中科大2014年秋季力学期末试题及参考答案
2014版教材课后习题答案4_7章
P78 第四章3.一物体按规律x ＝ct 3在流体媒质中作直线运动，式中c 为常量，t 为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k ，试求物体由x ＝0运动到x ＝l 时，阻力所作的功．解：由x ＝ct 3可求物体的速度： 23d d ct tx==v 1分 物体受到的阻力大小为： 343242299x kc t kc k f ===v 2分力对物体所作的功为：⎰=W W d =⎰-lx x kc 03432d 9 =7273732lkc - 2分4．一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为原点．由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量即： F =P =gy mg ky P 2.00-=-=107.8-1.96y (SI) 3分人的拉力所作的功为：W=⎰⎰=Hy F W 0d d ＝⎰-10d )96.18.107(y y =980 J 2分5．质量m ＝2 kg 的质点在力i t F ρρ12=(SI)的作用下，从静止出发沿x 轴正向作直线运动，求前三秒该力所作的功．解： ⎰⎰=⋅=t t r F A d 12d v ρρ 1分而质点的速度与时间的关系为200003d 212d 0d t t t t m Ft a t tt==+=+=⎰⎰⎰v v 2分 所以力F ρ所作的功为 ⎰⎰==33302d 36d )3(12t t t t t A =729 J 2分6．如图所示，质量m 为 0.1 kg 的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k 为20 N/m 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m ．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数μ k 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v 为多少？解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量．由题意有 222121v m kx x f r -=- 而mg f k r μ= 3分由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为 mkx gx k 22+=μv1分= 5.83 m/s 1分[另解]根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有20210v m kxdx mgx xk -=--⎰μ 其中2021kx kxdx x=⎰7．一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：(1) 物体能够上升的最大高度h ；(2) 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ．解：(1)根据功能原理，有 mgh m fs -=2021v 2分 ααμαμsin cos sin mgh Nh fs ==mgh m mgh -==2021ctg v αμ 2分)ctg 1(220αμ+=g h v =4.5 m 2分(2)根据功能原理有 fs m mgh =-221v 1分αμctg 212mgh mgh m -=v 1分[]21)ctg 1(2αμ-=gh v =8.16 m/s 2分8．一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a ．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ．令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？解：(1)建立如图坐标.某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为g lymf μ= 1分 摩擦力的功 ⎰⎰--==00d d a l a l f y gy lmy f W μ 2分=022a l y l mg -μ =2)(2a l lmg--μ 2分(2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W ＝2022121v v m m -其中 ∑W = W P ＋W f ，v 0 = 0 1分W P =⎰la x P d =la l mg x x l mg la 2)(d 22-=⎰ 2分由上问知 la l mg W f 2)(2--=μ所以222221)(22)(v m a l l mg l a l mg =---μ 得 []21222)()(a l a l lg ---=μv 2分9．劲度系数为k 、原长为l 的弹簧，一端固定在圆周上的A 点，圆周的半径R ＝l ，弹簧的另一端点从距A 点2l 的B 点沿圆周移动1/4周长到C 点，如图所示．求弹性力在此过程中所作的功．解：弹簧长为AB 时，其伸长量为 l l l x =-=21 1分弹簧长为AC 时，其伸长量为 l l l x )12(22-=-=1分弹性力的功等于弹性势能的减少 2221212121kx kx E E W P P -=-= 2分[]22)12(121--=kl 2)12(kl -= 1分10．一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为j t b i t a r ρρρωωsin cos +=(SI)式中a 、b 、ω是正值常量，且a ＞b ． (1)求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能；(2)求质点所受的合外力F ρ以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F ρ的分力x F ρ和y F ρ分别作的功．解：(1)位矢 j t b i t a r ρρρωωsin cos += (SI) 可写为 t a x ωcos = ， t b y ωsin =t a t x x ωωsin d d -==v ， t b ty ωωcos d dy-==v在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ωE KA =2222212121ωmb m m y x =+v v 2分在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ωE KB =2222212121ωma m m y x =+v v 2分(2) j ma i ma F y x ρρρ+==j t mb i t ma ρρωωωωsin cos 22-- 2分由A →B ⎰⎰-==2d cos d a a x x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω 2分 ⎰⎰-==b b y y t b m y F W 020dy sin d ωω=⎰-=-b mb y y m 022221d ωω 2分11．某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F ，相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8x ＋38.4x 2（SI ）求：(1)将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外力所需做的功．