楼板计算的塑性铰线理论原理与运用
梁板结构设计方法塑性理论1
弹性理论即符合平衡条件，又符合变形协调条件；而塑性 理论虽符合平衡条件， 但不再符合变形协调条件；
第九章 混凝土平面楼盖
塑性铰的转动能力与内力重分布
塑性铰的转角p u s =x/h0 *塑性铰有足够的转动能力， 保证结构按预期的顺序，先 后形成塑性铰使结构成为几 何可变体而破坏----充分内
* 20%
* 调幅截面的 0.35
第九章 混凝土平面楼盖
结构内力的分析方法----弯矩调幅法的基本规定5
•按荷载的最不利位置和调幅弯矩由平衡关系计算 的满足斜截面抗剪承载力要求所需的箍筋面积应增 大20%。 sv min Asv 0.34 f t / f yv
bs
1.05h0 箍筋面积增大的 区域
fA l01
当l02/l01=2时，p2=0.06p，单向板；当l02/l01=1时，p2= p1 =0.5p，双向板。
fA
p1
lo42 p1 p 4 , 4 l01 l02
4 l01 p2 4 4 l01 l02
第九章 混凝土平面楼盖
2. 双向板的受力特征
双向板的试验结果----以受均布荷载的四边简支板为例
p (u y )l p
第九章 混凝土平面楼盖
钢筋混凝土超静定结构的极限荷载及内力重分布的概念
l0/2 l0/2 F1 1 1 B l 0 MBu F1 A F2 F2 F1+F2 F1+F2
A
l0
A
B
A
A
B
A MBu
+
F2l0/4 F2l0/4
11.3.3 双向板按塑性铰线法的计算
l11.3.3 双向板按塑性铰线法的计算
ü2、破坏机构的确定
• 四个原则： • （1）对称的结构具有对称的塑性铰线分布 • （2）正弯矩部分出现正塑性铰线，负弯矩区域出现负塑性铰线 • （3）塑性铰线应满足转动要求 • （4）塑性铰线的数量应使整块板变成一个几何可变体系
2
l 3、基本原理:外力所做的功应等于内力所做的功。M 2u来自m2u3l01 4
m2u 2
l01 4
7 8
m1u
l01
ü（3）两邻边连续、另两邻边简支，分别参照以上两种情况
5
ü幂式破坏机构：跨中钢筋弯 起，弯起处承载力下降会出现 这种情况
ü当活荷载较大，棋 盘形布置活荷载时， 向上的幂式破坏
ü支座负筋伸入板 内长度大于四分 之一跨，一般可 避免这种破坏。
1 4
) l 01
M 2u
m2u
l01 2
m2u 2
l01 2
3 4
m1u
l01
4
（1）三边连续、一长边简支， 长跨和其余支座弯矩不变， 短跨跨中弯矩为：
M 1u
m 1u ( l 02
l 01 ) 4
m 1u 2
l 01 4
m1u (n
1 8
)
l
01
ü（2）三边连续、一短边简支，短跨和其余支座弯矩不变， 长跨跨中弯矩为：
13
ü（2）平台板和平台梁：
平台板的设计按单向板设计
M 1 pl 2
8
或
M 1 pl 2
10
平台梁的设计与一般梁相似
14
ü2、梁式楼梯：
ü踏步板＋斜梁＋平台板＋平台梁
15
ü（1）踏步板：
h h1 h2
楼板计算的塑性铰线理论原理与运用
楼板计算的塑性铰线理论原理与运用摘要现浇钢筋混凝土楼板的内力计算有弹性理论与塑性理论两种方法,已制成现成的图表、手册可供查用。
鉴于目前在现浇板的内力计算中,大部分人都采用弹性理论,塑性方法几乎弃置不用,而实际上大量的工程实践证明塑性理论的计算结果既是安全可靠的,又可以比弹性理论节约钢材25％左右。
本文通过对弹、塑性计算理论的分析、比较,以及其实用范围的选择,来说明大量的、一般性的结构构件,均可以按塑性理论计算。
这样的设计指导思想,更符合当前我国基本建设项目多、任务重而建设资金并不充足的国情。
由于经典弹塑性理论中不包含任何材料内尺度参数，无法解释材料在毫米（多孔固体）、微米和亚微米（金属材料）量级时表现出来的尺度相关现象以及在薄膜塑性中出现的包辛格效应。
