学而思讲义学而思网校8[第11讲]作业精讲佳作赏析上
学而思八年级数学下1-14讲
第一讲不等式基本性质第二讲不等式应用题第三讲不等式与一次函数应用第四讲不等式专题第五讲分解因式专题第六讲因式分解专题1第七讲因式分解(完全平方) 第八讲因式分解(十字相乘法) 第九讲分式的基本性质第十讲分式的运算第十一讲分式(计算)专题第十二讲分式方程应用题第十三讲期中考试计算专题第十四讲期中考试应用专题第一讲 不等式基本性质【知识要点:】1．不等式基本性质：①．不等式两边都_________同一个整式，不等号的方向__________。
若a ＞b, 则 a+c______b+c ；若a ＞b, 则 a-c______b-c 。
②．不等式两边都_________同一个正数，不等号的方向__________。
若a ＞b 且c ＞0,则ac________bc ； 若a ＞b 且c ＞0,则____________。
③．不等式两边都____________同一个负数，不等号方向____________。
若a ＞b 且c ＜0则ac_________bc ； 若a ＞b 且c ＜0，则___________。
2. 不等式常用结论性质：①．不等式的互逆性: 若a ＞b, 则b ＜a ；②．不等式的传递性: 若a ＞b, b ＞c ，则a ＞c ；③．不等式的同号合并性: 若 ,a b c d >>，则a c b d +>+；若,a b c d <<，则a c b d +<+。
3.不等式解集的表示方法与取值（若已知a<b ）。
（1）⎩⎨⎧〉〉b x ax 的解集为x ＞b 同大取大（2）⎩⎨⎧〈〈b x ax 的解集为x ＜a 同小取小（3）⎩⎨⎧〈〉b x ax 的解集为a ＜x ＜b 大小小大取中间（4）⎩⎨⎧〉〈b x a x 无解。
大大小小解不见【经典例题：】例1.用不等号填空题：（1）.若a b >，则12a - 12b -，21a + 21b +；（2）.若0,0,0x y z <><，则()x y z - 0；（3）.若a b >，则43a -+ 43b -+； （4）.若362x ->，则x －4；（5）.若,0a b c >>，则ac c + bc c +。
学而思五年级秋季超2班学案-第11讲_数字迷综合
二、例题精讲
例1. 在一个带有余数的除法算式中，商比除数大 2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之 差是 1023.请问：此算式中的 4 个数之和最大可能是多少？ 【解析】一个除法算式中，如果商比除数大，那么被除数、除数、商和余数中最小的肯定是余数。 那么 1023 是被除数与余数的差。 那么 1023 应该刚好是除数与商的乘积。 1023 3 11 31 31 33 ， 所以，除数是 31，商是 33. 要使被除数、 除数、 商和余数的和最大， 那么要使余数最大， 余数最大是 30， 那么， 四数和最大为：
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第 9 级下·超常—超常 123
学理科到学而思 例3.
