第五章 汽轮机零件的强度校核-第八节 汽轮发电机组的振动
汽轮机原理第五章课件
q s s As R s
2
视AB段为静不定梁，简化为二次静不定梁，设A、B两端的 转角均为零。 设逆时针为正方向，则：
A 0 6EIw 3EIw 24 EI w 3 M B tw M Atw qwtw B 0 3EIw 6EIw 24 EI w M B tw M Atw qwtw
叶片受力
叶片受力 汽流力 离心拉应力 离心力 离心弯应力 稳定部分 — —汽流弯应力 交变部分 — —动应力 静应力
第二节 汽轮机叶片静强度计算
动叶片的作用：将蒸汽的热能转换为转子 转动的机械能。 对动叶片的要求：有良好的了流动性能以 保证较高的能量转换效率；有足够的强度 和完善的振动性能
单位叶高上蒸汽作用力的合力q F F / l F / l ，F F F 是蒸汽作用在叶片上的合力。把叶片作悬臂梁，蒸汽作用在 距根部x处的截面上的弯矩为
2 2
2
2
u1
z1
u1
z1
M ( x ) q (l x ) / 2
2
根部截面，弯矩最大,即叶根弯距：
M
0
ql 2
叶片内根部截面上所受到的离心拉应力为：
c m ax
Fx 0 A 2 Rm Rm / 2 Rm lb 2 um
2
分析上式： 等截面叶片的离心拉应力与横截面积无关，即增大截面积并 不能降低离心力引起的拉应力。
在ω、R0、lb（材料，尺寸）已定的情况下，降低叶片的离 心力，采用变截面叶片 采用密度较小 高强度的叶片材料，是降低叶片离心拉应力 的有效办法。 R 可粗略估计汽轮机得最大功率为： R
汽轮发电机振动的原因分析及措施
汽轮发电机振动的原因分析及措施摘要：汽轮发电机组的振动对于设备的稳定运行有重要的影响，直接关系到企业的安全生产。
对产生振动的影响因素进行分析，具有多方面的原因，设计、制造、安装以及后期的管理等，都可能会导致汽轮发电机组的振动。
下面将从几个方面对影响振动的因素进行分析，为汽轮发电机组的稳定运行提供基础的理论依据。
关键词：汽轮机异常振动影响因素解决措施一、设计制造环节的失误汽轮发电机最为重要的运行设备，其设计的每一个环节都非常重要。
在运行的过程中，其转子的运行速度非常快，如果在旋转中心方面发生偏离，将会对轴承造成激荡力，导致整个机组的振动。
所以为了防止中心的偏离，在设计的过程中应该对生产工艺做出严格的规定，在进行转子装配时，每安装一级叶片就做一次平衡试验，在整体完成后再进行一次整体试验，只有保证整体的平衡性，才能够控制振动的产生。
在对机组进行加工制造的过程中，受到加工精度的影响会导致工艺质量不过关，易造成振动现象的产生。
为了减少因为制造环节出现的振动，应该提高机械加工的精度，保证生产的质量。
在生产的过程中，应该使用先进的生产工艺和材料，提高稳定性，降低因为生产环节造成的振动。
二、安装与检修方面的因素对汽轮发电机组的安装需要具有很高的技术，并且在安装的过程中要严格按照说明书进行。
在后期运行的过程中，要做好检修工作，保证汽轮发电机组能够正常的运行。
在安装与检修的过程中，会因为工艺水平不高或者没有按照规范的要求执行，都会导致机组发生振动，所以在这两个环节要给予高度的重视。
1 轴承中心高的选择在汽轮发电机安装的过程中，需要轴承作为支撑，所以轴承的设置极为关键，两侧轴承的中心高一定要在同一水平线上，保持汽轮发电机的平衡。
如果两侧的轴承中心高不同，那么其所承担的荷载也就不同，在负荷较轻的一端，就会出现自激振动，而较重的一端就会因为负荷较强而产生较大的承载压力，从而引起轴瓦温度的上升，导致机组振动。
针对这种现象可以在安装汽轮发电机组之前，详细阅读厂家的安装说明，严格按照技术要求执行，根据现场的实际情况，对轴承的中心高进行准确的测量，通过垫片的调整到合理的位置后，再进行机组的安装。
