小学数学的符号化思维
小学数学教案符号思想
小学数学教案符号思想
授课内容：符号思想
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握符号思想的基本概念，并能够运用符号进行计算和解决简单问题。
教学重点：符号的认识和运用
教学难点：符号思想的应用实践
教具准备：数字卡片、加减乘除符号卡片、练习册
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
老师向学生展示加减乘除的符号卡片，让学生猜测符号的含义。
然后让学生回顾前几节课学到的内容，引出符号思想的概念。
二、讲解符号思想（10分钟）
通过实际示范，讲解加减乘除符号的含义和用法。
让学生跟着老师一起读写符号，并做一些简单的计算。
三、练习与讨论（15分钟）
将数字卡片和符号卡片混合在一起，让学生进行配对，进行简单的计算。
然后让学生展示自己的答案，并做出解释。
鼓励学生互相讨论，帮助理解。
四、小组活动（10分钟）
将学生分成小组，让他们合作完成一些练习题，检验他们对符号思想的掌握程度。
鼓励学生交流和合作。
五、板书总结（5分钟）
在黑板上总结本节课的内容，强调符号思想的重要性。
巩固学生学习的知识。
六、课堂小结（5分钟）
让学生回答几个问题，检验他们的掌握情况。
鼓励学生提出问题并解答。
七、作业布置（2分钟）
布置作业：完成练习册上的练习题，巩固符号思想的应用。
教学反思：本节课通过符号卡片和数字卡片的结合运用，让学生更直观地理解符号思想的概念，提高学生的学习兴趣和参与度。
同时通过小组活动的方式，鼓励学生合作，增强团队意识和交流能力。
小学数学思想方式技巧符号化思想
小学数学思想方式技巧符号化思想数学作为一门科学学科，涉及到丰富的思维方式和技巧。
在小学阶段，学生的数学思维方式的培养尤为重要，可以通过符号化思想的方法来帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本文将探讨小学数学思想方式培养以及符号化思想在小学数学教育中的应用。
一、小学数学思想方式培养在小学数学教育中，培养学生正确的数学思想方式是非常重要的。
下面将介绍几种培养小学生数学思想方式的方法。
1. 培养抽象思维能力抽象思维是数学思维的基础，可以通过数学游戏、拼图、图形变换等活动来培养学生的抽象思维能力。
例如，在拼图游戏中，学生需要观察图形的形状和颜色，并将其正确地拼接在一起，这有助于培养学生的空间思维和逻辑思维能力。
2. 开发创造性思维数学问题通常有多种解法，培养学生的创造性思维能力可以让他们找到更多的解题方法。
教师可以设计一些富有探究性和启发性的问题，引导学生通过自己的思考发现解题的不同思路。
例如，给定一组数，要求学生用不同的方法来求它们的和，这样可以激发学生的创造性思维。
3. 强调逻辑思维逻辑思维是数学思想方式的核心，可以通过编程教育等方式培养学生的逻辑思维能力。
编程教育将问题分解为一个个小步骤，要求学生按照逻辑顺序进行操作，从而培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、符号化思想在小学数学教育中的应用符号化思想是数学教育中一种重要的教学手段，通过变换符号的形式来揭示数学问题的本质，帮助学生更好地理解问题和解决问题。
1. 利用符号表示问题在小学数学教育中，可以通过使用符号来表示问题中的未知数或已知数。
例如，在算术题中，用字母代替未知数，通过列方程的方式求解。
这种方法可以帮助学生理解问题的结构，加深对数学关系和运算规则的认识。
2. 引入数学符号数学符号在数学教育中扮演着重要的角色，学生通过学习和应用数学符号来表达数学概念和关系。
例如，学生学习加减乘除时，可以引入"+"、"-"、"×"、"÷"等符号，通过运算符号的使用进行计算。
小学数学教材中符号化思想的渗透
小学数学教材中符号化思想的渗透一、用符号表示数引进用字母表示数，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。
用符号表示具体情境中的数量关系，也像普通语言一样，首先要引进基本字母。
在数学语言中，像数字以及表示数字的字母，表示点的字母、运算符号、关系符号等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础。
从第二学段学生开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。
从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，是实现认识上的一个飞跃。
用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别具体的数量之间的关系，而用字母表示，既简单明了，又能概括出数量关系的一般规律，在较大范围内肯定了数学规律的正确性。