第十一讲 数字谜综合
试将 1、2、3、4、5、6、7 分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：□□□（三位数） ，□□ □（三位数） ，□（一位数） ，使得这三个数中任意两个都互质。已知其中一个三位数已填好，它是 714，求另外两个数。 【解析】 714 2 3 7 17 ，现在可以选的数字有：2，3，5，6。先考虑一位数。由于三个数两两 互质，那么一位数只能是 5。剩下 2，3，6 组成一个三位数，那么个位只能是 3。 623 7 89 ，是 7 的倍数，因此三位数只能是 263. 因此，另两个数是 263，5。
a 0.3 A 3 B 。请问： a 是多少？ 222
3 A3B 3 a 3 A3B 3 45a 。 9990 222
当 a 为偶数时， B 3 45 | 3 A30 A=3 ，此时 a 74 。此时
74 不是最简分数，与题意不符。 222
当 a 为奇数时， B 8 45 | 3 A35 A=7 ，此时 a 83 ，符合题意。 因此 a 83 。
学而思讲义课件.doc
分数基本计算与比例初步内容提要：分数比例分数分数的概念把整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数如25表示把整体平均分成5份，占其中的2份分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示取其中的几份注意：分母不能为0分数的种类真分数：分子比分母小的分数，如2 3假分数：分子比分母大的分数，如3 2带分数：把假分数化成整数和真分数加在一起的分数，如32＝1＋2１＝112分数的性质1．分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变如246369＝＝，8421005025＝＝2．约分与通分约分：分子分母同时除以公因数，如425025＝最简分数通分：把多个分数的分母变成一样，如224833412⨯⨯＝＝比较大小333944312⨯⨯＝＝注意：有时通分也可把分子变成一样3．分数的倒数倒数：乘积为1的两个数互为倒数分数：分子与分母的位置互换注意：0没有倒数分数和小数互化分数化小数：分子除以分母小数化分数：小数点后有1位数，2位数，3位数…，分母分别为10，100，1000…分子就是小数点后的数注意要化成最简分数如2250.4 5÷＝＝0.012＝123 1000250＝分数的运算1．加减法同分母加减法：分母不变，分子相加减，结果化为最简分数异分母加减法：先通分，变为分母相同的分数，分子再相加减如：347888＋＝23342761 917153153153 +=+=2．乘除法乘法：分子乘分子，分母乘分母如3312311 88882243⨯4⨯4=⨯====1⨯133123 8884010 443⨯4⨯=⨯===55⨯5除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数如33121 888242 343⨯4÷=⨯===43⨯3注意：分数的乘除法运算过程中可以先约分分数的四则混合运算的规律与整数一样特殊的约分连锁约分 整体约分连锁约分：4433221⨯⨯⨯=122⨯33⨯44⨯1=整体约分：3333123123246369123(123)13526103915135(123)⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯++＝＝33(123)⨯++13⨯335(123)⨯⨯++25＝我们来看看分数的乘除法 计算下列各式：28157549⨯＝__________；315711÷＝__________。
学而思寒假八年级尖子班讲义第1讲平行四边形性质、判定
1 平行四边形性质、判定目标1 掌握平行四边形的性质掌握平行四边形的性质目标2 掌握平行四边形的判定掌握平行四边形的判定目标3 应用平行四边形的性质、判定、三角形全等解决综合问题应用平行四边形的性质、判定、三角形全等解决综合问题【专题简介】【专题简介】与三角形一样，平行四边形也是一种基本的几何图形，宏观的建筑物、开关自如的栅拦门、别具一格的灵柩••••••现实世界中很多物体都有平行四边形的形象。
