新北师大版九年级数学上册 4.1.1成比例线段(1)导学案.doc
4.1 成比例线段 导学案——2021-2022学年北师大版数学九年级上册
课题：《成比例线段1》导学案 NO.54011班级__ ____姓名 ___小组__ __ 小组评价__ __【学习目标】.1.结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段.2.掌握比例的基本性质及其简单应用.【重点】比例的基本性质.【难点】成比例线段的定义的理解及比例的基本性质的运用.【学习过程】一、自主学习、巩固旧知1.比例尺的公式为： .2. 勾股定理：.二、自主探究、掌握新知阅读课本P76-77，完成下列问题：1.两条线段的比：如果选用同一量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么这两条线段的比就是它们，即AB:CD=,或写成，其中AB,CD分别叫做这个线段比的和.如果把表示成比值k,那么,或AB=.两条线段的比实际上就是的比.注意：（1）两条线段的长度单位要，但与所选的长度单位无关.（2）两条线段的比是有顺序性的.动手试一试：用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm)，并求出这两条线段的长度之比.解:经过测量得,长： cm，宽：cm ∴长：宽=:2．P77计算图4-3线段的比值：, , , ,发现了：.比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.注意：（1）四条线段a，b，c，d成比例是有顺序，即a cb d=，我们把a，b，c，d分别称为第一，二，三，四比例项；（2）从a：b=c：d来看，a，d叫外项，b，c叫内项.3.比例的基本性质（1）如果a,b,c,d四个数成比例，即a cb d=，求证：ad=bc证明：（2）如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），求证：a cb d=证明：结论：比例的基本性质：①如果a cb d=，那么ad=bc （语言叙述：成比例线段中外项积等于，或交叉相乘积 .）②如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么a cb d=三、合作探究、理解应用1.如果a34b=，那么a=3,b=4,对吗？为什么？再问：A.3a=4b; B.ab=12; C.= ; D.= 中哪个对？答： .2.如果AB=3cm, CD=20mm,那么=3.已知：2a=3b,则ab=；已知：3x-5y=0,则xy=；4.下列哪一组数能成比例？（1）3,6,12，24 （2）4,5,6,8 （3）6,4,12,18思考：怎样快速判断4个数能成比例？5. 如图，一块矩形绸布的长AB=m,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即= ,那么的值应当是多少？四、拓展延伸、提升能力1.由a cb d（abcd≠0）这个比例式能得到哪些不同形式的比例式？请一一写出，你怎样判断写出的比例式是否正确？2.若a bb d，则=，这时b叫a、d的比例中项.3.已知a，b，c，d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d=__ __.变式：已知有三条线段长分别为a=3cm,b=2cm,c=6cm,若存在某一线段x,使得这四条线段成比例，求x的长.4.已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=__ _,b=_ _,c=___ .问：a:b:c=2:3:4还有什么形式的写法？请写出五、归纳总结、完善建构1.什么叫两条线段的比？求两条线段的比要注意哪几点？2. 什么叫做成比例线段？什么叫做比例中项？3.比例的基本性质六、我的作业1. 在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm; 在△DEF中，ED=EF=12cm,DF=8 cm.求AB与EF之比，AC与DF之比。
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.成比例线段的基本性质：引导学生探究并证明成比例线段的两个基本性质：（1）如果线段a、b与线段c、d成比例，那么线段a、b的任意一组对应线段也与线段c、d成比例；（2）如果线段a、b与线段c、d成比例，且线段a、b的长度分别为m、n，那么线段c、d的长度分别为λm、λn（其中λ为常数）。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段是指如果两条线段a、b与另外两条线段c、d满足a∶b=c∶d，那么线段a、b与线段c、d成比例。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析梯形、相似三角形等图形，了解成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“成比例线段在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一（教案）
一、教学内容
北师大版九年级数学上精品导学案(可打印)4.1成比例线段(1)导学单
九年级数学导学案班级： 姓名: 【学习课题】 §4.1 成比例线段（一） 【学习目标】1、知道线段的比的概念，理解成比例线段的概念，掌握比例的基本性质；2、会运用比例线段解决简单的实际问题。
【学习重点】比例的相关概念及基本性质的应用。
【学习难点】应用比例线段解决实际问题。
【学习过程】 一、自主预习 （一）比例尺1、在地图上或工程图纸上， 与 的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为： 。
（二）线段的比一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD= ，或写成=CDAB。
其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的和 .如果把n m 表示成比值k,那么=CDAB或=AB 。
（三）成比例线段1、问题情境：如图所示,设小方格的边长为1,四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上.(1)AB= ，AD= ，EF= ，EH= 。
你发现了什么？，分别计算,的值EH EF,AD AB ,EH AD EF AB (2)2、四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 等于 ，即 = ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做 ， 简称 。
其中a,d 叫 ，b,c 叫 。
二、探究新知计算线段的比时需注意：（1）线段的比是有 。
（2）线段的比是一个没有 的 数。
（3）两条线段的 要统一 。
（4）在同一长度单位下线段的比与选用的 无关。
1、判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段。
（1）a ＝2cm ，b ＝3m ，c ＝4cm ，d ＝6m ；35,152,5b 2,a 2====d c ）（.2、下列四组线段中，成比例线段的是（ ）A 3cm,4cm,5cm,6cmB 4cm,8cm,3cm,5cmC 5cm,15cm,2cm,6cmD 8cm,4cm,1cm,3cm32x D. 32y x C. y 23x B. 23=y x .0),3y(y =2x 已知20173yA ===≠）则下列结论成立的是（兰州）、（4、若a,b,c,d 成比例，且a=3，b=2，c=6，则d= 。
