概率初步的小结与复习 教学设计-2020年秋人教版九年级数学上册
概率初步的小结与复习 课件-2020年秋人教版九年级数学上册
事件
必然事件 不可能事件 随机事件
确定性事件
解决实际问题
随机事件的概率
用列举法求概率 用频率估计概率
二、例题讲解
例 1 在下列事件中，必然事件有_________；不可能事件有_________； 随机事件有_________． （1）任意一个五边形的外角和等于 540°； （2）投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次； （3）367 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日； （4）正月十五雪打灯．
二、例题讲解
问题 1 什么是必然事件、不可能事件、随机事件？你能举例说明吗？ 在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件． 在一定条件下，必然不会发生的事件称为不可能事件． 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
二、例题讲解
例 1 在下列事件中，必然事件有___（__3_）___；不可能事件有__（__1_）____； 随机事件有（__2_）_（__4_）__． （1）任意一个五边形的外角和等于 540°； （2）投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次； （3）367 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日； （4）正月十五雪打灯．
二、例题讲解
例 3 在单词 mathematics（数学）中任意选择一个字母，求下列事件的概率：
（1）字母为“h”；
（2）字母为“a”；
（3）字母为元音字母； （4）字母为辅音字母．
分析：单词中共有 11 个字母，分别为 m，a， t， h，e，m，a，t，i，c， s,
每个字母被选择的可能性相等，从中任意选择一个字母会有 11 种不同的等可能
n
二、例题讲解
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 小结 构建知识体系》优质课教案_17
概率初步复习课一、教学目标：1、理解随机事件的定义，概率的定义；2、会用列举法求随机事件的概率；利用频率估计概率（试验概率）；3、体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
二、重难点：1．计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。
2．利用频率估计概率（试验概率）。
三、教学过程1、知识梳理知识结构导图考点一事件（1）事件按照发生的可能性分为确定事件和________事件，（2）按照事件是否发生可将确定事件分为________事件和________事件两类．（3）P(必然事件)＝________，（4）P(不可能事件)＝________，（5） ________<P(随机事件)<________．学生参与教学活动，教师加以点评及解说：必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；不可能事件是指一定不能发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；随机事件的可能性：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0 快速做一做：（1）．下列事件中是随机事件的是 ( )A．度量四边形的内角和为180°B．通常加热到100 ℃时，水沸腾C．袋中有2个黄球、3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上（2）．一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大．考点二列举法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m n．几何图形的概率:概率的大小与面积的大小有关，•事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法．利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等典型例题（1）．某博览会志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )A. 35B.710C.310D.1625（2）、现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别为2和3.从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．(1)小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同，那么小红获胜，否则小明获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平；(2)小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4，5，6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．考点三用频率估计概率一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的概率(这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中A 发生的次数)会稳定到某个常数p，于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)＝________．中考例题探究例题（2017中考8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．变式题训练变式题（概率与函数的结合）如图所示，有A，B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效，重转)，若将A转盘指针指向的数字记作一次函数解析式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数解析式中的b.(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能的情况；(2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限的概率四、课堂小结1本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义；2.计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）；.3利用频率估计概率（试验概率）即通过大量重复试验，对获得的数据进行统计整理，求出频率，然后进行研究分析，得出某一随机事件发生的概率。