从本讲开始，我们将依次学习平行四边形、举行、菱形、正方形的概念，并在理解她们的基础上，利用已有的几何知识和方法，搜索并证明他们的性质定理和判定定理:进一步体会研究图形的几何性质的思路和方法，进一步体会研究图形的几何性质的思路和方法，即通过观、即通过观、即通过观、类比、类比、类比、特殊化等途径和方法发特殊化等途径和方法发现图形的几何性质，在通过逻辑推理证明他们现图形的几何性质，在通过逻辑推理证明他们模块一 平行四边形的性质 知识导航知识导航 定义定义示例剖析示例剖析平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（如图）:平行四边形的表示：一般按照一定的方向依次表示各项点:如右图的平行四边形不能表示平行四边形ACBD ，也不能表示平行四边形ADBC叫做平行四边形四边形ABCD ÞþýüBC // AD CD // AB 记作□ABCD性质性质示例剖析示例剖析①平行四边形的对边平行；①平行四边形的对边平行；四边形ABCD 为平行四边形ÞAB ∥DC ， AD ∥ BC ．②平行四边形的对边相等：②平行四边形的对边相等：四边形ABCD 为平行四边形ÞAB ∥DC ， AD ∥ BC ．③平行四边形的对角相等③平行四边形的对角相等四边形ABCD 为平行四边形Þ∠A=∠C ，∠B=∠D④平行四边形的对角线互相平分④平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD 为平行四边形ÞOA=OC ，OB=OD【例1】如图，D 为平行四边形ABCD 的对角线的交点：过O 点作直线EF 分别交CD 、AB 于点E 、F ． (1)求证：OE= OF ；(2)若AB =5，BC =4，OE= 1.5，求四边形EFBC 的周长。
学而思十一模块
相遇问题 追及问题 火车过桥问题 环形跑道问题 流水行船问题 专题类行程 多次相遇与追及 电梯与发车 对人相遇与追及 时钟问题 比例法解行程问题 公式类行程问题（一) 变速变道问题 公式类行程问题（二) 行程问题中的图示解法 行程模块总复习
行程2级 行程3级 行程4级 行程5级 行程6级 行程7级 行程8级 行程9级 行程10级 行程11级 行程12级 行程13级 行程14级 行程15级 行程16级 行程17级
一级上 二级下 二级下 二级下 二级下 三级上 三级上 三级上 三级下 三级下 三级下 四级上 四级下 四级下 五级下 五级下 七级上 七级上 七级上 七级下 七级下 七级下 七级下 七级下 八级上 八级上 八级下 八级下 八级下 八级下 八级下 八级下 九级上 九级上 九级上 十一级上 十一级上 十一级上 十一级上 十一级下 十一级下 十一级下 十二级上 十二级下 十二级下
几何1级 几何2级 几何3级 几何4级 几何5级 几何6级 几何7级 几何8级 几何9级 几何10级 几何11级 几何12级 几何13级 几何14级 几何15级 几何16级 几何17级 几何18级 几何19级 几何20级 几何21级 几何22级 几何23级 几何24级 几何25级 几何26级 几何27级 几何28级 几何29级 几何30级 几何31级 几何32级 几何33级 数字谜1级 数字谜2级 数字谜3级 数字谜4级 数字谜5级 数字谜6级 数字谜7级 数字谜8级 数字谜9级 数字谜10级 数字谜11级 数字谜12级
线、角初步 折叠分割思想 有趣的平面图形 有趣的立体图形 图形的剪拼 图形的等级变换 图形的分割 巧求周长（一） 巧求周长（二） 几何图形的认知 三角形的认知 四边形的基本图形 巧求面积 格点与割补 长度与角度综合 等级变形 平面面积中的一半模型 蝴蝶模型 三角形中的模型（一） 三角形中的模型（二） 圆与扇形 复合图形的分拆 勾股定理 长方体和正方体 立体图形与空间想像 直线型面积（一） 弦图 旋转体计算 直线型面积（二） 立体几何综合 平面几何之曲线型面积 几何模块总复习（一） 几何模块总复习（二） 巧填算符（一） 有趣的数字谜 有趣的数阵图 巧填算符（二） 数阵图（一） 加减法竖式填空格 乘除法竖式填空格 巧填算符（三） 数阵图（二） 幻方与数阵图 破译字母竖式模式问题 数字谜综合
2015年三年级春季班八到十一讲笔记
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学而思
