利用开环频率特性分析系统的性能
频率特性与系统性能的关系
第四节 频率特性与系统性能的关系
(2) 加入比例 微分环节
θr(s) - τ s+1
20 θc(s)
s(0.5s+1)
解： 1) τ=0.01
G(s)=
20(0.01s+1) s(0.5s+1)
可得 0.25ω0 c2≈1 ωc=6.3
L(ω ) dB
-20dB/dec
20
ωc
0
2
-20
100
ω
通常，取中频段斜率为-20dB/dec 。
第四节 频率特性与系统性能的关系
(2)ωc 、γ与ts 之间的关系
根据：
得
ts=ζω3n ωc=ωn 4ζ 4+1 -2ζ 2
tsω·c= 3
4ζ 4+1 -2ζ ζ
2
再根据：γ
=tg-1
4ζ
2ζ 4+1 -2ζ
2
得 ts·ωc=tgγ6
调节时间 ts 与ωc以及γ有关。γ不 变时，穿越频率ωc 越大，调节时间越 短。
-90
γ
-180
由于 γ ＞70o ζ ＞0.7
φ(s)=
40(0.2s+1) s2+10s+40
ζts==0ω只.17n9能(6.通45ζσ过%-1闭=.71环).=7传0%.5递4s函数系 定求统 裕性响 量能增应指加加标。快。,稳
第四节 频率特性与系统性能的关系
二、闭环频率特性与时域指标的关系
闭开-函4环0环函数d传B传数为可/递d递：：近eφc似的G(s认(直)s=)为≈线1+ωsK整sω。22sc2=2c个2ω=s2c曲2s2ω+线ωc2+是-c222000 一处稳条于定斜-4ω0临状dc率B/d界态e为c ω
频率特性与系统性能的关系
得
2
第四节 频率特性与系统性能的关系
例 分析随动系统的性能，求出系统的频 域指标ωc、γ和时域指标σ%、 ts。 (1) 随动系统结构如图 20 解： G(s)= s(0.5s+1) ω L( ) dB c 20ω≈1 ω ωn = -20dB/dec 2 c =6.3 可得：0.54 c -2 2 =6.5 20 ζ +1 4ω ζ ωc 0 2 γ=180o+- π ( ζ c2) ζυ ω e 1- 100% =57% -20 σ%= o o -1 =180 -90 - tg (0.5×6.3) υ (ω ) 6 tso=ω tg o =3s o 0 γ =17.62 c =90 -72.38 -90 γ -180 ζ=γ/100=0.176
γ
判别系统稳定性 ωc 确定频率指标
主要内容 一、频率特性的基本概念 r(t)=Asin ωt ω ω)] cs(t)=A|G(j )|sin[ω t+ G(j
频率特性:
G(j ) ω
ω ω 幅频特性：A( )=|G(j )| υω ω 相频特性： ( )= G(j )
二、典型环节的频率特性 1. 奈氏图 先把特殊点找出来，然后用 平滑曲线将它们连接起来。 2. 伯德图
第四节 频率特性与系统性能的关系
二、闭环频率特性与时域指标的关系
根据开环频率特性来分析系统的性能 是控制系统分析和设计的一种主要方法， 它的特点是简便实用。但在工程实际中， 有时也需了解闭环频率特性的基本概念和 二阶系统中闭环频域指标与时域指标的关 系。
第四节 频率特性与系统性能的关系
1. 闭环频率特性及频域指标
第四节 频率特性与系统性能的关系
(2) 中频段的斜率与动态性能的关系
4.7 用系统开环频率特性分析闭环系统性能
相位裕量为
c
arctg
2 c
在高频段有更大的斜率时，系统的稳定裕量将减小，其减 小的程度与 2 的值有关。
c 由图可知，ω2不会小于 ωc，因此相位裕量不会小于45°。 ω2离ωc越远，相位裕量越大。
4.7.4 结论
结论
一个设计合理的系统，其开环对数幅频特性在低频段要满足稳态 精度的要求；中频段要根据动态过程的要求来确定其形状。
低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目，通常是指开环对数 幅频特性在第一个转折频率以前的区段。
中频段是指开环幅频特性曲线在幅值穿越频率ωc附近的区 段。
高频段是指开环幅频特性曲线在中频段以后的区段(ω>10ωc)，这部 分特性是由开环传递函数小时间常数环节决定的。
4.7.2 低频段
稳态位置误差系数KP、稳态速度误差系数Kv和稳态加速度 误差系数Ka，分别是0型系统、I型系统和Ⅱ型系统的开环 放大系数。
各频段的大致形状
中频段的斜率以-20dB/dec为宜。 低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段斜率大，可以提高系
统的稳态性能；高频段斜率大，可以排除高频干扰，但中频段必 须有足够的带宽，以保证系统的相位裕量。中频段带宽越宽，相 位裕量越大。 中频段幅值穿越频率ωc的选择，取决于动态过程的速度要求。一 般来说，要求提高系统的响应速度，ωc应选大一些，但ωc过大又 会降低系统的抗干扰能力。
其幅值为
L lim 20lg G jH j 20lg KP
0
0
即低频渐进线是20lgKp分贝的水平线，如图所示。
此时，稳态位置误差系数KP= K0。
4.7.2 低频段
4.7.2 低频段
频率特性与系统的动态性能
4.6 频率特性与系统的动态性能4.6 频率特性与系统的动态性能控制系统的频率特性与系统的动态性能之间有密切的关系。