人教版九年级数学上册《概率初步》复习教案
第二十五章概率初步复习总结【课标要求】标要求【知识梳理】1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<12．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：①理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。
②实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算。
要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。
如，利用计算器产生随机数来模拟实验。
综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。
这里要引起注意的是，虽然我们可以利用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不只是强化练习套用公式进行计算。
3．你知道概率有哪些应用吗？通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题。
【能力训练】一、填空题：1．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是。
2．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。
新人教版初中数学九年级上册《第二十五章概率初步：小结》公开课导学案_0
预鼓励学生出示已经完成的预习案，检查学生的完成情况。
的预习情况，预习案的设计，不仅呈现出本堂课所必须掌握的基础知识，也掌握了学生的自学探究的信息反馈率。
导播放微课小视频《丛林小故事》，提问学生敏是4名女生中的一个，当n为何值时，刘敏当选是（1）必然事件n=2（2）不可能事件n=6（3）随机事件n=3、4、5知识梳理二、如何用列举法求概率:（1）当事件要有一个因素或经过一步完成时用直接列举法列出所有可能结果；（2）当事件要有两个因素或经过两步完成时用列表法或树形图法列出所有可能结果；（3）当事件要有三个因素以上及经过三步以上完成时用树状图法列出所有可能结果。
【例2】在－1，0，，13，，2.3中任取一个数，取到无理数的概率是？触类旁通：如图所示，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向2区域的概率是列表法演示：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？解：设两把锁分别为A、B,三把钥匙分别为a、b、c，且a、b能打开锁A、B。
鼓励学生展示自己的研究成果，其他同学给予纠错，引起学生对细节的重视。
引导学生总结求简单法，并鼓励学生举出分别符合三种求概率方法的事例，加深学生对直接列举法，列表法，树状图法的了解，培养力。
通过例题的思考，不仅巩固了学生对直用，也复习了无理数的定义。
所以这一部分让学生纠错，板演规范解题过程，着重强调“设、列”在列表法应用时的重要性。
2提问学生，变式为同时执三枚硬币，结果有变化吗？知识梳理三、利用频率估计概率1、适用条件：当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等．（如抛掷质地不均匀的骰子、图钉等）2、方法：进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个__________时，__________就可认为是这个事件发生的概率。
【例3】在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A、频率就是概率B、频率与试验的次数无关C、概率是随机的，与频率无关D、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率。
数学九年级上册第二十五章《概率初步》小结与复习(共27张PPT)
B）
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次
摸中红球
C．摸7次，就有2次摸中红球
D．摸7次，就有5次摸不中红球
2.下列事件中是必然事件的是（ D ） A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸 出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，油会浮在水面上
第二十五章 概率初步
小结与复习
复习目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识. 2.巩固并能熟练运用列举法、列表法和树状图法求 概率.（重、难点） 3.能应用频率估计概率解决生活中的实际问题.
要点梳理
一、事件的分类及其概念
事件
不可能事件：必然不会发生的事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件
考点二 概率的计算 例2 (1)一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1 个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后
1
随机地从中摸出一个球是绿球的概率是___3___.
(2)三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的 卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，
从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称 2
(2) 如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购 物？说明理由.
(2) 选甲超市.理由如下： ∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
