61001-用能量守恒与转化定律分析洛伦兹力的做功问题
洛伦兹力做功问题辨析
Җ㊀山东㊀刘㊀兵㊀㊀张㊀红㊀㊀在学习洛伦兹力时,我们可以根据左手定则得到洛伦兹力方向与速度方向时刻垂直,从而得到洛伦兹力对运动电荷不做功．那么,洛伦兹力真的不做功吗?我们先来看一道例题．例㊀如图１所示,下端封闭㊁上端开口㊁高h ＝５m 内壁光滑的细玻璃管竖直放置,管底有质量m ＝１０g ㊁电荷量的绝对值|q|＝０ ２C 的小球,整个装置以v ＝５m s－１的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度B ＝０ ２T ,方向垂直纸面向内的匀强磁场,由于外力的作用,玻璃管在磁场中的速度保持不变,最终小球从上端管口飞出．下列说法正确的是(㊀㊀)．(g取１０ms－２)图１A．小球带负电B ．小球在竖直方向做匀加速直线运动C ．小球在玻璃管中的运动时间小于１s D．小球机械能的增加量为１J 分析㊀这道题的答案是B ㊁D．题目解完后,反思这道题发现这样一个问题,小球在竖直方向受到竖直向下的重力,若洛伦兹力不做功,小球在竖直方向的速度为什么变大了呢?解决这个问题需要从洛伦兹力入手．洛伦兹力是运动电荷受到磁场的作用力,当电荷的运动速度垂直于磁场时其公式可以写成F ＝qv B ,从这个公式可以看出洛伦兹力大小与电荷的运动速度有关．玻璃管刚进入磁场时,小球速度水平向右,此时小球所受洛伦兹力竖直向上．小球在磁场中运动过程中,同时参与了水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动,其合运动为匀变速曲线运动．小球的速度时刻在改变,所受洛伦兹力也时刻改变．根据运动的合成与分解可以将小球在磁场中运动过程中某时刻的速度进行分解,如图２所示．其中v １㊁v ２分别为此时刻水平方向㊁竖直方向的分速度．此时小球所受洛伦兹力F 也可以进行分解,如图３所示．图２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图３其中F 为合速度对应的洛伦兹力,F １㊁F ２分别为v １㊁v ２对应的洛伦兹力．下面我们来计算一下F １㊁F ２这两个分力从小球进入磁场到小球离开玻璃管过程中的做功情况．由于小球水平方向为匀速直线运动,其速度v １＝５m s－１,这个速度对应的洛伦兹力为F １,其大小为F １＝qv １B ＝０ ２N ,这个力的方向竖直向上,此力对小球竖直方向的运动状态产生了影响．这个力做的功为W １＝F １h ＝１J ．这也是小球竖直方向速度变大的原因．再来分析一下F ２的做功情况．F ２是分速度v ２对应的洛伦兹力,其大小为F ２＝q v ２B ,这个分力的方向为水平向左．v ２与时间t 成正比,水平方向的位移x 与时间t 成正比,由此可得v ２正比于水平方向的位移x ．由式F ２＝q v ２B 可以得到F ２正比于水平方向的位移x ．我们可以通过图象来反映F ２与水平方向位移x的变化关系,如图所示．图４２４通过已知条件可知小球飞出管口用时１s ,图４中的x １＝v １t ＝５m ,小球离开管口时受到的水平分力F ᶄ２＝q v ２B ＝０ ４N ,F ２在此过程中所做的功数值上与图中阴影部分的面积相等,即W ２＝－１J ．动生电动势的产生原因同样也涉及洛伦兹力分力做功问题．下面我们来分析一下动生电动势的产生．如图５所示,一金属直导线以速度v 在垂直于纸面向外的匀强磁场B 内匀速向右运动,由右手定则可以得到导线b 端的电势高于a 端的电势,在导线中产生了电动势,这个电动势是怎么产生的呢?图５我们先来回顾一下电动势的概念．人教版高中物理教材«选修３Ｇ１»中对电动势是这样描述的: 电动势在数值上等于非静电力把１C 的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功． 在上面的情境中,是什么力充当了非静电力使电荷移动,从而产生了电动势呢?