2015届高考数学(苏教,理科)复习课件：第三章 三角函数、解三角形第六节 简单的三角恒等变换
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3cos 30° cos 10° －sin 30° sin 10° 3cos 40° ＝ ＝ ＝ 3. cos 40° cos 40° 答案： 3
数学
第六节
简单的三角恒等变换
(2)化简：sin 50° (1＋ 3tan 10° )＝________.
解析：sin 50° (1＋ 3tan 10° ) ＝sin
1＋ 50° sin 10° 3· cos 10°
cos 10° ＋ 3sin 10° ＝sin 50° × cos 10°
1 2 2cos 3 10° ＋ sin 10° 2 cos 10°
＝sin 50° ×
2sin 50° · cos 50° sin 100° cos 10° ＝ ＝ ＝ ＝1. cos 10° cos 10° cos 10°
π 2cosx－12，x∈R.
3π π 3 (2)若 cos θ＝ ，θ∈ 2 ，2π，求 f θ－6 . 5
解：(1)因为f(x)＝
π 所以f3 ＝
π 2cosx－12，
π π 2cos3－12＝
第六节
简单的三角恒等变换
第六节
简单的三角恒等变换
sin 2α－2cos2α 1.化简： ＝________. π sinα－4 2sin αcos α－2cos2α 解析：原式＝ ＝2 2cos α. 2 sin α－cos α 2 答案：2 2cos α
数学
第六节
简单的三角恒等变换
π π 2cosθ－6－12＝
2×
2 2 cos θ＋ sin θ 2 2
3 4 1 ＝cos θ＋sin θ＝ － ＝－ . 5 5 5
数学
第六节
简单的三角恒等变换
角度二 给角求值 2．(1)(2013· 重庆高考)4cos 50° －tan 40° ＝
答案：1
数学
第六节
简单的三角恒等变换
角度三 给值求角 3 4 3．已知 α，β 为锐角，sin α＝ ，cosα＋β＝－ ，求 2α＋β. 5 5 π 3 解：∵sin α＝ ，α∈0，2， 5
4 4 ∴cos α＝ ，∵cos(α＋β)＝－ ，α＋β∈(0，π)， 5 5 3 ∴sin(α＋β)＝ ， 5 ∴sin(2α＋β)＝sin[α＋(α＋β)]＝sin αcos(α＋β)＋cos αsin(α 3 4 4 3 ＋β)＝ ×－5＋ × ＝0. 5 5 5
某一函数值，再求角的范围，确定角．
数学
第六节
简单的三角恒等变换
π x－ ＋ 6
[ 典例 ] cos
[类题通法]
三角函数式的化简要遵循“三看”原则
(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别 与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定 使用的公式，常见的有“切化弦”；
(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到 变形的方向，如“遇到分式要通分”等．
数学
第六节
简单的三角恒等变换
3 π ＝ >0，∴0<2α< ， 4 2 3 1 ＋ tan 2α－tan β 4 7 ∴tan(2α－β)＝ ＝ ＝1. 3 1 1＋tan 2αtan β 1－ × 4 7 1 π ∵tan β＝－ <0，∴ <β<π，－π<2α－β<0， 7 2 3π ∴2α－β＝－ . 4
3π 又2α＋β∈0， 2 .∴2α＋β＝π.
数学
第六节
简单的三角恒等变换
1 1 4．已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝ ，tan β＝－ ，求2α－β 2 7 的值．
tanα－β＋tan β 解：∵tan α＝tan[(α－β)＋β]＝ 1－tanα－βtan β 1 1 － 2 7 1 ＝ ＝ >0， 1 1 3 1＋ × 2 7 1 2× 3 π 2tan α ∴0<α< .又∵tan 2α＝ ＝ 1 2 1－tan2α 1－32
π 2 2cos ＝ 2× ＝1. 4 2
数学
第六节
简单的三角恒等变换
3π (2)因为θ∈ 2 ，2π，cos
2
3 θ＝ ， 5
3 4 2 1－5 ＝－ . 5 π 2cosθ－4
所以sin θ＝－ 1－cos θ＝－ 所以f ＝
π变换
研究三角函数式的求值，解题的关键都是找出条件中的角 与结论中的角的联系，依据函数名称的变换特点，选择合适的 公式求解.归纳起来常见的命题角度有：
1给值求值；
2给角求值；
3给值求角.
