【高考调研】2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件2-9立体几何
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【高考调研】2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件2-10平面解析几何
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
(4)(2016· 济南调研)一条光线从点(－2，－3)射出，经 y 轴反 射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1 相切，则反射光线所在直线的斜率 为( ) 5 3 A．－ 或－ 3 5 5 4 C．－ 或－ 4 5 3 2 B．－ 或－ 2 3 4 3 D．－ 或－ 3 4
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
【解析】 如图，作出点 P(－2，－3)关 于 y 轴的对称点 P0(2，－3)．由题意知反射 光线与圆相切， 其反向延长线过点 P0.故3 ＝ 0.∴ 圆 心 到 直 线 的 距 离 d ＝
|－3k－2－2k－3| 4 3 2 ＝1⇒12k ＋25k＋12＝0⇒k＝－ ，或 k＝－ ， 2 3 4 k ＋1 故选 D 项． 【答案】 D
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
【解析】 设三角形 OAB 的外接圆方程是 x2＋y2＋Dx＋Ey F＝0， F＝0， ＋F＝0， 依题意可得4＋16＋2D＋4E＋F＝0，解得D＝－6，故 36＋4＋6D＋2E＋F＝0 E＝－2 三角形 OAB 的外接圆的方程是 x2＋y2－6x－2y＝0. 【答案】 x2＋y2－6x－2y＝0
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
(2)(2016· 河南八市质检)已知直线 l1 与直线 l2：4x－3y＋1＝0 垂直且与圆 C ： x2 ＋ y2 ＝－ 2y ＋ 3 相切，则直线 l1 的方程是 ________．
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
【解析】 圆 C 的标准方程为 x2＋(y＋1)2＝4，其圆心为(0， － 1) ， 半 径 r ＝ 2 ， 设 直 线 l1 的 方 程 为 3x ＋ 4y ＋ c ＝ 0 ， 则 |3³0＋4³（－1）＋c| ＝2，解得 c＝14 或 c＝－6，故 l1 的方程 2 2 3 ＋4 为 3x＋4y＋14＝0 或 3x＋4y－6＝0. 【答案】 3x＋4y＋14＝0 或 3x＋4y－6＝0
2017届高考数学二轮复习(全国通用)课件 专题四 立体几何 第2讲
热点聚焦·题型突破 第十五页，编归辑于纳星总期六结：二·思点 维二十升六分华。
则 P(0，－ 3，2)，A(0，－ 3，0)，B(1，0，0)， C(0， 3，0)，D(－1，0，0)，E(0，－ 3，1). (1)设平面 BDE 的法向量为 n1＝(x1，y1，z1)， 因为B→E＝(－1，－ 3，1)，B→D＝(－2，0，0)， 由nn11··BB→→DE＝＝00，，得－－x21x－1＝03，y1＋z1＝0， 令 z1＝ 3，得 y1＝1，所以 n1＝(0，1， 3).
(3)面面夹角
设平面 α，β的夹角为 θ(0≤θ＜π)， 则|cos θ|＝||μμ|·|vv||＝|cos μ，v |.
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破 第八页，编辑归于星纳期总六：结二点·思二维十六升分。华
热点一 向量法证明平行与垂直
【例1】 如图，在直三棱柱ADE－BCF中，平面 ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB 的中点，O为DF的中点，运用向量方法求证： (1)OM∥平面 BCF； (2)平面 MDF⊥平面 EFCD.
l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.
(2)线面垂直
l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.
(3)面面平行
α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破 第六页，编辑归于星纳期总六：结二点·思二维十六升分。华
设 AN 与平面 PMN 所成的角为 θ，则 sin θ＝8255，
∴直线 AN 与平面 PMN 所成的角的正弦值为8255.
