高二数学02-03曲线和方程练习
高二数学(人教B版)选修2-1全册同步练习：2-3-1双曲线的标准方程
2.3.1双曲线的标准方程一、选择题1．已知点F 1(0，－13)，F 2(0,13)，动点P 到F 1与F 2的距离之差的绝对值为26，则动点P 的轨迹方程为( )A ．y ＝0B ．y ＝0(|x |≥13)C ．x ＝0(|y |≥13)D ．以上都不对 [答案] C[解析] ||PF 1|－|PF 2||＝|F 1F 2|，∴x ＝0. 2．双曲线x 216－y29＝1的焦点坐标为( )A ．(－7，0)，(7，0)B ．(0，－7)，(0，7)C ．(－5,0)，(5,0)D ．(0，－5)，(0,5) [答案] C[解析] 16＋9＝c 2＝25，∴c ＝5，∵焦点在x 轴上，∴(－5,0)，(5,0)为焦点坐标．3．已知定点A ，B ，且|AB |＝4，动点P 满足|P A |－|PB |＝3，则|PA |的最小值为( ) A.12 B.32 C.72D ．5[答案] C[解析] 点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的双曲线的右支，如右图所示，当P 与双曲线右支顶点M 重合时，|PA |最小，最小值为a ＋c ＝32＋2＝72.故选C.4．已知双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，点A ，B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点F 2，|AB |＝m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为( )A ．2a ＋2mB ．4a ＋2mC ．a ＋mD ．2a ＋4m[答案] B[解析] 由双曲线定义知|AF 1|－|AF 2|＝2a ， |BF 1|－|BF 2|＝2a ，∴|AF 1|＋|BF 1|－(|AF 2|＋|BF 2|)＝4a . 又|AF 1|＋|BF 1|＝AB ＝m ，∴△ABF 1周长为|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝4a ＋2m .5．设P 为双曲线x 2－y212＝1上的一点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点．若|PF 1|：|PF 1|＝3：2，则△PF 1F 2的面积为( )A ．6 3B ．12C ．12 3D ．24[答案] B[解析] 设|PF 1|＝x ，|PF 2|＝y ，则⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，x y ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4又|F 1F 2|＝213由余弦定理得cos ∠F 1PF 2＝16＋36－4×132×4×60.∴S △PF 1F 2＝12x ·y ·sin ∠F 1PF 2＝4×6×12×1＝12.6．若椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m >n >0)和双曲线x 2a －y 2b ＝1(a >0.b >0)有相同的焦点，P 是两曲线上的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为( )A ．m －aB ．m －bC ．m 2－a 2 D.m －b[答案] A[解析] 由题意|PF 1|＋|PF 2|＝2m ，|PF 1|－|PF 2|＝2a 整理得|PF 1|·|PF 2|＝m －a ，选A. 7．方程x 24－t ＋y2t －2＝1所表示的曲线为C ，有下列命题：①若曲线C 为椭圆，则2<t <4； ②若曲线C 为双曲线，则t >4或t <2； ③曲线C 不可能是圆；④若曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，则3<t <4. 以上命题正确的是( ) A ．②③ B ．①④ C ．②④D ．①②④[答案] C[解析] 若C 为圆，则4－t ＝t －2>0，∴t ＝3. 当t ＝3，C 表示圆，∴③不正确． 若C 为椭圆，则⎩⎪⎨⎪⎧4－t >0，t －2>0，4－t ≠t －2.∴2<t <4，且t ≠3， 故①不正确，故选C.8．设θ∈(34π，π)则关于x ，y 的方程x 2csc θ－y 2sec θ＝1 所表示的曲线是( )A ．焦点在y 轴上的双曲线B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．长轴在y 轴上的椭圆D ．焦点在x 轴上的椭圆 [答案] C[解析] 方程即是x 2sin θ＋y 2－cos θ＝1，因θ∈(3π4，π)，∴sin θ>0，cos θ<0，且－cos θ>sin θ，故方程表示长轴在y 轴上的椭圆，故答案为C.9．已知平面内有一定线段AB ，其长度为4，动点P 满足|PA |－|PB |＝3，O 为AB 的中点，则|PO |的最小值为( )A ．1 B.32 C ．2D ．4[答案] B[解析] 由已知，P 点轨迹为以A ，B 为焦点，2a ＝3的双曲线一支，顶点到原点距离最小，∴|PO |的最小值为32，故选B.10．设F 1，F 2是双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1|·|PF 2|的值等于( )A ．2B ．2 2C ．4D ．8[答案] A[解析] ∵PF 1→·PF 2→＝0，∴PF 1→⊥PF 2→. 又||PF 1|－|PF 2||＝4，|PF 1|2＋|PF 2|2＝20，∴(|PF 1|－|PF 2|)2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|＝20－2|PF 1|·|PF 2|＝16， ∴|PF 1|·|PF 2|＝2.11．双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点为(0,3) ，那么k 的值为________． [答案] k ＝－1[解析] 方程为x 21k －y 28k ＝1，∵焦点为(0,3)，∴k <0且(－8k )＋(－1k )＝9，∴k ＝－1.12．若双曲线x 2－y 2＝1右支上一点P (a ，b )到直线y ＝x 的距离是2，则a ＋b ＝________. [答案] 12[解析] p (a ，b )点到y ＝x 的距离d ＝|a －b |2，∵P (a ，b )在y ＝x 下方，∴a >b ∴a －b ＝2，又a 2－b 2＝1，∴a ＋b ＝12.13．