!!!磁通量量子化实验及超导BCS理论
BCS理论(BCS—“Bardeen,Cooper,Schrieffer”theory)物理中学百科
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BCS理论（BCSBardeen,Cooper,Schrieffertheory）BCS理论(BCSBardeen,Cooper,Schrieffertheory)这是美国物理学家巴丁(J.Bardeen)，库珀(L.N.Cooper)和徐瑞弗(J.R.Schrieffer)(简称BCS)于1957年提出的、后为公认的超导电性微观理论，用电-声子机制解释了超导电性的成因和一系列物性，为此，他们于1972年获得诺贝尔物理学奖。
他们指出，晶体中电子和声子间的相互作用是基础，并对超导电性起主要作用，这个基础即电-声子机制的所在。
当有关电子态间的能量差小于声子能量`hbaromega`时，电子间由于交换虚声子所产生的相互作用是吸引的，这种吸引超过电子间排斥的屏蔽库仑作用时仍有净的有效吸引，这就有利于形成超导相，且在费米面(海)附近形成束缚的库珀电子对时(参见库珀电子对)，电子间具有最强的净吸引力。
按此，晶体电子系统由BCS理论给出的对近似配对哈密顿(BCS哈密顿)可表示为：$fr{H}=sum_{bb{K}sigma}epsilon_bb{K}n_{bb{K}sigma}-sum_{bb{KK'}}$VKK'CK C-KC-KCK'，而BCS基态波函数|〉0=$prod_bb{K}$(uK vKCK C-K |0〉式中K，分别为电子的波矢和自旋，，为两个相反方向自旋，K是以费米面为零点的电子动能，nK=CK CK为粒子数算符，C 和C分别为产生和湮灭算符，VKK'0表示为净相互作用吸引势矩阵元，|0〉为真空态，uK和vK分别表示对态(K,-K)空着的和占有的概率振幅，并由|〉0的归一化要求给出uK2vK2=1，且有：$u_bb{K}^2=1/2(1 frac{epsilon_bb{K}}{E_bb{K}})$$v_bb{K}^2=1/2(1-frac{epsilon_bb{K}}{E_bb{K}})$这里，$E_bb{K}=(epsilon_bb{K}^2 Delta^2)^{1/2}$为准粒子(正常电子)能量，也称激发能，其对应的态称激发态，(T)为与温度T有关的能隙参量，同时系统在T=0K时的基态能量为：$E_s(0)=sum_bb{K}[epsilon_bb{K}-(epsilon_bb{K} Delta^2(0))^{1/2}]$$ frac{Delta^2(0)}{V}$这里用了常量(平均)近似VKK'=V，而$fr{H}$中的V包括电-声子吸引相互作用势Vph和屏蔽库仑排斥的相互作用势(-Vc)。
物理学中的超导电磁场理论
物理学中的超导电磁场理论超导电磁场理论是物理学中研究超导现象的重要理论之一。
超导现象是指当某些物质在低温下接受电流后会表现出极低的电阻和强磁场的现象。
这种现象在现代电子学中有着广泛的应用，因此超导电磁场理论在物理学领域中也受到了广泛的关注和研究。
本文将介绍超导电磁场理论的一些基本概念和原理，以及其在实际应用中的意义。
超导的特性超导电性最初在1911年被荷兰物理学家海克·卡梅林架的实验室中发现，这个发现引起了世界各地科学家的强烈兴趣。
超导现象在许多物质中都表现出来，但是大多数物质都需要在接近绝对零度（-273.15°C）的低温下才能显示出来，这限制了超导应用的范围。
超导的特性主要包括零电阻和磁场驱动（磁通量量子化）两个方面。
零电阻是超导的最重要特性之一，它暗示着电流可以在超导材料中自由流动，而没有损失。
磁场驱动现象是指一个外加引入弱磁场H的磁体，它产生了一个周期性磁通量Φ = nΦ0，Φ0是一个基本点电荷电磁作用下的磁通量值，n是一个整数，称为磁量子数。