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破 第二十一页，归编辑纳于总星期结六：·思二点维二升十六华分。
【高考调研】2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件3-4概率统计
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
(2)派甲参赛比较合适．理由如下： － x 甲＝85，－ x 乙＝85，s 甲 2＝31.6，s 乙 2＝50， 因为－ x 甲＝－ x 乙，s 甲 2<s 乙 2， 所以甲的成绩较稳定，故派甲参赛比较合适．
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙 的成绩高的概率； (2)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑， 你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
【解析】 (1)记甲被抽到的成绩为 x，乙被抽到的成绩为 y， 用数对(x，y)表示基本事件： (82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)， (82，85)，(82， 95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(79，95)，(79， 75)，(79，80)，(79，90)，(79，85)，(95，95)，(95，75)，(95， 80)，(95，90)，(95，85)，(87，95)，(87，75)，(87，80)，(87， 90)，(87，85)， 基本事件总数 n＝25，
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
解析
(1)此运动员射击的总次数为 2＋7＋8＋3＝20，射击
的总环数为 2×7＋7×8＋8×9＋3×10＝172. 172 所以运动员射击的环数的平均数为 ＝8.6. 20 (2)依题意，设“m＋n≥10”的事件为 A. 用(m，n)的形式列出的所有基本事件为(2，7)，(2，8)，(2， 3)，(7，8)，(3，8)，(3，7)，(7，2)，(8，2)，(3，2)，(8，7)，(8， 3)，(7，3)，所以基本事件的总数为 12 个．
【高考调研】2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件2-7三角函数
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
∴sin(α－β)＝ 1－cos （α－β）＝
2
13 2 3 3 1－（ ） ＝ . 14 14
由 β＝α－(α－β)， 得 cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β) 1 13 4 3 3 3 1 ＋sinαsin(α－β)＝ × ＋ × ＝ . 7 14 7 14 2 π ∴β＝ . 3 【答案】 π 3
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
[二倍角公式求值] π (1)cos －sin ＝________． 8 8
2 2
π
π 2 【解析】 由二倍角公式，得 cos －sin ＝cos(2× )＝ . 8 8 8 2 【答案】 2 2
2π
2π
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
π 3 π 3 【解析】 因为 cos(α＋ )＝ ，所以 sinα＝－ ，又－ < 2 5 5 2 π 4 3 4 α< ， 所以 cosα＝ ， 所以 sin2α＝2sinαcosα＝2×(－ )× ＝ 2 5 5 5 24 － ，故选 D. 25 【答案】 D
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
π β 3 α 1 (4)若 α，β ∈(0， )，cos(α－ )＝ ，sin( －β)＝－ ，则 2 2 2 2 2 cos(α＋β)＝________．
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
π π π α β π 【解析】 ∵α，β∈(0， )，∴－ <α－ < ，－ < － 2 4 2 2 2 2 π π α β 3 α 1 β β< ，由 cos(α－ )＝ 和 sin( －β)＝－ ，得 α－ ＝± ， －β 4 2 2 2 2 2 6 2 π ＝－ . 6 π α π π β 当 α－ ＝－ ， －β＝－ 时， α＋β＝0， 与 α， β∈(0， ) 2 6 2 6 2 π π β π α 矛盾；当 α－ ＝ ， －β＝－ 时，α＝β＝ ，此时 cos(α＋β) 2 6 2 6 3 1 ＝－ . 2 1 【答案】 － 2
【高考调研】2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件3-7选修4系列
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
2 x＝ 3cosθ， x ①由 得 ＋y2＝1， 3 y＝sinθ
【解析】
x2 ∴曲线 C 的普通方程为 ＋y2＝1，(2 分) 3 π π π 由 ρsin(θ＋ )＝ 2，得 ρ(sinθcos ＋cosθsin )＝ 2，(3 4 4 4 分) 化简得，ρsinθ＋ρcosθ＝2，(4 分) ∴x＋y＝2， ∴直线 l 的直角坐标方程为 x＋y＝2.(5 分)
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
②方法一：由题令 T(x0，y0)，y0∈(0，1]，切线 MN 的倾斜 角为 θ，所以切线 MN 分) 联立 C2 的直角坐标方程得，t2＋2(x0cosθ＋y0sinθ－sinθ)t ＋1－2y0＝0，(8 分)
x＝x0＋tcosθ 的参数方程为 (t y＝y0＋tsinθ
分)
x2 2 又点 A 在曲线 C′上，∴代入 C′的普通方程 ＋y ＝1，得 4 (2x－1)2＋4(2y－3)2＝4， ∴动点 P 的轨迹方程为(2x－1)2＋4(2y－3)2＝4.(10 分)
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
【回顾】 参数方程和普通方程的互化：(1)曲线的参数方程 和普通方程是曲线方程的不同形式．(2)如果知道变数 x，y 中的 一个与参数 t 的关系，例如 x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另 一个变数与参数的关系 数方程．
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
2 2 y －x ＝4， ②联立 3x＋y－2＝0.