比如，四年级下册第三部分——运算定律与简便运算，教材的第28页陈述加法交换律时，除运用日常语言外，还用了数学符号语言，即字母等式“a+b=b+a”。
在陈述加法结合律时也用了字母表达式“(a+b)+c=a+(b+c)”，另外，在乘法交换律和结合律时也运用了字母表达式。
显然，它比用具体的数表示更加概括、明确，比用日常语言表示更加简明、易记。
乘法分配律亦如此，(a+b) ×c=a×c+b×c，这里的a、b、c不仅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……又如长方形的面积计算公式s=a×b，平行四边形的面积公式s=ah。
通过以上各阶段的逐步过渡，学生将逐步领会用字母表示数的优越性，符号化思想也逐步地初步形成。
二、用符号代表图形如，在三年级（上）《数学广角》中安排比赛场次的问题，学生既可以按照书上的方法把4个国家的国旗画出来，也可以用简单的符号代替，以表示安排的比赛场次。
三、变元变元（代数）在早期的主要特征是以文字为主的演算，到了16、17世纪数学家韦达、笛卡尔和莱布尼兹等数学家逐步引进和完善了代数的符号体系。
小学数学教科书在不同阶段，对变元的思想有不同水平、不同形式的渗透，以便让学生逐步了解变元思想。
符号化思想
• 2、数学家们开始有意识地、普遍地用符号去表述、
研究数学
• 十七世纪出现了大量的数学符号。 • 韦达是第一个有意识系统地使用字母的人，在《分 析法入门》中用符号表示
• 3、数学家们开始研究符号能够生成的条件 • 注意符号的科学性和合理性 • 莱布尼茨
, dx, dy, 牛顿的符号是x， y，
• （三）列方程解应用题的思想
• （1）代设想
• （2）代数翻译 • （3）解代数方程 学生存在的困难： 第一：不能很快理解已知数和未知数的平等地位 第二：不能很快理解用字母表示已知数，取得问 题的公式解
• • • • • •
五、符号化思想的教学： 符号在小学数学中的应用如下表： 1、在思想上引起重视 2、把培养符号意识落实到课堂教学目标中 3、引导学生认识符号的特点 4.、号意识的培养是一个长期的过程
（二）符号化思想的发展
• 19世纪随集合理论的形成和发展，符号化思想向 着进一步抽象化、形式化的方向发展。 • 现代代数中符号化思想发展到难以想象和理解的 程度。 • 计算机科学的发展对符号化思想的发展有着巨大 的影响。如：
5 x 2要写成X 2， x要写成X （ 1 0 / 5 0）等
• （一）变元的思想
• 一年级借用□或（）代替变元符号x
6-□＞4，12 ＞ 5+ □ ，7+ □ ＜10
8 ＜14- □ ， □ +8 ＜12 ，9 ＞ □+5
• 加法交换率
30+50=50+30
123+21=21+123
26+43=43+26
□ +○ = ○ + □
• （二）用字母表示数的思想
小学数学符号化
小学数学符号化数学符号化思想主要有下面的几层含义：1.人们有意识地、普遍地运用符号去概括、表述、研究数学；2.研究符号能够生存的条件，即反复选择用怎样的符号才能简洁、准确地反映数学概念的本质，有利于数学的发现和发展，且方便于打字、印刷等等；3.数学符号已经过人工筛选与改造，形成一种约定的、规范的、形式化的系统。
符号化思想的渗透在小学数学教科书中是根据不同的教学阶段的具体情况进行的。
渗透主要是从如下几方面作了有计划、有步骤的安排。
即：1.变元的思想。
变元思想是根据小学生的年龄特点和知识水平，采取不同的形式进行渗透，旨在让学生逐步了解变元的思想。
例如，九年义务教育五年制小学教科书数学第一册第10页就有“□”出现在算式中。
第二册教科书中，就出现借用方格子“□”或括号“（）”等代替变元符号“x”，让小学生在其中填上合适的数。
例如，6-□＞4 8＜14-□12＞7+□ 8+□＜118＜14-□ 10+□＜13诚然，这样的题目我们教师只要求小学生在“方格中”填进一个合适的数，但我们必须明白，如果把“□”换成“x”，那么，上述的算式是不等式，变元x有确定的取值范围。
我们应当明白编教科书的意图，符号“□”在这里只起着“位置占有者”的作用。
目的是引导学生去思考问题，解决一些有趣的问题，借此，发展学生的思维能力。
2.用字母表示数的思想。
小学数学教科书中的“简易方程”这一部分内容向学生提出用字母表示数。
它的实质是一种抽象化。
其目的是为了更深刻地探索、揭示数学规律，达到更准确、更简洁地表达数学规律，在较大范围内肯定数学规律的正确性。
比如，加法的交换律用a+b=b+a，圆面积用S=πr2表示等。
3.列方程解应用题的思想。
用方程解法来解答应用题，解法本身蕴含着符号化思想，它主要体现在如下几个方面：（1）代数假设，用字母代替未知数，与已知数平等地参与运算；（2）代数翻译。
把题中自然语言表述的已知条件，译成用符号化语言表述的方程。