分析控制系统的动态特性，可以利用开环频率特性，也可以利用闭环频率特性。
二阶系统的频率特性与动态性能的时域指标之间又确定的关系，而高阶系统则不存在确定的函数关系。
4.6.1 开环频率特性与系统的动态响应若把系统的开环对数频率特性划分为低频段，中频段和高频段，这三部分对控制系统动态过程的影响是不同的。
开环频率特性的低频段主要影响阶跃响应动态过程的最后阶段，而开环频率特性的高频段主要影响阶跃响应动态过程的起始阶段。
对动态性能影响最重要的是中频段。
所以，常用开环频率的低频段估计系统的稳态性能，而用中频段估计系统的动态响应。
开环频率特性的低频段通常指第一个转折频率前的频段。
这一频段的对数幅频特性质取决于系统的积分环节和放大系数。
图4.29是开环频率特性低频段的几种情况。
图4.29 开环频率特性的低频段图 4.29(a)所示的系统低频段是平行于横轴的直线。
这说明系统中不含积分环节，是零型系统。
这种系统的单位阶跃响应是有误差的，而且可以根据对数幅频特性确定放大系数K,从而计算出系统的稳态误差。
图4.29（b）所示的系统，由于低频段的斜率为-20dB/十倍频程，可以断定系统含有一个积分环节，是Ⅰ型环节。
系统的放大系数可在处求得。
稳态误差可按Ⅰ型系统计算。
图4.29(c)所示的系统是Ⅱ型系统，系统的放大系数可按求取或在对数幅频特性曲线-40dB/十倍频程与轴的交点处求取，此时有。
系统的稳态误差按Ⅱ型系统的稳态误差计算。
开环频率特性曲线的中频段是截止频率附近的频段，截止频率就是使的频率。
即幅值曲线穿越零分贝线的频率。
这一频段，对数幅频特性的形状直接影响到系统的稳定裕量。
从而对系统动态响应过程的主要性能指标产生影响。
用开环频率特性中频段评价控制系统的动态性能，常用到的就是截止频率（穿越频率）和相位裕量。
自动控制原理_卢京潮_利用开环频率特性分析系统的性能
5.6 利用开环频率特性分析系统的性能在频域中对系统进行分析、设计时，通常是以频域指标作为依据的，但是不如时域指标来得直接、准确。
因此，须进一步探讨频域指标与时域指标之间的关系。
考虑到对数频率特性在控制工程中应用的广泛性，本节将以Bode 图为基点，首先讨论开环对数幅频特性)(ωL 的形状与性能指标的关系，然后根据频域指标与时域指标的关系估算出系统的时域响应性能。
实际系统的开环对数幅频特性)(ωL 一般都符合如图5-49所示的特征：左端（频率较低的部分）高；右端（频率较高的部分）低。
将)(ωL 人为地分为三个频段：低频段、中频段和高频段。
低频段主要指第一个转折点以前的频段；中频段是指穿越频率（或截止频率）c ω附近的频段；高频段指频率远大于c ω的频段。
这三个频段包含了闭环系统性能不同方面的信息，需要分别进行讨论。
需要指出，开环对数频率特性三频段的划分是相对的，各频段之间没有严格的界限。
一般控制系统的频段范围在Hz 100~01.0之间。
这里所述的“高频段”与无线电学科里的“超高频”、“甚高频”不是一个概念。
5.6.1 )(ωL 低频渐近线与系统稳态误差的关系系统开环传递函数中含积分环节的数目（系统型别）确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度则取决于开环增益的大小。
因此，)(ωL 低频段渐近线集中反映了系统跟踪控制信号的稳态精度信息。
根据)(ωL 低图5-49 对数频率特性三频段的划分频段可以确定系统型别υ和开环增益K ，利用第3章中介绍的静态误差系数法可以确定系统在给定输入下的稳态误差。
5.6.2 )(ωL 中频段特性与系统动态性能的关系开环对数幅频特性的中频段是指穿越（或截止）频率c ω附近的频段。
设开环部分纯粹由积分环节构成，图5-50（a ）所示的对数幅频特性对应一个积分环节，斜率为dec dB /20-，相角 90)(-=ωϕ，因而相角裕度 90=γ；图5-50（b ）的对数幅频特性对应两个积分环节，斜率为dec dB /40-，相角 180)(-=ωϕ，因而相角裕度 0=γ。
孙炳达版 《自动控制原理》第5章 控制系统的频率特性分析法-7
系统是稳定的 系统是临界稳定的 系统是不稳定的
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
3. 增益裕量G.M. （幅值裕量） 相角为-180o这一频率值ωg所对应的幅值倒数的分贝数。
1 G.M . 20lg 20lg Gk ( jg ) 20lg A(g ) Gk ( jg )
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
1.低频段 表征了系统的稳态性能即控制精度。从稳态而 言，总希望K大些，系统类型高些，这样稳态误差 就小些。 2.高频段 反映系统的抗干扰能力，斜率越负，抗干扰能 力越强。
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
三、频域性能与时域性能的关系 对于二阶系统 1. γ(ωc)与σ%的关系（平稳性）
自动控制原理
第五章 控制系统的频率特性分析法
5.7 用开环频率特性分析系统的动态性能
