学探诊数学第八章二元一次方程组测试
七年级数学下册第八章二元一次方程组测试卷(新版)新人教版
第八章二元一次方程组单元测试卷（时间：90分钟满分:120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）A3x-4=7- x B2x+5y=10C xy - 1=0 D.x +y=3z+72. 既是方程2x- y=3的解，又是方程3x+4y=10的解的是（）A BC D -3. 若-a3x b y与-a2y b x+1是同类项，则（）A - B.C - D.4. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）TOQO YT3Y~~TQOTIB J L伉A19元B18元C16元D15元5. 如图所示的两架天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为（）A 10g,40g B. 15g,35gC 20g,30g D. 30g,20g6.用代入消元法解方程组的最简便方法是A由得m F—,再代入B.由得m F ,再代入C由得3m=4n+7,再代入D由得9m Fl0n- 25,再代入7.若关于x, y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为( )A——B -C- D--8.有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x, y应分别为()Ax=1,y=3 B.x =3, y=2C x =4, y=1 D.x =2, y=39.小明在解关于x, y的二元一次方程组时得到了正确结果,请你帮他找出，( )A =1, =1 B.=2, =1C =1, =2 D.=2, =210.根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()两次，第一次买了5支笔和U)本皓记本共花了42元越, 第二枕买了10支笔和5本笔记本共韭了30元钱.A0. 8元/支,2.6元/本小红*祢上周买的笔和笔记本的忙榕是慕少啊？B. 0. 8元/支,3.6元/本腹我忘了［只记得先后其令C 1.2元/支,2.6元/本D1.2元/支,3.6元/本、填空题(每小题4分，共32分)11. 已知是方程kx- y=3的解,那么k的值是_________________ .12. _____________________________________________________________ 已知方程2x2m+n+1+3y" 1=1是关于x,y的二元一次方程,则m n= _____________________ .13. ________________________________________________________ 已知二元一次方程3x- 5 y=8,用含x的式子表示y,则y= ___________________________________ ;若y的值为2,则x的值为________ .14. 写出一个以x,y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：(1)由两个二元一次方程组成;(2)方程组的解为满足这样条件的一个方程组可以是 ___________ .15. 在长为10m,宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个相同的小矩形花圃，其示意图如图所示.则小矩形花圃的长和宽分别为___________ m和_______ m16. 在一本书上写着方程组的解是其中y的值被墨渍盖住了，不过,我们可以得出p= _______ .17. 某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱恰好用尽的条件下，有 __________ 种购买方案.18. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示.请你根据图中的信息推测，若小明把100个纸杯整齐地叠放在一起，则它们的高度约是 _________ cm三、解答题(共58分)19. (10分)解答下列问题.(1)已知二元一次方程：x+y= ; x- y=;③ x- 2 y=1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解（2）如图所示的是一个有三条边的算法图，每个里有一个数，这个数等于它所在边的两个O里的数之和，请求出三个O里应填入的数.20. （8分）小明想从“天猫”某网店购买计算器,经查询,某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元,5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，A,B两种型号计算器的单价分别是多少？21. （8分）小明和小亮解同一个方程组急性子的小明把方程中的a看错了，得到方程组的解为爱马虎的小亮把方程中的b看错了，得到方程组的解为旁的学习委员小丽说，她可以知道这个方程组的解，你能说说小丽是怎样求出这个方程组的解吗方程组的解是多少？22. （10分）在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏规则如下：掷中A区和B区的得分不同,A区为小圆内的部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中次数与得分情况如下图所示.（1）掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分23. （10分）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位:m）,解答下列问题：（1）用含x, y的代数式表示地面总面积；⑵已知客厅面积比卫生间面积多21m i,且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1m i地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元？24. （12分）下表为官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,球迷小李用8000元作为预订下表中比赛项目门票的资金.（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张,则男篮门票和乒乓球门票各订多少张？⑵小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由.【答案与解析】1. B（解析:A.3x-4=7- x是一元一次方程，故此选项错误；B.2x+5y=10是二元一次方程，故此选项正确;C.xy的次数是二次，故此选项错误；D.x+y=3z+7有3个未知数，故此选项错误.故选B.）2. B（解析:既适合方程2x- y=3,又适合方程3x+4y=10.）3. D（解析：■/ -a3x b y与-a2y b x+1是同类项把代入得3x=2（x+1）,解得x=2, 把x=2代入得y=2+仁3,所以方程组的解是故选D.）4. C（解析:设笑脸形的气球x元/个,爱心形的气球y元/个，由题意，得解得• x+2y=16.故选 C.）5. C（解析:设每块巧克力的质量为x g,每个果冻的质量y g,由题意得解得）的最简便方法是由 得 3m =4n +7,再代入 .故选C ）故选B.）6. C （解析:解方程组7. B （解析:方程组的解为代入 2x +3y =6 得 14k - 6 k =6,解得 k =.8. B （解析：依题意得7x +9y 的值越趋近于40越好,把四个选项中的x , y 值分别代入7x +9y ,所 得结果分别为34,39,37,41 .所以当x =3,y =2时,废料最少.）10. D （解析:设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x 元/支,y 元/本,则11.2（解析:把 代入kx - y =3得2k -仁3,解得k =2.）13. —— 6（解析：把x 当成已知数，yj.当y =2时,x =6.） 14. --（解析：先围绕 列一组算式，如2+3=5,2- 3=- 1,然后用x ,y 代换，得答案不唯一，符合题意即可.）15. 4 2（解析:设小矩形花圃的长为 x m,宽为y m,由题意得解得 ）16. 3（解析：把 x =0. 5 代入 x +y =1,得 y =0. 5,把 x =y =0. 5 代入 x +py =2,得 0. 5+0. 5p =2,解得p =3.）17. 2（解析:设甲种运动服买了 x 套,乙种运动服买了 y 套,根据题意得 20x +35y = • x = ------ ■/x , y 为正整数•••当y =3时,x =13;当y =7时,x =6.所以有2种购买方案.）18. 106（解析:设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯高x cm,单独一个纸杯的高度为答:A 型号计算器的单价为 35元,B 型号计算器的单价为 25元.9. B （解析：把代入可得解得？故选B.）解得所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1. 2元/支,3 .6元/本.故选D.）12. 6（解析:根据二元一次方程的概念得解得 ••• m n =2- (- 4)=6 .)y cm,则解得则 99x +y = x + = .)19.