本文基于连续介质力学框架下的微态弹塑性理论，研究了在毫米量级出现的弹性尺寸效应及在微米、亚微米量级出现的尺寸效应和包辛格效应。
基于微态弹性理论及二阶梯度弹性理论，得到了含约束薄层简单剪切和单轴拉伸以及双材料剪切的解析解，并研究了两种理论之间的内在联系。
微态理论中的耦合因子能扮演罚参数的角色，当其趋近于无穷大时，微态弹性理论退化至二阶梯度理论，但对于单轴拉伸问题，前者并不能在全域内完全退化至后者。
数值计算结果表明基于微态弹性理论开发的有限元格式，可通过选取特定材料参数作为罚因子，用于近似求解二阶梯度理论的复杂边值问题。
边界上施加的高阶边界条件及材料本身的不均匀性都能引起弹性尺寸效应。
基于小应变各向同性硬化的微态弹塑性模型，数值研究了平压头和楔形压头的微压痕问题。
推导了该模型的有限元计算格式，开发了二维平面应变单元，并嵌入有限元程序。
直接将经典塑性流动模型的径向返回算法加以推广，得到适用于该模型本构的应力更新算法。
关键词：现浇钢筋混凝土楼板计算；弹性理论塑性理论；经济比较目录一、钢筋混凝土双向楼板肋梁楼盖设计任务书 (4)1设计题目 (4)2设计目的 (4)3设计内容 (4)4设计资料 (4)γ（由于活荷载标准值可变荷载：楼面均布活荷载标准值6kN/m2，分项系数3.1=Qγ。
12-梁板结构设计方法(塑性理论)哈工大：混凝土结构设计原理
第九章 混凝土平面楼盖
利用连续梁塑性内力重分布的规律，可以人为将中间支 利用连续梁塑性内力重分布的规律， 座设计弯矩调低
塑性铰转动能力与配筋率有关 配筋率越小，塑性铰转动能力越大。 配筋率越小，塑性铰转动能力越大。 工程中对按塑性内力重分布进行设计的连续梁（ 工程中对按塑性内力重分布进行设计的连续梁（或超静定结 一般是通过控制相对受压区高度 构），一般是通过控制相对受压区高度ξ 来保证预期塑性铰 ），一般是通过控制 位置具有足够的转动能力。 位置具有足够的转动能力。
板的计算要点
应考虑板中拱的作用； 应考虑板中拱的作用； 对中间跨的截面弯矩可以考虑减少20％； 对中间跨的截面弯矩可以考虑减少20％；
第九章 混凝土平面楼盖
第九章 混凝土平面楼盖
板中构造钢筋 ①分布钢筋
第九章 混凝土平面楼盖
②垂直于主梁的板面构造钢筋
③嵌入承重墙内的板面构造钢筋
第九章 混凝土平面楼盖
β=
Me − Ma Me
≤ 0.2
M a = (1 − β ) M e
第九章 混凝土平面楼盖
第九章 混凝土平面楼盖
应使调幅后的跨中截面弯 矩接近原包络图弯矩值 取按弹性理论计算的弯矩 包络图的跨中弯矩值和按 下式计算的较大值 下式计算的较大值。 较大值。
1 l r M = M0 − M + M 2
第九章 混凝土平面楼盖
等效荷载
第九章 混凝土平面楼盖
第九章 混凝土平面楼盖
第九章 混凝土平面楼盖
第九章 混凝土平面楼盖
因此在下列情况不能适用 应按弹性理论进行设计。 因此在下列情况不能适用，应按弹性理论进行设计。 不能适用， (1) 直接承受动力荷载作用的构件； 直接承受动力荷载作用的构件； (2) 裂缝控制等级为一级和二级的构件； 裂缝控制等级为一级和二级的构件； (3) 重要结构构件，如主梁 重要结构构件，
塑性铰
塑性铰
目录
基本介绍
塑性铰理论在实际工程中的应用
基本介绍
在钢筋屈服截面，从钢筋屈服到达到极限承载力，截面在外弯矩增加很小的情况下产生很大转动，表现得犹如一个能够转动的铰，称为“塑性铰”。
结构铰：用来连接两个固体，并允许两者之间做转动的连接，传递剪力和轴力，不传递弯矩。
铰链可能由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成。
最常见的是门窗上安装的铰链.
