52平面直角坐标系(2)
平面直角坐标系找规律技巧
平面直角坐标系找规律技巧
当我们在平面直角坐标系中寻找规律时，可以运用以下几种技巧：
1.观察坐标轴的刻度间隔：在坐标轴上的刻度间隔通常是相等的。
观
察坐标轴的刻度间隔可以帮助我们找到规律。
例如，如果我们在某轴上的
刻度间隔逐渐增加，则很可能是一个等差数列的规律。
2.寻找特殊点的坐标：在直角坐标系中，某些特殊点的坐标往往具有
特殊的规律。
例如，原点(0,0)是某轴和y轴的交点，通常具有特殊性质。
另外，对称点和轴对称图形的坐标也具有一定的规律性。
3.观察点的坐标之间的关系：在确定一系列点的规律时，观察点的坐
标之间的关系是很关键的。
例如，可以观察相邻两个点的某坐标或y坐标
之间的差值是否存在规律。
4.使用图形的性质：直角坐标系中的图形通常具有一些性质。
例如，
直线的斜率可以通过两点的坐标计算得到，而矩形的对角线互相垂直。
通
过利用图形的性质，可以更容易地找到规律。
5.使用代数方法：在直角坐标系中，可以使用代数方法来寻找规律。
例如，可以利用方程、函数和等式等代数方法，通过解方程组或代入法来
求解问题。
以上是在平面直角坐标系中找到规律的一些常用技巧。
当然，不同的
问题和情况可能需要采用不同的方法。
在寻找规律时，要灵活运用不同的
技巧，并结合具体问题来进行思考和分析。
通过不断思考和练习，我们可
以提高在平面直角坐标系中找到规律的能力。
2-1-5平面直角坐标系中的距离公式课件(北师大版必修二)
题型四 距离公式的综合应用 【例 4】 (12 分)直线 l1 过点 A(0,1)，l2 过点 B(5,0)，如果 l1∥l2， 且 l1 与 l2 的距离为 5，求 l1、l2 的方程． 审题指导 分类讨论是数学中常用的思想方法之一，特别是涉及 到直线的斜率问题，应注意是否需要对斜率进行分类讨论． 由距离公式得 【解题流程】 设所求方程 → → 求出k → 写出方程 关于k的方程
[规范解答] (1)直线斜率存在时，设直线的斜率为 k，由斜截式， 得 l1 的方程 y＝kx＋1，即 kx－y＋1＝0， 由点斜式可得 l2 的方程：y＝k(x－5)即 kx－y－5k＝0，(3 分) 在直线 l1 上取点 A(0,1)， |1＋5k| 则点 A 到直线 l2 的距离 d＝ ＝5，(5 分) 1＋k2 12 ∴25k ＋10k＋1＝25k ＋25，∴k＝ 5 ，(7 分)
【示例】 求过点(3,5)的所有直线中，距原点最远的直线方程． [思路分析] 先设出直线方程，利用点到直线的距离公式求解或 利用数形结合的方法． 解 法一 设过点(3,5)的直线方程为
y－5＝k(x－3)或 x＝3. 对于 y－5＝k(x－3)， |3k－5| 原点(0,0)到它的距离 d＝ 2 ， k ＋1 化简整理，得(9－d2)k2－30k＋25－d2＝0. 当 9－d2≠0 时，因为 k∈R， ∴Δ＝(－30)2－4(9－d2)(25－d2)≥0.
|2＋1| 由点到直线的距离公式，得 d＝ 2 ＝3. 0 ＋12
法二
∵y＝－1 平行于 x 轴，如图，
∴d2＝|－1－2|＝3. (3)法一 y 轴的方程为 x＝0，
由点到直线的距离公式得， |1＋0＋0| d3＝ 2 2 ＝1. 1 ＋0 法二 由图可知，d3＝|1－0|＝1.
