第18讲 系统的频率特性总结
K ，其中K=10，T=0.087 s(Ts + 1)
（3）分别画出各典型环节 的幅频曲线的渐近线和相 频曲线； （4）将各环节的对数幅频 曲线的渐近线进行叠加， 得到系统幅频曲线的渐近 线，并对其进行修正； （5）将各环节相频曲线叠 加，得到系统的相频曲线。
11
G (s ) =
K ，其中K=10，T=0.087 s(Ts + 1)
K=10，T=0.087，画出系统的伯德图。
解（1）由系统的传递函数G(s)求出频率特性G(j ω)，并化为典型环节频率特性相乘的形式 K G ( jω ) = jω (Tj ω + 1) 系统由三个典型环节——比例环节、积分环节和惯性 环节组成。
9
K G (s ) = ，其中K=10，T=0.087 s(Ts + 1)
15
使用MATLAB的nyquist()函数绘制奈奎斯特图
20 G (s ) = (s + 2)(s + 3)
16
5.4 最小相位系统的概念
1. 最小相位系统 （s）的所有零点 最小相位系统：系统开环传递函数 G 和极点都在s平面的左半平面。 特点：频率从零变化到无穷大，相位角变化范围最 小，且当 ω = ∞ 时，其相位角为 -(n-m ) × 90� 对于最小相位系统，只要根据对数幅频曲线就能写 出系统的传递函数。
0.125 T = 51
2
2.55 2ξT = 51
50 K= 51
可得
ωn =
1 51 = = 20.2rad/s T 0.125 2.55 ξ= × 20.2 = 0.505 51× 2
所以
Mr=
1 2ξ 1-ξ 2
=1.15
ωr =ωn 1-2ξ 2 =14.14rad/s
ωb =ωn 1-2ξ 2 + 2-4ξ 2 +4ξ 4 = 25.6rad/s
=
即 求解得：
ω2 2 ω 2 （ 1－ 2 ） ＋（ 2ξ ）＝ 2 ωn ωn
ωb＝ωn 1－2ξ ＋ 2－4ξ ＋4ξ
2 2
4
例：已知单位反馈系统的开环传递函数为
50 G （s）＝ （0.05s＋1）（2.5s＋1）
求该系统的ξ，ωn，ωr 和ωb
解：系统的闭环传递函数为：
50 G (s) 50 51 F (s) = ＝ = 1+G ( s ) 0.125s 2 +2.55s+51 0.125 s 2 + 2.55 s+1 51 51 1 K 对比 G (s ) = 2 2 及 ωn = 可知： T T s + 2ξTs + 1
6
练习——判断以下各图分别为何种环节的伯德图。
比例环节
积分环节及两个 积分环节
微分环节及两个 微分环节
一阶惯性环节
二阶微分（在上） 延时环节 一阶微分环节 及振荡环节（在下） 7
3. 绘制伯德图的一般步骤
（jω） （s） 求出频率特性 G （1）由传递函数 G ， 并将 G 化为若干典型环节频率特性相乘的 （jω） 形式；
5
用对数坐标表示频率特性的优点： � 可以将幅值相乘转化为幅值相加，便于绘制多个环 节串联组成的系统的对数频率特性图； � 可采用渐近线近似的方法绘制对数幅频图，简单方 便，尤其是在控制系统设计、校正及系统辨识方 面，优点更突出； � 对数分度扩展了频率范围，尤其是低频段的扩展， 对分析机械系统的频率特性是有利的。
例 判断下面传递函数是否为最小相位系统。
T1 s＋1 －T1 s＋1 T1 s－1 G （ ，G （ ，G （ 1 s）＝ 2 s）＝ 3 s）＝ T2 s＋1 T2 s＋1 T2 s＋1
解：分别写出三个系统零点和极点并画出分布图
1 1 G （ ）：零点Z＝－ ，极点P＝－ 1 s T1 T2 1 1 G（ ）：零点Z＝ ，极点P＝－ 2 s T1 T2 1 1 G（ ）：零点Z＝ ，极点P＝－ 3 s T1 T2
（2）各环节参数 比例环节K 积分环节
1 jω
L(ω ) = 20 lg K = 20 lg 10 = 20
ϕ (ω ) = 0°
L(ω)为过点(1,0)、斜率为-20dB/dec的直线
ϕ (ω ) = −90°
惯性环节
1 Tjω + 1
ωT =
1 1 = = 11.5 T 0.087
10
转折频率
G (s ) =
1 < M r < 1.4
