一、二阶系统频率特性测试与分析

【实验目的】
1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法；
2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法；
3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。

【实验设备与软件】
1. labACT 实验台与虚拟示波器
2. MATLAB 软件 【实验原理】
1.系统的频率特性测试方法
对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号
)sin()()sin()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。

幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成
)(lg 20ωj G 形式。

相频特性：)(arg )(ωωϕj G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。

可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。

在labACT 试验台采用的测试结构图如下：
被测定稳
定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。

2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法
频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。

按
照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。

根据数模转换原理，知 R V N
V 801
2
-
= (1) 再根据反相加法器运算方法，得
R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=⎪⎭⎫
⎝⎛+-⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0.
在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。

2）被测对象输出信号的采样方法
对被测对象的输出信号夏阳，首先将其通过LM324与基准电压进行比较嵌位，再通过CD14538进行脉冲整形，一保证有足够的IRQ 采样时间，最后将信号送到处理器的IRQ6脚，向处理器申请中断，在中断中对模拟量V y 进行采样并模数转换，进而进行处理与计算幅值与相位。

途中采用ADC089采集模拟量，以单极性方式使用，所以在出现振荡的情况下需要加入一个二极管，将V y 出现负值时将其直接拉倒0。

3）实验对象的描述与计算 （1）水箱液位对象模型
水箱液位对象模型可以抽象成一个一阶惯性环节0,0,1
)(>>+=
T K Ts K
s G ，这里可以选取不同的模拟不同水箱的情况。

它的频率特性图可以用Nyquist 图和Bode 图只管的表示。

（2）直流电机空载对象模型
直流电机空载对象在忽略粘性摩擦时的模型开环出传递函数为
)
1()(101
+=
s T s T K s G 。

设电机时间常数10=T ,电磁时间常数1.01=T ，放大倍数
251=K ,得开环传递函数为
)
2()11.0(25
)1()(2
101n n s s s s s T s T K s G ζωω+=
+=+= 其中，自然频率s rad T T K n /81.151.0/25/101===ω阻尼比
316.0/5.0110==T K T ζ。

系统的开环频率特性为 100
250
)(2
+=
ωωωi L
)10/arctan(90)(ωω--=∠ i L
由此可依据Nyquist 曲线画法与Bode 图画法得到相应图形。

令1)(=∠ωi L ，则得幅值交越频率 186.1424122=-+=ζζωωn c
将其代入相角表达式，得到相角裕度
93.344122arctan
)(1804
2=++-=+=ζζζωϕϕc m
令 180)(-=∠ωi L ，则得到相位交越频率
∞=g ω
表明裕度为∞。

直流机对象模型传递函数
25010250
2)(2
222++=++=s s S S W n
n ωζωω 由闭环传递函数可计算谐振频率和谐振峰值
s rad n r /14.14212=-=ξωω dB L r 44.44121lg
20)(2
=+=ξ
ξω
测试数据观察用labACT 软件自选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，分别选择一阶或二阶系统，再选择开始实验就会弹出虚拟示波器的频率特性界面，电机开始，试验机将自动产生幅值为1，频率为0.5 H Z ~64H Z （一阶）、0.5 H Z ~16 H Z （二阶）的多个频率信号，测试被测系统的频率特性，等待奖金十分钟，测试结束。

测试结束后，可点击界面下方的“频率特性”选择框的任一项进行切换，将显示被测系统的对数幅频、相频特性曲线，同时在界面上方将显示该系统用户取频率点的L 、ϕ、Im 、Re 等相关参数。

【实验内容】
1. 搭建单容水箱液位对象模拟模型（一阶惯性环节），这里的K 取1，T 任选，但由于设备本身的限定，惯性环节开环增益不要大于1，并且转折点频率应在0.5之后，所以要根据试验箱上的资源选择合适的电阻和电容值。

要求画出原理图（需要经过Multtisim 软件测试通过）后在labACT 实验箱上做实验，记录其开环频率特性曲线（Bode 图）；选择不同的频率测试点，填写表1.编制程序将实测的数据与MATLAB 计算图画在一幅图中进行比较。

表1 惯性环节测试数据与理论计算数据表
一阶系统：
ω（rad/s） 3.14 6.28 12.56 25.12 50.24 100.48 200.96 401.92 f(Hz) 0.5 1.0 2.0 4.0 8.0 16.0 32.0 64.0
20lg
U (dB) 测
量
-0.35 -1.4 -4.24 -8.72 -14.2 -20.09 -26.11 -30.54 理
论
-0.41 -1.44 -4.11 -8.68 -14.9 -20.08 -26.07 -32.09
ϕ（°）测
量
-19 -32 -52 -69 -80 -83 -84 -87 理
论
-17.4 -32.1 -51.5 -68.3 -80 -84.32 -87.15 -88.6
2.搭建直流电机空载对象模拟模型（二阶环节的闭环形式），绘制其闭环频率特
性曲线（Bode图）和开环频率特性曲线（Bode图）；选择不通过的频率测试
点，填写下表2和表3.需要注意，测试二阶系统的开环频率特性曲线也要在
闭环的状态下测试，然后再反求，这一工作实验平台已做好，可以在示波器
界面左上角的红色‘开环’或‘闭环’字上双击完成切换显示。

编制程序将
实测数据线与MATLAB计算图画在一幅图中。

表2 二阶闭环系统测试数据与理论计算数据表
（rad/s） 3.14 6.28 12.56 18.8 25.1 50.3 62.8 75.4 f(Hz) 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 8.0 10.0 12
20lg
U (dB) 测
量
0.11 0.97 3.96 1.33 -5.36 -20.77 -26.19 -31.9 理0.27 1.12 4.07 1.33 -5.20 -19.41 -23.51 -26.83
表3 二阶开环系统测试数据与理论计算数据表
二阶系统：
3.用MATLAB软仿真求取一、二阶系统开环幅相Nyquist频率特性曲图。

1、
>> num=1;den=[0.1 1]; kp=tf(num,den);
>> margin(kp);grid;
2、>> num=25;den=[0.1 1 0]; kp=tf(num,den);
>>margin(kp1);grid
3、>> num1=25;den1=[0.1 1 25]; kp1=tf(num1,den1);
>>margin(kp1);grid
【实验分析】
1、本次实验测量数据和理论数据相差不大，可以说是十分吻合的，而且实测频
率特性与在MATLAB中频率特性所得曲线基本完全一致。

数据和曲线之所以略有不同可能是因为实验所用电阻以及实验箱所以器的误差。

不过总体来说所做实验是正确有效的，
2、从曲线中可以明显看出，一阶开环系统相对于二阶开环系统变化较快，说明
其稳定性相对于二阶系统来说稳定性较差。

【实验总结】。