汽轮发电机组振动的影响因素分析
汽轮发电机组振动的影响因素分析1. 前言汽轮发电机组是现代电力系统的重要组成部分，它的运行稳定性直接关系到电力系统的供电质量和稳定性。
然而，在运行过程中，汽轮发电机组振动的问题一直是困扰电力系统工程师的难题之一。
本文将分析影响汽轮发电机组振动的因素，以期对汽轮发电机组的运维和维护工作提供一定的帮助。
2. 振动的定义和影响因素2.1 振动的定义振动是指物体在运动中发生的周期性的形变、位移或速度变化，也是指物体运动轨迹的交替式变化。
对于汽轮发电机组而言，振动通常是指它本身的自由振动、强迫振动和共振等原因所引起的正常或异常的运动形式。
振动的强度和频率会对汽轮发电机组性能产生很大的影响。
2.2 影响因素2.2.1 水轮机因素汽轮发电机组的水轮机是推动汽轮发电机组旋转的动力来源，因而它的性能对发电机组的振动有着直接的影响。
如水轮机转子重心不对称、定子尺寸误差、叶片出现损坏等问题，都会导致汽轮发电机组振动，并且较难修复。
2.2.2 发电机因素发电机旋转部分的余度、轴向偏移量、轴承间隙、转子不平衡等问题都是导致发电机振动的重要因素。
这些问题也常常导致发电机焊接和机械损伤，对发电机的日常维护和操作都提出了更高的要求。
2.2.3 转子系统因素汽轮机转子系统的参数也会直接影响到汽轮发电机组的振动情况。
例如转子的转动惯量和转子的质量分布，可能会导致汽轮发电机组调整不当、失衡、磨损等问题。
2.2.4 系统稳定性因素系统稳定性因素也是导致汽轮发电机组振动的重要因素。
例如，电力网络振荡、倒电压、电力负荷的变化、机组失速等，都会导致汽轮发电机组产生振动。
2.2.5 温度因素汽轮发电机组温度的变化也会导致它的振动。
这与汽轮发电机组对温度敏感性较高有关系。
当汽轮发电机组温度变化较大时，可能会产生热应力和热膨胀等，导致汽轮发电机组产生振动。
3. 振动的危害和应对措施一旦汽轮发电机组出现振动问题，容易造成对发电机组和发电机组内的其他设备的影响。
汽轮机原理 沈士一
汽轮机原理沈士一作者：沈士一等编出版社：中国电力出版社出版时间：1992-6-1内容简介:本书对“汽轮机原理”课程的三大部分内容，即汽轮机热力工作原理、汽轮机零件强度和汽轮机调节都作了介绍，主要内容有汽轮机级的工作原理、多级汽轮机、汽轮机变工况特性、凝汽设备、汽轮机零件强度及汽轮机调节。
并结合大型汽轮机的运行特点，介绍了有关内容。
本书为高等学校热能动力类专业本科“汽轮机原理”课程的基本教材，也可供有关专业的师生与工程技术人员参考。
目录:前言绪论第一章汽轮机级的工作原理第一节概述第二节蒸汽在喷嘴和动叶通道中的流动过程。
第三节级的轮周功率和轮周效率第四节叶栅的气动特性第五节级内损失和级的相对内效率第六节级的热力设计原理第七节级的热力计算示例第八节扭叶片级第二章多级汽轮机第一节多级汽轮机的优越性及其特点第二节进汽阻力损失和排汽阻力损失第三节汽轮机及其装置的评价指标第四节轴封及其系统第五节多级汽轮机的轴向推力及其平衡第六节单排汽口凝汽式汽轮机的极限功率第三章汽轮机的变工况特性第一节喷嘴的变工况特性第二节级与级组的变工况特性第三节配汽方式及其对定压运行机组变工况的影响第四节滑压运行的经济性与安全性第五节小容积流量工况与叶片颤振第六节变工况下汽轮机的热力核算第七节初终参数变化对汽轮机工作的影响第八节汽轮机的工况图与热电联产汽轮机第四章汽轮机的凝汽设备第一节凝汽设备的工作原理、任务和类型第二节凝汽器的真空与传热第三节凝汽器的管束布置与真空除氧第四节抽气器第五节凝汽器的变工况第六节多压式凝汽器第五章汽轮机零件的强度校核第一节汽轮机零件强度校核概述第二节汽轮机叶片静强度计算第三节汽轮机叶轮静强度概念第四节汽轮机转子零件材料及静强度条件第五节汽轮机静子零件的静强度第六节汽轮机叶片的动强度第七节叶轮振动第八节汽轮发电机组的振动第九节汽轮机主要零件的热应力及汽轮机寿命管理第六章汽轮机调节系统第一节汽轮机自动调节和保护的基本原理第二节液压调节系统第三节中间再热式汽轮机的调节第四节调节系统的试验和调整第五节汽轮机功频电液调节第六节背压式和抽汽式汽轮机的调节参考文献。