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第1课时比例线段导学案版
4．1 成比例线段4．1．1 线段的比，成比例的线段学习目的：1、知道线段的比的概念。
理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程：一、自主预习（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CDAB ∙==或,。
（1）在比ba 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。
⑵两条线段的 要统一 。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。
⑷线段的比是一个没有 的数。
（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为： 。
（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。
（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d 叫比例外项，b,c 叫比例内项。
3、四条线段a,b,c,d 成比例，有顺序关系。
即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。
例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。
求⑴BC AB ，⑵ABAC四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c 是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d 的长。
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新北师大版九年级数学上册4.1成比例线段导学案学 习 目 标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例3.熟记比例的基本性质并会应用.重点：1、会求两条线段的比 2、知道成比例线段的定义 3、会用比例的性质应用 难点：成比例线段及比例的基本性质的理解与运用。
知识链接：等式的性质导学过程：【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列问题：1、若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为：2、地理中的比例尺是指什么？【自主探究、合作交流】任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习：1、一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是2、已知线段AB=1.5m ，线段CD=250cm ，那么线段AB 与CD 的比是3、已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm,求这幅地图的比例尺归纳定义：两条线段的比：____________________任务二：完成课本77页“做一做”：1、计算：=EFAB =EH AD =AD AB =EH EF2、发现：归纳定义：成比例线段：任务三：完成课本78页“议一议”内容1、结论：归纳：比例的基本性质：如果dcb a =,那么 ；如果ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么 .还可以写成 形式。
备注（教师复备栏及学生笔记）备注（教师复备栏及学【展示交流】1 、如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AD AE = AB AD ,那么a 的值应当是多少？,2、已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x【当堂练习】 1、已知：线段a=5cm ，b=2cm ，则a b =2、已知a ，b ，m ，n 是成比例线段，其中a=2cm ，b=3cm ，n=9cm ，则m= . 若a=2，b=18，且a ：x=x ：b ，则x= 生笔记）备注（教师复备栏及学生笔记 装订线3、把mn=pq（m,n,p,q都不等于0）写成比例式，写错的是（）A．m qp n=B．p nm q=C．q nm p=D．m pn q=4、如图，△ABC中，AG DEAH BC=，且DE=12，BC=15，AG=4，求AH．5、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？6、完成课本79页“随堂练习”2，3题。
九年级数学上册 4.1.1 成比例线段教案 北师大版(1)(2021学年)
九年级数学上册4．1.1 成比例线段教案（新版)北师大版(1)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册 4.１.1 成比例线段教案（新版)北师大版（1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题:４。
１。
1成比例线段教学目标：1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用．3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系．教学重、难点:重点:了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用．难点:了解线段的比和成比例线段的概念.课前准备:制作多媒体课件.教学过程：一、美图欣赏,情境导入导语:同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同,这就是我们前面学过和全等形(多媒体出示图1）;有的只有形状相同，这就是相似图形(多媒体出示图2).你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章,本章将研究图形的相似,探索三角形相似的条件,了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章.【板书课题:4.1成比例线段（1)】图1 图２处理方式:学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活,在全等形的基础上感知相似图形.设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形.初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣.为新课的学习做好情感铺垫.二、探究学习,获取新知活动1：两条线段的比１．考考你的眼力（多媒体出示)你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同?处理方式：学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导:(1）图中形状相同的图形,大小有什么不同?（2）形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？（多媒体动画演示图形的放大与缩小）(3）形状相同的图形对应的线段如何变化的？（4)形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何来描述它们的大小关系？设计意图：通过以上引导性问题引导学生共同总结出:对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2．