(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率．(3)此弹簧的弹力是保守力吗？ 解：(1) 外力做的功＝31 J 1分(2) 设弹力为F ′⎰⎰⋅+==21d )4.388.52(d 2x x xx x xF W ρρ⎰⎰⋅=-==1212d d 21'2x x x x Wx F x F m ρρv 3分= 5.34 m/s1分(3) 此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 2分12．如图所示，悬挂的轻弹簧下端挂着质量为m 1、m 2的两个物体，开始时处于静止状态．现在突然把m 1与m 2间的连线剪断，求m 1的最大速度为多少？设弹簧的劲度系数k ＝8.9×104 N /m ，m 1＝0.5 kg ，m 2＝0.3 kg ．解：以弹簧仅挂重物m 1时，物体静止（平衡）位置为坐标原点，竖直向下为y 轴正向，此时弹簧伸长为： l 1＝m 1 g / k ① 1分再悬挂重物m 2后，弹簧再获得附加伸长为l 2＝m 2 g /k ② 1分当突然剪断连线去掉m 2后，m 1将上升并开始作简谐振动，在平衡位置处速度最大．根据机械能守恒，有21221)(21gl m l l k -+＝21212121kl m m +v ③ 2分 将①、②代入③得 )(v k m g m m 121= ≈0.014 m/s ④ 1分13．用劲度系数为k 的弹簧，悬挂一质量为m 的物体，若使此物体在平衡位置以初速v 突然向下运动，问物体可降低到何处？解：取物体在平衡位置时，重力势能E P ＝0，设平衡时弹簧的伸长量为x 0，则物体开始向下运动的一瞬间，机械能为2v m kx E 2121201+=1分 设物体刚好又下降x 距离的一瞬间速度为零(不再下降)，则该瞬时机械能为mgx x x k E -+=202)(211分 物体运动过程中，只有保守力作功，故系统的机械能守恒：mgx x x k m kx -+=+2020)(2121212v 2分 把kx 0＝mg 代入上式，可解得： k m x v = 1分P103 第五章3．一飞轮以等角加速度2 rad /s 2转动，在某时刻以后的5s 飞轮转过了100 rad ．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？mW2=v 3分解：设在某时刻之前，飞轮已转动了t 1时间，由于初角速度 ω 0＝0则 ω1β=t 1 ① 1分而在某时刻后t 2 =5 s 时间，转过的角位移为222121t t βωθ+= ② 2分 将已知量=θ100 rad ， t 2 =5s ， =β 2 rad /s 2代入②式，得ω1 = 15 rad /s 1分从而 t 1 = ω1/=β 7.5ｓ即在某时刻之前，飞轮已经转动了7.5ｓ． 1分4．有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量221mR J =，其中m 为圆形平板的质量） 解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为r r r R mgM d 2d 2⋅π⋅π=μ3分 总摩擦力矩 mgR M M R μ32d 0==⎰ 1分故平板角加速度 β =M /J 1分设停止前转数为n ，则转角 θ = 2πn由 J /Mn π==4220θβω 2分可得 g R MJ n μωωπ16/342020=π=1分5．如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少？(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为221AA A r m J =和221B B B r m J =) 解：根据转动定律f A r A = J A βA ① 1分其中221AA A r m J =，且 f B r B = J B βB ② 1分 其中221B B B r m J =．要使A 、B 轮边上的切向加速度相同，应有a = r A βA = r B βB ③ 1分由①、②式，有BB B AA AB A B A B A B A r m r m r J r J f f ββββ== ④ 由③式有 βA / βB = r B / r A将上式代入④式，得 f A / f B = m A / m B = 212分B A f Ar B r A6．一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg T ＝ma ① 2分T r ＝J β ② 2分 由运动学关系有： a = r β ③ 2分由①、②、③式解得： J ＝m ( g －a ) r 2 / a ④ 又根据已知条件 v 0＝0∴ S ＝221at ， a ＝2S / t 2 ⑤ 2分将⑤式代入④式得：J ＝mr 2(Sgt22－1) 2分7．一定滑轮半径为0.1 m ，相对中心轴的转动惯量为1×10-3 kg ·m 2．一变力F ＝0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1 s 末的角速度．解：根据转动定律 M ＝J d ω / d t 1分 即 d ω＝(M / J ) d t 1分其中 M ＝Fr ， r ＝0.1 m ， F ＝0.5 t ，J ＝1×10-3 kg ·m 2, 分别代入上式，得d ω＝50t d t 1分则1 s 末的角速度 ω1＝⎰150t d t ＝25 rad / s 2分8．一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为231ml ，其中m 和l 分别为棒的质量和长度．求： (1) 放手时棒的角加速度；(2) 棒转到水平位置时的角加速度． 解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律 M = J β1分其中 4/30sin 21mgl mgl M ==ο 1分 于是 2rad/s 35.743 ===lgJ M β 1分当棒转动到水平位置时， M =21mgl 1分那么 2rad/s 7.1423 ===lg J M β 1分9．长为L 的梯子斜靠在光滑的墙上高为h 的地方，梯子和地面间的静摩擦系数为μ，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，梯子就会滑倒下来？解：当人爬到离地面x 高度处梯子刚要滑下，此时梯子与地面间为最大静摩擦，仍处于平衡状态 (不稳定的) ．1分 N 1－f ＝0， N 2－P ＝0 1分N 1h －Px ·ctg θ ＝0 1分f ＝μN 2 1分 解得 222/tg h L h h x -=⋅=μθμ 1分10．有一半径为R 的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T 0．如它的半径由R 自动收缩为R 21，求球体收缩后的转动周期．(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J ＝2mR 2 / 5，式中m 和R 分别为球体的质量和半径)．解：球体的自动收缩可视为只由球的力所引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒． 1分 设J 0和ω 0、J 和ω分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度, 则有J 0ω 0 = J ω ① 2分由已知条件知：J 0 = 2mR 2 / 5，J = 2m (R / 2)2 / 5代入①式得 ω = 4ω 0 1分即收缩后球体转快了，其周期442200T T =π=π=ωω1分 周期减小为原来的1 / 4． 