数学
第六节
简单的三角恒等变换
角度一
给值求值
1．(2013· 广东高考)已知函数 f(x)＝ π (1)求 f 3 的值；
数学
第六节
简单的三角恒等变换
[类题通法]
三角函数求值有三类
(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面 上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系， 解题时， 要利用观察得到的关系， 结合公式转化为特殊角并且消 除非特殊角的三角函数而得解．
数学
第六节
简单的三角恒等变换
(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外 一些角的三角函数值， 解题关键在于“变角”， 使其角相同或具 有某种关系． (3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的
sin 40° 解析： 4cos 50° －tan 40° ＝4cos 50° － cos 40° 4sin 40° · cos 40° sin 40° ＝ － cos 40° cos 40° 2sin 80° －sin 40° 2cos 10° －sin 40° ＝ ＝ cos 40° cos 40° 3 3 － sin 10° 2cos 10° －sin30° ＋10° 2cos 10° 2 ＝ ＝ cos 40° cos 40°
2015届高考数学(苏教理科)复习课件：第三章 三角函数、解三角形第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第五节
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
π 5 2． (2013· 苏北四市一调)已知 α 为锐角， cos α＝ ， 则 tan4＋α 5
＝________.
5 2 5 解析：由 α 为锐角，cos α＝ 得 sin α＝ ，则 tan α＝2， 5 5 则 tan
π 1＋tan ＋ α ＝ 4 1－tan
α ＝－3. α
答案：－3
数学
第五节
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1 π 3．已知函数 f(x)＝2sin 3x－6，x∈R. 5π (1)求 f 4 的值；
π π 10 6 (2)设 α，β∈ 0，2 ，f 3α＋2 ＝ ，f(3β＋2π)＝ ，求 cos(α＋β)的值． 5 13 1 5π 5π π π π 解：(1)∵f(x)＝2sin3x－6 ，∴f 4 ＝2sin12－6＝2sin ＝ 2. 4
2 α 1 2 cos α＝1－2sin ＝1－2× 3 ＝ . 2 9 1 答案： 9
2
数学
第五节
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1．公式的常用变形
(1)tan α± tan β＝tan(α± β)(1∓tan αtan β)；
1＋cos 2α 1－cos 2α 2 (2)cos α＝ ，sin α＝ ； 2 2
数学
第五节
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
[类题通法]
两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广， 可用 α、β 的三角函数表示 α± β 的三角函数，在使用两角和与 差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成 统一角和角与角转换的目的．
2015年高考数学总复习新课标课件：第三章
第二十六页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
(1)三角函数的奇偶性的判断技巧： 首先要知道基本三角函数的奇偶性，再根据题目去判断所求 三角函数的奇偶性；也可以根据图象做判断． (2)求三角函数周期的方法： ①利用周期函数的定义． ②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周
第五页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
1．函数 y＝tanπ4 －x的定义域是( D )
A.x|x≠π，x∈R
4
B.x|x≠－π，
x∈
R
4
C.x|x≠
kπ－3π，k∈Z，x∈ 4
R
D.x|x≠
kπ＋3π，k∈Z，x∈ 4
R
第六页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
2．函数 y＝|sin x|的一个单调增区间是( C )
第三页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
函数
最值
奇偶性 对称
对 中心 称 性 对称
轴 周期
y＝sin x
y＝cos x
x＝_π2_＋__2_k__π_(_k_∈__Z_)
时， ymax＝ 1；
x＝－_π2_＋__2__k_π_(_k_∈__Z_ )
时， ymin＝－ 1
x＝_2_k_π_(_k_∈__Z__) __
第三章 三角函数、解三角形
第5课时 三角函数的图象和性质
第一页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
三角函数的图象和性质
函数 y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义 域
x∈R
x∈R
{x|x∈R 且 x≠π＋ 2
kπ，k∈Z}
第二页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
2015届高考数学(理科)二轮配套ppt课件：三角函数、解三角形、平面向量
(3) 书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起 . 如 π [0,90°]应写为 0， . 2
[ 问 题 3] 函 数 π 5 k π － ， k π ＋ π (k∈ Z) ________________________. 12 12
π y ＝ sin －2x＋ 的 递 减 区 间 是 3
已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sin α 1 － ＋cos α的值为________. 5 [问题1]
2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. sin α (2)商数关系：tan α＝ . cos α (3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限
－α sin －sin α cos π－ α sin α π＋ α －sin α 2π－α －sin α cos α
π －α 2
cos α sin α
cos α －cos α －cos α
[ 问 题 2]
2 3 － 2 3 ________.