解:（1）选择 与 得方程组 两个方程相加得 3x =6, x =2,把x =2代入x +y =4,得 2+y =4, y =2,所以方程组的解为答案不唯一 .（2）设三个O 里应填入的数分别为x , y , z ,则有 解得20.解:设A 型号计算器的单价为x 元,B 型号计算器的单价为 y 元,依题意得解得21.解: 代入得b=10,把代入得a=- 1,则原方程组为解方程组得 _22. 解:(1)设掷中A区、B区一次各得x分,y分.依题意得解得答:掷中A 区、B区一次分别得10分和9分.(2)由⑴可知x=10,y=9,所以4x+4y=76.答：小明的得分为76分.23. 解:(1)观察图形可知地面由四部分组成：卧室、厨房、客厅、卫生间，其面积分别2 2 2 2为：x ( + )= (m ) x ( - 3)=6(m ),6 x m,2 ym,所以地面总面积2%:12+6+6x+2y=6x+2y+18(m). (2)由题意，得-解得 _地面总面积为:6 x+2y+ = x + x -+18=45(m2)，总费用为：x =( 元).答：铺地砖的总费用为3600 元.24. 解:(1)设订男篮门票x张,乒乓球门票y张.由题意得解得答：小李可以订男篮门票6张,乒乓球门票4张.(2)能,理由如下：设小李订男篮门票m张,足球门票n张，则订乒乓球门票(10- m n)张.由题意得1000n+800n+500(10- m n)=8000 .整理得5m+3n=30,n=^—. ■/ mn均为正整数•••当n=3时,n= /• - m n=2. •••小李可以预订男篮门票3张，足球门票5张和乒乓球门票2张.•小李的想法能实现。
下册第8章《二元一次方程组》单元测试(含答案解析)
下册第8章《二元一次方程组》单元测试(含答案解析)下册第8章《二元一次方程组》单元测试(含答案解析)一、选择题1. 下列哪个是二元一次方程组？A) 2x + 3y = 7B) x^2 + 3y = 5C) 3x - 2 = 4yD) 4x + 6y = 3z答案：A解析：二元一次方程组由两个一次方程构成，每个方程都包含两个未知数的一次幂。
选项A中的2x + 3y = 7是一个二元一次方程组，因为它是两个一次方程的组合。
2. 以下哪种情况对应于一个无解的二元一次方程组？A) 2x + 3y = 7, 4x - 6y = 14B) 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14C) 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 7D) 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 21答案：B解析：当方程组中的两个方程的系数比例相同，但常量项不等时，方程组无解。
选项B中的方程组2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14满足这一条件。
二、填空题1. 解二元一次方程组2x + 3y = 74x - 6y = 14答案：x = 4, y = -1解析：首先，将第一个方程乘以2得到4x + 6y = 14，这与第二个方程相等，表示方程组的两个方程是同一条直线。
因此，该方程组有无数解。
通过任意一解即可计算出其他的解。
三、解答题请解二元一次方程组3x + 4y = 82x - y = 7解析：首先，通过第二个方程可将y表示为2x - 7，代入第一个方程中得到：3x + 4(2x - 7) = 83x + 8x - 28 = 811x = 36x = 36/11将x = 36/11代入第二个方程中得到：2(36/11) - y = 772/11 - y = 7y = 72/11 - 7y = 72/11 - 77/11y = -5/11所以，该方程组的解为x = 36/11, y = -5/11。
四、判断题判断以下说法的真假：1. 二元一次方程组只有唯一解。
(完整版)学探诊数学第八章二元一次方程组测试
西城区七年级数学第八章二元一次方程组测试一、填空题1．若3x －2y －4＝0，用含x 的式子表示y 为____________．2．若⎨⎧x =1,是方程ax ＋3y ＝2的一个解，则a 的值为______．y =2⎩＋b －43．若方程2x 2a 4．在⎨＋4y 3a －2b －3＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则a ，b 的值分别是______．⎧x =0,⎧x =3,⎧x =4m ,各对数中，______是方程3x －2y ＝9的解，______是方程⎨⎨⎩y =-4;⎩y =0;⎩y =-m .x ＋4y ＝0的解．5．四辆手推车和五辆卡车一次能运货27吨，十辆手推车和三辆卡车一次能运货20吨，则一辆手推车一次能运货______吨，一辆卡车一次能运货______吨．二、选择题6．下列方程是二元一次方程的是()．(A)x 2＋x ＝1(B)2x ＋3y －1＝0(C)x ＋y －z ＝0(D)x ＋1＋1＝0y7．若225m +2n +23x y 与-x 6y 3m -2n -1的和是单项式，则()．551⎧⎪m =,(A)⎨2⎪⎩n =0.⎧m =1,⎪(B)⎨1n =-⋅⎪2⎩⎧m =2,(C)⎨n =3.⎩8．如果⎨⎧m =3,(D)⎨n =2.⎩⎧x =2,⎧nx -my =4,是方程组⎨的解，则m ，n 的值是()．⎩y =1⎩nx +my =8⎧m =2,(A)⎨n =1.⎩(C)⎨⎧m =2,(B)⎨n =3.⎩(D)⎨⎧m =1,⎩n =8.⎧m =3.5,⎩n =2.25.9．若方程x ＋y ＝3，x －y ＝5和x ＋ky ＝2有公共解，则k 的值是()．(A)3(B)－2(C)1(D)210．若(x ＋y －2)2＋｜4x ＋3y －7｜＝0，则8x －3y 的值为()．(A)0(B)－5(C)11(D)5三、解方程组11．⎨⎧x +5y =20,⎩3x -y =12.12．⎨⎧y +2=3(x -1),⎩2(y -1)-(x +3)=5.⎧x +y x -y+=6,⎪13．⎨23⎪⎩4(x +y )-5(x -y )=2.15．若16．已知⎨⎧x +y +z =-5,⎪14．⎨3x +y +z =1,⎪4x +3y +2z =-2.⎩x -y 2y -z 2z +x===1，求x ，y ，z 的值．345⎧2x +3y =k ,的解满足x ＋y ＝3，求k 的值．⎩3x +4y =2k +6四、列方程组解应用题17．养8匹马和15头牛每天需162千克干草，已知养5匹马每天所需要的干草比7头牛每天所需要的干草多3千克，问：一匹马和一头牛平均每天各需干草多少千克?18．用火车运送一批货物，如果每节装34吨，还剩18吨装不下；如果每节多装4吨，则还可以多装26吨．共有火车车厢多少节?这批货物共有多少吨?19．晚自习不久，突然停电，这时小雪与小明同时点燃总长为30厘米的两根蜡烛，不同的是小雪的蜡烛粗，每小时燃烧5厘米；小明的蜡烛细，每小时燃烧6厘米．两小时后来电了，发现小雪剩余的蜡烛比小明的长6厘米，小雪和小明想利用已知的数据求出各自蜡烛原来的长度，你能帮助他们吗?20．夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调进行设备清洗，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1．1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度．求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?21．团体购买公园门票，票价如下：购票人数(人)每人门票价(元)1～501351～10011100以上9今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1314元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，问这两个旅游团各有多少人?五、解答题22．已知：4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且x，y，z都不为零．求3x+2y+z的值．x+2y+3z23．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购甲、乙、丙各一件共需多少元?参考答案第八章二元一次方程组测试1．y =⎧x =3,⎧x =4m ,3x -4．2．－4．3．2，1．4．⎨⎨2⎩y =0;⎩y =-m .5．0.5，5．6．B ．7．B ．8．B ．9．D ．10．D ．⎧x =3,⎧x =5,⎧x =5,⎧x =4,⎧x =7,⎪⎪11．⎨12．⎨13．⎨14．⎨y =2,15．⎨y =2,⎩y =3.⎩y =1.⎩y =7.⎪z =-10.⎪z =0.⎩⎩16．k ＝－3．17．设平均每天喂一匹马x 千克干草，喂一头牛y 千克干草，则⎧8x +15y =162,⎧x =9,解得⎨⎨⎩5x -7y =3.⎩y =6.18．设火车车厢共x 节，货物y 吨，则⎨⎧34x +18=y ,⎧x =11,解得⎨⎩38x -26=y ⋅⎩y =392.⎧x +y =30,19．设原来小雪的蜡烛长x cm ，小明的蜡烛长y cm ，则⎨解得x -2⨯5=y -2⨯6+6.⎩⎧x =17,⎨⎩y =13.20．设将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x 度，乙种空调每天节电y 度，则⎧x -y =27,⎧x =207,解得⎨⎨x +1.1y =405.y =180.⎩⎩21．设两个旅游团的人数分别为x 人，y 人，经估算分析，甲、乙两个旅游团的人数一个不超过50人，另一个超过50人但不超过100人，设1≤x ≤50，51≤y ≤100，依题意，得⎧9x +9y =1008,⎧x =41,解得⎨⎨13x +11y =1314.y =71.⎩⎩22．⎨⎧x =3z ,7代人原式=⋅5⎩y =2z .23．设购甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，则⎧3x +7y +z =315.①①×3－②×2得：x ＋y ＋z ＝105．⎨4x +10y +z =420.②⎩。
