交变电流瞬时值表达式
第03章 交流电 复习与提高-高二物理课后习题精准解析(新教材人教版选择性必修第二册)(解析版)
人教版新教科书选择性必修第二册第三章交变电流复习与提高（解析版）第1节交变流电练习与应用1. 有人说，在图3.1-3中，线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，因而线圈中的感应电动势最大；线圈平面跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量为0，因而感应电动势为0。
这种说法对不对？为什么？【答案】这种说法不对。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，而磁通量的大小与磁通量的变化率，没有对应关系。
当线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0;当线圈平面转到跟中性面位置垂直时，穿过线圈的磁通量为0,但是磁通量的变化率最大，即感应电动势最大。
从导线切割磁感线角度来看，当线圈转到中性面位置时，AB、CD两条边都平行于磁场方向运动，没有切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律，可知这个瞬间感应电动势为0;当线圈平面转到跟中性面位置垂直时，AB、CD两条边都垂直于磁场方向运动，此时线圈磁通量变化率最大，即这个瞬间感应电动势最大。
2. 图3.1-3中，设磁感应强度为0.01 T，单匝线圈边长AB为20cm，宽BC为10cm，转速n＝50 r/s，求线圈转动时感应电动势的最大值。
【答案】0.06 V【解析】当线圈平面转到与磁场平行位置时，即教材图3.1-3乙，感应电动势最大。
线圈产,代人数据得E m=0.06 V.生的电动势是AB边产生电动势的2倍，即E m = 2Bl ABω=BSωl BC23. 一台发电机产生正弦式电流。
如果发电机电动势的峰值Em＝400 V，线圈匀速转动的角速度ω＝314 rad/s，试写出电动势瞬时值的表达式（设0时刻电动势瞬时值为0）。
如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为 2 kΩ，电路中电流的峰值为多少？写出电流瞬时值的表达式。
【答案】e=400sin(314t)，0.2 A, i=0. 2sin (314t)【解析】根据题意，发电机匀速转动的线圈平面是从中性面开始计时的，感应电动势瞬时值的表达式为正弦函数e=E m sinωt=400sin (314t)。
交变电流“四值”
交变电流四值交变电流四值的意义交变电流的“四值”即最大值、瞬时值、有效值、平均值，近几年来的高考在考查“交变电流”一章的有关内容时，主要是考查了交变电流的“四值”。
很多学生在学习和复习中对这四个类似但又需要严格区别的物理量分辨不清。
理解好这四个值对于解交变电流相关的习题帮助很大。
交变电流四值的学习一、瞬时值反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：t E e m ωsin =，t I i m ωsin =。
应当注意必须从中性面开始转动。
计算电路中与某一时刻有关的问题时要用交变电流的瞬时值。
生活中用的市电电压为所以其电压瞬时值的表达式为例题1. 10Ω，线圈绕'OO 轴在图示位置转过30解析：由题意，先求出角速度感应电动势的最大值为： ωNBS E m =＝sin m e E t ω=。
所以转过30m E ＝78.5×12V=39.3V 【总结】求解感应电动势的瞬时值应有一个正确的解题思路，其解题步骤为： ⑴确定线圈转动是从哪个位置开始计时。
⑵确定表达式是正弦还是余弦。
⑶确定转动的角速度ω及N 、B 、S 等。
⑷求出峰值m E ，写出表达式，代入角速度求瞬时值。
二、最大值交变电流的最大值也叫峰值，它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，m E NBS ω=（转轴垂直于磁感线）。
电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。
例2：一电容器两端允许的直流电压最大值是260V ，能否将它接在按正弦规律变化的交流电压为220V 的电路中？解析：题中所述的220V 交流电压是指有效值，其最大值为U m =2202V≈311V＞260V ，故不能接于220V 的交流电路中，否则电容器将会被击穿。
【总结】不少同学往往把电容器与灯泡类比，额定电压220 V 的灯泡接在220 V 的交流电源上正常发光，从而错误的认为电容器的耐压值也是指有效值，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程。
2021年高中物理选修二第三章《交变电流》经典练习(答案解析)
一、选择题1．黄冈中学有许多选课走班教室，有些教室的特种设备需要用可变电压为设备供电，小米同学设计了如图所示的变压器为某设备供电，理想变压器的原线圈连接一个r =9Ω的电阻，且原线圈匝数n1可以通过滑动触头P来调节，在副线圈两端连接了R =16Ω的电阻，副线圈匝数n2=1000。
在A、B间加上一输出电压恒定的正弦交流电，下列说法正确的是（）A．若交流电的周期增大，则变压器的输出功率会增大B．若触头P向上移动，则电阻R消耗的功率一定减小C．若触头P向下移动，则流过电阻r的电流一定减小D．当n1=750时，电阻R消耗的功率最大2．如图所示，单匝线框在匀强磁场中匀速转动，周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线框电阻为2 Ω。
若线框从图示位置转过 60°时感应电流的瞬时值为 1A。
则下列说法正确的是（）A．线框匀速转动过程中消耗的电功率为 8WB．线框中感应电流的有效值为 2AC．线框在图示的位置磁通量变化率为零D．从图示位置开始计时，在任意时刻穿过线框磁通量的表达式为Φ=22sinT tTππ（W b）3．如图所示，三只完全相同的灯泡L1、L2、L3分别与电阻R、电感L、电容C串联，再并联到电压有效值不变、频率可调的交流电源上，当交变电流的频率为50Hz时，三只灯泡恰好正常发光。
现仅将交变电流的频率降低到40Hz，则下列说法正确的是（）A ．三灯均变暗B ．三灯亮度均不变C ．L 1亮度不变、L 2变亮、L 3变暗D ．L 1亮度不变、L 2变暗、L 3变亮4．家用电子调光灯的调光原理是利用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的调节，比过去用变压器调压方便且体积较小。
如图所示为一个经过双向可控硅电子元件调节后加在台灯上的电压，即在正弦式电压的每一个12周期中，前面的14波形被截去，从而改变了台灯上的电压。
那么现在台灯上电压的有效值为（ ）A ．U mB ．m2U C ．m2U D ．m4U 5．如图所示，在以水平线段AD 为直径的半圆形区域内有磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场。
交变电流章节练习题
