CRS模型1

1．C 2GS 2模型
与C 2R 模型一样，C 2GS 2模型也是建构在生产可能集之上。

它主要用于分析决策单元（企业）技术相对有效性评价的一种有用的方法。

同理，设有n 个决策单元（即DMU ）（在此即为评价企业），每一决策单元又有m 种投入和s 种产出。

有对C 2R 模型生产可能集的分析作基础，我们直接给出C 2GS 2模型的生产可能集，即
()2
1
1
12101T n ,,,j ,，,Y Y ,X X Y ,X T n
j j
n
j j
j
j n j j
j =⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩
⎪
⎨⎧=≥λ
=λ
≥λ
≤λ
=∑∑∑===
实际上，C 2R 与C 2GS 2模型生产可能集的本质区别就在于是否满足所谓锥性，前者满足所谓锥性，而后者不满足。

1T 与2T 相比，2T 增加了限制条件
∑==λ
n
j j
1
1，这就使得2T 成为一个凸多面体，而1T 是一个凸锥。

C 2GS 2
模型就是建
构在2T 这样的生产可能集之上的DMU 模型。

同样来考察某具体DMU 即决策单元（企业）的投入和产出水平
()200
T Y ,X
j j ∈的有效性问题。

要求在生产可能集2T 内，当产出0j Y 保持不减的条
件下，尽可能将投入量0
j X
按照同一比例θ减小；或者在生产可能集2T 内，当投
入保持不增的条件下，尽可能地按同一比例α扩大产出量。

用线性规划模型描述
上述思想，即C 2GS 2模型。

前者成为投入型C 2GS 2模型，而后者为产出型C 2GS 2模型。

所以有
()()
10
1
1ˆm in ..10,1,2,0,0
T T D
n j j j j n
j j j j n j j j E S E S v
s t X S X Y S Y F j n S S εθελθλλλ-+-
=+==-+⎧⎡⎤-+=⎣⎦⎪
⎪
+=⎪⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎪
≥=⎪⎪≥≥⎪⎩∑∑∑ 其中：()T
m ,,E ˆ⨯=1111 和()T
r
,,E ⨯=1111 为元素全为1的m 维和r 维向量； (
)
T
m
s ,s ,s S
-
---
= 21和()T
m
s ,s ,s S +
+++= 21均为松弛向量。

对（F ε）有
()()
-0
10
1
1ˆm ax ..S 10,1,2,0,0
T T D
n j j j j n
j j j j n j j j E S E S v s t X X Y S Y F j n S S εαελλαλλ-+=+==-+⎧⎡⎤'
++=⎣⎦⎪
⎪
+=⎪⎪⎪⎪-='⎨⎪⎪=⎪⎪
≥=⎪⎪≥≥⎪⎩∑∑∑ 2．模型最优解的含义及决策单元投入产出最优效率评价指数
与C 2R 模型一样，对于模型()F ε，如果存在着最优解*θ、*
S -、*
S +和*
j λ，
则当①1=θ*时，第0j 个DMU 为弱有效；当②1=θ*，且0=-*
S （每一分量均为0）和0=+*
S （每一分量均为0）时，第0j 个DMU 为有效；当③1≤θ*，第
0j 个
DMU 为非有效。

对于模型()F ε'，如果存在着最优解*α、*
S -、*
S +和*
j λ，则当①1=α*时，
第0j 个DMU 为弱有效；当②1=α*，且0=-*S （每一分量均为0）和0=+*
S （每一分量均为0）时，第0j 个DMU 为有效；当③1≥α*，第0j 个DMU 为非有效。

不过，此时决策单元的有效性就是技术上的有效性，也即在当前的技术水
准下，相对于投入，其相应的产出水平是相对较好的。

决策单元的最优效率评价指数与在C 2R 模型中完全相同，在此不重述。