2022年辽宁省沈阳市中考数学真题试题及答案

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辽宁省沈阳市2022年中考数学真题试题Word版含解析

辽宁省沈阳市2022年中考数学真题试题Word版含解析辽宁省沈阳市2022年中考数学真题试题一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题2分，共20分〕1．〔2.00分〕以下各数中是有理数的是〔〕 A．π B．0C．D．2．〔2.00分〕辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠〞××××103．〔2.00分〕如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是〔〕4646A． B． C． D．4．〔2.00分〕在平面直角坐标系中，点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B 关于x轴对称，那么点A的坐标是〔〕 A．〔4，1〕 B．〔﹣1，4〕C．〔﹣4，﹣1〕 D．〔﹣1，﹣4〕5．〔2.00分〕以下运算错误的选项是〔〕A．〔m〕=m B．a÷a=a C．x?x=x D．a+a=a6．〔2.00分〕如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，那么∠2补角的度数是〔〕236109358437A．60° B．100°C．110°D．120°7．〔2.00分〕以下事件中，是必然事件的是〔〕 A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨8．〔2.00分〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如下图，那么k 和b的取值范围是〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．〔2.00分〕点A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，那么k的值是〔〕 A．﹣6 B．﹣ C．﹣1 D．610．〔2.00分〕如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，那么的长是〔〕A．π B．π C．2π D．π二、细心填一填〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．〔3.00分〕因式分解：3x﹣12x= ．12．〔3.00分〕一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是． 13．〔3.00分〕化简：14．〔3.00分〕不等式组﹣= ．的解集是．315．〔3.00分〕如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．篱笆的总长为900m〔篱笆的厚度忽略不计〕，当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大．16．〔3.00分〕如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ．三、解答题题〔17题6分，18-19题各8分，请认真读题〕 17．〔6.00分〕计算：2tan45°﹣|﹣3|+〔〕﹣〔4﹣π〕．﹣218．〔8.00分〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．〔1〕求证：四边形OCED是矩形；〔2〕假设CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．〔8.00分〕经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题〔每题8分，请认真读题〕20．〔8.00分〕九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了局部九年级学生进行调查〔每名学生必只能选择一门课程〕．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．〔2〕请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中，“数学〞所对应的圆心角度数是度；〔4〕假设该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．〔8.00分〕某公司今年1月份的生产本钱是400万元，由于改良技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱．五、解答题〔此题10〕22．〔10.00分〕如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A 作⊙O的切线交BE延长线于点．〔1〕假设∠ADE=25°，求∠C的度数；〔2〕假设AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题〔此题10分〕23．〔10.00分〕如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为〔0，10〕．点E 的坐标为〔20，0〕，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．〔1〕求直线l1的表达式和点P的坐标；〔2〕矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．矩形ABCD以每秒t秒〔t＞0〕．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②假设矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．个单位的速度匀速移动〔点A移动到点E时止移动〕，设移动时间为七、解答题〔此题12分〕24．〔12.00分〕：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上〔点M、点N不与所在线段端点重合〕，BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．〔1〕如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；〔2〕当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是〔用含α的代数式表示〕〔3〕假设△ABC是等边三角形，AB=3于点F，请直接写出线段CF的长．，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交八、解答题〔此题12分〕25．〔12.00分〕如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax+bx﹣1经过点A 〔﹣2，1〕和点B〔﹣1，﹣1〕，抛物线C2：y=2x+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．〔1〕求抛物线C1的表达式；〔2〕直接用含t的代数式表示线段MN的长；〔3〕当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；〔4〕在〔3〕的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．22参考答案与试题解析一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题2分，共20分〕1．〔2.00分〕以下各数中是有理数的是〔〕 A．π B．0C．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误； B、0是有理数，故本选项正确； C、D、是无理数，故本选项错误；无理数，故本选项错误；应选：B．【点评】此题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．〔2.00分〕辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠〞××××10【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤×10．应选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔2.00分〕如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是〔〕n4n4646A． B． C． D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定那么可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：应选：D．【点评】此题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．〔2.00分〕在平面直角坐标系中，点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B 关于x轴对称，那么点A的坐标是〔〕 A．〔4，1〕 B．〔﹣1，4〕C．〔﹣4，﹣1〕 D．〔﹣1，﹣4〕【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：〔4，1〕．应选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．〔2.00分〕以下运算错误的选项是〔〕A．〔m〕=m B．a÷a=a C．x?x=x D．a+a=a【分析】直接利用合并同类项法那么以及单项式乘以单项式运算法那么和同底数幂的除法运算法那么化简求出即可．【解答】解：A、〔m〕=m，正确； B、a÷a=a，正确； C、x?x=x，正确； D、a+a=a+a，错误；应选：D．4343358109236236109358437【点评】此题主要考查了合并同类项法那么以及单项式乘以单项式运算法那么和同底数幂的除法运算法那么等知识，正确掌握运算法那么是解题关键．6．〔2.00分〕如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，那么∠2补角的度数是〔〕 A．60° B．100°C．110°D．120°【分析】根据平行线的性质比拟多定义求解即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，应选：D．【点评】此题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考常考题型．7．〔2.00分〕以下事件中，是必然事件的是〔〕 A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数〞是随机事件，故此选项错误； B、“13个人中至少有两个人生肖相同〞是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯〞是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨〞是随机事件，故此选项错误；应选：B．【点评】考查了随机事件．解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．〔2.00分〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如下图，那么k 和b的取值范围是〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．应选：C．【点评】此题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b〔k ≠0〕中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．9．〔2.00分〕点A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，那么k的值是〔〕 A．﹣6 B．﹣ C．﹣1 D．6【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．【解答】解：∵A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，∴k=〔﹣3〕×2=﹣6．应选：A．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．。

【真题汇总卷】2022年辽宁省沈阳市中考数学历年真题练习 (B)卷(含答案及详解)