交变电流的产生和变化规律一、选择题(每题5分，共50分)对于图所示的电流i随时间t做周期性变化的图象，下列描述正确的是A.电流的大小变化，方向也变化，是交变电流B.电流的大小变化，方向不变，不是交变电流C.电流的大小不变，方向不变，是直流电D.电流的大小不变，方向变化，是交变电流答案：B矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴做匀速转动，经过中性面时，以下说法正确的是A.线圈平面与磁感线方向垂直B.线圈中感应电流的方向将发生改变C.通过线圈平面的磁通量最大D.通过线圈的感应电流最大答案：ABC矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50V，那么该线圈由图所示位置转过30°时，线圈的感应电动势大小为3答案：B如图所示，线框在匀强磁场中绕OO'轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向)，当转到图示位置时，磁通量和感应电动势大小的变化情况是A.磁通量和感应电动势都在变大B.磁通量和感应电动势都在变小C.磁通量在变小，感应电动势在变大D.磁通量在变大，感应电动势在变小答案：D一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间变化如图所示，下面说法正确的是时刻通过线圈的磁通量为零时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D.每当e改变方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大答案：D一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e=2202sin100πt(V)，则A.交流电的频率是100πHz=0时线圈垂直于中性面C.交流电的周期是=时，e有最大值答案：BC某交流电动势的瞬时值e=E m sinωt，若将转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势的瞬时值为ωt ωt ω ωt答案：D如图所示，一闭合单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，除了转轴分别为OO'和ab 边外，其他条件均相同，则这两种情况下，线圈所产生的电流A.变化规律不同B.最大值不同C.瞬时值不同D.一切均相同答案：D某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，如果其他条件不变，使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别为， ，， ，答案：B一个长直螺线管通有交变电流，把一个带电粒子沿管轴射入管中，如不计粒子的重力和空气的阻力，粒子将在管中A.做圆周运动B.沿轴线来回运动C.做匀加速直线运动D.做匀速直线运动答案：D二、填空题(每空4分，共24分)一闭合线圈在匀强磁场中做匀速转动，线圈的转速为240rad ／min ，当线圈平面转至与磁场方向平行时，线圈的电动势为2V ，设线圈从中性面开始转动，则线圈所产生的电动势瞬时值表达式为________V ，在481s 时的电动势为________V. 答案：D一个面积为S 的单匝矩形线圈在匀强磁场中以其一条边为转轴做匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈中感应电动势e 与时间t 的关系如图所示，感应电动势的最大值和周期可由图中读出.则磁感强度B=________；在t=12T 时刻线圈平面与磁感强度的夹角等于________. 答案：E m T ／(2πS)，30°或150°如图所示，矩形线框ABCD 放置在方向与线框所在面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为2T ，线框绕AB 边以每秒50转的转速匀速转动.当线框从图示位置转过4弧度后，感应电动势的瞬时值为2πV，若AB 边长为0.1m ，则AD 边长为________m.若其他条件不变，仅将转速增加1倍，感应电动势的最大值为________V.答案：，三、计算题(每题13分，共26分)如图所示，边长为0.5m 的正方形线框ABCD 绕AB 边在匀强磁场中匀速转动，AB 边和磁场垂直，转速为每秒50转，磁感应强度为.求：(1)感应电动势的最大值；(2)在转动过程中，当穿过线框的磁通量为时，感应电动势的瞬时值为多大答案：解：(1)ω=2πn=314rad／sE m =BωS=(2)φm =BS=由φ=φm cosrheta 得 cosθ=21m =ΦΦ，θ=60° E=E m sinθ≈匝线圈在匀强磁场中匀速转动产生交变电动势e=102sin20πt(V).求：(1)t=0时，线圈内磁通量φ和磁通变化率；(2)线圈从中性面开始转动180°过程中，感应电动势的平均值和最大值之比.答案：解：(1)t=0时，电动势的瞬时值为零，即磁通量的变化率为零，t∆∆Φ=0，可见线圈在中性面位置，穿过线圈的磁通量为最大值φm .由E m =nφm ω，得φm =E m ／nω=102/(10×20π)(Wb)=×10-2Wb(2)线圈从中性面开始转动180°过程中，感应电动势的平均值为： E =nt ∆∆Φ=5T .02nBS =4nBS ／T ∴mE E =2：π表征交变电流的物理量一、选择题(每题5分，共50分)由交流电动势瞬时值表达式e=102sin4πt(V)，可知A.此交流电的频率是4π(Hz)B.此交流电的周期是C.当t=时，此交流电动势有最大值D.当t=0时，产生此交流电的线圈平面与中性面重合 答案：BD下面关于交变电流的说法中正确的是A.交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的最大值B.用交流电表测定的读数值是交流电的瞬时值C.给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D.跟交变电流有相同热效应的直流电的数值是交变电流的有效值答案：CD在相同的时间内，某正弦交流电通过一阻值为100omega的电阻产生的热量，与一电流强度为3A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则A.此交流电的电流的有效值为3A，最大值为32AB.此交流电的电流的有效值为32A，最大值为6AC.电阻两端的交流电压的有效值为300V，最大值为3002VD.电阻两端的交流电压的有效值为3002V，最大值为600V 答案：AC一只低压教学电源输出的交变电压瞬时值U=102sin314t(V)，关于该电源的规格和使用，以下说法正确的是A.这只电源可以使"10V2W"的灯泡正常发光B.这只电源的交变电压的周期是314sC.这只电源在t=时电压达到最大值D.“10V2μF”电容器不能接在这只电源上答案：AD一个电阻接在10V的直流电源上，它的发热功率为P，当接到电压U=10sinωt(V)的交流电源上，它的发热功率是A.0.25P 答案：B在如图所示电路中，已知交流电源电压U=200sin(100πt)V，电阻R=100omega.则电流表和电压表的读数分别为A.1.41A，200VB.1.41A，141VC.2A，200VD.2A，141V 答案：B一个接在某直流电源上的电热器所消耗的电功率为P1，若把它接到电压最大值与直流电压相等的交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P2，则P1：P2为：1 ：2 ：1 ：2答案：B把电热器接到110V的直流电源上，每秒产生的热量为Q，现把它接到交流电源E，每秒产生的热量为2Q，则交流电压的最大值是22答案：C右图表示一交变电流随时间而变化的图象，此交流电流的有效值是A.52AB.5A2答案：B正弦交流电压U=50sin314t(V)，加在一氖管两端，已知当氖管两端的电压达到252v 时才开始发光，则此氖管在一个周期内发光的总时间为A.0.02 答案：C二、填空题(每空3分，共18分)如图所示为某正弦交变电流的图象，其最大值为________，周期为________，线圈转动的角速度为________，电流的瞬时值表达式为________.答案：20A ，，314rad ／s ，i=20sin314t(A)将一电热器接在10V 直流电源上，在时间t 内可将一壶水烧开.现将电热器接到一个U=10sinωt(V)的交变电源上，煮开同一壶水需时间________；若接到另一交流电源上，需要时间为t ／3，那么这个交流电源最大值为________. 答案：2t 106(V)三、计算题(13题10分，14题、15题各11分，共32分)某电路两端交流电压u=Usin100πt(V)，在t=时刻，电压u 值为10V.求接在此电路两端的电压表示数.如将阻值为R 的电阻接在此交流电压上时功率为P ；而改接在电压为U 0的直流电压上时功率为P ／2，求U 0值.答案：解：根据u=U m sin100πt，代人t=时的电压值，10=π得U m =10V而交流电压表的示数反映的是有效值故U=m U 21= 由功率关系P=RU 2和R U P 2120 得 所求直流电压的值U 0=21U=m U 21=5V 一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动.线圈匝数n=100.穿过每匝线圈的磁通量φ随时间按正弦规律变化，如图所示.发电机内阻r=，外电阻R=95omega ，.