我们知道,在金属中能够自由移动的是自由电子,我们以其中的一个电子为研究对象进行分析．由于导线的运动使电子在水平方向产生了位移,水平方向的速度对应的洛伦兹力F 是竖直向上的．这样电子在竖直方向就产生了位移,与上面的题目类似,电子在匀强磁场中同时参与了水平方向和竖直方向两个方向的运动．正是水平方向的速度对应的洛伦兹力F 充当了非静电力使电子从b 端向a 端运动,从而产生了动生电动势．分析洛伦兹力做功问题时需要明确是哪个速度对应的洛伦兹力．合速度对应的洛伦兹力是不做功的,若把速度分解,其分速度对应的两个洛伦兹力就会分别对运动电荷做功．(作者单位:山东省邹平市第一中学)Җ㊀江苏㊀黄㊀剑㊀㊀新课程改革强调核心素养的培育,核心素养能有效推动学生的进步和发展,是促进学生各方面均衡发展的基石．因此,在物理教学活动中,务必加强对核心素养的培养．本文以 静摩擦力 为例,根据学生的特点及知识含量设计相关的课堂内容,旨在促进学生物理学科核心素养的养成．１㊀设计思想摩擦力是高中物理中的基础知识点,摩擦力在生活中处处有体现,学生能够自主感知事物的特点．教师应根据实际生活中的摩擦力,引导学生去感悟,再借助通俗易懂的实例给学生讲解什么是摩擦力．利用生活实际配合实验让学生自主思考,真正理解摩擦力的意义,建立物理概念．２㊀静摩擦力的教学设计２．１㊀教材分析静摩擦力是高中物理«必修１»教材中的重要知识点．在教学开始时,由重力㊁弹力等概念引出摩擦力,既有利于学生理解摩擦力,还能为力与运动㊁功与能等知识进行良好的铺垫．２．２㊀教学目标１)初步认识摩擦力的概念和种类;２)了解静摩擦力的产生条件;３)知晓静摩擦力的方向和大小,理解二力平衡．２．３㊀教学重点与难点明白静摩擦力的产生原因;掌握静摩擦力的方向和大小．２．４㊀教学流程设计教学流程如图１所示．创设情境游戏引入⇒复习回顾引出问题⇒实验感知形成概念⇒实验探究建立规律⇒讨论交流深入理解⇒学习小结总结提升图１２．５㊀教学过程设计说明１)设置问题情境引入内容教师:提前备好绳子,让两名力气差别较大的学３４。
洛伦兹力作用下的力学问题-高考物理知识点
洛伦兹力作用下的力学问题-高考物理知识点洛伦兹力作用下的力学问题1.涉及洛伦兹力的动力学问题中，因洛伦兹力的大小和方向与物体的运动状态有关，在分析物体的运动过程时，需将运动对受力的影响、受力对运动的影响综合考虑来确定物体的运动性质及运动过程，此类问题中往往还会出现临界状态，需分析临界状态下满足的条件。
2.在设计洛伦兹力(详情查看高考物理知识点总结)的能量问题中，因洛伦兹力不做功，系统能量的转化取决于其他力做功的情况，但需要考虑洛伦兹力对最终运动状态的影响。
3，在定性判定设计洛伦兹力的非匀变速运动过程中，可利用运动的合成与分解来定性地判断通过的位移、运动的时间等问题。
动量定理巧解恒力和洛伦兹力共同作用下的运动问题
由（ １ ） 式得炮身与炮弹之间的 内力为
Ｆ＝ ｌ ＝ ｓ ｉ ｎ ０
Ｆ
Ｎ ＝２ ０ ３ ０ ６ ６ Ｎ ０ ● ８ ６ ６
参 考文献 ：
［ １ ］人 民教 育 出版 社． 普 通 高 中课 程 标 准 实验 教科 书 物理 （ 选修 ３ —４ ） 教 师教 学用 书［ Ｍ］ ． 北京 ： 人 民教 育
数理化 解 题 研 究
ｌ ８ ０２ ６ ５ Ｎ
２ ０ １ ７ 年第 ２ ８期总 第 ３ ７ ７期
力相 比可 以忽略 ， 系统水平方 向动量 守恒 ； 当角度较 大时 摩擦力不能忽略 ， 水平方 向动量不守 恒 ； 若支 撑面很 光滑
假设炮身 与地面 的动摩擦 因数 ＝ ０ ． ２ ， 则 炮身 受到 的摩 擦力为
下：
Ｂ ｘ ｘ ｘ ＿
求． 本文 以往 年 高 考真 题 为 例， 尝试 应用 动 量 定理 寻 找
分析求解恒力 和洛伦 兹力 共 同作用下带 电体 的复 杂运动
ｙ
图 ｌ
解答
如 图 ２所 示 （ 为
Ｂ
问题 的通 用 解 法 ． 例１ （ ２ ０ ０ ８・ 江苏 ） 在场强为 Ｂ的水平匀强磁 场中 ，
