高一必修一数学立体几何知识点总结
高中立体几何知识点总结
一、空间点、线、面的位置关系1.1 点与点•点的定义：空间中的任意一点。
•点的坐标表示：a⃗=(a x,a y,a z)。
1.2 直线与直线•直线的定义：无限延伸的平面内的所有点。
•直线的方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。
1.3 直线与平面•直线的平面方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。
•直线与平面的交点表示：设直线上的点为P(x0,y0,z0)，则有Ax0+ By0+Cz0+D=0。
1.4 平面与平面•平面的定义：无限延伸的平面内的所有点。
•平面的方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。
1.5 平面与空间体•平面与空间体的交线表示：设空间体上的点为P(x0,y0,z0)，则有Ax0+By0+Cz0+D=0。
二、空间几何体2.1 柱体•柱体的定义：底面为圆形或矩形，顶面与底面平行的空间几何体。
•柱体的体积公式：V=底面积×高。
2.2 锥体•锥体的定义：底面为圆形或三角形，顶点在底面内的空间几何体。
•锥体的体积公式：V=1底面积×高。
32.3 球体•球体的定义：所有点与球心等距的空间几何体。
•球体的体积公式：V=4πR3。
32.4 空间四边形•空间四边形的定义：四个顶点在空间中的四边形。
•空间四边形的面积公式：S=12|a⃗×b⃗⃗|，其中a⃗和b⃗⃗为四边形的两条对角线。
三、空间角的计算3.1 线线角•线线角的定义：两条直线之间的夹角。
•线线角的计算公式：θ=arccos(|a⃗⃗⋅b⃗⃗||a⃗⃗||b⃗⃗|)，其中a⃗和b⃗⃗为两条直线的方向向量。
3.2 线面角•线面角的定义：直线与平面之间的夹角。
•线面角的计算公式：θ=arccos(|n⃗⃗⋅a⃗⃗||n⃗⃗||a⃗⃗|)，其中n⃗⃗为平面的法向量，a⃗为直线的方向向量。
3.3 面面角•面面角的定义：两个平面之间的夹角。
•面面角的计算公式：θ=arccos(|n⃗⃗1⋅n⃗⃗2||n⃗⃗1||n⃗⃗2|)，其中n⃗⃗1和n⃗⃗2为两个平面的法向量。
高中立体几何知识点总结
高中立体几何知识点总结高中立体几何知识点总结1点在线面用属于，线在面内用包含。
四个公理是基础，推证演算巧周旋。
空间之中两条线，平行相交和异面。
线线平行同方向，等角定理进空间。
判定线和面平行，面中找条平行线。
已知线与面平行，过线作面找交线。
要证面和面平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看。
已知面与面平行，线面平行是必然;若与三面都相交，则得两条平行线。
判定线和面垂直，线垂面中两交线。
两线垂直同一面，相互平行共伸展。
两面垂直同一线，一面平行另一面。
要让面与面垂直，面过另面一垂线。
面面垂直成直角，线面垂直记心间。
一面四线定射影，找出斜射一垂线，线线垂直得巧证，三垂定理风采显。
空间距离和夹角，平行转化在平面，一找二证三构造，三角形中求答案。
引进向量新工具，计算证明开新篇。
空间建系求坐标，向量运算更简便。
知识创新无止境，学问思辨勇攀登。
多面体和旋转体，上述内容的延续。
扮演载体新角色，位置关系全在里。
算面积来求体积，基本公式是依据。
规则形体用公式，非规形体靠化归。
展开分割好办法，化难为易新天地。
高中立体几何知识点总结2三角函数。
注意归一公式、诱导公式的正确性数列题。
1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。
高一数学知识点总结_空间几何体的结构知识点
⾼⼀数学知识点总结_空间⼏何体的结构知识点⾼⼀数学怎么学? 学⽣学习期间，在课堂的时间占了⼀⼤部分。
因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，今天⼩编在这给⼤家整理了⾼⼀数学知识点总结，接下来随着⼩编⼀起来看看吧!⾼⼀数学知识点总结(⼀)空间⼏何体的结构知识点1、静态的观点有两个平⾏的平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：矩形绕其⼀边旋转形成的⾯围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。
2、定义：以矩形的⼀边所在直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的的曲⾯所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯叫做圆柱的底⾯;平⾏于圆柱轴的边旋转⽽成的⾯叫圆柱的侧⾯，圆柱的侧⾯⼜称圆柱的⾯。
⽆论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧⾯的母线。
表⽰：圆柱⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆柱和棱柱统称为柱体。
3、静态观点：有⼀平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：直⾓三⾓形绕其⼀直⾓旋转形成的⾯围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。
4、定义：以直⾓三⾓形的⼀条直⾓边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转⽽形成的⾯所围成的旋转体叫做圆锥。
旋转轴叫圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯成为圆锥的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫圆锥的侧⾯，圆锥的侧⾯⼜称圆锥的⾯，⽆论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧⾯的母线。
表⽰：圆锥⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆锥和棱锥统称为锥体。
5、定义：以半直⾓梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的曲⾯所围成的⼏何体叫圆台。
还可以看成⽤平⾏于圆锥底⾯的平⾯截这个圆锥，截⾯于底⾯之间的部分。
旋转轴叫圆台的轴。
垂直于旋转轴的边旋转⽽形成的圆⾯称为圆台的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫做圆台的侧⾯，⽆论转到什么位置，这条边都叫圆台侧⾯的母线。
表⽰：圆台⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆台和棱台统称为台体。
6、定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转⼀周所形成的曲⾯称为球⾯，球⾯所围成的旋转体称为球体，简称为球。