已知感应电动势的最大值E m =nφm ω，其中φm 为穿过每匝线圈磁通量的最大值.求串联在外电路的交流电流表(内阻不计)的读数.答案：解：由题中可知感应电动势的最大值：E m =nωφm ①设线圈在磁场中转动的周期为T ，则有ω=T2π② 根据欧姆定律，电路中电流的最大值为 I m =rR E m +③ 设交流电流表的读数为I ，它是有效值，则 I=m I 21④ 由题中的φ-t 图线可读出：φm =×10-2Wb T=×10-2s解以上各式，并代人数据得I=1.4A发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm 的正方形线圈，其置于磁感应强度B=的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π(rad／s)的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时.线圈的电阻r=1omega ，外电路电阻R=99omega.试求：(1)写出交变电流瞬时值表达式；(2)外电阻上消耗的功率；(3)从计时开始，线圈转过3π过程中，通过外电阻的电荷量是多少 答案：解：(1)电动势的最大值：E m =nBωL 2=200π=628(V)根据闭合电路欧姆定律得I m =rR E m +=6.28A 故交变电流瞬时值表达式：i=πt(2)电流的有效值I=m I 21 由P=I 2R 得外电阻上的消耗功率： P=(m I 21)2R=×103W (3)从计时开始到线圈转过3π过程中，平均感应电动势由E=n t ∆∆Φ得 =E t2BL n t cos60n 2m m ∆•=∆︒Φ-Φ 平均电流：=+=rR E I =nB 2L 2／2(R+r)·Δt通过外电阻的电荷量：q=I ·Δt=()=+r R 2L nB 225×10-3C电感和电容对交变电流的影响一、选择题(每题5分，共50分)关于电感对交变电流的影响，下列说法中正确的是A.电感不能通直流电流，只能通交变电流B.电感对各种不同频率的交变电流的阻碍作用相同C.同一只电感线圈对频率低的交变电流的阻碍较小D.同一只电感线圈对频率高的交变电流的阻碍较小.答案：C如图所示，白炽灯和电容器串联后接在交变电源的两端，当交变电源的频率增加时A.电容器电容增大B.电容器电容减小C.电灯变暗D.电灯变亮答案：D两个相同的灯泡L 1和L 2，分别与两个相同的电容器C 1和C 2连接，如图所示.图中甲电路两端加恒定电压U 1，乙电路两端加最大值的正弦交变电压U 2，则此两灯的发光情况是灯比L2灯亮灯发光，L2灯不发光灯不发光，L2灯发光 D.两灯亮度相同答案：C如图所示的交流电路中，如果电源电动势的最大值不变，交流电的频率增大时，可以观察到三盏电灯亮度的变化情况是、L2、L3亮度都不变变暗，L2不变、L3变亮变暗、L2变亮、L3不变变亮、L2变暗、L3不变答案：C下列关于低频扼流圈和高频扼流圈的阻碍作用的说法中，正确的有A.低频扼流圈对低频交流电有很大的阻碍作用，对高频交流电的阻碍作用就更大B.低频扼流圈对低频交流电有很大的阻碍作用，对高频交流电的阻碍作用就较小C.高频扼流圈对高频交流电有很大的阻碍作用，对低频交流电的阻碍作用就更大D.高频扼流圈对高频交流电有很大的阻碍作用，对低频交流电的阻碍作用就较小答案：AD如图所示，某电子电路的输入端输入电流既有直流成分，又有交流低频成分和交流高频成分.若通过该电路只把交流的低频成分输送到下一级，那么关于该电路中各器件的作用，下列说法中正确的有在此的功能为通直流，阻交流，叫高频扼流圈在此的功能为通交流，隔直流，叫隔直电容在此的功能为通高频、阻低频，叫做高频旁路电容D.上述说法都不对答案：BC对电容器能通交变电流的原因，下列说法中正确的有A.当电容器接到交流电源上时，因为有自由电荷通过电容器，电路中才有交变电流B.当电容器接到交流电源上时，电容器交替进行充电和放电，电路中才有交变电流C.在有电容器的交流电路中，没有电荷定向移动D.在有电容器的交流电路中，没有电荷通过电容器答案：BD如图所示为某电器中电路的一部分，当输入有直流成分、交流低频成分和交流高频成分的电流后，在其输出端得到可调大小的交流低频成分，那么有关各元器件的作用的说法中，正确的有为高频旁路电容器，交流高频成分被该电容器短路为滑动变阻器，它的滑动片上下移动可以改变输出端电压的大小为隔直电容器，交流低频成分通过该电容输出的电容较大、C2的电容较小答案：ABC如图所示，开关S与直流恒定电源接通时，L1、L2两灯泡的亮度相同，若将S与交变电源接通和L2两灯泡亮度仍相同比L2更亮些比L2更暗些D.若交变电源电压的有效值与直流电压相同，两灯与原来一样亮答案：B如图所示，L1、L2为两个相同的灯泡，开关S接通恒定直流电源时，灯泡L1发光，L2不亮，后将S与有效值和直流电压相同的交变电源接通，这时A，L2比L1更亮些比L1更暗些仍然不亮DL2可能和L1一样亮答案：D二、填空题(每空5分，共25分)如左图所示电路，一电感线圈和一个"220V40W"的灯泡串联，电路两端接在220V的交变电路中，如果将电感线圈的铁芯抽去，则灯泡的发光情况是________.如右图所示的电路中，一个电容器和一个灯泡串联，接在交变电路中，灯泡恰能正常发光，若将电容器两板间距离增大些，则灯泡的发光情况是________.答案：变亮、变暗两只完全相同的灯泡L1和L2分别与相同的电感串联，组成如图所示的甲、乙两个相同的部分电路.现在甲电路两端加恒定电压U，L1灯发光；而在乙电路两端加最大电压为2U，的正弦交变电压，L2灯也发光.比较两灯的明暗程度，是L1灯的亮度________L2灯亮度.(填“大于”、“等于”、“小于”)答案：大于如图所示电路，当在a、b两端加上直流电压时，L1正常发光，L2不亮；当a、b两端加上同样电压的交变电流时，L1发光亮度变暗，而L2正常发光.则A、B分别为________和________.答案：电感线圈、电容器三、计算题(共25分)(12分)如图所示是常用电器中电源部分的滤波装置，当输入端输入含有直流成分、交流高频成分和交流低频成分的电流后，能在输出端得到稳定的直流电，试分析其工作原理及各电容和电感的作用.答案：当含有多种成分的电流输入到C 1两端时，由于C 1通交流、隔直流的功能，电流中的交流成分被衰减，而L 有通直流、阻交流的功能，就只有直流成分的电流通过L ，到C 2两端时，C 2进一步滤除电流中的残余交流成分，这样输出端得到的就是稳定的直流电.(13分)如图所示的电路，电源电压U=20sin314t(V)，设二极管正向电阻为零，反向电阻为无限大，负载R=20omega ，若其中一个二极管断路，求R 中消耗的功率.答案：解：图示电路中其中一个二极管断路相当于半波整流，在导电的半周期的功率为P 1=I 2R=R R U 212I 2m 2m •⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=10W 而在截止的半周期内的功率P 2=0故一个周期内，电阻R 上消耗的功率为：()21P P 21P +==5W 变压器一、选择题(每题5分，共50分)对于理想变压器，下列说法中正确的是A.原线圈的输入功率随着副线圈的输出功率增大而增大B.原线圈的输入电流随着副线圈的输出电流增大而增大C.原线圈的电压不随副线圈的输出电流变化而变化D.当副线圈的电流为零时，原线圈的电压也为零答案：ABC如图所示，理想变压器原副线圈匝数之比n 1：n 2=4：1，当导体棒L 在匀强磁场中向左做匀速直线运动时，电流表A 1的示数12mA ，则电流表A 2的示数为D.与负载R 的值有关答案：B如图所示，一个理想变压器，初、次级线圈匝数比为10：1，把初级线圈接入U=2202sin100πtV 的交流电源，那么A.用交流电压表测量次级输出电压为2202VB.次级交流电的频率为100HzC.次级接入R=22omega 的电阻，则初级线圈的电流为1AD.次级接入，R=22omega 的负载，则变压器的输入功率为22W答案：D将输入为220V，输出为6V的变压器，改绕成输出为30V的变压器.若副线圈原来的匝数为30匝，原线圈匝数不变，则副线圈应增加的匝数是匝匝匝匝答案：B如图所示，在绕制变压器时，某人将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间臂，已知线圈1、2的匝数比n1：n2=2：1，在不接负载的情况下A.