教案：第三节水箱变高了
《应用一元一次方程——水箱变高了》教案 (公开课)2022年
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了〖教学目标〗1．知识与技能(1)通过分析图形问题中的根本等量关系，建立方程解决问题。
(2)进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
2．数学思考认识方程模型的重要性，领悟用方程解决实际问题的关键是找到等量关系。
3．解决问题体会数学与现实生活的密切联系，增强应用意识，提高运用数学知识与方法解决实际问题的能力。
4．情感与态度培养敢于面对学习中的困难，增强自信，大胆猜想并发表自己的观点，激发好奇心和主动学习的欲望。
〖教材分析〗本节课主要通过分析图形问题中的根本等量关系，建立方程解决问题。
教材首先通过一个锻压问题，使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法。
在此根底上，又通过例题进一步提高运用数学知识与方法解决实际问题的能力。
本节课的重点是：通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化。
本节课的难点是：审清题意，关键是让学生抓住图形问题中的不变量。
〖教学设计〗(一)创设问题情境，引入新课同学们，今天这堂课我们共同来学习?应用一元一次方程——水箱变高了?。
我们先做两个小实验，请同学们仔细观察。
1．把准备好的橡皮泥由又“矮〞又“胖〞的圆柱体拉伸成“瘦长〞形的圆柱体。
2．准备一个量桶(细长型)和一个烧杯(矮胖型)，把烧杯中的水倒入量桶里(注：水中滴入红墨水加色)。
师：通过对这两个实验的观察，你是否已经领悟出课题“水箱长高了〞的真实含义了?生1：通过这两个实验我觉得“水箱长高了〞的真实含义是：物体的形状发生了变化，由矮胖的圆柱体变成了“细长〞的圆柱体。
如果反过来，也可以叫做“水箱变矮了〞。
生2：“水箱长高了〞实际上就是物体的变形问题，由一种形状变成了另一种形状，比方把橡皮泥由正方体也可以捏成圆柱体等。
师：他们答复得棒极了!那么在这两个实验中，圆柱由“低〞变“高〞的过程中，圆柱的哪些量发生了变化?有没有不变的量?请小组同学讨论后答复。
北师大版七年级数学上册(教案)：5.3水箱变高了
在今天的教学中，我发现学生们对长方体体积的概念和计算方法掌握得还不错，但在将实际问题转化为数学模型的过程中，他们遇到了一些困难。我意识到，对于七年级的学生来说，空间观念的培养和数据分析能力的提升是一个长期的过程，需要我们在教学中不断地加以引导和练习。
在导入新课的时候，通过提问的方式引起学生的兴趣，这是一个很好的开端。大多数学生能够联系到自己的生活实际，分享他们遇到的水位变化的情况，这说明他们能够将新知识与现实世界联系起来。
教学内容具体包括：
1.长方体体积的计算公式：体积=长×宽×高。
2.实例分析：水箱变高的情况，通过测量长、宽、高的变化，计算水箱中水的体积变化。
3.习题练习：解决与长方体体积相关的实际问题，如计算不同形状的容器装满水后的体积等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过实际操作，使学生能理解并运用长方体体积计算方法，形成对立体图形的认识。
学生小组讨论的环节，大家表现得相当积极，但我也观察到有些学生在分享成果时不够自信。这可能是因为他们对所讨论的内容还不够熟悉，或者是在公共场合表达自己时感到紧张。我打算在接下来的课程中，多给予这些学生一些鼓励和支持，帮助他们建立自信。
最后，总结回顾环节，学生们对今天的学习内容有了整体的把握，但我认为可以进一步强化他们对长方体体积应用的理解。也许通过一些实际生活中的例子，或者让学生自己设计一些问题来解决，可以让他们更加深刻地体会到数学知识在生活中的重要性。
2.教学难点
-以下是本节课的难点内容，需要教师采取有效方法帮助学生突破：
-空间观念的培养：学生对立体图形的认识不足，难以将三维空间与二维图形联系起来。
-实际问题转化为数学模型的难度：学生可能难以从复杂的实际问题中抽象出数学模型，特别是涉及到液体体积变化的情况。
5.3应用一元一次方程水箱变高了(教案)
4.培养学生的数学建模素养，通过构建水位高度与时间的关系模型，培养学生运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的数据分析素养，让学生在解决问题的过程中，学会收集、整理、分析数据，为解决更复杂的实际问题奠定基础。
举例：在本节课中，教师应重点讲解如何将水箱注水过程中水位的变化转化为数学模型，即一元一次方程。例如，如果水箱每分钟注水V升，初始水位为h0米，经过t分钟后水位变为h米，那么可以通过方程h = h0 + Vt来描述这一过程。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的一元一次方程模型，特别是当问题情境较为复杂时。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程在描述现实问题中的应用，尤其是水箱注水问题中水位高度与时间的关系。
-学会根据实际问题抽象出一元一次方程，并能正确列出方程。
-掌握一元一次方程的解法，特别是如何将实际问题转化为方程求解。
-能够运用一元一次方程解决类似水箱注水问题，如计算注水时间、确定水位高度等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出一元一次方程，以及如何解这样的方程。对于难点部分，我会通过具体的例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与水位变化相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过加水到容器中，观察并记录水位随时间的变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
