2007年高考.山东卷.文科数学试题及解答
2007年普通高等学校招生全国统一考试
（山东卷）文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． 1．复数43i
1+2i
+的实部是（ ） A ．2- B ．2
C ．3
D ．4
2．已知集合11{11
}|242x M N x x +?
?
=-=<<∈???
?Z ，，，，则M N =（ ） A ．{11}-，
B ．{0}
C ．{1}-
D ．{10}-，
3
．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
4．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π??
=-
?3??
的图象（ ） A ．向右平移π
6个单位 B ．向右平移
π
3个单位 C ．向左平移π
3
个单位
D ．向左平移π
6
个单位
5．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）
A ．1
B C ．2
D ．4
6．给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()
()1()()
f x f y f x y f x f y ++=
-．
下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A ．()3x
f x = B ．()sin f x x =
C ．2()log f x x =
D ．()tan f x x =
7．命题“对任意的32
10x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）
A ．不存在3
2
10x R x x ∈-+，≤ B ．存在32
10x R x x ∈-+，≤ C ．存在3
210x R x x ∈-+>，
D ．对任意的3
2
10x R x x ∈-+>，
①正方形
②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介 于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六 组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二 组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组， 成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒 的学生人数占全班人数的百分比为x ，成绩大于等于 15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方 图中可以分析出x 和y 分别为（ ） A ．0.935， B ．0.945，
C ．0.135，
D ．0.145，
9．设O 是坐标原点，F 是抛物线2
2(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为（ ）
A ．
214
p
B ．
212p C ．136p D ．13
36
p
10．阅读右边的程序框，若输入的n 是100，则输出的 变量S 和T 的值依次是（ ）
A ．2550，2500
B ．2550，2550
C ．2500，2500
D ．2500，2550
11．设函数3
y x =与2
12x y -??= ???
的图象的交点为00()x y ，，
则0x 所在的区间是（ ）
A ．(01)，
B ．(12)，
C ．(23)，
D ．(34)， 12．设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中 随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点 ()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件
(25)n C n n ∈N ≤≤，，若事件n C 的概率最大，则n 的所
有可能值为（ ） A ．3 B ．4
C ．2和5
D ．3和4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上．
13．设函数1()f x =2
1
3
23()()x f x x f x x -==，，，则123(((2007)))f f f = ．
14．函数1(01)x
y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则
11
m n
+的最小值为 ．
15．当(1
2)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ． 16．与直线20x y +-=和曲线2
2
1212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程
是 ．
0 13 14 15 16 17 18 19
秒
频率
0.02
0.04 0.06 0.18
0.34
0.36
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A B C ，，
的对边分别为tan a b c C =，，，
（1）求cos C ；
（2）若5
2
CB CA =
，且9a b +=，求c ． 18．（本小题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，
且123334a a a ++，
，构成等差数列． （1）求数列{}n a 的等差数列．
（2）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和T ．
19．（本小题满分12分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
20．（本小题满分12分） 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中， 已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥． （1）求证：11D C AC ⊥；
（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面
1A BD ，并说明理由．
21．（本小题满分12分）设函数2
()ln f x ax b x =+，其中0ab ≠．
证明：当0ab >时，函数()f x 没有极值点；当0ab <时，函数()f x 有且只有一个极值点，并求出极值． 22．（本小题满分14分） 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B ，两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的图过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．
B
C
D A
1
A 1D 1C 1
B
2007年普通高等学校招生全国统一考试
（山东文卷）答案
一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B
10．A
11．B
12．D
二、填空题 13．
1
2007
14．1 15．5m -≤ 16．2
2
(2)(2)2x y -+-=
三、解答题 17．解：（1
）sin tan cos C
C C
=∴
=
又
22sin cos 1C C +=
解得1
cos 8
C =±．
tan 0C >，C ∴是锐角．
1
cos 8C ∴=．
（2）5
2CB CA =，
5
cos 2
ab C ∴=，
20ab ∴=． 又9a b +=
22281a ab b ∴++=．
2241a b ∴+=． 2222cos 36c a b ab C ∴=+-=． 6c ∴=．
18．解：（1）由已知得12313
27:(3)(4)3.2
a a a a a a ++=??