这意味着磁通量是量子化的，是由整数倍的基本单位Φ0来表示的。
超导现象的起源超导现象的起源可以追溯到费米液体论和BCS理论。
物质中的费米子是遵循费米-狄拉克统计的粒子，液体中的电子也是费米子。
由于电子之间存在库伦作用和电子-晶格作用，导致在液体静态电场中产生相互作用，从而在缺少冷却的情况下，液体的内部存在大量的能隙。
BCS理论基于两个假设：电子具有自旋1/2，液体中的费米子具有晶格的相互作用。
理论中的激元对于金属或其他电导体中的超导机制起到关键的作用。
保守准则是BCS机制的基础，它实质上指出了电子配对的条件。
超导电磁场理论的发展超导电磁场理论的发展历史非常悠久，需要涉及量子力学、电动力学、统计力学等多个学科。
经过几十年的研究，人们逐渐深入理解了超导现象的本质，并发展出了一系列相关的理论。
在超导电磁场理论中，一个重要的概念是超导带隙，它指的是超导体的电子在费米面附近的能量间隔。
超导现象的理论研究
超导现象的理论研究超导现象是指某些物质在极低温下（通常在绝对零度以下的数十个开尔文）具有零电阻和完全电磁感应排斥的现象。
这个现象被广泛应用在许多领域，如磁共振成像、高能物理、能源传输等，因此对于超导现象的理论研究至关重要。
超导现象的发现和基础理论在1911年，荷兰物理学家海克·卡梅伦林发现了水银在低温下的电阻减小的现象，并且对这种现象进行了研究。
他发现，当水银的温度降到4.2K时，它的电阻几乎为零。
这是一个重要的发现，因为这种现象被后来的研究证明是超导现象的最初观测。
1940年代初期，超导理论的基础被奠定。
英国物理学家约瑟夫·约瑟夫森提出了BSC（Bardeen-Cooper-Schrieffer）理论，这个理论解释了超导物质在低温下具有零电阻和完全电磁感应排斥的原因。
BSC理论基于一种称为“超导电子对”的东西，这是一对电子，它们通过晶格的振动相互吸引形成。
这个理论现在被称为BCS理论，被广泛认为是超导理论的基础。
超导现象的应用超导现象的应用领域包括：1.磁共振成像：医学领域中的MRI技术就是基于磁共振成像技术的。
在MRI技术中，使用强磁场对人体内的原子进行磁共振激发，然后再根据激发后产生的信号来对人体内部进行成像。
超导材料被用作MRI设备中的磁体，以产生超强的磁场。
2.高能物理：超导磁体最早是在高能物理实验中应用的。
这是因为制造非常巨大的磁场（比如10万高斯以上）的唯一实际方法是使用超导磁体。
高能粒子加速器、带电粒子碰撞的实验等领域都需要很大的磁场。
3.能源传输：超导现象可以被用来输送大量电能。
电力传输通常会带来大量损失，然而，如果使用超导线来传送电力，则会大大降低能量的损失。
这是因为超导材料具有零电阻，电力能够完全无损地传输到目标地点。
未来对超导现象的研究虽然超导理论的基础已经奠定，但是在很多方面超导的理论仍然是尚未完全解决的谜题。
这包括：1.高温超导理论：目前能被制造出的超导材料只有在特定温度下才能表现出超导现象，这也就限制了其实际应用的范围。
超导相变的BCS理论
超导相变的BCS理论超导相变的BCS理论超导现象是指在某些特定条件下，某些材料的电阻突然变为零，电流可以在其中无阻碍地流动。
超导材料的研究对于电力输送和储存的提高具有重要的意义。
超导现象的解释和理解离不开BCS理论，本文将对超导相变的BCS理论进行探讨。
1. 超导现象的历史超导现象的发现可以追溯到1911年，荷兰物理学家海兹·昂涛冯·伊德霍芬（Heike Kamerlingh Onnes）在研究汞的性质时偶然发现了超导现象。
他发现，当汞降到低温时，电阻突然变为零，电流可以无阻碍地通过。
这一发现开启了超导研究的大门。
2. 超导相变的基本原理超导相变是指材料从正常态转变为超导态的过程。