汽轮机轴系振动原因的分析及解决方法
汽轮机轴系振动原因的分析及解决方法摘要：汽轮机的振动大小，是评价汽轮机组运行可靠性的重要指标。
对于高速转动的汽轮机来说，微小的振动是不可避免的，振动幅度不超过规定的标准属于正常振动。
对汽轮机的运转没有影响，但是当振动超过规定限值时，对整个汽轮机组的运行是有害的，表明机组内部存在缺陷。
本文所分析的就是这种振动过大的异常振动产生的原因和减小振动的方法。
关键词：汽轮机；振动；振幅一、振动过大的危害汽轮机组振动过大，会使机组内部部件的连接松动，基础台板和基础之间的刚性连接削弱，或使机组的动静部分发生摩擦，造成转子变形、弯曲、断裂，甚至是叶片损坏。
当机头发生振动时，可能直接导致危机保安器动作，造成停机事故。
当汽轮机动静叶片由于过大的振动而发生相对偏移时，会造成高低压端部轴封发生不正常磨损。
低压缸端轴封的磨损破坏轴封的密封作用，使空气被吸入负压状态下的低压缸，破坏凝汽器的真空，直接影响汽轮机组的经济运行。
高压缸端轴封的破坏会使高压缸的蒸汽大量向外泄露，降低高压缸做功能力，甚至会引起转子发生局部热弯曲。
泄露的高压蒸汽如果进入轴封系统的油档中，使润滑油内混入水分，造成油膜失稳，也可能产生油膜振荡，造成轴瓦乌金熔化。
当过大的振动造成轴弯曲时，可能使发电机滑环和电刷的磨损加剧、静子槽楔松动、绝缘被破坏，造成发电机或励磁机事故。
当过大的振动造成某些紧固螺丝松脱、断裂时，甚至会造成整个汽轮机组的报废。
所以，消除异常振动，是确保安全生产的重要环节。
二、异常振动的原因分析与解决方法汽轮机组负担着将热能转化为电能的任务，由于其长时间运行、关键部位长期磨损等特点，各种故障时常发生，其中，振动异常是汽轮机组常见故障中最频繁的一种，严重影响了电厂的正常发电。
由于振动产生的原因非常复杂，汽轮机组的任何一个设备或者介质的异常，都可能造成机组振动，比如进汽参数、疏水、油温、油质等。
因此，想要解决汽轮机的异常振动，针对导致异常振动的原因分析尤为重要，只有查明原因，对症维修，才能最根本的解决问题。
汽轮机振动
介绍汽轮机的文章
目录
01 叶片的振动
03 汽轮发电机组
02 转子振动 04 油膜振荡
基本信息
《汽轮机振动》是一篇介绍汽轮机的文章。
叶片的振动
叶片的振动
叶片是根部固定的弹性杆件，当受到一个瞬时外力的冲击后，它将在原平衡位置附近做周期性的摆动，这种 摆动称为自由振动，振动的频率称为自振频率。
发生振动原因
机组振动的原因是多方面的，也是十分复杂的，它与机组的制造、安装、检修和运行水平等有直接的关系。 机组振动包括强迫振动、自激振动和轴系扭振。下面简单介绍引起机组振动的常见原因。
（一）引起强迫振动的原因1.转子质量不平衡 加工检修偏差、个别元件断裂、松动、转子被不均匀磨损及叶片结垢等均会使转子产生质量偏心，引起机组 发生强迫振动。转子质量不平衡引起的振动，特点是振动频率与转子的转速一致，相位稳定。现场发生的振动中， 较多的是这一种。 2.转子弯曲 (1)启动过程中，盘车或暖机不充分、升速或升负荷过快，以及停机后盘车不当，使转子沿径向温度分布不 均匀而产生热弯曲。 (2)转子的材质不均匀或有缺陷，受热后出现热弯曲。 (3)动静部分之间的碰磨使转子弯曲。 3.