高中数学—立体几何知识点总结(精华版)
立体几何知识点一.根本概念和原理：1.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法2平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)〔规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]〕斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。
a和一个平面内的任意一条直线都垂直，就说直线a和平面互相垂直.直线a叫平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直，那么这条直线垂直于这个平面。
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
行，那么这条直线和这个平面平行。
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
面，那么这两个平面平行。
行。
8.〔1〕二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
二面角的取值范围为[0°，180°]〔2〕二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
高一数学立体几何初步知识点总结
高一数学立体几何初步知识点总结高一数学知识点总结：立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
高中数学立体几何知识点总结(全)
高中数学立体几何知识点总结(全)垂直直线：两条直线的夹角为90度。
XXX.三．点与平面的位置关系点在平面上：点在平面内部；点在平面外：点在平面的一侧；点在平面上方或下方：需要指定一个方向向量，点在平面的哪一侧就取决于该方向向量与平面法向量的夹角。
四．直线与平面的位置关系直线在平面上：直线的每一点都在平面上；直线在平面内部：直线与平面没有交点；直线与平面相交：直线与平面有且只有一个交点；直线平行于平面：直线与平面没有交点，且方向向量与平面法向量垂直。
改写后：一、空间几何体的三视图空间几何体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。
其中，正视图是指从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和长度；侧视图是指从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和宽度；俯视图是指从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，反映了物体的长度和宽度。
在三视图中，长对正，高平齐，宽相等是反映长、宽、高特点的简洁表述。
二、空间几何体的直观图斜二测画法是一种用于绘制空间几何体直观图的方法。
基本步骤包括建立适当的直角坐标系xOy，建立斜坐标系x'O'y'，并画出对应图形。
在直观图中，已知图形平行于X轴的线段画成平行于X'轴，长度不变；已知图形平行于Y轴的线段画成平行于Y'轴，长度变为原来的一半。
直观图与原图形的面积关系是直观图面积为原图形面积的四分之一。
三、空间几何体的表面积与体积圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别为2πrl、πrl和πr(l+R)，其中r表示底面半径，l表示母线长度，R表示上底面半径。
圆柱、圆锥、圆台的体积分别为Sh、S/3h和S(h/3)，其中S为底面积，h为高度。
球的表面积和体积分别为4πR²和(4/3)πR³。
四、点、直线、平面之间的位置关系平面的基本性质包括三条公理，分别是公理1、公理2和公理3.直线与直线的位置关系有相交、平行和垂直；点与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、在平面外部、在平面上方或下方；直线与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、相交和平行。
高一数学必修一知识点归纳总结
高一数学必修一知识点归纳总结
一、平面解析几何
1. 平面直角坐标系
- 坐标轴及坐标点的表示方法
- 点的坐标与距离公式的应用
2. 直线的方程
- 斜率的概念和计算方法
- 截距的概念和计算方法
- 一般式和标准式的相互转换
- 平行、垂直直线的关系及判定方法
3. 圆的方程
- 圆的定义及相关概念
- 圆的标准方程及一般方程
- 圆与直线的位置关系
- 相交弦和切线的性质
4. 配对法
- 二次曲线的配对法及示意图
- 配对法解题步骤与技巧
二、函数及立体几何
1. 函数的概念与性质
- 定义域和值域的计算方法- 函数的奇偶性判断
- 函数的单调性判断
- 函数图象与函数值的关系2. 一次函数和二次函数
- 一次函数的表示和性质
- 一次函数的图象和变换
- 二次函数的表示和性质
- 二次函数的图象和变换
3. 立体几何基础知识
- 空间几何体的定义及性质- 线段的长度和空间角的计算- 平行线与平面的关系
三、概率与统计
1. 随机事件与概率
- 随机事件的概念和表示方法- 概率的定义和性质
- 事件的联合、互斥与对立关系
2. 组合与样本空间
- 组合的概念和计算方法
- 样本空间的定义和计算方法
- 事件的排列组合与计数方法
3. 统计与抽样
- 总体、样本和样本均值的概念
- 随机抽样的方法和步骤
- 样本统计量的计算及应用
以上为高一数学必修一的知识点归纳总结，对于复复数学知识有一定的帮助。
需要注意理解概念和掌握计算方法，搞清楚基本原理，灵活运用到实际问题的解题中。
高中立体几何知识点总结
高中立体几何知识点总结高中立体几何知识点总结立体几何是几何学的一个分支，研究物体的三维空间结构和性质，其重点是探讨物体的表面积、体积、形状、投影、相交等问题。
作为高中数学的重要组成部分，立体几何的知识点包含几何体、空间向量、空间位置关系和空间几何解析四大方面。
一、几何体1.球与球的关系：两球相离、相切、相交。
2.立体角：定义、立体角对立面的定义及对应角相等、立体角的典型问题及其解法。
3.圆锥面积与圆锥体积：圆锥旋转成体的概念与性质，及圆锥面积和圆锥体积的计算公式。
4.棱锥与棱柱：棱锥的特征和体积公式、棱柱的特征和体积公式、棱柱剖面的面积公式。
5.四面体、六面体：四面体特征和体积公式、六面体特征和体积公式。
二、空间向量1.向量的概念和性质：向量的定义、运算律、数量积、向量积。
2.向量的表示方法：坐标表示、参数表示和模、方向角、方向余弦。
3.线性运算：向量表示为线性组合形式，解决向量的线性方程组。
三、空间位置关系1.点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系：点与直线的位置关系、点与平面的位置关系、直线和平面的位置关系。