得 x2－2 3x＝0，解得 x＝0 或 x＝2 3.(7 分) 当 x＝0 时，y＝2；当 x＝2 3时，y＝－4. 所以两曲线交点间的距离是 （2 3－0）2＋（－4－2）2＝ 4 3.(10 分)
【高考调研】2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件2-4概率与统计推理与证明
0<10－x－y<10，
0<x＋y<10，
(x，y)看作平面上的直角坐标系中的点，则区
域Ω可以用图中的大三角形表示出来．为了使
分成的三段能构成三角形，必须满足三角形任
意两边之和大于第三边，所以有：
xx＋＋y（>1100－－xx－－yy），>y， y＋（10－x－y）>x，
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
【解析】 |c|＝ （2n＋3cosα）2＋（n－3sinα）2 ＝
5n2＋9－6nsinα＋12ncosα ＝ 5n2＋9－6 5nsin（α－φ） ，其
中tanφ＝2，∴要使|c|≤6对任意α∈R都成立，只需
5n2＋9＋6 5n≤6成立即可，即5n2＋6 5n＋9≤36，解得
【审题】 将实际问题，设其中两段的长度分别为x与y， 则第三段的长度为10－x－y转化为线性规划的概率问题．
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
【解析】 设其中两段的长度分别为x与y，则第三段的长度为
10－x－y，显然有 00<<xy<<1100，，
也就是 00<<xy<<1100，，
把
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
【审题】 首先确定测度，然后确定矩形一边长的范围， 再后代入公式计算．
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
【解析】 易知这是长度型几何概型，不妨设长为x厘米，
则宽为(12－x)厘米，由x(12－x)>20，得2<x<10，所以该矩形的
面积大于20平方厘米的概率为101－2 2＝23.
2017届高考数学(理)(新课标)二轮专题复习课件：2-4不等式、向量、解三角形
考向二 不等式的解法 命题方向： 1．与集合相结合； 2．与函数相结合； 3．逆求参数值； 4．创新问题．
[不等式与集合] (1)(2016· 长春质检)设集合 A＝{x|x2－3x<0}，B＝{x||x|<2}， 则 A∩B＝( ) B．{x|－2<x<0} D．{x|－2<x<3}
A．{x|2<x<3} C．{x|0<x<2}
1 【解析】 由已知得 A＝{x| ≤x≤2 016}，B＝{y|y>2}， 2 016 所以 A∩B＝(2，2 016]． 【答案】 C
【回顾】 解决该类问题分两步：第一步将集合具体化，这 往往涉及到解不等式问题，第二步利用数轴进行交、并、补的运 算．
[不等式与函数] (1)(2016· 河 北 五 一 联 盟 ) 函 数 x－1 2e （x<2） 则不等式 f(x)>2 的解集为( log （x2－1）（x≥2）， 3 A．(－2，4) C．(1，2)∪( 10，＋∞) f(x) ＝
1 所以 y＝ ＋2t＋2≥2 2＋2，即 y 的最小值为 2＋2 2. t 【答案】 2＋2 2
(2)(2016· 郑州质检)已知正数 x，y 满足 x2＋2xy－3＝0，则 2x＋y 的最小值是________．
【审题】 首先消去 y，然后恰当变形．
【解析】
3－x2 3－x2 由题意得， y＝ ，∴ 2x ＋ y＝ 2x ＋ ＝ 2x 2x
【解析】 由题意可知 A＝{x|0<x<3}，B＝{x|－2<x<2}，所 以 A∩B＝{x|0<x<2}．故选 C. 【答案】 C
x－1 (2)(2016· 重庆适应性考试 )设 U＝R ，集合 A＝ {x∈R| x－2
2017年高考(全国新课标)数学(文)大二轮复习(检测)专题整合突破专题五立体几何2-5-2a含答案
一、选择题1．［2016·银川一中一模]已知直线m、n和平面α，则m∥n的必要非充分条件是（)A．m、n与α成等角B．m⊥α且n⊥αC．m∥α且n⊂α D．m∥α且n∥α答案A解析m∥n⇒m、n与α成等角，若m、n与α成等角，m、n 不一定平行，故选A。
