2016高考数学9.3用样本估计总体练习
高中数学用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征练习与解析 新课标 人教版 必修3(A)
用样本估计总体-用样本的数字特征估计总体的数字特征 练习与解析一、选择题思路导引1.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的 A.平均状态 B.分布规律 C.波动大小D.最大值和最小值答案：C解析：数据的标准差和方差反映数据的波动大小，故选C. 2.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a ，b ］是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m ，该组直方图的高为h ，则|a －b |的值等于A.h ·mB.m /hC.h /mD.与m ，h 无关答案：B解析：小长方形的高=组距频率，|a －b |=h m =小长方形的高频率.←标准差的统计意义，属基本概念题.3.频率分布直方图的重心是 A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数 答案：D解析：平均数是频率直方图的“重心”. 4.能反映一组数据的离散程度的是A.众数B.平均数C.标准差D.极差 答案：C解析：标准差反映数据的波动大小及离散程度. 5.与原数据单位不一样的是A.众数B.平均数C.标准差D.方差 答案：D解析：方差的单位是原始数据单位的平方. 6.下列数字特征一定是数据组中数据的是 A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数 答案：A解析：根据各数字特征的意义可知唯有众数一定是原数据中的数.←明确各统计量在直方图中的位置应根据它们的意义. 7.数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是 A.1或3，2B.3，2C.1或3，1或3D.3，3答案：A解析：由众数的意义可得众数是1，3，中位数是231+=2. ←区分众数和中位数.8.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是 ←结合各统计量和“频率分布直方A.中位数B.众数C.平均数D.标准差答案：B解析：众数是出现最多的数据，其频数最多，故选B. 9.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏A.1B.2C.3D.4 答案：D解析：四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故第一句正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队平均进球数是3.2，但其标准差却是3，离散程度较大，由此可判断甲队表现不稳定；平均进球数是1.8，标准差只有0.3，每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球.图中最高小矩形的中间位置”所反映的数据信息来选择.←认真审题，深入分析各说法与哪一种统计量有关.10.某校高一有四个班，1～4班的人数分别为N 1，N 2，N 3，N 4，总人数N ，英语成绩的平均分分别为M 1，M 2，M 3，M 4，则该校高一的英语平均分是A.M 1，M 2，M 3，M 4的平均数B..M 1，M 2，M 3，M 4的中位数C.M 1N 1，M 2N 2，M 3N 3，M 4N 4的平均数D. M 1N 1，M 2N 2，M 3N 3，M 4N 4和的N1答案：D解析：这组数据的总和M 1N 1+M 2N 2+M 3N 3+M 4N 4除以数据的总个数N 所得的商是平均数，故选D.二、填空题←依据平均数的定义判断. 11.数据－2，－1，0，1，2的方差是____________. 答案：2解析：利用公式计算.←要求用公式笔算. 公式的逆用.12.五个数1，2，3，4，a 的平均数是3，则a =____________，这五个数的标准差是____________.答案：5 2 解析：∵54321a++++=3，∴a =5.∴S =])35()34()33()12()31[(5122222-+-+-+-+-. 13.已知一个样本方差为s 2=101［(x 1－4)2+(x 2－4)2+…+(x 10－4)2］，则这个样本的容量是____________，平均数是____________.答案：10 4←明确公式中各参数的意义是正确运用公式的前提.解析：通过公式中字母参数意义可直接读出.14.在频率分布直方图上中位数的位置特点是____________. 答案：中位数两侧的矩形的面积各是0.5←在计算标准差时，各数据加上或减去一个常数，其数值不变.当每个数据乘以或除以一个常数a ，则所得的标准差是原来标准差的a 倍或1/a 倍.15.已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为4，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x n +3的标准差是____________.答案：4解析：把数据都加上或减去同一常数后，其方差不变，把数据都乘以同一常数a ，则方差变为原来的a 2倍.←由方差的统计意义并结合“株高整齐”的要求来判断.16.对甲、乙两个小麦品种的各100株小麦的株高进行了测量，结果算得x 甲=0.95，s 甲2=1.01，x 乙=0.95，s乙2=1.35，由此可估计株高较整齐的小麦是____________.答案：甲比乙整齐解析：甲的方差小于乙的，反映了甲的株高较整齐. 三、解答题←尽管利用现代信息技术手段计算数据的标准差和平均数非常方便，但仍需我们熟记公式，并具有较高的运算能力.17.甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm ）.甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算）解：x 甲=)1.101.102.10(101+++ =,10100101=⨯ x 乙=10100101)104.103.10(101=⨯=+++ . ∴s 甲2=101［(10.2－10)2+(10.1－10)2+…+(10.1－10)2］ =101(0.22+0.12+0+0.22+0.12+0.32+0.32+0+0.12+0.12) =101(0.04+0.01+0+0.04+0.01+0.09+0.09+0+0.01+0.01)=101×0.3=0.03(mm 2). s 乙2=101［(10.3－10)2+(10.4－10)2+…+(10－10)2］ ←茎叶图与频率分布直方图都是常用的统计图.它们各有特点.=101(0.32+0.42+0.42+0.12+0.12+0+0.22+0.32+0.22+0) =101(0.09+0.16+0.16+0.01+0.01+0.04+0.09+0.04) =101×0.6=0.06 (mm 2). ∴s 甲2＜s 乙2∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适. 注意：此题两机床生产零件尺寸的平均数相等都是10 mm ，与规定尺寸相同，但方差不同，从方差可以估计出哪个机床加工的零件较合适.18.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s ）的数据如下表.甲 27 38 30 37 35 31 乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s ）数据的平均数、中位数、极差、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数甲乙7 23 3 8 4 69 81 5 7 0 8 从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.（2）利用科学计算器：x 甲=33，x 乙=33；s 甲=3.96，s 乙=3.56；甲的中位数是33，极差11，乙的中位数是35，极差9.综合比较选乙参加比赛较为合适.高中数学用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征练习与解析 新课标 人教版 必修3(A)。
专题58 用样本估计总体-2016年高考数学(理)一轮复习精品资料(原卷版)