1）塑性铰的存在条件是因截面上的弯矩达到塑性极限弯矩，并由此产生转动；当该截面上的弯矩小于塑性极限弯矩时，则不允许转动。
因此，塑性铰可以传递一定的弯矩，而在结构铰中弯矩为零，不能传递弯矩。
2）结构铰为双向铰，即可以在两个方向上产生相对转动，而塑性铰的转动方向必须与塑性弯矩的方向一致，不允许与塑性铰极限弯矩相反的方向转动，否则出现卸载使塑性铰消失。
所以塑性铰为单向铰。
塑性铰理论在实际工程中的应用
塑性铰是与理想铰相比较而言，理想铰不能承受弯矩，而塑性铰能够承受弯矩，其值即为塑性铰截面的极限弯矩。
对于超静定结构，由于存在多余联系，某一截面的纵向钢筋屈服，即某一截面出现塑性铰并不能使结构立即成为破坏结构，还能承受继续增加的荷载.当继续加荷时，先出现塑性铰的截面所承受的弯矩维持不变，产生转动，没有出现塑性铰的截面所承受的弯矩继续增加，直到结构形成几何可变机构。
这就是塑性变形引起的结构内力重分布，塑性铰转动的过程就是内力重分布的过程。
根据超静定结构塑性铰的以上特性，可以解决工程中遇到的一些具体问题。
1-3-2 整体式双向板梁板结构-按塑性理论的分析方法
1.3.2 双向板按塑性理论的分析方法设计时为考虑内力重分布特性，按极限平衡法设计，用钢量比按弹性理论设计可节省20％～25％以上。
方法有很多。
试验钢筋混凝土的双向板的破坏裂缝见下图▪塑性铰线法—极限平衡法(1) 基本假定塑性铰发生在弯矩最大的截面上；塑性铰线是直线；节板为刚性板，板的变形集中在塑性铰线上；在所有可能的破坏图式中，必有一个是最危险的，其极限荷载为最小；板块的塑性铰线 塑性铰线上只有弯矩，没有其他内力。
(2) 极限荷载中间区格的破坏图式如下：塑性铰线与边线的夹角随荷载及边长比而改变，为简化起见，取 。
045α= 力矩平衡法梯形块()()2x x 0x 0x 0y 2x x 0x 0x 0y /8/12/8/12M M pl l l M M pl l l ′−′′−+=+=三角形块3y y 0x 3y y 0x /24/24M M pl M M pl ′′′+=+=总弯矩极限平衡方程()x y xx y y 20x 0y 0x 223/12M M M M M M pl l l ′′′′′′−+++++=()*0x 0x 0x 0x0y 0y 0x 12322326l l l pl pV p l l l δδδ =−⋅××=−()()()()()*0x u0y 0x x x y 0x 0x''''''x y 02y x 0x 01''''''x y x y x y 0x242240.522222l M l l m m m l l m m l m m l l M M M M M M l θδδδδ=−+×+ ++++=+++++∑ 能量法 外功： 内能：**u pV M θ=∑令： ()2x y x y y 0x 0y 0x 223/12M M M M M M pl l l ′′′′′′−+++++=得总弯矩极限平衡方程(3) 设计公式四边固支双向板令 则 ''''''0y y y yxx0x xx x y y,,l m m m m m n l m m m m m αβ======x x 0yx 0x y y 0x x 0x ''''''''x x x 0y x 0x y y y 0x x 0x M m l nm l M m l m l M M m l n m l M M m l m l αβαβ==========将上列四式代入总弯矩极限平衡方程，得从经济观点和构造要求考虑，通常取α=1/n 2,β=2 ，则20x x 1/38pl n m n n βαβα−⋅+++＝2x 0x231172n m pl n n −+＝2x 0x231124n m pl n n −+＝ 四边简支双向板（β=0 ）钢筋弯起时，为了合理利用钢筋，参考按弹性理论分析的结果，将两个方向的跨中弯矩均在距支座l 0x /4处弯起50％。