设圆过双曲线x 29－y216＝1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是________．[答案]163[解析] 如图所示，设圆心P (x 0，y 0)，则|x 0|＝c ＋a 2＝4，代入x 29－y 216＝1，得y 20＝16×79，∴|OP |＝x 20＋y 20＝163. 14．双曲线x 216－y 291的两个焦点为F 1，F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥F 1F 2，则点P到x 轴的距离为______．[答案] 94[解析] ∵F 1(－5,0)，PF 1⊥F 1F 2.设P (－5，y P ) ∴2516－y 2P 91，即y 2P ＝8116，∴|y P |＝94， ∴点P 到x 轴的距离为94.15．已知方程kx 2＋y 2＝4，其中k 为实数，对于不同范围的k 值分别指出方程所表示的曲线类型．[解析] 当k ＝0时，y ＝±2，表示两条与x 轴平行的直线．当k ＝1时，方程为x 2＋y 2＝4，表示圆心在原点上，半径为2的圆． 当k <0时，方程y 24＋x24k ＝1，表示焦点在y 轴上的双曲线．当0<k <1时，方程x 24k ＋y 241，表示焦点在x 轴上的椭圆．当k >1时，方程x 24k＋y 24＝1，表示焦点在y 轴上的椭圆．16．在△ABC 中，BC 固定，A 点为动点，设|BC |＝8，且|sin C －sin B |＝12sin A ，求A 点的轨迹方程．[解析] 以BC 所在直线为x 轴，以线段BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，则B (－4,0)，C (4,0)．设A (x ，y )，则由正弦定理知，sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R ，代入|sin C－sin B |＝12sin A ，得|c －b |＝12a ＝4，且|BC |＝8>4，故由双曲线定义知，A 点在以B ，C 为焦点的双曲线上，2a 0＝4，∴a 0＝2,2c 0＝8，c 0＝4，∴b 20＝c 20－a 20＝16－4＝12，即点A 的轨迹方程为x 24－y 212＝1(y ≠0)．17．设双曲线x 24－y 29＝1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．(1)若∠F 1MF 2＝90°，求△F 1MF 2的面积；(2)若∠F 1MF 2＝60°时，△F 1MF 2的面积是多少？若∠F 1MF 2＝120°时，△F 1MF 2的面积又是多少？[解析] (1)由双曲线方程知a ＝2，b ＝3，c ＝13， 设|MF 1|＝r 1，|MF 2|＝r 2(r 1>r 2)如图所示．由双曲线定义，有r 1－r 2＝2a ＝4.两边平方得r 21＋r 22－2r 1·r 2＝16，因为∠F 1MF 2＝90°，所以r 21＋r 22＝|F 1F 2|2＝(2c )2＝52，所以r 1r 2＝18，所以S △F 1MF 2＝9. (2)若∠F 1MF 2＝60°，在△MF 1F 2中，由余弦定理得|F 1F 2|2＝r 21＋r 22－2r 1r 2cos60°|F 1F 2|2＝(r 1－r 2)2＋r 1r 2，得r 1r 2＝36， 所以S △F 1MF 2＝12r 1r 2sin60°＝9 3.同理，当∠F 1MF 2＝120°，S △F 1MF 2＝3 3.18．如图所示，某村在P 处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路P A 或PB 送到成矩形的一块田ABCD 中去，已知PA ＝100m ，BP ＝150m ，BC ＝60m ，∠APB ＝60°，能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA 送肥较近而另一侧的点则沿PB 送肥较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程．[解析] 田地ABCD 中的点可分为三类：第一类沿P A 送肥近，第二类沿PB 送肥较近，第三类沿P A 或PB 送肥一样近，由题意知，界线是第三类点的轨迹．设M 是界线上的任一点，则 |PA |＋|MA |＝|PB |＋|MB |，即|MA |－|MB |＝|PB |－|PA |＝50(定值)故所求界线是以A 、B 为焦点的双曲线一支．若以直线AB 为x 轴，线段AB 的中点O 为坐标原点，建立直角坐标系，则所求双曲线为x 2a 2－y2b2＝1，其中a ＝25，2c ＝|AB |＝1002＋1502－2·100·150·cos60° ＝507.∴c ＝257，b 2＝c 2－a 2＝3750. 因此，双曲线方程为x2 625－y23750＝1(25≤x≤35，y≥0)，即为所求界线的方程．。
高二数学02-03曲线和方程练习
高二数学曲线和方程练习【同步达纲练习】A 级一、选择题1.曲线f(x ；y)=0关于直线x-y-2=0时称曲线的方程为( )A.f(y+2；x)=0B.f(x-2；y)=0C.f(y+2；x-2)=0D.f(y-2；x+2)=02.若点M 到x 轴的距离和它到直线y=8的距离相等；则点M 的轨迹方程是( )A.x=-4B.x=4C.y=-4D.y=43.动点P 到x 轴；y 轴的距离之比等于非零常数k ；则动点P 的轨迹方程是( ) A.y=kx (x ≠0) B.y=kx(x ≠0) C.y=-k x (x ≠0) D.y=±kx(x ≠0) 2-y 2+4x+2y=0表示的曲线是( )5.已知点A(0；-1)；点B 是抛物线y=2x 2+1上的一个动点；则线段AB 的中点的轨迹是( )y=2x 2 B.抛物线y=4x 2C.抛物线y=6x 2D.抛物线y=8x 2二、填空题6.已知A(-1；0)；B(2；4)；且△ABC 的面积是10；则点C 的轨迹方程是 . △ABC 的斜边AB 的长度等于定值C ；顶点A 、B 在x 轴；y 轴上滑动；则斜边AB 的中点M 的轨迹方程为8.到两平行线3x+2y-1=0和6x+4y-3=0的距离相等的点的轨迹方程为 .三、解答题9.已知直线l:4x + 3y =1；M 是直线l 上的一个动点；过点M 作x 轴；y 轴的垂线；垂足分别为A 、B 求把有向线段AB 分成的比λ=2的动点P 的轨迹方程.10.经过点P(3；2)的一条动直线分别交x 轴、y 轴于点A 、B ；M 是线段AB 的中点；连结OM 并延长至点N ；使｜ON ｜=2｜OM ｜；求点N 的轨迹方程.AA 级一、选择题1.下列各点中；在曲线x 2-xy+2y+1=0上的点是( )A.(2；-2)B.(4；-3)C.(3；10)D.(-2；5)2.已知坐标满足方程f(x ；y)=0的点都在曲线C 上；则( )A.