【考情解读】1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解他们各自的特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． 【重点知识梳理】1．用样本的频率分布估计总体分布(1)频率分布：样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比，就是该数据的频率，所有数据(或者数据组)的频率的分布变化规律叫做频率分布．(2)作频率分布直方图的步骤：①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.(3)总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图． ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线．(4)茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图，茎是指中间一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．2．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．(2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x －＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )．(4)样本方差、标准差标准差s ＝1n[（x 1－x －）2＋（x 2－x －）2＋…＋（x n －x －）2]． 其中x n 是样本数据的第n 项，n 是样本容量，x －是平均数．标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．【高频考点突破】 考点一 频率分布直方图【例1】 (2014·新课标全国Ⅰ卷)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(1)(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【规律方法】解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系．这些数据中，直接的有组距、频率组距，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形面积＝组距×频率组距＝频率，小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1，就可以解决直方图的有关问题．【变式探究】某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A．90 B．75 C．60 D．45考点二茎叶图【例2】(2014·广东卷)某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差．规律方法(1)茎叶图的绘制需注意：①“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；②重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据．(2)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等．【变式探究】某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85，则该组数据的平均数为________．考点三用样本的数字特征估计总体的数字特征【例3】甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．【规律方法】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．【变式探究】 (1)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：89⎪⎪⎪7 74 0 1 0 x 9 1 则7个剩余分数的方差为( ) A.1169 B.367 C ．36 D.677(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【真题感悟】1.【2015高考湖北，理2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石 2.【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（o C ）数据的茎叶图如下：0891258200338312则这组数据的中位数是（）A、19B、20C、21.5D、233、【2015高考湖南，理12】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是.1．（2014·广东卷）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1-1和图1-2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图1-1图1-2A．200，20 B．100，20C．200，10 D．100，102．（2014·辽宁卷）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图1-4所示．图1-4将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D (X )．3．（2014·新课标全国卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图1-4所示的频率分布直方图：图1-4(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差s 2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x －，σ2近似为样本方差s 2.(i)利用该正态分布，求P (187.8<Z <212.2)；(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX .附：150≈12.2.若Z ～N (μ，σ2)，则p (μ－σ<Z <μ＋σ)＝0.682 6， p (μ－2σ<Z <μ＋2σ)＝0.954 4.4．（2014·山东卷）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )图1-1A. 6B. 8C. 12D. 185．（2014·陕西卷）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i＝x i＋a(a为非零常数，i＝1，2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为()A．1＋a，4 B．1＋a，4＋aC．1，4 D．1，4＋a6．(2013年高考重庆卷)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．2,5 B．5,5C．5,8 D．8,87.(2013年高考重庆卷改编)右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30]内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.68．(2013年高考四川卷)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()9．(2013年高考湖北卷)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．10．(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.90.80.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.60.5 1.80.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？11.(2013年高考安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1、x2，估计x1－x2的值．12.(2013年高考广东卷)(本题满分12分)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．【押题专练】1．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在[5，20]内，其分组为[5，10)，[10，15)，[15，20]，则样本质量落在[15，20]内的频数为()A．10 B．20C．30 D．402．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法中一定正确的是()A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数3.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为()A．7 B．8 C．9 D．104．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是() A．平均数B．标准差C．众数D．中位数5．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：A．75 B．80C．85 D．906．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是()数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是()A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人8．如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分情况画出的茎叶图．若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a－b＝________．9．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为________．10．某企业3个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.11．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{a n}，已知a2＝2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为________．12．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50，60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高．13．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.90.80.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41．60.5 1.80.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？：。