Ｆｆ ＝ｔ ｚ Ｆ ＝０． ２ ｘ １ ８ ０ ２ ６ ５ Ｎ ＝３ ６ ０ ５ ３ Ｎ
水平方 向动量守恒．
通过 以上分 析 ， 可 知上 面这 道题 在水 平 方 向动 量不 守恒 ， 原 因在 于给出的角度 过大． 所 以在 编制 习题 时给 出 的数据必须恰 当 ， 否则就会 出现科学性错误．
一
保证 图形 清 晰 ， 绘 图时 隐去 了磁 场 ） ， 将 小 球 运 动 到 任
高中物理必修洛伦兹力知识点总结
高中物理必修洛伦兹力知识点总结在高中物理中,磁场对运动电荷的作用这一章节的重点是洛伦兹力的大小及其方向，也是学习的重点。
下面店铺给大家带来高中物理必修洛伦兹力知识点，希望对你有帮助。
高中物理洛伦兹力知识点1、洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用，它是安培力的微观本质。
安培力是洛伦兹力的宏观表现。
2、洛伦兹力的大小(1)当电荷速度方向垂直于磁场的方向时，磁场对运动电荷的作用力，等于电荷量、速率、磁感应强度三者的乘积，即F=qvB.(2)当电荷速度方向平行磁场方向时，洛伦兹力F=0。
(3)当电荷速度方向与磁场方向成θ角时，可以把速度分解为平行磁场方向和垂直磁场方向来处理，此时受洛伦兹力F=qvBsinθ。
3、洛伦兹力的方向安培力的方向可以用左手定则来判断，洛伦兹力的方向也可用左手定则来判断：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场，让磁感线穿过手心，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向，对于负电荷，四指的指向与电荷的运动方向相反，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
由此可见洛伦兹力方向总是垂直速度方向和磁场方向，即垂直速度方向和磁场方向决定的平面。
4、洛伦兹力的特点因为洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功。
它只改变运动电荷速度的方向，而不改变速度的大小。
5、洛伦兹力与电场力的比较(1)与带电粒子运动状态的关系带电粒子在电场中所受到的电场力的大小和方向，与其运动状态无关。
但洛伦兹力的大小和方向，则与带电粒子本身运动的速度紧密相关。
(2)决定大小的有关因素电荷在电场中所受到的电场力F=qE，与两个因素有关：本身电量的多少和电场的强弱。
运动电荷在磁场中所受的磁场力，与四个因素有关;本身电量的多少、运动速度v的大小、速度v的方向与磁感应强度B方向间的关系、磁场的磁感应强度B。
(3)方向的区别电荷所受电场力的方向，一定与电场方向在同一条直线上(正电荷同向，负电荷反向)，但洛伦兹力的方向则与磁感应强度的方向垂直。
动生电动势 洛伦兹力做功的论文
摘要本文用文献法、理论分析法，通过洛伦兹力在动生电动势内做功为研究对象得出在动生电动势内洛伦兹力分力做功的结论关键词：能量守恒；电磁感应定律；洛伦兹力ABSTRCATGenerate the energy of the motional electromotive force is provided by external Lorentz force plays a role in energy conversion, and that the external forces to overcome the Lorentz force, a contributing f 'the work done. Make a contribute to f into a conductor, electromotive force, the two functions of the algebra is zero, in general, the total work done by the Lorentz force is zero.Keywords：power conservation; law of electromagnetic induction; Lorenz force第一章绪论洛伦兹力总是垂直于速度方向，因此洛伦兹力是永远不会做功的。