2．[2016·“江南十校”高三联考］下列结论正确的是（) A．若直线l∥平面α,直线l∥平面β，则α∥βB．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥βC．若两直线l1、l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A、B到平面α的距离相等，则l∥α答案B解析A选项，α与β可能相交；C选项，l1，l2可能相交或异面;D选项，l可能与α相交，A、B在平面α两侧；B正确，故选B.3．［2015·广东高考]若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值( ）A．至多等于3 B．至多等于4C．等于5 D．大于5答案B解析首先我们知道正三角形的三个顶点满足两两距离相等,于是可以排除C、D.又注意到正四面体的四个顶点也满足两两距离相等，于是排除A，故选B.4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是( )A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行答案D解析如图，连接C1D,BD,AC,在△C1DB中,易知MN∥BD，故C正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，故B正确；∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行,故D 错误，选D.5．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点H在棱AA1上，且HA1＝1。
点E，F分别为棱B1C1，C1C的中点，P是侧面BCC1B1内一动点，且满足PE⊥PF。
则当点P运动时,HP2的最小值是（)A．7－错误!B．27－6错误!C．51－14 2 D．14－2错误!答案B解析如图所示，以EF为直径，在平面BCC1B1内作圆，易知点P在该圆上,该圆的半径为12EF＝错误!，再过点H引BB1的垂线，垂足为G，连接GP,∴HP2＝HG2＋GP2，其中HG为4，因此当GP最小时，HP取得最小值，此时GP＝3－错误!，∴HP2＝（3－错误!)2＋42＝9－6错误!＋2＋16＝27－6错误!,∴HP2的最小值为27－6错误!。
2017届高考数学二轮复习(全国通用)课件 专题四 立体几何 第1讲
答案 (1)C (2)B
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破第十七页，编归辑于纳星期总六结：二·思点 二维十升六分华。
探究提高 截割体、三棱锥的三视图是高考考查的热点和难点 ，解题的关键是由三视图还原为直观图，首先确定底面， 再根据正视图、侧视图确定侧面.
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破第十八页，编归辑于纳星期总六结：二·思点 二维十升六分华。
A.17π
B.18π
C.20π
D.28π
解析 由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一
个球(被过球心 O 且互相垂直的三个平面)切掉左上角
的18后得到的组合体，其表面积是球面面积的78和三个
14圆面积之和，易得球的半径为 2，则得 S＝78×4π×
22＋3×14π×22＝17π，故选 A.
答案 A
(2)(2016·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积 为( )
1 A.6
1 C.2
1 B.3 D.1
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破第二十八页，归编辑纳于星总期结六：·思二点维二升十六华分。
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破第二十页，编归辑于纳星期总六结：二·思点 二维十升六分华。
故所求几何体 EFC1－DBC 的体积为 66. (2)利用三棱锥的体积公式直接求解. VD1－EDF＝VF－DD1E＝13S△D1DE·AB＝13×12×1×1×1＝16. 另解(特殊点法)：让 E 点和 A 点重合，点 F 与点 C 重合， 则 VD1－EDF＝13×S△ACD×D1D＝13×12×1×1×1＝16. 答案 (1)A (2)16
热点聚焦·题型突破第二十二页，归编辑纳于星总期结六：·思二点维二升十六华分。
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破第十七页，编归辑于纳星期总六结：二·思点 二维十升六分华。
探究提高 截割体、三棱锥的三视图是高考考查的热点和难点 ，解题的关键是由三视图还原为直观图，首先确定底面， 再根据正视图、侧视图确定侧面.