BCS理论是解释超导相变的重要理论之一。
BCS理论由约翰·巴丁、莱昂·库珀和约翰·斯奈德于1957年提出。
BCS理论的基本思想是，在超导材料中，电子会通过作用力相互耦合形成库珀对，这是一对自旋相反、动量互补的电子对。
这些库珀对的形成是由于晶格的振动引起的。
库珀对中的电子会产生一种被称为“库珀对波函数”的共同波函数，该波函数具有由于电子间相互吸引而导致的长程排斥行为。
3. 超导相变的关键机制BCS理论的关键机制是库珀对和电子-晶格相互作用之间的耦合。
当超导材料的温度降低到超导转变温度（临界温度）以下时，电子间的库珀对耦合将变得更加稳定，并且形成一个与库珀对波函数耦合的玻色凝聚态。
这种玻色凝聚态的出现导致了超导态的电阻为零。
BCS理论还解释了超导材料的两个重要特性：能隙和迈斯纳效应。
能隙是指在超导态下，电子在能量上的分布中存在一个缺口，这个缺口使得电子无法通过原本应该可通过的能级。
迈斯纳效应是指在超导材料中加入外加磁场时，电阻随着磁场的增加而逐渐增加。
4. BCS理论的实验证据BCS理论提出以来，经过多年的实验证据积累证实了这一理论的正确性。
其中最重要的实验证据是超导体的磁通量量子化现象。
超导体原理
超导体原理超导体是一种具有零电阻和完全磁通排斥的物质，它的发现和应用引起了科学界和工业界的广泛关注。
超导体的研究和应用在电力、电子、医学等领域有着广泛的应用前景。
本文将介绍超导体的基本原理、发现历史、应用等方面的内容。
一、超导体的基本原理超导体是指在低温下电阻消失的物质。
在超导状态下，电流可以在超导体内部无阻力地流动，因此，超导体具有非常高的电导率。
在超导状态下，磁场也会受到排斥，并且磁通量量子化，即磁通量只能取2.07×10^-15 Wb的整数倍。
这些特性使得超导体在电力传输、磁共振成像、磁悬浮列车等领域有着广泛的应用。
超导体的基本原理可以通过BCS理论来解释。
BCS理论是由约翰·巴丁、利昂·库珀和约翰·施里弗在1957年提出的。
该理论认为，在超导体中存在一种称为库珀对的电子对，它们可以在晶格中形成一种称为布洛赫波的电子波。
这些布洛赫波会相互干涉，导致电子对之间的相互作用发生变化。
在低温下，这种相互作用会导致电子对之间形成一种称为玻色凝聚的状态。
在这种状态下，电子对可以无阻力地流动，从而导致电阻消失。
二、超导体的历史超导体的历史可以追溯到1911年，当时荷兰物理学家海克·卡末林发现，当汞被冷却到4.2K以下时，它的电阻消失。
这是第一次发现超导现象。
在随后的几十年里，科学家们发现了一些其他的超导体，如铅、铝等金属。
然而，这些超导体只能在极低的温度下工作，因此它们的应用受到了很大的限制。
在1957年，BCS理论的提出使得超导体的研究进入了一个新的阶段。
科学家们开始探索更高温度下的超导体。
在1986年，两个独立的研究小组几乎同时地发现了一种新型的高温超导体，它的临界温度高达30K以上。
这个发现引起了科学界的轰动，并且使得高温超导体的研究进入了一个新的时代。
三、超导体的应用超导体的应用非常广泛。
在电力传输方面，超导体可以用于制造超导电缆，它可以将电力传输效率提高到极高的水平。
物理学中的超导现象研究
物理学中的超导现象研究超导现象是指一些物质在低温下电阻突然消失，并展示出其他特殊的电磁性质。
这一现象的发现引起了物理学界的广泛关注，并且对于理解和应用材料科学和电磁学领域都具有重要意义。
在这篇文章中，我们将重点介绍物理学中超导现象的研究。
超导现象的研究始于1911年荷兰物理学家海克·康斯坦发现一种金属铅在低温下的电阻突然消失。
这一发现引起了科学家们的关注，并在随后的几十年里，人们发现了更多的超导材料，其中包括铝、汞、锡等。
这些材料在极低的温度下表现出了超导性，并显示出其他独特的电磁特性。
