5.3水箱变高了

x
课堂小结
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
2、旧水箱容积=新水箱容积
3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变 4、长方形周长不变时，长方形的面积随 着长与宽的变化而变化，当长与宽相等 时，面积最大。
你有什么 收获？
P144习题5.6
第2,3题
交换一个苹果，各得一个苹果，但交换一种 思想，各得两种思想，只要我们细心观察，数学 随时与我们结伴而行。
,
V R 2 h
等量关系 水下降的体积=钢球的体积 设求知数 列方程
4 3
3
液面将下降 x 米
× 13 ×52 x 4 x 75 (或0.053) 解得：
答：液面将下降0.053米
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
2、锻压前体积 = 锻压后体积
3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形， 周长不变。 4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长 与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积 最大。
2( x 10) 10 4 6 2 x 16
10
10 6 10
10
6 ？
【自主研“究”】
小组讨论：从上面的例子我们可以看到： 1、运用方程解决实际问题的关键是 找到等量关系 . 2、运用方程解决实际问题的一般过程（即步骤）是:
1. 审题:分析题意,找出题中的等量关系； 旧水箱的容积 = 新水箱的容积.
7 x (110 .25 49.5) 2
2
x 4.96
因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。
抓住变化过程中的不变量，列方程求解。
一
物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积） 不变。
二 固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同， 但是应抓住图形的总周长不变。 三 图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题， 应抓住图形的面积、体积不变。
底面半径 /m 高/m 体积/m3
旧水箱 4 cm 2
4cm
4 4 2
2
新水箱 3 .2 cm 2
xcm
3 .2 x 2
2
解：设维修后水箱的高为 x 米，
由题意可得：
4 2 3.2 2 ( ) 4 ( ) x 2 2
解得
25 x 4
Byebye!
（2）设长方形的宽为x米，则它的长
为（x+0.8）米，由题意可得： (X+0.8 +X) ×2 =10 解得 x=2.1
X
X+0.8
长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(m2) 面积增加：6.09-5.76=0.33（m2） 答：长方形的长为2.9米，宽为2.1米, 面积是6.09m2，比（1）中长方形面积增 加0.33m2。
2. 设元:选择一个适合的未知数用字母表示； 解：设水箱的高变为xm，根据等量关系，
列出方程： 2 4 1.6 x 4. 解方程:求出未知数的值； 解得: x= 6.25 .
5. 6. 答。
3.
列方程:根据等量关系列出方程； 2 2
答：水箱的高度将由原来的4m增高为6.25m.
= . 旧水箱的容积 = 新水箱的容积.
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【自主研“究”】
分析：在这个问题中有如下的等量关系：
旧水箱的容积 = 新水箱的容积.
(用列表分析数量关系是常用的方法)
旧水箱
底面半径/m
高/m 容积/m
3
新水箱
x
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例：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水 箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面 积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不 变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？ 等量关系： 维修前的体积=维修后的体积 解：设维修后水箱的高为 x 米，填写下表：
4a a2 正方形的周长 l=_______， 面积S=_______，
a
a3 正方体体积V=______。
2 圆的周长l =________， 面积S=_______，
r
2r
r
r h 圆柱体积V=_________。

2
h
放在手里的橡皮泥在手压前和手压后 有何变化？你发现了其中的相等关系吗？ 1、变胖了，变矮了。 （即高度和底面半径发 生了改变。） 2、手压前后体积不变， 重量不变。
25 答：高变成了 4 米。
列方程时, 关键是找 出问题中的等量关系 .
学一学

例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的 面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
数元一次方程
——水箱变高了
1、通过分析图形中的数量关系，建立 方程解决问题。
2、体会应用方程解决问题的关键是抓 住数量关系（即那些量发生变化，那些 量没有发生变化)。
课 前
a
b
复
习
ab 2(a+b) 面积S=_______， 长方形的周长 l=_______，
c
abc 长方体体积V=_________。
面积：1.8 × 3.2=5.76
例 （1）
例（2） 面积： 2.9 ×2.1=6.09
周长一定时，围成 正方形面积最大。
例（3）
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
结论
阿基米德是古希腊著名的数学家、物理 学家，他被称为想撬动地球的人。
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想一想
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法 测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
——讨 论 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满 水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的 烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？ 若能装下，求杯内水面的高度。 若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装 不下，杯内还剩水多高？
答 案
3 解： 筒 22 49.5 (cm3 ) V 2 2 7 V杯 9 110 .25 (cm3 ) 2
r
h
此时水面离杯口还差多少cm？
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,
我 变 了
有一位工人师傅有一个底面直径为10 厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱 体，要锻造一个正方体，则其棱长为 多少厘米?（只列方程） V 4 r 3
V R 2 h
3
练习2、有一个底面直径为10ｍ的圆柱 形储油器，油中浸有一个钢球，其直 径为2m，若从油中捞出钢球，问液面 3 将下降多少米？ 4 V r
【自主研“究”】
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆 柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原 直径 有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减 新水箱 容积不变 少为3.2m.那么在容积不变的前 旧水箱 提下,水箱的高度将由原来的4m 增高为多少米？
分析：在这个问题中有如下的等量关系：
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随堂练习P142
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰 物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳 钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和 宽各为多少厘米？
分析：等量关系 — 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米,由题意可得： 解得 答：小影所钉长方形的长是16厘米， 宽是10厘米。
分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解 决这个问题中，要抓住这个等量关系。
等量关系： （长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米，则它的 长为（X+1.4） 米， 由题意可得： (X+1.4 +X) ×2 =10 解得 X=1.8
X X+1.4
长是：1.8+1.4=3.2（米） 面积： 3.2 × 1.8=5.76（m2） 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米, 面积是5.76m2.
开拓思维
把一块长、宽、高分别为5cm、 3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为 4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水）， 水面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米。 则
5 3 3 42 x
45 x 0.9 16
解得
因此，水面增高约为0.9厘米。
解：小杯中水的体积=大杯中水的体积
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，
然后把它围成长方形；
解：三角形的周长=长方形的周长
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体， 再把它改变成球。
解：立方体的体积=球的体积
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例3．把一块长、宽、高分别为3cm、3cm 、5cm的长 方体铁块，浸入内径为8cm，高为10cm的圆柱形玻璃 杯中（杯中盛有6cm高的水），水面将增高多少？ （不外溢）
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检验（1.是否满足方程；2是否符合题意。）
课后思考
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米， 其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆， 小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米； 小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2 米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡 场的面积是多少？
墙壁
篱笆
本节课你学会了什么？
谈 谈 你 的 收 获
1、列方程解应用题的一般分析过程：找等量关系 设求知数 列方程