频率特性与系统的动态性能
控制工程 第5章 系统的频率特性
频响函数 幅频特性 相频特性
1 G ( j ) 1 j 0.005 1 | G ( j ) | 1 (0.005 )2 0 0.005 ( ) arctan arctan 1 1 arctan(0.005 )
可见：输入信号频率越高，稳态输出幅值衰减越大，相移越大（这正是惯性环节 的频响特性）。
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5-1 频率特性
本例题也可以采用第 4 章介绍的求时间响应的方法获 得稳态响应，即利用传递函数求出零状态响应，然后分 解出其中的稳态响应。 而利用频响函数可直接求出稳态 响应。
21
y( t ) L [Y ( s )] 0.555e 200 t
m k f (t)/x (t) f(t)—力
A
f(t) = Asin(ωt)
A B
x(t)—位移 B
0 -A
ωt
υ
单自由度有阻尼振动 x(t) = Bsin(ωt+υ)+瞬态响应 系统力学模型 教材101页图5-2中的标注“υ”不对，应改成“υ/ω”，
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或将横坐标标尺改成“ωt”。
5-1 频率特性
相频特性 = 正弦信号稳态响应相角 - 正弦输入信号相角
幅频特性和相频特性合起来描述了系统的频响特 性或频率特性。
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13
5-1 频率特性
系统频率特性的获得 解析法 令输入x(t)=x0sin(t)，求解微分方程的特解（稳 态解）。可以利用拉氏变换求解；
利用频率响应函数；
实验法
输入正弦信号，测量稳态输出。
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5-1 频率特性
利用频率响应函数求频率特性 频率响应函数的定义：对连续线性定常系统，输出 的付立叶变换 C(j) 与输入的付立叶变换 R(j) 之比 ，叫频率响应函数，简称频响函数，也称为正弦传 递函数，记作G(j) 。即
频率特性与系统性能的关系
得
2
第四节 频率特性与系统性能的关系
例 分析随动系统的性能，求出系统的频 域指标ωc、γ和时域指标σ%、 ts。 (1) 随动系统结构如图 20 解： G(s)= s(0.5s+1) ω L( ) dB c 20ω≈1 ω ωn = -20dB/dec 2 c =6.3 可得：0.54 c -2 2 =6.5 20 ζ +1 4ω ζ ωc 0 2 γ=180o+- π ( ζ c2) ζυ ω e 1- 100% =57% -20 σ%= o o -1 =180 -90 - tg (0.5×6.3) υ (ω ) 6 tso=ω tg o =3s o 0 γ =17.62 c =90 -72.38 -90 γ -180 ζ=γ/100=0.176
γ
判别系统稳定性 ωc 确定频率指标
主要内容 一、频率特性的基本概念 r(t)=Asin ωt ω ω)] cs(t)=A|G(j )|sin[ω t+ G(j
频率特性:
G(j ) ω
ω ω 幅频特性：A( )=|G(j )| υω ω 相频特性： ( )= G(j )
二、典型环节的频率特性 1. 奈氏图 先把特殊点找出来，然后用 平滑曲线将它们连接起来。 2. 伯德图
第四节 频率特性与系统性能的关系
二、闭环频率特性与时域指标的关系
根据开环频率特性来分析系统的性能 是控制系统分析和设计的一种主要方法， 它的特点是简便实用。但在工程实际中， 有时也需了解闭环频率特性的基本概念和 二阶系统中闭环频域指标与时域指标的关 系。
第四节 频率特性与系统性能的关系
1. 闭环频率特性及频域指标
第四节 频率特性与系统性能的关系
(2) 中频段的斜率与动态性能的关系
自动控制原理考试试题及答案(整理版)
自动控制原理考试复习题整理1.开环、闭环系统的最主要区别是（）。
A．反馈 B．输入信号C．被控对象 D．干扰参考答案：A2.下图所示系统属于（）。