9π 7π cos ＋ tan － ＋ sin 21π 的 值 为 4 6
4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式
令α＝β sin(α± β)＝sin αcos β± cos αsin β———→sin 2α＝2sin αcos α. 令α＝β cos(α± β)＝cos αcos β∓ sin αsin β ———→cos 2α＝ cos2α－ sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
[问题6]
下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；
②若 |a| ＝ |b| ，则 a ＝ b 或 a ＝－ b ；③若 a∥b ，则
|a|＝ |b|；④若 a＝ 0，则－a＝ 0.其中正确命题是 ④ ________.
高三理科数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第一节 三角函数的有关概念课件
由������(4,������)可知������ = √16 + ������2 , 所以 sin ������ =
������ 16+������2
=
35,即
25m2=144+9m2⇒16m2=144,解得 m=±3,又 m>0,所以 m=3.
【参考答案】 B
21
★备用典例 (2015·南昌十校模拟)已知角 α 的终边与单位圆交于
=
2
×
1 sin1
=
si2n1.
20
考点 3 三角函数的定义及其应用
典例 3 (2015·福州三中模拟)已知角 θ 的终边经过点 P(4,m),且
sin θ=35,则 m=
()
A.-3
B.3
C.136
D.±3
【解题思路】利用三角函数定义 sin θ=
������ 16+������2
=
3 5
求解.
180°=π
rad——
——
1°
=
π 180
rad
—— 1rad =
180 π
°
(3)弧长、扇形的面积公式 设扇形的弧长为 l,圆心角大小为 α(弧度),半径为 r,则
①l= |α|·r ,②S = 扇形 12lr = 12|α|r2 . 6
3.任意角的三角函数
(1)设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),则 sin α=y,cos α=x,tan α=������������(x≠0). (2)三角函数值在各象限的符号
卷,T17,解 卷,T16,填
答
空
2
第一节 三角函数的有关概念
3
2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透：第3章 三角函数、解三角形 第1节
[课堂练通考点]1．如图所示，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )A ．(cos θ，sin θ)B ．(－cos θ，sin θ)C ．(sin θ，cos θ)D ．(－sin θ，cos θ)解析：选A 由三角函数的定义知P (cos θ，sin θ)，选A.2．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1或4 B ．1 C ．4D ．8解析：选A 设扇形的半径和弧长分别为r ，l ， 则易得⎩⎪⎨⎪⎧l ＋2r ＝6，12lr ＝2，解得⎩⎨⎧ l ＝4r ＝1或⎩⎨⎧l ＝2，r ＝2.故扇形的圆心角的弧度数是4或1.3．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,3]B ．(－2,3)C ．[－2,3)D ．[－2,3]解析：选A ∵cos α≤0，sin α>0，∴角α的终边落在第二象限或y 轴的正半轴上． ∴⎩⎨⎧3a －9≤0，a ＋2>0，∴－2<a ≤3.故选A. 4．在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．解析：2 010°＝676π＝12π－5π6，∴与2 010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为5π6. 答案：5π65．(2014·辽源模拟)若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形为________．解析：∵sin αcos β＜0，且α，β是三角形的两个内角． ∴sin α＞0，cos β＜0，∴β为钝角． 故此三角形为钝角三角形． 答案：钝角三角形6．已知角α的终边过点P (－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求α的三角函数值．解：∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴－1<cos θ<0，∴r ＝9cos 2θ＋16cos 2θ＝－5cos θ， 故sin α＝－45，cos α＝35，tan α＝－43.[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) A.π3B.π6 C ．－π3D ．－π6解析：选C 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角． 故A 、B 不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的16. 即为－16×2π＝－π3.2．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是( ) A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角解析：选C 易知sin θ<0，且cos θ≠0，∴θ是第三或第四象限角． 3．已知角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α＝( ) A ．－32 B.32 C ．