水箱变高了教学设计
水箱变高了教学设计选自七上第五章一、教材分析本节课是七年级上册第五章第三节，也是生学习一元一次方程含义和解一元一次方程的解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程解决实际问题，认识方程模型的重要环节。
二、学情分析：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.三、教学任务分析：本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.四、教法与学法分析（一）学法指导本节课以学生为主体，以教师为指导，以知识为载体，以训练为主线，着重解决以下三个环节:1.探究---架设认知桥梁2.活动---体验、感悟的时空3.反思---知识的完善，方法的提升在学生的学法上我贯彻的指导思想是“把学习的主动权交还给学生”，倡导“自主、合作、探究、交流”的学习方式，采用了（“导—思—点拨—练”）的学习方法，让学生自主参加知识的发生、发展、形成过程。
具体采用了领悟式指导法、迁移式指导法、点拨式指导法、反馈式指导法等方法。
（二）教法分析主要应用班沙尔学校“10加35”高效课堂教学模式，以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.五、教学过程分析：（一）预习检测1、长方形的周长公式______________面积公式______________2、正方形的周长公式______________面积公式______________3、圆的周长公式______________ 面积公式 ______________4、圆柱体体积公式_____________正方体的体积公式______________（二）创设情景,引入新课容：同学们自己预习的基础上，用已经备好的橡皮泥，自制“瘦长”与“矮胖”的圆柱，观察分析个中现象.考虑几个问题:1、 手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？2、在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？3、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？设计意图：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.实际效果:学生能够认识到: 手里的橡皮泥在手压前和手压后形状发生了变化,变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变.手压前后体积不变，重量不变.（三）、合作交流：1．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形水箱，改造成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，在容积不变的前提下高变成了多少？分析：在改造过程中，水箱的形状变了，但保持不变。
《应用一元一次方程——水箱变高了》教案
1 通过分析实际问题，找到题中的不变量；
教
学
目 标
2 能根据不变量找出等量关系；
3 根据等量关系设未知数，列方程，求解， 并能验明解的合理性。
3
1 重点：找出题中等量关系，建 立方程。
教 学
重 难 点
2 难点：正确找出等量关系，设未知数，列方程， 求解，验明解的合理性。
4
复习回顾
1.填空：
长方形的周长=____2_(_a_+__b_)_____，面积=______a_b________。 正方形的周长=______4_a_______，面积=_____a__2________。 长方体的体积=_____a__b_c_______，正方体的体积=_____a__3_______。 圆的周长=_____2_π__r ______，面积=______π__r_2_____。 圆柱的体积=___π_r_2_h___(_s_h_)___。
11
解：（1）设此时长方形的宽为__x__米，则它的长为____(x_+_1_._4_)__米。 根据题意，得：
(x+1.4+x)×2=10
解方程，得 2x+1.4=5
x
2x=3.6
x=1.8 1.8+1.4=3.2
x+1.4
1.8×3.2=5.76
此时，长方形的宽为__1_._8__米，长为__3_.2___米，面积为____5_.7__6___平方米。
12
（3）设此时长方形的宽为___x__米，则它的长为____(x_+_0_._8_)__米。 根据题意，得：
(x+0.8+x)×2=10
解方程，得 2x+0.8=5 2x=4.2 x=2.1
《水箱变高了》教案