11．一匀质细棒长为2L ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度v 0在光滑水平面平动时，与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧L 21处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O 点转动的角速度ω．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为231ml ，式中的m 和l 分别为棒的质量和长度．)解：碰撞前瞬时，杆对O 点的角动量为L m L x x x x L L 0202/002/30021d d v v v v ==-⎰⎰ρρρ 3分式中ρ为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O 点的角动量为ωωω2221272141234331mL L m L m J =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= 3分 因碰撞前后角动量守恒，所以L m mL 022112/7v =ω 3分 ∴ ω = 6v 0 / (7L) 1分12．如图所示，长为l 的轻杆，两端各固定质量分别为m 和2m 的小球，杆可绕水平光滑固定轴O 在竖直面转动，转轴O 距两端分别为31lLh N 1 h N 2 P R θ R x RfL21L 21L O0v0v2m mmO21v 0v ϖl32l31和32l ．轻杆原来静止在竖直位置．今有一质量为m 的小球，以水平速度0v ϖ与杆下端小球m 作对心碰撞，碰后以021v ϖ的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度．解：将杆与两小球视为一刚体，水平飞来小球与刚体视为一系统．由角动量守恒得 1分ωJ l m lm +-=3223200v v （逆时针为正向） ① 2分 又 22)3(2)32(l m l m J += ② 1分将②代入①得 l230v =ω 1分13．一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，(3) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg ·m 2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？解：(1) 圆柱体的角加速度 ββ＝a / r ＝4 rad / s 2 2分(2) 根据t t 0βωω+=，此题中ω 0 = 0 ，则 有ωt = βt那么圆柱体的角速度====55 t t t βω20 rad/s 1分(3) 根据转动定律 fr = J β则 f = J β / r = 32 N 2分14．一台摆钟每天快1分27秒，其等效摆长l = 0.995 m ， 摆锤可上、下移动以调节其周期．假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向下移动多少距离，才能使钟走得准确？解：钟摆周期的相对误差∆T / T =钟的相对误差∆t / t 2分等效单摆的周期 g l T /2π=，设重力加速度g 不变，则有 2分2d T / T =d l / l 1分令∆T = d T ，∆l = d l ，并考虑到∆T / T = ∆t / t ，则摆锤向下移动的距离∆l = 2l ∆t / t =8640087995.02⨯⨯ mm = 2.00 mm即摆锤应向下移2.00 mm ，才能使钟走得准确． 3分P124 第六章3．一体积为V 0，质量为m 0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A 以速度v 运动．求：观察者A 测得其密度是多少？解：设立方体的长、宽、高分别以x 0，y 0，z 0表示，观察者A 测得立方体的长、宽、高分别为 221cx x v -=，0y y =，0z z =．相应体积为 2201cV xyz V v -== 3分观察者Ａ测得立方体的质量 2201cm m v -=故相应密度为V m /=ρ22022011/c V c m v v --=)1(2200cV m v -=2分4．一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以=v 0.8 c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 =-=20)/(1c L L v 54 m则 ∆t 1 = L /v =2.25×10-7 s 3分(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则∆t 2 = L 0/v =3.75×10-7 s 2分5．一电子以=v 0.99c (c 为真空中光速)的速率运动．试求： (1) 电子的总能量是多少？(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)解：(1) 222)/(1/c c m mc E e v -== =5.8×10-13 J 2分(2) 20v 21e K m E == 4.01×10-14 J 22c m mc E e K -=22]1))/(1/1[(c m c e --=v = 4.99×10-13 J∴ =K K E E /08.04×10-2 3分P150 第七章 3．一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6 cm 处速度是24 cm/s ，求(1)周期T ；(2)当速度是12 cm/s 时的位移．解：设振动方程为t A x ωcos =，则 t A ωωsin -=v(1) 在x = 6 cm ，v = 24 cm/s 状态下有 t ωcos 126= t ωωsin 1224-=解得 3/4=ω，∴ 72.2s 2/3/2=π=π=ωT s 2分 (2) 设对应于v =12 cm/s 的时刻为t 2，则由t A ωωsin -=v 得 2sin )3/4(1212t ω⨯⨯-=， 解上式得 1875.0sin 2-=t ω 相应的位移为8.10sin 1cos 222±=-±==t A t A x ωω cm 3分4．一质点作简谐振动，其振动方程为 )4131cos(100.62π-π⨯=-t x (SI)(1) 当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 解：(1) 势能 221kx W P =总能量 221kA E = 由题意，4/2122kA kx =， 21024.42-⨯±=±=A x m 2分 (2) 周期 T = 2π/ω = 6 s 从平衡位置运动到2A x ±=的最短时间 ∆t 为 T /8．∴ ∆t = 0.75 s ． 3分5．在一轻弹簧下端悬挂m 0 = 100 g 砝码时，弹簧伸长8 cm ．现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g 的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 cm ，并给以向上的21 cm/s 的初速度（令这时t = 0）．选x 轴向下, 求振动方程的数值式． 解： k = m 0g / ∆l 25.12N/m 08.08.91.0=⨯=N/m11s 7s 25.025.12/--===m k ω 2分 5cm )721(4/2222020=+=+=ωv x A cm 2分4/3)74/()21()/(tg 00=⨯--=-=ωφx v ，φ = 0.64 rad 3分 )64.07cos(05.0+=t x (SI) 1分6．