引入线段的比(多媒体出示）如果选用同一个长度单位量得两条线段AＢ，CD的长度分别是m，ｎ,那么这两条线段的比(ｒatio)就是它们的长度比,即AＢ∶CD=ｍ∶n,或写成AB mCD n=．其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn 表示成比值ｋ,那么AB kCD=，或ＡＢ=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比.处理方式:教师利用多媒体出示两条线段的比的定义．强调相关要点，明确两条线段的比实际上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形ABＣDＥ与五边形A′B′C′D′E′形状相同,AB=5cm,A′Ｂ′＝3cm.AＢ∶A′B′=5 ：３，就是线段ＡB与线段A′B′的比. 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过两个五边形对应边的比,具体说明线段的比的意义,进一步巩固对概念的理解.３．想一想(１）在计算两条线段的比时我们要注意什么？(2)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（3)两条线段的比结果有单位吗?处理方式：学生思考并在小组内交流以上问题,举例说明自己的理由．教师适时点拨引导,共同归纳出：在计算两条线段的比时我们要统一长度单位;两条线段长度的比与所采用的长度单位无关;两条线段的比结果没有单位，是一个数．设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识.体会:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关．但要采用同一个长度单位．活动2:成比例线段(多媒体出示)如图,设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形E ＦＧH 的顶点都在格点上，那么ＡB ,CD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH的值，你发现了什么？处理方式：引导学生结合图形分析题意,明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出.给学生充足的时间计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH的值,在计算的过程中体会AB AD EF EH =,AB EF AD EH=.教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题步骤的书写．完成后追问:你发现了什么?从而引出成比例线段的概念.强调:上图中A Ｂ，ＥF ，ＡD ,E Ｈ是成比例线段，ＡB ,AD ,ＥＦ,E Ｈ也是成比例线段．四条线段a ,ｂ,c ,ｄ中,如果a 与ｂ的比等于c 与d 的比，即a ／b =c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段,简称比例线段．（多媒体出示）设计意图:通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算,引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．跟踪练习：判断下列四条线段是否成比例．(1)2,5,15,23;(2)2,3,2,3;(3)4,6,5,10;(4)12,8,15,10.a b c d a b c d a b c d a b c d ================处理方式:学生先自主判断,然后再在全班展示交流.共同总结出:四条线段成比例与这四条线段的顺序有关.设计意图:通过练习巩固学生对概念的理解．活动3:比例的基本性质议一议如果a ,b ，c ,ｄ四个数成比例,即ａ/b =c /ｄ,那么ａd ＝bc 吗？反过来如果ad ＝bc ，那么a ，b ，ｃ,ｄ四个数成比例吗？与同伴交流.处理方式：第一个问题可引导学生从两方面加以说明，一方面根据等式的基本性质,在a b =c d 两边同时乘ｂd ,得到ad =ｂc ；另一方面可以介绍引入比值k 的方法：设ab =cd =k ，那么a =bk ,c＝ d ｋ,因此ad = b ｋ·ｄ=b ·k ｄ=b ｃ.第二个问题,要注意条件．通过学生的展示,共同总结出比例的基本性质:如果a b =c d ，那么a ｄ＝ｂc ．如果ad ＝bc （ａ,ｂ,c ,d 都不等于零)，那么a b ＝c d ．设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质．三、例题解析，应用新知例1 如图,一块矩形绸布的长AB =ａm,A Ｄ=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE AD AD AB=，那么a 的值应当是多少?处理方式：引导学生阅读、理解题意,自己尝试解答，教师利用实物投影展示学生的做题情况,借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写,强调知识的应用．解：根据题意可知,AB =a ｍ，AE =13a m,AD =１m ． 由AE AD AD AB=，得1131a a =，即2113a =． ∴ａ2＝３.开平方,得ａa)．设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境，加深学生对比例基本性质的理解.让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题．想一想:生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？学生举例：房屋装修平面图，手机模型,汽车模型,深圳世界之窗，建筑物的效果图等等． 设计意图:进一步让学生体会线段的比在生活中的应用．四、回顾反思,提炼升华通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想，再分享给大家. 处理方式:学生畅谈自己的收获!教师强调:1）线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k;2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关,但要选用同一长度单位；３)两条线段的比在实际生活中的应用.4）比例的基本性质:如果a b =c d,那么ad =b ｃ.如果ad =bc (a ,b ,ｃ，ｄ都不等于零),那么a b =c d .设计意图:课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.五、达标检测,反馈提高活动内容:通过本节课的学习,同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．(同时多媒体出示）１．一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是_ __＿__.2.一条线段的长度是另一条线段长度的35,则这两条线段之比是_＿_ ＿__ ．3．已知a 、b 、c 、d 是成比线段,a =４cm,b =６cm ，d ＝9cm ，则ｃ=_ ＿ ＿_．4.如果2ｘ=5y ，那么x y =__ ＿_． 5．把mn =pq 写成比例式,写错的是（ ）A 。
北师大版数学九年级上册 4.1成比例线段导学案