?+++=??，
解得22a =．
设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得132
2a a q q
=
=，． 又37S =，可知
2
227q q
++=， 即2
2520q q -+=，
解得121
22q q ==，．
由题意得1
2q q >∴=，． 11a ∴=．
故数列{}n a 的通项为1
2n n a -=．
（2）由于31ln 12n n b a n +==，，，，
由（1）得3312n
n a +=
3ln 23ln 2n n b n ∴==
又13ln 2n n n b b +-=
{}n b ∴是等差数列．
12n n T b b b ∴=+++
1()2
(3ln 23ln 2)23(1)ln 2.
2n n b b n n n +=
+=+=
故3(1)ln 22
n n n T +=．
19．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得
3005002009000000.x y x y x y +??
+???
≤，
≤，
≥，≥ 目标函数为30002000z x y =+．
二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +??
+???
≤，≤，≥，≥
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图：
作直线:300020000l x y +=， 即320x y +=．
平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时， 目标函数取得最大值．
联立30052900.x y x y +=??
+=?，
解得100200x y ==，．
∴点M 的坐标为(100200)，．
max 30002000700000z x y ∴=+=（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
20．（1）证明：在直四棱柱1111ABCD A B C D -中， 连结1C D ，
1DC DD =，
∴四边形11DCC D 是正方形．
11DC D C ∴⊥．
又AD DC ⊥，11AD DD DC DD D =⊥，⊥，
AD ∴⊥平面11DCC D ，
1D C ?平面11DCC D ，
1AD D C ∴⊥．
B
C
D A
1A
1D 1C 1B
l
高考文科数学试题分类汇编1：集合
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2014年山东高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： １. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 ２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。 ３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 ４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2 ()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2 {|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷) 数学（理）试题 （必修+选修Ⅱ） 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S=42R π 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径， P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=334R π， n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P n (k)=C k n P k (1－P) n －k 一、选择题 1．sin 210=（ ） A ． 32 B ．32 - C ． 12 D ．12 - 2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ??- ?44??， B ．3ππ?? ?44?? ， C ．3π??π ?2?? ， D ．32π?? π ?2?? ， 3．设复数z 满足12i i z +=，则z =（ ） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i - D ．2i + 4．下列四个数中最大的是（ ） A ．2 (ln 2) B ．ln(ln 2) C ．ln 2 D ．ln 2 5．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若1 23 AD DB CD CA CB λ==+， ，则λ=（ ） A ． 23 B ． 1 3 C ．13 - D ．23 - 6．不等式 21 04 x x ->-的解集是（ ） 2014年山东省4月高考模拟试题及答案 文 科 数 学 （根据2014年山东省最新考试说明命制） 2014.04 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损. 第I 卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈ 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理工类） 第I 卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）“1x >”是“2 x x >”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分不必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （2）若函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，2 ?π <）的最小正周期是π，且 (0)f = ） A ．126 ω?π= =， B ．123 ω?π= =， C ．26 ω?π ==， D ．23 ω?π ==， （3）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-= （4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 （5）已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ） A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ，0.84 （6）若P 两条异面直线l m ，外的任意一点，则（ ） Ａ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行 Ｂ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直 Ｃ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交 Ｄ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面 （7）若非零向量，a b 满足+=a b b ，则（ ） Ａ．2>2+a a b Ｂ．22<+a a b Ｃ．2>+2b a b Ｄ． 22<+b a b 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 （1）α是第四象限角，5 tan 12 α=- ，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - （2）设a 是实数，且1i 1i 2 a +++是实数，则a =（ ） A ．12 B ．1 C ．32 D ．2 （3）已知向量(56)=-， a ，(65)=， b ，则a 与b （ ） A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 （4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-， ，(40)，，则双曲线方程为（ ） A ． 22 1412x y -= B ． 22 1124x y -= C ． 22 1106x y -= D ． 22 1610 x y -= 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = 的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做 的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 3 3 x y > (B) sin sin x y > (C) 22ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 22 11 11 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< 北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B . 3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D . 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的． 1．下列函数中，周期为π 2 的是（ ） Ａ．sin 2 x y = Ｂ．sin 2y x = Ｃ．cos 4 x y = Ｄ．cos 4y x = 2．已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{} 2B x x x ==，则U A B I e为（ ） Ａ．{}12-， Ｂ．{}10-， Ｃ．{}01， Ｄ．{}12， 3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为20x y -=，则它的离心率为（ ） Ｄ．2 4．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题： ①m n ∥，m n αα?⊥⊥；②αβ∥，m α?，n m n β??∥； ③m n ∥，m n αα?∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ?⊥⊥． 其中正确命题的序号是（ ） Ａ．①、③ Ｂ．②、④ Ｃ．①、④ Ｄ．②、③ 5．