质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相；O x(2) 振动的速度、加速度的数值表达式；(3) 振动的能量E ；(4) 平均动能和平均势能．解：(1) A = 0.5 cm ；ω = 8π s -1；T = 2π/ω = (1/4) s ；φ = π/3 2分(2) )318sin(1042π+π⨯π-==-t x &v (SI) )318cos(103222π+π⨯π-==-t x a && (SI) 2分 (3) 2222121A m kA E E E P K ω==+==7.90×10-5 J 3分 (4) 平均动能 ⎰=T K t m T E 02d 21)/1(v ⎰π+π⨯π-=-Tt t m T 0222d )318(sin )104(21)/1( = 3.95×10-5 J = E 21 同理 E E P 21== 3.95×10-5 J 3分7．在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l 0 = 1.2 cm 而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．解：设小球的质量为m ，则弹簧的劲度系数 0/l mg k =． 选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x 处时，根据牛顿第二定律得 220d /d )(t x m x l k mg =+- 将 0/l mg k = 代入整理后得 0//d d 022=+l gx t x∴ 此振动为简谐振动，其角频率为． 3分π===1.958.28/0l g ω 2分设振动表达式为 )cos(φω+=t A x 由题意： t = 0时，x 0 = A=2102-⨯m ，v 0 = 0，解得 φ = 0 1分 ∴ )1.9cos(1022t x π⨯=- 2分8．在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放．已知物体在32 s 完成48次振动，振幅为5 cm ．(1) 上述的外加拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下1 cm 处时，此振动系统的动能和势能各是多少？解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x 正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为∆l ，则有l k mg ∆=, 加拉力F 后弹簧又伸长x 0，则+x )0)(0=+-+∆x l k mg F解得F = kx 0 2分 由题意，t = 0时v 0 = 0；x = x 0 则 02020)/(x x A =+=ωv 2分 又由题给物体振动周期4832=T s, 可得角频率 Tπ=2ω, 2ωm k = ∴ 444.0)/4(22=π==A T m kA F N 1分(2) 平衡位置以下1 cm 处： )()/2(2222x A T -π=v 2分221007.121-⨯==v m E K J 2分 2222)/4(2121x T m kx E p π== = 4.44×10-4 J 1分 解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A （5 cm ）， kA F = 2分 2224νωπ==m m k ，ν = 1.5 Hz 2分 ∴ F = 0.444 N 1分 (2) 总能量 221011.12121-⨯===FA kA E J 2分 当x = 1 cm 时，x = A /5，E p 占总能量的1/25，E K 占24/25． 2分 ∴ 21007.1)25/24(-⨯==E E K J ，41044.425/-⨯==E E p J 1分9．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6） (SI)画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．解： x 2 = 3×10-2 sin(4t - π/6)= 3×10-2cos(4t - π/6- π/2)= 3×10-2cos(4t - 2π/3)．作两振动的旋转矢量图，如图所示． 图2分由图得：合振动的振幅和初相分别为A = (5-3)cm = 2 cm ，φ = π/3． 2分合振动方程为 x = 2×10-2cos(4t + π/3) (SI)1分10．一轻弹簧在60 N 的拉力下伸长30 cm ．现把质量为4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止 ，再把物体向下拉10 cm ，然 后由静止释放并开始计时．求(1) 物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5 cm 时弹簧对物体的拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm 解： k = f/x =200 N/m ， 07.7/≈=m k ω rad/s 2分(1) 选平衡位置为原点，x 轴指向下方（如图所示）， t = 0时， x 0 = 10A cos φ ，v 0 = 0 = -A ωsin φ． 解以上二式得 A = 10 cm ，φ = 0． 2分∴ 振动方程x = 0.1 cos(7.07t ) (SI) 1分(2) 物体在平衡位置上方5 cm 时，弹簧对物体的拉力f = m (g -a )，而a = -ω2x = 2.5 m/s 2 x 5 cm O∴ f =4 (9.8－2.5) N= 29.2 N 3分(3) 设t 1时刻物体在平衡位置，此时x = 0，即0 = A cos ω t 1或cos ω t 1 = 0．∵ 此时物体向上运动， v < 0∴ ω t 1 = π/2， t 1= π/2ω = 0.222 s 1分 再设t 2时物体在平衡位置上方5 cm 处，此时x = -5，即-5 = A cos ω t 1，cos ω t 1 =－1/2∵ v < 0， ω t 2 = 2π/3，t 2=2 π/3ω =0.296 s 2分 ∆t = t 1-t 2 = (0.296－0.222) s ＝0.074 s 1分11．一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求： (1) 质点的振动方程； (2) 质点在A 点处的速率．解：由旋转矢量图和 |v A | = |v B | 可知 T /2 = 4秒，∴ T = 8 s ， ν = (1/8) s -1，ω = 2πν = (π /4) s -1 3分(1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方．t = 0时， 5-=x cm φcos A =t = 2 s 时， 5=x cm φφωsin )2cos(A A -=+=由上二式解得 tg φ = 1因为在A 点质点的速度大于零，所以φ = -3π/4或5π/4（如图） 2分 25cos /==φx A cm 1分 ∴ 振动方程 )434cos(10252π-π⨯=-t x (SI) 1分 (2) 速率 )434sin(41025d d 2π-π⨯π-==-t t x v (SI) 2分 当t = 0 时，质点在A 点221093.3)43sin(10425d d --⨯=π-⨯π-==t x v m/s 1分12．一物体作简谐振动，其速度最大值v m = 3×10-2 m/s ，其振幅A = 2×10-2 m ．