高中数学用样本估计总体课文练习答案 新课标 人教版 必修3(A)
用样本估计总体-课文练习答案用样本的频率分布估计总体分布方法点拨P60思考1.不一定.当总体个体数较少或数据的分布过于离散不连续时，总体密度曲线是不存在的.2.不能.不是任何总体都可以准确刻画出来，只能用频率分布来估计，样本容量越大，估计越准确.题目要求列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图及频率分布折线图，应注意到已知中提供的是原始数据，需先确定组距、组数、频数及频率.P61练习1.解：（1）①求极差，在上述数据中，极差是364.41－362.51=1.9.②确定组距与组数.如果将组距定为0.25，那么由1.9÷0.25=7.6，组数为8.③决定分点.根据数据的特点，第1小组的起点可取为362.50，第1小组的终点可取为362.75，所得到的分组是［362.50，362.75），［362.75，363.00），…，［364.25，364.50）.④列频率分布表.如下表.分组件数频率［362.50，362.75） 5 0.0625 ［362.75，363.00） 6 0.075 ［363.00，363.25）8 0.1［363.25，363.50）23 0.2875 ［363.50，363.75）16 0.2［363.75，364.00）13 0.1625 ［364.00，364.25）7 0.0875 ［364.25，364.50） 2 0.025 合计80 1.0000按照下列步骤获得样本的频率分布.（1）求最大值与最小值的差.为了避免一个数据既是起点又是终点，从而造成重复计算分组的区间是“左闭右开”的.（2）确定组距与组数.（3）决定分点.（4）列频率分布表.⑤绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图2－2－9所示.频率组距1.41.21.00.80.60.40.2[362.50,362.75)[362.75,363.00)[363.00,363.25)[363.25,363.50)[363.50,363.75)[363.75,364.00)[364.00,364.25)[362.25,364.50)尺寸(c m)图2－2－9（5）绘制频率分布直方图.（2）连结频率直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.如图2－2－10.频率组距1.41.21.00.80.60.40.20362.50,362.75,363.00,363.25,363.50,363.75,364.00,364.25,364.50尺寸(m )系列1图2－2－10从上表可以看出零件落在［363.25，363.50）内的最多，大多数零件落在［362.75，364.25）内.（6）频率分布折线图2.解：（1）略；（2）能；（3）不能，因为同一学校的各班课外学习时间基本相同，但同一地区的不同学校却存在差异.3.解：所求茎叶图如下图. 10 7 8 011 2 7 6 3 6 8 6 7 2 212 6 8 4 2 7 8 6 1 0 4 3 2 0 13 4 2 3 0各工人此日生产件数图2－2－11从这个茎叶图上可以看出，各工人此日生产件数情况是大致对称的，中位数是126.5；该车间此日生产比较稳定. 用中间的数字表示生产件数的十位数和百位数，右边的数字表示各工人此日生产件数的个位数. 用样本的数字特征估计总体的数字特征P 62 探究方法点拨答案：（1）能.如：众数、中位数、平均数等，但它们各有特点，具体问题时应综合考虑.（2）可以.如：标准差、方差.P 63 思考1正确理解每个数字特征的意义.答案：2.03这个中位数的估计值是由频率分布直方图中得来的，是在假设数据取值连续或均匀的基础上估计出的，但实际问题中数据的取值往往是不均匀的，出现偏差就不难理解.思考2体会“近似”“估计”答案：的确是这样.如：一个班级学生数学考试成绩的中位数不能反映班内“问题学生”与其他学生的具体差距.P 64 探究答案：我们必须问清所谓收入的平均水平具体指的是什么，若是中位数时，实际情况大体与我们从字面上的理解相符，若是平均数，则需要进一步了解企业各类岗位收入的离散情况，再作判断.P 64 练习中位数对极端值不敏感.答案：（1）因为有的公路建设投资2200万元，属极端情况，大多数在20和100之间，此时平均数难以正确客观反映各项目投资的实际分布状况，不宜选用.而众数20万只说明投资20万的项目最多，不能反映其他项目的投资数额.中位数对极端值不敏感，能回避极端数额的影响，25万也较客观，故选中位数.（2）它的缺深入问题，细致分析.点是不能提供各项目投资金额的分布和离散情况.P 70 练习1.答案：用科学计算器可得x 甲=900，x 乙=900，s甲=23.80＜s 乙=41.63，所以甲种水稻的产量稳定.2.答案：（1）用科学计算器可得x =496.86g ，s =6.55g ；（2）有14袋，所占百分比为66.7%.3.答案：（1）在上述数据中，最大值是50.1，最小值是1.5，极差是50.1－1.5=48.6.如果将组距定为7，那么由48.6÷7=6.94，组数为7，这个组数是适合的.于是组距为7，组数为7.根据本题中数据的特点，第1小组的起点可取为1.5，第1小组的终点可取为8.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［1.5，8.5），［8.5，15.5），…，［43.5，50.5）. 平均数、方差、标准差都可用科学计算器直接得出，但必须掌握笔算方法，因为有时科学计算器不许使用.列频率分布表如下表.频率分布表分 组 频 数 频 率 ［1.5，8.5） 6 0.2 ［8.5，15.5） 9 0.3 ［15.5，22.5） 4 0.13 ［22.5，29.5） 5 0.17 ［29.5，36.5） 3 0.1 ［36.5，43.5） 2 0.06 ［43.5，50.5）1 0.03 合计301.00（1）求最大值与最小值的差； （2）确定组距与组数；（3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）绘制频率分布直方图.绘制频率分布直方图如图2－2－13所示.0.050.040.030.020.010频率组距[1.5,8.5)[8.5,15.5)[15.5,22.5)[22.5,29.5)[29.5,36.5)[36.5,43.5)[43.5,50.5)死亡率1 图2－2－13（2）x =19.25，s =12.50，如上图“1”位置即平均数是频率直方图的“重心”.死亡率在［6.75，31.75］内的国家有19个，所占比例63%，这说明该疾病死亡率地域性差异较大.P 72 习题2.2A 组最后一行的合计不要遗忘，它可以及时检测你的过程有无错误.1.答案：（1）茎叶图如下.作茎叶图先确定中间数取数据的哪几位，填写数据时边读边填，无需按大小排列.汞含量汞含量0.01.140 0 9 67 10 482 851.21.31.41.51.61.71.81.92.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.02.17494121522824881图2－2－14（2）分布比较分散，大多在0.8到1.6之间. （3）比1.00 ppm 大. （4）x =1.08 ppm ，s =0.45. （5）28条.2.答案：在数据中，最大值是385，最小值是25，极差是385－25=360.如果将组距定为40，那么由360÷40=9，组数为9，这个组数是适合的.于是组距为40，组数为9.根据本题中数据的特点，第1小组的起点可取为25，第1小组的终点可取为65，分组是［25，65），［65，105），…，［345，385］. 列频率分布表如下表. 分 组 频 数 频 率 ［25，65） 10 1/6 ［65，105） 2 1/12 ［105，145） 4 1/15 ［145，185） 3 1/20 ［185，225） 3 1/20 ［225，265） 7 7/60 ［265，305） 8 2/15 ［305，345） 10 1/6 ［345，385］ 13 13/60 合 计601绘制频率分布直方图的一般步骤：（1）求最大值与最小值的差； （2）确定组距与组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图2－2－15.0.050.060.040.030.020.010频率组距分组[25,65)[65,105)[105,145)[145,185)[185,225)[225,265)[265,305)[305,345)[345,385]1长度(m m )图2－2－15 利用科学计算器得x =238，s =113.94.中位数、众数、平均数如上图所示.平均数是直方图的重心，众数在最高小矩形的中点处，中位数的左右矩形的面积应相等，它们虽都是常用统计量，但数学意义不同，各具特色.3.答案：可以查阅一下这所大学招生的其他信息，中位数是550分，只能说明有50%的学生高于此分数，仍有50%的录取学生的中位数对极端值不敏感.分数低于550分，该生分数520分仍有可能.该例反映了中位数对极端值不敏感这一特点.4.答案：四种说法都正确，一队的平均失球数少于二队，故第一句正确；二队标准差较小，说明技术水平稳定；一队平均失球数是1.5，而其标准差却是1.1，离散程度较大，由此可判断一队表现不稳定；平均失球数是2.1，标准差只有0.4，每场得失球数相差不多，可见二队的确很少不失球.5.