当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为110VB.当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为55VC.当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为220VD.当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为110V答案：BD使用理想变压器给总电阻为R的电路供电，变压器输入电压保持一定时，下列各项措施中，可以使变压器的输入功率一定增加的是A.副线圈匝数和负载R不变，增加变压器原线圈匝数B.原线圈匝数和负载R不变，增加变压器副线圈匝数C.原、副线圈匝数不变，增加负载R的阻值D.增加负载R的阻值和原线圈匝数，副线圈匝数减少答案：B如图所示的含有变压器的交流电路中，A1、A2都是交流电流表，在开关S从闭合到断开的过程中，A1、A2电流表的读数I1和I2的变化情况是变大，I2变小变小，I2变大、I2都变小、I2都变大答案：C一理想变压器，原副线圈的匝数比n1：n2=1：2，电源电压u=2202sinωtV，原线圈电路中接人一熔断电流I0=1A的保险丝，副线圈中接人一可变电阻R，如图所示，为了使保险丝不致熔断，调节R时，其阻值最低不能小于2，2答案：C如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R开始时，开关S断开.当S接通时，以下说法中正确的是A.副线圈两端M 、N 的输出电压减小B.副线圈输电线等效电阻R 上的电压降增大C.通过灯泡L 1的电流减小D.原线圈中的电流增大答案：BCD如图所示，四个相同的电灯与理想自耦变压器连接，当接上交流电源后，四个电灯均正常发光，则初级与次级的电压之比U 1：U 2为：1 ：1：1 ：1答案：C二、填空题(每空4分，共24分)一台调压器原线圈匝数为3600匝，当电路电压降为180V 时，副线圈要想得到220V 的电压时，应将副线圈的匝数调整为________匝；若此时用电器的工作电流为0.9A ，则原线圈中的电流为________A答案：4400，如图所示为一理想变压器，原副线圈的匝数比n 1：n 2=4：1，原线圈回路中的电阻A 与副线圈回路中的负载电阻B 的阻值相等.a 、b 端加一定交流电压后，两电阻消耗功率之比P A ：P B =________.两电阻端电压之比U A ：U B =________.答案：1：161：4如图所示为理想变压器供电示意图，A 为与原线圈串联的灯泡，A 1、A 2为副线圈的负载，当闭合开关S 后(不考虑温度对灯丝电阻的影响)，各灯泡亮度的变化情况是A 1________，A 2________.(填“变亮”、“变暗”或“不变”)答案：变亮、变亮三、计算题(每题13分，共26分)如图所示，一理想变压器上绕有A 、B 、C 三个线圈，匝数比n A ：n B ：n C =4：2：1，在副线圈B 和C 的两端各接一个相同的电阻R ，当原线圈A 与交变电源连接时，交变电流表A 2的示数为I 0，则交变电流表A 1的示数为多少答案：解：由C B C B n n U U =2可得U C =21U B ，I c =21I 0 对于理想变压器有P 1=P 2+P 3，即I A U A =I 0U B +I C U c所以I A =⎪⎭⎫ ⎝⎛•+=+0A C0A B C A C 0C B I 21n n I n n I U U I U U 解得结果为I A =5I 0／8一单相变压器原副线圈匝数比为20：1，原线圈两端电压U 1=220V ，副线圈电阻r 2=1omega ，负载电阻R=19omega.求副线圈输出电压U 2、原线圈输人功率P 1及变压器的效率.答案：解.由2121n n E E =得E 2=11V 由E 2=U 2+I 2r 2=I 2(R+r 2)得I 2=22r R E +=0.55A 则U 2=I 2R= I 1=212I n n =0.028A 原线圈的输入功率为P 1=I 1U 1=输出功率为：P 2=I 2U 2= 变压器的效率为：η=12P P ×100％=95％ 电能的输送一、送择题(每题5分，共50分)远距离输送交流电都采用高压输电.我国正在研究用比330kV 高得多的电压进行输电.采用高压输电的优点是A.可节省输电线的铜材料B.可根据需要调节交流电的频率C.可减少输电线上的能量损失D.可加快输电的速度答案：AC某发电厂原来用11kV 的交流电压输电，后来改用升压变压器将电压升高到220kV 输电，输送的电功率都是P ，若输电线路的电阻为R ，则下列说法中正确的是A.根据公式，I=P ／U ，提高电压后输电线上的电流降为原来的1／20B.根据公式I=U ／R ，提高电压后输电线上的电流增为原来的20倍C.根据公式P=I 2R ，提高电压后输电线上的功率损耗减为原来的1／400D.根据公式P=U 2／R ，提高电压后输电线上的功率损耗将增大为原来的400倍答案：AC如图所示，理想变压器的原线圈接高电压，降压后通过一段电阻不可忽略的线路接用电器.S 原来闭合，且R 1=R 2.现将S 断开，那么交流电压表的示数U ，交流电流表的示数I 和用电器R 1上的功率P 1将分别是增大，I 增大，P 1增大增大，I 减小，P 1增大减小，I 减小，P 1减小减小，I 增大，P 1减小答案：B一小水电站，输出的电功率为20kW ，输电线总电阻为，如果先用400V 电压输送，后又改用2000V 电压输送，则输送电压提高后，输电导线上损失的电功率的变化情况是A.减少50WB.减少1200WC.减少×106WD.增大×106W 答案：B输电线的电阻共计r ，输送的电功率是P ，用电压U 送电，则用户能得到的电功率为B.r U P P 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-C.r U P 2-D.r U P 2⎪⎭⎫ ⎝⎛ 答案：B某发电厂发电机的输出电压为U 1，发电厂至学校的输电导线总电阻为R ，通过导线的电流为I ，学校得到的电压为U 2，则输电导线上损耗的功率可表示为 A.R U 21 B.()R U U 221- (U 1-U 2)答案：BCD某用电器距离供电电源L ，线路上的电流为I ，若要求线路上的电压降不超过U ，已知输电导线的电阻率为ρ，那么该输电导线的横截面积的最小值是 A.U lI ρ ρ C.U lI 2ρ D.ρI 2UL 答案：C分别用1100V 和22000V 的电压输电，若输送的电功率相同，导线的材料和送电距离也相同，则当两次输电损失的电功率相等时，两次所用导线的横截面积之比为：20 ：1 ：400 ：1答案：D发电机的端电压为250V ，输出功率为10kW ，输电线电阻为5omega ，远距离输电时A.不采用高压输电，终端用户电压一定达220VB.用高压输电，输电线损失功率5％，终端用户电压为C.用高压输电，终端得到220V 电压，输电线损失不多于5％时，所用升压和降压变压器匝数比分别为1：4和5：1D.用10000V 高压输电，输电线损失为％答案：D在电能输送的电功率一定时，输电线上损失的功率A.与输送电压的平方成正比B.与输送电压的平方成反比C.与输送电流成正比D.与输送电流的平方成正比答案：BD二、填空题(每空6分，共24分)用10kV 高压输送电功率为100kW 的交流电，在输电线上损失2％的电功率，输电线的总电阻为________omega ；如改用5kV 电压输送100kW 的交流电，输电线上损失的电功率为________kW.答案：20，8从甲地通过某输电线向乙地输送×105kW 电功率，如果用×103V 电压送电，输电线上损失的电功率为×l02kW;如果改用×l05V 电压送电，输电线上损失的电功率为________kW ，若要求两次损失的电功率相同，则两次所用导线的横截面积之比为S 1：S 2=________.