2015 年三年级春季班八到十一讲笔记
第十一讲 一元一次方程
一、概念 1、方程：含有未知数的等式 2、一元：未知数的种类 3、一次：未知数的最高次数
二、解方程 1、步骤 （1）去括号 （2）移项——变号 （3）合并——同类项 （4）求解——系数化为“1” （5）检验——经检验 x=？是原方程的解
第九讲 相遇与追及综合
一、相遇问题 1、方向：反向 相向：面对面 背向：背对背 2、公式 路程和=速度和×相遇时间 速度和=路程和÷相遇时间 相遇时间=路程和÷速度和
二、追及问题 1、方向：同向 2、公式 路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间 追及时间=路程差÷速度差
张雨辰
解题技巧： 这一章的本质就是我们之前所学过的相遇问题和追及问题，需要把这些复习好。 画图要清晰，能够表达清楚题目的意思。 目前为止，相遇追及结合可能有这么几种情况：1、已知两个人相遇时的路程差和速度
差，就能求出相遇时间。2、相遇问题可以求出速度和，追击问题可以求出速度差，利用和 差问题求出两人的速度。3、其余题目基本可以分拆成相遇、追及两小题去分别完成。
如果出现队伍，则要选择队伍中的其中一个人作为参照物（排头或者排尾），他的速度 和队伍速度是相同的。
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2015 年三年级春季班八到十一讲笔记
块），其余的就进行拆数，找基础图形。拆数尽量拆成完全平方数的形式。 如果要剪一刀同时将两个中心对称图形分成形状大小相同的两部分，就找两个图形的中
心连起来。 典型走楼梯的问题照着四步走。注意目标和已知的对应边。在做除法求份数的时候要用
学而思初二数学秋季班第11讲.特殊三角形之直角三角形.提高班.教师版
1初二秋季·第11讲·提高班·教师版满分晋级漫画释义三角形12级 成比例线段三角形11级特殊三角形之直角三角形三角形10级 勾股定理与逆定理 11特殊三角形之 直角三角形2初二秋季·第11讲·提高班·教师版有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，这是初中阶段研究的一个特殊三角形，它的性质和判定是常考内容，也是解决初中几何问题的常用手段．一、直角三角形1. 直角三角形的性质：⑴ 两锐角互余；⑵ 三边满足勾股定理；⑶ 斜边上的中线等于斜边的一半；⑷ 30︒角所对的直角边等于斜边的一半．另外，直角三角形中还有一个重要的结论：两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab ch =．2. 直角三角形的判定：⑴ 有一个角是直角；⑵ 两锐角互余；⑶ 勾股定理的逆定理；⑷ 一条边上的中线等于这条边的一半．二、等腰直角三角形等腰直角三角形是集等腰三角形和直角三角形为一体的特殊图形，除具备等腰三角形和直角三角形的所有性质以外，它的底边中线也同时具备了“三线合一”和“斜边中线”的共同特点，可谓“集大成者”．另外，等腰直角三角形还可以看成是正方形的“半成品”，因此“还原正方形”也是等腰直角三角形常用的辅助线做法之一．思路导航知识互联网题型一：直角三角形的性质及判定3初二秋季·第11讲·提高班·教师版【引例】 如图，正方形ABCD 的边长为4，E F 、分别在BC CD 、上，且3BE CF ==，AE BF 、相交于M ，求BM 的长． 【解析】 ∵ABCD 是正方形，∴4AB BC ==，90ABC C ∠=∠=︒，∵3BE CF ==，∴ABE BCF △≌△， ∴BAE CBF ∠=∠，∴90BME ∠=︒ 又由勾股定理可知5AE =， 在Rt ABE △中，BM AE ⊥， ∴AB BE AE BM ⋅=⋅，∴125AB BE BM AE ⋅==．【例1】 1. 在ABC △中，若35A ∠=︒，55B ∠=︒，则这个三角形是__________三角形．2. 如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，若28A ∠=︒，则B ∠=_______，ACD ∠=________，BCD ∠=________．3. 如图，已知图中每个小正方形的边长为1， 则点C 到AB 所在直线的距离等于 ．