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求：(1) 振动周期T ；(2) 加速度的最大值a m ；(3) 振动方程的数值式．解: (1) v m = ωA ∴ω = v m / A =1.5 s -1∴T = 2π/ω = 4.19 s 3分(2) a m = ω2A = v m ω = 4.5×10-2 m/s 2 2分 (3) π=21φ x = 0.02)215.1cos(π+t (SI) 3分13．在一平板上放一质量为m =2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为TA B v ρx= 21s ，振幅A = 4 cm ，求 (1) 物体对平板的压力的表达式．(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为t A x π=4cos (SI)t A x π4cos π162-=&& (SI) 1分(1) 对物体有 xm N mg &&=- ① 1分 t A mg x m mg N ππ+=-=4cos 162&&(SI) ② 物对板的压力为 t A mg N F ππ--=-=4cos 162 (SI)t ππ--=4cos 28.16.192 ③ 2分(2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 1分 04cos 162=ππ+t A mg (SI)A q t 2164cos π-=π 1分 若能脱离必须 14cos ≤πt (SI)即 221021.6)16/(-⨯=π≥g A m 2分14．一物体质量为0.25 kg ，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N ·m -1，如果起始振动时具有势能0.06 J 和动能0.02 J ，求(1) 振幅；(2) 动能恰等于势能时的位移；(3) 经过平衡位置时物体的速度．解：(1) 221kA E E E p K =+= 2/1]/)(2[k E E A p K +== 0.08 m 3分(2)222121v m kx = )(sin 22222φωωω+=t A m x m)(sin 222φω+=t A x 2222)](cos 1[x A t A -=+-=φω 222A x =， 0566.02/±=±=A x m 3分(3) 过平衡点时，x = 0，此时动能等于总能量221v m E E E p K =+= 8.0]/)(2[2/1±=+=m E E p K v m/s 2分 x &&。
2013—2014学年大学物理(2-2)期末试卷(DOC)
2013—2014学年第一学期 《大学物理（2-2）》期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1、A2、B3、C4、D5、C6、B7、B8、C9、C 10、D1、一带电大导体平板，平板两个表面的电荷面密度的代数和为σ，置于电场强度为0E的均匀外电场中，且使板面垂直于0E的方向。
设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的合场强为：(A)002εσ-E ，002εσ+E ． (B)002εσ+E ，002εσ+E ． (C) 002εσ+E ，002εσ-E ． (D) 002εσ-E ， 002εσ-E ． ［ ］2、（本题3分）在一点电荷q 产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S ，则对此球形闭合面：(A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强． (B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强． (C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立． (D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立． ［ ］ 3、（本题3分）电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)。
已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 与圆心O 三点在同一直线上。
设直电流1、2及圆环电流分别在O 点产生的磁感强度为1B 、2B 及3B，则O点的磁感强度的大小E(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为021=+B B，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 3 = 0，但B 2≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 2 = 0，但B 3≠ 0．(E) B ≠ 0，因为虽然B 2 = B 3 = 0，但B 1≠ 0． ［ ］ 4、（本题3分）如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll Bd 等于(A) I 0μ． (B) 0/3I μ． (C)4/0I μ． (D) 3/20I μ．［ ］5、（本题3分）长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将 (A) 绕I 2旋转． (B) 向左运动．(C) 向右运动． (D) 向上运动． ［ ］ 6、（本题3分）如图，一导体棒ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。
中科大理论力学课后习题答案
功和功率的概念及计算
功的定义
力对物体所做的功等于力的大小、 位移的大小、力与位移夹角的余 弦三者的乘积，即 $W=Flcostheta$。
功率的概念
功率是指物体在单位时间内所做的 功，即功率等于功和做功所用时间 之比，$P=W/t$。
计算方法和技巧
在计算功和功率时，需要注意力的 方向、位移的方向以及时间的对应 关系，同时要掌握一些计算技巧， 如利用动能定理等。
03 动力学基础与牛 顿定律
动力学基本概念及原理
动力学
研究物体运动与所受力 的关系，以及物体运动
状态改变的原因。
力的概念
力是物体之间的相互作 用，可以改变物体的运
动状态或形状。
惯性
物体保持静止或匀速直 线运动状态的性质，是
物体的固有属性。
动量
描述物体运动状态的物 理量，与物体的质量和
速度有关。
牛顿定律及其适用范围
典型习题解析与答案
习题一
解析物体在水平面上滑动时的受力情况，计算物体的加速度 和速度。
答案
根据牛顿第二定律，物体所受合力等于物体质量与加速度的 乘积，通过受力分析可以求出物体所受的合力，进而求出物 体的加速度和速度。
习题二
解析两个物体之间的碰撞过程，计算碰撞后的速度和能量变 化。
答案
根据动量守恒和能量守恒定律，可以求出碰撞后两个物体的 速度和能量变化。需要注意的是，碰撞过程中可能存在能量 损失，因此实际计算时需要考虑能量损失的因素。
03
题目2
04
一轻绳跨过定滑轮，两端分别系 有质量为m1和m2的物体，且 m1>m2，开始时两物体均静止， 当剪断轻绳后，求两物体的加速 度和速度变化。
中科大流体力学试卷及答案
流体力学基础期末考试试卷姓名＿＿___＿＿___ 学号___＿__＿__＿ 班级________＿＿ 得分__＿__＿____一、简答题(30分）1. 什么是粘性?气体与液体的粘性随温度变化趋势有什么不同？为什么？答:相邻两层流体做相对运动时存在内摩擦作用,称为粘性力。
粘性是流体抵抗剪切变形能力的一种量度。