－12D.12解析：选D 因为角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，所以α＋β＝2k π＋π2(k ∈Z )，又β＝－π3，所以α＝2k π＋5π6(k ∈Z )，即得sin α＝12.4．点P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12 解析：选A 由三角函数定义可知Q 点的坐标(x ，y )满足x ＝cos 2π3＝－12，y ＝sin 2π3＝32.5．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④sin 7π10cos πtan 17π9，其中符号为负的是( ) A ．① B ．② C ．③D ．④解析：选C sin(－1 000°)＝sin 80°>0；cos(－2 200°) ＝cos(－40°)＝cos 40°>0；tan(－10)＝tan(3π－10)<0； sin 7π10cos πtan 17π9＝－sin 7π10tan 17π9，sin 7π10>0，tan 17π9<0，∴原式>0. 6．在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为__________．解析：依题意知OA ＝OB ＝2，∠AOx ＝30°，∠BOx ＝120°，设点B 坐标为(x ，y )，所以x ＝2cos 120°＝－1，y ＝2sin 120°＝3，即B (－1，3)．答案：(－1，3)7.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α＝________.解析：因为A 点纵坐标y A ＝45，且A 点在第二象限，又因为圆O 为单位圆，所以A 点横坐标x A ＝－35，由三角函数的定义可得cos α＝－35.答案：－358．设角α是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α2＝－sin α2，则角α2是第________象限角．解析：由α是第三象限角，知2k π＋π<α<2k π＋3π2(k ∈Z )，k π＋π2<α2<k π＋3π4(k ∈Z )，知α2是第二或第四象限角，再由⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α2＝－sin α2知sin α2<0，所以α2只能是第四象限角．答案：四9．一个扇形OAB 的面积是1 cm 2，它的周长是4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长AB .解：设圆的半径为r cm ， 弧长为l cm ，则⎩⎪⎨⎪⎧12lr ＝1，l ＋2r ＝4，解得⎩⎨⎧r ＝1，l ＝2.∴圆心角α＝lr ＝2.如图，过O 作OH ⊥AB 于H .则∠AOH ＝1弧度． ∴AH ＝1·sin 1＝sin 1(cm)， ∴AB ＝2sin 1(cm)． 10．已知sin α<0，tan α>0. (1)求α角的集合； (2)求α2终边所在的象限； (3)试判断tan α2sin α2cos α2的符号． 解：(1)由sin α<0，知α在第三、四象限或y 轴的负半轴上； 由tan α>0，知α在第一、三象限， 故α角在第三象限，其集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪(2k ＋1)π<α<2k π＋3π2，k ∈Z. (2)由(2k ＋1)π<α<2k π＋3π2， 得k π＋π2<α2<k π＋3π4，k ∈Z ， 故α2终边在第二、四象限． (3)当α2在第二象限时， tan α2<0，sin α2>0，cos α2<0， 所以tan α2sin α2cos α2取正号；当α2在第四象限时，tan α2<0，sin α2<0，cos α2>0， 所以tan α2sin α2cos α2也取正号． 因此，tan α2sin α2cos α2取正号． 第Ⅱ组：重点选做题1．满足cos α≤－12的角α的集合为________．解析作直线x ＝－12交单位圆于C 、D 两点，连接OC 、OD ，则OC 与OD 围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋23π≤α≤2k π＋43π，k ∈Z. 答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋23π≤α≤2k π＋43π，k ∈Z2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP 的坐标为________．解析：如图，连接AP ，分别过P ，A 作PC ，AB 垂直x 轴于C ，B 点，过A作AD ⊥PC 于D 点．由题意知 BP的长为2. ∵圆的半径为1， ∴∠BAP ＝2， 故∠DAP ＝2－π2.∴DP ＝AP ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－π2＝－cos 2，∴PC ＝1－cos 2，DA ＝AP cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－π2＝sin 2.∴OC ＝2－sin 2.故OP＝(2－sin 2,1－cos 2)． 答案：(2－sin 2,1－cos 2)。
2015届高考数学(苏教,理科)复习课件：第三章 三角函数、解三角形第七节 解三角形及其应用
解析：由3sin A＝5sin B可得3a＝5b，又b＋c＝2a，所以可令 a＝5t(t>0)，则b＝3t，c＝7t，可得cos 5t2＋3t2－7t2 1 2π ＝－ ，故C＝ . 2 3 2×5t×3t a2＋b2－c2 C＝ ＝ 2ab
2π 答案： 3
数学
第七节 解三角形及其应用
1．把握三角形中的边角关系
在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大， 正弦值较大的角也较大， 即在△ABC 中， A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B.
