高三学练习一集合、简易逻辑与函数 820

高三数学练习一：集合、简易逻辑与函数 8.20
一．选择题（每题5分共50分）
1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}
2
|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ）
A ．R
B ．{}
,0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅
2．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有 ( )
（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A
4．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ ( )
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 5．定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 （ ）
（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18
6．函数2
log (1)1x
y x x =>-的反函数是 （ ） （A ）2(0)21x x
y x =>- （B ）2(0)21x
x y x =<- （C ）21(0)
2x x y x -=> （D ）21
(0)2
x x y x -=< 7．函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点
)2,0(P (如图2所示)，则方程0)(=x f 的根是=x ( )
A. 4
B. 3
C. 2
D.1 8
．
已
知
函
数
2()24(03),
f x ax ax a =++<<若
1212,1,
x x x x a <+=-则 （ ） （A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x <
（C ）12()()f x f x = （D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定
9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文
14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）
（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,7
10．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB
所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是 ( )
二．填空题：（每题5分共30分） 11．函数
)
13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是
12．设,0.(),0.
x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1
(())2g g =__________
13．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2
m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ．
14．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()
1
2f x f x +=
，若()15,f =-则()()5f f =__________。

15. “a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞]上为增函数”的 的条件
16．如果函数y 2
(31)(0x
x
a a a a =-->且1)a ≠在区间[0,)+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是
三．解答题
17．（12分）已知函数b
ax x x f +=2
)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.（1）求函数f (x )
的解析式；
（2）设k>1，解关于x 的不等式；x
k
x k x f --+<2)1()(
18．（14分）已知函数x
x f 1
1)(-
=，()+∞∈,0x （1） 作出)(x f y =的大致图象并根据图象写出函数)(x f y =的单调区间。

（2） 设2
1
0<
<a ，1>b ，试比较)(a f 与)(b f 的大小
（3） 是否存在实数)0(,b a b a <<，使得函数)(x f y =在[]b a x ,∈上的值域也是[]b a ,，若存在，求出b a ,的值；
若不存在，请说明理由。

19．（14分）已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2
＋2x ． (Ⅰ)求函数g (x )的解析式；
(Ⅱ)解不等式g (x )≥f (x )－|x －1|；
(Ⅲ)若h (x )＝g (x )－λf (x )＋1在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
.
20．（16分）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g (a )。

（Ⅰ）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t )
（Ⅱ）求g (a )
（Ⅲ）试求满足)1
()(a
g a g =的所有实数a
21．（14分）已知定义域为R 的函数f (x )满足f (f (x )-x 2+x )=f(x )-x 2+x . （Ⅰ）若f (2)=3,求f (1); 又若f (0)=a ,求f (a );
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x 0,使得f(x 0)= x 0,求函数f (x )的解析表达式.。