第8章二元一次方程组单元测试(人教新课标初一下)doc初中数学
第8章二元一次方程组单元测试（人教新课标初一下）doc初中数学一、 填空：〔每空3分，共33分〕1、 二元一次方程,32-=-y x 当21=x 时，y= 2、 写出52=+y x 的一组整数解为 ，象如此的解有 组。
1=-y x 的一组整数解为 方程组⎩⎨⎧=-=+152y x y x 的解为3、 11331=+-y x m 是关于x,y 的二元一次方程，那么m=4、 在方程52=+y x 中，用含x 的代数式表示y 为，用含y 的代数式表示x 为5、 假设方程组的解为⎩⎨⎧==24y x ，那么写出那个方程组为。
6、⎩⎨⎧==12y x 是方程52=+ay x 的解，那么a= .7、0132)2(2=--+++y x y x ，那么x+y=二、选择题：〔每个4分，共24分〕8、以下方程组中，二元一次方程组一共有 〔 〕个〔1〕⎩⎨⎧=+-=x y y x 51〔2〕⎩⎨⎧=+=-032y x y x 〔3〕⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1231y x y x〔4〕⎩⎨⎧-==-532x y yx A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、假设7)1()2(=+--y b x a 是关于x,y 的二元一次方程，那么〔 〕A 、2≠aB 、1-≠bC 、2≠a 或1-≠bD 、2≠a 且1-≠b10、假设x=2,y =－3是关于x+2y=m 和x+y=n 的解，A 、5B 、－5C 、9D 、－911、与方程组⎩⎨⎧=+=+14284y x y x 的解相同的方程是〔 〕A 、084=-+y x ，B 、142=+y xC 、0)42)(84(=+-+y x y xD 、014284=-++-+y x y x12、x=2,y=1与x=3,y=3是关于二元一次方程y=kx+b 的解，那么k,b 的值分不是 〔 〕A 、k=1,b=2B 、k=2,b =－3C 、k=0,b=－1D 、k=1,b=－213、：正方形ABCD 的面积为64，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，那么a,b 的长分不是 〔 〕A 、a=3,b=5B 、a=5,b=3C 、a=6.5,b=1.5D 、a=1.5,b=6.5a三、解以下方程组〔每题6分，共36分〕〔一〕用代入消元法 14、⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x 15、⎩⎨⎧=-=+15234932y x y x16、⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x 17、⎩⎨⎧=-=+15234932y x y x〔三〕用适当方法解方程组18、⎩⎨⎧=+=-1725152y x y x 19、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+10324252z y x z y x z y x四、20、关于x,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=-ay x a y x 4522的解满足x<y,试求a 的取值范畴。
初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案.doc
初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对．6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。
初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案.doc
§8.3实际问题与二元一次方程组
列方程解下列问题
1、有甲乙两种债券，年利率分别是 问两种债券各有多少？
10%与 12%，现有 400 元债券，一年后获利 45 元，
2、一种饮料大小包装有 3 种， 1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角， 1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个 小瓶贵 4 角，大、中、小各买 1 瓶，需 9 元 6 角。 3 种包装的饮料每瓶各多少元？
2、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格 生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学 生有多少人，不及格的学生有多少人。
3、有一个两位数， 其数字和为 14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大 两位数是多少。 （用两种方法求解）
18 则这个
的解也是二元一次方程
3x 2y 21 5m
x 3 y 7m 20 的解，则 m 的值是（
）
A 、0
B、1
C、 2
2x y 5
8、方程组
，消去 y 后得到的方程是（
3x 2 y 8
1
D、
2
）
A 、 3x 4x 10 0
B、 3x 4x 5 8
C、 3x 2(5 2x) 8
D、 3x 4x 10 8
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
4、 5 3 2x 2y 7
谢谢聆听
2x 11y 3c
5、
（ c 为常数）
6x 29y 7c
x 4y 3c d
6、
（ c、 d 为常数）
4x 3y 2d c
四、列方程解应用题（每题 7 分，共 28 分） 1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组测试卷及参考答案
学校 班级 学号 姓名第八章《二元一次方程组》检测题一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列关于二元一次方程组的说法错误的是（ ） A.含有两个未知数 B.含未知数的项的次数是1 C.方程组中的两个方程都是二元一次方程组D.二元一次方程组一般只有一个解，但也可能有无数个解或无解。
2.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+523y x ,y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧==23y x B.⎩⎨⎧==12y x C.⎩⎨⎧==21y x D.⎩⎨⎧==32y x 3.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A.⎩⎨⎧=+=+53x z y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+415y xy x C.⎩⎨⎧==+23xy y x D.⎩⎨⎧=-+=y x y x 211 4.若方程43)3(12||+=-+-n m y x m 是二元一次方程，则n m ,的值分别为（ ）A.2，－1B.－3，0C.3，0D.±3，05.用代入法解方程⎪⎩⎪⎨⎧=-=+②52①243.y x ,y x ，比较容易的变形是（ ）A.由①得342y x -=B.由①得432x y -=C.由②得25yx += D.由②得52-=x y6.已知方程组()⎩⎨⎧=--=-4331by x a by ax 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，则b a ,的值分别为（ ）A.－2，3B.3，－2C.2，－3D.－3，27.方程2735=+y x 与下列哪个方程组成的方程组的解是⎩⎨⎧==43y x （ ） A.664-=+y x B.22=-y x C.1332=-y x D.2845=+y x8.甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑y x ,米，可列方程组为（ ） A.⎩⎨⎧=-+=y x y x 4241055 B.⎩⎨⎧=-=+2445105y x yxC.⎩⎨⎧=-=-x y x y x 2)(410)(5 D.⎩⎨⎧=-=-yy x y x 2)(410559.三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+651x z z y y x 的解是（ ）A.⎪⎩⎪⎨⎧===501z y x B.⎪⎩⎪⎨⎧===421z y xC.⎪⎩⎪⎨⎧===401z y xD.⎪⎩⎪⎨⎧===014z y x 10.关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=-my x mx y 52的解满足6=+y x ，则m 的值为（ ）A.1B.2C.3D.4 二、填空题（每小题3分，共24分）11.把由方程0623=--y x 中的y 用含x 的代数式表示： 。