《水箱变高了》教案《《水箱变高了》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标：1.能找到图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题.2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性.教学重点：1.寻找图形问题中的等量关系，建立方程.2.根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法.教学难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.教学方法：直观——自主探索的方法在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化.课时安排：1课时教学过程：一、创新问题情境，引入新课在我们的现代社会里，人们不经意地就会听到或看到一些“减肥”的广告.一听别人说自己最近胖了，就考虑怎样减去多余的脂肪.我们今天就来研究“减肥”——水箱变高了二、引导操作，探索新知1.做一做现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“矮胖”的圆柱体;然后再让这个“矮胖”的圆柱“变瘦”，变成一个又高又瘦的圆柱，随后思考两个问题：(1)在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”的过程中，圆柱的底面直径变了没有?圆柱的高度呢?(2)在这个变化过程，是否有不变的量?是什么没变?(让学生亲自动手操作，在动手操作的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化?教师对基础差的同学可适当引导) 学生自由讨论两分钟，举手回答问题：这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积.下面我们如果设新水箱的高为x米，通过填写下表来看一下锻压前的体积和锻压后的体积.(请一位同学填写)旧水箱新水箱底面半径高体积由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.62×x.列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步，如何解这个方程呢?此时要注意提醒学生：(1)π的取值相关细节问题，此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;(2)若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.下面我们共同把这个题的过程写一下.解：设锻压后圆柱的高为x米，根据题意，列出方程：π×22×4=π×1.62×x.解得x=6.25答：高变成了6.25米.我们再来看一个例子.(课本P141例1)〔例1〕用一根长为10米的铁丝围成一个长方体.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米?它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有何变化?(3)使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米?它所围成的面积与(2)中相比有何变化?〔分组讨论〕(1)用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的(1)(2)(3)三个问题.(2)请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程.(3)反思各组的解答过程讨论：解决这道题的关键是什么?从解这道题中你有何收获和体验.我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米.由此便可建立“等量关系”.但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大.想一想：是不是用10米长的铁丝围成的正方形的面积最大.同学们不妨下去继续讨论这个问题练一练：一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际?按照他的设计，鸡场的面积是多少?分析：是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较.而此时就需找到“等量关系”建立方程.解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为(x+5)米，2x+(x+5)=35x=10因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米)，而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的.再来看小赵的设计可以设宽为x米，长为(x+2)米，根据题意，得2x+(x+2)=35x=11因此小赵的设计的长为x+2=11+2=13(米).而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求.此时，鸡场的面积为11×13=143(米2).三、课堂练习课本P142第一题四、课时小结本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题.进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性.五、课后作业1.课本习题5.6，2.预习下一节《打折销售》并作市场调查.板书设计§5.3水箱变高了一、1.水箱变化中的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积2.根据等量关系列方程3.解方程二、例1.(课本P141)《水箱变高了》教案这篇文章共6161字。
水箱变高了.3应用一元一次方程—水箱变高了教学设计(何美)
（2） 使得该长方形的长比宽多 题。学生：由操作过
3
2 米，此时长方形的长、宽各 程， 同学们作出的长 为多少米？面积是多少？ 方形形状有“胖”有
（3） 使得该长方形的长和宽相 “瘦” ，反映到表中 等，即围成一个正方形，此时 数据为： 当长方形的 正方形的边长是多少米？面积 周长一定， 它的长逐 是多少？ 渐变短， 宽随之逐渐 变长， 面积在逐渐变 大. 当长与宽一样长 时面积最大.