2022年辽宁省沈阳市中考数学历年真题练习（B ）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知ab ＝a ，b 的关系是（） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数D ．互为有理化因式 2、如图所示，在长方形ABCD 中，AB a ，BC b =，且a b >，将长方形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD 绕边BC 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为甲S 、乙S ．下列结论中正确的是（）A ．S S >甲乙B ．甲乙S S <C ．S S =甲乙D ．不确定 3、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（） ·线○封○密○外A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =4、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．正方形C ．含锐角的直角三角形D ．圆5、在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4cm BC =，3cm AC =．把ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到11AB C △，如图所示，则点B 所走过的路径长为（）A ．cm B ．5cm π C ．5cm 4π D ．5cm 2π 6、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点，点C 在O 上，且58ACB ∠=︒，则APB ∠等于（）A ．54°B ．58°C ．64°D ．68°7、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（）A ．AE OE FC OF =B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF= 8、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 9、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A ．B ．C ．D ． 10、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（） ·线○封○密○外A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 ______．2、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______．3、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2022个图形中“○”的个数为______．4、如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CE ，过点E 作EF AD ⊥，垂足为点F ．若3AF =，5EC =，则正方形ABCD 的面积为______．5、多项式3x 2﹣2xy 2+xyz 3的次数是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知x y +的负的平方根是3-，x y -的立方根是3，求25x y -的四次方根．2、如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 边上一点，连接BE 与AD 交于点F ．G 为ABC 外一点，满足ACG ABE ∠=∠，FAG BAC ∠=∠，连接EG ．(1)求证：ABF ACG ≅△△； (2)求证：BE CG EG =+． 3、如图，已知函数y 1=x ＋1的图像与y 轴交于点A ，一次函数y 2＝kx ＋b 的图像经过点B （0，-1），并且与x 轴以及y 1＝x ＋1的图像分别交于点C 、D ，点D 的横坐标为1．（1）求y 2函数表达式； ·线○封○密·○外（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数y3＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．求函数y3＝mx＋n 的表达式．4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F，(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为4，∠F=30°，求DE的长．5、已知直线43y x=与双曲线kyx=交于A、B两点，且点A的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点P，过点P作PQ x∥轴交直线AB于点Q，点A到PQ的距离为2．(1)直接写出k的值及点B的坐标；(2)求线段PQ的长；(3)如果在双曲线kyx=上一点M，且满足PQM的面积为9，求点M的坐标．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】求出a 与b 的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b ＝ ∴a ＝b ，故选：A ．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a 与b 的值，本题属于基础题型．2、C【解析】【分析】根据公式，得甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，判断选择即可．【详解】 ∵甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••， ∴甲S =乙S ．故选C ． ·线○封○密·○外【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE=EC=12AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．4、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可得．【详解】解：A．等边三角形一定是轴对称图形；B．正方形一定是轴对称图形；C．含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；D．圆一定是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 5、D 【解析】【分析】根据勾股定理可将AB 的长求出，点B 所经过的路程是以点A 为圆心，以AB 的长为半径，圆心角为90°的扇形．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB5cm ， ∴点B 所走过的路径长为=1809055cm 2ππ⨯⨯== 故选D ．【点睛】本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B 所走的路程转化为求弧长，使问题简化． 6、C 【解析】【分析】 ·线○封○密○外连接OB ，OA ，根据圆周角定理可得2116AOB ACB ∠=∠=︒，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．【详解】解：连接OB ，OA ，如下图：∴2112AOB ACB ∠=∠=︒∵PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点∴90OBP OAP ∠=∠=︒∴由四边形的内角和可得：36064APB OBP OAP AOB ∠=︒-∠-∠-∠=︒故选C ．【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．7、B【解析】【分析】根据AD ∥BC ，可得△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ， ∴AE AO OE FC CO OF ==，故A 正确，不符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△DOE ∽△BOF ， ∴DE OE DO BF OF BO ==， ∴AE DE FC BF =， ∴AE FC DE BF =，故B 错误，符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△AOD ∽△COB ， ∴AD AO DO BC CO BO ==， ∴AD OE BC OF =，故C 正确，不符合题意； ∴DE AD BF BC = ， ∴AD BC DE BF =，故D 正确，不符合题意；故选：B 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 8、C ·线○封○密○外【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．9、A【解析】【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．【详解】解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D 【详解】 A.该一次函数经过一、二、四象限 ∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确； C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确 D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b += ∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x = 故D 选项正确故选D 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题 1、20% 【解析】·线○封○密○外【分析】设每年比上一年提高的百分数为x，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每年比上一年提高的百分数为x，依题意得：（1+x）2＝1+44%，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意）．故答案为：20%．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键．2、19.2【解析】【分析】+>，当点P与点点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得PM PN MNB或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得BF AC=，再由三角形等面⊥，BF FN积法即可确定MN长度．【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线， MN 最长， ∴BF AC ⊥，BF FN =， ∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =， 9.6BF =， ∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键． 3、6067 【解析】【分析】设第n 个图形共有an 个○（n 为正整数），观察图形，根据各图形中○个数的变化可找出变化规律·线○封○密○外“an ＝3n +1（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n 个图形共有an 个○（n 为正整数）．观察图形，可知：a 1＝4=3+1=3×1+1，a 2＝7=6+1=3×2+1，a 3＝10=9+1=3×3+1，a 4＝13=12+1=3×4+1，…，∴an ＝3n +1（n 为正整数），∴a 2022＝3×2022+1＝6067．故答案为6067．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中○个数的变化找出变化规律“an ＝3n +1（n 为正整数）”是解题的关键．4、49【解析】【分析】延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，由正方形的性质得45CDB ∠=︒，推出BME 是等腰直角三角形，得出3EM BM ==，由勾股定理求出CM ，故得出BC ，由正方形的面积公式即可得出答案．【详解】如图，延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴45CDB ∠=︒，∴BME 是等腰直角三角形，∴3EM BM ==，在Rt EMC中，4CM =， ∴347BC BM CM =+=+=， ∴22749ABCD S BC ===正方形．故答案为：49．【点睛】本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键． 5、5 【解析】【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数解答．【详解】解：多项式3x 2﹣2xy 2+xyz 3的次数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是多项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．三、解答题 1、3± 【解析】·线○封○密·○外【分析】根据x y +的负的平方根是3-，x y -的立方根是3，可以求得x 、y 的值，从而可以求得所求式子的四次方根．【详解】解：x y +的负的平方根是3-，x y -的立方根是3，∴23(3)3x y x y ⎧+=-⎨-=⎩，解得，189x y =⎧⎨=-⎩，，25x y ∴-的四次方根是3=±，即25x y -的四次方根是3±．【点睛】本题考查平方根、立方根，以及二元一次方程组的解法，解答本题的关键是明确题意，求出x 、y 的值．2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）如图，先证明1=2∠∠，再根据全等三角形的判定证明结论即可；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的三线合一证明2=3∠∠，再根据全等三角形的判定与性质证明()AEF AEG SAS ≅△△即可．(1)证明：（1）证明：∵BAC FAG ∠=∠，∴33BAC FAG ∠-∠=∠-∠，即1=2∠∠，在ABF 和ACG 中， ∵12AB AC ABF ACG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABF ACG ASA ≅△△； (2) 证明：∵ABF ACG ≅△△， ∴AF AG =，BF CG =， ∵AB AC =，AD BC ⊥于点D ， ∴1=3∠∠． ∵1=2∠∠， ∴2=3∠∠，在AEF 和AEG △中， ·线○封○密○外∵32AF AG AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AEF AEG SAS ≅△△，∴EF EG =，∴BE BF FE CG EG =+=+．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．3、（1）y ＝3x −1；（2）（0，5），（0，−1−√10），（0，√10−1），（0，23）．（3）y 3＝139x ＋59或y 3＝3613x −1013．【解析】【分析】（1）把D 坐标代入y ＝x ＋1求出n 的值，确定出D 坐标，把B 与D 坐标代入y ＝kx ＋b 中求出k 与b 的值，确定出直线BD 解析式；（2）如图所示，设P （0，p ）分三种情况考虑：当BD ＝PD ；当BD ＝BP 时；当BP ＝DP 时，分别求出p 的值，确定出所求即可；（3）先求出四边形AOCD 的面积，再分情况讨论即可求解．【详解】解：（1）把D 坐标（1，n ）代入y ＝x ＋1中得：n ＝2，即D （1，2），把B （0，−1）与D （1，2）代入y ＝kx ＋b 中得：{b =−1b +b =2，解得：{b =3b =−1，∴直线BD 解析式为y ＝3x −1，即y 2函数表达式为y ＝3x −1；（2）如图所示，设P （0，p ）分三种情况考虑：当BD ＝PD 时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（0−1）2＋（p −2）2，解得：p ＝5或p ＝−1（舍去），此时P 1（0，5）；当BD ＝BP 时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（p ＋1）2，解得：p ＝−1±√10，此时P 2（0，−1＋√10），P 3（0，−1− √10）；当BP ＝DP 时，可得（p ＋1）2＝（0−1）2＋（p −2）2，解得：p ＝23，即P 4（0，23），综上，P 的坐标为（0，5），（0，−1−√10），（0，√10−1），（0，23）．（3）对于直线y ＝x ＋1，令y ＝0，得到x ＝−1，即E （−1，0）；令x ＝0，得到y ＝1， ∴A （0，1） ·线○封○密·○外对于直线y ＝3x −1，令y ＝0，得到x ＝13，即C （13，0），则S 四边形AOCD ＝S △DEC −S △AEO ＝12×43×2− 12×1×1＝56∵一次函数y 3＝mx ＋n 的图像经过点D ，且将四边形AOCD 的面积分成1：2． ①设一次函数y 3＝mx ＋n 的图像与y 轴交于Q 1点， ∴S △ADQ 1=13S 四边形AOCD ＝518 ∴12bb 1×1=518 ∴AQ 1=59 ∴Q 1（0，59）把D （1，2）、Q 1（0，59）代入y 3＝mx ＋n 得{2=b +bb =59解得{b =139b=59 ∴y 3＝139x ＋59；②设一次函数y 3＝mx ＋n 的图像与x 轴交于Q 2点， ∴S △CDQ 2=13S 四边形AOCD ＝518∴12bb 2×2=518 ∴CQ 2=518∴Q 2（518，0）·线○把D （1，2）、Q 2（518，0）代入y 3＝mx ＋n 得{2=b +b0=518b +b解得{b =3613b =−1013∴y 3＝3613x −1013；综上函数y 3＝mx ＋n 的表达式为y 3＝139x ＋59或y 3＝3613x −1013．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键． 4、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接AD 、OD ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理可证得∠EAD =∠ODA ，根据平行线在判定与性质可证得OD ⊥DE ，然后根据切线的判定即可证得结论；（2）根据含30°角的直角三角形的性质求得OF 、DF ，再根据平行线分线段成比例求解即可．(1)证明：连接AD 、OD ， ∵OA=OD ， ∴∠OAD =∠ODA ， ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =90°即AD ⊥BC ，又AB=AC ， ∴∠BAD =∠OAD ， ∴∠EAD =∠ODA ， ∴OD ∥AB ， ∵DE ⊥AB ，∴OD ⊥DE ，又OD 是半径， ∴DE 是⊙O 的切线；(2)解：在Rt△ODF 中，OD =4，∠F =30°，∴OF =2OD =8，DF= ∵OD ∥AB ，∴=OF DF OA DE即84=·线∴DE = 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、切线的判定、含30°角的直角三角形性质、平行线分线段成比例，综合性强，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．5、 (1)b =12，(−3,−4)(2)当点b (6,2)时，bb =92；当点b (2,6)时，bb =52 (3)(2,6)，(−6,−2)，(1011,665)，(−10,−65) 【解析】【分析】（1）先求得A 点坐标，再代入抛物线解析式可求得k 的值，根据对称性可求得B 点坐标；（2）由反比例函数解析式可求得P 点坐标，由直线解析式可求得Q 点坐标，可求得PQ 的长；（3）可设M 坐标为(b ,12b )，分当点b (6,2)时，bb =92，分点M 在第一象限或第三象限上两种情况，分别表示出PQM 的面积，可求得m 的值；当点b (2,6)时，bb =52，分点M 在第一象限或第三象限上两种情况，分别表示出PQM 的面积，可求得m 的值，共有四种情况． (1)解：∵b 在直线43y x =上，且A 的纵坐标为4， ∴b 坐标为(3,4)，代入直线ky x=，可得4=b 3，解得b =12，又A 、B 关于原点对称，∴点B 的坐标为(−3,−4)．(2)解：点A 到PQ 的距离为2，∴点P 的纵坐标为2或6，有两种情况，如下：∴代入b =12b，可得点P 的坐标为(6,2)或(2,6)．∵bb //b 轴，且点Q 在直线AB 上，∴可设点Q 的坐标为(b ,2)或(b ,6)．代入43y x =，得点Q 的坐标为(32,2)或(92,6)．∴bb =6−32=92或bb =92−2=52，当点b (6,2)时，bb =92；当点b (2,6)时，bb =52； (3)解：当点b (6,2)时，bb =92，分两种情况讨论，设点M 的坐标为(b ,12b )． ①当点M 在第一象限中时，·线○b △bbb =9=12×92×(12b −2)，解得：b =2．点M 的坐标为(2,6)． ②当点M 在第三象限中时，b △bbb =9=12×92×(2−12b )，解得：b =−6．点M 的坐标为(−6,−2)．当点b (2,6)时，bb =52，分两种情况讨论，设点M 的坐标为(b ,12b)． ③当点M 在第一象限中时，b △bbb =9=12×52×(12b −6)，解得：b =1011．点M 的坐标为(1011,665)． ④当点M 在第三象限中时，b △bbb =9=12×52×(6−12b )，解得：b =−10．点M 的坐标为(−10,−65)．综上所述：点M 的坐标为(2,6)，(−6,−2)，(1011,665)，(−10,−65)．【点睛】本题主要考查函数的交点问题、一次函数与反比例函数综合题，解题的关键是掌握函数图象的交点坐标满足每个函数的解析式．·线○封。