数学数学第八章 二元一次方程组试题含答案
数学数学第八章 二元一次方程组试题含答案一、选择题1．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-2．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种3．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩4．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如，323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---．二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，其中1122a D a b b =，1122x b a D c b =，1122y a c D a c =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组3137x y x y -=⎧⎨+=⎩时，下面的说法错误．．的是（ ）． A ．311013D -==B ．10x D =C ．方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩D ．20y D =-5．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为（ ）．A ．7384x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．7384x yx y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374x yx y +=⎧⎨-=⎩6．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ）A ．2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．226100x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2224100x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2212200x y x y +=⎧⎨-=⎩7．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ） A ．40B ．41C ．45D ．468．12312342345345145125x x x a x x x a x x x a x x x ax x x a ++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪++=⎪⎩，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且12345a a a a a >>>>，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是( )A ．12345x x x x x >>>>B ．42135x x x x x >>>>C ．31425x x x x x >>>>D ．53142x x x x x >>>>9．甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c ，解得，则的值为（ ） A ．16B ．25C ．36D ．4910．若二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则a +b 的值是( )A ．9B ．6C ．3D ．1二、填空题11．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．12．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.13．已知a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a 、b 、c 满足（|a ﹣2|+|a ﹣4|）（|b |+|b ﹣3|）（|c ﹣1|+|c ﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____． 14．已知关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若12z xy =，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）15．我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人．16．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．17．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么211a ab a ab -+++=_______． 18．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．19．若方程123x y -=的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 20．若是满足二元一次方程的非负整数，则的值为___________．三、解答题21．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题： (1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程()22144265t x t h y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭中,x y 的最小的正整数解;(3)已知,m n 是实数， 且27m n +=,若(),P m n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求隐线s 中的最大值和最小值的和.22．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．（1）已知A （﹣3，0）、B （﹣2，﹣2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且三角形ACO 的面积是6，求点C 、D 的坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M （1，0），两个动点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b +3）．①请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由；②当点E 、F 重合时，将该重合点记为点P ，另当过点E 、F 的直线平行于x 轴时，是否存在△PEF 的面积为2？若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?24．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同)．()1A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？()2若再次购买A 、B 两种花草共12棵(A 、B 两种花草价格不变)，且A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 25．计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．()1若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；()2若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；()3若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．26．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A 、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？ （2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A ，B 两种原料还剩下多少吨？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】把1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程24x ay +=，得224a +=，解得1a =. 故选C. 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．