答案：（1）难度较大.平均数是3.5万，共50人，所以他们的总收入是165万，而最高收入者一人收入100万，可推知其他人的收入不高.（2）不能.极差只能反映数据变化的最大范围，却不能体现数据的具体分布情况.（3）可以根据自身的情况作出选择，初聘人员的收入一般在较低档.（4）1.5万.均值受极端值影响很大.正确理解平均数、中位数、众数、方差、标准差等各统计量的意义.6.答案：利用科学计算器得x甲=1.5，s甲=1.28，x乙=1.2，s乙=0.87.因x甲=1.5＞x乙=1.2，s甲=1.28＜s乙=0.87，可知，机床乙的性能较好.7.答案：（1）x=199.75，s=95.26.（2）抽取一样本后得x=169.17，s=56.30.（3）再抽取一样本后得x=166.29，s=59.65.（4）获取一容量是10的样本得x=218.30，s=118.97.同一个总体，抽取的样本不同，平均数、标准差等都会发生改变，这会影响对总体的估计，对总体估计的偏差取决于样本的质量.实际应用时在许可的前提下，适当增加样本容量来提高样本代表性，减少估计偏差.B组先比较平均数，了解平均水平的差距情况，差距显著则可以结合实际情况做出判断选择.若差距不明显则需进一步比较方差或平均数.样本数据的选取应运用正确的样本抽取方法，如用抽签法，切忌挑选数据，使样本缺乏代表性，使所取样本失去研究价值.1.答案：（1）第一次好；（2）第一次；（3）G最强，E最弱；（4）运动员F、H最不一致，C、G、L、I看起来最一致.2.答案：略.了解总体的情况是检查样本的目的，因此要求样本应具有很好的代表性，选择恰当的抽样方法获取高质量的样本.样本的良好客观代表性，完全依赖于恰当的抽样方法.高中数学用样本估计总体课文练习答案新课标人教版必修3(A)。
高考数学复习用样本估计总体专项提升题(有答案)
高考数学复习用样本估计总体专项提升题（有答案）样本的特征直接反映了总体的特征,我们通常用样原本频率和数字特征来评价总体的特征。
下面是查字典数学网整理的用样本估量总体专项提升题，请考生及时停止练习。
1.甲、乙两名篮球运发动每场竞赛的得分状况用茎叶图表示如右:那么以下说法中正确的个数为()①甲得分的中位数为26,乙得分的中位数为36;②甲、乙比拟,甲的动摇性更好;③乙有的叶集中在茎3上;④甲有的叶集中在茎1,2,3上.A.1B.2C.3D.42.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,假定将这组数据中的每一个数据都加上60,失掉一组新数据,那么所得新数据的平均数和方差区分是()A.55.2,3.6B.55.2,56.4C.64.8,63.6D.64.8,3.63.某中学高三(2)班甲、乙两名先生自高中以来每次考试效果的茎叶图如图,以下说法正确的选项是()A.乙先生比甲先生发扬动摇,且平均效果也比甲先生高B.乙先生比甲先生发扬动摇,但平均效果不如甲先生高C.甲先生比乙先生发扬动摇,且平均效果比乙先生高D.甲先生比乙先生发扬动摇,但平均效果不如乙先生高4.为了研讨某药品的疗效,选取假定干名志愿者停止临床实验.一切志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序区分编号为第一组,第二组,,第五组.以下图是依据实验数据制成的频率散布直方图.第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,那么第三组中有疗效的人数为()A.6B.8C.12D.185.(2021福建宁德模拟)对某商店一个月内每天的顾主人数停止了统计,失掉样本的茎叶图(如下图),那么该样本的中位数、众数、极差区分是()A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,536.某工厂对一批产品停止了抽样检测.以下图是依据抽样检测后的产品毛重(单位:克)数据绘制的频率散布直方图,其中产品毛重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],样本中产品毛重小于100克的个数是36,那么样本中净严重于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90B.75C.60D.457.某赛季,甲、乙两名篮球运发动都参与了11场竞赛,他们每场竞赛得分的状况用右图所示的茎叶图表示,假定甲运发动的中位数为a,乙运发动的众数为b,那么a-b= .8.为了调查某厂工人消费某种产品的才干,随机抽查了20位工人某天消费该产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],由此失掉频率散布直方图如图,那么由此估量该厂工人一天消费该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是 .9.(2021广东,文17)某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁) 工人数(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 算计 20(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.才干提升组10.在发作某公共卫生事情时期,有专业机构以为该事情在一段时间没有发作大规模群体感染的标志为延续10天,每天新增疑似病例不超越7人.依据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定契合该标志的是()A.甲地:总体均值为3,中位数为4B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0C.丙地:中位数为2,众数为3D.丁地:总体均值为2,总体方差为311.样本(x1,x2,,xn)的平均数为,样本(y1,y2,,ym)的平均数为),假定样本(x1,x2,,xn,y1,y2,,ym)的平均数= +(1-),其中0,那么n,m的大小关系为()A.nm C.n=m D.不能确定12.(2021课标全国Ⅰ,文18)从某企业消费的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量目的值,由测量结果得如下频数散布表:质量目的值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8(1)在答题卡上作出这些数据的频率散布直方图;(2)估量这种产质量量目的值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)依据以上抽样调查数据,能否以为该企业消费的这种产品契合质量目的值不低于95的产品至少要占全部产品80%的规则?1.C 解析:由茎叶图可知乙的集中趋向更好,故②错误,①③④正确.2.D 解析:每一个数据都加上60时,平均数也应加上60,而方差不变.3.A 解析:从茎叶图可知乙同窗的效果在80~100分分数段的有9次,而甲同窗的效果在80~100分分数段的只要7次;再从题图上还可以看出,乙同窗的效果集中在90~100分分数段的最多,而甲同窗的效果集中在80~90分分数段的最多.故乙同窗比甲同窗发扬较动摇且平均效果也比甲同窗高.4.C 解析:设样本容量为n,由题意,得(0.24+0.16)1n=20,解得n=50.所以第三组频数为0.36150=18.由于第三组中没有疗效的有6人,所以第三组中有疗效的人数为18-6=12.5.A 解析:茎叶图中共有30个数据,所以中位数是第15个和第16个数字的平均数,即(45+47)=46,扫除C,D;再计算极差,最小数据是12,最大数据是68,所以68-12=56,应选A.6.A 解析:样本中产品毛重小于100克的频率为(0.050+0.100)2=0.3,又频数为36,样本容量为=120.样本中净严重于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,样本中净严重于或等于98克并且小于104克的产品的个数为1200.75=90.7.8 解析:由茎叶图可知,a=19,b=11,a-b=8.8.52.5% 解析:结合直方图可以看出:消费数量在[55,65)的人数频率为0.0410=0.4,消费数量在[65,75)的人数频率为0.02510=0.25,而消费数量在[65,70)的人数频率约为0.25=0.125,所以消费数量在[55,70)的人数频率约为0.4+0.125=0.525,即52.5%.9.解:(1)由图可知,众数为30.极差为:40-19=21.(2)1 92 8889993 0000011112224 0(3)依据表格可得:=30,s2=[(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30) 2+3(32-30)2+(40-30)2]=12.6.10.D 解析:依据信息可知,延续10天内,每天的新增疑似病例不能有超越7的数,选项A中,中位数为4,能够存在大于7的数;同理,在选项C中也有能够;选项B中的总体方差大于0,表达不明白,假设数目太大,也有能够存在大于7的数;选项D中,依据方差公式,假设有大于7的数存在,那么方差不会为3,故答案选D.11.A 解析:由题意知样本(x1,,xn,y1,,ym)的平均数为,又= +(1-),即=,1-=.由于0,所以0,即2n用样本估量总体专项提升题及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望对考生温习数学有协助。
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 9.3用样本估计总体课件 理
＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s＝ 2.