曲线C 上的点的坐标都适合方程f(x ；y)=0B.坐标不适合方程f(x；y)=0的点都不在曲线C上C.不在曲线C上的点的坐标都不适合方程f(x；y)=0D.不在曲线C上的点的坐标一定有些适合；也有一些不适合方程f(x；y)=03.到两条坐标轴的距离之和等于2的点的轨迹方程是( )A.x+y=2B.x+y=±2C.｜x｜+｜y｜=2D.｜x+y｜=24.到直线l:3x+4y-5=0的距离等于1的点的轨迹方程是( )A.3x+4y-4=0B.3x+4y=0或3x+4y-10=0C.3x+4y+10=0D.3x+4y-30=0或3x+4y+20=05.与A(-1；0)和B(1；0)两点连线的斜率的乘积等于-1的动点P的轨迹方程是( )2+y2=1 2+y2=1(x≠±1)2+y2=1(x≠0) D.y=21x二、填空题6.若点P在曲线y=x2+1上；且点P到原点的距离为5；则点P的坐标为 .7.若两直线x+y=3a；x-y=a的交点在方程x2+y2=1所表示的曲线上；则a= .8.点P到定点F(4；0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1；则动点P的轨迹方程是 .三、解答题9.已知曲线C上的每一点到点A(0；-2)的距离与它到x轴的距离的差等于2；求这条曲线的方程；并画出这条曲线.△ABC中；AB边的长为2a；若BC边上的中线AD的长为m；试求顶点C的转迹方程.【素质优化训练】一、选择题1.方程(2x+y)(x+y-3)=0与(4x+2y+1)(2x-y+1)=0所表示的两曲线的公共点个数是( )A.1个B.2个C.3个2.方程arccotx+arccoty=π所表示的示意曲线是( )△ABC的两个顶点坐标为A(-2；0)；B(2；0)第三个顶点C在直线2x-3y+5=0上；则△ABC的重心G的轨迹方程为( )A.2x-3y+5=0(y≠0)B.6x-9y+5=0(y≠0)C.6x-3y+5=0(x≠0)D.6x-9y+5=0(x≠0)4.方程｜x｜+｜y｜=1的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为( )2；1 2；2 2；4 D.8；45.方程x+y-4y x +2m=0表示一条直线；则实数m 满足( )A.m=0B.m=2C.m=2或m ＜0 ≥2二、填空题6.线段AB 和CD 互相垂直平分于点O ；｜AB ｜=2；｜CD ｜=4；动点P 满足｜PA ｜·｜PB ｜=｜PC ｜·｜PD ｜；则动点P 的轨迹方程为 .7.点P(x ；y)在直线x+2y+1=0上移动；并在函数u=2x +4y 取得最小值；则P 点坐标为 .8.已知关于x ；y 的方程x 2-4xy+my 2-x+(3m-10)y-2=0表示两条直线；则m= .三、解答题1:x-3my+3=0；l 2；3mx+y+9m=0的交点的轨迹；并画出轨迹的图形.θ；高为h(1)△OAB 内有一动点P 到三边OA 、OB ；AB 的距离分别为｜PD ｜、｜PF ｜、｜PE ｜；且满足关系：｜PD ｜·｜PF ｜=｜PE ｜2；求P 点的轨迹.(2)在上述轨迹中定出P 点的坐标；使得｜PD ｜+｜PE ｜=｜PF ｜【知识探究学习】如图所示是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图；在地面O 、A 两个观点测得空中固定目标C 的仰角分别为α和β；OA ＝1千米；tan α＝289；tan β＝83；位于O 点正上方35千米的D 点处的直升飞机向目标C 发射防空导弹；该导弹运行与地面最大高度为3千米；相应水平距离为4千米(即图中E 点)；不考虑空气阻力；导弹飞行轨道为一抛物线；那么按轨道运行的导弹能否击中目标C?说明理由.解：能否击中C 点；关键是看一下C 点是否在导弹飞行的轨迹上；因此应选求C 点坐标；然后求轨迹的方程；再验证该点是否满足轨迹方程.设抛物线为y ＝a(x-4)2+3；由抛物线过点(0；35)；求得a ＝-121. 所以 y ＝-121(x-4)2+3＝-121x 2+32x+35. 设C 点坐标为(x 0；y 0)；过C 作CB ⊥Ox 于B ；tan α＝00x y ＝289；tan β＝100-x y ＝83. 则289x 0＝83 (x 0-1). 解得x 0＝7；求出y 0＝49. 即C 点坐标为(7；49)；经计算 -121x 02+32x 0+35＝-121×72+32×7+35＝49. 所以C 点在抛物线上.故依轨道运行的导弹可以击中目标C.参考答案：【同步达纲练习】A 级2+y 2=42C 8.12x+8y-5=0 9.3x+2y-4=0 10.x 3+y 2 =1 AA 级1.C2.C3.C4.B5.B6.(±1；2)7.±552=16x 9.x=0(y ＞0)或x 2=-8y(y ≤0) 10.(x+3a)2+y 2=4m 2 【素质优化训练】1.C2.C3.B4.B5.C2-2y 2+3=0 7.(- 21；-412+y 2=9(x ≠0) 10.(1)(x-hsec 2θ)2+y 2=h 2tan 2θsec 2θ (2)P(θsin 255+；θθsin 25tan +•h )。
高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析
高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析1.若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线【答案】D【解析】因为定点F（1，1）在直线上，所以到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹是直线，就是经过定点A与直线，垂直的直线．故选D．【考点】1．抛物线的定义；2．轨迹方程．2. F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆【答案】C【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆的标准方程。
解：因为|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|，所以点M的轨迹是线段，故选C。
3.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】主要考查椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系。
利用“点差法”求弦的斜率，由点斜式写出方程。
故选B。
4.如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1, 0）B．（2, 0）C．（3, 0）D．（－1, 0）【答案】A【解析】由已知，所以=4，抛物线的焦点坐标为（1, 0），故选A。