C解析：C 【分析】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，根据共用10元钱，可得关于x 、y 的二元一次方程，继而根据11x y x y ≥≥，，＞以及x 、y 均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ， 则210x y +=， 即52xy =－， 又x 、y 均为正整数，且11x y x y ≥≥，，＞， 当2x ＝时，4y ＝，不符合；当4x ＝时，3y ＝，符合； 当6x ＝时，2y ＝，符合； 当8x ＝时，1y ＝，符合， 共3种购买方案， 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.3．C解析：C 【分析】根据题中的等量关系即可列得方程组. 【详解】设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，∵用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺， ∴y=x+4.5，∵将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺， ∴0.5y=x+1， 故选：C . 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到题目中绳子和木头之间的等量关系是解题的关键.4．D解析：D 【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论． 【详解】 A 、3113D -==3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；B 、D x =1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；C 、方程组的解：x=102011010y ==，=2，计算正确，不符合题意． D 、D y =3×7-1×1=20，计算错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．5．C解析：C 【分析】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，依据题意列方程组，即可完成求解． 【详解】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱 依据题意得：8374x yx y -=⎧⎨+=⎩即8374x y x y -=⎧⎨+=⎩故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．6．A解析：A 【分析】设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可． 【详解】解：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子， 由题意得：2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩故选A ． 【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子．7．B解析：B 【分析】根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可． 【详解】解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=， ∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩解得：3725a b =-⎧⎨=⎩∴59*=3752591-⨯+⨯+=41【点睛】此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．8．C解析：C 【分析】本方程组涉及5个未知数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过12345a a a a a >>>>可得1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小关系．【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得1412x x a a -=-，2523x x a a -=-，3134x x a a -=-，4245x x a a -=-．∵12345a a a a a >>>>∴14x x >，25x x >，31x x >，42x x >， 于是有31425x x x x x >>>>． 故选C ． 【点睛】本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差，这才是解题的关键．9．B解析：B 【解析】 【分析】将x =2，y =﹣1代入方程组中，得到关于a 与b 的二元一次方程与c 的值，将x =3，y =1代入方程组中的第一个方程中得到关于a 与b 的二元一次方程，联立组成关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a ，b 及c 的值． 【详解】 把代入得：，解得：c =4，把代入得：3a +b =5，联立得：，解得：，则（a +b +c ）2=（2﹣1+4）2=25．故选B ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．C解析：C根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答． 【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得2425a b b a +=⎧⎨+=⎩解得：1 2a b =⎧⎨=⎩∴a +b =1+2=3． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．二、填空题 11．51 【分析】先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积. 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、， 依题意得： ，即， 解得：， ， ，解析：51 【分析】先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ， 依题意得：31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：81x y =⎧⎨=⎩，818S∴=⨯=小长方形，729DC DE EC ∴=+=+=， 11BC =，11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，本题的答案为51. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.12．30 【分析】设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可． 【详解】 设每框解析：30 【分析】设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可． 【详解】设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得： k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数) ∴9a +7=5c +2， ∴9a =5(c -1)， ∴a 是5的倍数． 不妨设a =5m (m 为正整数)， ∴k =45m +7=7b +4，∴b =4533(1)677m m m ++=+， ∵b 和m 都是正整数， ∴m 的最小值为6． ∴a =5m =30． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．13．536【分析】由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1解析：536【分析】由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，分三种情况讨论：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c ﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.【详解】∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，∴(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)≥30.∵a、b、c是整数，(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，∴有三种情况：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10.∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大.当|a﹣2|+|a﹣4|=4时，解得：a=1或a=5；当|a﹣2|+|a﹣4|=2时，解得：2≤a≤4；∴a=5.