（十三中分校期中）4. 如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，BC ＝2，CD ＝3，则AB ＝ ．EABCDDCBA5. 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 边上的中线长为2，且AC ＋BC ＝6， 则S △ABC ＝ ．【解析】 1. 直角 典题精练例题精讲图2图1AMFDE FMDCBADCBAABC4初二秋季·第11讲·提高班·教师版2. 62︒；62︒；28︒3. 24. 833．通过向外补形，将四边形问题转化为三角形问题来解决．5. ∵AB 边上的中线长为2，∴AB =4，∴AC 2+BC 2=AB 2=16 ∵AC ＋BC ＝6，∴()236AC BC +=，即AC 2+BC 2+2AC BC =36 ∴1S 52ABC AC BC ==△【例2】 若直角三角形的两条直角边长为a b 、，斜边为c ，斜边上的高为h ，求证：⑴ 222111a b h+=；⑵ a b c h +<+．【解析】 ⑴ ∵222a b c +=，ab ch =，∴abc h=， 代入得22222a b a b h +=，∴222111a b h+=． ⑵ 由222a b c +=，ab ch =，则22222a ab b c ch ++=+，∴222222a ab b c ch h ++<++，即()()22a b c h +<+， ∴a b c h +<+．特殊的直角三角形是指()306090︒︒︒，，和()454590︒︒︒，，的直角三角形，它们的三条边之间有特殊的比例关系，分别是1:3:2和1:1:2，熟练运用这种特殊的比例关系，能够在解题过程中大幅提高解题的速度与正确率．【引例】 已知，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，6AC =，求BC AB 、的长． 例题精讲思路导航题型二：特殊直角三角形的边角关系5初二秋季·第11讲·提高班·教师版【解析】 解法一：∵90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴12BC AB =， 设BC x =，则2AB x =， 那么()()22262x x +=，解得2x =（舍负）∴2BC =，22AB =．解法二：∵90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴::1:3:2BC AC AB =， ∴6233AC BC ===，∴222AB BC ==．【例3】 ⑴ 在ABC △中，a b c 、、分别是A B C ∠∠∠、、的对边，且::1:2:3A B C ∠∠∠=，则a 与c 的关系是____________．⑵ 如图，把两块相同的含30︒角的三角尺如图放置， 若66AD =cm ，则三角尺的最长边长为 ．（四中期中）⑶ 如图，以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ，再以等腰直角三角形1ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形11A BB ，…，如此作下去，若1OA OB ==，则第8个等腰直角三角形的面积是 ．【解析】 ⑴ 2c a =；⑵ 12cm ；⑶ 64．【例4】 如图，点D 、E 是等边△ABC 的BC 、AC 上的点，且CD ＝AE ，AD 、BE 相交于P 点，BQ ⊥AD 。
第11讲 页码与数字问题 奥数,学而思,超常班
第十一讲页码与数字问题这一讲的标题是从形式上定义的，其实本讲侧重的是奥数中七大重点模块中计数问题，和数论模块中的位值原理。
一、枚举计数分类枚举一定要选恰当的顺序和分类的标准才能不重不漏。
本讲的例1侧重的是分类枚举，是对加法原理的渗透。
补充小题：一本书共250页，求编码时需要多少个数码？分析与答：由于本书的页码有一位数、两位数、三位数；而几位数就需要几个数码。
故须分类计数，再相加。
一位数：有9个，共需9×1=9个数码；两位数：有90个，共需90×2=180个数码；三位数：有250-99=151个，共需151×3=453个数码；共需9+180+453=642个数码。