钢筋混凝土塑性铰资料
如前所述，一个重要的问题仍然是求解等效塑性铰 的长度,虽然可以采用积分计算，但由于实际的曲率 分布函数难以确定，理论计算结果与试验测量结果 往往不吻合。应用中，多以试验得到的经验公式来 估计。
四 塑性铰法的应用与研究 桥梁抗震中塑性铰的应用
公式 lp=0.5h+0.05l
lp=0.08l+0.022dsfy 或lp=（0.4~0.6）h lp=0.08l+9dbl
0
l p .0
式中，l p .0 为塑性铰区实际长度
为塑性铰区范围内任一截面曲率 问题：怎样求塑性铰区计算长度？ y 为拉筋屈服时截面屈服曲率
简化： p （u y） lp 式中：u 为该截面的极限曲率 l p 为塑性铰计算长度
二 受弯构件的受拉铰 受弯构件受拉塑性铰区长度
二 受弯构件的受拉铰 受拉铰形成与发展
实际上钢筋会在一定长度上屈服，受压区砼的塑性 变形也在一定区域内发展，而且混凝土和钢筋间的 粘结作用也可能发生局部破坏。这些非弹性变形的 集中发展，使结构的挠度和转角迅速增大。
二 受弯构件的受拉铰 受拉铰形成与发展
非弹性变形集中产生的区域理想化为集中于一个截 面上的塑性铰，该区段的长度称为塑性铰长度lp。塑 性铰形成于截面应力状态的第Ⅱa阶段，转动终止于 第IIIa阶段，所产生的转角称为塑性铰的转角p。
三 压弯构件中的受拉铰 压弯构件受拉铰形成和发展
小结：不论压弯或偏压构件，不论主轴或斜向受 力，受拉塑性铰的形成和发展与受弯构件十分相 似。 因此一般多研究受弯构件的受拉铰。
三 压弯构件中的受拉铰 压弯构件受拉塑性铰区长度
受弯构件： N f y l p 2 1 0.5( s f y us ) / f c h0 bh 斜向受力压弯构件： l p 2h（ 1-k） 、f y 受压钢筋的配筋率及屈服强度 式中：us N -轴向力 h 、k、 如图
关于楼板塑性计算的研究
关于楼板塑性计算的研究楼板塑性计算是指在建筑设计中，通过对楼板材料的塑性行为进行研究和计算，来确定楼板在受到一定荷载时的变形和破坏情况。
楼板塑性计算的目的是为了保证建筑物在使用过程中的安全性和稳定性。
在楼板塑性计算中，需要考虑楼板的材料特性、荷载情况以及构件的几何形状等因素。
在楼板塑性计算中，首先需要确定楼板的材料特性，包括弹性模量、屈服强度和延展性等参数。
这些材料特性与楼板的塑性行为密切相关，对于计算楼板在受荷情况下的变形和破坏具有重要作用。
其中，弹性模量可以用来计算楼板的刚度,屈服强度则是指楼板开始发生塑性变形的临界点，延展性则是指楼板在发生塑性行为时所能经受的变形程度。
其次，楼板塑性计算需对荷载情况进行分析和计算。
建筑物在使用过程中会承受各种各样的荷载，如自重、人员活动荷载、家具、设备荷载以及风、地震等外荷载。
这些荷载对楼板的塑性变形和破坏都会产生影响，因此需要对荷载类型、大小以及施加位置等进行研究和计算。
此外，楼板塑性计算还需考虑构件的几何形状。
楼板的形状对塑性行为具有很大影响，如板的厚度、几何形状、加劲方式等都会影响楼板的刚度和塑性变形情况。
因此，在塑性计算中，需要对楼板的几何形状进行合理的建模和分析，对构件的塑性变形进行预测。
在楼板塑性计算中，还需要注意考虑塑性行为的极限状态。
楼板在受到超载时，会发生塑性变形，超过了材料的屈服强度。
因此，在楼板塑性计算中，需要计算楼板在受到荷载情况下的极限承载能力和变形情况，来确定楼板的安全性和稳定性。