答案：(1)7 (2)2
1．易把直方图与条形图混淆： 两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度 为频数或频率，直方图是连续随机变量，连续随机变量在 某一点上是没有频率的． 频率 2．易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为 . 组距
A．30辆 C．60辆
B．40辆 D．80辆
解析：由题图可知，车速大于或等于70 km/h的汽车的 频率为0.02×10＝0.2，则将被处罚的汽车大约有200×0.2 ＝40(辆)．
答案：B
2．甲、乙两个班各随机选出15名同学进行测验，所得 成绩的茎叶图如图．从图中看________班的平均成绩较 高．
(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝ 1 n(x1＋x2＋„＋xn) ．在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积 相等 ．
2．样本方差、标准差
1 2 2 2 [ x － x ＋ x － x ＋„＋ x － x ] 2 n n 1
标准差s＝
.
其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量， x 是平均 数．标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标 准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量 接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．
解析：只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数 都加2.
答案：D
5．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如 下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 则：(1)平均命中环数为________； (2)命中环数的标准差为________．
7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4 解析：(1) x ＝ ＝7. 10 1 (2)s ＝ 10 [(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2
2016届高考数学新课标A版理科一轮复习习题9-3用样本估计总体
自主园地 备考套餐加固训练 练透考点1．[2014·山东]为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．6B ．8C ．12D ．18解析：第一组和第二组的频率之和为0.4，故样本容量为200.4＝50，第三组的频率为0.36，故第三组的人数为50×0.36＝18，故第三组中有疗效的人数为18－6＝12.答案：C2．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 解析：五名男生成绩的平均数为15(86＋94＋88＋92＋90)＝90，五名女生成绩的平均数为15(88＋93＋93＋88＋93)＝91， 五名男生成绩的方差为s 21＝(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)25＝8， 五名女生成绩的方差为s 22＝2(88－91)2＋3(93－91)25＝6，所以s 21＞s 22，故选C 项．答案：C3．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A.1169 B.367 C ．36D.677解析：∵模糊的数为x ，则：90＋x ＋87＋94＋91＋90＋90＋91＝91×7，x ＝4， 所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87，方差为 s 2＝2(90－91)2＋2(91－91)2＋2(94－91)2＋(87－91)27＝367. 答案：B4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,8解析：由甲组数据中位数为15，可得x ＝5；而乙组数据的平均数16.8＝9＋15＋(10＋y )＋18＋245，可解得y ＝8.故选C 项． 答案：C5．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为__________； (2)命中环数的标准差为__________．解析：x ＝7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋410＝7. 标准差：s ＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2] ＝(1＋4＋4＋9＋4＋9＋9)×110＝4＝2.答案：(1)7 (2)2。
高考数学 9.3用样本估计总体课时体能训练 理 新人教A版
【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 9.3用样本估计总体课时体能训练理新人教A版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为( )(A)0.27,78 (B)0.27,83 (C)2.7,78 (D)2.7,832.(2012·武汉模拟)某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )(A)0.6 h (B)0.9 h (C)1.0 h (D)1.5 h3.(预测题)甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的是( )(A)X 甲<X 乙；乙比甲成绩稳定 (B)X 甲>X 乙；甲比乙成绩稳定 (C)X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定 (D)X 甲<X 乙；甲比乙成绩稳定4.(易错题)如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A 和x B ，样本标准差分别为s A 和s B ，则( )(A)x A >x B ，s A >s B (B)x A <x B ，s A ＞s B (C)x A >x B ，s A ＜s B (D)x A <x B ，s A ＜s B5.(2012·台州模拟)样本a 1，a 2，…，a 10的平均数为a ，样本b 1，b 2，…，b 10的平均数为b ，那么样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10的平均数是( ) (A)a ＋b (B)12(a ＋b )(C)2(a ＋b ) (D)110(a ＋b )6.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )(A)91.5和91.5 (B)91.5和92(C)91和91.5 (D)92和92二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·嘉兴模拟)某班学生在一次数学考试中成绩分布如表：0,80)[130,140)那么分数在[100,110)中的频率和分数不满110分的累积频率分别是________、________(精确到0.01).8.把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比为大于2的整数的等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为.9.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·衢州模拟)从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301303 303 307 308 310 314 319 323 325 325328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315316 318 318 320 322 322 324 327 329 331333 336 337 343 356由以上数据设计了如图所示的茎叶图.根据以上茎叶图，对甲、乙两个品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论.11.“世界睡眠日”定在每年的3月21日，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站进行了持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.(1)画出频率分布直方图；(2)睡眠时间小于8小时的频率是多少？(3)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.【探究创新】(16分)育新中学的高二一班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)实验结束后，第一名做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二名做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.答案解析1.【解析】选A.由频率分布直方图知，组距为0.1， 4.3～4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1，4.4～4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3.又前4组的频数成等比数列，∴公比为3.根据后6组的频数成等差数列，且共有100－13＝87人，且4.6～4.7间的频数最大，为1×33＝27，∴a ＝0.27.设公差为d ，则6×27＋6×52d ＝87，∴d ＝－5，从而b ＝4×27＋4×32×(－5)＝78. 2.【解析】选B.5×2＋10×(1＋1.5)＋20×0.550＝0.9.【方法技巧】用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数： (1)众数：取最高小长方形底边中点的横坐标即为众数；(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x 轴交点的横坐标称为中位数；(3)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.3.【解析】选A.由茎叶图可知甲的成绩为72,77,78,86,92，平均成绩为81；乙的成绩为78,82,88,91,95，平均成绩为86.8，所以平均成绩乙优于甲，从图中也可看出乙的成绩比甲稳定.4.