50.0μA 时得到的某硅二极管U -I 关系曲线。回答下列问题： （1）实验中，为保证流过二极管的电流为50.0μA ，应调节滑动变阻器R ，使电压表V 1的示数为U 1= mV ；根据图（b ）可知，当控温炉内的温度t 升高时，硅二极管正向电阻 （填“变大”或“变小”），电
2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列(综合题)
2019年高考数学真题分类汇编 专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”； （2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ， 当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值． 【答案】 （1）解：设等比数列{a n }的公比为q ， 所以a 1≠0，q ≠0. 由 ，得 ，解得 ． 因此数列 为“M—数列”. （2）解：①因为 ，所以 ． 由 得 ，则 . 由 ，得 ， 当 时，由 ，得 ， 整理得 ． 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， .
因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0. 因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m. 当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有． 设f（x）= ，则． 令，得x=e.列表如下： x e (e，+∞) + 0 – f（x）极大值 因为，所以． 取，当k=1，2，3，4，5时，，即， 经检验知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项
近3年2015-2017各地高考数学真题分类专题汇总--导数及其应用
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用 一、选择题（在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的） 1（2017北京文）已知函数1()3()3 x x f x =-?则()f x （ ） .A 是偶函数?且在R 上是增函数 .B 是奇函数?且在R 上是增函数 .C 是偶函数?且在R 上是减函数 .D 是奇函数?且在R 上是增函数 2.（2017新课标Ⅱ文）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（ ） .A (,2)-∞- .B (,1)-∞ .C (1, )+∞ .D (4,)+∞ З.（2017山东文）设()()1 21,1x f x x x <<=-≥?? ,若()()1f a f a =+,则 1f a ?? = ??? （ ）2.A 4.B 6.C 8.D 4.（2017山东文）若函数()e x f x 在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性 质.下列函数中具有M 性质的是（ ） x x f A -=2)(. .B ()2f x x = .C ()3x f x -= .D ()c o s f x x = 5.（2017新课标Ⅰ文数）函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为（ ） б.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-?则（ ） .A )(x f y =在)2,0(单调递增 .B )(x f y =在)2,0(单调递减 .C )(x f y =的图像关于直线1=x 对称 .D )(x f y =的图像关于点)0,1(对称 7.（2017天津文）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若 0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5a f b f c f =-==?则,,a b c 的大小关系为（ ） .A a b c << .B b a c << .C c b a << .D c a b <<
2019年高考物理试题分类汇编(热学部分)Word版
2019年高考物理试题分类汇编（热学部分） 全国卷I 33．[物理—选修3–3]（15分） （1）（5分）某容器中的空气被光滑活塞封住，容器和活塞绝热性能良好，空气可视为理想气体。初始时容器中空气的温度与外界相同，压强大于外界。现使活塞缓慢移动，直至容器中的空气压强与外界相同。此时，容器中空气的温度__________（填“高于”“低于”或“等于”）外界温度，容器中空气的密度__________（填“大于”“小于”或“等于”）外界空气的密度。 （2）（10分）热等静压设备广泛用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃。氩气可视为理想气体。 （i）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强； （ii）将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。 全国卷II 33．[物理—选修3-3]（15分） （1）（5分）如p-V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位 时间内撞击容器壁上单位面积的次数，则N1______N2，T1______T3，N2______N3。（填“大于”“小于”或“等于”）
2019年高考真题理科数学分类汇编解析版全套含答案打包下载可编辑
专题1 集合与常用逻辑用语 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2 |42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 【答案】C 【解析】由题意得2 |42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<， 则{|22}M N x x =-<<． 故选C ． 【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 【答案】A 【解析】由题意得，2 {560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则 {|1}(,1)A B x x =<=-∞． 故选A ． 【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目． 3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 【答案】A 【解析】∵2 1,x ≤∴11x -≤≤，∴{} 11B x x =-≤≤， 又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-. 故选A ． 【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.
2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)
题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .
2015年高考数学真题分类汇编：专题(01)集合与常用逻辑用语(理科)及答案
专题一 集合与常用逻辑用语 1.【2015高考四川、理1】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<、集合{|13}B x x =<<、则A B =（ ） (){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x << (){|23}D x x << 【答案】A 【解析】 {|12},{|13},{|13}A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-<<、选A. 【考点定位】集合的基本运算. 【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点、几乎是每年必考内容、属于容易题.一般是结合不等式、函数的定义域值域考查、解题的关键是结合韦恩图或数轴解答. 2.【2015高考广东、理1】若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=、{|(4)(1)0}N x x x =--=、则M N =（ ） A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4 【答案】A ． 【解析】因为()(){}{}|4104,1M x x x =++==--、()(){}{}|4101,4N x x x =--==、所以M N =?、故选A ． 【考点定位】一元二次方程的解集、集合的基本运算. 【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集、有限集合的交集运算和运算求解能力、属于容易题． 3.【2015高考新课标1、理3】设命题p ：2,2n n N n ?∈>、则p ?为( ) （A ）2,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤、故选C. 【考点定位】本题主要考查特称命题的否定 【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点、对特称命题的否定、将存在换成任意、后边变为其否定形式、注意全称命题与特称命题否定的书写、是常规题、很好考查了学生对双基的掌握程度. 4.【2015高考陕西、理1】设集合2{|}M x x x ==、{|lg 0}N x x =≤、则M N =（ ）
2019年高考物理试题分类汇编：力学实验
2019年高考物理试题分类汇编：力学实验 1．(2018全国理综).（11分） 图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50Hz 的交流电源，打点的时间间隔用Δt 表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”。 （1）完成下列实验步骤中的填空： ①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点。 ②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。 ③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸袋，在纸袋上标出小车中砝码的质量m 。 ④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。 ⑤在每条纸带上清晰的部分，没5个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距s 1，s 2，…。求出与不同m 相对应的加速度a 。 ⑥以砝码的质量m 为横坐标 1a 为纵坐标，在坐标纸上做出1m a -关系图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则1 a 与m 处应成_________关系（填“线性”或“非线性”）。 （2）完成下列填空： （ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是_______________________。 （ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s 1、s 2、s 3。a 可用s 1、s 3和Δt 表示为a=__________。图2为用米尺测量某一纸带上的s 1、s 3的情况，由图可读出s 1=__________mm ，s 3=__________。 由此求得加速度的大小a=__________m/s 2 。 （ⅲ）图3为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为k ，在纵轴上的截距为b ，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为___________，小车的质量为___________。 【解析与答案】（1）间距相等的点。（2）线性 （2）（i ）远小于m (ii)2 1 3213)(50)5(2t s s t s s a ?-=?-= cm s 43.225.168.31=-=
2019高考数学(理)试卷真题分类汇编(WORD版含解析)
2019高考数学（理）试卷真题分类汇编（WORD 版含解析） 目录 一、选择题.................................................................................................................... 1 二、填空题.................................................................................................................. 39 三、解答题 (63) 一、选择题 1.【来源】2019年高考真题——数学（浙江卷） 设,a b R ∈，数列{a n }中，2 1,n n n a a a a b +==+，b N *∈ ,则（ ） A. 当101 ,102 b a = > B. 当101 ,104 b a = > C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =-> 答案及解析： 1. A 【分析】 本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解. 【详解】选项B ：不动点满足2 211042x x x ?? -+=-= ??? 时，如图，若 1110,,22n a a a ?? =∈< ??? ， 排除 如图，若a 为不动点 12则12 n a =
选项C：不动点满足 2 2 19 20 24 x x x ?? --=--= ? ?? ，不动点为 ax1 2 - ，令2 a=，则 210 n a=<，排除 选项D：不动点满足 2 2 117 40 24 x x x ?? --=--= ? ?? ，不动点为 1 2 x=± ，令 1 22 a=± ，则 1 10 22 n a=±<，排除. 选项A：证明：当 1 2 b=时， 222 213243 1113117 ,,1 2224216 a a a a a a =+≥=+≥=+≥≥， 处理一：可依次迭代到10 a； 处理二：当4 n≥时，22 1 1 1 2 n n n a a a + =+≥≥，则 1 17117171 161616 log2log log2n n n n a a a- ++ >?>则 1 2 1 17 (4) 16 n n a n - + ?? ≥≥ ? ?? ，则 6 264 102 1716464631 1114710 161616216 a ? ???? ≥=+=++?+??>++> ? ? ???? . 故选A 【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，利用“排除法”求解. 2.【来源】2019年高考真题——数学（浙江卷） 已知,a b R ∈，函数 32 ,0 ()11 (1),0 32 x x f x x a x ax x < ? ? =? -++≥ ?? ，若函数() y f x ax b =--恰有三个零点，则（） A. 1,0 a b <-< B. 1,0 a b <-> C. 1,0 a b >-> D. 1,0 a b >-<