（二）产生油膜振荡的原因(了解)
由轴承的工作原理可知，在一定载荷和转速下，轴颈中心处于某一偏心位置O’而达到平衡状态。此时油膜 对轴颈的作用力pg与轴颈上的载荷p大小相等、方向相反且作用于同一直线上，它们的合力为零。如果轴颈受到 一个干扰，中心从O’移到O”，油楔随之发生改变，产生的油膜作用力的大小和方向也将发生变化，pg变为pg’。
（一）引起叶片振动的激振力
汽轮机工作时，引起叶片振动的激振力主要是由于沿圆周方向汽流不均匀而产生的。根据频率高低，激振力 可分为高频激振力和低频激振力。
汽轮机振动原因解析及调整
汽轮机振动原因解析及调整摘要：汽轮发电机组轴承振动的大小直接关系到机组能否安全运行，而对于发电厂来说安全运行能带来最大的经济效益。
关键词：汽轮发电机组；振动；影响因素前言引起汽轮发电机组轴承振动过大或者异常的原因有很多，既有设计制造方面的原因；也有运行方面的原因；还有安装和检修等方面的原因。
下面就这几个影响因素分别进行一个简单的介绍。
1、设计制造方面在厂家制造过程中，产生汽轮发电机转子不平衡量较大的原因主要是机械加工精度不够和装配工艺质量较差，所以必须提高机械加工精度，同时保证装配质量，从而才能保证转子的原始不平衡量较小。
另外，如果机组的设计不当也会引起机组的振动。
例如，在设计阶段机组支持轴承的选用也是非常重要的，如果轴承选取不当，也会因为轴承的稳定性较差，汽轮发电机转子哪怕是极小的不平衡量也会引起机组较大的振动；轴承的油膜形成不好也极易诱发油膜振荡而产生振动。
2、安装和检修方面汽轮发电机组在安装和检修过程中的工艺质量对机组振动的影响非常大，根据对现场机组振动的分析，很多汽轮发电机组的轴承振动过大都是由于安装和检修不当引起的，或者说机组的振动很多时候都是可以通过安装或检修来解决的。
针对现场的安装和检修情况，下面重点介绍对机组振动有明显影响的几个因素。
2.1轴承的标高不管是汽轮机还是发电机转子，其两端都是由轴承支撑的，如果两端的轴承标高不在设计要求的范围内，那么转子两端轴承的负荷分配就不合理。
负荷较轻的一边，轴瓦内的油膜将会形成不好或者根本不能建立油膜，这样就会诱发机组的自激振动、油膜振动和汽流激振等；而负荷较重的一边，由于吃力太大，会引起轴瓦温度升高，当轴瓦乌金温度达到一定值时，很容易产生轴瓦乌金过热现象，从而造成机组的振动。
2.2轴承自身特性轴承自身特性对机组振动的也会产生影响，主要包括轴瓦的紧力、顶隙和连接刚度等几个方面。
轴瓦紧力和顶隙主要影响轴承的稳定性，如果轴承的稳定性太差，在外界因素的影响下容易使机组振动超标。
汽轮机机组振动2
机组振动的原因
• 4. 振动系统的刚度不足与共振 强迫振动的振幅与系统的静刚度成正比， 系统的静刚度不足又会引起共振频率降 低。如果工作转速接近共振频率，就可 能发生共振。 系统刚度不足除了设计上的原因外，还 有轴承座与台板，轴承座与汽缸，台板 与基础之间连接不够牢固等原因。
机组振动的原因
• 5. 轴承油膜振荡 轴颈在轴承中旋转时，油膜的作用使轴 颈在轴承中产生涡动，出现涡动时的转 速称为失稳转速。这就是所谓“油膜振 荡”。
机组振动的原因
• 6. 轴的扭转振动 轴系两端若分别受到方向相反的扭转力 作用，轴系就会发生扭转变形，当一端 扭转力撤消后，轴截面就会在顺时针和 逆时针来回扭转，这就是扭转振动。
发生扭转振动的原因
• • • • • • • 汽轮机调节系统带负荷摆动； 发电机相间短路； 线路单相接地短路； 自动重合闸失败； 发电机失同步； 发电机不同期并网； 线路谐波引起。
机组振动的原因
机组振动的原因
• 1.转子质量不平衡 由于转子的质心不在旋转中心线上，转 子旋转时就产生了不平衡的离心力。 汽轮机运行时出现动叶片和拉金断裂， 动叶不均匀磨损，蒸汽中携带的盐分在 叶片上不均匀沉积等使转子产生静不平 衡。 汽轮机检修时拆装叶轮，连轴节，动叶 等转子上的零部件也会造成不平衡。