(2) 截止频率 ω b 和频宽 截止频率是指系统闭环频率特性的对数幅值下降到其 零频率幅值以下3dB时的频率，即： M(0)
20lgM(ω b )=20lgM(0) − 3=20lg 2
故ω b 也可以说是系统闭环频率特性幅值为其零频率幅 值的 1 时的频率。 系统的频宽：指从0到 ω b 的 2 频率范围。 频宽（或称带宽）表征系统 响应的快速性，也反映了系 统对噪声的滤波性能。大的 频宽可以改善系统的响应速 度，使其跟踪或复现输入信 号的精度提高，但同时对高 频噪声的过滤特性降低，系 统抗干扰性能减弱。
二阶系统频宽的求解：
ωn 2 G ( jω ) = ( jω ) 2 + 2ξωn ( jω ) + ωn 2
M （ω）＝
1
ω2 2 ω 2 （ 1－ 2 ） ＋（ 2ξ ） ωn ωn
1 2 1 1 2
1
ω2 2 ω 2 （ 1- 2 ） + （ 2ξ ） ωn ωn ω =ω
=
b
ω2 2 ω 2 （ 1- 2 ） + （ 2ξ ） ωn ωn ω = 0
20 lg M r = 20 lg M max (ωr ) − 20 lg M (0)
M max (ω r ) Mr = ，又称相 M (0)
可得： M = r
1 2ξ 1-ξ 2
ωr =ωn 1- 2ξ 2
在
Байду номын сангаас
1 0<ξ < = 0.707 范围内， 2
系统会产生谐振峰值Mr ，而且 ξ 越小，Mr越大；谐振频率 ωr 与 系统的阻尼自然频率 ωd ，无阻 尼自然频率 ωn 有如下关系：
（2）求出各典型环节的转角频率 ωT，ωn，阻尼比ξ 等参数； （3）分别画出各典型环节的幅频曲线的渐近线和相 频曲线； （4）将各环节的对数幅频曲线的渐近线进行叠加， 得到系统幅频曲线的渐近线，并对其进行修正； （5）将各环节相频曲线叠加，得到系统的相频曲线。
K 例 已知系统的传递函数 G (s ) = s(Ts + 1) ，其中
3
4.频率特性的表示方法
（1）对数坐标图或称伯德(Bode)图 （2）极坐标图或称奈奎斯特(Nyquist)图 （3）对数幅－相图或称尼柯尔斯(Nichols)图
4
4.2 频率特性的对数坐标图（伯德图）
1. 对数坐标图
伯德图：以对数坐标表示的频率特性图，由对数幅频图和对数相 频图组成。横坐标是按频率 ω 的以10为底的对数分度。 对数幅频图的纵坐标值为 L(ω ) = 20 lg G ( jω ) ，单位称作分 贝，记作dB。
ωr < ωd = ωn 1 − ξ 2 < ωn
当ζ
≥ 0.707
时，系统不存在谐
振频率，即不产生谐振。 二阶系统Mr与阻尼比的关系如 图所示。当 0 < ξ < 0.4 时Mr迅 速增大，此时瞬态响应超调量
Mp也增大，当 0.4 < ξ < 0.707时， Mr和Mp存在着相似关系。对于
机械系统，通常要求
利用MATLAB的bode()函数 直接画伯德图。
12
4.3 频率特性的极坐标图（奈奎斯特图）
1. 极坐标图
G （jω） 的极坐标图是当 ω 从零变化到无穷大时， （jω） 的幅值与相角的关系图。极 表示在极坐标上的 G
坐标图是在复平面内用不同频率的矢量端点轨迹来表 示系统的频率特性。
G ( jω ) = P(ω ) + jQ (ω ) = A(ω )e jϕ (ω )
（ G （ 可以看出它们中只有 G 1 s） 为最小相位系统， 2 s） （ 和 G 3 s） 为非最小相位系统。
4.5
闭环频率特性与频域性能指标
1. 闭环频率特性 如图所示系统其闭环传递函 数为
F ( s) =
则
G ( s) 1+G ( s ) H ( s )
G ( jω ) F ( jω ) = 1 + G ( jω ) H ( jω )
注意：
M max （ωr） 此处计算的M r 为相对谐振峰值，即 ，实际最大幅值 M （0） 50 M max （ωr）＝M r M （0）＝1.15 × ＝1.13 51
一阶系统频宽的求解：
G ( jω ) =
1 1 + jωT
1 1 + jωT
ω =ωb
1 1 = 2 1 + jωT
ω =0
得： 故
1 = 2 1+ωb 2 T 2
1
1 ωb = =ωT T