A．恒值控制系统 B．开环系统C．程序控制系统 D．随动系统参考答案：D3.系统采用负反馈形式连接后，则 ( )。
A．一定能使闭环系统稳定B．系统动态性能一定会提高C．一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除D．需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能参考答案：D4.直接对对象进行操作的元件称为（）。
A．比较元件 B．给定元件C．执行元件 D．放大元件参考答案：C5.如果被调量随着给定量的变化而变化，这种控制系统叫（）。
A.恒值调节系统B.随动系统C.连续控制系统D.数字控制系统参考答案：B6.随动系统对（）要求较高。
A.快速性B.稳定性C.准确性D.振荡次数参考答案：A7.主要用于产生输入信号的元件称为（）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件参考答案：B8.自动控制系统的主要特征是（）。
A．在结构上具有反馈装置并按负反馈组成系统，以求得偏差信号B．由偏差产生控制作用以便纠正偏差C．控制的目的是减少或消除偏差D．系统开环参考答案：ABC9.自动控制系统按输入信号特征可分为（）。
A．恒值控制系统 B．程序控制系统C．线性系统 D．随动系统参考答案：ABD10.自动控制系统按描述元件的动态方程分（）。
A．随动系统 B．恒值控制系统C．线性系统 D．非线性系统参考答案：CD11.自动控制系统的基本要求（）。
A．稳定性 B．快速性C．准确性 D．安全性参考答案：ABC12.人工控制与自动控制系统最大的区别在于控制过程中是否有人参与。
（）参考答案：√第二章控制系统的教学模型1.下图所示电路的微分方程是（）。
A．B．C．D．参考答案：A2.下图所示电路的传递函数是（）。
A．B．C．D．参考答案：A3.关于传递函数，错误的说法是（）。
A 传递函数只适用于线性定常系统；B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；C 传递函数一般是为复变量s的真分式；D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。
自动控制理论-频率特性性能指标
力越强，鲁棒性越好。
改善动态性能ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法
增加开环增益
提高系统对误差的敏感性，加 快响应速度，但可能导致系统
不稳定。
增加相位补偿环节
改善系统相位特性，提高稳定 性和阻尼比，但可能降低响应 速度。
采用串联校正网络
在系统中串联校正网络以改善 频率特性，提高动态性能指标 。
采用并联校正网络
在系统中并联校正网络以改善 幅相特性，提高抗干扰能力和
鲁棒稳定性分析
通过分析系统在不同频率 下的稳定性裕度，评估控 制系统的鲁棒稳定性。
鲁棒性能设计
根据系统性能指标和不确 定性范围，设计鲁棒控制 器以提高系统鲁棒性能。
灵敏度分析
通过灵敏度函数分析系统 对不同频率扰动的敏感程 度，指导鲁棒控制器的设 计。
PART 06
实验与案例分析
实验目的和原理介绍
调节时间
系统响应从初始状态 到达并保持在设定值 附近所需时间。
频率特性对动态性能影响
截止频率
01
影响系统响应速度和带宽，截止频率越高，系统响应速度越快，
带宽越宽。
相位裕度
02
影响系统稳定性和阻尼比，相位裕度越大，系统越稳定，阻尼
比越小。
幅值裕度
03
影响系统抗干扰能力和鲁棒性，幅值裕度越大，系统抗干扰能
不稳定系统频率特性分析
幅频特性
不稳定系统的幅频特性曲线可能在某些频率范围内出现峰值，表明系统对某些频率的信号具有放大作用。这可能 导致系统产生振荡或不稳定行为。
相频特性
不稳定系统的相频特性曲线可能出现较大的相位滞后，使得系统在特定频率下的输出与输入之间存在较大的相位 差。这可能导致系统无法及时响应输入信号的变化，从而影响系统的稳定性。
自动控制原理_卢京潮_利用开环频率特性分析系统的性能