当a=5时，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5.解得：0≤b≤3，1≤c≤6，∴由a、b、c组成的最大三位数为536.故答案为：536.【点睛】本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.14．①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，，解得：，则，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，，得，∴②正确；解析：①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩， 则()448x y -=--=，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，∴②正确；∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a=+⎧⎨=--⎩ ， 则()()223224x y a a +=++--=，∴③正确； ∴()()()21132221122z xy a a a ==+--=-++≤， 即若12z xy =则z 的最大值为1， ∴④正确，综上说述，正确的有：①③④，故答案为： ①③④.【点睛】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．15．48【分析】设选信息技术的有x 人，选演讲与口才有y 人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a （x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可.【详解】设选信息技术的有x 人，选解析：48【分析】设选信息技术的有x 人，选演讲与口才有y 人，则手工制作的有（x +8）人，选趣味数学的有a （x +8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可.设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意得：()()()()()1858824a x x ya x y x x⎧++=+⎪⎨++--+=⎪⎩①②，②可变形为：（a-1）（x+8）=24+x-y③，①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y，即a=12328x yx+++；①-③，得x+3y=20．∵x、y都是正整数，∴171xy=⎧⎨=⎩或142xy=⎧⎨=⎩或113xy=⎧⎨=⎩或84xy=⎧⎨=⎩或55xy=⎧⎨=⎩或26xy=⎧⎨=⎩当171xy=⎧⎨=⎩、142xy=⎧⎨=⎩、113xy=⎧⎨=⎩、84xy=⎧⎨=⎩、55xy=⎧⎨=⎩，a=12328x yx+++都不是整数，不合题意．当26xy=⎧⎨=⎩时，a=12328x yx+++=3．∴选信息技术的有2人，选演讲与口才的有6人，选手工制作的有10人，选趣味数学的有30人，由于每名学生都填了调査表，且只选了一个项目，所以参加调查问卷的学生有2+6+10+30=48（人）．故答案为48【点睛】本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．16．5【解析】设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的解析：5【解析】设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度则：0.5（x+a ）+（2x-a ）=0.5（y-a ），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的静水速度的5倍，故答案为：5.【点睛】本题考查了一次方程组的应用，找准等量关系是做本题的关键，借助图例可以帮助我们理解题意．题中虽然有三个未知数，但在计算过程中可以抵消一个．17．7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．【详解】由题意得，解得：或，当a=2，b=-2时，=7；当a=-2，b=2时，=3，故答案为：7或解析：7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．【详解】 由题意得04a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=-⎩或22a b =-⎧⎨=⎩， 当a=2，b=-2时，2a ab 1 a ab 1-+++=7； 当a=-2，b=2时，2a ab 1a ab 1-+++=3， 故答案为：7或3.【点睛】 本题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，正确求出a 、b 的值是解题的关键. 18．9【解析】由题意得,解得,所以x+y+z=9.【解析】由题意得4021010x z z y x y z -+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩,解得135x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 所以x+y+z =9.19．【解析】试题分析：根据x 、y 互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.20．0或6【解析】由2x+3y=12得y=12-2x3，因为x 、y 都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy 为0或6.解析：0或6【解析】由2x+3y=12得y=，因为x 、y 都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy 为0或6. 三、解答题21．（1）B ；（2）,x y 的最小整数解为104x y =⎧⎨=⎩；（3）隐线中s 的最大值和最小值的和为72【分析】（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,（2）将P,Q 代入方程,组成方程组求解即可,（3）将P 代入隐线方程,27m n +=组成方程组,求解方程组的解,再由()2723147s n n n =--=-即可求解.【详解】解：（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,只有B 点符合,∴隐线326x y +=的亮点的是B.（2）将()10,2,1,3P Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入隐线方程 得：226163h t h -=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得253t h ⎧=⎨=-⎩ 代入方程得：5626x y -=,x y ∴的最小整数解为104x y =⎧⎨=⎩（3）由题意可得2723m n m n s ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩72m n ∴=-72m n -∴= ()2723147s n n n ∴=--=-7212m s ∴=- s ∴的最大值为14，最小值为212- 隐线中s 的最大值和最小值的和为2171422-= 【点睛】本题考查了二元一次方程的新定义,二元一次方程与直线的关系,运用了数形结合的思想,理解题意是解题关键.22．（1）C 的坐标为（0，4），点D 的坐标为（1，2）；（2）①点E 的坐标为（1，3），F 的坐标为（0，3）或点E 的坐标为（0，1），F 的坐标为（1，1）；②存在△PEF 的面积为2，点E 、F 两点的坐标为E （﹣，0）、F （，0），或E （，4）、F （﹣，4）．【解析】【分析】（1）由点A 和点C 在y 轴上确定出向右平移3个单位，再根据△ACD 的面积求出向上平移的单位，然后写出点C 、D 的坐标即可．（2）①根据线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，得出2a +1＝﹣2b +3，|a ﹣b |＝1，解答即可；②首先根据题意求出点P 的坐标为（，2），设点E 在F 的左边，由EF ∥x 轴得出a +b ＝1，求出△PEF 的面积＝（b ﹣a ）×|2a +1﹣2|＝2，得出（b ﹣a ）|2a ﹣1|＝4，当EF 在点P 的上方时，（b ﹣a ）（2a ﹣1）＝4，与a +b ＝1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+b＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）即可．【详解】解：（1）∵A（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∴向右平移3个单位，设向上平移x个单位，∵S△ACO＝OA×OC＝6，∴×3x＝6，解得：x＝4，∴点C的坐标为（0，4），﹣2+3＝1，﹣2+4＝2，故点D的坐标为（1，2）．