液体间粘性力主要由分子内聚力形成,气体间粘性力主要由分子动量交换形成的,所以导致气体与液体粘性随温度变化趋势不同，具体表现为：液体粘性随温度升高而降低(温度升高,分子间距增大,内聚力降低),气体粘性随温度升高而升高（温度升高,分子运动加剧,动量交换加剧）。
2. 简述单位与量纲的联系与区别，简述Re, Ｆｒ的物理意义答:单位是某一物理参数的量度，包含了物理量的物理特性与尺度。
量纲表示物理量的物理特性。
R ｅ是惯性力与粘性力的比较，Fr 是惯性力与重力的比较。
3. 什么是边界层厚度，位移厚度及动量厚度?答:边界层厚度是速度等于外流速度的99%时的厚度；位移厚度--将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成无粘性流体的流量相应的厚度，又称为质量亏损厚度;动量厚度-－将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量流量相应的厚度。
4. 什么是流线,迹线及烟线?答:流线:流场中的一条曲线,曲线上各点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。
迹线：流体质点在空间运动时描绘出来的曲线。
烟线:从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色液,该染色液形成一条纤细色线,称为脉线。
或另定义如下,把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线。
5. 简述层流与湍流的区别答:层流：是流体的一种流动状态。
当流速很小时,流体分层流动，互不混合，其流动行为可以预测。
湍流：是流体的一种流动状态。
流体运动具有随机性,强混合性与有旋性,其流动行为不可预测,本质上是三维，非定常的。
二、运算题1. (1５分）拉格朗日变数 (ａ, b, c ） 给出的流体运动规律为：2222)1(,)1(,--+=+==t ce z t b y ae x t t1）求以欧拉方法描述的速度 ２）流动是否定常？ 3）求加速度答：1）设速度场三个分量为 ｕ，v,w消去拉氏变数: 222, , 11y ztu x v w tt=-==++22t x u ae t -∂==-∂22(1)2(1)1y b t v b t t t ∂+==+=∂+222232(1)2[(1)(1)]1t t z ce t t w ce t t t t ---∂+==+-+=∂+2）欧拉表达式中包括变量t , 是不定常流动。
理论力学期末习题答案
习题答案※1.3 曲柄,r A O =以匀角速ω绕定点O 转动。
此曲柄借连杆AB 使滑块B 沿直线Ox 运动。
求连杆上C 点的轨道方程及速度。
设a CB AC ==，ψϕ=∠=∠ABO AOB ,。
x第1.3题图解 ()1如题1.3.2图y题1.3.2图由题分析可知，点C 的坐标为⎩⎨⎧=+=ψψϕsin cos cos a y a r x 又由于在∆AOB 中，有ϕψsin 2sin ar =（正弦定理）所以ry r a 2sin 2sin ==ψϕ联立以上各式运用 1cos sin 22=+ϕϕ由此可得 rya x r a x 22cos cos --=-=ψϕ得 12422222222=---++r y a x y a x r y得 22222223y a x r a x y -=-++ 化简整理可得 ()()2222222234r a y x y a x -++=- 此即为C 点的轨道方程.（2）要求C 点的速度，分别求导⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=2cos sin cos 2cos sin ϕωψψϕωϕωr y r r x 其中 ϕω = 又因为 ψϕsin 2sin a r = 对两边分别求导故有 ψϕωψcos 2cos a r =所以22y x V +=4cos sin cos 2cos sin 2222ϕωψψϕωϕωr r r +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()ψϕψϕϕψω++=sin cos sin 4cos cos 22r※1.4 细杆OL 绕O 点以角速ω转动，并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动。
图中的d 为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。
A BOCLxθd 第1.4题图解：如题1.4.1图所示，OL 绕O 点以匀角速度转动,C 在AB 上滑动,因此C 点有一个垂直杆的速度分量22x d OC v +=⨯=⊥ωωC 点速度 dx d d v v v 222sec sec cos +====⊥⊥ωθωθθ 又因为ωθ= 所以C 点加速度θθθω ⋅⋅⋅⋅==tan sec sec 2d dt dv a ()2222222tan sec 2d x d x d +==ωθθω1.5 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。
2014期末试卷力学部分
大学物理力学部分试题一、选择题1. 根据瞬时速度矢量v 的定义，在直角坐标系下，其大小||v 可表示为 （ ） (A)dr dt (B)dx dy dz dt dt dt++(C)||||||dx dy dz i j k dt dt dt++ (D) 答：（D ）2.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,的端点处, 其速度大小为 （ ）(A) t r d d (B) t r d d(C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x答：（D ）3．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 （ ） (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． 答：（B ）4.某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）5. 质量为m 的质点，以不变速率v 沿水平光滑轨道垂直撞击墙面，撞击后被反弹，假设撞击为完全弹性碰撞，并规定碰撞前质点运动方向为正方向，则质点作用于墙面的冲量为 （ ）(A) mv (B)2mv (C) -mv (D) -2mv 答案：（B ）6. 质量为1kg 的小球，沿水平方向以速率5m/s 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，假设碰撞作用时间为0.1s ，则碰撞过程中小球受到的平均作用力为 （ ） (A) 50N (B) -50N (C)100N (D) -100N 答案：（D ）7.当重物减速下降时，合外力对它做的功 （ ）(A)为正值 (B)为负值 (C)为零 (D)先为正值，后为负值 答案：（B ）8.地球绕太阳公转，从近日点向远日点运动的过程中，下面叙述中正确的是（ ）（Ａ）太阳的引力做正功 （Ｂ）地球的动能在增加 （C ）系统的引力势能在增加 （Ｄ）系统的机械能在减少答：（C ）9.在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是：（ ）（A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关 答案：（B ）10. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ （ ）(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． 答案：（A ）11. 一长为l 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放，在棒下落的过程中，下述说法哪一种是正确的？ （ ）(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． 答案：（B ）12. 两个匀质圆盘A 和B 的半径分别为A R 和B R ，若B A R R >，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则 （ ） (A) J A ＞J B ． (B) J B ＞J A ．(C) J A ＝J B ． (D) J A 、J B 哪个大，不能确定． 答案：（A ）13. 有两个半径相同的细圆环A 和B ．A 环的质量为A m ，B 环的质量B m ，而B A m m <。