成活 数
47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活 频率
0.94
0.87 0.923 0.883 0.89 0.915 0.905 0.897 0.902
由此可以估计该种幼树移植成活的概率约为（ C ） (结果保留小数点后两位)
秋九年级数学上册 概率复习与小结 第1课时教案 新人教版
概率复习与小结第1课时一、教学目标：1、了解概率的意义，会运用列举法计算简单事件发生的概率2、了解用频率估计概率，能解决实际问题二、教学重点：用列举法计算简单事件发生的概率三、教学难点：利用频率估计概率教学活动过程则取得红球的概率是是（．．现的可能性相等。
由所列表格可以（）的结可能出现的结果共有个，即：充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率、一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同，放在盒子里搅匀后，任取两张出来能拼成菱形的概率是．预习作业1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、什么是二次函数？它的一般形式？为二次项系数，叫做二次项; 为一次项系数，叫做一次项; 为常数项.3、下列函数中，哪些是二次函数？（1）2xy=(2) 21xy-=(3)122--=xxy（4）)1(xxy-=（5）)1)(1()1(2-+--=xxxy4、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）12+=xy（2）12732-+=xxy（3）)1(2xxy-=5、若函数mmxmy--=2)1(2为二次函数，则m的值为。
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 小结 构建知识体系》优质课教案_5
中考总复习——概率（学案）一．考点聚焦1.理解随机事件，在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率描述不确定现象的数学模型。
2.掌握用列表法，、“树形图法”求随机事件的概率。
3.了解用频率来估计概率的意义，会用概率统计的方法解决具体的问题。
4.中考考查的热点有分析事件发生的可能性，并确定其概率的大小，通常以填空题、选择题、解答题的形式考查，考查的难度一般不大，用概率的数学思想解决现实生活中的实际问题将是今后中考的令一热点。
二．知识回顾不可能事件概率为：p(A)=事件必然事件概率为：p(A)=随机事件概率为：≤p(A) ≤随机事件发生的可能性大小概率直接求古典概型列举法列表法类型与算法树形图法频率估计概率三．典型例题解析考点一：事件发生的可能性例1.（2009年咸宁第6题）下列说法正确的是（）A．某一种彩票中奖概率是11000，那么买1000张该种彩票就一定能中奖B．打开电视看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然发生的事件C．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交【举一反三】下列事件中，属于随机事件的是（）．A．物体在重力的作用下自由下落 B．x为实数，x2<0C．在某一天内电话收到呼叫次数为0 D．今天下雨或不下雨考点二：简单事件概率的计算例2.（2010年广州中考数学模拟试题一）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A.14B.15C.16D.320【举一反三】（2010年广西桂林适应训练）袋中有形状、大小相同的10个红球和5个白球，闭上眼睛从袋中随机取出一个球，取出的球是白球的概率为（）．（A）12（B）31（C）41（D）51考点三：用列举法求概率例3．两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题:⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?⑵你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己．．乘上等车的可能性大? 为什么?【举一反三】(2010年咸宁第21题本题满分9分)某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．考点四：用频率估计概率例4.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．【举一反三】在一个有10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?考点五：概率知识的应用例5. （2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）有A B ，两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1-，2-和3-．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线3y x =-上的概率．【举一反三】（2010年河南中考模拟题1）有一个可以自由转动的转盘， 被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所 示）另一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球 （除数字不同外，其余都相同）。
九年级数学上册 第25章 概率初步章末复习教案 新人教版
概率初步章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，通过对本章的学习，你对本章的知识结构和重要知识点及其运用是否有一个清晰的认识呢？为了强化同学们对本章的知识认知和应用，下面我们一起来对本章学习内容进行回顾总结.2.复习目标：（1）通过复习，进一步认清本章的知识结构.（2）熟悉本章重要的知识要点和解题方法.（3）熟练地用列举法和频率估算法求随机事件的概率.3.复习重、难点：重点：巩固准确运用两种求概率的方法以及用频率估计概率的方法.难点：用列表法或树形图法求概率的合理选用.4.复习指导：（1）复习内容：教材127页到第151页的内容.（2）复习时间：10分钟.（3）复习要求：对照本章的知识展开图重新看课本重点知识点的讲解，边看书，边记忆，边归纳，对存在疑问的地方进行交流.（4）复习参考提纲：①说说必然事件、不可能事件和随机事件有什么本质区别.必然事件一定发生；不可能事件一定不发生；随机事件有可能发生，也有可能不发生.