2022年辽宁省沈阳十二中中考数学调研试题及答案解析

2022年辽宁省沈阳十二中中考数学调研试卷1. −54的相反数是( )A. −45B. 54C. −54D. 452. 下列四个几何体中，从正面看是三角形的是( )A. B. C. D.3. 2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为( )A. 0.48×10−4B. 4.8×10−5C. 4.8×10−4D. 48×10−64. 若x>y，则下列式子错误的是( )A. x+1>y+1B. x3>y3C. −2x<−2yD. 1−x>1−y5. 如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6. 分式方程3x+1=xx−1−1的解是( )A. 4B. 2C. 1D. −27. 下列运算一定不正确的是( )A. 4a−a=3aB. a10÷a2=a8C. a3⋅a4=a7D. a2+a3=a58. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是( )零件个数(个)678人数(人)152213A. 7个，7个B. 7个，6个C. 22个，22个D. 8个，6个9. 如图，在△ABC中，∠C=85°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为半2径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为( )A. 50°B. 45°C. 35°D. 30°10. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0,8)，以OA为底边在y轴左侧作等腰△OAP，将点P向的图象上，则点P的坐标是( )右平移5个单位，使平移后的对应点P′恰好落在反比例函数y=8xA. (3,5)B. (−3,5)C. (3,−4)D. (−3,4)11. 分解因式：3a2+12a+12=______．12. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=______．13. 若关于x的一元二次方程x2−2x+a−1=0有实数根，则a的取值范围是______．14. 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2,3)，则点C的坐标为______．15. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1= 27°，那么∠2=______°.16. 如图，平行四边形ABCD中，∠B=45°，BC=5，CD=4√2，点E在线段AB上，将△BCE 沿CE所在的直线折叠，点B落在直线AD上的点F处，则AE=______．17. 计算：(√5−π)0−6tan30°+(1)−2+|1−√3|218. 在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均形同．(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是______(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率．19. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE//BD，DE//AC，CE和DE交于点E．(1)求证：四边形ODEC是矩形；(2)当∠ADB=60°，AD=2√3时，求EA的长．20. 为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上(不含1小时)；B：0.5−1小时(不含0.5小时)；C：0−0.5小时(不含0小时)；D，不开车．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)本次一共调查了______名市民；(2)在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；(3)若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？21. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．(1)求证：△ABD是等边三角形；(2)若BD=3，求⊙O的半径．22. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点C在第二象限，OA=1，AB=BC=√5，AB⊥BC．(1)A点坐标为______，B点坐标为______，C点坐标为______．(2)过点C作直线MN平行于x轴，点P是直线MN上一点，点P在第二象限，且△ABP的面积是△ABC面积的2倍，则点P的坐标为______．(3)在x轴上有一点D，使∠BDA=1∠BAD，则点D的坐标为______．2答案和解析1.【答案】B【解析】解：−54的相反数是54，故选：B ．根据相反数的定义求解即可．本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．2.【答案】B【解析】解：A.主视图为长方形，不符合题意； B .主视图为三角形，符合题意； C .主视图为长方形，不符合题意； D .主视图为长方形，不符合题意．故选：B ．找到从正面看所得到的图形为三角形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8×10−5．故选：B ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A 、在不等式x >y 的两边同时加上1，不等式仍成立，即x +1>y +1，故本选项不符合题意．B 、在不等式x >y 的两边同时除以3，不等式仍成立，即x3>y3，故本选项不符合题意．C、在不等式x>y的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2x<−2y，故本选项不符合题意．D、在不等式x>y的两边同时乘以−1，再加上1，不等号方向改变，即1−x<1−y，故本选项符合题意．故选：D．根据不等式的性质解答．本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5.【答案】C【解析】解：∵这个正六边形的外角和等于360°，∴∠1=360°÷6=60°．故选：C．根据多边形的外角和等于360°解答即可．此题考查了正多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：去分母得：3x−3=x2+x−x2+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】D【解析】解：A、原式=3a，不符合题意；B、原式=a8，不符合题意；C、原式=a7，不符合题意；D、不是同类项不能合并，符合题意，故选：D．根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，要熟练掌握．8.【答案】A【解析】解：这50名工人某一天生产零件个数出现次数最多的是7个，共出现22次，因此众数是7个，将这50名工人某一天生产零件个数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是7个，因此中位数是7个，故选：A．根据中位数、众数的意义进行判断即可．本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义是正确解答的关键．9.【答案】C【解析】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，在△ABC中，∵∠C=85°，∠B=30°，∴∠CAB=180°−85°−30°=65°，∴∠CAD=65°−30°=35°．故选：C．根据作图过程可得MN是AB的垂直平分线，所以DA=DB，然后根据三角形内角和定理即可解决问题．本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．10.【答案】D【解析】解：连接PP′交y轴于点B，∵A(0,8)，等腰△OAP中点P向右平移，∴PB⊥x轴，OB=1OA=4，2∴平移后的对应点P′的纵坐标为4，∵P′恰好落在反比例函数y=8的图象上，x∴4=8，x解得x=2，即P′(2,4)，由题意可知PP′=5，∴PB=PP′−BP′=5−2=3，∴点P的坐标是(−3,4)．故选：D．连接PP′交y轴于点B，由等腰三角形的性质可得B(0,4)，P平移后的对应点P′，所以P′的纵坐标为4，代入反比例函数解析式得P′(2,4)，由平移的性质可求得PB的长，即P(−3,4)．此题考查了待定系数法求反比例解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．11.【答案】3(a+2)2【解析】解：原式=3(a2+4a+4)=3(a+2)2．故答案为：3(a+2)2．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12.【答案】30°【解析】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB=360°6=60°，∴∠ADB=12∠AOB=12×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°．故答案为：30°．连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB 的度数，利用弦切角定理求出∠PAB即可．本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．13.【答案】a≤2【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+a−1=0有实数根，∴△≥0，即(−2)2−4(a−1)≥0，解得a≤2，故答案为：a≤2．由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．14.【答案】(2,−3)【解析】解：∵四边形OABC是菱形，∴A、C关于直线OB对称，∵A(2,3)，∴C(2,−3)，故答案为(2,−3)．根据轴对称图形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题．15.【答案】57【解析】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1=27°，∴∠4=90°−30°−27°=33°，∵AD//BC ，∴∠3=∠4=33°，∴∠2=180°−90°−33°=57°，故答案为：57°．先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．16.【答案】2√23或7√23【解析】解：①如图，过点C 作CM ⊥AD 于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D =∠B =45°，AD =BC =5，AB =CD =4√2，∴∠DCM =45°，∴CM =DM =√22CD =4，由翻折可知：CF =BC =5，∴MF=√CF2−CM2=3，∴DF=DM−MF=4−3=1，∴AF=AD−DF=5−1=4，∵AM=AF−MF=4−3=1，过点E作EH⊥DA的延长线于点H，∵AD//BC，∴∠HAE=∠B=45°，设AE=x，则AH=HE=√22x，∴HF=AH+AF=√22x+4，在Rt△FHE中，根据勾股定理得：EH2+HF2=EF2，由翻折可知：EF=BE=AB−AE=4√2−x，∴(√22x)2+(√22x+4)2=(4√2−x)2，解得x=2√23．②如图，过点C作CM⊥AD于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=45°，AD=BC=5，AB=CD=4√2，∴∠DCM=45°，∴CM=DM=√22CD=4，由翻折可知：CF=BC=5，∴MF=√CF2−CM2=3，∴DF=DM+MF=4+3=7，∴AF =DF −AD =7−5=2，∵AM =MF −AF =3−2=1，过点E 作EH ⊥DA 的延长线于点H ，∵AD//BC ，∴∠HAE =∠B =45°，设AE =x ，则AH =HE =√22x ， ∴HF =AH −AF =√22x −2，在Rt △FHE 中，根据勾股定理得：EH 2+HF 2=EF 2，由翻折可知：EF =BE =AB −AE =4√2−x ，∴(√22x)2+(√22x −2)2=(4√2−x)2，解得x =7√23． ∴AE =x =7√23．综上所述：AE 的长为：2√23或7√23．故答案为：2√23或7√23．分两种情况画图讨论：①当点F 在线段AD 上，过点C 作CM ⊥AD 于点M ，根据等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理可得DF =AM =1，过点E 作EH ⊥DA 的延长线于点H ，设AE =x ，则AH =HE =√22x ，HF =AH +AF =√22x +4，根据勾股定理列方程即可解决问题．②当点F 在DA 延长线上时，同①的方法解决即可．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．17.【答案】解：原式=1−2√3+4+√3−1=4−√3．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】23【解析】解：(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是23；故答案为23；(2)画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2，所以乙摸到白球的概率=26=13．(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．19.【答案】(1)证明：∵CE//BD，DE//AC，∴四边形ODEC是平行四边形．又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°．∴四边形ODEC是矩形．(2)解：∵Rt△AOD中,∠ADO=60°∴∠OAD=30°∴OD=12AD=√3,AO=3∴AC=6,EC=√3∴AE=√39【解析】(1)先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC=90°，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形．(2)根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求EA的长度即可．本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．20.【答案】200【解析】解：(1)本次调查的市民总人数为60÷30%=200(人)，故答案为：200；(2)∵B选项对应的百分比为1−(30%+5%+15%)=50%，∴B选项的人数为200×50%=100(人)，补全图形如下：A类所对应扇形圆心角α的度数为360°×30%=108°；(3)200×30%=60(万)，答：估计全市平均每天开车出行的时间在1小时以上私家车数量约为60万辆．(1)由A选项的人数及其所占百分比可得总人数；(2)先根据百分比之和等于1求得B的百分比，再乘以总人数即可得B选项人数，从而补全条形图；(3)用总数量乘以A选项的百分比即可得．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB=60°，由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABD是等边三角形；(2)连接OB、OD，作OH⊥BD于H，则DH=12BD=32，∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠DOH=60°，在Rt△ODH中，OD=DHsin∠DOH=√3，∴⊙O的半径为√3．【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠ACD=∠ACB=60°，根据圆周角定理证明；(2)连接OB、OD，作OH⊥BD于H，利用正弦的定义计算．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握等边三角形的判断方法、圆周角定理是解题的关键．22.【答案】(−1,0)(0,2)(−2,3)(−92,3)(√5+1,0)【解析】解：(1)作CD⊥y轴于D，∵OA=1，AB=BC=√5，∴OB=√AB2−OA2=2，∴A(−1,0)，B(0,2)，∵AB⊥BC．∴∠CBD+∠ABO=90°，∵∠CBD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠ABO，在△CBD和△BAO中，{∠BCD=∠ABO ∠CDB=∠AOB CB=AB，∴△CBD≌△BAO(AAS)，∴CD=OB=2，BD=OA=1，∴OD=2+1=3，∴C(−2,3)，故答案为(−1,0)，(0,2)，(−2,3)；(2)如图2，延长AB，交MN于E，∵A(−1,0)，B(0,2)，∴直线AB的解析式为y=2x+2，∵MN//x轴，∴直线MN为y=3，把y=3代入得，3=2x+2，解得x=12，∴E(12,3)，∵C(−2,3)，∴CE=12+2=52，∵△ABP的面积是△ABC面积的2倍，∴PC=CE=52，∴P(−92,3)，故答案为(−92,3)；(3)作A点关于y轴的对称点A′，连接A′B，∴A′B=AB=√5，OA′=OA=1，∠BAO=∠BA′O，在x轴上截取A′D=A′B=√5，∴∠A′DB=∠A′BD，∵∠BA′O=∠A′DB+∠A′BD，∴∠BAD=2∠ADB，∵OA′=OA=1，AD=√5，∴OD=√5+1，∴D(√5+1,0)，过B点作D′B⊥BD，交x轴于D′，∵∠AD′B+∠A′DB=90°，∠D′BA′+∠A′BD=90°，∠A′DB=∠A′BD，∴∠DD′B=∠D′BA′，∴A′D′=A′B=√5，∴OD′=√5−1，∴D′(1−√5,0)，∵∠BAD′+∠BAO=180°，∴1 2∠BAD′+12∠BAO=90°，∴12∠BAD′+∠A′DB=90°，∴12∠BAD′=∠AD′B，综上，D的坐标为(1+√5,0)或(1−√5,0)，故答案为(1+√5,0)或(1−√5,0)．(1)作CD⊥y轴于D，根据勾股定理求得OB，然后根据AAS证得△CBD≌△BAO，得到CD=OB=2，BD=OA=1，进而即可求得C的坐标；(2)延长AB，交MN于E，求得直线AB的解析式，即可求得E的坐标，得到CE的长，根据题意即可求得PC=PE，从而求得P的坐标；(3)作AB点关于y轴的对称线段A′B，则A′B=AB=√5，OA′=OA=1，∠BAO=∠BA′O，在x轴上截取A′D=A′B=√5，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得出∠BAD=2∠ADB，此时D的坐标为(√5+1,0)，过B点作D′B⊥BD，交x轴于D′，求得D′(1−√5,0)，然后证得12∠BAD′=∠AD′B即可．本题考查了坐标与图形性质，三角形全等的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，(1)求得对应线段相等，(2)求得CE的长，(3)确定D的位置是解题的关键．。