综上所述，楼板塑性计算是建筑设计中非常重要的一部分，对于保证建筑物的安全和稳定具有重要作用。
在楼板塑性计算中，需要对楼板材料特性、荷载情况以及构件的几何形状进行详细的研究和计算，以预测楼板在受到荷载时的塑性行为。
通过合理的楼板塑性计算，可以确保建筑物在使用过程中的安全性和稳定性。
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楼板计算的塑性铰线理论原理与运用摘要现浇钢筋混凝土楼板的内力计算有弹性理论与塑性理论两种方法,已制成现成的图表、手册可供查用。
鉴于目前在现浇板的内力计算中,大部分人都采用弹性理论,塑性方法几乎弃置不用,而实际上大量的工程实践证明塑性理论的计算结果既是安全可靠的,又可以比弹性理论节约钢材25％左右。
本文通过对弹、塑性计算理论的分析、比较,以及其实用范围的选择,来说明大量的、一般性的结构构件,均可以按塑性理论计算。
这样的设计指导思想,更符合当前我国基本建设项目多、任务重而建设资金并不充足的国情。
由于经典弹塑性理论中不包含任何材料内尺度参数，无法解释材料在毫米（多孔固体）、微米和亚微米（金属材料）量级时表现出来的尺度相关现象以及在薄膜塑性中出现的包辛格效应。
本文基于连续介质力学框架下的微态弹塑性理论，研究了在毫米量级出现的弹性尺寸效应及在微米、亚微米量级出现的尺寸效应和包辛格效应。
基于微态弹性理论及二阶梯度弹性理论，得到了含约束薄层简单剪切和单轴拉伸以及双材料剪切的解析解，并研究了两种理论之间的内在联系。
微态理论中的耦合因子能扮演罚参数的角色，当其趋近于无穷大时，微态弹性理论退化至二阶梯度理论，但对于单轴拉伸问题，前者并不能在全域内完全退化至后者。
数值计算结果表明基于微态弹性理论开发的有限元格式，可通过选取特定材料参数作为罚因子，用于近似求解二阶梯度理论的复杂边值问题。
边界上施加的高阶边界条件及材料本身的不均匀性都能引起弹性尺寸效应。
基于小应变各向同性硬化的微态弹塑性模型，数值研究了平压头和楔形压头的微压痕问题。
推导了该模型的有限元计算格式，开发了二维平面应变单元，并嵌入有限元程序。
直接将经典塑性流动模型的径向返回算法加以推广，得到适用于该模型本构的应力更新算法。
关键词：现浇钢筋混凝土楼板计算；弹性理论塑性理论；经济比较目录一、钢筋混凝土双向楼板肋梁楼盖设计任务书 (4)1设计题目 (4)2设计目的 (4)3设计内容 (4)4设计资料 (4)γ（由于活荷载标准值可变荷载：楼面均布活荷载标准值6kN/m2，分项系数3.1=Qγ。
） (5)4kN/m2大于等于4kN/m2。
所以取3.1=Q5设计要求 (5)二、楼板的设计 (6)1.平面布置和截面尺寸 (6)2.荷载计算 (6)3.按塑性铰线理论设计楼板 (8)1)计算跨度 (8)2)支座最大弯矩值 (9)3)按塑性铰线理论配筋计算，如表2所示 (10)4.按塑性理论设计楼板 (10)1)A区格楼板弯矩计算 (11)2)B区格楼板弯矩计算。
(12)3)C区格弯矩计算。
(13)4)D角区格弯矩的计算。
(13)5)配筋计算。
(14)三、支承梁的设计 (15)1.纵向支承梁L-1设计 (15)1)跨度计算 (15)2)荷载计算 (16)3)内力计算 (16)4)正截面承载力计算 (20)5)斜截面受剪承载力结算 (22)2.横向支承梁L-2设计 (22)1)计算跨度 (22)2)荷载计算 (23)3)内力计算 (23)4)正截面承载力计算 (26)5)斜截面受剪承载力结算 (27)参考文献 (30)致谢 (31)一、钢筋混凝土双向楼板肋梁楼盖设计任务书1设计题目设计某多层工业厂房的中间楼面，采用现浇钢筋混凝土双向楼板肋梁楼盖。