一阶系统的截止频率 ω b 等于系统的转角频率ω T ，即等 于系统时间常数的倒数——频宽越大，系统时间常数T 越小，响应速度越快。
输出与输入的正弦相位差为
ϕ＝∠G （jω ）
2
输出与输入的正弦幅值之比为
B ＝G （jω） A
输出与输入的正弦相位差为
ϕ＝∠G （jω ）
（jω）是在系统传递函数 G （s ）中令 s = jω 式中：G （jω） 和 ∠G （jω） （jω ）称为系统的频率特性， G 得来，G 分别表示频率特性的幅值和相位角。当 ω 从0变化到 （jω） （jω）和 ∠G ∞时，G 的变化情况分别称为系统的幅 频特性和相频特性，总称为频率特性。
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系统的频率特性
➢最小相位系统和非最小相位系统； ➢闭环频率特性与频域性能指标； ➢系统辨识（实验法确定系统频率特性的过程）。
11:06:58
3
本章学习要求、重点、难点
➢学习要求 掌握频率响应和频率特性的概念和含义，会根据传 递函数求频率特性。 掌 握 频 响 特 性 的 图 形 描 述 方 法 ： Bode 图 、 Nyquist 图 及 其 绘 制 方 法 。 掌 握 典 型 环 节 的 Bode 图 和 Nyquist图的特点和绘制方法。 掌握最小相位系统和非最小相位系统的概念及本质。 掌握频域性能指标的含义及求法。
是这一变化导致了线性时不变系统不能准确、快速地响应输
入信号（时域响应上表现为输出信号波形与输入信号波形不
同或滞后），产生误差。为了减小误差，我们需要知道B和
随是如何变化的，变化的原因是什么，怎样才能快速准
确地响应。 为了表示B和随变化，我们写成B()和()。
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10
5-1 频率特性
➢系统的频率特性可以从两方面来衡量：
稳态响应为Css(t)=Bsin(ωt+φ)，其中：
B A G( j)
G( j) arctan
Im Re
G( G(
j j
) )
G( j) G(s) G( j) e j() s j
称为正弦值B、输出与输入的相
位差一般要随着正弦输入信号的频率的变化而变化，正
了解用开环频率特性求闭环频率特性的方法；了解 开环增益的求法。
了解实验法确定系统频率特性的方法和过程（系统 辨识）。
11:06:58
4
本章学习要求、重点、难点
➢本章重点
频率响应和频率特性的概念和含义，会根据传递函 数求频率特性； 典型环节的Bode图和Nyquist图及其特点； 最小相位系统和非最小相位系统的概念及本质； 频域性能指标的含义及求法。
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本章学习要求、重点、难点
➢学习要求 掌握频率响应和频率特性的概念和含义，会根据传 递函数求频率特性。 掌 握 频 响 特 性 的 图 形 描 述 方 法 ： Bode 图 、 Nyquist 图 及 其 绘 制 方 法 。 掌 握 典 型 环 节 的 Bode 图 和 Nyquist图的特点和绘制方法。 掌握最小相位系统和非最小相位系统的概念及本质。 掌握频域性能指标的含义及求法。
是这一变化导致了线性时不变系统不能准确、快速地响应输
入信号（时域响应上表现为输出信号波形与输入信号波形不
同或滞后），产生误差。为了减小误差，我们需要知道B和
随是如何变化的，变化的原因是什么，怎样才能快速准
确地响应。 为了表示B和随变化，我们写成B()和()。
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5-1 频率特性
➢系统的频率特性可以从两方面来衡量：
稳态响应为Css(t)=Bsin(ωt+φ)，其中：
B A G( j)
G( j) arctan
Im Re
G( G(
j j
) )
G( j) G(s) G( j) e j() s j
称为正弦值B、输出与输入的相
位差一般要随着正弦输入信号的频率的变化而变化，正
了解用开环频率特性求闭环频率特性的方法；了解 开环增益的求法。