5.6 利用开环频率特性分析系统的性能在频域中对系统进行分析、设计时，通常是以频域指标作为依据的，但是不如时域指标来得直接、准确。
因此，须进一步探讨频域指标与时域指标之间的关系。
考虑到对数频率特性在控制工程中应用的广泛性，本节将以Bode 图为基点，首先讨论开环对数幅频特性)(ωL 的形状与性能指标的关系，然后根据频域指标与时域指标的关系估算出系统的时域响应性能。
实际系统的开环对数幅频特性)(ωL 一般都符合如图5-49所示的特征：左端（频率较低的部分）高；右端（频率较高的部分）低。
将)(ωL 人为地分为三个频段：低频段、中频段和高频段。
低频段主要指第一个转折点以前的频段；中频段是指穿越频率（或截止频率）c ω附近的频段；高频段指频率远大于c ω的频段。
这三个频段包含了闭环系统性能不同方面的信息，需要分别进行讨论。
需要指出，开环对数频率特性三频段的划分是相对的，各频段之间没有严格的界限。
一般控制系统的频段范围在Hz 100~01.0之间。
这里所述的“高频段”与无线电学科里的“超高频”、“甚高频”不是一个概念。
5.6.1 )(ωL 低频渐近线与系统稳态误差的关系系统开环传递函数中含积分环节的数目（系统型别）确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度则取决于开环增益的大小。
因此，)(ωL 低频段渐近线集中反映了系统跟踪控制信号的稳态精度信息。
根据)(ωL 低图5-49 对数频率特性三频段的划分频段可以确定系统型别υ和开环增益K ，利用第3章中介绍的静态误差系数法可以确定系统在给定输入下的稳态误差。
5.6.2 )(ωL 中频段特性与系统动态性能的关系开环对数幅频特性的中频段是指穿越（或截止）频率c ω附近的频段。
设开环部分纯粹由积分环节构成，图5-50（a ）所示的对数幅频特性对应一个积分环节，斜率为dec dB /20-，相角 90)(-=ωϕ，因而相角裕度 90=γ；图5-50（b ）的对数幅频特性对应两个积分环节，斜率为dec dB /40-，相角 180)(-=ωϕ，因而相角裕度 0=γ。
孙炳达版 《自动控制原理》第5章 控制系统的频率特性分析法-7
系统是稳定的 系统是临界稳定的 系统是不稳定的
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
3. 增益裕量G.M. （幅值裕量） 相角为-180o这一频率值ωg所对应的幅值倒数的分贝数。
1 G.M . 20lg 20lg Gk ( jg ) 20lg A(g ) Gk ( jg )
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
1.低频段 表征了系统的稳态性能即控制精度。从稳态而 言，总希望K大些，系统类型高些，这样稳态误差 就小些。 2.高频段 反映系统的抗干扰能力，斜率越负，抗干扰能 力越强。
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
三、频域性能与时域性能的关系 对于二阶系统 1. γ(ωc)与σ%的关系（平稳性）
自动控制原理
第五章 控制系统的频率特性分析法
5.7 用开环频率特性分析系统的动态性能
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
一、开环频域性能指标
1.截止频率ωc 对数幅频特性等于0分贝时的ω值，即截止频率ωc表 征响应的快速性能， ωc越大，系统的快速性能越好。
L(c ) 20lg A(c ) 0 A(c ) 1
2.相位裕量γ(ωc)
相频特性曲线在ω= ωc时的相角值φ(ωc)与-180°之差。
(c ) (c ) 180
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
相位裕量的物理意义是，为了保持系统稳定， 系统开环频率特性在ω= ωc时所允许增加的最大相 位滞后量。 如果将矢量顺时针旋过γ角度，系统就处于临 界稳定状态。 对于最小相位系统，相位裕量与系统的稳定性 有如下关系：