成比例线段学习目标:1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．2．结合实际情境了解比例线段的概念．3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．学习重点：理解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比及判断线段是否成比例．学习难点：掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．学习过程:预习案一.预习教材：1．请同学们阅读教材54页-57页的内容，并完成书后习题。
2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题。
二．感知填空：1．线段比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比 或写成 ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把m n 表示成比值k ，则AB CD＝k 或AB ＝kCD. 2．求两条线段的比时，应保持两条线段的长度单位 ．3．比例线段的定义：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成 ，简称 ．4．比例的性质：(1)比例的基本性质：如果a ∶b ＝c ∶d ，那么 ；(2)如果ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不等于0)，那么 ．三．自主提问：探究案一、探究一：1．已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？跟踪练习：1．已知一矩形的长a ＝1.35m ，宽b ＝60cm ，则a ∶b ＝ ．2．下列各组线段(单位：cm )中，成比例线段的是 ( )A ．1，2，2，3B ．1，2，3，4C ．1，3，2，4D ．1，2，2，43.如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，AC ＝1cm ，CD ＝2cm ，DB ＝3cm ，找出图中能成比例的四条线段，并用比例式表示．作业案一、过关习题1．如图，线段AB ∶BC ＝1∶2，那么，AC ∶BC 等于( )A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶1D ．3∶22．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1 C ．2∶ 3 D ．1∶ 33．下列线段中，能成比例的是( )A ．2cm ，3cm ，4cm ，5cmB ．1.5cm ，2.5cm ，4cm ，5cmC ．1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cmD ．1cm ，2cm ，3cm ，6cm4．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，且a ＝6，c ＝4，d ＝2，则b ＝ ．5.在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是 千米。
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段(第一课时)优秀教学案例
1.学生总结：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师总结：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握成比例线段的定义，理解成比例线段的判定方法，能运用成比例线段解决实际问题。
2.通过对成比例线段的学习，培养学生运用数学知识描述现实生活中的现象，提高学生的数学建模能力。
3.使学生能够熟练运用成比例线段的知识，对线段进行合理的比较和判断，提高学生的空间想象能力。
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段（第一课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是“成比例线段”，这是北师大版数学九年级上册4.1的内容，也是学生在初中阶段首次系统接触比例线段的知识。在此之前，学生已经学习了线段、射线、直线等基础知识，对本节课的学习奠定了基础。然而，成比例线段的概念较为抽象，对于九年级的学生来说，理解起来仍存在一定难度。因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的认知特点，设计符合他们思维水平的学习活动，以提高他们的学习兴趣和积极性。
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新北师大版九年级数学上册 4.1.1成比例线段（1）导学案
【教学目标】
知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比.
过程与方法
通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。
情感、态度与价值观
在获得知识的过程中培养学习的自信心．
【教学重难点】
教学重点：成比例线段、比例的性质
教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：
（1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。
【自主探究】
(1) 自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格：
（1）、“比例线段”的概念： 。
已知四条线段a 、b 、c 、d,如果d
c b a =（或a:b=c:
d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 ， （2）“比例线段”和“线段的比”的区别
“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？
结论：
（3）注意：概念的有序性
线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。
比例线段也有顺序性，如
d c b a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。
【课堂探究】
例1如图一块矩形的绸布长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。
即 那么
a 的值应当是多少？
判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：
（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；
（2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35．
AB AD AD AE =
解：
把（1）题中a、b、c、d调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。
成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？
总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。
【当堂训练】
1、已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm.
2、（★★）已知三个数1，2、3，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。