（2）①存在；理由如下：∵线段EF平行于线段OM且等于线段OM，∴2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解得：a＝1，b＝0或a＝0，b＝1，即点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1）；②存在，理由如下：如图2所示：当点E、F重合时，，解得：，∴2a+1＝2，∴点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，∵EF∥x轴，∴2a+1＝﹣2b+3，∴a+b＝1，∵△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，即（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF在点P的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）得：E（﹣，0）、F（，0），或E（，4）、F（﹣，4）；综上所述，存在△PEF的面积为2，点E、F两点的坐标为E（﹣，0）、F（，0），或E （，4）、F（﹣，4）．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、三角形面积公式、坐标与图形性质、方程组的解法、平行线的性质等知识；本题综合性强，根据题意得出方程组是解题的关键．23．（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车.（2）①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，招聘新工人n名,根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．【详解】（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车， 根据题意得:282314x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解之得42x y =⎧⎨=⎩． 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车； （2）设抽调熟练工m 人，招聘新工人n 名，由题意得：12（4m+2n ）=240，整理得，n=10-2m ，∵0＜n ＜10，∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．24．（1）A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元；（2）购进A 种花草的数量为10株、B 种2株，费用最省；最省费用是210元．【解析】【分析】()1设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．()2设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为()12m -株，根据A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，得出m 的范围，设总费用为W 元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：()1设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：3015675125940675x y x y +=⎧+=-⎨⎩， 解得 {205x y ==． A ∴种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元；()2设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为()12m -株， A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，()412m m ∴≥-，解得：9.6m ≥，9.612m ∴≤≤，设购买树苗总费用为()205121560W m m m =+-=+，当10m =时，最省费用为：151060210(⨯+=元)，答：购进A 种花草的数量为10株、B 种2株，费用最省；最省费用是210元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．25．（1）①甲、乙两种型号的电视机各购25台，②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；（2）为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案；（3）有四种进货方案：1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台．【解析】分析：（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．然后分进的两种电视是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行讨论．求出正确的方案； （2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案； （3）本题可先设两种电视的数量为未知数，然后根据三种电视的总量为50台，表示出另一种电视的数量，然后根据购进电视的费用总和为9万元，得出所设的两种电视的二元一次方程，然后根据自变量的取值范围，得出符合条件的方案．详解：()1设购进甲种x 台，乙种y 台．则有：501500210090000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2525x y =⎧⎨=⎩； 设购进乙种a 台，丙种b 台．则有：502100250090000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得87.537.5a b =⎧⎨=-⎩；(不合题意，舍去此方案).设购进甲种c 台，丙种e 台．则有：501500250090000c e c e +=⎧⎨+=⎩，解得：3515c e =⎧⎨=⎩． 通过列方程组解得有以下两种方案成立：①甲、乙两种型号的电视机各购25台．②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；()2方案①获利为：25150252008750(⨯+⨯=元)；方案②获利为：35150152509000(⨯+⨯=元)．所以为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案；()3设购进甲种电视x 台，乙种电视y 台，则购进丙种电视的数量为：()z 50x y =--台．()1500x 2100y 250050x y 90000++--=，化简整理，得5x 2y 175+=．又因为0x <、y 、z 50<，且均为整数，所以上述二元一次方程只有四组解：x 27=，y 20=，z 3=；x 29=，y 15=，z 6=；x 31=，y 10=，z 9=；x 33=，y 5=，z 12=．因此，有四种进货方案：1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.此类问题的关键在于通过题干找出等量关系列出式子.26．（1）生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A 种原料还剩下20吨，B 种原料正好用完，还剩下0吨．【解析】分析：（1）可设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A 种原料的吨数+生产乙种产品需要的A 种原料的吨数=A 种原料120吨，②生产甲种产品需要的B 种原料的吨数+生产乙种产品需要的B 种原料的吨数=B 种原料50吨；依此列出方程求解即可；（2）可设乙种产品生产z 件，则生产甲种产品（z +25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．详解：（1）设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，依题意有：43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1520x y =⎧⎨=⎩：， 15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135万元．答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）设乙种产品生产z 件，则生产甲种产品（z +25）件，依题意有：（1+10%）×50（z +25）+（1﹣10%）×30z =1375，解得：z =0，z +25=25，120﹣25×4=120﹣100 =20（吨），。
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西城区七年级数学第八章二元一次方程组测试
一、填空题
1．若3x －2y －4＝0，用含x 的式子表示y 为____________．
2．若⎩
⎨⎧==2,1y x 是方程ax ＋3y ＝2的一个解，则a 的值为______． 3．若方程2x 2a
＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则a ，b 的值分别是______． 4．在⎩⎨⎧-==;4,0y x ⎩⎨⎧==;0,3y x ⎩⎨⎧-==.