【解题指南】直接观察图象易得结论，不用具体的运算.【解析】选B.由图易得x A <x B ，又A 波动性大，B 波动性小，所以s A ＞s B . 5.【解析】选B.样本平均数为 a 1＋b 1＋a 2＋b 2＋…＋a 10＋b 1020＝(a 1＋a 2＋…＋a 10)＋(b 1＋b 2＋…＋b 10)20＝10a ＋10b 20＝12(a ＋b ). 6.【解题指南】把数据从小到大排列后可得其中位数，平均数是把所有的数据加起来除以数据的个数.【规范解答】选A.数据从小到大排列后可得其中位数为91＋922＝91.5，平均数为87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.7.【解析】由频率计算方法知：总人数为45. 分数在[100,110)中的频率为845≈0.18.分数不满110分的累积频率为2＋5＋6＋845＝2145≈0.47.答案：0.18 0.478.【解题指南】已知前七组的累积频率为0.79，而要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为1－0.79＝0.21，进而求出后三组的共有频数，或者先求前七组共有频数后，再计算后三组的共有频数. 【解析】由已知知前七组的累积频数为0.79×100＝79， 故后三组共有的频数为21，依题意a 1·(1－q 3)1－q ＝21，a 1(1＋q ＋q 2)＝21∵q>2， ∴1＋q ＋q 2>7. ∴a 1＝1，q ＝4.∴后三组中频数最高的一组的频数为16. 答案：16【变式备选】将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于 . 【解析】设第一组到第六组的频数分别为2a,3a,4a,6a,4a ，a ， ∴2a ＋3a ＋4a ＝27，∴a ＝3， ∴2a ＋3a ＋4a ＋6a ＋4a ＋a ＝20a ＝60. 答案：609.【解析】甲位于中间的数是45，把乙的数据排序后，位于中间的数是46. 答案：45 4610.【解析】通过对茎叶图的分析得：(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度； (2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散. 11. 【解析】(1)频率分布直方图如图所示.(2)睡眠时间小于8小时的频率是 P ＝0.04＋0.26＋0.30＋0.28＝0.88.(3)首先要理解题中程序框图的含义，输入m i ，f i 的值后，由赋值语句：S ＝S ＋m i ·f i 可知，流程图进入一个求和状态.令a i ＝m i ·f i (i ＝1,2，…，6)，数列{a i }的前i 项和为T i ，即T 6＝4.5×0.04＋5.5×0.26＋6.5×0.30＋7.5×0.28＋8.5×0.10＋9.5×0.02＝6.70 则输出的S 为6.70.S 的统计意义即参加调查者的平均睡眠时间. 【探究创新】【解题指南】对于第(1)问因为分层抽样是等可能事件，所以利用古典概型的概率公式计算某同学被抽到的概率，再按比例分配兴趣小组中男、女同学的人数；对于第(2)问通过枚举法写出事件的总数n 以及事件A 发生的频数m ，从而由P(A)＝m/n 求得“恰有一名女同学”的概率；第(3)小题对于稳定性问题的判断，应计算“方差”来分析. 【解析】(1)P ＝445＋15＝115，∴某同学被抽到的概率为115，设该课外兴趣小组中有x 名男同学，则4560＝x4，∴x ＝3，∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学分别记为a 1，a 2，a 3，b ，则选取两名同学的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b)，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b)，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b)，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)共12种情况，其中恰有一名女同学的有6种情况， ∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P 1＝612＝12.(3)∵x 1＝68＋70＋71＋72＋745＝71，x 2＝69＋70＋70＋72＋745＝71，s 21＝(68－71)2＋(70－71)2＋(71－71)2＋(72－71)2＋(74－71)25＝4，s 22＝(69－71)2＋2×(70－71)2＋(72－71)2＋(74－71)25＝3.2，∴x 1＝x 2，s 21>s 22，故第二名同学的实验更稳定.。
高职高考数学同步练习9.5用样本估计总体课件
12.甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如下:
品种 第1年 第2年
甲
9.8
9.9
乙
9.4
10.3
其中产量比较稳定的小麦是
【答案】甲
第3年 10.1 10.8 .
第4年 10 9.7
第5年 10.2 9.8
组距 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)
频数 2
3
4
54ຫໍສະໝຸດ 2则样本在区间[10,50)上的频率为 ( )
A.0.5 【答案】D
B.0.25
C.0.6
D.0.7
6.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90,89,
90,95,93,94,93,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均
第九章 概率与统计初步
9.5 用样本估计总体
【答案】D
2.在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法中正确的是 ()
A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确 【答案】C
【答案】C 【答案】B
5.一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下表:
C.92.32
D.82.86
8.为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通
过该路口的汽车辆数,其中有2天是142辆,2天是145辆,6天是156
辆,5天是157辆.那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数
为()
A.146
B.150
C.153
D.600
【答案】C
【答案】2 【答案】200 【答案】10;4
2016届高考数学一轮总复习9.3用样本估计总体练习
第三节用样本估计总体时间：45分钟分值：100分基础必做一、选择题1．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A.0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.答案 B2．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.答案 D3．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()解析 由茎叶图知，各组频数统计如下表：答案 A4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m o ，平均值为x ，则( )A ．m e ＝m o ＝xB ．m e ＝m o <xC ．m e <m o <xD ．m o <m e <x解析 30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数m e ＝5＋62＝5.5，众数m o＝5，平均值x ＝3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×230＝17930.答案 D5．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s 2，则( )A.x ＝5，s 2<2 B.x ＝5，s 2>2 C.x >5，s 2<2D.x >5，s 2>2解析 考查样本数据的平均数及方差．∵18(x 1＋x 2＋…＋x 8)＝5，∴19(x 1＋x 2＋…＋x 8＋5)＝5， ∴x ＝5，由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强， ∴s 2<2，故选A. 答案 A6．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析 由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好，选C.答案 C 二、填空题7．某校举行2014年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数(百分制)如茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为________.解析 根据茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为七个，中位数为85.答案 858．(2015·武汉调研)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．则(1)图中的x ＝________；(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有________名学生可以申请住宿．解析 由频率分布直方图知20x ＝1－20×(0.025＋0.006 5＋0.003＋0.003)，解得x ＝0.012 5.上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.12×600＝72人可以申请住宿．答案 0.012 5 729．(2014·安徽联考)已知x 是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x ，－y 这四个数据的平均数为1，则1x＋y 的最小值为__________．解析 由已知得3≤x ≤5，1＋3＋x －y4＝1，∴y ＝x ， ∴1x ＋y ＝1x ＋x ，又函数y ＝1x ＋x 在[3,5]上单调递增，∴当x ＝3时取最小值103. 答案103三、解答题10．已知某单位有50名职工，现在从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73 kg(≥73 kg)的职工，求体重为76 kg的职工被抽取到的概率．解(1)由题意知第5组抽出的号码为22.