2．选用正弦定理或余弦定理的原则
如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理； 如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定 理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
数学
第七节 解三角形及其应用
2．(2013· 扬州三模)如果满足∠ABC＝60° ，AB＝8，AC＝k 的△ ABC 有两个，那么实数 k 的取值范围是________．
解析： 由条件得 8sin 60° ＜k＜8， 从而 k 的取值范围是(4 3， 8)．
答案：(4 3，8)
数学
第七节 解三角形及其应用
第七节 解三角形及其应用
第七节
解三角形及其应用
1．正弦定理
a b c sin A ＝ sin B ＝ sin C＝2R，其中R是三角形外接圆的
半径．由正弦定理可以变形： (1)a∶b∶c＝ sin A∶sin B∶sin C
；
(2)a＝ 2Rsin A ，b＝ 2Rsin B ，c＝ 2Rsin C .
2π 答案： 3
பைடு நூலகம்数学
第七节 解三角形及其应用
[类题通法]
2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透：第3章 三角函数、解三角形 第2节
[课堂练通考点]1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( ) A ．sin θ<0，cos θ>0 B ．sin θ>0，cos θ<0 C ．sin θ>0，cos θ>0D ．sin θ<0，cos θ<0解析：选B sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0. ∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0.∴cos θ<0.2．(2014·济南质检)α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，sin α＝－35，则cos(－α)的值为( )A ．－45 B.45 C.35D ．－35解析：选B 因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，sin α＝－35，所以cos α＝45，即cos(－α)＝45，故选B.3．(2014·青岛高三教学评估)若△ABC 的内角A 满足sin 2A ＝23，则sin A ＋cos A ＝( )A.153 B ．－153 C.53D ．－53解析：选A ∵0<A <π，∴0<2A <2π. 又∵sin 2A ＝23，即2sin A cos A ＝23，∴0<A <π2. ∴(sin A ＋cos A )2＝53，∴sin A ＋cos A ＝153. 4．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4的值是________．解析：原式＝cos 17π4＋sin 17π4＝cos π4＋sin π4＝ 2. 答案： 25．已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－35，求sin(3π＋α)·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－7π2的值． 解：∵cos(α－7π)＝cos(7π－α) ＝cos(π－α)＝－cos α＝－35， ∴cos α＝35.∴sin(3π＋α)·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－7π2 ＝sin(π＋α)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α ＝sin α·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α·cos αsin α＝cos α＝35.[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．(2014·皖北模拟)若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝35，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝( )A ．－35 B.35 C.45D ．－45解析：选B cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝35，故选B.2．(2013·辽宁五校第二次联考)若θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则1－2sin (π＋θ)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ＝( )A ．sin θ－cos θB ．cos θ－sin θC ．±(sin θ－cos θ)D ．sin θ＋cos θ解析：选A ∵1－2sin (π＋θ)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ＝1－2sin θcos θ＝|sin θ－cos θ|， 又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴sin θ－cos θ>0， 故原式＝sin θ－cos θ.3．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ＝32，且|φ|<π2，则tan φ＝( )A ．－33 B.33 C ．－ 3D. 3解析：选D cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ＝sin φ＝32， 又|φ|<π2，则cos φ＝12，所以tan φ＝ 3.4．