2设计目的（1）了解钢筋混凝土结构设计的一般程序和内容；（2）了解梁、楼板结构的荷载传递途径及计算简图；（3）熟悉受弯构件梁和楼板的设计方法；（4）了解内力包络图及材料图的绘制方法；（5）掌握钢筋混凝土结构的施工图表达方式。
3设计内容3.1结构平面布置图：柱网、楼板、及支承梁的布置。
3.2楼板的强度计算(按塑性铰线理论计算)。
根据楼面荷载，按塑性铰线理论计算楼板的内力，进行楼板的正截面承载力计算，并进行楼板的钢筋配置。
3.3楼板的强度计算(按塑性理论计算)。
3.4支承梁强度计算(按塑性铰线理论计算)。
计算梁的内力，进行梁的正截面、斜截面承载力计算，并对此梁进行钢筋配置。
3.5绘制结构施工图：（1）结构平面布置图；（2）楼板的配筋图(按塑性铰线理论计算)；（3）楼板的配筋图(按塑性理论计算)；（4）支承梁的配筋详图及其抵抗弯矩图；（5）钢筋明细表及图纸说明。
4设计资料4.1厂房平面示意图生产车间的四周外墙均为承重砖墙，内设钢筋混凝土柱，其截面尺寸为400mm×400mm，层高4.5m。
建筑四周采用370mm承重墙，平面示意图见下图（暂不用考虑楼梯）。
建筑四周采用370mm承重墙。
支承梁短边跨度为5000mm，支承梁长边跨度为6000mm。
4.2建筑构造楼盖面层做法：30mm 厚水磨石地面（12mm 厚面层，18mm 厚水泥砂浆打底），楼板底采用15mm 厚混合砂浆天棚抹灰。
现浇钢筋混凝土楼板。
4.3荷载参数永久荷载：包括梁、楼板及构造层的自重。
钢筋混凝土的容重为25kN/m3，水泥砂浆的容重为20kN/m3，石灰砂浆的容重为17kN/m3，水磨石的容重为0.65kN/m2。
分项系数2.1=G γ（当对结构有利时0.1=G γ）。
可变荷载：楼面均布活荷载标准值6kN/m 2，分项系数3.1=Q γ（由于活荷载标准值4kN/m 2大于等于4kN/m 2。
所以取3.1=Q γ。
）4.4建筑材料（1）混凝土：C30。
（2）钢筋：主梁及次梁受力筋可采用HRB400级或HRB500级钢筋，楼板内及梁内的其他钢筋可以采用HPB300级钢筋或HRB335级。
5设计要求要求完成全部设计内容，编写设计计算书一份：包括封面、设计任务书、目录、计算书、参考文献、附录。
要求概念清楚，计算完整、准确，成果尽量表格化，并装订成册。
绘制设计图纸一套，一张手绘图，其他CAD 绘图。
采用1号或2号图纸，选择适当比例。
要求内容完整，表达规范，字体工整，图面整洁。
二、楼板的设计1.平面布置和截面尺寸双向楼板肋梁楼盖由楼板和支承梁构成。
双向楼板肋梁楼盖中，双向楼板区格一般以3~5m 为宜。
支承梁短边的跨度为5000mm ，支承梁长边的跨度为6000mm 。
根据任务书所示的柱网布置，选取的结构平面布置方案如图1所示。
1图楼板厚的确定：连续双向楼板的厚度一般大于或等于/505000/50100L mm ==,且双向楼板的厚度不宜小于mm 80，故取楼板厚为100mm 。
支承梁截面尺寸：根据经验，支承梁的截面高度8/~14/L L h =，梁截面高度为(6000/14~6000/8)429~750mm mm =故取450h mm =；截面宽度mm h h b 300~2002/~3/==故取250b mm =；2.荷载计算100mm 厚钢筋混凝土楼板：20.125 2.5/kN m ⨯=18mm 厚水泥砂浆打底：2/36.020018.0m kN =⨯15mm 厚混合砂浆天棚抹灰：2/255.017015.0m kN =⨯12mm 水磨石：20.65/kN m恒荷载标准值：22.50.360.650.255 3.765/k g kN m =+++=活荷载标准值：24/k q kN m =241.3 2.6/2q kN m '=⨯= 241.2 3.765 1.37.118/2g kN m '=⨯+⨯= 21.2 3.765 1.349.718/p kN m =⨯+⨯=作用在楼板上恒荷载均匀布置，活荷载按棋盘式布置。