可是后来讲到动生电动势，说到电动势的产生是因为非静电力做功起在搬运电荷，洛伦兹力起到了这个作用，也就是洛伦兹力涉及到了洛伦兹力做功。
这是什么原因哪？况且又提到洛伦兹力的作用下导体的自由电子发生了定向移动，可是当自由电子定向移动后，洛伦兹力的方向也发生了移动，洛伦兹力的方向也发生了改变，整体来看自由电子应该呈曲线运动？有以上诸所疑惑，我们对动生电动势内做功做了证明。
第二章洛伦兹力受力分析1.从受力方向对洛伦兹力做功进行分析洛伦兹力,计算公式为:=f qvB,其中q为运动电荷的电量, v为运动电荷的运动速度,B为磁场的磁感应强度设电荷的运动方向与磁场方向的夹角为 , 则按上述公式,电荷所受洛伦兹力的大小为θqvB, 正电荷受洛伦兹力的方向总与vB方向相同,负电荷受sin洛伦兹力的方向总与vB方向相反, 洛伦兹力的方向既垂直于磁场方向,又垂直于电荷的运动方向正是因为洛伦兹力的方向总是与电荷的运动方向垂直,所以洛伦兹力只能使带电粒子的运动方向偏转,而不会改变其速度的大小,对运动电荷永远都不做功,这是洛伦兹力的一个重要特征而在电磁感应的章节中,产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力,这个洛伦兹力对运动电荷做功了,与前面讲的洛伦兹力不做功是否矛盾呢?以一段导体为例：分析一段导体切割磁感线运动时相当于一个电源，这时非静电力与洛伦兹力有关如图1所示，导体中的自由电荷（假设为正电荷）具有水平向右的速度，由左手定则可判断导体中的自由电荷（假设为正电荷）受到沿棒向上的洛伦兹力作用，使电荷运动起来，形成了电流或者说产生了电动势，所以洛伦兹力充当了非静电力。
高中物理选择性必修件洛伦兹力的应用
在微观尺度上，洛伦兹力可以用来操控微小颗粒和细胞等物体。通过精确控制磁场和电流，可以实现微纳物体的精确 定位、移动和旋转等操作，为生物医学、纳米科技等领域提供新的技术手段。
洛伦兹力在量子计算中的应用
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有超强的计算能力和信息处理能力。在量子计算中， 洛伦兹力可以用来操控量子比特的状态和演化过程，为实现高效、可靠的量子计算提供有力支持。
06
总结回顾与思考题
关键知识点总结回顾
洛伦兹力的定义和性质
洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，其大小与电荷量、 速度、磁感应强度有关，方向遵循左手定则。
洛伦兹力的应用
洛伦兹力在电磁学、粒子物理等领域有广泛应用，如质谱 仪、粒子加速器等。
洛伦兹力与安培力的关系
安培力是洛伦兹力的宏观表现，当导线中电流方向与磁场 方向不平行时，导线受到的安培力实际上是导线中运动电 荷受到的洛伦兹力的合力。
磁约束聚变原理简介
磁约束聚变是利用强磁场将高温等离子体约束在特定空间内，以实现核聚变反应的 一种方法。
在磁约束聚变中，高温等离子体被强磁场约束成环形或球形，以达到高温高压条件 ，从而引发核聚变反应。
磁约束聚变具有清洁、高效、可持续等优点，是未来能源发展的重要方向之一。
环形磁场对等离子体约束效果分析
能量守恒
根据能量守恒定律，电磁感应过程中 系统总能量保持不变。即机械能的减 少等于电能的增加，总能量保持不变 。
03
洛伦兹力在粒子加速器中应用
粒子加速器原理简介
粒子加速器是一种利用电磁场将带电粒子 加速到高能量的装置。
粒子加速器的基本原理是利用电场或磁场 对带电粒子施加力，使其获得动能。
洛伦兹力问题及解题策略
的弹力FN，FN与F平衡，则FN=qE，向上的摩擦力f，因为mg>μqE，所以 小球加速下滑.
