小学奥数：6-1-24 平均数问题.教师版

1. 掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。

2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明： 平均数问题：
平均数：总数量÷总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系）
模块一，简单的平均数问题 【例 1】 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平
均高度是多少厘米？
【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看
每个杯子里水面的高度．即为：457846+++÷=（）（厘米）．
【答案】6
【巩固】 小叶子这学期前5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成
绩？
【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩，再求平均成绩．即：
958792100965++++÷（）4705=÷94=（分）
． 【答案】94
【巩固】 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、
94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？
【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基
准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准
数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。

①跳绳总个数。

93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89
=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）
例题精讲
知识精讲
教学目标
平均数问题
=1350+19-19
=1350（个）
②每人平均每分钟跳多少个？
1350÷15=90（个）
【答案】90
【例 2】 如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。

小华五次测验的平均分是 分。

图5
【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】 （90+95+85+90+100）÷5=92分
【答案】92
【例 3】 某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“÷”错写成“×”，于是得错误分析l800，
那么，正确分析是__________。

【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答
【关键词】希望杯，五年级，一试
【解析】 由题意，6个数的和为：1800÷6=300，所以平均数应为：300÷6=50
【答案】50
【例 4】 已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改
动的数原来是___________。

【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题
【解析】 原来8个数的和是8×8＝64，后来变成了7×8＝56，小了8，所以原数是8＋8＝16
【答案】16
【例 5】 小强的哥哥骑自行车旅游，第一天行32千米，第二天行41千米，第三天行44千米，第四天行
的路程比前三天的平均路程还多9千米，第四天行多少千米？
【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 哥哥前三天行的路程平均数是：324144339++÷=（）（千米），而第四天比这平均数还多9千米，
所以第四天行了42951+=（千米）．
【答案】51
【巩固】 一个粮仓，第一天运进大米83吨，第二天运进大米74吨，第三天运进大米71吨，第四天运进
大米64吨，第五天运进的大米比四天中平均每天运的还多32吨，第五天运进大米多少吨？
【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 前四天运的大米的平均数是：(83747164)473+++÷=（吨），第五天运进的大米是：7332105
+=（吨）．
【答案】105
【例 6】 小晴本周读完了一本故事书．第一天她读了13页，接下来的三天平均每天读了17页，最后三天
读了41页．她平均每天读故事书多少页？
【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答
【解析】要求小晴平均每天读故事书多少页，就要知道这本书的总页数和读完这本书的总天数．故事书的总页数为：1317341105
++=(天)．根据总数量÷总天数=平均数，+⨯+=(页)，总天数为1337
可得：131734113315
（）（）(页)，所以，小晴每天读故事书15页．
+⨯+÷++=
【答案】15
【例7】有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数是8，这个改动的数原来是多少？
【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答
【解析】由五个数的平均数是9，可知这五个数的总和是：9545
⨯=，其中一个数改为1后，五个数的平均数为8，则现有五个数的总和是：8540
-=，可见这个被改
⨯=，被改的这个数减少了45405
动的数原来是：156
+=．
【答案】6
【例8】果品店把3千克水果糖，9千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克7元，奶糖每千克11元，那么什锦糖每千克多少元？
【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答
【解析】要求混合后的什锦糖每千克的价格，必须知道混合后的总价钱和与总价钱相对应的总质量．什锦糖的总价是：37911120
+=（千克），什锦糖的单价是：⨯+⨯=（元），什锦糖的总质量是：3912
÷=（元）．
1201210
【答案】10
【巩固】果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？
【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答
【解析】要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。

①什锦糖的总价：4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）
②什锦糖的总千克数：2＋3＋5＝10（千克）
③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元）
【答案】5.74
【例9】一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，平均每小时行驶多少千米？
【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答
【解析】根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：602703330
⨯+⨯=（千米），再求行驶的总时间：235
÷=（千米）．+=（小时），最后求出平均每小时行驶的路程，列式如下：330566
【答案】66
【巩固】小新算了一下今年自己的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是88元，四、五月份两个月的零花钱平均是83元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？
【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答
【解析】要求前五个月的零花钱平均是多少元，则必须知道五个月总共的零花钱是多少元．即有：(883832)5430586
⨯+⨯÷=÷=（元）．
【答案】86
【例10】小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？
【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答
【解析】方法一：已知三科成绩平均分是96分，可以求出三科成绩总分数，英语成绩公布后，四科平均成。