超导现象的研究主要集中在以下几个方面：1.超导态的性质：超导材料在超导态下展示出一些特殊的性质，如零电阻、零电磁感应、准粒子等。
超导材料的电流流动没有任何耗散，因此可以在不断地维持电流而不损失能量。
此外，超导材料在外加磁场下会发生磁通量量子化现象，即磁通量只能取一定的离散值，而不能连续变化。
2.超导材料的结构和化学特性：研究超导材料的结构和化学特性有助于理解超导机制以及寻找更好的超导材料。
通过对超导材料进行晶体结构分析、化学成分分析，并研究其制备工艺，科学家们可以发现材料中的电子和晶格之间的相互作用方式，从而深入理解超导机制。
3.超导材料的应用：超导材料具有许多实际应用的潜力。
例如，超导电缆可以传输更高电流而不损失能量，有助于提高能源传输的效率。
超导量子干涉器件可以用于高灵敏度的传感器和精密测量。
超导磁体在核磁共振成像、高能物理实验等领域有着广泛的应用。
4.超导机制的研究：理解超导机制对于寻找更高温超导材料以及更深入地理解物理学规律都具有重要意义。
目前，已经提出了多种超导机制的理论模型，包括BCS理论和BEC-BCS拼合理论等。
超导机制的研究需要在理论和实验上进行结合，以验证和推动理论的进展。
总之，超导现象的研究对于理解和应用材料科学和电磁学领域具有重要意义。
通过研究超导态的性质、超导材料的结构和化学特性、超导材料的应用以及超导机制，人们可以探索新的物理现象，寻找更好的超导材料，并推动科学技术的发展。
超导的量子原理
超导的量子原理超导是一种特殊的电性材料，具有零电阻和完全抗磁性的特性。
它的量子原理可以从宏观的电阻和磁通量量子化两个方面来解释。
在电性方面，超导材料在低温下会出现超导态，其电阻为零。
这是由于超导材料中的电子以库伯对形式耦合成对，形成了一种称为Cooper对的复合粒子。
Cooper对是由两个电子通过晶格中的声子相互吸引而形成的，它们通过同时占据一个能态来耦合。
在超导材料中，存在一个称为超导能隙的能级间隙，当体系的温度低于超导临界温度时，该能级间隙会打开，电子只能在两个能态之间跃迁，从而形成了超导态，电阻消失。
超导材料的电阻零这一现象可以通过BCS理论来解释。
BCS理论是由约翰·巴丁与利奥纳德·库珀以及约翰·罗伯特·施里弗共同提出的。
该理论认为，超导电性是由于电子在超导材料中形成了库珀对，并通过与晶格振动相互作用消耗能量的过程中达到热平衡。
在超导材料中，库珀对的形成是非常重要的，它们通过交换声子来相互吸引并结合在一起。
库珀对的形成对于超导性的产生至关重要，因为在库珀对存在时，电子将不再与材料中的离子相散射，减少了电阻现象的发生。
另一方面，超导现象还与磁通量的量子化有关。
在超导材料中，磁感应强度在材料内部是完全抗磁性的，称为迈斯纳效应。
这意味着超导材料内部的磁场是稳定的，不存在磁场的渗透。
当外部磁场施加在超导材料上时，它会导致磁通量的进入，但这些磁通量在材料中会形成细小的环流，称为磁通量量子。
磁通量量子化是由于磁通量在超导材料内部的禁闭性。
当磁通量量子的整数倍通过超导环时，磁通量会被完全排斥，导致磁感应强度为零。
这是由于磁通量在环路内部的闭合性要求，在整数倍时电子在闭合的环路上会形成稳定的能态，并排斥外部磁场。
这种磁通量量子化现象是超导材料的一个独特特性，也是与其他常规导体有所不同的现象。
超导的量子原理是通过研究超导材料的电阻和磁通量两个方面来解释的。
在电性方面，超导材料中的库珀对形成导致电子运动无阻碍，电阻降为零。
物理学中的高温超导理论
物理学中的高温超导理论高温超导是一项让世界瞩目的研究领域，它的背后涉及了原子物理、凝聚态物理、材料科学等多个学科。
高温超导理论的研究也是其中重要的一环。
本文将从高温超导的定义、发现、现象以及理论推导等几个方面来探究高温超导的基本原理。