平面直角坐标系教学课件
06
总结回顾与作业布置
关键知识点总结回顾
平面直角坐标系概念
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直 角坐标系，简称直角坐标系。
点的坐标表示
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线， 得到P的横坐标和纵坐标，记作P(x,y)。
坐标平面区域划分
根据点的坐标符号特征，将坐标平面划分为四个象限，依 次为第一象限(x>0,y>0)、第二象限(x<0,y>0)、第三象 限(x<0,y<0)、第四象限(x>0,y<0)。
线
空间中一条直线L可以由两个不 同点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2) 确定，或者使用点向式方程表示 ，如：L: (x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c，其中(x0,y0,z0)为直线 上一点，a、b、c为方向向量分
量。
面
空间中一个平面M可以由三个不 共线点P1(x1,y1,z1)、
05
互动环节：学生操作演示与讨论
学生上台操作演示平面直角坐标系相关知识点
绘制坐标系
学生上台使用电子白板或投影展示如何绘制平面直角坐标系，并标 注x轴、y轴及原点。
点的坐标表示
学生演示如何在坐标系中表示点的坐标，包括整数坐标、分数坐标 等不同情况。
坐标平面内点的移动
学生演示点在坐标平面内如何进行平移，包括水平移动和垂直移动。
分组讨论并分享心得体会
01
分组讨论
学生分组进行讨论，探讨平面直角坐标系在实际生活中的应用，如地图
、建筑图纸等。
02
分享心得体会
每组选派代表上台分享讨论成果，包括平面直角坐标系的应用实例、学
平面直角坐标系找规律100题
以下是关于在平面直角坐标系中寻找规律的100道题目：1. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并继续这个规律。
2. 连接点(-1, 0), (0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0) 形成一个图形。
这个图形是什么？3. 找到缺失的坐标：(2, 5), (4, 10), (6, ?)。
4. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并继续这个规律。
5. 连接点(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), ... 形成一条直线。
这条直线的斜率是多少？6. 找到缺失的坐标：(3, 6), (5, ?), (7, 14)。
7. 绘制点(-1, 0), (-2, 0), (-3, 0), (-4, 0), ... 并继续这个规律。
8. 连接点(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0), (0, 1) 形成一个图形。
这个图形是什么？9. 找到缺失的坐标：(2, 4), (4, ?), (6, 12)。
10. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并找出这个规律的方程。
11. 连接点(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), ... 形成一条直线。
这条直线的斜率是多少？12. 找到缺失的坐标：(2, 5), (4, ?), (6, 11)。
13. 绘制点(-1, -1), (0, 0), (1, 1), (2, 2), ... 并继续这个规律。
14. 连接点(-1, 1), (-2, 2), (-3, 3), (-4, 4), ... 形成一条直线。
这条直线的斜率是多少？15. 找到缺失的坐标：(3, 6), (5, ?), (7, 13)。
16. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并找出这个规律的方程。
平面直角坐标系2点间距离公式
平面直角坐标系2点间距离公式在我们的数学世界里，平面直角坐标系就像是一个神奇的地图，而其中两点间距离公式更是这个地图中的重要线索。
记得我上中学的时候，有一次数学老师在课堂上讲这个知识点。
那是一个阳光明媚的上午，教室里的窗户大开着，微风轻轻拂过。
老师在黑板上画了一个大大的平面直角坐标系，然后在上面随意点了两个点 A 和 B。
“同学们，今天咱们来研究一下这两个点之间的距离到底怎么算。
”老师的声音清晰而有力。
他开始一步一步地推导公式，我们在下面跟着他的思路，眼睛紧盯着黑板。
“假设点 A 的坐标是 (x₁, y₁) ，点 B 的坐标是 (x₂, y₂) ，那么这两点之间的距离 d 就等于……”老师边说边写，粉笔在黑板上发出“吱吱”的声音。
当时我心里就在想，这看起来有点复杂呀。
但老师并没有着急，他耐心地解释着每一个步骤，还不断地问我们：“同学们，能跟上吗？”当我们终于理解了这个公式的时候，那种成就感简直无法形容。
现在咱们正式来聊聊这个平面直角坐标系两点间距离公式。
这个公式是：d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] 。
看起来好像有点吓人，其实理解起来并不难。
咱们来举个例子，比如说有两个点，一个是 A(1, 2) ，另一个是 B(4, 6) 。
那按照公式，x₁ = 1 ，y₁ = 2 ，x₂ = 4 ，y₂ = 6 。
先算 (x₂ - x₁)²，就是 (4 - 1)² = 3² = 9 。
再算 (y₂ - y₁)²，就是 (6 - 2)² = 4² = 16 。
然后把这两个结果加起来，9 + 16 = 25 。
最后别忘了开根号，√25 = 5 。
所以 A 和 B 两点之间的距离就是 5 。
这个公式在很多地方都能派上用场呢！比如说在几何问题中，要算两个顶点之间的距离；在物理问题里，计算两个物体的位置变化；甚至在日常生活中，规划路线的时候也可能会用到。
平面直角坐标系的单位长度
平面直角坐标系的单位长度平面直角坐标系是二维数学中常用的坐标系，它以两条相互垂直的数轴为基准线，分别称为x轴和y轴，来表示平面上的点的位置。
在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的坐标，由x轴和y轴上的数值组成。
单位长度是指在坐标系中表示一个单位长度所占的距离。
在平面直角坐标系中，我们可以用坐标来描述点的位置。
坐标由两个数值组成，分别表示在x轴和y轴上的距离。
以原点为起点，向右为正方向，向左为负方向，在x轴上的坐标可以用正负数表示。
同样地，以原点为起点，向上为正方向，向下为负方向，在y轴上的坐标也可以用正负数表示。
通过x轴和y轴上的坐标，我们可以准确地确定平面上的每一个点的位置。
在平面直角坐标系中，单位长度的选择对于表示点的坐标非常重要。
当我们选择单位长度为1时，坐标中的整数表示的是点与原点之间的距离。
例如，点A的坐标为(2,3)，表示它与原点的横坐标距离为2个单位长度，纵坐标距离为3个单位长度。
如果我们选择单位长度为2，那么点A的坐标就可以表示为(1,1.5)，表示它与原点的横坐标距离为2个单位长度，纵坐标距离为3个单位长度。
在平面直角坐标系中，我们可以进行各种运算和操作。
例如，我们可以计算两个点之间的距离。
根据勾股定理，两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离可以通过以下公式计算：d = √((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
在单位长度为1的情况下，这个公式可以简化为d = √((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
通过计算两个点的坐标，我们可以得到它们之间的距离。
在平面直角坐标系中，还可以进行直线的表示和方程的求解。
一条直线可以用斜率和截距表示。
斜率是指直线与x轴的夹角的正切值，截距是指直线与y轴的交点。
通过斜率和截距，我们可以得到一条直线的方程。
例如，斜率为2，截距为3的直线的方程可以表示为y = 2x + 3。
通过直线的方程，我们可以确定直线在平面上的位置。
平面直角坐标系规律题(2)