2.平行、垂直的判定及相关问题：平行、垂直判定公式，两直线距离及交点的坐标求解。
3.点到直线、点到平面的距离：点到直线的距离公式和推导、点到面的距离公式和推导。
4.三角形的性质：三角形重心、垂心、辅助线问题，海伦公式与三角形面积公式。
5.四边形的性质：四边形同种类四边形的性质、对角线互相垂直的条件、美索不达米亚定理。
四、空间几何解析1.空间坐标系的建立：矩形坐标系、极坐标系、柱面坐标系与球长坐标系。
2.空间中的方位角、高度角等概念：距离角度、方位角、高度角的定义及计算。
3.两点之间的距离公式：平面坐标系中求直线距离、空间坐标系中求空间线段的距离。
4.空间直线和平面的方程及相关问题：直线和平面方程求解，直线和平面的交线、交点问题。
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第一章知识点总结
一、平面的基本性质
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行
二、空间线面的位置关系
共面平行—没有公共点
(1)直线与直线相交—有且只有一个公共点
异面(既不平行，又不相交)
直线在平面内—有无数个公共点
(2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点
(直线在平面外) 相交—有且只有一公共点
(3)平面与平面相交—有一条公共直线(无数个公共点)
平行—没有公共点
三、线面平行与垂直的判定
(1)两直线平行的判定
①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.
②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
③垂直于同一平面的两直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b（线面垂直的性质定理）
④两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b（面面平行的性质公理）
⑤中位线定理、平行四边形、比例线段……，α∩β=b,则a∥b.（线面平行的判定定理）
⑥平行于同一直线的两直线平行，即若a∥b,b∥c,则a∥c.（公理4）
(2)两直线垂直的判定
①定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直.
②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若b∥c,a⊥b,则a⊥c
③一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线.即若a⊥α,b⊂α，a⊥b.
④利用勾股定理，等腰三角形三线合一。
(3)直线与平面平行的判定
①定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行.
②如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.即若a⊄α,b⊂α，a∥b,则a ∥α.（线面平行的判定定理）
③两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即若α∥β,l⊂α，则l∥β.
(4)直线与平面垂直的判定
①定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直.
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.即若m⊂α，n⊂α，m∩n=B,l⊥m,l⊥n,则l⊥α.（线面垂直判定定理）
③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.即若l∥a,a⊥α,则l⊥α.
④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即若α∥β,l⊥β，则l⊥α.
⑤如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若α⊥β,a∩β=α，l⊂β，l⊥a,则l⊥α.(面面垂直的性质定理)
(5)两平面平行的判定
①定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点⇔α∥β.
②如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若a,b⊂α，a∩b=P,a∥β,b ∥β,则α∥β.（面面平行判定定理）
(6)两平面垂直的判定
①定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角α－a －β=90°⇔α⊥β.
②如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即若l ⊥β,l ⊂α，则α⊥β. （面面垂直判定定理）
四、空间中的各种角
定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.
推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
1、异面直线所成的角
(1)定义：a 、b 是两条异面直线，经过空间任意一点O ，分别引直线a ′∥a,b ′∥b,则a ′和b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 和b 所成的角.
(2)取值范围：0°＜θ≤90°.
(3)求解方法
①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；
②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.
3、二面角及二面角的平面角
(1)半平面 直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面.
(2)二面角 一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.
二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的平面角θ的取值范围是
0°＜θ≤180°
(3)二面角的平面角
①以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.
②找(或作)二面角的平面角的主要方法.
(i)定义法
(ii)三垂线法
先找(或作)出二面角的平面角θ，再通过解三角形求得θ的值.
五 表面积公式和体积公式
=2 S =S rl rl
ππ圆柱侧圆锥侧12)=S r r l π+圆台侧（''()1=2S c c h +正棱台侧'1=ch S =2
S ch 直棱柱侧正棱锥侧1= V =
3V Sh Sh 柱体锥体1=+3
V S S h 下台体上（234=4 V =3S R R ππ球面球。