中国科学院大学 2014 秋季学期微积分习题及解答
|f ′(x0) − f ′(ξ)| < ϵ. 这和极限的定义不一致.
解答作业
7.
a)
考察函数
f (x)
=
−
1 αxα
,
我们有
f ′(x) =
. 1
x1+α
根据拉格朗日定理,
我们有
(
)
1 α
1
1
(n − 1)α − nα
=
f (n) − f (n − 1)
=
f ′(ξ)
=
1 ξ1+α
>
1 .
n1+α
中国科学院大学 2014 秋季学期微积分 I-A01 习题 10
课程教师：袁亚湘 助教：刘歆 2014 年 12 月 6 日，8:00-9:40
作业 1. 计算 f ′(x), 如果
{ ()
a) f (x) =
exp
−
1 x2
,
0,
如果x ̸= 0; 如果x = 0,
{
b) f (x) =
x2
sin
1 x
,
如果x ̸= 0;
0, 如果x = 0,
c) 验证问题 a) 中的函数在 R 上任意次可微, 且 f (n)(0) = 0.
d) 验证问题 b) 中的函数的导数在 R 上有定义, 但不是 R 上的连续函数.
e) 证明函数
{(
)
f (x) =
exp
−
1 (1+x)2
−
1 (1−x)2
,
0,
当 − 1 < x < 1, 当|x| ≥ 1,
作业 5. 设函数 y = y(x) 由参数方程 x = a cos3(t); y = a sin3(t) 给出, 求 yx′′x.
科大2014学年秋季学期无机化学期末试题
中国科学技术大学2014年秋季学期化学原理（A）期末考试考试范围无机化学（张祖德）6、7、8章：动力学，原子结构，分子与晶体结构考试时间2小时，满分100一、选择题（1*30）1.某温度下，电子以5.97*10^6 m/s的速率运动（m e=9.11*10^-31 kg，h=6.63*10^-34 J*s）其波长为A.1.22*10^-9 mB.1.22*10^-10 mC.2.66*10^-14 mD.2.66*10^-17 m2.下列元素中，原子半径最接近的一组是A.Ne Ar Kr XeB.Mg Ca Sr BaC.B C N OD.Cr Mn Fe Cu3.下列基态原子的电子构型中，正确的是A.3d94s2B.3d4 4s2C.4d10 5s0D.4d85s24.某元素的基态原子失去3个电子后，角量子数为2 的轨道半充满，其原子叙述为A.24B.25C.26D.275.某反应的速率常数为9.45*10^-2 min^-1，则此反应的半衰期为A.3.65minB.7.29minC.0.27minD.0.55min6.恒压下某反应的正向反应活化能为Ea，逆向反应活化能为Ea’，则Ea-Ea’等于反应的A.ΔSB.ΔUC.ΔGD.ΔH7.反应2NO+O2==2NO2的速率方程为v=k[NO]2[O2]时，如果压力增加到原来的2倍，则此反应速率是原来的A.8倍B.2倍C.3倍D.4倍8.Pb2+的电子构型属于A.8电子构型B.9-17电子构型C.18电子构型D.18+2电子构型9.N2O4中存在着A.1个π34B.2个π34C.1个π68D.2个π6810.下列分子中不能形成氢键的是A.HFB.H3BO3C.H2OD.C2H611.一个六方ZnS晶胞含有（）个ZnS化学式A.1B.2C.4D.612.NaCl和水之间存在着A.氢键，取向力，色散力B.取向力，色散力C.取向力，色散力，诱导力D.氢键，色散力13.离子Na+，I-，Rb+，Cl-中极化率最大的是A.Na+B.I-C. Rb+D.Cl-14.下列分子中键角最小的是A.NH3B.PCl4+C.BF3D.H2O15.马德隆常数常用于研究A.离子型晶体研究B.气体中单原子分子的研究C.配位化合物研究D.液体中共价分子的研究16.熔融SiC晶体所需克服的作用力主要为A.离子键B.氢键C.范德华力D.共价键17.下列化合物既是路易斯酸又是路易斯碱的是A.SiCl4B.SOCl2C.NH2-D.Hg(NO3)218.下列化合物熔点由大到小排列正确的是A.NaF>NaCl>NaBr>CaOB.CaO>BaO>NaI>KClC.CaO>BaO>NaCl>KClD.KCl>RbCl>CaO>NaF19.第四周期中原子未成对电子数量最多可达A.4个B.5个C.6个D.7个20.4s电子的径向分布函数有A.1个峰B.2个峰C.3个峰D.4个峰21.NO的第一电离能和N2的第一电离能相比，A.NO的小B.N2的小C.一样大D.无法比较22.下列盐中，热稳定性由小到大排列正确的是A.NaHCO3<Na2CO3<MgCO3B.Na2CO3<NaHCO3<MgCO3C.MgCO3<NaHCO3<Na2CO3D.NaHCO3<MgCO3<Na2CO323.下列元素属于镧系元素的是A.TmB.TiC.TlD.Ta24.根据VSEPR理论，下列哪组物质具有不同的空间构型A.CF4，SF4B.XeF4，BrF4-C.CH4，NH4+D.OF2，H2S25.下列化合物中，偶极矩为零的是A.OF2B.PF3C.SnF4D.SF426.将He+核外电子激发到3s，3p或3d轨道，所需能量A.3d最大B.3s最小C.都不同D.都相同27.下列阴离子中极性最小的是A.SO42-B.NO3-C.ClO4-D.IO4-28.周期表中如果有第八周期，那么V A族未发现的元素的原子序数应该是A.101B.133C.115D.16529.下列各组分子按沸点大小排列正确的是A.C3H8>CH3OCH3>CH3Cl>CH3CHO>CH3CNB.CH3Cl>CH3OCH3>C3H8>CH3CHO>CH3CNC.CH3CN>CH3CHO>CH3Cl>CH3OCH3>C3H8D.CH3CHO>CH3CN>CH3Cl>CH3OCH3>C3H830.化合物AgI，ZnCl2，CdCl2，HgI2中颜色最深的是A.AgIB.ZnCl2C.CdCl2D.HgI2二、填空题（每空1分，29分）1.在各类原子轨道中，_____轨道的钻穿能力最强，由此引起的后果是_____；psai3.0.0所表示的原子轨道中，其主量子数，角量子数，磁量子数分别是_____。
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所以产生拍音的频率为： f f 0 f 2 求解得到，音叉的频率为： f 0 204 Hz 音叉以新速率运动，重复相同分析：
3分 3分
u 1 1 f f 0 f 2 f 0 f 1 V f 0 32 Hz H u u 1 1 V V 1
t2 解：（1）设在 K 系中，事件1、2发生在同一时刻： t1 代入洛伦兹变换 得到： 代入洛伦兹变换，得到： t1 2 x1 t 2 2 x2 c c t t
1
c c2 求得： 0.5c 即坐标系 K 相对坐标系K以0.5c 0 5c的速度沿 的速度沿-x方向运动。gL2 l dl dx 0 2YS YS YS 0.32mm 0.024mm 0.344mm
L
6分