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
一、开环频域性能指标
1.截止频率ωc 对数幅频特性等于0分贝时的ω值，即截止频率ωc表 征响应的快速性能， ωc越大，系统的快速性能越好。
L(c ) 20lg A(c ) 0 A(c ) 1
2.相位裕量γ(ωc)
相频特性曲线在ω= ωc时的相角值φ(ωc)与-180°之差。
(c ) (c ) 180
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
相位裕量的物理意义是，为了保持系统稳定， 系统开环频率特性在ω= ωc时所允许增加的最大相 位滞后量。 如果将矢量顺时针旋过γ角度，系统就处于临 界稳定状态。 对于最小相位系统，相位裕量与系统的稳定性 有如下关系：
②中频段的斜率为-40dB/dec，系统相当于阻尼系数 ζ=0的二阶系统，所以h不宜过宽； h越宽，平稳性越差。 ③中频段的斜率为-60dB/dec，系统不稳定。 重要结论：控制系统要具有良好的性能，中频段的 斜率必须为-20dB/dec，而且要有一定的宽度（通常 为5~10）； 应提高截止频率来提高系统的快速性。
开环系统的频率特性
电机控制系统通常由电机、控制器和执行器 组成。通过分析频率特性，可以了解系统的 动态响应和稳定性，从而优化控制策略，提 高系统的性能和稳定性。
实例二：温度控制系统频率特性分析
总结词
温度控制系统是一个常见的开环控制系统， 其频率特性决定了系统的动态特性和稳定性 。
详细描述
通过对温度控制系统的频率特性进行分析， 可以了解系统的动态响应和稳定性，从而优 化控制策略，提高系统的温度控制精度和稳
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和陷波滤波器等。 在设计滤波器时，需要根据实际需求选择合适的类型和参数，以确保系统性能达 到最优。
系统优化方法
系统优化方法是通过调整系统参数或结构，以改善开环系统 频率特性的方法。常见的系统优化方法包括遗传算法、粒子 群优化算法、模拟退火算法等。
信号处理
开环系统也应用于信号处理中，如滤波器、频谱分析器和特征提取器等。在这些 应用中，开环系统的线性性和时不变性使得其能够有效地处理信号并提取有用的 信息。
02
频率特性的概念
频率响应
01
02
03
频率响应
描述系统对不同频率输入 信号的输出响应，通常用 复数形式的传递函数表示。
幅频响应
表示系统输出信号的幅度 随频率变化的特性，以分 贝为单位。
中频特性
总结词
中
在中频范围内，开环系统的频率响应 表现为一定的斜率，这决定了系统动 态响应的速度。此外，中频带宽和相 角穿越频率等参数也反映了系统的动 态性能。
高频特性
总结词
高频特性反映了开环系统对高频噪声的抑制能力。
详细描述
在高频范围内，开环系统的频率响应通常表现为衰减，这反映了系统对高频噪声的抑制能力。此外，高频带宽和 相位裕度等参数也影响了系统对高频噪声的抑制效果。
自动控制原理--幅相频率特性幅相频率特性(Nyquist图)相关知识
1
起点
Байду номын сангаас
终点
v 3 v 0
5.2.2 开环系统的幅相频率特性
例7
G1 ( s )
s2 (T1s
K 1)(T2s
1)
G1( j0) 180
G1 G1
G1( j) 0 360
G2 ( s)
K ( s 1)
s2 (T1s 1)(T2s 1)(T3s
1)
G2( j0) 180
G(
j )
1
2 n2
1
j2
n
n
n
1
G
[1
2
2 n
]2
[2
n
]2
2
G arctan
n 2
1 - n2
5.2.1 典型环节的幅相频率特性
谐振频率r 和谐振峰值Mr
G 1
[1
2 n2
]2
[2
n
]2
d G 0
d
d
d
[1
2 n2
]2
[2
n
]2
0
2[1
2 n2
][2(n2
)]
2
[ 2
W( j) K () 0
比例环节的幅相特性 是G平面实轴上的一 个点
5.2幅相频率特性曲线（Nyquist）
5.2.1典型环节的幅相特性曲线 微分环节的幅值与成正比，
2. 微分环节频率特性
相角恒为90度。频率从0→∞
（1）理想微分环节频率特性
幅相特性曲线由G平面原点趋 向虚轴的+j∞处。
① 传递函数 W (s) X c (s) s
n
2
](
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s%
n 2 G( s ) s( s 2n )
s% e
ts 3 .5
/ 1 2
n 3.5 t s c
7
4 4 1 2 2
4 4 1 2 2 2
7 tan
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（7）
例 1 已知系统结构图，求c，并确定s, ts。
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（4）
s 2 s K s s 1 1 10 10 G( s) 2 2 s s s s s s 3 1 1 1 2 2 100 200 200
例3 最小相角系统
() ~ L() 间的对应关系
2
( K=1)
试判断 () 的形状?