,4m y m x 各对数中，______是方程3x －2y ＝9的解，______是方程x ＋4y ＝0的解．
5．四辆手推车和五辆卡车一次能运货27吨，十辆手推车和三辆卡车一次能运货20吨，则一辆手推车一次能运货______吨，一辆卡车一次能运货______吨．
二、选择题
6．下列方程是二元一次方程的是( )．
(A)x 2＋x ＝1 (B)2x ＋3y －1＝0
(C)x ＋y －z ＝0 (D)x ＋y
1＋1＝0 7．若322552y x n m ++与12365
2---n m y x 的和是单项式，则( )． (A)⎪⎩⎪⎨⎧==.0,21n m
(B)⎪⎩
⎪⎨⎧⋅-==21,1n m (C)⎩
⎨⎧==.3,2n m (D)⎩⎨⎧==.2,3n m 8．如果⎩⎨⎧==1,2y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-8
,4my nx my nx 的解，则m ，n 的值是( )．
(A)⎩
⎨⎧==.1,2n m (B)⎩⎨⎧==.3,2n m (C)⎩⎨⎧==.8,1n m (D)⎩⎨⎧==.
25.2,5.3n m 9．若方程x ＋y ＝3，x －y ＝5和x ＋ky ＝2有公共解，则k 的值是( )．
(A)3 (B)－2
(C)1 (D)2
10．若(x ＋y －2)2＋｜4x ＋3y －7｜＝0，则8x －3y 的值为( )．
(A)0 (B)－5
(C)11 (D)5
三、解方程组
11．⎩⎨
⎧=-=+.123,205y x y x 12．⎩⎨⎧=+---=+.
5)3()1(2),1(32x y x y
13．⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++.
2)(5)(4,632y x y x y x y x 14．⎪⎩⎪⎨⎧-=++=++-=++.2234,13,5z y x z y x z y x
15．若
152423=+=-=-x z z y y x ，求x ，y ，z 的值．
16．已知⎩⎨⎧+=+=+6
243,32k y x k y x 的解满足x ＋y ＝3，求k 的值．
四、列方程组解应用题
17．养8匹马和15头牛每天需162千克干草，已知养5匹马每天所需要的干草比7头牛每
天所需要的干草多3千克，问：一匹马和一头牛平均每天各需干草多少千克?
18．用火车运送一批货物，如果每节装34吨，还剩18吨装不下；如果每节多装4吨，则还
可以多装26吨．共有火车车厢多少节?这批货物共有多少吨?
19．晚自习不久，突然停电，这时小雪与小明同时点燃总长为30厘米的两根蜡烛，不同的
是小雪的蜡烛粗，每小时燃烧5厘米；小明的蜡烛细，每小时燃烧6厘米．两小时后来电了，发现小雪剩余的蜡烛比小明的长6厘米，小雪和小明想利用已知的数据求出各自蜡烛原来的长度，你能帮助他们吗?
20．夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、
乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调进行设备清洗，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1．1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度．求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?
21．团体购买公园门票，票价如下：
购票人数(人)
1～50 51～100 100以上 每人门票价(元) 13 11 9
今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1314元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，问这两个旅游团各有多少人?
五、解答题
22．已知：4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0，且x ，y ，z 都不为零．求z y x z y x 3223++++的值．
23．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙
10件，丙1件，共需420元．现在购甲、乙、丙各一件共需多少元?
参考答案
第八章 二元一次方程组测试
1．243-=x y ． 2．－4． 3．2，1． 4．⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==.
,4;0,3m y m x y x 5．0.5，5． 6．B ． 7．B ． 8．B ． 9．D ． 10．D ．
11．⎩⎨⎧==.3,5y x 12．⎩⎨⎧==.7,4y x 13．⎩⎨⎧==.1,7y x 14．⎪⎩⎪⎨⎧-===.10,2,3z y x 15．⎪⎩
⎪⎨⎧===.0,2,5z y x 16．k ＝－3．
17．设平均每天喂一匹马x 千克干草，喂一头牛y 千克干草，则
⎩⎨⎧=-=+.375,162158y x y x 解得⎩⎨⎧==.
6,9y x 18．设火车车厢共x 节，货物y 吨，则⎩⎨⎧⋅=-=+y x y x 2638,1834解得⎩⎨⎧==.
392,11y x 19．设原来小雪的蜡烛长x cm ，小明的蜡烛长y cm ，则⎩
⎨⎧+⨯-=⨯-=+.66252,30y x y x 解得⎩⎨⎧==.
13,17y x 20．设将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x 度，乙种空调每天节电y 度，则
⎩⎨⎧=+=-.4051.1,27y x y x 解得⎩
⎨⎧==.180,207y x 21．设两个旅游团的人数分别为x 人，y 人，经估算分析，甲、乙两个旅游团的人数一个不超过50人，另一个超过50人但不超过100人，
设1≤x ≤50，51≤y ≤100，依题意，得
⎩⎨⎧=+=+.13141113,100899y x y x 解得⎩
⎨⎧==.71,41y x 22．⎩⎨⎧==.
2,3z y z x 代人原式⋅=57 23．设购甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，则
⎩
⎨⎧=++=++②①.420104.31573z y x z y x ①×3－②×2得：x ＋y ＋z ＝105．。