教学 目标
问题。 二、能力目标：进一步体会运用方程解决实际问题的关键是抓住等量 关系，认识方程模型的重要性。 三、情感目标：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考的过 程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的 好奇心，提高学生主动学习的能力。
教学 重点 难点 教学 方法 教具
数学七年级上北师大版 5.3《水箱变高了》教学设计
学科
数学
课题
5.3《水箱变高了》
第 1 课时
本节课学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量
教学 内容 分析
关系。在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓 住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学 时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系。因此，本节教材的处理策 略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系—— 列出方程——解方程——检验解得合理性及作答。 一、知识目标：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决实际
考考你
通 过 前 面 师 生 培 养 学生 独立 解决 实际
将一个底面直径是 4 厘 活动， 让学生自己独 问题的能力 米、高为 9 厘米的“瘦长”形 立的完成这道题， 让 圆柱锻压成底面直径为 6 厘米 学 生 进 一 步 掌 握 本 的“矮胖”形圆柱，高变成了 节课所学的内容。 多少？ 问题 2 体验生活数学化 实际动手操作：同 将上述环节中体会
3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册教案
应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册教案教学目标1.理解一元一次方程的概念和性质；2.掌握应用一元一次方程求解实际问题的方法；3.学会通过实际问题分析、解决问题的能力。
教学重点1.学生能熟练掌握一元一次方程求解实际问题的方法；2.能够理解实际问题的含义、分析实际问题并解决问题。
教学难点1.能够灵活运用所学知识解决实际问题。
教学内容在真实生活中，数学常常用于解决各种各样的问题。
本节课介绍如何使用一元一次方程来解决有关“水箱变高了”的问题。
问题背景一个长5米、宽3米、高2米的水箱，里面充满了水，水深为1.5米。
由于雨水过多，水箱底部加了一块大小合适的木板，使得水位上升了10厘米。
请问木板的大小是多少？教学过程：导入教师通过引入实际生活中的问题，向学生介绍了一元一次方程的应用。
然后教师给出了上面提出的问题。
分析问题教师带领学生一起分析问题，帮助学生更好地理解问题，形成正确的数学思维方式。
学生先通过简单的估算，得出答案约为0.3平方米左右。
然后，教师引导学生通过列式子来解决问题。
设计表达式和方程式教师带领学生学习如何通过列式子的方法解决问题。
首先，学生可以计算出水箱里现有的水的体积为：5 × 3 × 1.5 = 22.5 立方米然后，通过加上10厘米高度来计算新的水箱所需的体积：5 × 3 × 1.6 = 24 立方米计算得到，新的水箱所需的体积为24立方米。
那么，这个10厘米的高度差所占的体积为多少呢？可以通过设计方程来解决：10÷100 × 5 × 3 = 0.15 立方米那么，木板的面积可以通过设计式子得出：面积 = 总体积 - 新水箱所需的体积 - 高度差所占的体积面积 = 5 × 3 - 24 + 0.15 = 0.65 平方米因此，木板的面积为0.65平方米。
检验答案教师带领学生检验答案。
学生可以通过计算在木板的高度差下，水箱里的水的体积和新的水箱所需的体积是否相等来判断答案是否正确。
水箱变高了教学设计
课题【5.3应用一元一次方程---水箱变高了】一、教材分析1、教材的地位及作用本节课选自北京师范大学教育出版社七年级上册第五章第三节，是学生学习一元一次方程的含义，并掌握了解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程并用之解决实际问题，是学生运用数学知识解决生活中实际问题中的典型素材，可提高学生解决问题的能力，提高学习数学的兴趣，形成学以致用的思想，认识方程运用模型的重要环节。
2、教学目标（1）知识与技能：图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题；进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
（2）过程与方法：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程、解决问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力；进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。
（3）情感态度与价值观：鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣。
3、教学重点寻找等量关系列方程。
4、教学难点根据题意找等量关系。
二、学情分析通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法。
在此过程中也初步感受了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。
某居民楼顶有一个底面直径和高均为的圆柱形储水箱。
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将。
那么在容教师：哪些量改变了？哪些量没变？等量关系是什么？练习2、如图:将2号圆柱形容器中装满猪妈妈：孩子们，我们养的小鸡总是随便跑，我打算用篱笆来围个学生自我小结后，再由多媒体展示本课知识精要。
四、设计说明本节课采取学生自主探究的学习方法，让学生在实践中分析总结规律，把个人结论在小组内展示，黑板上展示，实行组内交流纠错表现等方式，让学生经历过程，体验成功，获得快乐，对能抓住万变中不变量的学生大加赞赏，在课后要注重反思，在创设情境中学生能否积极思考，分析变化中的定量关系而不只看热闹，学生参与的人数及积极性怎样，能否透过变化现象抓住不变的本质。
应用一元一次方程 ——水箱变高了 教学设计
1．创设情境，引发思考做实验，把准备好的又矮又胖量筒100毫升倒入“瘦长”形的量筒体中，观察水面高度有无变化，思考：量筒哪些量变了？哪些量没变？