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（5）
K n 2 v 1
(1) 二阶系统
n 2 G( s ) s( s 2n )
G ( j )
n
2
G( j ) 90 arctan 2n 2 n G ( j c ) 1 2 2 c c ( 2n )
c 2n arctan 2n c
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（6）
4 4 1 2 2 n
2 4 4 1 2 2
c 2n 90 arctan arctan 180 (c ) 2n c
c
arctan
0.032(
例1 对数频率特性和幅相特性曲线。
s 1) 8( s 0.1) 0.1 G( s ) 2 2 2 s( s s 1)(s 4 s 25) s 4 s 2 s( s s 1) 1 5 5 5
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（3）
例3 最小相角系统 () ~ L()
之间的对应关系 ( K=1)
K ( s 1) s s s 2 [ ( )2 ( ) 1 ] 5 5 K ( s 1) G2 ( s ) s s s 2 [ ( )2 ( ) 1 ] 10 10 K ( s 1) G3 ( s ) s s s 2 [ ( )2 ( ) 1 ] 20 20 G1 ( s ) G4 ( s ) K ( s 1) s s s 2 [ ( )2 ( ) 1 ] 50 50
h
稳定裕度的意义 稳定裕度计算方法
, h 的几何意义 , h 的物理意义
L( ) c 180 (c )
( ) 180 g h
1 G ( j g )
自动控制原理
（第 24 讲）
§5. 线性系统的频域分析与校正
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7 §5.8 §5.9 频率特性的基本概念 幅相频率特性（Nyquist图） 对数频率特性（Bode图） 频域稳定判据 稳定裕度 利用开环频率特性分析系统的性能 闭环频率特性曲线的绘制 利用闭环频率特性分析系统的性能 频率法串联校正
自动控制原理
自动控制原理
本次课程作业(24)
5 — 25, 26, 27, 28 5 — 29 (选作)
课程回顾
稳定裕度的概念
稳定裕度的定义
(开环频率指标) 截止频率 ωc 相角裕度
G( jωc ) 1
180 G( jc )
1 G( j g )
相角交界频率ωg G( jωg ) 180 幅值裕度 h
90 0 90
希望 L() 以-20dB/dec斜率穿越 0dB线，并保持较宽的频段
3. L()高频段 ⇔ 系统抗高频噪声能力 G( s) G ( s ) 1 ( s ) ( s ) G( s )（2）
自动控制原理
（第 24 讲）
§5.6
§5.6.1 §5.6.2
利用开环对数幅频特性 分析系统的性能
L()低频渐近线与系统稳态误差的关系 L()中频段特性与系统动态性能的关系
§5.6.3
L()高频段特性与系统抗高频干扰能力的关系
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（1）
三频段理论
1. L()低频段 ⇔ 系统稳态误差ess
G0 ( s )
K sv
20 lg G0 20 lg K v 20 lg G0 v 90
2. L()中频段 ⇔ 系统动态性能(s, ts)
最小相角系统 L() 曲线斜率与()的对应关系
20dB/dec 40dB/dec 60dB/dec
90 180 270
2 ( 2n ) 2
n ( s ) 2 2 s 2n s n
2
4 2 2 4 c 2[c 2 4 2n2 ] n4 c 4 2n c n 0
c
4 4 1 2 2 n
180 (c ) 90 arctan
解. 绘制L()曲线
c 20 48 31 31 180 90 arctan
90 57.2 32.8
查 P171 图5-52
20
s
32.8
0 0
0.29
37 0 0
查 P172 图5-53 7 t sc 10.85 tan 10.85 ts 0.35 c