答案：1，400：1三、计算题(每题13分，共26分)一台交流发电机的输出功率为50kW ，输出电压为240V ，输电线总电阻R=30omega ，允许损失功率为输出功率的6％，为满足用电需求，则该输电线路所用的理想的升压、降压变压器的匝数比各是多少能使多少盏“220V100W"的电灯正常发光答案：解；按设计要求ΔP 线=ηP 输=6％×50kW=3kW 得输电线中电流I 2=R P 线∆=10A升压变压器的输出电压：U 2=2I P 输=5kV 升压变压器原，副线圈匝数比：12565000240U U n n 2121===输电线损失电压：ΔU 线=I 2R=300V降压变压器的输入电压U'1=U 2-ΔU 线=5000—300=4700V 降压变压器原副线圈匝数比：112352204700U''U n'n'2121=== 降压变压器的输人功率P'输=P 输-ΔP 线=50-3=47kW每盏电灯正常发光时的功率P 灯=100w所以能使电灯正常发光的盏数：N=1001047P P 3⨯=灯输=470盏 利用太阳电池这个能量转换器件将辐射能转变为电能的系统又称光伏发电系统.光 伏发电系统的直流供电方式有其局限性，绝大多数光伏发电系统均采用交流供电方式. 将直流电变为交流电的装置称为逆变器.(1)用逆变器将直流电变为交流电进行供电有哪些好处请简要回答.(2)有一台内阻为1omega 的太阳能发电机，供给一个学校照明用电，如图所示，升压变压器匝数比为1：4，降压变压器的匝数比为4：1，输电线的总电阻R=4omega ，全校共22个班，每班有"220V40W"灯6盏，若全部电灯正常发光，则①发电机输出功率多大②发电机电动势多大③输电效率多少④若使灯数减半并正常发光，发电机输出功率是否减半答案：解：(1)可以改变电压的大小以适应不同的需要；通过升压、降压在远距离输送电中减少电能在输电线上的损耗，提高供电效率.所以用逆变器将直流电变为交流电，可以扩大发电系统的利用率.(2)①发电机的输出功率：P 出=nP 灯+22I R而I 2=灯nI I 41413= 所以，P 出=22×6×40+2422040622⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯×4=5425W ②E=U 1+I 1r ，r 为发电机内阻，U 1=41U 2 U 2=4U 3+I 2R=4×220+6×4=904V；I 1=4I 2所以，E=4904+4×6×1=250V ③η=出灯出用P P P P ==97%。
【创新设计】2015-2016学年高二物理人教版选修3-2学案：5.3 习题课 交变电流的产生及描述 Word版含解析[ww
第3讲 习题课 交变电流的产生及描述[目标定位] 1.进一步熟悉交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.进一步理解交变电流图象的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，应用“四值”求解相关问题．1．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m sin_ωt (从中性面开始计时)．2．交变电流感应电动势的最大值E m ＝nBSω，即最大值由线圈匝数n 、磁感应强度B 、转动角速度ω及线圈面积S 决定，与线圈的形状、转轴的位置无关(填“有关”或“无关”)． 3．线圈在转动过程中的平均感应电动势，要用法拉第电磁感应定律计算，即E ＝n ΔΦΔt .4．正弦交流电的有效值E ＝E m 2，I ＝I m2.其他非正弦交流电的有效值根据有效值的定义求解.一、交变电流的瞬时值及图象问题 1．求解感应电动势瞬时值 (1)确定线圈转动从哪个位置开始；(2)确定线圈转动的角速度ω(以rad/s 作单位)； (3)确定感应电动势瞬时值表达式．2．正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息 (1)周期(T )和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝2πT .(2)峰值(E m ，I m )：图象上的最大值，可计算出有效值E ＝E m 2，I ＝I m2. (3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．(4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻． (5)判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率ΔΦΔt的变化情况．例1 如图1所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图象，根据图象可知( )图1A ．此感应电动势的瞬时表达式为e ＝200sin (0.02t ) VB ．此感应电动势的瞬时表达式为e ＝200sin (100πt ) VC ．t ＝0.01 s 时，穿过线圈的磁通量为零D ．t ＝0.02 s 时，穿过线圈的磁通量的变化率最大 答案 B二、平均值及电荷量的求解 1．感应电动势的平均值E ＝nΔΦΔt. 2．求电荷量要用感应电流的平均值：I ＝ER ＋r ，q ＝I ·Δt ＝n ΔΦR ＋r.例2 发电机的转子是匝数为100匝、边长为20 cm 的正方形线圈，将它置于磁感应强度B ＝0.05 T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴以ω＝100π rad/s 的角速度转动，当线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈和外电路的总电阻R ＝10 Ω. (1)写出交变电流的瞬时值表达式．(2)线圈从计时开始，转过π3过程中通过线圈某一截面的电荷量为多少？解析 (1)感应电动势的最大值为E m ＝nBSω＝100×0.05×0.2×0.2×100π V ＝20π V ， I m ＝E mR＝2π A ，所以i ＝I m sin ωt ＝2πsin (100πt ) A. (2)线圈从计时开始，转过π3过程中通过线圈某一截面的电荷量q ＝I t ＝n ΔΦR .从中性面开始计时，转过π3，如图所示．ΔΦ＝B ΔS ＝BS (1－sin 30°)＝12BS ，q ＝nBS 2R ＝100×0.05×0.2×0.220 C ＝1×10－2 C.答案 (1)i ＝2πsin (100πt ) A (2)1×10－2 C 三、有效值的计算对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：1．对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据E m ＝nBSω求出其最大值，然后根据E ＝E m2求出其有效值．有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数都要用有效值．2．当电流按非正(余)弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在计算有效值时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相等热量．例3 有两个完全相同的电热器，分别通以如图2甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流．求这两个电热器的电功率之比．图2解析 交变电流通过纯电阻用电器R 时，其电功率P ＝I 2R ，I 应该是交变电流的有效值． 对于题图甲所示的方波交变电流，因大小恒定，故有效值I 甲＝I m 对于题图乙所示的正弦交变电流，有效值I 乙＝22I mP 甲＝I 2m R ，P 乙＝⎝⎛⎭⎫I m 22R ＝12I 2m R所以P 甲∶P 乙＝2∶1. 答案 2∶1例4 如图3表示一交流电随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m ；电流的负值为－I m ，则该交变电流的有效值为多少？图3解析 在各正半周内交流电为正弦交流电，相应有效值为I 1＝I m2；各负半周为方波交流电，相应有效值为I 2＝I m .取电阻为R ，考虑一个周期内电流的热效应，设该交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义有I 2RT ＝I 21R ·T 2＋I 22R ·T2，由此得I ＝ I 21＋I 222＝32I m . 答案32I m四、交变电流“四值”的综合应用最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用： 1．在研究电容器的耐压值时，只能用最大值．2．