2012版高中物理全程复习方略配套课件：5.3机械能守恒定律及其应用 (沪科版)

做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒.
（3）用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的 相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机
械能守恒.
二、机械能守恒定律的表达式及应用 1.三种守恒表达式的比较
2.应用机械能守恒的方法步骤
（2）根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机
不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小
( )
A.只与斜面的倾角有关 B.只与斜面的长度有关
C.只与下滑的高度有关
D.只与物体的质量有关 【解析】选C. 由题意知物体在运动过程中不受阻力，满足 机械能守恒的条件，设下落的高度为H，则有 mgH 1 mv 2 ,
v 2gH, 只与高度有关，故C正确.
8
（3）AB间仅受重力作用；BD间受重力与弹力作用，且BC间 重力大于弹力，CD间弹力大于重力.重力的方向竖直向下， 弹力的方向竖直向上.
一、机械能守恒条件的理解 1.守恒条件: 只有重力、弹力做功，可以从以下三方面理解：
（1）只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各
种抛体运动，物体的机械能守恒. （2）受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功.
2 2 2
解得 v
gh . 8
正确答案：D
1.（2010·安徽高考）伽利略曾设计如图所示的一个实验， 将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点.如
果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的
对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到 原水平高度上的M点.这个实验可以说明，物体由静止开始沿
D.物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小 【解析】选D.若不考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后 机械能守恒；若考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机 械能一直减小，而动能在上升的过程减小，下降的过程增加， 故D正确.
2.（2011·攀枝花模拟）将质量为100 kg的物体从地面提升 到10 m高处,在这个过程中,下列说法中正确的是(取g= 10 m/s2)( )
2
)
B. gh
4
C. gh
6
D.
gh 8
【易错分析】对易错选项及错误原因具体分析如下：
【正确解答】设U型管中液体单位长度的质量为m0，因为不 计一切摩擦，大气压力对液体做的总功为零，所以整个液柱 在下降过程中机械能守恒.当两管液面相平时，系统减少的 重力势能等于系统动能的增加量，即 m0 h gh 1 4m0 hv 2 ,
1 mg 3gl , 故C正确. 2
3.(2011·南通模拟)如图所示，A、B 两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳
系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与
O′点在同一水平面上，分别将A、B球 拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处
于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，
当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上， 则( )
4.质量为50 kg的男孩在距离河面40 m高的桥上做“蹦极 跳”，未拉伸前，长度为15 m的弹性绳AB一端缚着他的双脚，
另一端则固定在桥上的A点，如图甲所示，男孩从桥面下坠，
达到的最低点为水面上的一点D，假定绳在整个运动过程中 遵循胡克定律.不计空气阻力、男孩的身高和绳的重力（g取 10 m/s2）.男孩的速率v跟下坠的距离x的变化关系如图乙所 示，男孩在C点时的速度最大.
2 2
得v′=v，说明两球做的是匀速圆周运动.B球在运动到最高
点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加，故B球的机 械能不守恒.由几何知识可得相等的时间内B球上升的高度不 同，因此单位时间内机械能的变化量是不断改变的，故D正 确.
【规律方法】机械能守恒判断三法
（1）利用机械能的条件判断：分析动能、势能的和是否变 化.如：匀速上升的物体动能不变，势能增加，机械能必然 增加. （2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）
代入数据得：vC=3 m/s
答案：3 m/s
能量转化过程中的对象不清楚 如图所示，U型管内装有同种液体，右
管管口用盖板A密闭，两液面的高度差 为h，U型管中液体总长度为4h，U型管
中横截面处处相同.先拿去盖板A，液体
开始流动（不计一切摩擦），当两液面 高度相平时，右侧液体下降的速度为 ( A. gh
如图所示，斜面轨道AB与水平面之间
的夹角θ ＝53°，BD为半径R＝4 m的 圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平 面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道 处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m＝1 kg的小
球由静止下滑，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在
地面上的S点时的速度大小vS＝8 m/s，已知A点距地面的高 度H＝10 m，B点距地面的高度h＝5 m，设以MDN为分界线，
2
2.（2011·南京模拟）用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的 小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直.放手后
小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作
零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时 功率为( A.mg gl C.1 mg 3gl
2
) B.1 mg gl
2 D. 1 mg 3gl 3
（2分）
【例证3】一个质量m＝0.20 kg的小球
系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立 的圆环上的B点，弹簧的上端固定于环 的最高点A，环的半径R＝0.50 m，弹簧 的原长L0＝0.50 m，劲度系数为
4.8 N/m，如图所示，若小球从图中所示
位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧
的弹性势能Ep＝0.60 J.取重力加速度g＝10 m/s2，(弹簧处 于原长时，弹性势能为零)则小球到C点时的速度vC的大小为 多少？
做功，则机械能守恒.