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ） Ａ．5ππ6? ? --???? ， Ｂ．5ππ66?? - -??? ?， Ｃ．π03?? -???? ， Ｄ．π06??-???? ， 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时， ()31x f x =-，则有（ ） Ａ．132323f f f ?????? << ? ? ??????? Ｂ．231323f f f ?????? << ? ? ??????? 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(理工农医类) 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔 将答案直接写在试卷上． 一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果， 每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数3 ) 4lg(--= x x y 的定义域是 ． 〖解析〗40 30 x x ->??-≠?? {}34≠ 6．函数?? ? ??+??? ? ?+ =2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ． 〖解析〗sin()sin()(sin cos cos sin )cos 3233 y x x x x x π πππ =+ +=+ 2111cos 2sin cos cos sin 222422 x x x x x +=+=+? 1sin(2)423 x π = ++ T π∴=. 答案：π. 7．在五个数字12345，，，， 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 〖解析〗21 233 53 10 C C C =. 答案：3.0. 8．以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 〖解析〗双曲线22 145 x y -=的中心为O （0,0），该双曲线的左焦点为F （－3,0），则抛物线的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是：212(3)y x =+. 答案：)3(122+=x y . 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01 ≠+ a a ； ② 2222)( b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2 ，则b a =． 那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 〖解析〗对于①：解方程10a a + =得 a =± i ，所以非零复数 a = ± i 使得1 0a a +=， ①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C 中，|1|=|i |，则a b = ?a b =±，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的所有序号是②④. 答案：②④. 2014年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（） A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i 2．（5分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4） 3．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞） 4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） A．方程x3+ax+b=0没有实根 B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1） C．sinx＞siny D．x3＞y3 6．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4 7．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（） 文科数学试题 第1页（共12页） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22 214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C ．2 D ．3 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 2012高考文科试题解析分类汇编：导数 1.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 【答案】C 【解析】：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0xf x '>； 2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '> 【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题． 2.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 【答案】A 【命题意图】本题主要考查了函数复合单调性的综合应用，通过构造法技巧性方法确定函数的单调性. 【解析】若 23a b e a e b +=+，必有 22a b e a e b +>+．构造函数：()2x f x e x =+，则()20x f x e '=+>恒成立，故有函数()2x f x e x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余 选项用同样方法排除． 3.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）=2x +lnx 则 （ ） A ．x= 12 为f(x)的极大值点 B ．x=12 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 【答案】D. 2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷（全国2） 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件 A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24πS R = 如果事件 A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330 =（ ） A ． 12 B ．12 - C ． 2 D ．2 - 2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{1 24}，， D ．{1 4}， 3．函数 sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ??- ?44??， B ．3ππ?? ?44??， C ．3π? ?π ?2?? ， D ．32π?? π ?2?? ， 4．下列四个数中最大的是（ ） A ．2 (ln 2) B ．ln(ln 2) C ． D ．ln 2 5．不等式 2 03 x x ->+的解集是（ ） A ．(32)-， B ．(2)+∞， C ．(3)(2)-∞-+∞，， D ．(2)(3)-∞-+∞，， 6．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若1 23 AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ． 23 B ． 13 C ．13- D ．2 3 - 7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ） A B C D 精心整理2010年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则C M=（） U A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3} D．{x|x≤﹣1，或x≥3} 【考点】补集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． ∴C U 故选C． 2．（5，其中 A．﹣ 故选B． 3．（5 A B C D 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误． 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误． 故选D． 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．4．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】奇函数． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值． 【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（0）=20+2×0+b=0， 解得b=﹣1， 所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3， 故选A． 【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．5．（5分）（2010?山东）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P A． 而P 则P 故P 故选：C 6．（5 1 A． 可． 解：由题意知（ 故选：D 数、方差公式是解答好本题的关键． 7．（5分）（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（） A．B．C．D． 【考点】定积分在求面积中的应用． 【专题】函数的性质及应用． 1（x2﹣x3）【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫ dx即可． 【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 1（x2﹣x3）dx═， 所求封闭图形的面积为∫2014年山东高考文科数学真题及答案
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