【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质。
点评：熟记抛物线的标准方程及几何性质。
5.圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．x2+ y 2-x-2 y -=0B．x2+ y 2+x-2 y +1="0"C．x2+ y 2-x-2 y +1=0D．x2+ y 2-x-2 y +=0【答案】D【解析】由抛物线定义知，此圆心到焦点距离等于到准线距离，因此圆心横坐标为焦点横坐标，代入抛物线方程的圆心纵坐标,1，且半径为1，故选D。
【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质，同时考查了圆的切线问题。
点评：抛物线问题与圆的切线问题有机结合，利用抛物线定义，简化了解答过程。
2022_2023学年高中数学第3章圆锥曲线与方程-双曲线的标准方程同步练习湘教版选择性必修第一册
3.2 双曲线3.2.1 双曲线的标准方程A级必备知识基础练1.双曲线=1的两个焦点为F1,F2,双曲线上一点P到F1的距离为8,则点P到F2的距离为()A.2或12B.2或18C.18D.22.(2022江苏镇江高二期中)若椭圆=1与双曲线x2-15y2=15的焦点相同,则m的值为()A.3B.4C.6D.93.(2022福建连城一中高二月考)以F1(-,0),F2(,0)为焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.-y2=1B.-y2=1C.-y2=1D.x2-=14.设m是常数,若F(0,5)是双曲线=1的一个焦点,则m= .5.已知点F1,F2分别是双曲线=1(a>0)的左、右焦点,P是该双曲线上的一点,且|PF1|=2|PF2|=16,则△PF1F2的周长是.6.已知点P在双曲线C:=1(m>-1)上,且点P的横坐标为m-1,双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2.若|F1F2|=6,则m的值为,△PF1F2的面积为.7.(2022山东泰安宁阳高二期中)已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为.8.(2022河北邢台高二期中)在①m>0,且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为3+,②C 的焦距为6,③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.已知双曲线C:=1,,求C的标准方程.B级关键能力提升练9.在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线10.已知动点P(x,y)满足=2,则动点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.双曲线的左支D.双曲线的右支11.已知双曲线的一个焦点为F1(-,0),点P在双曲线上,且线段PF1的中点的坐标为(0,2),则此双曲线的标准方程是()A.-y2=1B.x2-=1C.=1D.=112.(2022江苏盐城高二期中)若椭圆=1(a>b>0)和双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点F1,F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值是()A. B.(a2-m)C.a2-mD.a2-m213.(2022黑龙江哈师大附中高二期中)过原点的直线l与双曲线x2-y2=6交于A,B两点,点P为双曲线上一点,若直线PA的斜率为2,则直线PB的斜率为()A.4B.1C. D.14.已知双曲线2x2-y2=k的焦距为6,则k的值为.15.若双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,|F1F2|=10,P为双曲线上一点,|PF1|=2|PF2|,PF1⊥PF2,求此双曲线的标准方程.C级学科素养创新练16.已知F是双曲线=1的下焦点,A(4,1)是双曲线外一点,P是双曲线上支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为()A.9B.8C.7D.6参考答案3.2双曲线3.2.1双曲线的标准方程1.C由双曲线定义可知||PF2|-8|=2a=10,解得|PF2|=18或-2(舍),故点P到F2的距离为18,故选C.2.D将双曲线方程化为标准方程得-y2=1,所以双曲线的焦点坐标为(±4,0),由于椭圆与双曲线有相同的焦点,所以由椭圆的方程得m=25-16=9.故选D.3.A由题意得双曲线的焦点在x轴上且c2=3,设双曲线的标准方程为=1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=3,=1,解得a2=2,b2=1,故所求双曲线的标准方程为-y2=1.故选A.4.16由题意可知c2=25,则m+9=25,解得m=16.5.34∵|PF1|=2|PF2|=16,∴|PF1|-|PF2|=16-8=8=2a,∴a=4.又b2=9,∴c2=25,∴2c=10.∴△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=16+8+10=34.6.4由题意可知|F1F2|=2=6,解得m=4,此时双曲线的方程为=1,点P的横坐标为x P=3,所以点P的纵坐标为y P=±,所以△PF1F2的面积为|F1F2|·|y P|=×6×.7.16(方法1)由题意得a2=36,b2=16,c2=a2+b2=52.在Rt△PF1F2中,由勾股定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|,即4c2=4a2+2|PF1|·|PF2|,即4×52=4×36+2|PF1|·|PF2|,得|PF1|·|PF2|=32,故△PF1F2面积为|PF1|·|PF2|=16.(方法2)本题中b2=16,∠F1PF2=90°,因此△PF1F2的面积为S==16.8.解若选①,因为m>0,所以a2=m,b2=2m,c2=a2+b2=3m,所以a=,c=.因为C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为a+c,所以=3+,解得m=3,故C的标准方程为=1.若选②,则c=3.若m>0,则a2=m,b2=2m,c2=a2+b2=3m,所以c==3,解得m=3,则C的标准方程为=1;若m<0,则a2=-2m,b2=-m,c2=a2+b2=-3m,所以c==3,解得m=-3,则C的标准方程为=1.