(2013·石家庄模拟)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是( )A.355 B.377 C.31010D.13解析：选C 由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，故sin α＝31010.5．已知f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)cos (－π－α)tan α，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－313π的值为( )A.12B ．－13C ．－12D.13解析：选C ∵f (α)＝sin αcos α－cos αtan α＝－cos α，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－313π＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－313π＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫10π＋π3 ＝－cos π3＝－12.6．(2014·成都一模)已知sin(π－α)＝log 814，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则tan(2π－α)的值为________．解析：sin(π－α)＝sin α＝log 814＝－23， 又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，得cos α＝1－sin 2α＝53，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝255. 答案：2557．化简sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos (π＋α)＋sin (π－α)·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin (π＋α)＝________.解析：原式＝cos α·sin α－cos α＋sin α(－sin α)－sin α＝－sin α＋sin α＝0. 答案：0 8．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin(θ－5π)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ＝________.解析：由sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，两边平方得：1＋2sin θcos θ＝4(1－2sin θcos θ)， 故sin θcos θ＝310，∴sin(θ－5π)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ＝sin θcos θ＝310.答案：3109．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.解：原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945° ＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225° ＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45° ＝32×32＋12×12＋1＝2.10．已知sin(3π＋α)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α，求下列各式的值：(1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α；(2)sin 2α＋sin 2α. 解：由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝2cos α－4cos α5×2cos α＋2cos α＝－16.(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝sin 2α＋sin 2αsin 2α＋14sin 2α＝85. 第Ⅱ组：重点选做题1．(2014·周口一模)若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( ) A.12B ．2C ．－12D ．－2解析：选B 由cos α＋2sin α＝－5，可知cos α≠0，两边同除以cos α得，1＋2tan α＝－51cos α，两边平方得(1＋2tan α)2＝5cos 2α＝5(1＋tan 2α)，∴tan 2α－4tan α＋4＝0，解得tan α＝2.2．(2013·黄冈二模)已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (4)＝3，则f (2 013)的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．－3解析：选D ∵f (4)＝a sin(4π＋α)＋b cos(4π＋β) ＝a sin α＋b cos β＝3，∴f(2 013)＝a sin(2 013π＋α)＋b cos(2 013π＋β) ＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＝－a sin α－b cos β＝－(a sin α＋b cos β)＝－3.即f(2 013)＝－3.。
高考数学(江苏版)一轮配套课件：§3.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式
t
a
1 n
.2注α 意α求值k2π与,k化Z简的结果一般
要尽可能有理化、整式化.
方法技巧
方法 1 三角函数概念的应用
1.已知角α终边上一点P的坐标,则可先求出点P到原点的距离r,然后用
三角函数的定义解决相关问题.