了解实验法确定系统频率特性的方法和过程（系统 辨识）。
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4
本章学习要求、重点、难点
➢本章重点
频率响应和频率特性的概念和含义，会根据传递函 数求频率特性； 典型环节的Bode图和Nyquist图及其特点； 最小相位系统和非最小相位系统的概念及本质； 频域性能指标的含义及求法。
K1.20 系统函数与系统的频率特性
4
Xidian University, ICIE. All Rights Reserved
系统函数与系统的频率特性
知识点K1.20
系统函数与系统的频率特性
主内容：
1.H(s)与H(jω)关系 2.H(s) 零、极点与连续系统频率特性
基本要求：
1.掌握系统函数与系统的频率特性 2.掌握因果稳定系统和频率响应函数
1
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设
H (s)
bm (s 1) (s m )
(s p1) (s sn )
若H(s)的极点均在左半开平面，则 H(jω)=H(s)|s= jω
H(jω) 又称为系统的频率响应。
H
(
j )
bm ( j 1) ( j m ) ( j p1) ( j pn )
0
当 ＞0 且 0 0 时 （H(s) 极点在左半平面）
H (j ) H (s) s j
这种情况下，h(t) 对应的系统称为因果稳定系统。
2
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系统函数与系统的频率特性
2. H(s) 零、极点与连续系统频率特性
m
b m ( j i )
i 1
n
( j pi )
i 1
3
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系统函数与系统的频率特性
设 j i Bie j i j p i Ai e j i
，i 1，2， ， m ， i 1，2， ， n
系统的频率特性
三、机械系统动刚度的概念
质量-弹簧-阻尼系统(m- k- B)
f(t):输入力
x(t):输出位移
k
B
m
其传递函数
阻尼比
无阻尼自然频率
系统的频率特性
动柔度： 动刚度： ω = 0时，即为系统静刚度。 当
f
x1
k1
m1
k2
m2
x2
例p142：弹簧吸振器简化图示模型,若质量m1受到干扰力f=Asinωt,如何选择吸振器参数m2和k2,使质量m1产生的振幅为最小?
解 其稳态响应为： 求一阶系统G(s)=K/Ts+1的频率特性及在正弦信号xi(t)=Xsinωt作用下的频率响应。
求系统如图所示，当输入3cos(4t-30°)+sin(10t+45 °)时，试求系统的稳态输出。
[结论]：当传递函数中的复变量s用 jω代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。 到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下几种：微分方程、传递函数、脉冲响应函数和频率特性。它们之间的关系如下： 微分方程 频率特性 传递函数 脉冲函数
卡通风学期计划
频率特性
频率特性的对数坐标图
频率特性的极坐标图
最小相位系统
闭环频率特性与频域性能指标
系统辨识
第五章 系统的频率特性
B
D
F
A
C
E
掌握系统频率特性的概念和求法
掌握系统闭环频率特性的求取方法
根据bode图估计系统的传递函数
熟悉系统的bode图和nyquist图的构成
系统幅频特性和相频特性的求法
解:以f为输入,x1为输出,系统微分方程为
则位移x1与干扰力f之间的传递函数为
自动控制原理 频率特性图文PPT课件
惯性环节的奈氏图
(1) 奈氏图
Im
传递函数和频率特性 绘取制特奈殊氏点图：近似方法:
ω ∞0
ω=0
ωω φφ ω=
=01 T
=∞
幅根频据G特幅A(sA((性频A)ωω(=ω((和特))ωω==)-=0))相性4==.07501T频和0oso7+特相11性频特性求出特G殊(jω点),=然后-将45它jω们T+1平ω1滑= 连1T接起来.