例8.如图所示，空间分布着如图所示的匀强电场E（宽度为L）和匀强磁场B（两 部分磁场区域的磁感应强度大小相等，方向相反），一带电粒子电量为q，质量 为m（不计重力），从A点由静止释放，经电场加速后进入磁场穿过中间磁场进 入右边磁场后能按某一路径而返回A点，重复前述过程。求中间磁场的宽度d和 粒子的运动周期。
(2)如图乙所示，图中P为入射点，M为 出射点，已知入射方向和出射点的位置时， 可以通过入射点作入射方向的垂线，连接 入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂 线的交点就是圆弧轨道的圆心O。
2.半径、周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，将做匀
速圆周运动，如右动画所示，所以有：
qvB m v2 R
学习内容
一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心的确定及半 径、周期和在磁场中运动时间的有关问题；
二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的临界问题； 三、带电粒子在复合场中运动的有关问题。 说明：本节课侧重过程和思维分析，计算过程从简。
一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心的确定 及半径、周期和在磁场中运动时间的有关问题
(1)过Ｏ点和P点作速度方向的垂线，两线交点即为电子在磁场中做匀 速圆周运动的圆心，如图所示，则可知
①
②
Ｄ
由①式可解得:
③
由①③式可解得: OP 2mv0 sin qB
(2)电荷在磁场中运动的时间与圆心角成正比，由图可知
③
T 2 R
④
人教版九年级物理第十四章第3节《能量的转化和守恒》教学设计
人教版九年级物理第十四章《内能的利用》第3节《能量的转化和守恒》教学设计一、教材内容分析《能量的转化与守恒》是九年级物理第十四章第三节的内容。
本节以能量为线索，通过图表的形式介绍自然界中各种形式的能量和能量的转移和转化，通过“想想议议”的提问和讨论，让学生对能量的转化有一个感性认识，最后突出能量守恒定律及其重要性。
本节内容由“能量的转化”和“能量守恒定律”两部分组成。
二、课标要求：1.知道能量守恒定律。
列举日常生活中能量守恒的实例。
有用能量转化与守恒的观点分析问题的意识。
2.从能量的转化和转移的角度认识效率。
3.知道能量的转化和转移有一定的方向性。
三、学情分析学生已具备一定的运用所学知识解决简单实际问题的能力，且学生已有力和运动方面的知识为本节内容的学习提供了知识基础。
学生已基本能够运用观察、分析、归纳、比较等科学方法来探求新知识，这为本节课的学习提供了有利的方法保证。
但是能量的概念比较抽象，这就为教学增加了难度, 需要补充大量的实例，使学生能了解这一定律。
四、教学目标（一）知识与技能1．了解能量及其存在的多种形式。
2．知道能量的转移和转化，能解释一些常见现象中的能量转化过程。
3．理解能量守恒定律，有用能量守恒定律的观点分析物理现象的意识。
（二）过程与方法1．通过讨论体会能量不会凭空消失，只会从一种形式转化为其他形式，或从一个物体转移到另一个物体。
2．通过学生自己做小实验发现各种现象的内在联系，体会各种形式能量之间的转化。
（三）情感态度和价值观1．通过学生自己做小实验，激发学生的学习兴趣。
2．对能量的转化和守恒有一个感性的认识，为建立科学世界观和科学思维方法打基础。
3．通过学生讨论，锻炼学生分析问题的能力。
五、教学重难点能量转化和守恒定律是19世纪自然科学的三大发现之一，它主要包括各种形式的能的相互转化和能量守恒两部分内容。
本课教学中，从生活中的实例入手，引导学生自己动手实验或分析身边实例，找出光、电、热、机械运动等现象之间的联系，使学生理解能的转化这个重点内容。
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第30卷第2期 河池学院学报 V o.l30No.2 2010年4月 JOURNAL OF HEC H IUN I VERSI T Y Apr.2010用能量守恒与转化定律分析洛伦兹力的做功问题梁玉娟(河池学院 物理与电子工程系,广西 宜州 546300)[摘 要] 运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力为f=q v B,洛伦兹力的方向总是垂直于运动速度的方向,洛伦兹力不做功;而产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力,但这个洛伦兹力对电荷却做功了,这两种说法是否矛盾?