②必然事件、不可能事件和随机事件的概率各是多少？必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间.③在什么事件中适合用P(A)=mn得到事件的概率？随机事件④求一个事件的概率，如果发生的可能结果数目较多时且涉及两个因素，通常适合采用什么方法？列表法⑤用画树状图的方法求一个随机事件的概率时，事件涉及的因素应满足什么条件？因素等于或多于两个.⑥事件发生的概率与事件发生的频率有何关系？概率是指这件事发生的可能性.频率表示事件发生的次数与总次数的比值.频率不等同于概率.但当重复实验的次数逐渐增大时，频率逐渐趋近于概率.二、自主复习学生可参照自学指导进行自学.三、互助复习1.师助生：(1)明了学情：倾听学生讨论的问题，看学生完成提纲的情况.(2)差异指导：对学生在自学中的方法和认识理解偏差进行指导，帮助学生理顺知识网络.2.生助生：学生之间相互交流，帮助整理和解决疑难问题.四、强化1.知识结构图表:2.3.4.5.练习：已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率是0.5，分别求在一定时间段内，A，B之间和C，D之间电流能够正常通过的概率.（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电，断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种可能状态.解：设A，B之间从左到右的两个电子元件依次为R1和R2，则在A，B之间的电路有4种可能状态：（R1通电、R2通电），（R1通电、R2断开），（R1断开、R2通电），（R1断开、R2断开）.其中只有1种状态，即R1和R2都通电时A，B之间的电流才正常通过，所以P（A，B之间电流能够正常通过）=14.设C，D之间从上到下的两个元件依次为R3和R4，则在C，D之间的电路也有4种可能状态：（R3通电、R4通电），（R3通电、R4断开），（R3断开、R4通电），（R3断开、R4断开），其中前三种状态都能使C，D之间的电流正常通过，所以P（C，D之间电流能够正常通过）=34.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价作业.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结，提升学生的整体观念，另一方面是对前面新课学习的回顾.本节课重点复习了用列举法求概率、用频率估计概率.通过实际问题的解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学解决问题的意识.同时让学生通过本课的复习，掌握运用概率知识的一些基本方法和步骤.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列事件中，不是随机事件的是（D ）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯C.小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面D.测量一下三角形的三个内角，其和为360°2.(10分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（D ） A. 15 B. 16 C. 13 D. 3103.(10分)如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B ，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，分别转动转盘A 和B ，A 盘停止后指针指向奇数的概率和B 盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？为什么？（如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字.)解：A 转盘停止后，指针指向奇数的概率为=2142.B 转盘停止后，指针指向奇数的概率为=3162，所以两者相等. 4.(30分)一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L 的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每一包中混入的M 号衬衫数见下表：M 号衬衫数0145791011包数7310155433一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：（1）包中没有混入的M 号衬衫；（2）包中混入的M 号衬衫数不超过7；（3）包中混入的M 号衬衫数超过10.解：（1）P （包中没有混入M 号衬衫）=750. （2）P （包中混入M 号衬衫数不超过7）=++++=73101554505. （3）P （包中混入的M 号衬衫数超过10）=350. 5.(10分)同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5的概率.解：同时投掷两枚骰子，点数和的所有可能的结果列表如下：共有36种可能性相等的结果，其中点数和小于5的结果有6种，所以P （点数和小于5）==61366. 二、综合应用（20分）6.(20分) 随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字）.（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程b ax x ++=2304有实数根的概率. 解：（1）用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积为4（记为事件A ）的结果有3种，所以（）P A =320. （2）若方程b ax x ++=2304有实数根（记为事件B ），则9-ab≥0，即ab≤9，由（1）可知满足ab≤9的结果有14种，所以（）P B ==1472010. 三、拓展延伸（10分）7.(10分)把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.解：不妨设三张风景图片为A ，B ，C ，各自平均剪成的三段分别为A 上，A 中，A 下， B 上，B 中，B 下，C 上，C 中，C 下，用树状图表示从三堆中随机地各抽出一张后的搭配结果.由图可知共有27种搭配结果，其中三张图片恰好组成一张完整风景图片（记为事件M ）的结果有（A 上，A 中，A 下），（B 上，B 中，B 下），（C 上，C 中，C 下）三种.所以（）P M ==31279. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