模拟测评：2022年辽宁省沈阳市中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案解析)

2022年辽宁省沈阳市中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（） A ．圆柱 B ．球 C ．正方体 D ．长方体2、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（） A ．冬B ．奥C ．运D ．会 3、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B 型纸箱比单独使用A 型纸箱可少用6个；已知每个B 型纸箱比每个A 型纸箱可多装15本．若设每个A 型纸箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（）·线○封○密○外A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x =-+ D ．10801080615x x =++ 4、如图，AB 与CD 交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，20AOE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒5、如图，表示绝对值相等的数的两个点是（）A ．点C 与点B B ．点C 与点D C ．点A 与点B D ．点A 与点D6、下列式子运算结果为2a 的是（）．A ．a a ⋅B ．2a +C ．a a +D ．3a a ÷7、下列说法中，正确的是（）A ．东边日出西边雨是不可能事件．B ．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．C ．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．D ．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．8、已知二次函数y ＝x 2﹣2x +m ，点A （x 1，y 1）、点B （x 2，y 2）（x 1＜x 2）是图象上两点，下列结论正确的是（）A ．若x 1+x 2＜2，则y 1＞y 2B ．若x 1+x 2＞2，则y 1＞y 2C ．若x 1+x 2＜﹣2，则y 1＜y 2D ．若x 1+x 2＞﹣2，则y 1＞y 2 9、如图所示，动点P 从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P 从0跳动6次到达1P 的位置，点P 从0跳动21次到达2P 的位置，……，点1P 、2P 、3P ……n P 在一条直线上，则点P 从0跳动（）次可到达14P 的位置． A ．887B ．903C ．909D ．1024 10、如图，点 F 是 ABC 的角平分线 AG 的中点，点 ,DE 分别在 ,AB AC 边上，线段 DE 过点F ，且 ADE C ∠=∠，下列结论中，错误的是（）A ．12DF GC =B ．12DE BC = C ．12AE AB =D ．12AD BD = 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，AAAA 为一长条形纸带，AA ∥AA ，将AAAA 沿AA 折叠，C 、D 两点分别A ′、A ′对应，若122∠=∠，则∠AAA 的度数为_________． ·线○封○密○外2、如图，直线AA∥AA∥AA，如果AAAA =13，AA=2，AA=6，那么线段BE的长是_____________．3、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为________º.4、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为________．5、二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝﹣4的根为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：[]26()()2()(29)()x y x y x y x y x y +--++-++，其中133x y ==-，． 2、对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点(,)P x y ，给出如下定义：记a x y =+，b y =-，将点(,)M a b 与(,)N b a 称为点P 的一对“相伴点”．例如：点(2,3)P 的一对“相伴点”是点(5,3)-与(3,5)-．（1）点(4,1)Q -的一对“相伴点”的坐标是______与______；（2）若点(8,)A y 的一对“相伴点”重合，则y 的值为______；（3）若点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，求点B 的坐标；（4）如图，直线l 经过点(0,3)-且平行于x 轴．若点C 是直线l 上的一个动点，点M 与N 是点C 的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M ，N 组成的图形． ·线○封○密○外3、已知：如图，在ABC 中，,AF AD DE BC DF DB=∥（1）求证EF CD ∥（2）如果4,155EF AD CD ==，求DF 的长． 4、（阅读材料）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p ，q 是正整数，且p q ）．在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定当p q ⨯是n 的最佳分解时，()p F n q=．例如：18可以分解成118⨯，29⨯或36⨯，因为1819263->->-，所以36⨯是18的最佳分解，从而1(18)236F ==．（1）(15)F = ，(24)F = ，…；（2）(4)1F =，(9)1F =，(25)F = ，…；猜想：2()F x = （x 是正整数）．（应用规律）（3）若28()9F x x +=，且x 是正整数，求x 的值；（4）若2(11)1F x -=，请直接写出x 的值．5、如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示这个位置小正方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱．【详解】解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，则该几何体是圆柱．故选：A ．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．熟悉简单的立体图形的三视图是解本题的关键.2、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，·线○封○密○外“冬”与“运”是相对面，“北”与“会”是相对面．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、C【分析】由每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书可得出每个B 型包装箱可以装书（x +15）本，利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：∵每个A 型包装箱可以装书x 本，每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书， ∴每个B 型包装箱可以装书（x +15）本．依题意得：10801080615x x=-+ 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程．4、B【分析】先由AOE ∠与AOC ∠互余，求解70,AOC 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：AOE ∠与AOC ∠互余，90AOE AOC ∴∠+∠=︒，20AOE ∠=︒，70AOC ∴∠=︒， 70BOD AOC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键. 5、D 【分析】根据数轴可以把A 、B 、C 、D 四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案．【详解】解：由数轴可得，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数依次是：−3，2，-1，3，则|−3|＝|3|，故点A 与点D 表示的数的绝对值相等，故选：D ．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件． 6、C 【分析】由同底数幂的乘法可判断A ，由合并同类项可判断B ，C ，由同底数幂的除法可判断D ，从而可得答案. 【详解】 ·线○封○密○外解：2,⋅=故A不符合题意；a a a+不能合并，故B不符合题意；2aa a a+=故C符合题意；2,3,2÷=故D不符合题意；a a a故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.7、D【分析】根据概率的意义进行判断即可得出答案.【详解】解：A、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；．B、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；D、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.故选：D【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．8、A【分析】由二次函数y ＝x 2﹣2x +m 可知对称轴为x ＝1，当x 1+x 2＜2时，点A 与点B 在对称轴的左边，或点A 在左侧，点B 在对称轴的右侧，且点A 离对称轴的距离比点B 离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +m ，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，∵x 1＜x 2， ∴当x 1+x 2＜2时，点A 与点B 在对称轴的左边，或点A 在左侧，点B 在对称轴的右侧，且点A 离对称轴的距离比点B 离对称轴的距离大， ∴y 1＞y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，灵活应用x 1+x 2与2的关系确定点A 、点B 与对称轴的关系是解决本题的关键． 9、B 【分析】由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P 从1P 到2P 再跳动45615++=个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案. 【详解】解：由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P 从1P 到2P 再跳动45615++=个单位长度， ······ ·线○封○密○外归纳可得：结合143=42,所以点P从0跳动到达14P跳动了：1234041421142429032个单位长度.故选B【点睛】本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.10、D【分析】根据AG平分∠BAC，可得∠BAG=∠CAG，再由点F是AG的中点，可得12AF FG AG==，然后根据ADE C∠=∠，可得到△DAE∽△CAB，进而得到△EAF∽△BAG，△ADF∽△ACG，即可求解．【详解】解：∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG，∵点F是AG的中点，∴12AF FG AG==，∵ADE C∠=∠，∠DAE=∠BAC，∴△DAE∽△CAB，∴DE AD AEBC AC AB==，∴∠AED =∠B ，∴△EAF ∽△BAG ， ∴12AE AF AB AG == ，故C 正确，不符合题意； ∵ADE C ∠=∠，∠BAG =∠CAG ， ∴△ADF ∽△ACG ， ∴12AD AF DF AC AG GC === ，故A 正确，不符合题意；D 错误，符合题意； ∴12DE AD BC AC ==，故B 正确，不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．二、填空题1、108°度【分析】由折叠得∠AAA =∠A ′AA ，由长方形的性质得到∠1=∠AAA =∠A ′AA ，由∠2+2∠1=180°，求出∠2的度数，即可求出∠AAA 的度数．【详解】解：由折叠得∠AAA =∠A ′AA ， ∵四边形AAAA 是长方形， ∴AA ∥AA ， ∴∠1=∠AAA =∠A ′AA ， ·线○封○密○外∴∠2+2∠1=180°，∵122∠=∠，∴∠2+4∠2=180°，得∠2=36°，∴∠A′AA=∠1=72°，∴∠AAA=∠2+∠A′AA=108°，故答案为：108°．【点睛】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确掌握折叠的性质及长方形的性质是解题的关键．2、3【分析】过点D作DG∥AC交CF于点G，交BE于点H，根据AA∥AA∥AA，可得AAAA =AAAA=13，四边形ABHD和四边形ACGD是平行四边形，从而得到BH=AD=CG=2，AAAA =14，进而得到FG=4，再由BE∥CF，得到△DEH∽△DFG，从而得到HE=1，即可求解．【详解】解：如图，过点D作DG∥AC交CF于点G，交BE于点H，∵AA ∥AA ∥AA ，∴AA AA =AA AA =13，四边形ABHD 和四边形ACGD 是平行四边形， ∴BH =AD =CG =2，AA AA =14 ， ∵AA =6，∴FG =4，∵BE ∥CF ，∴△DEH ∽△DFG ， ∴AA AA =AA AA =14 ， ∴HE =1， ∴BE =BH +HE =3．故答案为：3【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定是解题的关键． 3、70 【分析】如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得∠2=70°，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：∠2=180°−50°−60°=70°， ∵图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为A 和A 的两边的夹角分别为∠2和∠1， ·线○封○密○外∴∠1=∠2=70°，故答案为：70．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．4、6【分析】根据每行，每列，对角线上的三个数之和相等，先确定9右边的数，再确定最中间的数，从而可得答案.【详解】解：∵每一横行数字之和是15，∴最下面一行9右边的数字为15-4-9=2，∵两条对角线上的数字之和是15，∴中间的数字为15-8-2=5，∴4+5+a=15，解得a=6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15得出中间的数是解题的关键．5、x【分析】根据图象求出方程ax 2＋bx ＋4=0的解，再根据方程的特点得到x +1=-4或x +1=1，求出x 的值即可．【详解】解：由图可知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4与x 轴交于（-4，0）和（1，0），∴ax 2＋bx ＋4=0的解为：x =-4或x =1，则在关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝-4中， x +1=-4或x +1=1，解得：x =-5或x =0，即关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝-4的解为x =-5或x =0，故答案为：x =-5或x =0．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键．三、解答题 1、﹣xy ﹣y 2，﹣8【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：[]26()()2()(29)()x y x y x y x y x y +--++-++， =2222226()4(2)2299x y x xy y x xy xy y --++--++，=222222664842299x y x xy y x xy xy y ------++， ·线○封○密○外=﹣xy ﹣y 2，当133x y ==-，时，原式=()133-⨯--（﹣3）2=﹣8．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是熟记乘法公式整式的化简求值的方法． 2、（1）(1,3)，(3,1)（2）-4（3）(6,7)B -或(6,1)（4）见解析【分析】（1）根据相伴点的含义可得4(1)3a =+-=，(1)1b --=，从而可得答案；（2）根据相伴点的含义可得8y y +=-，再解方程可得答案；（3）由点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，则另一个的坐标为7,1, 设点(,)B x y ，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；（4）设点(,3)C m -，可得3a m =-，3b =，可得点C 的一对“相伴点”的坐标是(3,3)M m -与(3,3)N m -，再画出,M N 所在的直线即可.（1）解：(4,1)Q -，4(1)3a ∴=+-=，(1)1b --=，∴点(4,1)Q -的一对“相伴点”的坐标是(1,3)与(3,1)，故答案为：(1,3)，(3,1)；（2）解：点(8,)A y ，8a y ∴=+，b y =-，∴点(8,)A y 的一对“相伴点”的坐标是(8,)y y +-和(,8)y y -+，点(8,)A y 的一对“相伴点”重合， 8y y ∴+=-， 4y ∴=-，故答案为：4-；（3）解：设点(,)B x y ，点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，则另一个的坐标为7,1, ∴17x y y +=-⎧⎨-=⎩或17y x y -=-⎧⎨+=⎩， ∴67x y =⎧⎨=-⎩或61x y =⎧⎨=⎩， (6,7)B ∴-或(6,1)；（4）解：设点(,3)C m -， 3a m ∴=-，3b =， ∴点C 的一对“相伴点”的坐标是(3,3)M m -与(3,3)N m -，当点C 的一个“相伴点”的坐标是(3,3)M m -， ∴点M 在直线:3m y =上， ·线○封○密○外当点C的一个“相伴点”的坐标是(3,3)N m-，∴点N在直线:3n x=上，即点M，N组成的图形是两条互相垂直的直线m与直线n，如图所示，【点睛】本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.3、（1）见解析（2）3【分析】（1）根据DE∥BC，可得AD AEDB EC=，从而得到AF AEDF EC=，进而得到AF AEAD AC=，可证得△AEF∽△ACD，从而得到∠AFE=∠ADC，即可求证；（2）根据△AEF∽△ACD，可得45AF EFAD CD==，从而得到AF=12，即可求解．（1）证明：∵DE∥BC，∴AD AE DB EC = ， ∵AF AD DF DB =， ∴AF AE DF EC =， ∴AF AE AD AC = ， ∵∠A =∠A ， ∴△AEF ∽△ACD ， ∴∠AFE =∠ADC ，∴EF ∥CD ；（2）∵△AEF ∽△ACD ，45EF CD =， ∴45AF EF AD CD == ， ∵15AD = ， ∴AF =12， ∴DF =AD -AF =3．【点睛】本题主要考查了平行分线段成比例，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行分线段成比例，相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 4、（1）35，23；（2）1，1；·线○封○密·○外（3）8；（4）6．【分析】（1）由信息可知15的最佳分解是3×5，24的最佳分解是4×6，代入()p F n q=即可；（2）由平方数的特点可知结果为1；（3）把x 2+x 化为x (x +1)即可得出结果；（4）把(x 2-11)写成完全平方数形式即可得出x ．（1）解：∵3×5＝15∴(15)F =35 ∵4×6=24∴(24)F =23（2）解：∵4，9，25都是平方数，∴(25)1F =，2()1F x =；（3）解：∵x 2+x =x (x +1)∴x (x +1)＝8⨯9∴x =8（4）解：∵由（2）的解题过程可知(x 2-11)是一个完全平方数．∴x 2-11＝x 2－12+1∴2x =12∴x =6【点睛】本题考查了对新定义的理解和应用，解题的关键是从题目所给的信息中分析得出规律从而掌握分解因数的方法．还要熟悉完全平方数的概念．5、见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． ·线○封○密○外。

