最新北师大版九年级数学下册3.7切线长定理公开课优质教案 (1)
【北师大版】九年级数学下册：3.7切线长定理1教案
*3.7 切线长定理1．理解切线长的定义；(要点 )2．掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题． (难点 )一、情境导入如图①， PA 为⊙ O 的一条切线，点A 为切点．如图②所示，沿着直线PO 将纸对折，因为直线 PO 经过圆心 O，因此 PO 是圆的一条对称轴，两半圆重合．设与点 A 重合的点为点 B，这里， OB 是⊙ O 的一条半径， PB 是⊙ O 的一条切线．图中PA 与 PB、∠ APO 与∠ BPO 有什么关系？二、合作研究研究点：切线长定理【种类一】利用切线长定理求线段的长如图，从⊙O 外一点P 引圆的两条切线PA、PB ，切点分别是点A 和点B，假如∠ APB ＝ 60°，线段 PA＝ 10，那么弦AB的长是()＝PB.∵∠ APB ＝ 60°，∴△PAB 是等边三角形，∴AB＝ PA＝ 10.应选 A.方法总结：切线长定理是在圆中判断线段相等的主要依照，常常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 4 题【种类二】利用切线长定理求角的度数如图， PA、PB 是⊙ O 的切线，切点分别为 A、B，点 C 在⊙ O 上，假如∠ ACB＝70°，那么∠ OPA 的度数是 ________度．分析：以下图，连结OA、 OB.∵ PA、PB 是⊙ O 的切线，切点分别为A、B，∴OA ⊥PA，OB⊥PB ，∴∠OAP＝∠ OBP＝ 90°.又∵∠ AOB ＝ 2∠ ACB＝ 140°，∴∠APB＝ 360 °－∠ PAO－∠AOB－∠OBP＝ 360°－90 °－140 °－ 90°＝ 40°.易证△ POA≌△ POB，∴∠1OPA＝2∠APB＝ 20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，A． 10能够运用切线长定理获得等腰三角形．此外B． 12依据全等的判断，可获得PO 均分∠APB. C． 53D． 103变式训练：见《学练优》本课时练习“课分析：∵ PA、PB 都是⊙O 的切线，∴PA堂达标训练”第 3 题【种类三】利用切线长定理求三角形的周长如图， PA、 PB、DE 是⊙ O 的切线，切点分别为 A、B、F，已知 PO＝13cm，⊙ O的半径为 5cm，求△ PDE 的周长．解： AD＋ BC＝CD＋ AB，原因以下：∵四边形 ABCD 的边与圆 O 分别相切于点 E、F、G、H，∴ DH ＝ DG，CG＝CF ，BE＝ BF，AE＝AH，∴ AH＋ DH ＋ CF ＋ BF＝ DG ＋ GC＋AE＋ BE，即 AD＋BC＝ CD ＋ AB.方法总结：由切线长定理能够获得一些相等的线段，必定要明确这些相等线段．记分析：连结 OA，依据切线的性质定理，得 OA⊥ PA.依据勾股定理，得 PA＝ 12，再根据切线长定理即可求得△ PDE 的周长．解：连结OA，则OA⊥PA.在Rt△APO 中， PO＝ 13cm，OA＝ 5cm，依据勾股定理，得 AP＝ 12cm.∵ PA、PB、DE 是⊙ O 的切线，∴ PA＝ PB， DA ＝ DF ， EF＝ EB，∴△ PDE 的周长 PD＋DE＋PE＝PD＋DF ＋FE＋PE＝PD＋ DA＋ EB＋PE＝PA＋PB＝2PA＝24cm.方法总结：从圆外一点引圆的两条切住“ 圆外切四边形的对边之和相等”，对我们此后解决问题有很大帮助．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 4 题【种类五】切线长定理与三角形内切圆的综合如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，⊙O是△ ABC 的内切圆，它与 AB、 BC、 CA 分别相切于点 D 、 E、 F .(1)求证： BE＝ CE；(2)若∠ A＝ 90°， AB ＝ AC＝ 2，求⊙ O 的半径．线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，均分两条切线的夹角．分析： (1) 利用切线长定理得出AD ＝变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 4 题AF ，BD ＝ BE，CE＝ CF，从而得出 BD＝ CF，【种类四】利用切线长定理解决圆外切四边形的问题即可得出答案；(2) 第一连结OD 、OE、 OF ，从而利用切线的性质得出∠ODA ＝∠OFA ＝∠A＝如图，四边形ABCD 的边与圆O 分别相切于点E、F 、G、H，判断AB 、BC、CD 、DA 之间有如何的数目关系，并说明理由．分析：直接利用切线长定理解答即可．90°，从而得出四边形ODAF 是正方形，再利用勾股定理求出⊙ O的半径．(1)证明：∵⊙ O 是△ ABC 的内切圆，∴AD ＝ AF，BD ＝ BE ，CE＝ CF .∵ AB＝ AC，∴ AB－ AD ＝ AC－ AF，即BD＝ CF ，∴ BE ＝CE；(2)解：连结 OD 、 OE、 OF ，∵⊙ O 是△ ABC 的内切圆，切点为D、 E、F，∴∠ODA ＝∠ OFA＝∠ A＝ 90° .又∵ OD ＝ OF ，∴四边形 ODAF 是正方形．设 OD ＝AD ＝ AF ＝r ，则BE ＝BD ＝CF ＝CE ＝2 －r. 在△ABC 中，∠ A＝ 90°，∴ BC＝ AB2＋ AC2＝2 2.又∵ BC＝ BE＋ CE，∴ (2－ r)＋ (2－ r)＝ 2 2，得 r＝ 2－2，∴⊙ O 的半径是2－2 .方法总结：此题综合考察了正方形的判定以及切线长定理和勾股定理等知识，解决问题的要点是得出四边形ODAF 是正方形．【种类六】利用切线长定理解决存在性问题如图①，已知正方形ABCD 的边长为 2 3，点 M 是 AD 的中点， P 是线段 MD 上的一动点(P 不与M，D 重合)，以AB 为直径作⊙ O，过点 P 作⊙ O 的切线交 BC 于点 F，切点为 E.(1)除正方形ABCD 的四边和⊙ O 中的半径外，图中还有哪些相等的线段 (不可以增添字母和协助线 )?(2)求四边形CDPF 的周长；(3)延伸 CD，FP 订交于点 G，如图②所示．能否存在点 P，使 BF·FG ＝CF ·OF ？假如存在，试求此时 AP 的长；假如不存在，请说明原因．足结论，则∠BFO ＝∠GFC ，依据切线长定理得∠ BFO ＝∠EFO ，从而获得这三个角应是 60°，而后联合已知的正方形的边长，也是圆的直径，利用 30°的直角三角形的知识进行计算．