在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值W ＝EIt ，Q ＝I 2Rt ，交流电表指示的也是有效值．3．在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值． 4．在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．例5 如图4所示，在匀强磁场中有一个内阻r ＝3 Ω、面积S ＝0.02 m 2的半圆形导线框可绕OO ′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52π T ．若线框以ω＝100π rad/s 的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V,12 W ”的小灯泡供电，则：图4(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，通过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题目所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡的实际功率为多大？解析 (1)线框转动时产生感应电动势的最大值E m ＝BSω＝52π×0.02×100π V ＝10 2 V因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m cos ωt ＝102cos (100πt ) V.(2)线框转过90°过程中，产生的平均电动势E ＝ΔΦΔt ＝2BSωπ，流过的电荷量q ＝I ·14T ＝BSR ＋r ，灯泡电阻R ＝U 20P 0＝6212Ω＝3 Ω.故q ＝BS R ＋r ＝52π×0.023＋3 C ＝260π C ，与线框转动的快慢无关．(3)线框产生的感应电动势的有效值E ＝E m 2＝10 V ，灯泡两端电压U ＝ER ＋rR ＝5 V ．因U ＜6 V ，故灯泡不能正常发光，其实际功率P ＝U 2R ＝523 W ＝253 W.答案 (1)e ＝102cos (100πt ) V(2)260π C 无关 (3)不能 253W图象信息分析1．某正弦式交流电的电流i 随时间t 变化的图象如图5所示．由图可知( )图5A ．电流的最大值为10 AB ．电流的有效值为10 AC ．该交流电的周期为0.03 sD ．该交流电的频率为0.02 Hz 答案 B解析 由题图知此交流电的电流的最大值为10 2 A ，则有效值为I ＝1022 A ＝10 A ；周期为0.02 s ，则频率为f ＝1T＝50 Hz.有效值的理解和计算2．如图6所示，为一正弦交流电通过一电子元件后的波形图，则下列说法正确的是( )图6A ．这也是一种交流电B ．电流的变化周期是0.01 sC ．电流的有效值是1 AD ．电流通过100 Ω的电阻时，1 s 内产生的热量为200 J 答案 C解析 因电流方向不变，故不是交流电，A 错；其周期为0.02 s ，B 错；由电流的热效应可知⎝⎛⎭⎫22 A 2R T 2＝I 2RT ，解得I ＝1 A ，故C 对；由Q ＝I 2Rt 可知Q ＝1×100×1 J ＝100 J ，D 错． 3．如图7所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )图7A.BL 2ω2RB.2BL 2ω2RC.2BL 2ω4RD.BL 2ω4R答案 D解析 线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时18周期，出磁场的过程用时18周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I ′＝12BL 2ωR ，则转动一周产生的感应电流的有效值满足I 2RT ＝(12BL 2ωR )2R ×14T ，解得I ＝BL 2ω4R.D 正确．交变电流“四值”的应用4．交流发电机线圈电阻r ＝1 Ω，用电器电阻R ＝9 Ω，电压表示数为9 V ，如图8所示，那么该交流发电机( )图8A ．电动势的峰值为10 VB ．电动势的有效值为9 VC ．交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为 10 2 VD ．交流发电机线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为202π V答案 D解析 电压表示数等于路端电压，电路中的电流为I ＝U R ＝99A ＝1 A ，所以电动势的有效值为：E ＝I (R ＋r )＝1×(1＋9) V ＝10 V ，所以电动势的最大值为E m ＝2E ＝10 2 V ，故选项A 、B 错；线圈通过中性面时Φ最大，但ΔΦΔt ＝0，故e ＝0，选项C 错；线圈从中性面转过90°的过程中，ΔΦ＝BS ，Δt ＝T 4＝π2ω，所以E ＝n ΔΦΔt ＝2nBSωπ，由于E m ＝nBSω，所以E ＝2E m π＝202πV ，选项D 对．(时间：60分钟)题组一 交变电流的产生规律及图象的应用1．一矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e 随时间t 变化的规律如图1所示，下列说法中正确的是( )图1A ．此交流电的频率为0.2 HzB ．此感应电动势的有效值为1 VC ．t ＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行D ．在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为1100πWb 答案 D解析 由题图可知，此交流电的周期T ＝0.2 s ，频率f ＝1T ＝5 Hz ，A 错；E ＝E m 2＝22 V ，B错．t ＝0.1 s 时，电动势为0，线圈平面与磁感线垂直，C 错．因E m ＝nBSω，其中n ＝10，ω＝2πT ＝10π rad/s ，故Φm ＝BS ＝1100πWb ，D 正确．2．风速仪的简易装置如图2甲所示．在风力作用下，风杯带动与其固定在一起的永磁铁转动，线圈中的感应电流随风速的变化而变化．风速为v 1时，测得线圈中的感应电流随时间变化的关系如图乙所示；若风速变为v 2，且v 2＞v 1，则感应电流的峰值I m 、周期T 和电动势E 的变化情况是( )图2A．I m变大，T变小B．I m变大，T不变C．I m变小，T变小D．I m不变，E变大答案 A解析风速增大，周期T变小，电动势E变大，感应电流的峰值I m变大，选项A正确．3．电阻为1 Ω的某矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生的正弦交流电的图象如图3图线a所示；当调整线圈转速后，该线圈中所产生的正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()图3A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．交流电a的电动势的有效值为5 2 VD．交流电b的电动势的最大值为5 V答案BC解析由题图可知，t＝0时刻线圈中的感应电流为0，感应电动势为0，穿过线圈的磁通量的变化率为0，所以穿过线圈的磁通量最大，选项A错误；由题图可得线圈先后两次转动的周期之比为0.4∶0.6＝2∶3，所以转速之比为3∶2选项B正确；由题图可得交流电a的电流的最大值为10 A，有效值为10A＝5 2 A，又矩形线圈的电阻为1 Ω，所以交流电a的2可得电动势与周期成反比，电动势的有效值为5 2 V，选项C正确；由E＝nBSω、ω＝2πT所以交流电b的电动势的最大值为203V，选项D错误．题组二有效值的应用4．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为P2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )A ．5 VB ．5 2 VC ．10 VD ．10 2 V 答案 C解析 根据P ＝U 2R ，对直流电有P ＝(10 V )2R ，对正弦式交流电有P 2＝U ′2R ，所以正弦式交流电的有效值为U ′＝ PR2＝5 2 V ，故交流电源输出电压的最大值U m ′＝2U ′＝10 V ，故选项C 正确．