油膜振荡的特点
• 1. 发生油膜振荡时，振动的波形突然发生变 化，并且振动波形中除了50HZ的正弦波外， 还出现低频谐振，如下图所示：
油膜振荡的特点
• 2. 随着轴承振幅的突然增大，机组的声 音也发生异常，好像抖动一样。 • 3. 油膜振荡一旦发生以后，涡动速度将 始终保持等于第一临界转速，而不再随 转速的升高而升高。所以，油膜振荡是 不能用提高转速的办法来消除。
第五章 汽轮机强度及振动
四、叶片组的振动 由围带或拉筋连成叶片组后，同样存在弯曲和 扭转两种振动型式。
1．叶片组的弯曲振动 (1)切向振动 在A型振型中,叶片组内各叶片保持同步振动，即振 动幅度和相位均相同，如图5-14(a)、(b)，(c)所示。 在B型振型中，如果叶片组中心线两侧等距离的叶 片振动的相位相反，叶片组中心线两侧等距离叶片对 围带的作用力刚好相反，从而使围带保持不动，称为 B01型振动，如图5-14(d)所示。 如果叶片组中心线两侧等距离叶片的振动相位相同， 如图5-14(e)所示，称为B02型振动。
图5-9 叶片的基本振动形式 (a)切向振动;(b)轴向振动;(c)扭转振动
1）节点或节线：叶片上振动位移为零的点
或线节点或节线。根据叶片上振动的节点或节 线数称为几阶振型。 2） A型振动：叶顶自由、并参与振动的振型 称为A型振动，如图5-10(a)、(b)、(c)所示。 A0型振型：对图5-10(a)，叶顶位移不为零， 并且叶片上没有节点，故称为A0型振型；
设叶片的高度l , 平均半径Rm , 则离叶根x高度 截面上所受的离心力为 Fc ( x ) = ∫
Rm + l 2
式中ρ − 动叶片材料的密度; A ( r ) − r 截面的面积;
x
ρ A ( r )rω 2 dr
ω − 动叶片的旋转角速度;
则x截面所受的离心应力
σ c ( x) =
Rm + l 2 Fc ( x ) 1 ρ A ( r )rω 2 dr = A ( x ) A ( x ) ∫x
二、激振力 1、表5-1给出了汽流周期性激励产生的原因和频 率特征。
2、低频激振力 在汽轮机的圆周上，有个别地方的汽 流的大小或方向可能异常，叶片每转到此 处，受力就变化一次，这样形成的激振力 称为低频激振力。
汽轮机振动的原因及处理分析
汽轮机振动的原因及处理分析摘要：汽轮发电组是我国发电工程中重要组成部分，是保障城市经济发展和居民生活用电的重要机械，其对发电的重要性不下与电力对人们生产、生活的重要性，对此，保证汽轮机的定期维修和保养是加强汽轮机的正常运行的关键性活动。
在汽轮发电机组运行过程中，不可避免的存在或大或小的振动，当振动在正常范围内时，其对汽轮机的逐渐没有任何影响;当振动超出正常范围内之时，将会对汽轮机组设备造成巨大的伤害。
关键词：汽轮发电机组振动监测故障原因故障排除引言电力能源是推动国家发展的重要基础，为了确保全国经济发展以及国民用电的需求，加强热电厂汽轮机组维修、养护工作，保证城市能够正常供电，是电厂最重要的工作。
汽轮机组在工作的过程中，无法避免会存在一定的振动，当振动超出一定范围时，振动会对设备产生极大的损害，因此，针对汽轮机振动原因及处理措施展开分析。
1汽轮机的概述汽轮机在电热厂的工作就是使蒸汽热能转化成机械能的旋转式动力的机械设备。
汽轮机能够在多方面进行使用，比如说它能够作为发电机组进行工作运转。
汽轮机的组成部分分为转动部分和静止部分。
其中连轴器，叶轮组轴和动叶片属于转动的部分。
而气缸轴、承隔板和静叶属于静止的部分。
汽轮机工作中配套使用的机械，部分还有锅炉和发电机，以及其他加热器的装置等。