符号化思想在小学数学教学中的作用及渗透研究
符号化思想在小学数学教学中的作用及渗透研究一、符号化思想的研究意义（一）教学现状分析：数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。
符号就是数学存在的具体化身。
英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。
”数学离不开符号，数学处处要用到符号。
面对一个普通的数学公式:S=πr2，任何具有小学文化程度的人，无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。
数学的符号化语言能够不分国家和种族到处通用。
尽管我们数学老师每天都在和符号打交道，但能理解化符号思想的并不多；能有意识地培养学生运用符号去研究对象的更是微乎其微；也许有的老师在给学生解题时，经常运用符号进行了推理，但并没有意识到这是一种应该有意识的培养学生逐步学会运用来解决问题的一种思维方式——符号化思想，只是为了数学内容的学习需要强加给学生的一种方法，认为是完成了任务，没有把符号化思想的教学渗透于数学教学的始终。
而对于小学生来说，从他们记事起就开始接触数学符号了，比如小时候玩的积木里就有了三角形、长方形、正方形、平行四边形等图形符号；家长的启蒙教育大多从认识1、2、3等数字符号开始；进入幼儿园后又接触了更多的数学符号，比如运算符号“+”“-”、关系符号“=”等。
这些数学符号经常被学生说在口头，用在笔端。
但是，学生们并不会将其上升到“符号”的意义。
久而久之，数学符号的抽象、数学概念的枯燥就会让部分孩子对数学望而却步。
如何能让学生意识到这些符号的奥妙、喜欢这些符号并且有意识地运用符号，提高学生思维的简洁性、敏捷性和逻辑性，同时培养学生思维的高度概括性，在数学的符号王国中畅游，是摆在我们数学教师面前的一个迫在眉睫的任务，因此我们希望通过对符号化思想的研究，让学生感受到符号的魅力，像喜欢听故事一样喜欢上我们的数学课。
最终达到提升学生的数学素养和思维能力的目的！（二）符号化思想的发展及国内外研究现状使用符号是数学史上的一件大事。
代数就是由于引用了较好的符号系统才发展成一门学科。
小学数学教学中符号意识的培养
小学数学教学中符号意识的培养小学数学教学是培养学生数学基础能力的关键阶段，而符号意识的培养在这一阶段尤为重要。
符号是数学语言的重要组成部分，它具有简洁、明确、规范的特点，不仅可以省略繁琐的文字描述，还能够用简单的符号表达复杂的数学关系。
培养小学生的符号意识，有利于他们理解数学概念，提高解题能力，促进数学素养的全面提升。
那么，在小学数学教学中，如何培养小学生的符号意识呢？本文将从符号的重要性、培养方法和实际教学中的策略三个方面来探讨。
一、符号的重要性1.1符号在数学中的地位符号是数学语言中非常重要的一部分，它不同于日常用语，而是一种抽象的概念。
符号是数学家们为了简化、规范和精确表达数学概念和关系而产生的数学工具，它包括数字、字母、运算符号、坐标轴、几何图形等。
通过符号，数学家们可以用简练的语言来描述复杂的数学关系，从而使得数学变得更加清晰、准确、简洁。
1.2符号对数学学习的意义符号在数学学习中有着不可替代的重要作用。
符号可以简化数学概念的表达，使得学生能够更加直观地理解数学概念。
符号可以帮助学生建立抽象思维能力，培养他们对数学的逻辑思维和分析能力。
符号还可以引导学生进行独立思考和自主解决问题，提高他们的解题能力和创新意识。
1.3符号意识对数学素养的提升符号意识是指学生通过学习和掌握符号的含义、作用和运用，了解符号在数学中所代表的概念和数学关系，从而提高学生在数学学习和解题中的准确性、逻辑性和系统性。
通过培养符号意识，可以提升学生的数学素养，使他们在解决实际问题时更加灵活、高效、准确。
二、培养小学生符号意识的方法2.1灵活多样的教学方式在小学数学教学中，应该采用多样化的教学方式，如游戏教学、情景模拟、实验探究等，让学生通过实际操作和体验来感知符号的作用和意义，从而培养他们的符号意识。
在教学中可以通过数学游戏来引导学生认识和掌握加减乘除等数学符号的含义和运用，让学生在游戏中培养对符号的敏感性和理解能力。
小学数学核心素养之符号意识
⼩学数学核⼼素养之符号意识⼩学数学核⼼素养之“符号意识”义务教育数学课程标准（2011年版）中明确提出了数学课程中的⼗个基本核⼼素养，即：数感、符号意识、空间观念、⼏何直观、数据分析观念、运算能⼒、推理能⼒、模型思想、应⽤意识和创新意识。
我将和⼤家⼀起分享这些数学核⼼素养中的“符号意识”。
数学是⼀门⾼度抽象的科学，其主要特点之⼀便是具备形式化的符号语⾔系统，它是表达数学逻辑、交换数学思维不可或缺的⼯具。
⼀、“符号意识”的概念界定（⼀）何谓符号？符号的定义：符号作为⼀种物质形态⽽存在，⽐如⽤阿拉伯数字作为符号，⼈们通过感知，能够主动将其与某种事物相联系，从⽽使它代表⼀定的意义的具体对象。