一、高温超导的定义与发现高温超导最早是指在较高温度下出现超导现象的情况。
一般来说，当温度低至绝对零度时（即温度为0K），一些材料会表现出完美的电性能，这被称为超导现象。
然而，这种现象只能在极低温下观察到，限制了它在工业生产中的应用。
而高温超导则指在相对较高的温度下（如液氮温度以下），出现了超导现象。
1986年，苏黎世大学的J.G. Bednorz和K.A. Müller发现了一种新型氧化物材料——铁酸盐，这种材料在液氮温度下（77K）就表现出了超导现象。
这被视为高温超导的发现，因为在此之前，人们只在极低温下发现了超导现象。
二、高温超导的现象高温超导的现象包括零电阻和迈斯纳效应。
零电阻是指在超导材料中，电流能够毫无阻碍地通过，而且在电流通过时材料根本不会发热。
这种现象被认为是由于材料内部形成了一种特殊的电流状态而导致的。
这个状态能够使得电子在材料内部自由流动，而且不会受到任何阻碍。
而迈斯纳效应则是指在高磁场下，高温超导体中会产生一种特殊的电子排布规律。
这种规律被称为磁通量量子化，它会产生一个周期性的电阻率变化。
这种现象在实验上非常稳定，可以用于制造高精度的测量仪器。
三、高温超导理论的推导迄今为止，高温超导的理论仍然有很多争议。
主要的研究方向包括BCS理论、费米液体理论、强关联电子系统理论等。
- BCS理论BCS理论是最基本的高温超导理论之一。
它是由Bardeen、Cooper和Schrieffer三个物理学家于1957年提出的。
这个理论是描述普通超导的一种非常成功的理论，但是在高温超导下，它遇到了困难。
BCS理论把超导态看成一种电子配对的状态，称为双电子凝聚态。
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磁通量量子化实验
由于 0 B0 S 2 ， S 2 为样品2的磁通面积， B0 为 外加场场强。因此前图斜线与上式（*）相符，图 中斜线在纵轴的截距可以看出应是：
hc n 2e
而在横轴的截距正好为：
hc 1 n 2e S 2
磁通量量子化实验
因此，实验又证明了，在未撤去外加磁场 时，超导环仍然维持系统量子化的特性。
BCS理论简介
由于库伯对中电子自旋相反，库伯对的自 旋为零，整体可以看作为一个玻色子。超 导体中的库伯对，可以看作在超导体内的 超流，由玻色-爱因斯坦凝聚解释。
磁通量量子化理论推导
可以认为超导体内载流子的波函数为
为载流子的数密度。 其中 为波函数相位， 根据电磁场中带电粒子的量子理论以及上式可得：
05级量子力学电子作业 刘鹏翃 0510233 二班 物理学
磁通量量子化实验及超导 BCS理论
内容概要
磁通量量子化实验 超导BCS理论简介及磁通量量子化理论推导 超导BCS理论的困难 高温超导材料展望
磁通量量子化实验
1961年由斯坦福大学的B. 迪沃与W. 费尔班 柯完成了超导环内磁通量量子化假设的验 证试验。 其证明了，超导环内的磁通量总是 hc/2e的 整数倍，而非先前伦敦所预言的hc/e。其分 母上电荷量为2e而不是e间接证明了BCS理 论，即超导电流的载流子为库伯电子对， 其电量为2e。
磁通量量子化实验
可以计算，若超导环内存在磁通量量子化效应， 其量子单位：
hc 7 2 2.07 10 gauss cm 2e
为测量此微小磁通量，超导环内的磁通面积应较 小，以使其磁场强在能够人为准确产生与测量的 范围内。
磁通量量子化实验
此实验中，超导环材质为金属锡（Sn）， 其超导转变温度约为3.7K。超导环由在细 铜丝外电镀锡制成，而铜丝直径约为13微 米。 实验中制作了两个超导环样品。 样品1超导锡环内直径为13.3微米,外直径 为2.33微米。 样品2超导锡环内直径为13.5微米，外直径 为16.4微米。
( r , t ) ( r , t )ei ( r ,t )