如何理解?用能量守恒与转化定律分析洛伦兹力的做功问题并给出明确的回答[关键词] 运动电荷;洛伦兹力;能量守恒与转化定律;功[中图分类号] O441 [文献标识码] A [文章编号] 1672-9021(2010)02-0039-04[作者简介] 梁玉娟(1968-),女(仫佬族),河池学院物理与电子工程系副教授,硕士,主要研究方向:计算物理与非线性物理[基金项目] 广西区精品课程(力学)项目(桂教高教[2007]11号、179号)0 引言在许多大学物理、普通物理教材[1~4]关于稳恒磁场的章节中,定义运动电荷在磁场中受磁场力的作用为洛伦兹力,计算公式为:f=q v B,其中q为运动电荷的电量,v为运动电荷的运动速度,B为磁场的磁感应强度 设电荷的运动方向与磁场方向的夹角为 ,则按上述公式,电荷所受洛伦兹力的大小为qvB si n ,正电荷受洛伦兹力的方向总与v B方向相同,负电荷受洛伦兹力的方向总与v B方向相反,洛伦兹力的方向既垂直于磁场方向,又垂直于电荷的运动方向 正是因为洛伦兹力的方向总是与电荷的运动方向垂直,所以洛伦兹力只能使带电粒子的运动方向偏转,而不会改变其速度的大小,对运动电荷永远都不做功,这是洛伦兹力的一个重要特征 而在电磁感应的章节中,产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力,这个洛伦兹力对运动电荷做功了,与前面讲的洛伦兹力不做功是否矛盾呢?能量守恒与转化定律是自然界最普遍、最重要的基本定律之一,其文字表述为:自然界中一切物质都具有能量,能量有各种不同的形式,在一定条件下能够从一种形式转化为另一种形式,由一个物体传递给另一个物体,而在转化和传递的过程中,能量的总和保持恒定,一种形式的能量减少多少,则必定伴随着相同数量的其它形式能量的增加[5] 这个定律建立了物质运动变化过程中能量的等量关系,自它建立以来,对现代物理学的发展和完善起了极为重要的作用,它是人类认识自然、利用自然和改造自然的有力武器 本文就用这一武器来分析产生动生电动势的洛伦兹力的做功问题1 动生电动势的形成如图1所示,导体棒ab可在U型导体框上自由地滑动 把这一回路放入匀强磁场B 中,B 垂直于回路平面 当导体棒ab 以速度v 在磁场中向右运动时,导体棒内每个自由电子也就具有随棒一起运动速度v ,因而每一个自由电子都受到洛伦磁力f 1=-e v B 的作用,这里-e 为自由电子的电量,由右手螺旋定则可知,f 1的方向由a 指向b ,f 1 v ,在水平方向上不做功 但在洛伦兹力f 1的作用下,电子相对于棒以速度u 沿着导体棒由a 向b 运动,u 的方向与f 1的方向相同,f 1对自由电子做了正功 自由电子在b 端聚积,使b 端带负电,而a 端则出现了过剩的正电荷,a 端电势高于b 端电势,建立起由a 端指向b 端的静电场E ,该静电场又使电子受到电场力f 电=-e E 作用,方向由b 端指向a 端,与f 1方向相反,随着棒两端电荷增多,静电场E 逐渐增强,f 电也逐渐增大,当f 1=-f 电时,就达到了平衡状态,a 、b 两端之间有稳定的电势差,运动的导体棒ab 就相当于一个电源,a 端为正极,b 端为负极,a 、b 两端之间的电势差就是电源的电动势,此电动势是由于导体棒ab 在磁场中运动而产生的,因而称为动生电动势,洛伦兹力f 1就是产生动生电动势的非静电力 根据电源电动势的定义,电动势等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极,非静电力所做的功 作用在单位正电荷的洛伦兹力为f k =f 1/(-e)=v B ,根据场强的定义,v B 即是非静电场的强度 每一小段导体上的电动势为d =f k !d l =v B !d l ,d l 代表小段导体线元,则整个导体上的动生电动势为 =∀L v B !d l =B lv 或由法拉第电磁感应定律得, =d m d t =d d t (B ll #)=B l d l #d t=B lv , 的方向可由楞次定律或右手螺旋定则判定,导体棒ab 的电动势 的方向是由b 指向a 2 定性分析洛伦兹力做功如图2所示,棒中的每一个自由电子都受到两个洛伦兹力f 1和f 2的作用,他们的矢量和为总洛伦兹力f =f 1+f 2;另外棒中的每一个自由电子不仅具有随着导体棒向右运动速度v ,还有相对于棒向下运动的速度u (在洛伦兹力f 1的作用下),自由电子同时参与了两种运动,这两种运动的速度的矢量和为V =v +u 在图2中,设自由电子所在位置为O 点,f 1的大小为ev B,f 2的大小为euB,则有tan ∃f 2Of =f 1f 2=evB e !B =v u ,tan ∃vOV =u v,(tan ∃f 2Of ) (tan ∃vOV )=v u u v =1,所以∃f 2Of 和∃vOV 互余,而∃f 2Of 、∃vOV 、∃fOV 这三个角构成平角,因而∃fOV =90%,即总洛伦兹力f 垂直于合速度V虽然洛伦兹力f 1与自由电子速度的u 分量方向相同,对自由电子做了正功,洛伦兹力f 2与自由电子速度的v 分量方向相反,对自由电子做了负功,但是总洛伦兹力f 总是垂直于合速度V ,因而总的洛伦兹力不做功,不改变系统的能量3 用能量守恒与转化定律分析洛伦兹力做功假设导体棒ab 的长度为l ,规定向下(a 指向b )、向右的方向为正方向,则自由电子从a 端以速度u 运动到b 端所需要的时间为t =l/u,在t 时间内导体棒向右移动的距离为s =vt =lv /u,u 与f 1方向相同,则f 1对自由电子做正功为A 1=f 1.l =-e v B !l =evB l(l 的方向向下);而v 与f 2方向相反,f 2总是阻碍导体棒向右运动,因而f 2对自由电子做负功为A 2=f 2!s =-e u B !s =-euB s =-euB lv /u =-evB l ,这里有A 1=-A 2,f 2对自由电子做的负功A 2与f 1对自由电子做的正功A 1大小相等,合洛伦兹力f 对自由电子做的总功为A =A 1+A 2=0,即洛伦兹力f 1和f 2均做功,但做功的代数和为零,洛伦兹力不提供能量 从能量转化角度来看:在磁场B 中棒向右运动,棒中每个自由电子都受f 2的作用,整根导体棒要受一个合力&f 2的作用,即安培力,此力的方向向左 要想使棒向右匀速运动,就需要给棒一个持续的向右的外力F 去平衡安培力&f 2,外力F 克服安培力对棒做了机械功 而随棒向右运动的每个自由电子都受到向下的洛伦兹力f 1,在f 1的作用下,自由电子向b端运动,致使棒的b端聚集负电荷,a端聚集正电荷,形成了电源,即有了电能 电能就是外力F克服安培力&f2所做的机械功,通过洛伦兹力f1分量对自由电子做功转化而来的,f1只是起到传递能量的作用 假设图1中回路的电流为I,因为l B,所以安培力&f2=I l B=Il B,外力的大小与安培力&f2的大小相等,即F=Il B 在时间t=l/u内,外力克服安培力&f2所做的功为:A=F s=I l B lv/u=Il2B v/u,而电源的能量为Q=I t=I B lvl/u=I l2Bv/u,电源的能量Q与外力的功A相等例:图1中,假设回路的总电阻R=0 2∀,匀强磁场的磁感应强度B=0 5T,导体棒ab的长度为l=0 5m,现使ab以速率v=4 0m/s向右匀速运动 求:(1)维持ab向右做匀速运动所需的外力F;(2)在时间t=2s内,外力F对棒ab做了多少功?电源提供的电能为多少?电阻上消耗了多少能量?解:(1)回路中动生电动势的大小为 =B lv=0 5 0 5 4 0=1 0(V)根据欧姆定律,回路电流的大小为 I= /R=1 0/0 2=5 0(A)导体棒ab上有电流,就要受到安培力F B的作用,根据安培力公式,F B的方向向左,大小为F B=B lI=0 5 0 5 5 0=1 25(N)要维持ab向右做匀速运动,需要外力F与F B平衡,则有 F=-F B,F的方向向右,大小为1 25N(2)在时间t=2s内,ab向右移动的距离为S=vt=4 0 2=8 0(m)外力F对棒ab所作的功为 A=FS=1 25 8 0=10(J)电源提供的电能为 Q电源=I t=5 0 1 0 2=10(J)电阻上消耗的能量为 Q电阻=I2R t=5 02 0 2 2=10(J)外力对导体棒ab所做功的大小与电源提供的能量、电阻上消耗的能量相等,即A=Q电源=Q电阻=10J 所以说外力对棒ab做了多少机械功,就有多少机械能转化为电源的电能,当电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量,这也正是能量转化与守恒定律在动生电动势中的应用4 结论运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力为f=q v B,这个公式中的f是指总的洛伦兹力,总的洛伦兹力总是垂直于合速度,因而总的洛伦兹力f永远都不做功 而在动生电动势的产生过程中,运动导体中的每一个自由电子都参与了两种运动,受到两个洛伦兹力的作用,这两个洛伦兹力都做功,但做功的代数和为零,即相当于总的洛伦兹力不做功,洛伦兹力不提供任何能量,只是传递能量而已 平常所说的洛伦兹力不做功指的是运动电荷受到总的洛伦兹力,而不是指洛伦兹力的某个分力,分力仍然有可能做功,所以说产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力,与合洛伦兹力不做功并不矛盾参考文献:[1]陈信义.