2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷word版

2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷word版考点卡片1．科学记数法—表示较大的数〔1〕科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】〔2〕规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 2．实数〔1〕实数的定义：有理数和无理数统称实数．〔2〕实数的分类：实数 {有理数{正有理数0负有理数&无理数{正无理数负无理数或实数{正实数0负实数．3．实数的运算〔1〕实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．〔2〕在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键〞1．运算法那么：乘方和开方运算、幂的运算、指数〔特别是负整数指数，0指数〕运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．第1页〔共13页〕4．合并同类项〔1〕定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．〔2〕合并同类项的法那么：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．〔3〕合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会区分同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，到达化简多项式的目的；③“合并〞是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．5．同底数幂的乘法〔1〕同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am?an=a m+n〔m，n是正整数〕〔2〕推广：am?an?ap=a m+n+p〔m，n，p都是正整数〕〔a2b2〕在应用同底数幂的乘法法那么时，应注意：①底数必须相同，如23与25，3与〔a2b2〕4，〔x﹣y〕2与〔x﹣y〕3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．〔3〕概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的根底，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数〞这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．6．幂的乘方与积的乘方〔1〕幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘．〔am〕n=amn〔m，n是正整数〕注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘〞指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加〞的区别．〔2〕积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．〔ab〕n=anbn〔n是正整数〕注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法那么仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．第2页〔共13页〕7．同底数幂的除法同底数幂的除法法那么：底数不变，指数相减． am÷an=a m﹣n〔a≠0，m，n 是正整数，m＞n〕①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法那么时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．8．提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．9．分式的加减法〔1〕同分母分式加减法法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．〔2〕异分母分式加减法法那么：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分那么是对两个或两个以上的分式来说的．10．零指数幂零指数幂：a0=1〔a≠0〕由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1〔a≠0〕注意：00≠1．11．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=1ap〔a≠0，p为正整数〕第3页〔共13页〕注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，防止出现〔﹣3〕2=〔﹣3〕×〔﹣2〕﹣的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．12．一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．2、列一元二次方程解应用题中常见问题：〔1〕数字问题：个位数为a，十位数是b，那么这个两位数表示为10b+a．〔2〕增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．如：假设原数是a，每次增长的百分率为x，那么第一次增长后为a〔1+x〕；第二次增长后为a〔1+x〕2，即原数×〔1+增长百分率〕2=后来数．〔3〕形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．〔4〕运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀〞1．审：理解题意，明确未知量、量以及它们之间的数量关系． 2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． 4．解：准确求出方程的解．5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． 6．答：写出答案． 13．解一元一次不等式组〔1〕一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共局部，叫做由它们所组成的不等式组的解集．〔2〕解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．第4页〔共13页〕〔3〕一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共局部．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．一次函数图象与系数的关系由于y=kx+b与y轴交于〔0，b〕，当b＞0时，〔0，b〕在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，〔0，b〕在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．15．一次函数综合题〔1〕一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．〔2〕一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．〔3〕用函数图象解决实际问题从函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．16．反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x〔k为常数，k≠0〕的图象是双曲线，①图象上的点〔x，y〕的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．二次函数的应用第5页〔共13页〕〔1〕利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．〔2〕几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最正确方案以及动态几何中的最值的讨论．〔3〕构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．18．二次函数综合题〔1〕二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，那么符合所有特征的图象即为正确选项．〔2〕二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．〔3〕二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创立，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．19．余角和补角〔1〕余角：如果两个角的和等于90°〔直角〕，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．〔2〕补角：如果两个角的和等于180°〔平角〕，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．第6页〔共13页〕〔3〕性质：等角的补角相等．等角的余角相等．〔4〕余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．注意：余角〔补角〕与这两个角的位置没有关系．不管这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，那么它们就具备相应的关系．20．平行线的性质 1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 2、两条平行线之间的距离处处相等．21．全等三角形的判定与性质〔1〕全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．〔2〕在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．等边三角形的性质〔1〕等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．〔2〕等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．23．勾股定理〔1〕勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．第7页〔共13页〕〔2〕勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．〔3〕勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=，b=及c=．〔4〕由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．24．三角形综合题三角形综合题．25．菱形的性质〔1〕菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．〔2〕菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．〔3〕菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=ab．〔a、b是两条对角线的长度〕26．矩形的判定与性质〔1〕关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．在处理许多几何问题中，假设能灵活运用矩形的这些性质，那么可以简捷地解决与角、线段等有关的问题．〔2〕下面的结论对于证题也是有用的：①△OAB、△OBC都是等腰三角形；②∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC；③点O到三个顶点的距离都相等．第8页〔共13页〕27．正方形的性质〔1〕正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．〔2〕正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．28．圆周角定理〔1〕圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．〔2〕圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．〔3〕在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种根本技能技巧一定要掌握．〔4〕注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁〞﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的〞两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．29．切线的性质〔1〕切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．〔2〕切线的性质可总结如下：如果一条直线符合以下三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线第9页〔共13页〕过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．〔3〕切线性质的运用由定理可知，假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．30．弧长的计算〔1〕圆周长公式：C=2πR 〔2〕弧长公式：l=〔弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R〕①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．②假设圆心角的单位不全是度，那么需要先化为度后再计算弧长．③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．31．关于x轴、y轴对称的点的坐标〔1〕关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P〔x，y〕关于x轴的对称点P′的坐标是〔x，﹣y〕．〔2〕关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P〔x，y〕关于y轴的对称点P′的坐标是〔﹣x，y〕．32．相似三角形的判定与性质〔1〕相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．〔2〕三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥根本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据根本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．第10页〔共13页〕33．特殊角的三角函数值〔1〕特指30°、45°、60°角的各种三角函数值． sin30°=； cos30°=sin45°=sin60°=；cos45°=；tan30°=；；tan45°=1；；；cos60°=； tan60°=〔2〕应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．〔3〕特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．34．简单组合体的三视图〔1〕画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．〔2〕视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．〔3〕画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．35．用样本估计总体用样本估计总体是统计的根本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2、用样本的数字特征估计总体的数字特征〔主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差〕．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．36．扇形统计图〔1〕扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各局部数量占总数的百分数．通过第11页〔共13页〕扇形统计图可以很清楚地表示出各局部数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数〔单位1〕，用圆的扇形面积表示各局部占总数的百分数．〔2〕扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各局部数量和总数量之间的关系．〔3〕制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各局部在总体中所占的百分数，再算出各局部圆心角的度数，公式是各局部扇形圆心角的度数=局部占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 37．条形统计图〔1〕定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．〔2〕特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比拟．〔3〕制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 38．众数〔1〕一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．〔2〕求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，假设几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．〔3〕众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．39．随机事件〔1〕确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．第12页〔共13页〕〔2〕随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．〔3〕事件分为确定事件和不确定事件〔随机事件〕，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P〔必然事件〕=1；②不可能事件发生的概率为0，即P〔不可能事件〕=0；③如果A为不确定事件〔随机事件〕，那么0＜P〔A〕＜1．40．列表法与树状图法〔1〕当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．〔2〕列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．〔3〕列举法〔树形图法〕求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．〔4〕树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．〔5〕当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．第13页〔共13页〕。