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概率初步的小结与复习
一、内容和内容解析
1．内容
对本章内容进行梳理总结、建立知识体系，综合应用本章知识解决问题．
2．内容解析
本章在小学了解了随机现象发生的可能性基础上，进一步学习事件的概率，主要内容包括：随机事件和概率的有关概念，用列举法（包括列表法和画树状图法）求简单随机试验中事件的概率，利用频率估计概率．
由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：复习概率的相关知识，建立本章的知识结构．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）通过对事件的分类、概率的意义以及计算随机事件概率的方法等相关内容的梳理，形成本章的知识体系．
（2）通过回顾用列举法求概率、用频率估计概率，进一步认识随机现象，感受随机现象的特点，发展随机观念．
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：掌握本章的重点知识，能建立本章学习知识图．
达成目标（2）的标志是：能够解决一些简单的问题．
三、教学问题诊断分析
学生在前面具体内容的学习中已经应用本章所学知识，这就要学生在复习课中既要对所
学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．
由以上分析，本节课的教学难点是：本章知识体系的建构．
四、教学过程设计
1．梳理知识
活动 1 师生共同回顾本章知识学习流程．
追问回顾方程学习的过程．
师生活动：教师引导学生一起完成本章知识学习流程图以及方程学习的过程．
设计意图：回顾学习流程，完成对知识的梳理．
2．例题讲解
例1在下列事件中，必然事件有_______；不可能事件有______；随机事件有______．（1）任意一个五边形的外角和等于 540°；
（2）投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次；
（3）367 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日；（4）正月十五雪打灯．
追问什么是必然事件、不可能事件、随机事件？你能举例说明吗？
师生活动：学生先独立思考并完成此题，师生一起回顾什么是必然事件、不可能事件和随机事件．
设计意图：通过本例题，复习事件的分类，以及如何判定事件的类型．
例2下列说法中错误的是( )．
（A）必然事件发生的概率是1
（B）不可能事件发生的概率是0
（C）随机事件可能发生也可能不发生
（D）概率很小的时间不可能发生
追问什么是概率？
师生活动：学生先独立思考并完成此题，师生一起回顾事件的概率的意义，以及确定性事件和不可能事件的概率．
设计意图：通过本例题，复习事件的概率的意义．
例3在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，求下列事件的概率；
（1）字母为“h”；（2）字母为“a”；
（3）字母为元音字母；（4）字母为辅音字母．
追问如何求简单随机事件的概率？
师生活动：学生先独立思考并完成此题，师生一起回顾求简单随机事件的概率的方法．
设计意图：通过本例题，复习求简单随机事件的概率的方法．
例4同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数的和小于5 的概率．
追问在什么条件下，可以通过列举法得到随机事件的概率？
师生活动：学生先独立思考并完成此题，师生一起回顾列表法求简单随机事件概率的一般过程．
设计意图：通过本例题，复习列表法求概率的过程．
例5把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别混合均匀，从三堆图片中随机各抽一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率．
师生活动：学生先独立思考并完成此题，师生一起回顾画树状图求概率的一般过程．设计意图：通过本例题，复习画树状图求概率的过程．
例6某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率m n
（1）计算并完成表格；
（2）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？（精确到0.01）
追问如何用频率估计概率？
师生活动：学生先独立思考并完成此题，师生一起回顾用频率估计概率的过程．
设计意图：通过本例题，复习用频率估计概率的一般过程，并正确理解频率和概率．3．巩固练习
练习 1袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是_______________．
师生活动：学生独立完成，同学讲解作答过程．
设计意图：加深对简单随机问题求概率的理解．
练习 2两个同学玩“石头、剪刀、布”游戏，随机出手一次，平局的概率是
_______________．
师生活动：学生独立完成，并请同学板演作答过程．
设计意图：加深对用列举法求概率的理解和应用．
练习 3一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了，于是小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？
师生活动：学生先独立思考并完成此题，师生一起回顾直接列举求概率的一般过程．设计意图：通过本例题，加深对直接列举求概率的过程的理解．
4．小结归纳
小结本章主要内容：
（1）什么是随机事件？
（2）用列举法求概率有哪些方法？
（3）如何用频率估计概率？
设计意图：通过具体问题的回顾与思考，加深对本章知识的理解，构建本章知识体系．5．当堂反馈
一个批发商从某服装制造公司购进了50 包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫．每包中混入的M 号衬衫数见下页表：
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率；（1）包中没有混入M 号衬衫；
（2）保重混入M 号衬衫数超过10 ．
设计意图：通过本题，考查用本章知识解决实际问题的能力．
参考答案：（1）7
50
，（2）
3
50
．
6．作业布置
教科书第152 页复习题25 第2题，第3 题，第153页第8 题．
说明：本课程结合了义务教育教科书数学九年级上册（人民教育出版社）第25 章小结与复习的内容，见教科书第151 页至第153 页．。