第23页/共106页
第二节 典型环节的频率特性
从图可知,当ζ较小时，对数幅频特性曲线出现了峰值，称为谐振峰值 Mr，对应的频率称为谐振频率ωr。
精确曲线与渐近线之间存在的误差与ζ值有关，ζ过大或过小，误差都 较大，曲线应作出修正。
dA(ω) =0
dω
可求得
(0≤ζ≤0.707)
代入得
Mr=A(ωr)=
Im
ω∞
0
Re
ω ω= 0
第8页/共106页
第一节 频率特性的基本概 念
2．对数频率特性曲线
L性也纵Φ特坐分性德特数线频称记((单是坐曲ωω性标度纵曲图性相组率为作由)位对标l)线=对g曲采。坐对线曲频成变.十 d。对2为数ω则的e数0线用标数又 线 。 化特倍c数l频表横分dg相的.为幅称 和 十性频幅lAB率g示坐度频横频(伯 对 倍曲程ω频ω特为标，特，，) -1---29842400000000
一、典型环节的频率特性 二、控制系统开环频率特性
第10页/共106页
第二节 典型环节的频率特性
1．比例环节
传递函数和频率特性
G(s)=K
G(jω)=K
幅频特性和相频特性
A(ω)=K
φ(ω)=0o
系统的频率特性分析优秀PPT
4
4.1 频率特性概述
一 频率响应与频率特性概念
系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。
5
频率响应的典型例子
例1 RC 电路如图所示，ur(t)=Asinwt, 求uc(t)=?
G(s) Uc(s)
1
1 TCR
பைடு நூலகம்
1T
Ur (s) CRs 1 Ts 1 s 1 T
Uc(s)
1T s1 T
20
2
Im
1
Re[G( jw)]
w
Imag Axis
0
-1 G( jw)
-2
w2
-3
w3 (w)
Re
Im[G( jw)]
-4
w1
w0
-5
-3
-2
-1
0
1
2
3
Real Axis
采用极坐 标图的优 点是它能 在一幅图 上表示出 系统在整 个频率范 围内的频 率响应特 性。
图4-3 极坐标图
但它不能清楚地表明开环传递函 数中每个因子对系统的具体影响
G(s)H (s) G1(s)G2 (s)L Gr (s) 系统幅相特性为：
G( jw)H ( jw) A1(w)e j1(w) A2 (w)e j2 (w) L Ar (w)e jr (w)
A1(w) A2 (w)L
A (w)e j[1 (w)2 ( w)L r ( w)] r
r
r
j k (w)
14
15
六、频率特性的特点和作用
（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验 的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或 系统来说，具有重要的实际意义。
（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形 对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。
4.1 频率特性概述
一 频率响应与频率特性概念
系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。
5
频率响应的典型例子
例1 RC 电路如图所示，ur(t)=Asinwt, 求uc(t)=?
G(s) Uc(s)
1
1 TCR
பைடு நூலகம்
1T
Ur (s) CRs 1 Ts 1 s 1 T
Uc(s)
1T s1 T
20
2
Im
1
Re[G( jw)]
w
Imag Axis
0
-1 G( jw)
-2
w2
-3
w3 (w)
Re
Im[G( jw)]
-4
w1
w0
-5
-3
-2
-1
0
1
2
3
Real Axis
采用极坐 标图的优 点是它能 在一幅图 上表示出 系统在整 个频率范 围内的频 率响应特 性。
图4-3 极坐标图
但它不能清楚地表明开环传递函 数中每个因子对系统的具体影响
G(s)H (s) G1(s)G2 (s)L Gr (s) 系统幅相特性为：
G( jw)H ( jw) A1(w)e j1(w) A2 (w)e j2 (w) L Ar (w)e jr (w)
A1(w) A2 (w)L
A (w)e j[1 (w)2 ( w)L r ( w)] r
r
r
j k (w)
14
15
六、频率特性的特点和作用
（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验 的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或 系统来说，具有重要的实际意义。
（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形 对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。