综上,C的标准方程为=1或=1.若选③,因为C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4,所以2a=4,即a=2.若m>0,则a2=m,所以a==2,解得m=4,则C的标准方程为=1;若m<0,则a2=-2m,所以a==2,解得m=-2,则C的标准方程为=1.综上,C的标准方程为=1或=1.9.D方程mx2-my2=n可化为=1.因为mn<0,所以<0,->0.方程又可化为=1,所以方程表示焦点在y轴上的双曲线.故选D.10.D=2表示动点P(x,y)到两定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离之差等于2,而2<|F1F2|=4,由双曲线的定义,知动点P的轨迹是双曲线的右支.故选D.11.B根据已知条件得双曲线的焦点在x轴上,设双曲线的方程为=1(a>0,b>0),则a2+b2=5.①∵线段PF1的中点的坐标为(0,2),∴点P的坐标为(,4),将其代入双曲线的方程,得=1.②由①②解得a2=1,b2=4,∴双曲线的标准方程为x2-=1.12.D由题意可得|PF1|+|PF2|=2a,||PF1|-|PF2||=2m,两式平方相减得4|PF1|·|PF2|=4a2-4m2,∴|PF1|·|PF2|=a2-m2.故选D.13.C由题意可设A(m,n),B(-m,-n),P(x,y),x≠±m,y≠±n,则m2-n2=6,x2-y2=6,即y2-n2=x2-m2,所以=1,由直线PA的斜率为k PA=,直线PB的斜率为k PB=,可得k PA·k PB==1,而k PA=2,所以k PB=.故选C.14.±6易知k≠0,则由2x2-y2=k,可得=1,当k>0时,a2=,b2=k,由题意知+k=9,即k=6;当k<0时,a2=-k,b2=-,由题意知-k-=9,即k=-6.综上,k=±6.15.解∵|F1F2|=10,∴2c=10,c=5.又|PF1|-|PF2|=2a,且|PF1|=2|PF2|,∴|PF2|=2a,|PF1|=4a.在Rt△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,∴4a2+16a2=100,得a2=5.则b2=c2-a2=20.故所求的双曲线的标准方程为=1.16.A∵F是双曲线=1的下焦点,∴a=2,b=2,c=4,F(0,-4).上焦点为F1(0,4),由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PF1|+|PA|≥2a+|AF1|=4+=9, 当A,P,F1三点共线时,|PF|+|PA|取得最小值9.故选A.。
(整理版)高二数学上学期曲线和方程例题(二)
高二数学 上学期曲线和方程例题〔二〕例1 过定点A 〔a,b 〕，任作互相垂直的直线l 1和l 2，分别与x 轴、y 轴交于M 、N 点，求线段MN 中点的轨迹方程.说明：要求学生注意求解曲线轨迹方程一般步骤的应用.解：设线段MN 的中点为P 〔x,y 〕，那么点M 〔2x ,0〕,N (0,2y ).根据勾股定理得|AM |2+|AN |2=|MN |2即〔a －2x 〕2+b 2+a 2+(b －2y )2=(2x )2+(2y )2化简得 2ax +2by －a 2－b 2=0例2 动点B 在直线y =2x 上滑动，x 轴上有一定点A 〔3，0〕，求△OAB的重心G 的轨迹方程.分析：在曲线轨迹方程求出之后，应注意应根据题意考查特殊点是否符合题意.解：设△OAB 的重心G 〔x,y 〕，B 〔x 1,y 1〕,那么x =300,33011++=++y y x ∴x 1=3x －3,y 1=3y又∵点B 〔x 1,y 1〕在直线y =2x 上∴3y =2(3x －3)即2x －y －2=0 此直线平行于直线y =2x ，与x 轴交点〔1，0〕不符题意，应除去.所以所求重心轨迹方程为：2x －y －2=0(x ≠1)●相关高考真题例1 〔1999全国〕如图，给出定点A 〔a,0〕〔a ＞0,a ≠1〕和直线l ：x=－1，B 是直线l 上的动点，∠BOA 的角平分线交AB 于点C .求点C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a 值的关系.解法一：依题意，记B 〔－1，b 〕(b ∈R),那么直线OA 和OB 的方程分别为y=0和y =－bx.设点C 〔x,y 〕，那么有0≤x ＜a ,由OC 平分∠AOB ，知点C 到OA 、OB 距离相等.根据点到直线的距离公式得21||||b bx y y ++= ①依题设，点C 在直线AB 上，故有)(1a x a b y -+-=. 由x －a ≠0,得y ax a b -+-=1 ② 将②式代入①式得 22222])1([])()1(1[a x xy a y y a x a y -+-=-++ 整理得0])1(2)1[(222=++--y a ax x a y假设y ≠0，那么〔1－a 〕x 2－2ax +(1+a )y 2=0(0＜x ＜a 〕假设y=0，那么b =0,∠AOB=π，点C 坐标为〔0，0〕满足上式.故点C 的轨迹方程为〔1－a 〕x 2－2ax +(1+a )y 2=0 (0≤x ＜a )∵a ≠1 ∴11)1()1(22222=-+---a a y a a a a x 〔0≤x ＜a 〕 由此知，当0＜a ＜1时，方程③表示椭圆弧段；当a ＞1时，方程③表示双曲线一支的弧段.解法二：如图，设D 是l 与x 轴的交点，过点C 作CE ⊥x 轴，E 是垂足.〔ⅰ〕当|BD |≠0时，设点C 〔x,y 〕，那么0＜x ＜a ,y ≠0.由CE ∥BD.得|BD |=).1(||||||||a xa y EA DA CE +-=⋅ ∵∠COA =∠COB =∠COD －∠BOD =π－∠COA －∠BOD ，∴2∠COA =π－∠BOD),1(||1||2)1(||||||tan ,||tan ,tan )tan(,tan 1tan 2)2tan(222a x a y x y x y a xa y OD BD BOD x y COA BOD BOD COACOA COA +--=-⋅∴+-==∠=∠∠-=∠-∠-∠=∠π 整理得(1－a )x 2－2ax +(1+a )y 2=0 〔0＜x ＜a 〕(ⅱ)当|BD |=0时，∠BOA =π，那么点C 坐标为〔0，0〕，满足上式，综合〔ⅰ〕，〔ⅱ〕得到C 的轨迹方程为〔1－a 〕x 2－2ax +(1+a )y 2=0 〔0≤x ＜a 〕以下同解法一.例2〔1995年全国〕椭圆,1162422=+y x 直线l ：x =12，P 是l 上一点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上，且满足|OQ |·|OP |=|OR |2.