2．合作探究，获得新知1）黑板出示1，有一位工人师傅要锻造底面直径为20㎝的“矮胖“形圆柱，可他手边只有底面直径是10㎝，高为36㎝的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将
这个“瘦长”形圆柱体锻压成“矮胖”形圆柱（底面直径为20㎝）高变成了多少？你能帮他吗？
本课学了如何在问题中寻找等量关系，并列方程解决问题，最后检验合理性，一步步骤可概括为设（未知数）、找（等量关系）、列（方程）、解（方程）、检（合理性）
通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的基本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程这样的问题，因此，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化。
二、学情分析
通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的基本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程这样的问题，因此，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化。
本节课采取学生自主探究的学习方法，让学生在实践中分析总结规律，把个人结论在小组内展示，黑板上展示，实行组内交流纠错表现方式，让学生经历过程，体验成功，获得快乐，对能抓住万变中不变量的学生大加赞赏，在课后要注重反思，在创设情境中学生能否积极思考，分析变化中的定量关系而不只看热闹，学生参与的人数及积极性怎样，能否透过变化现象抓住不变的本质。
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教案：第三节水箱变高了----方程的应用(1) 教学目标
使学生知道形积问题的意义，通过分析实际问题中的“不变量”，找到等量关系并建立数学模型，解简单的应用题；
设未知数，正确求解，并验明解的合理性
激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作
教学重点和难点
重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题
难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系。
三、教学方法
互动生成学习法---在教师的组织下，学生通过观察柱体的变化（课件），自主探索实际问题中的等积、等长问题，让学生在探索问题中学会合作。
四、教学过程
（一）．复习引入（课前复习）
通过操作（一）把一个瘦高的圆柱橡皮泥捏成一个矮胖的圆柱（二）把较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯（三）把一根定长的细绳长的细绳不同的四边形，让学生想想各问题中的变量和不变的分别是什么。
1、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的_______________，
不变的是______________.
2、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是____________.
3、将一根12cm围成一个长3cm的正方形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不变的是______________。
教师通过用实物形象直观地引入等积、等长问题
（二）．例题讲解
例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？
让学生通过分析得出等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积
分析：设新水箱圆柱的高为x 米，填写下表
（学生填写下表） 旧水箱 新水箱
底面半径
高
体积
解：设新水箱圆柱的高为 x 米，
由题意得 ：
解得 x =6.25 因此，高变成了6.25米。
（三）合作交流、解读研究
通过直观感知、操作活动，寻找图形中的等量关系。
例2：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形的面积是多少？与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积是多少？与（2）所围成的面积相比有什么变化？
让学生通过互动合作（分别用三个组做（1）（2）、另两个组做（3）只要算出面积。
再各组讨论结果.）可以得出
分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。
（1）长方形的长为3.2米，宽为1.8米；面积为5.76平方米。
（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为（ 2.9 ）米，宽为（ 2.1 ）
x 22)22.3(4)24
(⨯=⨯⨯ππ
米，面积为（ 6.09 ）平方米。
此时长方形的面积比（1）中面积增大（ 0.33 ）平方米。
（3）若长与宽相等，此时正方形边长为（2.5）米，面积为（ 6.25 ）平方米。
比（2）中面积增大（ 0.16 ）平方米。
有何结论？---同样长的铁丝可以围更大的地方！
（4）若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为（ 1.59 ）米，面积为（ 7.96 ）平方米，比（3）中面积增大（ 1.71 ）平方米。
得出结论：同样长的铁丝可以围更大的地方---------圆形
（3）．做一做
（让学生先独立完成再与同学交流，加强学生对所学知识的应用。
）
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：
水面增高体积=长方体体积
（4）．——讨论题——
如图所示的一根（无弹性）细绳，围成的直角三角形，现将它的一个锐角顶点去掉，将这条绳子钉成一个长方形，则所钉的长方形的长、宽各是多少？面积是多少？
（学生通过互动合作自主探索实际问题中的等长问题，
通过直观感知、操作活动，寻找图形中的等量关系、巩固所学知识。
）
（5）．开拓思维（学生通过互动合作完成）
已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？
（6）．小结：学完本节课你有什么收获？
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
2、锻压前体积 = 锻压后体积
3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变
4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。
（7）作业布置
P/144页习题5.6 共3题。