[中考专题]2022年辽宁省沈阳市中考数学真题汇总卷(Ⅱ)(含详解)

2022年辽宁省沈阳市中考数学真题汇总卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（）A ．B ．C ．D ．2、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（）A ．的B ．祖C ．国D ．我3、下列方程中，解为5x 的方程是（） ·线○封○密○外A ．22x x -=B ．23x -=C ．35x x =+D ．23x4、一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，则该圆锥的侧面积为（） A ．29cm πB ．212cm πC ．215cm πD ．216cm π5、如图，在△ABC 和△DEF 中，AC ∥DF ，AC =DF ，点A 、D 、B 、E 在一条直线上，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）．A ．C F ∠=∠B ．ABC DEF ∠=∠ C ．AB DE =D ．BC EF =6、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（）A ．冬B ．奥C ．运D ．会7、根据以下程序，当输入3x =时，输出结果为（）A ．1-B ．9C ．71D ．818、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9、如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），4AB =．设弦AC 的长为x ，ABC ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）A 1.59=B ．235的算术平方根比15.3小C ．只有3个正整数n满足15.515.6<<D ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.19 ·线○封○密○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、计算：√5÷√3×√3＝___． 2、已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______． 3、如图，已知AA ∥AA ∥AA 它们分别交直线A 1,A 2于点A ,A ,A 和点A ,A ,A ，如果AAAA =23，AA =20，那么线段AA 的长是_________4、如图，在△AAA 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，点D 在边AC 上，BD ＝BC ，那么AD 的长是______5、已知三点（a ，m ）、（b ，n ）和（c ，t ）在反比例函数y ＝AA （k ＞0）的图像上，若a ＜0＜b ＜c ，则m 、n 和t 的大小关系是 ___．（用“＜”连接）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知点(3,2)P -，则点P 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为______．2、（1）()2322114()82x y xyz xy ⎛⎫-⋅-÷ ⎪⎝⎭．（2）22[(1)(2)22()]ab ab a b ab +--+÷-．3、已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()3,4，且过点()0,13．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移()0m m >个单位长度后得到新抛物线．①若新抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且3OB OA =，求m 的值； ②若()11,P x y ，()25,Q y 是新抛物线上的两点，当11n x n -≤≤时，均有12y y ≤，请直接写出n 的取值范围．4、郑州到西安的路程为480千米，由于西安疫情紧张，郑州物资中心对西安进行支援．甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，已知乙车的速度为每小时80km ，且到郑州后停止行驶，进行消毒．它们离各自出发地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的关系如下图所示．（1）m =______，n =______．（2）请你求出甲车离出发地郑州的距离()kmy 与行驶时间()h x 之间的函数关系式．（3）求出点P 的坐标，并说明此点的实际意义．（4）直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米．5、如图，点D 、E 分别为ABC 的边AB 、BC 的中点，3DE =，则AC =______． ·线○封○密○外-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．【详解】解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意；B. 旋转后可得球，故不符合题意；C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．2、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一列的“我”与“的”是相对面，第二列的“我”与“国”是相对面， “爱”与“祖”是相对面．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、B 【分析】把x =5代入各个方程，看看是否相等即可【详解】解：A . 把x =5代入22x x -=得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，5x =不是方程22x x -=的解，故本选项不符合题意； B . 把x =5代入23x -=得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，5x =是方程23x -=的解，故本选项符合题意； C . 把x =5代入35x x =+得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，5x =不是方程35x x =+的解，故本选项不符合题意；D . 把x =5代入23x +=得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，5x =不是方程23x +=的解，故本选项不符合题意；故选：B 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程·线○封○密·○外的解的定义是解答本题的关键4、C【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．【详解】解: ∵一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，∴圆锥母线5，∴圆锥的侧面积=1523152ππ⨯⨯⨯=（cm2）．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5、D【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠C=∠F，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠ABC=∠DEF，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加AB=DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加BC =EF ，不可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ． 6、D 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “京”与“奥”是相对面， “冬”与“运”是相对面， “北”与“会”是相对面．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7、C 【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】解：当输入3x =时，21091011x -=-=-< 代入21011091x -=-=-<·线○封○密○外代入2108110711x-=-=>，则输出71故选C【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．8、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．9、B【分析】由AB为圆的直径，得到∠C=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC=而列出△ABC面积的表达式即可求解．【详解】解：∵AB为圆的直径，∴∠C=90°，4AB =，AC x =，由勾股定理可知：∴BC ==∴1122∆=⋅=⋅ABC S BC AC x 此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除选项A 和选项C ， AB 为定值，当OC AB ⊥时，ABC ∆面积最大，此时AC =即x =y 最大，故排除D ，选B ．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键． 10、C 【分析】根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．【详解】 A15.9=，1.59，故选项不正确； B15.3=< ∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确； C ．根据表格中的信息知：2215.5240.2515.6243.36n =<<=， ·线○封○密○外∴正整数241n=或242或243，∴只有3个正整数n满足15.515.6<，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知216.1的值，∴不能推断出216.1将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．【点睛】本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．二、填空题1、√53【分析】先把除法转化为乘法，再计算即可完成．【详解】√5÷√3×1√3=√51√31√3=√53故答案为：√53【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错．2、2【分析】将第二组数据中的每一个数据均减去2020后得到一组新数据与甲数据相等，由此可以得到两组数据的方差相同．【详解】解：将数据：2021、2022、2023、2024、2025都减去2020后得到数据1、2、3、4、5，与数据：1、2、3、4、5的方差相同，是2故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，牢记方差的变化规律是解决此类问题的关键．3、8【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】解：∵AA ∥AA ∥AA ， ∴AA AA =AA AA =23， ∴AA =32AA ， ∵AA +AA =AA =20， ∴32AA +AA =20，解得AA =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键． 4、103 【分析】根据等腰三角形的等边对等角可得∠ABC =∠C =∠BDC ，根据相似三角形的判定证明△ABC ∽△BDC ，根·线○封○密○外据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AB ＝AC ，BD ＝BC ，∴∠ABC =∠C ，∠C =∠BDC ，∴△ABC ∽△BDC ，∴AA AA =AA AA ，∵AB ＝AC ＝6，BC ＝4，BD ＝BC ，∴64=4AA ，∴AA =83，∴AD =AC －CD =6－83=103，故答案为：103．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．5、A <A <A【分析】先画出反比例函数y ＝A A （k ＞0）的图象，在函数图象上描出点（a ，m ）、（b ，n ）和（c ，t ），再利用函数图象可得答案.【详解】解：如图，反比例函数y ＝A A （k ＞0）的图像在第一，三象限，而点（a ，m ）、（b ，n ）和（c ，t ）在反比例函数y ＝A A （k ＞0）的图像上，a ＜0＜b ＜c ， ∴A <0<A <A , 即A <A <A . 故答案为：A <A <A 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“利用数形结合比较反比例函数值的大小”是解本题的关键. 三、解答题 1、2 3 【分析】点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案．【详解】 ∵点P 的坐标为(3,2)-， ∴点P 到x 轴的距离为|2|2=，到y 轴的距离为|3|3-=．故答案为：2；3 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值·线○封○密·○外是解题的关键．2、（1）2xz ；（2）ab +1【分析】（1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，（2）先计算括号里的，最后计算除法．【详解】解：（1）原式2324(4)()11(84()())x x y y z x y -÷=-⨯ 34421214x y z x y ÷= =2xz ；（2）原式=22222[22()2]ab ab a b a b ab -+÷--+-=22)(()a a a b b b --÷-=ab +1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键． 3、（1）2613y x x =-+（2）①8m =②25n -≤≤【分析】（1）二次函数的顶点式为224()24b ac b y a x a a-=++，将点坐标代入求解,,a b c 的值，回代求出解析式的表达式；（2）①平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+-，可知对称轴为直线1x =，设B 点坐标到对称轴距离为t ，有A 点坐标到对称轴距离为t ，1OA t =-，1OB t =+，可得()131t t +=⨯-，解得2t =，可知B 点坐标为()3,0，将坐标代入解析式解得m 的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ，知'512x +=，解得'3x =-，由11n x n -≤≤时，均有12y y ≤可得315n n -≤-⎧⎨≤⎩计算求解即可（1）解：∵2y ax bx c =++的顶点式为224()24b ac b y a x a a -=++ ∴由题意得23244413b a ac b a c ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩ 解得0a =（舍去），1a =，6b =-，13c = ∴抛物线的解析式为2613y x x =-+．（2）解：①()234y x =-+平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+- ∴对称轴为直线1x = ∴设B 点坐标到对称轴距离为t ，A 点坐标到对称轴距离为t ∴1OA t =-，1OB t =+ ∵3OB OA = ∴()131t t +=⨯- ·线○封○密·○外解得2t =∴B 点坐标为()3,0将()3,0代入解析式解得8m =∴m 的值为8．②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ， ∴'512x += 解得'3x =-∵11n x n -≤≤时，均有12y y ≤∴315n n -≤-⎧⎨≤⎩解得25n -≤≤∴n 的取值范围为25n -≤≤．【点睛】本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x 轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握．4、（1）8，6.5（2）()()1200496012048x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩ （3）点P 的坐标为（5，360），点P 的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米（4）当甲车出发2.4小时或2.8小时或233小时两车相距40千米【分析】（1）先根据题意判断出直线的函数图像时乙车的，折线的函数图像时甲车的，然后求出甲车的速度即可求出甲返回郑州的时间，即可求出m ；然后算出乙车从西安到郑州需要的时间即可求出n ；（2）分甲从郑州到西安和从西安到郑州两种情况求解即可；（3）根据函数图像可知P 点代表的实际意义是：在P 点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，由此列出方程求解即可；（4）分情况：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，四种情况讨论求解即可．（1）解：∵甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，乙车到底郑州后立即停止， ∴直线的函数图像是乙车的，折线的函数图像是甲车的，由函数图像可知，甲车4小时从郑州行驶到西安走了480千米， ∴甲车的速度=480÷4=120千米/小时， ∴甲车从西安返回郑州需要的时间=480÷120=4小时， ∴m =4+4=8； ∵乙车的速度为80千米/小时， ∴乙车从西安到达郑州需要的时间=480÷80=6小时， ∵由函数图像可知乙车是在甲车出发0.5小时后出发， ∴n =0.5+6=6.5，故答案为：8，6.5；（2）·线○封○密○外解：当甲车从郑州去西安时，∵甲车的速度为120千米/小时，∴甲车与郑州的距离()12004y x x =≤≤，当甲车从西安返回郑州时，∵甲车的速度为120千米/小时，∴甲车与郑州的距离()()480120496012048y x x x =--=-<≤，∴()()1200496012048x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩；（3）解：根据函数图像可知P 点代表的实际意义是：在P 点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同， ∵此时甲车处在返程途中，∴()960120800.5x x -=-，解得5x =，∴9601205360y =-⨯=，∴点P 的坐标为（5，360），∴点P 的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米；（4）解：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，由题意得：()120800.548040x x +-=-，解得 2.4x =；当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，由题意得：()120800.548040x x +-=+，解得 2.8x =；当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，由题意得：()960120480800.540x x ----=⎡⎤⎣⎦解得10x =（不符合题意，舍去），当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，由题意得：96012040x -= 解得233x =；综上所述，当甲车出发2.4小时或2.8小时或233小时两车相距40千米．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 5、6【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴AC ＝2DE ＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的·线○封○密·○外关键．。