大学物理教程(上册)[M].北京:清华大学出版社,2005:165,193-194[2]祝之光.物理学(下册)[M].北京:高等教育出版社,2004:57,101-102[3]程守洙,江之永.普通物理学(第二册,第五版)[M].北京:高等教育出版社,2004:232-233,335-338[4]马文蔚.物理学(中册,第三版)[M].北京:高等教育出版社,1998:212-213,293-296[5]金仲辉,梁德余.大学基础物理学[M].北京:科学出版社,2000:39(下转第53页)O n t he M ove m ent of Particle in Central Potential F ield V(r)PAN Ji-huan(D epart m ent of Physics and E lectronic Engineer i n g,HechiU niversity,Y izhou,Guangxi546300,Chi n a)[Abstract] The artic le d i s cusses the m ove m ent o f particle w ith grav itati o n as the centra l force in the central po tenti a l fie l d and analg ies,the m ove m ent of particle i n the centra l o f g rav ity.Then it presents the d istincti v e fea tures of conserved quantities,equation o fm otion,or b ital equation and itsm ove m ents o f partic les i n central for ce field.[K ey words] central force;centra l po tentia l field;central force fi e l d;m ove m ent o f particle收稿日期 2010-04-12[责任编辑 阳崇波] (上接第41页)An Analyse theW ork of Lorentz Force by t he La w of Conservation of EnergyLIANG Yu-Juan(D epar t m ent of Physics and Electronics Engi n eer i n g,H echiU niversity,Y izhou,Guangxi546300,China)[A bstract] The Lorents force ofm ov i n g char ge i n a m agnetic field is f=q v B,w hose d irection is al w ays perpend i c u lar to the direction of velocity and w h i c h does not do w ork;W h ile the non-e lectrostatic force for the m otional e l e ctro mo tive fo rce i s lorentz force,w h i c h does work on the charge.Do these t w o argum en ts conflic?t H o w do w e understand the t w o pheno m ena?H ow the Lorents force does wo r k is analyzed and exp lained by t h e la w of conservati o n of ener gy and transfor m ation.[K ey words] m ov ing charge;Loren tz force;la w of conservation o f energy and transfor m ation;w or k收稿日期 2009-11-01[责任编辑 普梅笑]。