《频率特性》课件
通信系统
通信系统的频率特性决定了信号传输的质量和效率，如调频（FM ）和调相（PM）通信。
音频处理
在音频处理中，频率特性用于音频信号的分析、合成和编辑，实现 音频的降噪、均衡和混响效果。
振动控制
在振动控制中，频率特性用于分析机械系统的固有频率和阻尼比， 优化系统的动态性能。
02
频率特性的基础知识
傅里叶变换
解析法
总结词
利用数学解析方法直接求解系统的频 率特性。
详细描述
解析法是一种理论分析方法，通过数 学解析方法直接求解系统的频率响应 。解析法可以获得系统频率特性的精 确解，但需要较强的数学基础和技巧 。
04
频率特性的测量技术
频谱分析仪
1
频谱分析仪是一种常用的测量频率特性的工具， 它可以测量信号的幅度和频率，以及信号的谐波 失真和调制特性等参数。
要定性和性能优化的关 键因素。
要点二
详细描述
在控制系统中，系统的频率特性决定了系统的动态响应和 稳定性。通过分析控制系统的频率特性，可以了解系统的 稳定性和性能优化的潜力。此外，控制系统的频率特性也 是实现系统抗干扰和噪声抑制的重要手段。
THANKS
感谢观看
信号接收器是一种用于接收和测量信号的设备， 它可以测量信号的幅度、频率、相位等参数。
信号发生器和信号接收器通常配合使用，可以对 电子设备进行全面的测试和评估。
05
频率特性的应用实例
通信系统中的频率特性
总结词
通信系统中的频率特性是实现信号传输和接收的关键因素。
详细描述
在通信系统中，信号的传输和接收依赖于频率特性。信号的调制和解调过程需要利用不同频率的信号 特性来实现信号的频谱搬移，从而实现在信道中的有效传输。此外，频率选择性衰落和多径效应等频 率特性也影响信号的传输质量。
系统的频率特性(课堂PPT)
过点（1 ，0），斜率为20db / dec直线 T
可以看出一阶微分环节和 惯性环节的对数幅频图对 称于零分贝线。
28
1
（6）振荡环节 1 2 j （ j）2
n n
幅频特性
L()= 20lg 1 2
1
j ( j )2
= - 20 lg
（1-
2 n2
）2 +
（2
）2 dB n
n n
（5－25）
相频特性
7
3. 机械系统动刚度的概念
图3-2所示，质量－弹簧－阻尼系 统，传递函数为：
G(s)=
X (s) = F (s)
1 ms2+ Bs+ k
=
1 k
s2
n2
1
+ 2 n
s+1
系统阻尼比＝ ，B 系统无阻尼自然频率
2 mk
系统的频率特性为：
G( j)=
X ( j) = F ( j)
1 k
(1-
1
2 n2
)+
j
2 n
。n＝
k m
8
上式反映了动态作用力 （f t与）系统动态变形 之（x t间）的关 系，实质上 G（表j示）的是机械结构的动柔度 ，（也j就）是 它的动刚度 的倒K（数j。）
当＝0时
G（j）＝（j）＝
1
K（j）
K（j）＝0
＝1
G（j）＝0
＝k
（ 1－
2 n2
）＋j
2 n
＝0
＝k
即该机械系统的静刚度为k。
（5－8）
式中：
C( j)= L c(t) = c(t)e- stdt c(t)e- jtdt
频率特性(frequencycharacteristic)百科物理大全
频率特性（frequencycharacteristic）百科物理大全
频率特性（frequencycharacteristic）百科物
理大全
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人格，向往真、善、美，摈弃假、恶、丑;有助于沟通个人与外部世界的联系，使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。
快一起来阅读频率特性(frequencycharacteristic)百科物理大全吧~
频率特性（frequencycharacteristic）
频率特性(frequencycharacteristic)
是表征系统动态功能特性的频域物理模型。
系统的频率特性是传递函数，在电路系统控制中亦称网络函数。
只要知道了系统的传递函数，对于任何刺激(输入)均可预测系统相应的反应(输出)。
对于单一输入和输出的线性定常系统，其状态方程为常系数线性特征方程。
由状态方程的拉普拉斯(Laplace)变换的常系数特征方程，可求得系统的传递函数。
对系统施以不同的激励信号，由系统响应的频率特性实验曲线也可求得传递函数。
频率特性分析是系统辨识的重要方法，如20世纪50年代以来，对瞳孔系统的物理模型的研究，取得了模型与生物实验结果广泛一致的吻合，阐明了生理学难以解释的虹膜震颤、瞳孔收缩的大小效应等，成为生物控制论定量研究的成功典范。
由查字典物理网独家提供频率特性。
系统的频率特性分析
若系统无重极点，则上式可写成： 若系统无重极点，则上式可写成：