∵2＋5×(5－1)＝22，∴第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)∵10名职工的平均体重为x＝110(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，∴样本方差为s2＝110(81－71)2＋(70－71)2＋(73－71)2＋(76－71)2＋(78－71)2＋(79－71)2＋(62－71)2＋(65－71)2＋(67－71)2＋(59－71)2＝52.(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73 kg的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．∴体重为76 kg的职工被抽取到的概率为410＝25.11．为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，并将本次竞赛的成绩(得分均为整数，满分100分)整理，制成下表：(2)若从成绩在[40,50)中选一名学生，从成绩在[90,100]中选2名学生，共3名学生召开座谈会，求[40,50)组中学生A 1和[90,100]组中学生B 1同时被选中的概率．解 (1)由题意可知，各组频率分别为0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08，所以图中各组的纵坐标分别为：0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008，则被抽查学生成绩的频率分布直方图如图所示：(2)记[40,50)组中的学生为A 1，A 2，[90,100]组中的学生为B 1，B 2，B 3，B 4，A 1和B 1同时被选中记为事件M .由题意可得，全部的基本事件为：A 1B 1B 2，A 1B 1B 3，A 1B 1B 4，A 1B 2B 3，A 1B 2B 4，A 1B 3B 4，A 2B 1B 2，A 2B 1B 3，A 2B 1B 4，A 2B 2B 3，A 2B 2B 4，A 2B 3B 4，共12个，事件M 包含的基本事件为：A 1B 1B 2，A 1B 1B 3，A 1B 1B 4，共3个，所以学生A 1和B 1同时被选中的概率P (M )＝312＝14.培 优 演 练1．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁在居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为( )A ．0.04B ．0.06C ．0.2D ．0.3解析 由频率分布直方图可知，年龄在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为0.07×5＝0.35，又年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的频率成等差数列分布，所以年龄在[35,40)的网民出现的频率为0.2.答案 C2．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3＝8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,14解析 设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，a 3＝8，a 1a 7＝(a 3)2＝64，(8－2d )(8＋4d )＝64，(4－d )(2＋d )＝8,2d －d 2＝0，又d ≠0，故d ＝2，故样本数据为：4、6、8、10、12、14、16、18、20、22，平均数为S 1010＝＋10＝13，中位数为12＋142＝13.答案 B3．关于统计数据的分析，有以下5种说法： ①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查影剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意取一个排的人参加调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数；⑤如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50,60)的汽车大约是60辆．这5种说法中错误的是________．(填序号)解析①一组数不可能有两个众数，这个说法是错误的，比如1,1,2,2,3这组数据的众数有两个；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化，说法正确，∵方差反映一组数据的波动大小，整体变化不改变波动大小；③调查观众观看某部电影的感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的观众进行调查，属于简单随机抽样，故③错误；④一组数据的方差一定是正数是错误的，还有可能是0；⑤时速在[50,60)的频率为0.3，∴时速在[50,60)的汽车大约有200×0.3＝60(辆)，∴⑤正确，∴这5种说法中错误的是①③④.答案①③④4．(理)(2014·辽宁五校摸底)某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩(单位：cm，且均为整数)，同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185 cm以上(包括185 cm)定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190 cm以上(包括190 cm)的只有两个人，且均在甲队．(1)求甲、乙两队运动员的总人数a 及乙队中成绩在[160,170)(单位：cm)内的运动员人数b ；(2)在甲、乙两队所有成绩在180 cm 以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；(3)在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X 的分布列及期望．解 (1)由频率分布直方图可知，成绩在190 cm 以上的运动员频率为0.05，∴运动员总人数为a ＝20.05＝40(人)．乙队中成绩在[160,170)内的运动员人数b ＝40×0.3－3＝9(人)．(2)由频率分布直方图可知，乙队成绩在180 cm 以上的有3人，全体队员成绩在180 cm 以上的共有10人，其中成绩优秀的有6人．设至少有1人成绩“优秀”为事件A ，两人成绩“优秀”为事件B ， 则P (B |A )＝P A ∩B P A ＝C 26C 2101－C 24C 210＝513. (3)成绩“优秀”的运动员共6人，甲队4人，乙队2人． 随机变量X 所有可能取值为0,1,2.P (X ＝0)＝C 04C 22C 26＝116，P (X ＝1)＝C 14C 12C 26＝815，P (X ＝2)＝C 24C 02C 26＝615＝25，∴X 的分布列为数学期望E (X )＝815＋1215＝15＝3.(文)(2014·北京卷)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图.续表(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； (2)求频率分布直方图中的a ，b 的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．(只需写出结论)解 (1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－10100＝0.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17, 所以a ＝频率组距＝0.172＝0.085.课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25，所以b ＝频率组距＝0.252＝0.125. (3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．。
高二数学用样本估计总体练习题及答案
高二数学用样本估计总体练习题及答案1.关于频率分布直方图，正确的说法是直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值。
2.样本在区间（-50,50]上的频率为25%。
3.样本方差S²能够估计总体稳定性。
4.（1）这种抽样方法是简单随机抽样。
（2）甲车间的数据茎叶图呈现出正态分布，乙车间的数据茎叶图呈现出偏态分布，说明甲车间的生产情况比乙车间更加稳定。
（3）甲车间的平均值为100.14，标准差为8.59，乙车间的平均值为98.57，标准差为16.66，甲车间的产品比较稳定。
5.该小组成绩的平均数、众数、中位数分别为87、85、85.6.数据a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差约为0.1905.7.样本的频率分布能够用来估计总体的频率分布。
8.同学平均成绩好，但___同学的成绩波动更大。
9.一位中学生在30天中记忆英语单词的数量如下：2天记忆51个，3天记忆52个，6天记忆53个，8天记忆54个，7天记忆55个，3天记忆56个，1天记忆57个。
求这位中学生30天中的平均记忆量。
10.从一批棉花中抽取9根棉花的纤维长度如下（单位：mm）：82，202，352，321，25，293，86，206，115.求样本平均数、样本方差和样本标准差。
11.有甲、乙两个球队，甲队有6名队员，乙队有20名队员，他们的身高数据如下（单位：mm）：甲队身高分别为187，181，175，185，173，179；乙队身高分别为180，179，182，184，183，183，183，176，176，181，177，177，178，180，177，184，177，182，177，183.求两队队员的平均身高，比较甲、乙两队身高的整齐程度。
12.甲、乙两台机床在相同技术条件下同时生产一种尺寸为10mm的零件，现从中各抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）：甲10，2，10，1，10，9，8，9，9，10；乙10，3，10，4，9，6，9，9，10，10.求上述两个样本的平均数与方差，并估计哪台机床生产的零件质量更好。
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课时提升作业(五十九)用样本估计总体一、选择题(每小题5分,共25分)1.某厂10名工人在一个小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a【解析】选D.把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,其平均数a=错误！不能通过编辑域代码创建对象。
×(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,中位数b=错误！不能通过编辑域代码创建对象。