②中频段的斜率为-40dB/dec，系统相当于阻尼系数 ζ=0的二阶系统，所以h不宜过宽； h越宽，平稳性越差。 ③中频段的斜率为-60dB/dec，系统不稳定。 重要结论：控制系统要具有良好的性能，中频段的 斜率必须为-20dB/dec，而且要有一定的宽度（通常 为5~10）； 应提高截止频率来提高系统的快速性。
频率特性与系统性能的联系
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2023 WORK SUMMARY
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感谢观看
REPORTING
• 频率特性的分析方法主要包括频谱分析、傅里叶变换和小波变换等。这些方法 可以帮助我们准确地获取系统的频率响应，从而为系统性能的优化提供依据。
• 在实际应用中，频率特性与系统性能的联系需要根据具体的应用场景和需求进 行分析和研究。例如，在通信系统中，频率特性决定了信号的传输质量和抗干 扰能力；在机械系统中，频率特性决定了系统的振动和稳定性。
率下的稳定性。
带宽
03
频率特性决定了系统的带宽，影响系统的响应速度和抗干扰能
力。
系统性能对频率特性的要求
快速响应
对于需要快速响应的系统，需要选择具有较高带宽和较好频率特 性的元件。
稳定性
为了确保系统的稳定性，需要选择具有合适相位裕度和低通滤波 器系数的元件。
精度
对于需要高精度的系统，需要选择具有较低噪声和误差的元件， 以确保频率特性的准确性。
案例三：控制系统中的频率特性与性能联系
控制系统的频率特性
控制系统的频率特性决定了系统对输入信号的反应速度和稳定性。
性能联系
控制系统的性能受到其频率特性的直接影响。例如，一个具有快速响应的控制回路能够更快地跟踪目标值，而一 个具有慢速响应的控制回路可能更稳定，但可能无法快速跟踪目标值。
PART 05
总结与展望
总结频率特性与系统性能的联系
• 频率特性是描述系统性能的重要参数，它反映了系统在不同频率下的响应和行 为。通过分析频率特性，可以深入了解系统的动态特性和稳定性，从而优化系 统的性能。
• 频率特性对系统性能的影响主要体现在稳定性、动态响应和噪声抑制等方面。 例如，在控制系统中，频率特性决定了系统的调节速度和超调量，进而影响控 制精度和稳定性。在信号处理中，频率特性决定了信号的滤波效果和失真程度 。
系统频率测试实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 了解系统频率特性的基本概念和测试方法。
2. 掌握使用示波器、频谱分析仪等设备进行系统频率测试的操作技巧。
3. 分析测试结果，确定系统的主要频率成分和频率响应特性。
二、实验原理系统频率特性是指系统对正弦输入信号的响应，通常用幅频特性（A(f)）和相频特性（φ(f)）来描述。
幅频特性表示系统输出信号幅度与输入信号幅度之比，相频特性表示系统输出信号相位与输入信号相位之差。
频率测试实验通常包括以下步骤：1. 使用正弦信号发生器产生正弦输入信号；2. 将输入信号输入被测系统，并测量输出信号；3. 使用示波器或频谱分析仪观察和分析输出信号的频率特性。
三、实验设备1. 正弦信号发生器2. 示波器3. 频谱分析仪4. 被测系统（如放大器、滤波器等）5. 连接线四、实验步骤1. 准备实验设备，将正弦信号发生器输出端与被测系统输入端相连；2. 打开正弦信号发生器，设置合适的频率和幅度；3. 使用示波器观察输入信号和输出信号的波形，确保信号正常传输；4. 使用频谱分析仪分析输出信号的频率特性，记录幅频特性和相频特性；5. 改变输入信号的频率，重复步骤4，得到一系列频率特性曲线；6. 分析频率特性曲线，确定系统的主要频率成分和频率响应特性。
五、实验结果与分析1. 幅频特性曲线：观察幅频特性曲线，可以发现系统存在一定频率范围内的增益峰值和谷值。
这些峰值和谷值可能对应系统中的谐振频率或截止频率。
通过分析峰值和谷值的位置，可以了解系统的带宽和选择性。
2. 相频特性曲线：观察相频特性曲线，可以发现系统在不同频率下存在相位滞后或超前。