Ai B B* X o ( s) = ∑ +( + ) s − jω s + jω i =1 s − si
n
xo (t ) = ∑ Ai e si t + ( Be jωt + B *e − jωt )
对于稳定系统，稳态输出： 对于稳定系统，稳态输出：
传递函数为： 传递函数为：
若输入信号： 若输入信号： x i(t) = X isinωt
bm s m + bm −1s m −1 + L + b0 X iω X o (s) = G(s) X i (s) = ⋅ 2 n n −1 an s + an −1s + L + a0 s + ω 2
若系统无重极点，对于稳定系统，稳态输出： xo (t ) = Be jωt + B *e − jωt 若系统无重极点，对于稳定系统，稳态输出： 若系统有重极点，则上式可写成： 若系统有重极点，则上式可写成： K 11 K 12 K 1r K K + +L+ + r +1 + L + n F(s) = (s − p1 )r (s − p1 )r −1 (s − p1 ) s − p r +1 s − pn s t k s jt k (t)将含有 这些项，对于稳定系统， 则xo(t)将含有 这些项，对于稳定系统， t 的增长没有e j s t 衰减的快。所以， t→∞时 趋于0 衰减的快。所以，当t→∞时， t k e j 趋于0。
t e
稳态输出仍为： 稳态输出仍为：
xo (t ) = Be
jωt
Ai B B* X o ( s) = ∑ +( + ) s − jω s + jω i =1 s − si
n
xo (t ) = ∑ Ai e si t + ( Be jωt + B *e − jωt )
对于稳定系统，稳态输出： 对于稳定系统，稳态输出：
传递函数为： 传递函数为：
若输入信号： 若输入信号： x i(t) = X isinωt
bm s m + bm −1s m −1 + L + b0 X iω X o (s) = G(s) X i (s) = ⋅ 2 n n −1 an s + an −1s + L + a0 s + ω 2
若系统无重极点，对于稳定系统，稳态输出： xo (t ) = Be jωt + B *e − jωt 若系统无重极点，对于稳定系统，稳态输出： 若系统有重极点，则上式可写成： 若系统有重极点，则上式可写成： K 11 K 12 K 1r K K + +L+ + r +1 + L + n F(s) = (s − p1 )r (s − p1 )r −1 (s − p1 ) s − p r +1 s − pn s t k s jt k (t)将含有 这些项，对于稳定系统， 则xo(t)将含有 这些项，对于稳定系统， t 的增长没有e j s t 衰减的快。所以， t→∞时 趋于0 衰减的快。所以，当t→∞时， t k e j 趋于0。
t e
稳态输出仍为： 稳态输出仍为：
xo (t ) = Be
jωt
第18讲 系统的频域分析法
5.线性系统无失真传输条件
无失真传输是指响应信号与激励信号相比，只 是幅度大小与出现时间先后不同，而无波形上 的变化。
5.线性系统无失真传输条件
如果输入信号为
f (t ) 无失真传输系统的输出信号应为
y(t ) Kf (t t0 )
对上式进行傅里叶变换，并根据时移特性，得到
Y ( j) KF ( j)e jt0
第3章 信号与系统的频域分析
•本章介绍系统的频域分析方法。首先给出系统频率特性的 概念和物理意义，从系统频率特性对输入信号频谱为达到特 定功能而进行调整的角度，讨论输出信号的频谱，进而求系 统对任意信号的响应。
•通过学习采样定理，进一步理解时域和频域的对应关系。
•本章还结合系统频域分析方法，介绍一些工程应用中非常 重要的概念，例如，无失真传输系统、理想低通滤波器、信 号的调制与解调等等。
本章主要内容
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
周期信号的分解与合成 周期信号的频谱及特点 非周期信号的频谱 傅氏变换的性质与应用（1） 傅氏变换的性质与应用（2）
本章主要内容
3.6 3.7 3.8 3.9 3.10
周期信号的频谱 系统的频域分析 无失真传输系统与理想低通滤波器 取样定理及其应用 频域分析用于通信系统
第3章 信号与系统的频域分析
•本章首先以正弦、余弦或复指数函数为基本信号，通过傅里叶级 数将信号分解为这些基本信号之和，引出周期信号频谱，并讨论 其特点。 •通过讨论周期信号周期趋于无穷大时频谱的变化，引出傅里叶变 换定义，并学习常用基本信号的频谱密度函数（频谱）。 •傅里叶变换建立了信号时域与频域表示之间的联系，而傅里叶变 换的性质则揭示了信号时域变化相应地引起频域变化关系。 •从频谱密度角度理解周期信号的频谱，使周期与非周期信号统一 用傅里叶变换作为分析工具。