5．好多同学家里都有调光电灯、调速电风扇，过去是用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速．现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的，如图4所示，为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每个二分之一周期内，前14周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压，那么现在电灯上的电压为( )图4A.U m 2 B ．22U m C.U m 22 D.2U m答案 A解析 题图所示电压与正弦半波电压等效，由(U m 2)2R ·T 2＝U 2R T ，得：U ＝U m2.6．如图5甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u ＝311sin (100πt ) V ，当开关S 接通时，电热丝的电功率为P 0；当开关S 断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则( )图5A ．开关接通时，交流电压表的读数为220 VB ．开关接通时，交流电压表的读数为311 VC ．开关断开时，交流电压表的读数为311 V ，电热丝功率为P 02D ．开关断开时，交流电压表的读数为156 V ，电热丝功率为P 02答案 AD解析 交流电压表的读数为有效值，计算热功率要用有效值．开关接通时，交流电压峰值U m ＝311 V ，所以有效值U ＝U m2＝220 V ，A 正确；开关断开时，取一个周期T ，电热丝产生的热量减半，所以电热丝功率为P 02，由P ＝U 2R ，电压有效值为U2≈156 V ，电压表示数为156 V ，D 正确．7．如图6所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比W 甲∶W 乙为( )图6A ．1∶ 2B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶6答案 C解析 计算电功时，I 要用有效值．图甲中，设周期为T ，由有效值的定义得(12A)2R ·T3＋0＋(12A)2R ·T 3＝I 21RT ，得I 1＝33 A ；图乙中，电流的值不变，I 2＝1 A ，由W ＝I 2Rt 可以得到W 甲∶W 乙＝1∶3.C 正确． 题组三 交流电“四值”的应用8．标有“220 V,0.5 μF ”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用？( ) A ．e ＝220sin (100πt ) V B ．220 V 的照明电路中 C ．e ＝380sin (100πt ) V D ．380 V 的照明电路中答案 A9．如图7所示，交流电压u ＝311sin (314t ＋π6) V 加在阻值为220 Ω的电阻两端，则( )图7A ．电压表的读数为311 VB ．电流表的读数为1.414 VC ．电流表的读数为1 AD ．2 s 内电阻产生的电热是440 J答案 CD解析 电压表测的是有效值，故读数为3112V ≈220 V ，电流表示数应为1 A ，故C 、D 正确．图810．在图8所示电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，S 是交流电源．交流电源的内阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin (314t ) V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )A ．110 2 ΩB ．110 ΩC ．220 ΩD ．220 2 Ω答案 B解析 E ＝220 V ，R min ＝E I 0＝2202Ω＝110 Ω. 11．如图9所示，线圈面积为0.05 m 2，共100匝，线圈总电阻为1 Ω，与外电阻R ＝9 Ω相连，线圈在B ＝2πT 的匀强磁场中绕OO ′轴以转速n ＝300 r/min 匀速转动．从线圈处于中性面开始计时，求：图9(1)电动势的瞬时值表达式；(2)两电表○A 、○V 的示数；(3)线圈转过160s 时电动势的瞬时值； (4)线圈转过130s 的过程中，通过电阻的电荷量； (5)线圈匀速转一周外力做的功．答案 见解析解析 (1)E m ＝NBSω，ω＝2πn ，因为n ＝300 r /min ＝5 r/s ，ω＝2πn ＝2π×5 rad /s ＝10π rad/s ，所以E m ＝NBSω＝100×2π×0.05×10π V ＝100 V. 从线圈处于中性面开始计时，则e ＝E m sin ωt ，所以e ＝100sin (10πt ) V.(2)此时两表的示数：I ＝E R ＋r ＝E m2R ＋r＝1002×10 A ＝5 2 A ≈7.1 A. U R ＝IR ＝52×9 V ＝45 2 V ≈63.6 V.(3)当线圈转过160s 时， e ＝100sin (10π×160) V ＝100sin π6 V ＝50 V. (4)线圈转过t ＝130s 的过程中，转过的角度为： θ＝ωt ＝10π×130＝π3， 通过电阻的电荷量为：q ＝I Δt ＝ER ＋r Δt ＝N |ΔΦ|Δt R ＋r Δt ＝N |ΔΦ|R ＋r . |ΔΦ|＝|Φ2－Φ1|＝|BS (cos π3－1)|＝12BS ， 所以q ＝N |ΔΦ|R ＋r＝100×12BS 10＝12π C. (5)线圈匀速转动一周，外力做功与电流做功相等W F ＝E 2R ＋r T ＝(1002)210×15 J ＝100 J ．。
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值 交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。
交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。
这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。
一、 准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。
以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。
则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有：E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m ， U m =I m R 。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
交流电的有效值是根据它的热效应确定的。
交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U 等。
一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R •二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m m U U 707.02=，I=m mI I 707.02= 注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。
新高考物理考试易错题易错点26交变电流的产生和描述