=15,众数c=17,则a<b<c.2.若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2.现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数为x,方差为s2,则()A.x=5,s2<2B.x=5,s2>2C.x>5,s2<2D.x>5,s2>2【解析】选A.设错误！不能通过编辑域代码创建对象。
(x1+x2+…+x8)=5,所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。
(x1+x2+…+x8+5)=5,所以x=5,由方差定义及意义可知加新数据5后,样本数据取值的稳定性比原来强,所以s2<2.【加固训练】1. (2014·嘉峪关模拟)样本a1,a2,a3,…,a10的平均数为,样本b1,b2,…,b10的平均数为,那么样本a1,b1,a2,b2,a3,b3,…,a10,b10的平均数是()A.+B.错误！不能通过编辑域代码创建对象。
(+)C.2(+)D.错误！不能通过编辑域代码创建对象。
(+)【解析】选 B.因为样本a1,a2,a3,…,a10的平均数为,样本b1,b2,…,b10的平均数为,所以样本a1,b1,a2,b2,a3,b3,…,a10,b10的平均数是2.(2015·汕头模拟)如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图,若80分以上为优秀,根据图形信息可知:这次考试的优秀率为()A.25%B.30%C.35%D.40%【解析】选B.80分以上的频率为(0.025+0.005)×10=0.3.3.为了让人们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响,某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢的塑料袋的数量,结果如下(单位:个):33,25,28,26,25,31.如果该班有45名学生,那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋()A.900个B.1080个C.1260个D.1800个【解析】选C.由已知抽样数据可得平均数为错误！不能通过编辑域代码创建对象。
=28个,据此可以估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为28×45=1260个.故选C.【加固训练】1.(2013·福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120【解析】选B.不少于60分的频率为(0.030+0.025+0.015+0.010)×10=0.8,所以所求学生人数为0.8×600=480(人).2.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为()A.0.27,78B.0.27,83C.2.7,78D.2.7,83【解析】选A.由题意,4.5到4.6之间的频率为0.09,4.6到4.7之间的频率为0.27,后6组的频数成等差数列,设公差为d,则有6×0.27+15d=1-0.01-0.03-0.09,解得d=-0.05,然后可求得 4.6到 5.0之间的频率为0.27+0.22+0.17+0.12=0.78,所以学生数为100×0.78=78.4.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为()【解析】选C.因为=错误！不能通过编辑域代码创建对象。
=3,所以s2=错误！不能通过编辑域代码创建对象。
×[20×5-32+10×4-32+30×3-32+30×2-32+10×1-32]=错误！不能通过编辑域代码创建对象。
,所以这100人成绩的标准差为错误！不能通过编辑域代码创建对象。
5.(2015·梧州模拟)学校为了了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了n个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位:元),其中支出在[30,50)(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如图所示,则n的值为()A.100B.120C.130D.300【解析】选 A.由频率分布直方图得支出在[30,50)的频率为1-(0.01+0.023)×10=0.67,所以总人数n=67÷0.67=100.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·武汉模拟)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].则(1)图中的x=.(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校600名新生中估计有名学生可以申请住宿.【解题提示】x等于该组的频率除以组距20.【解析】由频率分布直方图知20x=1-20×(0.025+0.0065+0.003+0.003),解得x=0.0125.上学时间不少于1小时的学生频率为0.12,因此估计有0.12×600=72(名)学生可以申请住宿.答案:(1)0.0125(2)727.(2015·海口模拟)某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(kg)数据进行整理后分成五组,并绘制频率分布直方图(如图),根据一般标准,高三男生的体重超过65kg属于偏胖,低于55kg属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.20,0.10,0.05,第四小组的频数为100,则该校高三年级的男生中体重正常的人数为.【解析】由题意得第二小组的频率为1-(0.25+0.20+0.10+0.05)=0.40,所以体重正常的频率为0.40+0.20=0.60,又由第四小组的频数和频率可得高三男生的总人数为1000,所以体重正常的男生人数为1000×0.60=600. 答案:6008.甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位:℃)用茎叶图记录如下,根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是,气温波动较大的城市是.【解析】根据茎叶图可知,甲城市上半年的平均气温为错误！不能通过编辑域代码创建对象。
=16,乙城市上半年的平均气温为错误！不能通过编辑域代码创建对象。
=19,故两城市中平均气温较高的城市是乙.观察茎叶图可知,甲城市的气温更加集中在峰值附近,故乙城市的气温波动较大.答案:乙乙(20分钟30分)1.(5分)(2015·淄博模拟)如图是一组样本数据的频率分布直方图,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是()A.12.5,12.5B.13,13C.13.5,12.5D.13.5,13【解析】选B.根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2,第二组的频率为0.5,则第三组的频率为0.3,则平均数为7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13,由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间(10,15]的错误！不能通过编辑域代码创建对象。
的位置,即中位数为10+(15-10)×错误！不能通过编辑域代码创建对象。
=13,所以中位数为13.2.(5分)近年,一种化学名为“尼美舒利”的儿童退热药,被推上药品安全性疑虑的风口浪尖.国家药监局调查了这种药的100个相关数据,绘制成如图所示的频率分布直方图,再对落在[6,11),[21,26]两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据,那么[6,11),[21,26]中抽取的数据个数分别为,.【解析】落在[6,11)内的数据个数为5×0.05×100=25,落在[21,26]内的数据个数为5×0.03×100=15,按照分层抽样方法两组抽取的数据个数分别为5,3.答案:5 33.(5分)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a,b的取值分别是、.【解题提示】由中位数求得a,b之间的关系,然后将方差表示成关于a或b的函数,然后由最值求a或b. 【解析】因为中位数为10.5,所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。
=10.5,a+b=21,因为=错误！不能通过编辑域代码创建对象。
=10,所以s2=错误！不能通过编辑域代码创建对象。
[(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2].令y=(10-a)2+(10-b)2=2a2-42a+221当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.所以a=10.5,b=10.5.答案:10.510.54.(15分)(2015·郑州模拟)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值.(2)计算甲班7位学生成绩的方差s2.(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.参考公式:方差s2=错误！不能通过编辑域代码创建对象。
[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中=错误！不能通过编辑域代码创建对象。
.【解题提示】(1)利用平均数求出x的值,中位数求出y的值.(2)根据所给的茎叶图,得出甲班7位学生成绩,把7位学生的成绩和平均数代入方差的计算公式,求出这组数据的方差.(3)设“甲班至少有一名学生”为事件A,其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班没有一名学生;先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数,和没有甲班一名学生的方法数目,先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班没有一名学生的概率,进而结合对立事件的概率性质求得答案.【解析】(1)由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+(8+9+5+x+0+6+2)=590+x,又甲班学生成绩的平均分是85,总分又等于85×7=595,所以x=5,乙班学生成绩的中位数是80+y=83,得y=3.(2)因为甲班7位学生成绩分别为78,79,80,85,85,92,96.甲班7位学生成绩的平均数是=85,所以7位学生成绩的方差是s2=错误！不能通过编辑域代码创建对象。