六、高铁站台上有黄色警戒线，用于提醒乘客不要太靠近高 铁。请分析原因。 (10分) 解：根据伯努利方程，气流速度快的一侧压强低，在高铁经 解 伯努利方程 气流速度快的 侧 低 在高铁 过乘客时，使得乘客靠近高铁的一侧压强降低，乘客两侧 的压强差导致乘客被推向高铁 很危险 的压强差导致乘客被推向高铁，很危险。 10分
3分
3分
B
3k 2m
3分
d 2 x'C d 2 x'C 3k 3 kx'C x'C 0 m 2 2 dt 2 2m dt 因此球 此球C在质心系中做简谐振动，角频率为 在质心系中做简谐振动 角频率为 C
3k B 2m
3分
设球B在质心系中做简谐振动的振幅为 A ' B
1 根据机械能守恒，有： 1 1 2 3k A ' B 2 m 0 3 2 2
解得：
A 'B
2
0 2m
3 3k
5分
五、有 根1.5m的质量可以忽略的细绳，横截面为2.4 mm2。 五、有一根 如果将细绳垂直悬挂，下端挂一个10kg的重物，那么细绳伸长 0.32mm。请计算绳子上端上受到的应力、应变和细绳的杨氏 模量 如果细绳的质量为1.5kg且密度均匀分布，那么杨氏模 模量。如果细绳的质量为 且密度均匀分布 那么杨氏模 量不变的情况下，细绳的伸长为多少？(15分) 解：绳子上受到的应力为： F Mg g 10kg g 9.8m s 2 7 2 4 . 1 10 N m S S 2.4mm 2 绳子的应变为： 绳子的应变为 L 0.32mm 2.1 10 4 L 1.5m
两球在水平方向上都只受弹簧弹力作用，因此它们水平方向 两球在水平方向上都只受弹簧弹力作用 因此它们水平方向 受的力始终大小相等，方向相反，有： F F aB aC 2m m
1 'B 0 0 3
2 'C 0 0 3
3分
由以上可得： 'C 2 ' B aC 2 aB 可以推出 x 'C 2 x ' B 所以，当球B在质心系中偏离平衡位置 x 'B 时，弹簧长度的 改变量为 x x 'B x 'C 3x 'B 改变 则弹性力为 F k x 3kx 'B 对于球B，由牛顿第二定律，有 d 2 x' B d 2 x'B 3k 2m 3kx'B x' B 0 2 2 dt dt 2m 因此球B在质心系中做简谐振动，角频率为 对于球C，由牛顿第二定律，有
2
1
2
1
2
2
5分
（2）得到 ）得到： t1 t2
t1
c
2
x1
2
1
2
c
3 1 .7 y
5分
八、飞船上有一个观察者A′，用一把激光枪对如图放置在飞 船上一面镜子的发射激光 船上 面镜子的发射激光，枪与镜子的距离为 枪与镜子的距离为D=15光分，飞 光分 飞 船相对于坐标系S′是静止的，并且相对于S系中静止的一个很 动，S、S′相对运动的速率为 动 为 0.80c 。平台上 长的平台运动， 有2个校准的钟，一个位于平台x1处，另一个位于平台x2 。当 发射激光时，激光枪经过x1正上方，当激光从镜子返回激光 枪时 激光枪经过x2的正上方。请在 枪时，激光枪经过 的正上方 请在S、S′系中，求：（ 系中 求 （1） 两个事件的时间间隔（发射激光和收到激光这两个事件）； （2）在S系中之间， 系中之间 x1 、 x2相距多远。 相距多远 (15分)
6分
四、在光滑的水平地面上，质量分别为2m和m的小球B和C 用 根劲度系数为k的均匀轻质弹簧链接，开始时 用一根劲度系数为 的均匀轻质弹簧链接 开始时B和C静止， 静止 弹簧处于自由长度状态。如图所示，使B具有朝着C的初速度 0，在 在{B，C，弹簧 弹簧}系统质心系中， 系统质心系中 B和C相对于质心是否做 简谐振动？为什么？如果是在做简谐振动，请确定振动角频 率和B相对于质心振动的振幅。(15分) 解：设初始时系统质心速率为 有 2m 0 m 0 (2m m) 2 0 3 则两球在质心系中的速率分别是：
Fiy i 0; FDB
FDA
DO DO DO FDC FDA 0 DB DC DA
3分
DB 20 3 , DA 20 5 ;
EO AO Fiz 0; FDB 2 FDA P0 DB DA 5 FDA P 745N, FDB=FDC=289N。 3
镜子 镜子
D
S′ 系
D
S′ 系
S系 v x1 x2 v x1 x2
S系
解：（1）发射时， S′系中时空坐标为： 0 t1 t1 0 发射时，两个 , , 0 x1 x1 0 坐标系原点都 位于x1处，且 ? t2 t2 ? 对钟清零 ? x2 ? x2 接收时 S′系中，激光发射再返回共行走了 接收时， 系中 激光发射再返回共行走了2个15光分，共用 光分 共用 时30分钟，此时飞船的钟到了x2处，所以 t 2 30 min, x2 0 。 S系中，这 系中 这一过程共用时 过程共用时t，对应的： 对应的：t 2 t , x2 t
C O
l,m
M
杆物相撞，角动量守恒 1 2 1 2 ml 1 Ml ml 2 3 3 物体被撞后，动能被摩擦力消耗，能量守恒 1 Mgs M 2 2 gs 2
3分
3分
代入上式，得到：
3m lg 3M 2 gs 3 g 3M 2 gs 2 ml l ml m 2l 2 0 时，杆往左摆；反之往右摆 2 6M s
七、坐标系 K 相对坐标系K以一定速度运动。当两个坐标系 的原点相遇时 两个坐标系上的时钟设为0。在 的原点相遇时，两个坐标系上的时钟设为 在K系，事件 系 事件1、 2发生的时空坐标分别为： t1 1.00 y, x1 1.0c y; t 2 0.50 y ， x2 2.0c y。在 在K 系中，事件 系中 事件1、2是同时发生的。 是同时发生的 K 系什么时刻， 请计算：（1）K 系相对于K系的速度。（2） (10分) 两个事件同时发生？(
5分 5分 5分
2014年秋季 力学期末考试参考答案
一、重量P=1kN，A是球铰支座、A、B、C点是固定在同一墙 FDC 上 求 杆AD、绳 上，求：杆 绳DB，DC的张力。（10分） 的张力 （10分）
解：参考D点受力点，
Fix 0; FDB
BE CE FDC 0 DB DC
3分
FDB
[D] P
BE CE DB DC,则： BE=CE,DB=DC 则 FDB=FDC
碰后，杆摆动，能量守恒
3分
11 2 2 1 ml 2 mgl mgh 23 2 M h 1 m 6 s 3M 2 s l 2 l m l
3分
三、一音叉以2.5 m·s-1的速率接近墙壁，观察者在音叉后面 听到拍音的频率为3Hz。如果音叉速率变为25 m·s m s-1 ，问观察 问观察 者听到的拍音频率为多少。已知声速为340 m·s-1。(15分) 解：设音叉频率为： 解 设音 频率为 f 0 音叉发出声音到达墙壁，音叉是波源，墙壁是观察者， 所以墙壁收到的声音频率为： 所以墙壁收到的声音频率为 1 其中，u为波源相当于介质的速度，指 f1 f0 u 向观察者；介质中的声音速度为V 3分 1 V 墙壁反射声音，音叉接收声音产生拍音，墙壁是波源， 音叉是观察者，所以音叉收到的声音频率为： u 其中，u为观察者相当于介质的速度， f 2 1 f1 指向波源；介质中的声音速度为V V
3分
3分 3分
绳子的杨氏模量为 绳子的杨氏模量为： Y 1.91 1011 N m 2
k 绳子的线密度为： m 1.5kg 1kg m 1 L 1.5m
0 x L
M
x处绳子上受到的应力为： Mg g L x S x处的dx绳子的伸长量为： dl Mg g L x dx Y YS 对x从0到L积分，可以得到总的伸长量： 积分 可以得到总的伸长量
4分
理论 力学
二、如图，一个长度为l质量为m的细杆可绕端点O的水平轴 转动 从水平位置自由释放 在竖直位置与物体M相碰，物 转动，从水平位置自由释放，在竖直位置与物体 相碰 物 体与地面摩擦系数为，相撞后，物体沿水平地面滑行一段s 后停止。求碰后杆质心C离地面的最大高度，并说明杆向左 或向右摆的条件。(15分) 解：自由下落过程，能量守恒 解 自由下落过程，能量守恒 1 1 2 1 mgl mgl I1 其中 I ml 2 2 2 3 3分 解得： 1 3 g l
S′系中时空坐标为： ? t1 ? x1