易错点26 交变电流的产生和描述易错总结一、交变电流的变化规律 1．中性面(1)中性面：与磁感线垂直的平面．(2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量最大，线圈中的电流为零．2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e ＝E m sin ωt ，E m 叫作电动势的峰值，E m ＝NωBS .3．正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流． 4．正弦式交变电流和电压电流表达式i ＝I m sin_ωt ，电压表达式u ＝U m sin_ωt .其中I m 、U m 分别是电流和电压的最大值，也叫峰值． 二、周期和频率 1．周期(T )：交变电流完成一次周期性变化所需的时间． 2．频率(f )：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数． 3．周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T .4．角速度与周期、频率的关系：ω＝2πT ＝2πf .三、峰值和有效值1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值． 3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系 E ＝E m 2＝0.707E m ，U ＝U m 2＝0.707U m ，I ＝I m2＝0.707I m 四、正弦式交变电流的公式和图像1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线．2．若已知电压、电流最大值分别是U m 、I m ，周期为T ，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u ＝U m sin 2πΤt ，i ＝I m sin 2πTt . 解题方法一、交变电流图像的应用正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：(1)周期(T )、频率(f )和角速度(ω)：线圈转动的频率f ＝1T ，角速度ω＝2πT ＝2πf .(2)峰值(E m 、I m )：图像上的最大值．可计算出有效值E ＝E m 2、I ＝I m2. (3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．(4)可确定线圈平面位于中性面的时刻，也可确定线圈平面平行于磁感线的时刻． (5)可判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率ΔΦΔt 的变化情况．二、交变电流“四值”的比较及应用易错类型1：对物理概念理解不透彻1．（2020·全国高三课时练习）下列关于家庭电路与安全用电的说法正确的是（ ） A ．家庭电路中控制用电器的开关应接在火线和用电器之间B．电冰箱使用三脚插头，是为了防止电流过大引起火灾C．在家庭电路中，同时工作的用电器越多，总电阻越大D．使用测电笔时，手不能接触笔尾的金属体，防止电流通过人体，造成触电事故2．（2019·浙江高三月考）矩形线框在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO 匀速转动，产生交变电流．在如图所示位置时，下列关于穿过线框的磁通量与线框中产生的感应电动势的大小的说法正确的是（）A．磁通量最大，感应电动势最小B．磁通量最大，感应电动势最大C．磁通量最小，感应电动势最大D．磁通量最小，感应电动势最小3．（2020·浙江高三）如图所示为教学演示用交流发电机．以不太快的速度摇动发电机，与发电机相连的小灯泡将一闪一闪发光．现将摇动速度加倍，下列分析正确的是：A．小灯泡闪光周期将加倍，亮度增大B．小灯泡闪光频率将加倍，亮度增大C．小灯泡闪光频率将不变，亮度增大D．小灯泡闪光频率将加倍，亮度不变4．（2021·福建）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示。
专题25 交变电流表达式及计算(解析版)
专题二十五 交变电流表达式及计算基本知识点1．两个特殊位置的特点中性面 中性面的垂面位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行磁通量 最大 零磁通量变化率 零 最大感应电动势 零 最大感应电流 零 最大电流方向 改变 不变2．推导正弦式交变电流瞬时值的表达式若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t ：(1)线圈转过的角度为ωt 。
(2) ab 边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt 。
(3) ab 边转动的线速度大小v ＝ωL ad 2。
(4) ab 边产生的感应电动势e ab ＝BL ab v sin θ＝BSω2sin ωt 。
(5)整个线圈产生的感应电动势e ＝2e ab ＝BSωsin ωt ，若线圈为N 匝，e ＝NBSωsin ωt 。
(6)若线圈给外电阻R 供电，设线圈本身电阻为r ，由闭合电路欧姆定律得i ＝e R ＋r ＝E m R ＋rsin ωt ，即i ＝I m sin ωt ，R 两端的电压可记为u ＝U m sin ωt 。
3．从两个特殊位置开始计时瞬时值的表达式从中性面位置开始计时 从与中性面垂直的位置开始计时磁通量 Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt Φ＝Φm sin ωt ＝BS sin ωt感应电动势 e ＝E m sin ωt ＝NBSωsin ωt e ＝E m cos ωt ＝NBSωcos ωt电压 u ＝U m sin ωt ＝RNBSωR ＋r sin ωt u ＝U m cos ωt ＝RNBSωR ＋rcos ωt 电流 i ＝I m sin ωt ＝NBSωR ＋r sin ωt i ＝I m cos ωt ＝NBSωR ＋rcos ωt 4．峰值(1)由e ＝NBSωsin ωt 可知，电动势的峰值E m ＝NBSω。
(2)交变电动势的最大值，由线圈匝数N 、磁感应强度B 、转动角速度ω及线圈面积S 决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示几种情况，若N 、B 、S 、ω相同，则电动势的最大值相同。
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交变电流瞬时值表达式
电流是一种物理量，它可以表示一定时间内电路中电子流动的速度。
它又可以分为直流电流和交变电流。
直流电流是指电流方向不变，大小也不变的电流；交变电流指的是电流不断地改变方向和大小的电流。
相对于直流电流，交变电流的特点更加复杂，因此，研究测量交变电流瞬时值表达式至关重要。
电流方向和大小不断改变，主要是由于交变电压的存在。
由于交变电压的不断变化，造成电流也在瞬间变化，一般可以用椭圆函数表示交变电流的瞬时值，它的表达式为：
I（t）＝Im（sinωt+βcosωt）
其中，I（t）表示交变电流的瞬时值，Im为交变电流的最大值，ω为交变电压的角频率，β为位相系数，代表电流落后电压的相位角度。
由上可知，交变电流的瞬时值可以通过椭圆函数表达式描述，但在实际应用中，经常需要把它变换成指数函数形式，方便计算。
这种变换可以使用Euler公式实现。
Euler公式表达为：
eiy＝cosy+isiny
将上式中y替换为βωt，得出
I（t）＝Im（cosβωt+isinωt）
即：
I（t）＝Im eiβωt
由此可知，交变电流的瞬时值可以用指数函数表达，并且有Im ei
βωt的表达式。
要注意的是，不同的交变电压对应不同的位相系数，因此，用指数表达式表达交变电流的瞬时值时，位相系数是可以变化的，也就是说，可以计算出不同的交变电压下，交变电流的瞬时值。
另外，当交变电流和电压都有相位角时，它们之间的关系可以表达为：
V（t）= E sint
I（t）＝Im eiβωt
即：
V（t）＝EIm cos（ωt-）
也就是说，当位相系数不一样时，其表达式中的φ也不一样，这个φ可以用来表示电流和电压之间的相位差。
从上面可以看出，用椭圆函数表达式或指数函数表达式，都可以表达交变电流的瞬时值，而不管是椭圆函数表达式还是指数函数表达式，我们都可以计算出各种不同的位相系数和不同的交变电压下，交变电流的瞬时值。
另外，从交变电压和交变电流之间的关系可以看出，当电压和电流之间存在相位差时，交变电流的瞬时值也需要考虑到相位差。
总之，交变电流的瞬时值可以用椭圆函数表达式和指数函数表达式表示，两者之间关系可以通过Euler公式推导出来；而交变电流的最大值、角频率和位相系数需要根据具体应用情况而变化，以此来表示交变电压以及电流之间的相位差。