（4）细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做 功，则机械能守恒. （5）抛体运动.如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机 械能守恒.
（1）物体做匀速直线运动或物体所受合 外力为零，不是机械能守恒的条件.
（2）弹力做功只有研究系统机械能守恒时才有意义.
【例证1】(2011·苏州模拟)如图所示，
A.两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等
B.两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大
C.两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大 D.两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较小 【解析】选B.整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减 少的重力势能完全转化为A球的动能，B球减少的重力势能转 化为B球的动能和弹簧的弹性势能，所以A球的动能大于B球 的动能，所以B正确，A、C错误；在O点正下方位置根据牛顿 第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则A球
【自主解答】（1）设小球经过B点时的速度大小为vB，由机 械能守恒得：
mg H h 1 mv 2 B 2
－
－
0
（3分） （2分）
解得：vB=10 m/s 由B点到C点根据机械能守恒定律得：
1 1 2 mv 2 mgR 1 cos53 mvC B 2 2
（2）设小球经过C点时的速度为vC，受到的支持力为N.
【标准解答】以弹簧和小球及地球组成的系统为研究对象， 小球从B滑到C的过程中，机械能守恒，由题图分析可知小球
在B点时弹簧的长度L＝R＝0.50 m＝L0，弹簧处于原长状
态，弹性势能为零，取C点为重力势能零点. 对小球从B到C，由机械能守恒定律得：
mgh CD 1 2 mvC E p , 且hCD=R+Rcos60° 2
D.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不
断变化
【解题指导】解答该题时应注意以下两点： （1）轻杆对小球的弹力不一定沿杆，在小球转动过程中， 杆的弹力对小球做功，将引起小球机械能的变化.
（2）通过判断B球的动能、势能的变化判断B球机械能的变
化.
【自主解答】选D.以A、B球组成的系统为研究对象，两球在 运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两 球的机械能守恒.以过O点的水平面为重力势能的参考平面， 假设A球下降h，则B球上升h，此时两球的速度大小是v′， 由机械能守恒定律知：1 mv 2 2 2 1 mv2 mgh mgh
（3分）
在C点由牛顿第二定律得：
2 vC N mg m R
（3分）
解得：N=43 N
（2分）
（3）设小球由D点到S点的过程中阻力做功为W，则由动能定 理得：
mgh W 1 1 2 mvS mv 2 D 2 2
（4分）
（1分）
而且vD=vB=10 m/s
解得:W=－68 J
答案：（1）10 m/s （2）43 N （3）－68 J
（1）当男孩在D点时，求绳所储存的弹性势能. （2）绳的劲度系数是多少？ （3）就男孩在AB、BC、CD期间的运动，试讨论作用于男孩 的力.
【解析】（1）ΔEk=mghAD-Ep=0，
所以Ep=mghAD=2×104 J.
（2）当v=vm=20 m/s（C点为平衡位置）时，有 mg=kx=k(23 m-15 m), 所以 k 500 N / m 62.5 N / m.
1.（2011·广州模拟）第16届亚运会于2010年11月12日至11 月27日在广州举行.亚运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标 枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示， 这些物体从被抛出到落地的过程中( )
A.物体的机械能先减小后增大 B.物体的机械能先增大后减小
C.物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大
质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的 轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O
沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，
不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图 所示的位置，A、B球的线速度大小均为v， 下列说法正确的是( )