2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷

2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷1.下列有理数中，比0小的数是( )A．−2B．1C．2D．32.2022年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为( )A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×1053.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．4.下列运算正确的是( )A．a2+a3=a5B．a2⋅a3=a6C．(2a)3=8a3D．a3÷a=a35.如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC=35∘，则∠BCD的度数为( )A．65∘B．55∘C．45∘D．35∘6.不等式2x≤6的解集是( )A．x≤3B．x≥3C．x<3D．x>37.下列事件中，是必然事件的是( )A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9. 一次函数 y =kx +b (k ≠0) 的图象经过点 A (−3,0)，点 B (0,2)，那么该图象不经过的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =√3，BC =2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧交边 BC 于点E ，连接 AE ，则 DE ⏜ 的长为 ( )A ． 4π3B ． πC ． 2π3D ． π311. 因式分解：2x 2+x = ．12. 二元一次方程组 {x +y =5,2x −y =1的解是．13. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人 10 次射击成绩的平均值都是 7 环，方差分别为s 甲2=2.9，s 乙2=1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在 △OAB 中，AO =AB ，AC ⊥OB 于点 C ，点 A在反比例函数 y =k x (k ≠0) 的图象上，若 OB =4，AC =3，则 k 的值为．15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 为边 AD 上一点，AM =2MD ，点 E ，点 F 分别是 BM ，CM 中点，若 EF =6，则 AM 的长为．16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =6，BC =8，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，点 P 为边 AD 上一动点，连接 OP ，以 OP 为折痕，将 △AOP 折叠，点 A 的对应点为点 E ，线段 PE 与 OD 相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．17.计算：2sin60∘+(−13)−2+(π−2022)0+∣∣2−√3∣∣．18.沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．(1) 求证：△AOM≌△CON；(2) 若AB=3，AD=6，请直接写出AE的长为．20.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题．(1) m=，n=；(2) 根据以上信息直接补全条形统计图；(3) 扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；(4) 根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21.某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？22.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．(1) 求证：DC=AC；(2) 若DC=DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．23.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为(4,4)，点B的坐标为(6,0)，点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运的时间为t 秒(0<t<4)，过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．(1) 填空：AO的长为，AB的长为．(2) 当t=1时，求点N的坐标．(3) 请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）．(4) 点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表时，请直接写出S1⋅S2（即S1与S2的积）的最大值为．示为S1和S2，当t=4324.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．(1) 如图1，当α=60∘时，①求证：PA=DC；②求∠DCP的度数．(2) 如图2，当α=120∘时，请直接写出PA和DC的数量关系．(3) 当α=120∘时，若AB=6，BP=√31，请直接写出点D到CP的距离为．x2+bx+c经过点B(6,0)和点25.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=12C(0,−3)．(1) 求抛物线的表达式．(2) 如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30∘得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；S2时，求点M的坐标．②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2，当S1=23(3) 如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为α(0∘<α<120∘)得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG=2√3时，请直接写出点G的坐标为．答案1. 【答案】A【解析】由于 −2<0<1<2<3，故选：A ．2. 【答案】B【解析】将 10900 用科学记数法表示为 1.09×104．3. 【答案】D【解析】从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．4. 【答案】C【解析】A ．a 2+a 3，不是同类项，无法合并，不合题意；B ．a 2⋅a 3=a 5，故此选项错误；C ．(2a )3=8a 3，正确；D ．a 3÷a =a 2，故此选项错误．5. 【答案】B【解析】 ∵AC ⊥CB ，∴∠ACB =90∘，∴∠ABC =180∘−90∘−∠BAC =90∘−35∘=55∘，∵ 直线 AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCD =55∘．6. 【答案】A【解析】不等式 2x ≤6，左右两边除以 2 得：x ≤3．7. 【答案】A【解析】A ．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B ．任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数，是随机事件；C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D ．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件．8. 【答案】B【解析】由题意可知：Δ=(−2)2−4×1×1=0．9. 【答案】D【解析】（方法一）将 A (−3,0)，B (0,2) 代入 y =kx +b ，得：{−3k +b =0,b =2, 解得：{k =23,b =2,∴ 一次函数解析式为 y =23x +2．∵k =23>0，b =2>0， ∴ 一次函数 y =23x +2 的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限．（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数 y =kx +b (k ≠0) 的图象不经过第四象限．10. 【答案】C【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC =2，∠B =90∘，∴AE =AD =2，∵AB =√3，∴cos∠BAE =AB AE =√32， ∴∠BAE =30∘，∴∠EAD =60∘，∴DE ⏜ 的长 =60⋅π×2180=2π3．11. 【答案】 x(2x +1)【解析】原式=x (2x +1)．12. 【答案】 {x =2,y =3【解析】 {x +y =5, ⋯⋯①2x −y =1. ⋯⋯② ① + ②得：3x =6，解得：x =2，把 x =2 代入①得：y =3，则方程组的解为 {x =2,y =3.13. 【答案】乙【解析】 ∵x 甲=7=x 乙，s 甲2=2.9，s 乙2=1.2，∴s 甲2>s 乙2，∴ 乙的成绩比较稳定．14. 【答案】 6【解析】 ∵AO =AB ，AC ⊥OB ，∴OC =BC =2，∵AC =3，∴A (2,3)，把 A (2,3) 代入 y =k x ，可得 k =6．15. 【答案】 8【解析】 ∵ 点 E ，点 F 分别是 BM ，CM 中点，∴EF 是 △BCM 的中位线，∵EF =6，∴BC =2EF =12，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =12，∵AM =2MD ，∴AM =8．16. 【答案】 52 或 1【解析】如图 1，当 ∠DPF =90∘ 时，过点 O 作 OH ⊥AD 于 H ，∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴BO =OD ，∠BAD =90∘=∠OHD ，AD =BC =8，∴OH ∥AB ，∴OH AB =HD AD =OD BD =12，∴OH =12AB =3，HD =12AD =4，∵ 将 △AOP 折叠，点 A 的对应点为点 E ，线段 PE 与 OD 相交于点 F ，∴∠APO =∠EPO =45∘，又∵OH⊥AD，∴∠OPH=∠HOP=45∘，∴OH=HP=3，∴PD=HD−HP=1；当∠PFD=90∘时，∵AB=6，BC=8，∴BD=√AB2+AD2=√36+64=10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=5，∴∠DAO=∠ODA，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴AO=EO=5，∠PEO=∠DAO=∠ADO，又∵∠OFE=∠BAD=90∘，∴△OFE∽△BAD，∴OFAB =OEBD，∴OF6=510，∴OF=3，∴DF=2，∵∠PFD=∠BAD，∠PDF=∠ADB，∴△PFD∽△BAD，∴PDBD =DFAD，∴PD10=28，∴PD=52．综上所述：PD=52或1．17. 【答案】原式=2×√32+9+1+2−√3 =√3+12−√3=12.18. 【答案】画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，∴抽出的两名学生性别相同的概率=36=12．19. 【答案】(1) ∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，∠AOM=∠CON=90∘，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠M=∠N，在△AOM和△CON中，{∠M=∠N,∠AOM=∠CON, AO=CO,∴△AOM≌△CON(AAS)．(2) 154【解析】(2) 如图所示，连接CE，∵MN是AC的垂直平分线，∴CE=AE，设AE=CE=x，则DE=6−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE=90∘，CD=AB=3，∴Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，即32+(6−x)2=x2，解得x=154，即AE的长为154．20. 【答案】(1) 100；60(2) 可回收物有：100−30−2−8=60（吨）．补全完整的条形统计图如图所示．(3) 108(4) 2000×60100=1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．【解析】(1) m=8÷8%=100，n%=100−30−2−8100×100%=60%．(3) 扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360∘×30100=108∘．21. 【答案】设原计划每天修建盲道x m，则3000x −3000(1+25%)x=2,解得x=300,经检验，x=300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．22. 【答案】(1) 如图，连接OD．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90∘，∴∠BDO+∠ADC=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=90∘，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠A=∠ADC，∴CD=AC．(2) √3【解析】(2) ∵DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC=∠BDO，∵∠DCB+∠DBC+∠BDO+∠ODC=180∘，∴∠DCB=∠DBC=∠BDO=30∘，∴DC=√3OD=√3．23. 【答案】(1) 4√2；2√5(2) 设直线 AB 的解析式为 y =kx +b ，将 A (4,4)，B (6,0) 代入得到，{4k +b =4,6k +b =0,解得 {k =−2,b =12,∴ 直线 AB 的解析式为 y =−2x +12，由题意点 N 的纵坐标为 1，令 y =1，则 1=−2x +12， ∴x =112，∴N (112,1)．(3)12−3t 2(4) 16 【解析】(1) ∵A (4,4)，B (6,0)，∴OA =√42+42=4√2，AB =√(6−4)2+42=2√5．故答案为 4√2；2√5．(3) 当 0<t <4 时，令 y =t ，代入 y =−2x +12，得到 x =12−t 2，∴N (12−t 2,t)，∵∠AOB =∠AOP =45∘，∠OPM =90∘， ∴OP =PM =t ， ∴MN =PN −PM =12−t 2−t =12−3t 2．故答案为12−3t 2．(4) 如图，当 t =43 时，MN =12−3×432=4，设 EM =m ，则 EN =4−m ．由题意 S 1⋅S 2=12⋅m ×4×12(4−m )×4=−4m 2+16m =−4(m −2)2+16， ∵−4<0，∴m =2 时，S 1⋅S 2 有最大值，最大值为 16．故答案为 16．24. 【答案】(1) ①如图1中，∵AB=AC，PB=PD，∠BAC=∠BPD=60∘，∴△ABC，△PBD是等边三角形，∴∠ABC=∠PBD=60∘，∴∠PBA=∠DBC，∵BP=BD，BA=BC，∴△PBA≌△DBC(SAS)，∴PA=DC．②如图1中，设BD交PC于点O．∵△PBA≌△DBC，∴∠BPA=∠BDC，∵∠BOP=∠COD，∴∠OBP=∠OCD=60∘，即∠DCP=60∘．(2) CD=√3PA．(3) √32或5√32【解析】(2) 如图2中，∵AB=AC，PB=PD，∠BAC=∠BPD=120∘，∴BC=√3BA，BD=√3BP，∵BCBA =BDBP=√3，∵∠ABC=∠PBD=30∘，∴∠ABP=∠CBD，∴△CBD∽△ABP，∴CDPA =BCAB=√3，∴CD=√3PA．(3) 过点D作DM⊥PC于M，过点B作BN⊥CP交CP的延长线于N．如图3中，当△PBA是钝角三角形时，在Rt△ABN中，∵∠N=90∘，AB=6，∠BAN=60∘，∴AN=AB⋅cos60∘=3，BN=AB⋅sin60∘=3√3，∵PN=√PB2−BN2=√31−27=2，∴PA=3−2=1，由（2）可知，CD=√3PA=√3，∵∠BAP=∠BDC，∴∠DCA=∠PBD=30∘．∵DM ⊥PC ， ∴DM =12CD =√32．如图 4 中，当 △ABN 是锐角三角形时，同法可得 PA =2+3=5，CD =5√3，DM =12CD =5√32，综上所述，满足条件的 DM 的值为√32或5√32．25. 【答案】(1) ∵ 抛物线 y =12x 2+bx +c 经过点 B (6,0) 和点 C (0,−3)，∴{18+6b +c =0,c =−3,解得：{b =−52,c =−3,∴ 抛物线解析式为 y =12x 2−52x −3． (2) 等边三角形；∵△ODB 的面积 S 2=12×OB ×DH =12×6×3√32=9√32，且 S 1=23S 2，∴S 1=23×9√32=3√3，∵△BMN 是等边三角形， ∴S 1=√34MN 2=3√3∴MN =2√3，∵ 点 M 关于 x 轴的对称点为点 N ， ∴MR =NR =√3，MN ⊥OB ， ∵∠MBH =30∘，∴BR=√3MR=3，∴OR=3，∵点M在第四象限，∴点M坐标为(3,−√3)．(3) (6,−2√3)【解析】(2) 如图2，过点D作DH⊥OB于H，设MN与x轴交于点R，∵点B(6,0)和点C(0,−3)，∴OC=3，OB=6，∵线段OC绕原点O逆时针旋转30∘得到线段OD，∴OD=3，∠COD=30∘，∴∠BOD=60∘，∵DH⊥OB，∴∠ODH=30∘，∴OH=12OH=32，DH=√3OH=3√32，∴BH=OB−OH=92，∵tan∠HBD=HDHB =3√3292=√33，∴∠HBD=30∘，∵点M关于x轴的对称点为点N，∴BN=BM，∠MBH=∠NBH=30∘，∴∠MBN=60∘，∴△BMN是等边三角形，故答案为：等边三角形．(3) 如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H．由题意BE=BF=6，FK∥OB，∴∠ABK=∠FKB=60∘，∵BG平分∠FBE，GF平分∠BFK，∴∠FGB=120∘，设GH=a，则FG=2a，FH=√3a，在Rt△BHF中，∵∠FHB=90∘，∴BF2=BH2+FH2，∴62=(2√3+a)2+(√3a)2，解得a=√3或−2√3（不符合题意舍弃），∴FG=BG=2√3，∴∠GBF=∠GFB=30∘，∴∠FBK=∠BFK=60∘，∴△BFK是等边三角形，此时F与K重合，BG⊥KF，∵KF∥x轴，∴BG⊥x轴，∴G(6,−2√3)．。