h q j ( A) 2 c
q
其中q为电流载流子电荷量 称为伦敦方程，其不依赖于BCS理论。
磁通量量子化理论推导
对于超导体，其电流始终分布于其表面。 因此对于超导环，其内部电流为0。有：
h q j ( A) 0 2 c
磁通量量子化实验
前图中，纵轴为未撤去外磁场时超导环为保证总 磁通量子化而产生的磁通量，也即在超导环外相 同面积内磁通量与超导环内磁通量的差值。（也 称为净通量） 按磁通量量子化假设，有下式：
其中 0为相同面积内外加场的磁通， s 为净磁 通。
hc 0 s n 2e
………..式（*）
磁通量量子化实验
两样品均由铜丝电度锡制得，最后在最外 层再电镀铜包层至总直径达到80微米，以 保护内层超导体。（如下图）
磁通量量子化实验
实验中使用铜作为环芯与包层的原因是：铜不是 超导元素，同时，铜也不是磁介质，在磁场作用 下不会产生磁极化，进而影响磁通量的测量。
锡与铜在接触部位混合降低了此部位的超导转变 温度，据此修正了超导环尺寸后，所得到两样品 的磁通面积分别为：
磁通量量子化实验
对于1号样品的数据，问题在于，由于测量 系统的误差与噪声，由图中可以看出，其 磁通量的数据分布实际上是连续的，只是 其平均值为量子单位的整数倍，说服性不 强。 而对于2号样品的测量，可看出其单个点的 分布即为量子单位的整数倍。（如下图）
磁通量量子化实验
图片引用于Physical Review Letter 1961（7） 43
上图，样品2所得数据，横轴为初始外加磁场，纵轴为撤去 磁场后超导环所保持的磁通。
磁通量量子化实验
样品2，未撤 去外磁场时的 磁通量量子化， 右图：横轴为 外加磁场强， 纵轴为未撤去 外磁场时超导 环为保证总磁 通量子化而产 生的磁通量。
图片引用于Physical Review Letter 1961（7） 43
磁通量量子化实验
本实验，对于1号样品的测量数据如下图：
图中，横轴 为外加磁场 磁感应强， 纵轴为撤去 磁场后超导 环内仍维持 的磁通。 实心点为此 外加磁场下 所得剩余磁 通量的平均 值。
图片引用于Physical Review Letter 1961（7） 43
磁通量量子化实验
此实验指出，当外加磁场在教小范围内时， 撤去磁场后，环内磁通为零。 当外加磁场大于一值（由图看大约为0.05高 斯）时，撤去磁场后的剩余磁通为1个磁通 量子单位（hc/2e）。而1个磁通量子单位 对应的磁场强约为0.125高斯，约为起始产 生剩余磁通的外场强的两倍。 由图中可以看出，磁通量平均值为一些分 立的值。
1.65 10 6 cm 2 与 1.70 10 6 cm 2
磁通量量子化实验
对磁场的测量 方法是：令超 导环沿其轴向 （同时为外加 磁场方向）上 作振动，测量 在圆柱形样品 两端放置的线 圈中的感应电 动势。
磁通量量子化实验
整个实验进行在磁屏蔽环境内。
实验中，在有外加轴向均匀磁场的条件下， 将超导体降温至超导转变温度以下，此后 撤掉外加磁场，而后测量超导环内保持的 磁通量。
总结：磁通量量子化实验证实了超导环的 磁通量总是量子化的，并且量子化单位为 hc/2e。
BCS理论简介
BCS理论在1957年由巴丁、库伯、施里弗 三个人共同建立，其名称以三个人姓氏的 第一个字母组成（Bardeen、Cooper、 Schrieffer）。
BCS理论简介
BCS对超导现象的解释为：在低温下，电 子之间依靠与超导物晶格的相互作用，产 生相互吸引力。两电子依靠此吸引力，结 合成一体系，称为库伯对。库伯对中两个 电子的自旋相反，动量相反。一个电子吸 收或发射的声子将被另一个电子获得，从 而维持整体的动量不变，实现超导。
q
因此有：
h q 环内对上式两边做环路积分， 右边，由斯托克斯定理与麦克斯韦方程组得：