【记住规律：一位数：1~9，有9个；两位数：10~99，有99-10+1=90个，或99-9=90；三位数：100~999，有999-100+1=900个，或999-99=900个；四位数：9000个；……】例1：给一本书编码，一共用了723个数字，这本书一共用多少页？分析与答：刚才例子是正着问，此题倒着问。
边尝试边计算：一位数：有9个，共计用去9个数码；两位数：有90个，共需90×2=180个数码；三位数：有900个，共需900×3=2700个数码；而此题只有723个数码，多于9+180，小于9+180+2700，说明数的页数是三位数。
一位数和两位数共计用去9+180=189个数码，还剩723-189=534个数码给三位数用，每个三位数用3个数码，则还有534÷3=178个三位数，第178个三位数是99+178=277，故本书有277页。
学案1：一本书的页码，在印刷时必须用198个铅字，自这一本书的页码中数字1出现多少次？分析与答：此题是在例1的基础上再加深一步。
要想求1出现的次数，必须知道本书有多少页，这就完全转化成利1。
一位数和两位数共计用去9+180=189个数码，还剩198-189=9个数码给三位数用，每个三位数用3个数码，则还有9÷3=3个三位数，第3个三位数是102，故本书有102页。
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第十一讲作业精讲+佳作赏析（上）
第十讲第一讲
【参考答案】
1．给下列画横线的字正确的读音打“√”，再给另外的读音组词。
(将军级) 湖泊（bó pō√）
咀嚼(jiáo jué√)
适当(dān g dàn g√)
载歌载舞（zài√zǎi ）
果实累累（lěi léi√）
因为(wéi wèi√)
2．选字填空。
(菜鸟级)
供贡（贡）献提（供）口（供）（供）品
悔诲后（悔）教（诲）（悔）恨（诲）人不倦艰坚（坚）强（艰）苦（艰）辛（艰）难
涯崖山（崖）天（涯）悬（崖）（涯）际3．下面是一些同学的姓名，你能正确地为他们的姓注音吗？(奥特曼级) 朴玉姬（piáo ）查小琴（zhā）瞿天华（qú）
仇明（qiú）解天（xiè）洗伟（xiǎn ）
燕婷（yān ）翟健（zhái ）单云（shàn ）
小精灵笔头
第二讲【参考答案】
1、《诗经》
2、屈原
3、司马相如
4、《孔雀东南飞》
5、司马迁
6、《史记》《汉书》《后汉书》《三国志》。
小精灵笔头
第三讲
1、曹操曹丕曹植曹操曹植
2、陶渊明
3、《孔雀东南飞》《木兰诗》
4、默写略
小精灵笔头
第四讲
一朵栀子花
【参考答案】
1．一朵栀子花
2．既指小女孩头上的以及后来给我的栀子花，也指小女孩善良、纯洁的心灵，还指一个老师对所谓“差生”的平等、关爱和尊重。
3．这句话的言外之意是“我”对自己以前无故冷漠一个学生的自责，是一种恍然大悟的感叹，在事实面前，“我”真切地认识到每一个孩子都是一个天才，作为老师一定要真诚地关注每一个孩子的成长，尤其要更多地给她们以赞赏和鼓励。
第五讲
赢得命运的十分
【参考答案】
1．布置这项作业是为了满足我的好奇心，看看今天的学生是不是也像当年的我，嫌作业的分值太少而不去做。
2．“我”非常震惊也很矛盾。
“我”一方面想让蒂娜停下来，因为那只是“我”说着玩的，但“我”又怕说出后会让蒂娜以为这是对她的“特殊照顾”而伤害她的自尊心；另一方面又得维护自己的尊严。
3．⑴A ⑵D ⑶B
4．从蒂娜的身上，我能感受到一种积极向上的力量，我明白了：一个人的身体残疾并不要紧，但要永远拥有一颗积极向上、热爱生活的心。
小精灵笔头
第八讲
【参考答案】
1. C
2.鲧没有得到天帝的命令，就盗取了天帝的神土堵塞洪水。
3.鲧窃帝之息壤以堙洪水
禹卒布土以定九州
小精灵笔头
第九讲
1．⑴想要⑵哭
2．孩子的父亲尽管很会游泳，那孩子难道一出生也很会游泳吗？
3．此其父善游。
4．人与人不同，事与事也不同。
处理事情要从实际出发，对象不同，处理的方法也要有所不同。
或者：生搬硬套害死人。
小精灵笔头
【参考答案】
1．⑴丢失⑵通“返”，回来
2．⑴的⑵代词，羊
3．岔道之中又有岔道，我不知道羊逃到哪条路上去了，所以就回来了。
4．事物是复杂多变的，只有明确方向，才能找到正确的道路（才不至于误入歧途）。
或者：做事不专一，就会一无所获。