简⽽⾔之，就是⼀个事物去替代或简化另⼀种事物,则该事物便成为⼀种符号。
⼩学数学教学中运⽤的数学符号从数量上虽不多，但在数学应⽤中却最为基础和实⽤。
从数理逻辑和其作⽤的观点来看,⼩学数学符号可⼤致划分为: 对象符号:⼜可分为个体对象符号和可变对象符号。
个体对象符号如数( ⼩学中有⾃然数、分数、⼩数)、∞( ⽆穷⼤) 、π( 圆周率) 等。
可变对象符号, 如⽤x、y、z表⽰未知量或变量, ⽤字母表⼏何中的点、直线、平⾯等。
运算符号：如+，- ，×，÷等。
关系符号：如=、>、<、≠、≈、∥、⊥等。
结合符号：它改变算术运算次序, 如( ) 、[ ]、{ }等。
标点符号：如逗号( 分节号) 、省略号( ⽆限⼩数) 等。
结论符号：如公式、定律、数量关系等。
性质符号：如正号、负号等。
[1]（⼆）何谓符号意识？符号最重要的功能就是能够准确、清晰的传递信息，具有简约、⾼效、便于交流的作⽤。
学习数学的⽬的之⼀就是要使学⽣懂得符号的意义、会运⽤符号解决⽣活中的实际问题和数学本⾝的问题，发展学⽣的符号意识。
⼆、⼩学⽣对“符号意识”的形成困难“符号意识”是⼀个“核⼼概念”, 在⼩学阶段学⽣的理解不能⼀次到位，学⽣对“数学符号”的理解⽔平基本处于只能⽤字母才能表⽰数或者数量关系，对符号意识的理解⽐较狭隘，所表⽰的对象⽐较单⼀；学⽣对数学符号的学习过程中严重缺乏主观能动性，或完全依赖⽼师传授性教学知识。
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小学数学的符号化思维
很多孩子和家长在数学学习方面花费的心血是最多的，而收效也是最小的，也许是方法不对头，方法不对头的症结在思考问题的方式，下面摘录几位数学教科研专家关于数学学习的思维方法，一起分享。
符号化思想
数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。
数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。
人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。
因此，二者是有密切联系的。
我们把二者合称为数学思想方法。
数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。
《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。
在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。
同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。
在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数性结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。
为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法，笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理，明晰这些思想方法的概念，整理它们在小学数学各个知识点中的应用，并就如何教学提出一些建议。
1、符号化思想的概念
数学符号是数学的语言，数学世界时一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用：因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。
符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
2、如何理解符号化思想
《数学课程标准》比较重视培养学生的符号意识，并把符号意识作为数学与代数的内容之一给出了诠释。
那么，在小学阶段，如何理解这一重要思想呢？下面结合案例做简要解析。
第一、从具体情境中抽象出数学量关系和变化规律、从特殊到一般的探索和归纳过程。
如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+b=b+a。
再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索
并归纳出长方形的面积公式，并有符号表示：S=ab。
这是一个符号化的过程，同
时也是一个模型化的过程。
第二、理解并运用符号表示数量关系和变化规律。
这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。
包括用关系式、表格和图像表示情境中数量间的关系。