平面直角坐标系规律题1、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行•从内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,…，顶点依次用A1, A2, A3, A4, ••表示，则顶点A55的坐标是( )第1题第6题第9题2、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点( a, b),若规定以下三种变换：1、f (a, b) = (- a, b) •女口：f (1, 3) = (- 1, 3);2、g (a, b) = (b, a).如：g (1, 3) = (3, 1);3、h (a, b) = ( - a, - b).如：h (1 , 3) = ( - 1，- 3).按照以上变换有：f (g (2,- 3)) =f (- 3, 2) = (3, 2)，那么 f ( h (5, - 3))等于( )3、在坐标平面内，有一点P (a, b),若ab=0，则P点的位置在( )4、点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点P的坐标一定为( )A、(3, 2)B、(2, 3)C、(- 3,- 2)D、以上都不对5、若点P ( m , 4 - m )是第二象限的点，贝U m满足( )6、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到( 0, 1),然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是 ( )7、已知点P (3, a- 1 )至俩坐标轴的距离相等，贝U a的值为( )&若-一钗，则点P (x, y)的位置是( )9、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到( 0, 1),接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，(即(0, 0) T( 0, 1) T (1, 1) T (1, 0) T(2, 0) f …且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为( )10、若点N到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点N的坐标是( )11、在直角坐标系中，适合条件|x|=5 , |x - y|=8的点P (x, y)的个数为( )12、在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于(2,- 3),则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是( )11113、观察下列有序数对：(3,- 1) (- 5, _) ( 7,-_) (- 9, ：) ••根据你发现的规律，第100个有序数对是________ .14、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(1 , 0), (2, 0)，( 2，1)，( 3，2)，( 3，1)，( 3，0)( 4，0 )根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为________________ .第14题第15题第17题15、如图，已知A l (1, 0) , A2 (1 , 1) , A3 (- 1 , 1), A4 (- 1 , - 1), A5 ( 2 , - 1),….则点A2007的坐标为______________ .16、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度•在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点0出发按甲方式运动到点P1 ,第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2 ,第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3 ,第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4 ,….依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是 ______________________ . 17、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到( 0 , 1),然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0 , 0)T( 0, 1) 1 , 1 )T( 1, 0) T…,且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_________________ .18、如图，在平面直角坐标系上有个点P (1, 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1), 紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (- 1 , 1),第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3 个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…,依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P100的坐标是_______________________________________ .点P第2009次跳动至点P2009的坐标是_________ .第18题第19题19、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中今”方向排列，如(0, 0)T(1, 0)T( 1 , 1 )T( 2, 2)T( 2, 1)T( 2, 0)…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是______________ .20、如图，已知A i (1 , 0), A2 (1 , - 1), A3 (- 1, - 1) , A4 (- 1 , 1), A5 (2, 1),…，则点A2010的坐标是______________ .21、以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走至卩A6时，A6的坐标是.22、电子跳蚤游戏盘为△ ABC （如图），AB=8, AC=9, BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上P0 点，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP|=CP）;第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1;第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2; ••跳蚤按上述规定跳下去，第2008 次落点为P2008，则点P2008与A点之间的距离为_______________________________ .23、在y轴上有一点M，它的纵坐标是6，用有序实数对表示M点在平面内的坐标是 ______________ .24、如图，一个动点在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1 ），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度.当动点所在位置分别是（5,5）时，所经过的时间是_____________ 分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是______________ .25、如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2, 0 ），（2，1 ），（3，2），（3，1 ），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为26、观察下列有规律的点的坐标：4& （1 ： 1）A' （2 -4）扣（亠4）Ai （4? '2）（?? Aj （忆—一》3A- （7, 10）Aj ", -1）............... ,依此规律，An 的坐标为_____________ ，A12的坐标为________________27、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位,经过5次跳动质点落在点（ 3 , 0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方案共有种.第25题第20题第22题答案与评分标准选择题1、(2010?武汉)如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行.从内到外，它们的边长依次为 2, 4, 6, 8,…，顶点依次用A i , A 2, A 3, A 4,••表示，则顶点A 55的坐标是( )A 、(13, 13)B 、(- 13,- 13)C 、(14, 14)D 、(- 14,- 14)考点：点的坐标。
浙教版八年级上册 4.2 平面直角坐标系 课件(共19张PPT)
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②有坐标（a,b），能否确定对应点P的位置. C
O
–1
Ex
小结：坐标可以确定点的位置.