值得引起注意的是，汽轮机是在高温高压的环境下工作的，并且他是被规划于精密类重型机械设备的范围。
进一步探究汽轮机的工作原理会发现，当锅炉内的蒸汽传输到蒸汽机内部时，蒸汽会在那个时候进入过机组的喷嘴，通过这种方法，蒸汽将自身所携带的热能转化为机械能。
现代的汽轮机，相比于传统的复式蒸汽机，汽轮机的转速更快，连续性也比较强，这一些明显的优势是汽轮机的输出功率高于复式蒸汽机的输出功率。
2汽轮机运行过程中出现的问题2.1由于运行过程机组旋转中心偏离导致振动1）汽轮机在启动的时候，如果暖机的时间不足，负载增加或者升速过快，将会导致气缸热膨胀或者系统调节不均，使得气缸无法自由膨胀，使转子与气缸产生变形，导致工作中产生振动。
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第八节 汽轮发电机组的振动汽轮发电机转于是一个结构非常复杂的弹性系统，它由汽轮机转于、发电机转于和励磁机转于组成。
它除受静载荷作用外，还受到转子质量不平颧引起的振动、轴承油膜失稳产生的油膜振荡以及电网扰动引起发电机气隙扭矩变化而产生的抽系扭振等作用。
前者屑弯扭联合作用下的静强度问题：后者周转子动力学问题。
本节只讨论汽轮机转子质量不乎衡引起的振动以及轴系的扭振问题。
汽轮机转于是在振动状态下工作的．其振动值的大小会直接影响汽轮机的安全运行。
汽轮机转于振动超过某一限值时，轻者噪音增大．影响转子及其零部件的使用寿命；重者动静部分发生摩擦，损坏零部件，甚至造成整合机组毁坏事故。
一、汽轮机转子的攫向振动由于汽轮机转子的结构非常复杂，在此不可能对实际汽轮机转于进行振动分析。
为了掌握转子振动的基本特性，现以单个轮盘转子为例．阐明转子振动中的一些共同特征。
(一)转子临界转速概念如图5．8．1所示汽轮机转子的转速升高到1c n 时、转子会发生强烈振动，轴承座的振幅明显增加，转速高于1c n 后，振幅减小，转速继续升高至2c n 时，振幅又增加，转速高于2c n 后。
振幅又减小，在工程中，把出现振幅峰值的转速称为转子临界转速，依次称为第一、二、…临界转速，并用1c n 、2c n 、…表示。
近代的汽轮机转子升速至工作转速的过程中需通过2～3阶转于临界转速。
以汽轮机转于工作转速0c n 高于还是低于第一临界转速分类，把转子分成挠性转子和刚性转子两大类。
0c n ＞1c n 的转于称为挠性转子；0c n ＜1c n 的转子称为刚性转子。
若挠性转子的工作转速介于1c n 与2c n 之间，则临界转速应满足下列安全要求：1．41c n ＜0c n ＜0.72c n对刚性转子、第一临界转速一般应为1c n ＝(1．25～1．8) 0c n(二) 单个轮盘转予的自由振动汽轮机转子振动可能是横向(垂直转子轴线方向)、轴向或扭转振动，也可能是以上几种情况的组合。
一般情况下，转于振动以横向为主。
由于转子质量不平衡离心力常常是横向的，且转于横向抗弯刚度较小，因此，转子容易发生横向弯曲振动。
为了讨论方便，现以单个轮盘转子为例，且不考虑转子自重对挠度的影响，将转子竖直放置，见图5.8.2。
设主轴直径为d ，跨度为l ，轮盘位于中间，整个转子的质量为m ，集中在轮盘中心s 上，转子轴线与两轴承连线1o -2o 相重合。
当转子静止时，点s 与轴承连线1o -2o 的中点o 相重合，取点o 为坐标原点的直角坐标系xoz,x 轴轮盘径向,z 轴与转子轴线一致。
设转子在x 轴方向受到激振力的扰动，轮盘中心s 偏离点o 的初位移为0x (见图5.8.2,b)。
若将激振力去掉．则转子在弹性恢复力和惯性力作用下开始作横向振动。
苦不考虑阻尼对振动的影响，则点s 在平衡位置点o 周围作等幅周期运动(与叶片振动相仿)。