当点P 在l上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.解：设点P 、Q 、R 坐标分别为〔12，y P 〕,(x ,y )，〔x R ,y R 〕,由题设知：x R ＞0,x ＞0.由点R 在椭圆上及点O 、Q 、R 共线，得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+xy x y y x R R R R 1162422解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2222222232483248y x yy y x x x R R 由点O 、Q 、P 共线，得.12xy y P = 即xy y P 12= ③ 由题设|OQ |·|OP |=|OR |2，得2222222)(12R R P y x y y x +=+⋅+将①、②、③代入上式，整理得点Q 的轨迹方程：132)1(22=+-y x (x ＞0) 所以，点Q 的轨迹是以〔1，0〕为中心，长、短半轴长分别为1和36，且长轴在x 轴上的椭圆，但去掉坐标原点. . ① ②。
高二数学双曲线试题答案及解析
高二数学双曲线试题答案及解析1.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同（），那么可知，则可知双曲线的渐近线方程是，故选C.【考点】双曲线的性质，抛物线点评：解决的关键是对于双曲线和抛物线性质的熟练表示，属于基础题。
2.若双曲线（b＞0）的离心率为2，则实数b等于（）A．1B．2C．D．3【答案】C【解析】由双曲线方程可知【考点】双曲线的性质离心率点评：本题涉及到的性质：3.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】画图。
抛物线的焦点，准线。
连接和EO，则，即有，所以点P到准线的距离等于2a，所以点P的横坐标为，由点P在抛物线上，得点。
又OP=OF=c，所以，解得。
故选D。
【考点】抛物线的性质；两点距离公式；双曲线的性质。
点评：本题几何问题，画图是关键。
一向以来，圆锥曲线是个难点，这需要我们平时多做一些题目提高认识、掌握知识。
4.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐进线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设该双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），可得它的渐近线方程为y=±x，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点∴直线FB的斜率为k=FB∵直线FB与直线y=x互相垂直，∴-×=-1，得b2=ac∵b2=c2-a2，∴c2-a2=ac，两边都除以a2，整理得e2-e-1=0解此方程，得e=，∵双曲线的离心率e＞1，∴e=，故选D。
【考点】本题主要考查双曲线的标准方程与简单几何性质等知识。
点评：本题给出双曲线的焦点与虚轴一端的连线与渐近线垂直，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．5.函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线的图象绕原点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度后，能得到某一个函数的图象，则旋转角可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】确定双曲线的渐近线方程，求出倾斜角，即可得到结论．双曲线的渐近线方程为y=±x，其倾斜角为30°或150°。
高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析
高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析1.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：，曲线C：（为参数），其中．（Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值．【解析】（Ⅰ）直接利用极坐标与直角坐标的互化，以及消去参数，即可取得直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离加半径即可求出点P到直线距离的最大值．试题解析：（Ⅰ）因为，所以，则直线的直角坐标方程为.曲线C：，且参数，消去参数可知曲线C的普通方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线C是以（0,2）为圆心，半径为2的圆，则圆心到直线的距离，所以点P到直线的距离的最大值是.【考点】参数方程化成普通方程．2.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为 .【答案】【解析】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，因此方程【考点】参数方程的应用.3.已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρ·cos＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．【答案】（1）普通方程：，圆的参数方程为：，为参数；（2）.【解析】（1）圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点与极径，极角间的关系：,圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点与圆半径,圆上点与圆心连线与轴正向夹角的关系：；（2）利用圆的参数方程，将转化为关于的三角函数关系求最值，一般将三角函数转化为的形式.试题解析：由圆上一点与极径，极角间的关系：，可得,并可得圆的标准方程：,所以得圆的参数方程为：，为参数.由（1）可知：故.【考点】(1)圆的普通方程与圆的参数方程和极坐标之间的关系；（2）利用参数方程求最值. 4.已知曲线M与曲线N：ρ＝5cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线M的方程为() A．ρ＝－10cos B．ρ＝10cosC．ρ＝－10cos D．ρ＝10cos【答案】B【解析】设点是曲线M上的任意一点,点关于极轴的对称点必在曲线N上,所以故选B.