如假设一个正方形的边长是a，那么4a就表示该正方形的周长，a2表示该正方形的面积。
这同样是一个符号化的过程，同时也是一个解释和应用模型的过程。
第三、会进行符号间的转换。
数量间的关系一旦确定，便可以用数学符号表示出来，但数学符号不是唯一的，可以丰富多彩。
如一辆汽车的行驶时速为定值80
千米，那么该辆汽车行驶的路程和时间成正比，它们之间的数量关系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，还可以用图象表示。
即这些符号是可以
相互转换的。
第四、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。
这是指定完成符号化后的下一步工作，就是进行数学的运算和推理。
能够进行正确的运算和推理是非常重要的数学基本功，也是非常重要的数学能力。
3、符号化思想的具体应用
数学的发展经历了几千年，数学符号的规范和统一也是经历了比较漫长的过程。
如我们现在通用的算术中的十进制计数符号数字0~9于公元8世纪在印度产生，
经过了几百年才在全世界通用，从通用至今也不过几百年。
代数在早期主要是以文字为主的演算，直到16、17世纪韦达、笛卡尔和莱布尼兹等数学家逐步引进和完善了代数的符号体系。
符号在小学数学中的应用如下表。
知识领域知识点具体应用应用拓展数与代数数的表示阿拉伯数字：0~9中文数字：—、+百分号：%‰负号：—用数轴表示数数的运算+、—、×、÷、（）、〔〕a2(平方)、b3(立方)大括号：｛｝数的大小关系= 、≈、＞、＜≤、≥、≠运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+aca(b-c)=ab-ac方程
ax+b=c数量关系时间、速度和路程：S=vt数量、单价和总价：a=np正比例关系：y／x=k反比例关系：xy=k用表格表示数量间的关系用图象表示数量间的关
系空间与图形用字母表示计量单位长度单位：km、m、dm、cm、mm面积单位：km2、m2、dm2、cm2、mm2、hm2(公顷)体积单位：m3、dm3、cm3容积单位：L（升）、mL（毫升）质量单位：t、kg、g用符号表示图形用字母表示点：三角形ABC用符号表示角：∠1、∠2、∠3、∠4△ABC线段AB射线c、直线l
两线段平行：AB∥CD两线段垂直：AB⊥CD◇ABCD用字母表示公式三角形面积：S=1／2ab平行四边形面积：S=ah梯形面积：S=1／2（a+b）h圆周长：C=2πr 圆面积：S=πr2长方体体积：V=abc 正方体积：V=a3圆柱体积：V=sh圆锥体积：V=1／3sh统计与概率统计图与统计表用统计图表述和分析各种信息可能性用分数表示可能性的大小
4、符号化思想的数学
符号化思想作为数学基本的、广泛应用的思想之一，教师和学生无时无刻不在与它们打交道。
教师在教学中应把握好以下几点。
（1）在思想上引起重视。
《数学课程标准》把培养学生的符号意识作为必学
的内容，并提出了具体要求，足以证明它的重要性。
因此，教师在日常教学中应给予足够的重视。
（2）把培养符号意识落实到课堂教学目标中。
教师在每堂课的教学设计中，
要明确符号的具体应用，并纳入教学目标中。
创设合适的情境，引导学生在探索中归纳和理解教学符号化的模型，并进行解释和应用。
(3) 引导学生认识符号的特点。
数学符号是人们在研究现实世界的数量关系和
空间形式的过程中产生的，它来源于生活，但并不是生活中真实的物质存在，而是
一种抽象概括。
如数字1，它可以表示现实生活中任何数量是一个的物体的个数，是一种高度的抽象概括，具有一定的抽象性。
一个数学符号一旦产生并被广泛应用，它就具有明确的含义，就能进行精确地数学运算和推理证明，因而它具有精确性。
数学能够帮助人们完成大量的运算和推理证明，但如果没有简捷的思想和符号的参与，它的工作量及难度也是很大的，让人望而生畏。
一旦简捷的符号参与了运算和推理证明，数学的简捷性就体现出来了。
如欧洲人12世纪以前基本上有罗马数字进行计数和运算，由于这种计数法不是十进制的。
大数的四则运算非常复杂，严重阻碍了数学的发展和普及。
直到12世纪印度数字及十进制计数法传入欧洲，才使得算术有了较快发展和普及。
数学符号的发展也经历了从各自独立到逐步规范、统一和国际化的过程，最明显的就是早期的数字符号从各自独立的埃及数字、巴比伦数字、中国数字、印度数字和罗马数字到统一的阿拉伯数字。
数学符号经历了从发明到应用再到统一的逐步完善的过程，并促进了数学的发展；反之，数学的发展也促进了符号的发展。
因而，数学和符号是相互促进发展的，而且这种发展可能是一个漫长的过程。
（4）符号意识的培养是一个长期的过程。
符号意识的培养应用贯穿于数学学
习的整个过程中，学生首先要理解和掌握数学符号的内涵和思想，并通过一定的训练，才能利用符号进行比较熟练地运算、推理和解决问题。