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破第十八页，编归辑于纳星期总六结：二·思点 二维十升六分华。
A.17π
B.18π
C.20π
D.28π
解析 由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一
个球(被过球心 O 且互相垂直的三个平面)切掉左上角
的18后得到的组合体，其表面积是球面面积的78和三个
14圆面积之和，易得球的半径为 2，则得 S＝78×4π×
22＋3×14π×22＝17π，故选 A.
答案 A
(2)(2016·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积 为( )
1 A.6
1 C.2
1 B.3 D.1
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破第二十八页，归编辑纳于星总期结六：·思二点维二升十六华分。
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破第二十页，编归辑于纳星期总六结：二·思点 二维十升六分华。
故所求几何体 EFC1－DBC 的体积为 66. (2)利用三棱锥的体积公式直接求解. VD1－EDF＝VF－DD1E＝13S△D1DE·AB＝13×12×1×1×1＝16. 另解(特殊点法)：让 E 点和 A 点重合，点 F 与点 C 重合， 则 VD1－EDF＝13×S△ACD×D1D＝13×12×1×1×1＝16. 答案 (1)A (2)16
热点聚焦·题型突破第二十二页，归编辑纳于星总期结六：·思二点维二升十六华分。
【高考调研】2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件3-3立体几何
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
调研三 求体积 (2016· 辽宁东北育才学校 )在直三 棱柱 ABC－A1B1C1 中，AB＝AC＝AA1＝3， BC＝2，D 是 BC 的中点，F 是 C1C 上一点． (1)当 CF＝2 时， 求证： B1F⊥平面 ADF； (2)若 FD⊥B1D，求三棱锥 B1－ADF 的 体积．
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
所以 A1C1⊥平面 ABB1A1. 因为 B1D⊂平面 ABB1A1，所以 A1C1⊥B1D. 又因为 B1D⊥A1F，A1C1⊂平面 A1C1F，A1F⊂平面 A1C1F， A1C1∩A1F＝A1， 所以 B1D⊥平面 A1C1F. 因为直线 B1D⊂平面 B1DE，所以平面 B1DE⊥平面 A1C1F.
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
1．证线面平行的方法． (1)判定定理：线线平行⇒线面平行． (2)面面平行的性质． 无论用哪一种方法，一定要与定理或性质相符合．尤其是证 明的三句话！ 2．熟记体积公式，不能用错，等体积可以求高.
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
调研二 线、面垂直 (2016· 江苏)如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，D，E 分别为 AB， BC 的中点， 点 F 在侧棱 B1B 上， 且 B1D⊥A1F， A1C1 ⊥A1B1. 求证：(1)直线 DE∥平面 A1C1F； (2)平面 B1DE⊥平面 A1C1F.