设点s 在振动过程中任一时刻的位移为x ，轴的刚度系数k =48EI/3l 则根据转子振动中 弹性恢复力和惯性力平衡的关系得出式2d xkx m d τ2=-，即20d xk x d m τ2+= （5.8.1）令 21k wp m= 或21wp = （5.8.2） 则 2210p d x w x d τ2+= （5.8.3） 式中 1p w — 转子自由振动圆频率。
式(5．8．3)为二阶齐次方程，其解为21cos(p x A w α=+)（5.8.4）式中，A 为振幅；τ为时间；a 为韧相位角。
A 、a 值由初始条件决定。
设τ＝0时，0x x = (初位移)，0v v = (初速度)，代入上式得0cos x A a =10sin p dx v Aw a v d τ==-= 联立求解上述两式，得A = 001tg p v x w α=-由此可见，转子自由振动的振幅A 与韧相位角α，初位移0x 和初速度0v 有关，令τ=0时，00v =，α=0，则0A x =，而转子的自振频率[见式(5．8l 2)]只与转于质量和刚度系数有关，与初始条件无先即与激振力大小无关。
由式(5．8．2)得自振频率计算式：112p w f π=== （5.8.5） 式中 A ——材料弹性模量；I ——主轴截面对任一铀的惯性矩，464d I π=；m ——整个转子质量，l ——转于跨度。
上式只适用于单轮盘弹性系统的最低一阶自振频率的计算。
(三) 单个轮盒转予的强迫报动及其涡动现象实践证明，汽轮机转子的质心与其轴线几何中心之间总会有偏心距e 存在，当转于以角速度ω旋转时，偏心产生的离心力me ω2 (随ω变)作用在转子上，使轴产生弹性变形。
使转子发生强迫振动。
现仍以单个轮盘转子为例来讨论，且不考虑阻尼因素对振动的影响，如图5．8．3所示。
图(a)为转子静止(0ω=)情况。
两轴承连线1o -2o 与转子几何中心重合，即1o -2o 中点o 与点s 相重合，整个转子的质心在点c ，它与点s 之间有一偏心距e 。
图(b)为转子转速ω小于转子一阶临界角速度1c ω的情况。
由于转子的偏心距为e ，故质心c 对转子几何中心s 的离心力为me ω2，且该力以角速度ω旋转着作用于转子轴上，使轴发生弹性变形，点s 将产生位移os ，令os r =。
当转子结构尺寸、质量和偏心距一定时，位移大小只与ω有关，即位移随ω变。
在无阻尼情况下，偏心离心力方向与位移方向一致，如图(b)、(d)所示。
当1c ωω>时，在无阻尼情况下，点c 顺ω方向转过180”，如图(c)所示。
现着重讨论1c ωω<的情况，图（d ）中，通过点o 在轮盘平面内取xoy 坐标系，今τ瞬时偏心离心力与x 铀的夹角为ωτ，则对点s 而言，将受到弹性恢复力kr ，偏心离心力me ω2和惯性力q 的作用，且满足平衡关系。
惯性力是由位移r 和向心加速度引起的。
将这些力分别投影到x 、y 轴上，得到点s 在x 、y 铀方向的运动微分方程式：（5.8.6）或（5.8.7） 式中 x k ，y k ——转子分别在x 、y 轴方向的刚度系数，因汽轮机转子为对称结构，故x y k k k ==；21y x p k k m mω==——转子自由振动圆频率的平方，见式(5．8．2)。
式(5．8．7)运动方程式代表了点s 在空间的运动规律，它们是二阶非齐次方程，其第一表达式的通解为1121cos(sin()cos()p p x x C C A ωτωτωτ=)++ （5.8.8） 式中，前两项为转子自由振动微分方程式的通解，第三项为偏心离心力(作为激振力)引起的强迫振动的特解。
在实际情况中，转子总存在着阻尼，所以前两项在阻尼作用下逐渐消失，最后只剩第三项，由式(5．8．8)得cos()x x A ωτ= （5.8.8a ）将上式代入式(5．8．6)第一式，得21211p x p e me e A k m k m ωωωωωωωω222222===--- （5.8.9） 式中，x A 是强迫振动在x 铀方向的振幅，大小与ω有关。