2.已知角α的终边所在直线的方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出
此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来解决相关问题,若直线的
高考数学
第三章 三角函数
§3.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式
知识清单
一、任意角 1.象限角 (1)象限角的定义:当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半 轴重合时,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角. (2)象限角的集合:
第一象限角: α|;2kα2kπ 2,kZ 第二象限角:① α|2k ; π 2α2k,kZ
(2)求值、化简是三角函数的基础,在求值与化简时,常用方法有:①弦切
互化法:利用公式tan α= s i n 进α 行转化;②和积转换法:利用(sin α±cos α)2
co s α
=1±2sin αcos α进行变形、转化;③巧用“1”的变换:1=sin2α+cos2α=cos2
α(1+tan2α)=sin2α· 1
是
.
(2)已知tan
α=2,则
sin2α
sin=2αsinαcos.αcos2α1
解析 (1)∵sin α+2cos α=0,
∴tan α=-2,
∴2sin αcos α-cos2α= 2sinαcosαcos2α
sin2αcos2α
= 2 ta=n -α1. 1
2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第六讲函数y=Asinωx+φ的图象及应用课件
【题后反思】函数 y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的 作法
(1)五点法：用“五点法”作 y＝A sin (ωx＋φ)的简图，主要是 通过变量代换，令 z＝ωx＋φ，由 z 取 0，π2，π，32π，2π 来求出相 的 x，通过列表得出五点坐标，描点，连线后得出图象.
(2)图象变换法：由函数 y＝sin x 的图象通过变换得到 y＝ A sin (ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后 平移”.
第六讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
课标要求
考情分析
结合具体实例，了解y ＝A sin (ωx＋φ)的实际 意义；能借助图象理解 参数ω，φ，A的意义， 了解参数的变化对函数 图象的影响
1.从近几年的高考试题来看，函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象的平移和伸缩变换以及根据图 象确定A，ω，φ的值等问题是高考的热点， 复习时，应抓住“五点法”作图和图象的变 换以及性质的应用，通过适量的训练，掌握 解决问题的通法. 2.题型一般是选择题或填空题
故 f(x)的单调递增区间为－51π2＋kπ，1π2＋kπ(k∈Z).
答案：－51π2＋kπ，1π2＋kπ(k∈Z)
2.已知函数 f(x)＝sin (ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图 3-6-4 所示，则 y＝fx＋π6取得最小值时 x 的集合为__________.
图 3-6-4
解析：根据题干所给图象，周期 T＝4×172π－π3＝π， 故 π＝2ωπ，∴ω＝2，因此 f(x)＝sin (2x＋φ)，另外图象经过点
图 3-6-6
由图象得，当 22≤a<1 时，方程 cos 2x－π4＝a 恰好有三个不 同的实数根.
2015年高考数学一轮总复习精品课件：第三章+三角函数、解三角形 3.1 任意角和弧度制及任意角的三
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2
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关闭
∴π- 是第一或第三象限的角.
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B
解析
考点一
考点二
考点三
误区警示
答案
答案
第十五页，编辑于星期五：十一点 十一分。
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探究突破
方法提炼
1.对与角 α 终边相同的角的一般形式 α+k·360°的理解.
(1)k∈Z;
(2)α 是任意角;
(3)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角
方法求解,
若角 α 终边上任意一点 P(x,y),|OP|=r,则 sinα= ,cosα= ,tanα= .
正解:P(4,y)是角 θ 终边上的一点,
由三角函数的定义知 sinθ=
,
16+2
又因为
2 5
2 5
sinθ=- ,则
=- ,解得
5
5
2
16+
y=-8.
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梳理自测
1.任意角
(1)角的分类
任意角可按旋转方向分为
正角 、 负角
、
零角 .
(2)象限角
第一象限
角的集合
α 2k < < 2 + ,k∈Z
2
第二象限
角的集合
2π + < < 2 + π,∈Z
第三象限
角的集合
2π + π < < 2π +
第四象限
角的集合
3
3
3
1 10π
1
π