2019年高考数学分类汇编：算法初步
训练一：2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题：如图是求 2 12121++ 的程序框图，图中空白框中应填 入（ ） A.A A += 21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.A A 21 1+= 本题解答：本题目考察是算法中循环计算的推理。 计数器k 的初始值，循环计算1+=k k ，循环条件12=?≤k k 和2=k ?进行两次循环就可以输出。 2 12121++ 第一次计算分母上 2 121+，A 初始值为 A +? 2121。执行A A +=21 的循环语句，此时新得到 2 1 21+= A 。第二次计算整体 2 12121++ ，新的2 121+= A A +? 21。执行A A +=21之后2 12121 ++ =A 。 所以：循环语句是A A += 21 。 训练二：2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题：执行下边的程序框图，如果输入的ξ为01.0，则输出的s 的值等于（ ）
A.4212- B.5212- C.6212- D.72 12- 本题解答：如下表所示：
所以：输出的62 1 26416412864112864127-=-=-== s 。 训练三：2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题：执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 本题解答：如下表所示：
所以：输出的 2 =s 。 训练四：2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题：阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ） A.5 B.8 C.24 D.29 本题解答：如下表所示：
关于历年成人高考数学真题分类汇总文
2011-15成考数学真题题型分类汇总（文） 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1
2017-2019高考物理真题分类解析---动量
2017-2019高考物理真题分类解析---动量 1．（2019·江苏卷）质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为_________。 【答案】B 2．（2018·新课标全国II 卷）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms ，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 A ．10 N B ．102 N C ．103 N D ．104 N 【答案】C 正，由动量定理可知：()()0N mg t mv -=--，解得：1000N N ≈，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N ，故C 正确。 3．（2018·新课标全国I 卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能 A ．与它所经历的时间成正比 B ．与它的位移成正比 C ．与它的速度成正比 D ．与它的动量成正比 【答案】B 【解析】根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v =at ， 即与列车的动量二次方成正比，选项D 错误。 4．（2018·新课标全国III 卷）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a 、b
所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a 、 b ，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t ，a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a 、b 间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是 A ．a 的质量比b 的大 B ．在t 时刻，a 的动能比b 的大 C ．在t 时刻，a 和b 的电势能相等 D ．在t 时刻，a 和b 的动量大小相等 【答案】BD 【解析】根据题述可知，微粒a 向下加速运动，微粒b 向上加速运动，根据a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a 的加速度大小大于b 的加速度大小，即a a >a b 。对微粒a ，由牛顿第二定 律，qE=m a a a ，对微粒b ，由牛顿第二定律，qE=m b a b ，联立解得：a qE m >b qE m ，由此式可以得出a 的质量比b 小，选项A 错误；在a 、b 两微粒运动过程中，a 微粒所受合外力大于b 微粒，a 微粒的位移大于b 微粒，根据动能定理，在t 时刻，a 的动能比b 大，选项B 正确；由于在t 时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t 时刻，a 和b 的电势能不等，选项C 错误；由于a 微粒受到的电场力（合外力）等于b 微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在t 时刻，a 微粒的动量等于b 微粒，选项D 正确。 【名师点睛】若此题考虑微粒的重力，你还能够得出a 的质量比b 小吗？在t 时刻力微粒的动量还相等吗？在t 时间内的运动过程中，微粒的电势能变化相同吗？ 5．（2017·新课标全国Ⅰ卷）将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） A ．30kg m/s ? B ．5.7×102kg m/s ? C ．6.0×102kg m/s ? D ．6.3×102kg m/s ? 【答案】A
2019年高考真题分类汇编——统计与概率
2019年普通高等学校招生全国统一考试试题 分类汇编———统计与概率 6.（全国卷Ⅰ理6）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ） A. 516 B.1132 C.2132 D.1116 答案： A 解答： 每爻有阴阳两种情况，所以总的事件共有62种，在6个位置上恰有3个是阳爻的情况有3 6C 种， 所以3 66205 26416 C P ===. 15. （全国卷Ⅰ理15）甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时， 该对获胜，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是 . 答案： 0.18 解答： 甲队要以4:1，则甲队在前4场比赛中输一场，第5场甲获胜，由于在前4场比赛中甲有2个主场2个客场，于是分两种情况： 1221220.60.40.50.60.60.50.50.60.18C C ????+????=. 21．（全国卷Ⅰ理21）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验．实验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮实验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止实验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮实验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮实验中甲药的得分记为X ．