同理，对点s 在y 轴方向的微分方程式求解，得2121sin()1y p y p y A e A ωτωωωω22=⎫⎪⎬=⎪-⎭（5.8.10）不难看出，因转子在x 、y 轴方向的刚度相等，即x y A A A ==， 故强迫振动时点s 在x 、y 轴方向的运动规律为cos()sin()me x k m me y k m ωωτωωωτω2222⎫=⎪⎪-⎬⎪=⎪-⎭（5.8.11） 将x ，y 轴方向的振动合成，得转子几何中心s 在xoy 面内的运动轨迹是一个圆，圆心是o ，圆的半径为me r A k m ωω22===- （5.8.12） 由此可知，转子的运动可以看成是两种运动的合成：一是轮盘绕其几何中心点s 作等速转动，其角速度为ω，另一是转子几何中心点s 绕其轴承中心线点o 作等速圆周运动，其角速度也为ω，即位移矢量os 以ω转动。
下面再讨论这两种运动的合成结果。
没偏心转子的几何中心1s 以ω绕点o 转动，而叶轮也以ω绕1s 旋转，如图5.8.4(a)所示。
1os 转过90o 至2os ，轮盘绕转子中心也转过90o ，质心c 仍位于2s 外侧，而旋转半径r(又称振幅)不变。
当点s 分别转至3s 、4s 时，轮盘绕自身几何中心也转至相应的位置，可见转子质心点c 始终位于点s 的外侧，转子弯曲变形方向始终不变，犹如把转子弯曲成固定的弓形绕轴承中心线1o -2o 作等速转动，这种运动称为祸动。
转子在不同位置时，点F 始终受压应力，而点E 始终受拉应力。
图5．8．4(a)表示轴承座刚度各向同性时的涡动，点s 的运动轨迹为圆；图5. 8.4(b)表示轴承座水平方向刚度比垂直方向大时的祸动情况，点s 的轨迹为一立椭圆。
(四) 振幅频率特性与临界转速由式(5．8．12)知，强迫振动转子的振幅与激振力的角速度(又称激振力圆频率)有关，下面讨论它们之间的关系。
1. 无阻尼情况转子在无阻尼情况下，当1p ωω＜1时，涡动质心c 始终在转子弯曲变形的外侧，即o 、s 、c 三点保持在一条直线上(见图5．8．3，d)。
因上述两种转动的角速度相等，故它们的合成运动可看成点c 绕点o 转动，弯曲转子对点o 的总离心力为2()m A e ω+，而转子的弹性恢复力为kA ，按力平衡条件，两力大小相等，方向相反，见图5．8，5(a)，则2()m A e kA ω+= (5.8.13) 注意到1p k mω2=关系，可得出与式(5．8．12)相同的结果[见式(5．8．9)： 或 2121212111p p p p e A A e ωωωωωωωω2222⎫=⎪-⎪⎬⎪=⎪-⎭（5.8.14） 当1p ωω=0时，A e=0，为静止状态。
当1p ωω=1时，A e=∞，这是因为1p k m ωω22==，得 1p k mA mA mAkA m ωω22=== 即挠度A 产生的离心力mA ω2等于挠度A 产生的弹性恢复力kA ，使偏心距e 产生的离心力mA ω2无法平衡，故无阻尼时， A →∞。
人们称这样一个角速度ω为临界角速度：当轴以此角速度绕轴承中心线旋转时，挠曲产生的弹性恢复力和力矩将与质量惯性力和力矩相平衡[8]，因此1p ωω=1时的角速度称为临界角速度，以c ω表示。
转子临界转速为2c c n ωπ= （5.8.16）对于固定安装的电站汽轮机，转子临界角速度c ω等于自振圆频率[8]。
由式(5．8．2)得1c p ωω==（5.8.16a ） 当1p ωω→∞时，由式(5．8．14)可见，A e→-1。
表示随着转速(或激振力频率)的升高，转子振幅逐渐减小，并趋于A=-e ，即振幅等于偏心距，但方向相反。