【考点】极坐标方程.5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．6.极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆【答案】C【解析】化简为,得到或,化成直角坐标方程为：或,故选C.【考点】极坐标方程与普通方程的互化7.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.【答案】（1），（2）相交【解析】解:(Ⅰ)由点在直线上,可得所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为 5分(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为所以圆心为,半径以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交 10分【考点】直线与圆点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。
北京高二数学椭圆练习题
北京高二数学椭圆练习题椭圆是数学中的一种特殊曲线，具有许多重要的性质和应用。
在高二数学学习阶段，学生需要通过解决练习题来巩固对椭圆的理解和应用能力。
以下是一些北京高二数学椭圆练习题，希望能够帮助同学们提高他们的数学能力和解题技巧。
练习题一：曲线方程1. 给定椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中a，b为正实数，且a>b。
如果c表示椭圆E的焦点到原点的距离，根据椭圆的性质，求出c与a、b的关系式。
解析：根据椭圆的定义，可以得到c关于a、b的关系式：$c=\sqrt{a^2-b^2}$。
2. 已知椭圆E的焦点F1(-3, 0)，F2(3, 0)，离心率e=2/3。
求椭圆E的方程。
解析：根据椭圆的性质，可以得到椭圆E的方程为：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中a表示焦点到原点的距离，根据离心率的定义，可以得到$\frac{c}{a}=\frac{2}{3}$，而焦点到原点的距离为3，因此c=2。
根据焦点与顶点的关系，a和b的关系为：$a^2=b^2+c^2$，代入已知条件，可以得到$a^2=b^2+4$。
综上所述，椭圆E的方程为$\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{36} = 1$。
练习题二：参数方程1. 设椭圆E的焦点为F1(-3, 0)，F2(3, 0)，离心率为e。
令椭圆E的参数方程为$x=a\cos\theta$，$y=b\sin\theta$，求a、b与e的关系式。
解析：根据椭圆的性质，焦点到原点的距离为a，而且$\frac{c}{a}=e$。
由于焦点为F1(-3, 0)和F2(3, 0)，所以a为3。
又因为离心率的定义为$e=\frac{c}{a}$，所以e=1。
2. 已知椭圆E的焦点为F1(-1, 0)，F2(1, 0)，离心率为0.8。
令椭圆E的参数方程为$x=a\cos\theta$，$y=b\sin\theta$，求a、b的值。
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高二数学曲线和方程练习
【同步达纲练习】
A 级
一、选择题
1.曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0时称曲线的方程为( ) A.f(y+2,x)=0 B.f(x-2,y)=0 C.f(y+2,x-2)=0 D.f(y-2,x+2)=0
2.若点M 到x 轴的距离和它到直线y=8的距离相等，则点M 的轨迹方程是( ) A.x=-4 B.x=4 C.y=-4 D.y=4
3.动点P 到x 轴，y 轴的距离之比等于非零常数k ，则动点P 的轨迹方程是( )
A.y=
k x
(x ≠0) B.y=kx(x ≠0) C.y=-k
x
(x ≠0)
D.y=±kx(x ≠0)
4.方程4x 2
-y 2
+4x+2y=0表示的曲线是( )
A.一个点
B.两条互相平行的直线
C.两条互相垂直的直线
D.两条相交但不垂直的直线
5.已知点A(0，-1)，点B 是抛物线y=2x 2
+1上的一个动点，则线段AB 的中点的轨迹是( )
A.抛物线y=2x 2
B.抛物线y=4x 2
C.抛物线y=6x 2
D.抛物线y=8x 2
二、填空题
6.已知A(-1，0)，B(2，4)，且△ABC 的面积是10，则点C 的轨迹方程是 .
7.Rt △ABC 的斜边AB 的长度等于定值C ，顶点A 、B 在x 轴，y 轴上滑动，则斜边AB 的中点M 的轨迹方程为
8.到两平行线3x+2y-1=0和6x+4y-3=0的距离相等的点的轨迹方程为 . 三、解答题
9.已知直线l:
4x + 3
y
=1，M 是直线l 上的一个动点，过点M 作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 求把有向线段AB 分成的比λ=2的动点P 的轨迹方程.
10.经过点P(3，2)的一条动直线分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，M 是线段AB 的中点，连结OM 并延长至点N ，使｜ON ｜=2｜OM ｜，求点N 的轨迹方程.
AA 级
一、选择题
1.下列各点中，在曲线x 2
-xy+2y+1=0上的点是( )
A.(2，-2)
B.(4，-3)
C.(3，10)
D.(-2，5) 2.已知坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C 上，则( ) A.曲线C 上的点的坐标都适合方程f(x,y)=0
B.坐标不适合方程f(x,y)=0的点都不在曲线C 上
C.不在曲线C 上的点的坐标都不适合方程f(x,y)=0
D.不在曲线C 上的点的坐标一定有些适合，也有一些不适合方程f(x,y)=0 3.到两条坐标轴的距离之和等于2的点的轨迹方程是( ) A.x+y=2 B.x+y=±2 C.｜x ｜+｜y ｜=2 D.｜x+y ｜=2
4.到直线l:3x+4y-5=0的距离等于1的点的轨迹方程是( ) A.3x+4y-4=0 B.3x+4y=0或3x+4y-10=0
C.3x+4y+10=0
D.3x+4y-30=0或3x+4y+20=0
5.与A(-1,0)和B(1，0)两点连线的斜率的乘积等于-1的动点P 的轨迹方程是( ) A.x 2+y 2=1 B.x 2+y 2
=1(x ≠±1) C.x 2
+y 2
=1(x ≠0)
D.y=21x
二、填空题
6.若点P 在曲线y=x 2
+1上，且点P 到原点的距离为5，则点P 的坐标为 .