第 4页
高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
2 【解析】 (1)证明：由已知得 AM＝ AD＝2. 3 取 BP 的中点 T， 连接 AT， TN， 由 N 为 PC 的中点知 TN∥BC， 1 TN＝ BC＝2.(3 分) 2
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
2 【解析】 支架的高为 a，支架的最高点的连线组成边长 4 1 2a 为 a 的正方形，其外接圆的半径为 ，设足球的半径为 R，则 2 4 球心到该圆面的距离为 距离为 R＋
2
1 2 R － a ，所以足球的最高点到底面的 8
2
1 2 2a 5 2a R－ a＋ ＝ 2a，解之得 R＝ ，该足球的 8 4 12
高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
【解析】 由对称性知球心 O 在过下底面中 心 O1 且与底面垂直的直线上．当点 P 在点 O2 时， 1 1 2 设 OO1＝s，有 R ＝s ＋ ＝(1－s) ，解得 s＝ ， 2 4
2 2
9 3 3 此时 R ＝ ， R＝ .当点 P 在 A1， C1 处时， R＝ ， 16 4 2
【解析】 由题意得， 此三棱锥外接球即为以△ABC 为底面、 3 以 PA 为高的正三棱柱的外接球， 因为△ABC 的外接圆半径 r＝ 2 2 × 3× ＝1，外接球球心到△ABC 的外接圆圆心的距离 d＝1， 3 所以外接球的半径 R＝ r2＋d2＝ 2， 所以三棱锥外接球的表面积 S＝4πR2＝8π，故选 C. 【答案】 C
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1．几何体的表面积与体积一直是高考的热点内容，应引起 重视． 2．求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地 考虑，熟记公式是关键所在．求三棱锥的体积，等积转化法是常 用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面 上． 3．求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不 规则几何体转化为规则几何体以易于求解．
[多面体的面积与体积] (1)(2016· 北京丰台)侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边 长为 a 时，该三棱锥的全面积是( 3＋ A. 4 3 a2 ) 3 2 B. a 4 6＋ D. 4 3 a2
3＋ 3 C. a2 2
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【解析】 由于正三棱锥的侧面都是直角三角形，所以直角 顶点应该就是棱锥的顶点，即棱锥的三条侧棱两两垂直，由于底 2 3 2 面边长为 a，所以侧棱长等于 a，故该三棱锥的全面积 S＝ a 2 4 1 2 2 3＋ 3 2 ＋3× ×( a) ＝ a .故选 A. 2 2 4 【答案】 A
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【解析】 根据球的截面的性质可知两圆锥的高必过球心 O， 且 AB⊥O1C， 所以 OO1＝ R2－1， 因此体积较小的圆锥的高 AO1 AO1 ＝R－ R －1， 体积较大的圆锥的高 BO1＝R＋ R －1， 故 ＝ BO1
2 2
R－ R2－1 1 2 3 2 2 ＝ ，化简得 R＝2 R －1，即 3R ＝4，得 R＝ . 2 3 3 R＋ R －1 2 3 【答案】 3
【解析】 设三棱柱的底面面积为 S，高为 h，则三棱柱的 体积为 Sh.由点 D 是 AB 的中点，可得多面体 A1ADC，即三棱锥 1 A1－ADC 的高仍为 h，底面面积为 S，所以该三棱锥的体积为 2 1 1 1 1 5 V1＝ × Sh＝ Sh.多面体 A1B1C1DBC 的体积为 V2＝Sh－ Sh＝ 3 2 6 6 6 1 Sh.所以多面体 A1ADC 与多面体 A1B1C1DBC 体积的比值为 . 5 1 【答案】 5
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第9讲 立体几何
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热 点 调 研
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调研一 空间几何体 考向一 空间几何体的面积与体积 命题方向： 1．多面体的面积与体积； 2．旋转体的面积与体积．
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【答案】 A
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[旋转体的面积与体积] (1)若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π 的半圆面，则该圆 锥的体积为________．
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【解析】 设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，高为 h， 1 πl2＝2π， l＝2， 则2 h＝ l2－r2＝ 3. r＝1， π l ＝ 2 π r ， 1 2 3 所以圆锥的体积 V＝ πr h＝ π. 3 3 【答案】 3 π 3
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2．(2016· 天津)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ( 单 位 ： m) ， 则 该 四 棱 锥 的 体 积 为 ________m3.
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答案 2 解析 根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为 2 m、高 1 为 1 m 的平行四边形，四棱锥的高为 3 m，故其体积为 ×2×1 3 ×3＝2 (m)3.