相位滞后表示系统对输入信号的相位延迟，相位超前表示系统对输入信号的相位提前。
通过分析相位特性，可以了解系统的相位稳定性。
六、实验总结1. 通过本次实验，我们掌握了系统频率特性的基本概念和测试方法。
2. 使用示波器和频谱分析仪等设备，我们成功地分析了被测系统的频率特性。
3. 通过分析频率特性曲线，我们了解了系统的主要频率成分和频率响应特性。
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4.6 频率特性与系统的动态性能
4.6 频率特性与系统的动态性能
控制系统的频率特性与系统的动态性能之间有密切的关系。
分析控制系统的动态特性，可以利用开环频率特性，也可以利用闭环频率特性。
二阶系统的频率特性与动态性能的时域指标之间又确定的关系，而高阶系统则不存在确定的函数关系。
4.6.1 开环频率特性与系统的动态响应
若把系统的开环对数频率特性划分为低频段，中频段和高频段，这三部分对控制系统动态过程的影响是不同的。
开环频率特性的低频段主要影响阶跃响应动态过程的最后阶段，而开环频率特性的高频段主要影响阶跃响应动态过程的起始阶段。
对动态性能影响最重要的是中频段。
所以，常用开环频率的低频段估计系统的稳态性能，而用中频段估计系统的动态响应。
开环频率特性的低频段通常指第一个转折频率前的频段。
这一频段的对数幅频特性质取决于系统的积分环节和放大系数。
图4.29是开环频率特性低频段的几种情况。
图4.29 开环频率特性的低频段
图 4.29(a)所示的系统低频段是平行于横轴的直线。
这说明系统中不含积分环节，是零型系统。
这种系统的单位阶跃响应是有误差的，而且可以根据对数幅频特性确定放大系数K,从而计算出系统的稳态误差。
图4.29（b）所示的系统，由于低频段的斜率为-20dB/十倍频程，可以断定系统含有一个积分环节，是Ⅰ型环节。
系统的放大系数可在处求得。
稳态误差
可按Ⅰ型系统计算。
图4.29(c)所示的系统是Ⅱ型系统，系统的放大系数可按求取或在对数幅
频特性曲线-40dB/十倍频程与轴的交点处求取，此时有。
系统的稳态误差按Ⅱ型系统的稳态误差计算。
开环频率特性曲线的中频段是截止频率附近的频段，截止频率就是使
的频率。
即幅值曲线穿越零分贝线的频率。
这一频段，对数幅频特性的形状直接影响到系统的稳定裕量。
从而对系统动态响应过程的主要性能指标产生影响。
用开环频率特性中频段评价控制系统的动态性能，常用到的就是截止频率（穿越频率）和相位裕量。
和与二阶系统动态时域指标有如下关系
(4.46)
(4.47)
对于高阶系统，开环频率特性的与时域指标没有确定的关系。
有不少适用于各种情况的经验公式，可以近似计算出动态性能的时域指标。
有兴趣的同学可以查阅其他书籍做更深入地了解。
4.6.2 闭环频率特性与系统的动态性能
控制系统的闭环频率特性可以通过闭环传递函数直接求得。
也可以通过开环频率特性得到。
对于单位反馈控制系统，设开环频率特性为，则闭环频率特性为
工程上常用图解法根据开环频率特性绘制闭环频率特性。
用计算机绘制闭环频率特性，既精确又快捷，已经获的广泛的应用。
用闭环频率特性分析系统的动态性能，主要依据是闭环幅频特性，图4.30是典型的闭环幅频特性曲线。
图 4.30 闭环幅频特性
闭环幅频特性曲线的特征量有：零频值M(0)，谐振峰值和截止频率。
零频值是频率为零时的频率特性幅值。
若，系统的阶跃响应稳态误差为零。
若，则有稳态误差。
所以，零频值反映了系统的稳态特性。
谐振峰值是幅频特性的最大值，它反映了系统阻尼的大小。
越大，系统的阻尼系数越小，系统震荡越强烈，阶跃响应的超调越大。
截止频率是指幅频特性的幅值下降到零频值的0.707时的频率。
而把从零到截止频率的频率
区间称为系统的频带宽度，简称带宽。
带宽大，系统响应的快速性越好，上升时间和调节时间短。
但是带宽大，容易引起高频干扰。
对于二阶系统，截止频率和谐振峰值与系统的时域指标有确定的关系
(4.48)
(4.49)
(4.50)
式中是产生谐振峰值的频率，称为谐振频率。
(带宽影响系统的响应性)。