如图二所示图二3.按塑性铰线理论设计楼板 此法假定支承梁不产生竖向位移且不受扭，并且要求同一方向相邻跨度比值75.0max0min 0≥l l ,以防误差过大。
当要求各区格跨中最大弯矩时，活荷载应按棋牌式布置，它可以简化为当支座固支时2q g +作用下的跨中弯矩与当内支座绞支时2q ±作用下的跨中弯矩之和。
支座最大负弯矩可近似按活荷载满布求得，即内支座固支时q g +作用下的支座弯矩。
所有区格按其位置与尺寸分为A ，B ，C ，D 四类，如图三所示，计算弯矩时，考虑钢筋混凝土的泊松比为0.2.图三1)计算跨度跨度计算规定：边跨：=++22o n a b l l 且++22o n h b l l ≤（楼板） 1.025+2o n b l l ≤（梁） 中间跨=o c l l且 1.1o n l l ≤（楼板）1.05o n l l ≤（梁）A 区格楼板计算：()05>1.05 1.0550.25 4.98755x l m l m m ==⨯-=≈ ()06 1.05 1.0560.25 6.0375y l m l m =<=⨯-=B 区楼板计算：0.250.250.1250.12 4.94>++=4.932222x n h b l m l m +=--+= ()06 1.05 1.0560.25 6.0375y l m l m =<=⨯-=C 区格楼板计算：()05>1.05 1.0550.25 4.98755x l m l m m ==⨯-=≈ 0.250.250.1260.12 5.94>++=5.932222y n h b l m l m +=--+= D 区格楼板计算：4.93x l m =（同B 区格楼板）5.93y l m =（同C 区格楼板）1) 跨中弯矩计算m =（弯矩系数'g ⨯+弯矩系数'q ⨯）20x l ⨯当μ=0.2时：x x y m m m μμ=+y y x m m m μμ=+计算结果如表1所示。
2)支座最大弯矩值A —B 支座：1=(-15.57-17.67)=-16.62/2x m kN m m '⋅ A —C 支座：1=(-13.46-13.78)=-13.62/2y m kN m m '⋅ B —D 支座：1=(-16.46-17.48)=-16.97/2x m kN m m '⋅ C —D 支座：1=(-17.01-20.10)=-18.56/2y m kN m m '⋅3)按塑性铰线理论配筋计算，如表2所示表2按弹性理计算论楼板的配筋计算表按塑性理论计算 弯矩计算4.按塑性理论设计楼板钢筋混凝土为弹塑性体，因而塑性铰线理论计算结果不能反映结构刚度随荷载而变化的特点，与已考虑材料塑性性质的截面计算理论也不协调。
塑性铰线法是最常用的塑性理论设计方法之一。
塑性铰线法，是在塑性铰线位置确定的前提下，利用虚功原理建立外荷载与作用在塑性铰线上的弯矩二者之间的关系式，从而写出各塑性铰线上的弯矩值，并依次对各截面进行配筋计算。
基本公式为：''''''2122()(3)12x y x x y y x y x M M M M M M g q l l l +++++=+-令：y x l n l =y xm m α=''''"'y yx x y x y ym m m m m m m m β====考虑到节省钢筋和配筋方便，一般取 1.5 2.5β= 。