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[求外接球半径] (1)(2016· 百校联盟考试)如图所示， 已知两个 圆锥有公共底面，且底面半径 r＝1，两圆锥的顶 点和底面的圆周都在同一个球面上，两个圆锥中 1 体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 ， 则 3 球的半径 R＝________．
2
4π 1 2 圆锥的底面半径为 2，高为 1，其体积 V3＝ π×2 ×1＝ ，所 3 3 以阴影部分绕直线 BC 旋转一周形成几何体的体积 V＝V1－V2－ V3＝6π. 【答案】 B
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(3)(2016· 武昌调研)某超市为了方便摆放要售卖的足球，利用 边长为 a 的正方形硬纸片做了一个支架(如图)，以各边中点连线 折起四个小三角形，并使得四个小三角形与底面垂直，此时，足 球上最高点到支架底面的距离为 2a ，则该足球的表面积为 ________．
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(3)(2016· 厦门模拟)如图，已知三棱柱 ABC－A1B1C1 中，点 D 是 AB 的中点，平面 A1DC 分此棱柱成两部分，多面体 A1ADC 与多面体 A1B1C1DBC 体积的比值为________．
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2 V1 πr1 h1 V1 h2，则有 2πr1h1＝2πr2h2，即 r1h1＝r2h2，又 ＝ ，∴ ＝ V2 πr22h2 V2
r1 r1 3 S1 r1 2 9 ，∴ ＝ ，则 ＝( ) ＝ . r2 r2 2 S2 r2 4
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4． (2016· 芜湖模拟)某几何体的三视图如图所示， 则其表面积 为( A. ) 17π 2 B．9π
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(4)(2016· 北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体 积为( )来自1 A. 6 1 C. 2
1 B. 3 D．1
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【解析】
由三视图可得该几何体的直观图为三棱锥 A－
BCD， 将其放在长方体中如图所示， 其中 BD＝CD＝1， CD⊥BD， 1 1 1 三棱锥的高为 1，所以三棱锥的体积为 × ×1×1×1＝ .故选 3 2 6 A.
2
3 3 所以外接球的半径 R 的取值范围是[ ， ]． 4 2 3 3 【答案】 [ ， ] 4 2
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【回顾】 (1)本题主要考查几何体的结构、几何体的外接球 半径的求法、最值问题，考查空间想象能力、转化与化归能力、 运算求解能力，意在让少数考生得分．(2)本题若错，一是不能根 据已知条件确定球心的大致位置，二是不能合理转化为解三角形 的问题解决．
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【解析】
1 由三视图可得此几何体为一个球切割掉 后剩下 8
7 4 3 28 的几何体，设球的半径为 r，故 × πr ＝ π，所以 r＝2，表面 8 3 3 7 3 2 2 积 S＝ ×4πr ＋ πr ＝17π，选 A. 8 4 【答案】 A
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(2)(2016· 唐山模拟)如图所示， 在边长为 2 的正方形 ABCD 中， 圆心为 B，半径为 1 的圆与 AB、BC 分别交于 E、F，则阴影部 分绕直线 BC 旋转一周形成几何体的体积等于( )
A．π 4π C. 3
B．6π D．4π
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(2)(2016· 保定调研)已知一个四棱锥的高为 3，其底面用斜二 测画法所画的水平放置的直观图是一个边长为 1 的正方形，则此 四棱锥的体积为( A．2 2 C．1 ) B．6 2 D. 2
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【解析】 因为底面用斜二测画法所画的水平放置的直观图 是一个边长为 1 的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为 1 和 3 的平行四边形，且平行四边形的一条对角线垂直于平行四 边形的短边，此对角线的长为 2 2，所以该四棱锥的体积为 V＝ 1 ×2 2×1×3＝2 2. 3 【答案】 A
2 25 π a 表面积为 S＝4πR2＝ . 18
25πa2 【答案】 18
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(4)(2016· 新课标全国Ⅰ)如图，某几何体的 三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条 28π 互相垂直的半径．若该几何体的体积是 ， 3 则它的表面积是( A．17π C．20π ) B．18π D．28π
【回顾】 圆锥的外接球，球心一定位于高线上．