–2
D
–3
–4
点P
(a,b)
情境升华，二生三
笛卡尔(1596-1660)
做中所悟，三生万物
活动4：小组活动 若需将现有10个点根据位置和坐标进行分类， 小组交流分类方式并分享你们分类的依据， 小组确定汇报人进行汇报交流.
点的位置
形
点P
有序数对 数
(a,b)
说说点的坐标
直角坐标系中，点P的坐标，其中a是 点P的横坐标，b是点P的纵坐标.
情境升华，二生三
活动3：2在该直角坐标系内，已知G,H,M,N
y
A
B
4
对应的坐标（3,2）,（-3,-3）,（0,2）,（-4,2）
3
请你在坐标系内找到四点的位置；
2
1
–4 –3 –2 –1
终章活动，做中所固
2.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（a,b），若ab＞0，则 点P在第________象限；若ab＜0，则点P在第________象限； 若ab=0，则点P在_________.
瓢城东望水漫漫，行到下菰城畔望
4.2 平面直角坐标系2022来自5.31情境引入，一生二
活动1：根据“数学灯谜”，推理出信息.
A：江 E：成 I：南
B：晶 F：水 J：修
C：德 G：正 K：苏
D：盐 H：才 L：浔
推理线索 -1，-5，-5，3，6
水晶晶南浔
修正德成正才 4 1 -4 -2 1 2
情境引入，一生二
情境升华，二生三
平面直角坐标系
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（2）再分别过这两点作 x轴、 y 轴的垂线；
两条垂线的交点为点A
A(2，3)
总结结论
x 在直角坐标系中确定 P(a,b)的位置，先在 轴上找
到表示数 a 的点，在 y 轴上找到表示数 b 的点，
再分别由这两点作 x 轴、 y 轴的垂线 ，两条垂线的
平面直角坐标系(2)
一、平面直角坐标系 二、点的坐标确定
y 4 b 3
第二象限 2
(-,+) 1
-4 -3 -2 -1 O
三、坐标轴上点的坐标特征 (-,-) -1
横轴上的点：纵坐标为0； 第三象限 -2
纵轴上的点：横坐标为0．
-3
-4
四、各象限内点的坐标特征
∟ ∟
．P(a, b)
第一象限
(+,+)
1 2 3a 4 x
(+,-)
第四象限
1．指出下列各点所在象限或坐标轴：
A（-1，-2.5），B（3，-4），C（ 1 ，5），
第三象限
第四象限
4 第二象限
D（3，6），E（-2.3，0），F（0， 2 ）， G（0，0）.
第一象限 y
横轴
纵轴 3
原点
5 4
（0，？）
3
（－，＋） 2 （＋，＋）
交点即为点 P(a,b)
． ． y
b
P (a, b)
∟ ∟
． 1
o1
a
x
y b
．P(a,b)
∟ ∟
b 1
o1
a
x
a
P(a,b)到横轴的距离等于 b ，即为纵坐标的绝对值；
P(a,b)到纵轴的距离等于 a ，即为横坐标的绝对值；
P(a,b)到原点的距离等于 a2 b2，即为横、纵坐标
平方和的算术平方根．
1
-4 -3 -2 -1O-1 1 2 3 4 5 x （－，－）-2 （＋，－）
-3
（？，0）
-4
x （1）如果一条直线平行于 轴（或（2）如果一条直线平行于 y轴（或垂直于 轴），
那么直线上的点 横 坐标相同.
1.根据下面画法,在直角坐标系中 确定A(2，3)的位置．