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1.A2. D3. D4. B5. C6. B7. B8. A9. A10. C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）
11.
12. 或
13. 或
14.
15.6
16. 或4
三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）
17.解：原式＝
．
18.
（1）解：一共4张卡片，卡片上的数字是4的有一张，
∴ ，
∴ ，即，
∴ （SAS），
∴AD=BC；
（3）①如图，
由题意得：，
根据三角不等关系可知：，
∴当A、C、D三点共线时取最大，
∴ ，
∵ ，，
∴ ，
∴AD的最大值为；
②过点C作CE⊥AB于点E，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，如图所示：
∴ ，
∴点C、D、B、E四点共圆，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴点，
当点P，Q均在向上翻折部分平移后的图象上时，
，解得：（不合题意，舍去），
当点P在向上翻折部分平移后的图象上，点Q在平移后抛物线剩下部分的图象上时，
，解得：或（不合题意，舍去），
当点P在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q在向上翻折部分平移后的图象上时，
，解得：或（不合题意，舍去），
综上所述，点P的坐标为．
18.老师将编号分别是1、2、3、4的四张完全相同的卡片将背面朝下洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上数字是4的概率______．
（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表法，求两张卡片上的数字组合是2和3的概率．
19.如图，在△ABC中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．
设点，则点，
∴ ，
∵ 的面积记为，的面积记为，且，
∴BF=2EF，
∵EG⊥x，BH⊥x轴，
∴△EFG∽△BFH，
∴ ，
∴ ，解得：或0（舍去），
∴点E的坐标为（2，-4）；
（3）解：，
∴点G的坐标为（2，-4），
当x=0时，y=-3，即点C（0，-3），
∴点，
∴向上翻折部分的图象解析式为，
∴卡片上的数字是4的概率为，
故答案为：．
（2）解：列出表格如下：
一共有12种情况，其中两张卡片上的数字组合是2和3的有2种，
∴两张卡片上的数字组合是2和3的概率为．
19.
（1）解：由题意得：直线MN是线段AD的垂直平分线；
故答案为：垂直平分线；
（2）证明：∵直线MN是线段AD的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
∵四边形内接于圆，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，，
∴ ，
∴ ．
故答案为：．
六、解答题（本题12分）
22.解：（1）AD=BC，理由如下：
∵ 和是等腰直角三角形，，
∴ ，
∴ （SAS），
∴AD=BC，
故答案为AD=BC；
（2）结论仍成立，理由如下：
∵ 和是等腰直角三角形，，
（1）由作图可知，直线MN是线段AD的______．
（2）求证：四边形AEDF是菱形．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20.如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．
（1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
（2）矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．
（2）解：由（1）可设矩形框架ABCD的面积为S平方厘米，则有：
，
∵ ，且，
∴当时，S有最大值，即为；
故答案为：150．
五、解答题（本题10分）
21.
（1）证明：∵四边形内接于圆，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是圆的直径，
∴ 是圆的切线．
（2）解：延长交的延长线于点，
∵ 是圆的直径，
∵AD是的角平分线，
∴ ，
∵AO=AO，
∴ （ASA），
∴OF=OE，
∵AO=DO，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵ ，
∴四边形AEDF是菱形．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20.
（1）解：设AB的长为x厘米，则有厘米，由题意得：
，
整理得：，
解得：，
∵ ，
∴ ，
∴ 都符合题意，
答：AB的长为8厘米或12厘米．
五、解答题（本题10分）
21.如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，．
（1）求证：是圆切线；
（2）连接，，，的长为______，△AOB和是等腰直角三角形，，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC．线段AD与BC的数量关系为______；
∴向上翻折部分平移后的函数解析式为，平移后抛物线剩下部分的解析式为，
设直线BC的解析式为，
把点B（6，0），C（0，-3）代入得：
，解得：，
∴直线BC的解析式为，
同理直线的解析式为，
∴BC∥C′G′，
设点P的坐标为，
∵点，
∴点C′向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点G′，
∵四边形平行四边形，
八、解答题（本题12分）
23.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．
（1）①求抛物线函数表达式
②并直接写出直线AD的函数表达式．
（2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，的面积记为，的面积记为，当时，求点E的坐标；
7.如图，在中，，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则度数是（）
A.70°B.60°C.30°D.20°
8.在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（）
A. B.
C. D.
9.下列说法正确的是（）
A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B.如果彩票中奖率为1%，则一次性购买100张这种彩票一定中奖
（3）点G为抛物线顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为，点C的对应点，点G的对应点，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形是平行四边形，直接写出P的坐标．
参考答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
∴ ，，
∴ ，
∴ ，
设，则，
∴ ，
∴ ，，
∴在Rt△AEC和Rt△BEC中，由勾股定理得：，整理得： ①；
在Rt△BFD中，由勾股定理得：，整理得： ②，
联立①②得：，
解得：（不符合题意，舍去），
∴ ，
过点E作EM⊥AD于点M，
∴ ，，
∴ ，
∴ ．
八、解答题（本题12分）
23.
（1）解：①把点和点代入得：
16.如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H．，，当点H为GN三等分点时，MD的长为______．
三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）
17.计算：．
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中点关于y轴对称点的坐标是（）
A. B. C. D.
5.某青少年篮球队有18名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄（岁）
11
12
13
14
15
人数
3
4
7
2
2
则这18名队员年龄的众数是（）
A.15B.14C.13D.7
6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
（2）如图2，将图1中的绕点O顺时针旋转（）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．
（3）如图，若，点C是线段AB外一动点，，连接BC，
①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值______；
②若以BC为斜边作Rt△BCD，（B、C、D三点按顺时针排列），，连接AD，当时，直接写出AD的值．
2022年辽宁省沈阳市中考数学真题试题及答案
2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1.计算正确的是（）
A.2B. C.8D.
2.如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A. B. C. D.
3.下列计算结果正确的是（）
11.分解因式： ______．
12.二元一次方程组的解是______．
13.化简： ______．
14.边长4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是______．（结果保留）
15.如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则 ______．
，解得：，
∴抛物线解析式为；
②令y=0，则，
解得：，
∴点A（-2，0），
设直线AD的解析式为，
∴把点和点A（-2，0）代入得：