7.若两直线x+y=3a,x-y=a 的交点在方程x 2+y 2
=1所表示的曲线上，则a= . 8.点P 到定点F(4，0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则动点P 的轨迹方程是 . 三、解答题
9.已知曲线C 上的每一点到点A(0，-2)的距离与它到x 轴的距离的差等于2，求这条曲线的方程，并画出这条曲线.
10.在△ABC 中，AB 边的长为2a ，若BC 边上的中线AD 的长为m ，试求顶点C 的转迹方程.
【素质优化训练】 一、选择题
1.方程(2x+y)(x+y-3)=0与(4x+2y+1)(2x-y+1)=0所表示的两曲线的公共点个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.多于3个 2.方程arccotx+arccoty=π所表示的示意曲线是( )
3.已知△ABC 的两个顶点坐标为A(-2，0)，B(2，0)第三个顶点C 在直线2x-3y+5=0上，则△ABC 的重心G 的轨迹方程为( )
A.2x-3y+5=0(y ≠0)
B.6x-9y+5=0(y ≠0)
C.6x-3y+5=0(x ≠0)
D.6x-9y+5=0(x ≠0)
4.方程｜x ｜+｜y ｜=1的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为( ) A.22，1
B.42，2
C.62，4
D.8，4
5.方程x+y-4y x +2m=0表示一条直线，则实数m 满足( )
A.m=0
B.m=2
C.m=2或m ＜0
D.m ≥2 二、填空题
6.线段AB 和CD 互相垂直平分于点O ，｜AB ｜=2，｜CD ｜=4，动点P 满足｜PA ｜·｜PB ｜=｜PC ｜·｜PD ｜,则动点P 的轨迹方程为 .
7.点P(x,y)在直线x+2y+1=0上移动，并在函数u=2x +4y
取得最小值，则P 点坐标为 .
8.已知关于x,y 的方程x 2-4xy+my 2
-x+(3m-10)y-2=0表示两条直线，则m= . 三、解答题
9.求两直线l 1:x-3my+3=0，l 2,3mx+y+9m=0的交点的轨迹，并画出轨迹的图形.
10.设等腰三角形OAB 的顶角为2θ，高为h
(1)△OAB 内有一动点P 到三边OA 、OB ，AB 的距离分别为｜PD ｜、｜PF ｜、｜PE ｜，且满足关系：
｜PD ｜·｜PF ｜=｜PE ｜2
，求P 点的轨迹.
(2)在上述轨迹中定出P 点的坐标，使得｜PD ｜+｜PE ｜=｜PF ｜
【知识探究学习】
如图所示是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O 、A 两个观点测得空中固定目标C 的仰角分别为α和β，OA ＝1千米，tan α＝289，tan β＝8
3，位于O 点正上方
3
5
千米的D 点处的直升飞机向目标C 发射防空导弹，该导弹运行与地面最大高度为3千米，相应水平距离为4千米(即图中E 点)，不考虑空气阻力，导弹飞行轨道为一抛物线，那么按轨道运行的导弹能否击中目标C?说明理由.
解：能否击中C 点，关键是看一下C 点是否在导弹飞行的轨迹上，因此应选求C 点坐标，然后求轨迹的方程，再验证该点是否满足轨迹方程.
设抛物线为y ＝a(x-4)2
+3，由抛物线过点(0, 35)，求得a ＝-12
1. 所以 y ＝-12
1(x-4)2
+3
＝-
121x 2+32x+3
5. 设C 点坐标为(x 0,y 0)，过C 作CB ⊥Ox 于B ， tan α＝
00x y ＝289,tan β＝100-x y ＝8
3. 则
289x 0＝8
3
(x 0-1). 解得x 0＝7，求出y 0＝49
.
即C 点坐标为(7，4
9
)，经计算
-121x 02+32x 0+35＝-121×72+32×7+35＝4
9. 所以C 点在抛物线上.
故依轨道运行的导弹可以击中目标C.
参考答案：
【同步达纲练习】
A 级
1.C
2.D
3.D
4.D
5.B
6.4x-3y+24=0或4x-3y-16=0
7.x 2
+y 2
=4
2
C
8.12x+8y-5=0 9.3x+2y-4=0 10.
x 3+y
2
=1 AA 级
1.C
2.C
3.C
4.B
5.B
6.(±1，2)
7.±
5
5 8.y 2=16x 9.x=0(y ＞0)或x 2=-8y(y ≤0) 10.(x+3a)2+y 2=4m 2
【素质优化训练】
1.C
2.C
3.B
4.B
5.C
6.2x 2
-2y 2
+3=0 7.(-
21，-4
1) 8.3或4 9.x 2+y 2
=9(x ≠0) 10.(1)(x-hsec 2θ)2+y 2=h 2
tan 2
θsec 2
θ (2)P(
θ
sin 255+,
θ
θsin 25tan +∙h )。