解： (1)FB＝ FE，PE ＝PA；(2)四边形 CDPF 的周长为 FC ＋CD ＋DP ＋PE＋ EF＝FC ＋ CD＋ DP＋ PA＋BF ＝BF ＋FC＋CD＋DP ＋PA＝BC＋CD＋ DA＝23×3＝6 3；(3)假定存在点 P，使 BF·FG＝BF CF BF， cos CF ·OF.∴OF＝FG . ∵ cos∠ OFB ＝OF∠GFC ＝CF，∴∠ OFB ＝∠ GFC .∵∠OFB FG＝∠ OFE ，∴∠ OFE ＝∠ OFB ＝∠ GFC ＝OB 60°，∴在Rt△OFB 中， BF ＝tan∠OFB＝OBtan60°＝ 1.在 Rt△ GFC 中，∵ CG＝CF ·tan ∠ GFC ＝ CF·tan60°＝ (2 3－ 1)× 3 ＝ 6－3，∴ DG ＝CG－CD＝ 6－ 3 3，∴ DP ＝DG ·tan∠ PGD ＝ DG ·tan30°＝ 2 3 － 3，∴ AP＝ AD－ DP ＝ 2 3－(2 3－ 3)＝3.方法总结：因为存在性问题的结论有两种可能，因此拥有开放的特点，在假定存在性此后进行的推理或计算．一般思路是：假设存在——推理论证——得出结论．若能导出合理的结果，就做出“ 存在”的判断，若分析：(1) 依据切线长定理获得FB ＝ FE，导出矛盾，就做出“ 不存在” 的判断．三、板书设计PE ＝ PA； (2) 依据切线长定理，发现该四边切线长定理1．切线长的观点形的周长等于正方形的三边之和；(3)若要满2．切线长定理3．切线长定理的应用在教课过程中，经过安排实践操作活动，使学生提高了研究的兴趣．第一教师突出操作要求，学生操作并思虑回答下列问题，教师在学生回答下列问题的基础长进一步指引学生从中发现问题，让学生领会从详细情形和实践操作中发现问题，解决问题．经过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，经过自己绘图试试从中获得感性认识，从而不停地比较，让学生的思想能够经历一个从模糊到清晰，从详细到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗拙向严格、精准，使学生领会数学发展的过程.。
北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是北师大版九年级数学下册第3章第7节的内容。
本节课主要介绍切线长定理及其应用。
切线长定理是初中数学中的一个重要定理，它涉及到圆的切线性质和几何图形的对称性。
在学习本节课时，学生需要掌握切线与圆的位置关系，以及如何运用切线长定理解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握切线长定理，并能够灵活运用它解决相关问题。
二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
然而，对于部分学生来说，理解和运用切线长定理解决实际问题仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生克服学习中的困难。
三. 教学目标1.理解切线长定理的含义，掌握切线长定理的证明过程。
2.能够运用切线长定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。
4.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的证明过程，切线长定理的应用。
2.难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线长定理。
2.运用几何画板等教学软件，直观展示切线与圆的位置关系，帮助学生理解切线长定理。
3.通过例题讲解和练习，巩固学生对切线长定理的理解和运用。
4.鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教学课件，包括切线与圆的位置关系示意图、切线长定理的证明过程等。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生对切线长定理的应用。
3.准备几何画板等教学软件，用于直观展示切线与圆的位置关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个圆和一条切线，引导学生观察切线与圆的位置关系，提出问题：“切线与圆有什么特殊的性质？”让学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
初中数学北师大版九年级下册第三单元第7课《切线长定理》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学北师大版九年级下册第三单元第7课《切线长定理》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学北师大版九年级下册第三单元第7课《切线长定理》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1. 使学生理解切线长定义.
2. 使学生掌握切线长定理,并能初步运用.
3. 通过本节教学,进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.
4. 学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
5. 通过分析问题、解决问题的过程,激发学生学数学的兴趣,使学生积极参与、体验成功. 2学情分析
本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上,继续对切线的性质的研究,是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题,从而滲透转化思想和方程思想,提高应用意识.
3重点难点
切线长定理的探究
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情景，引入新课
问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?。
北师大版九年级数学下册切线长定理市公开课一等奖省优质课获奖课件
A
B
第12页
6、已知：在△ABC中，BC＝14cm，AC＝ 9cm，AB＝13cm，BC，AC，AB分别与⊙O 切于点D、E、F，求AF，BD和CE长。
A
F
E
O
B
DC第13页 Nhomakorabea切线长： 从圆外一点引圆切线，这个点与切点间
线段长称为切线长。
切线长定理： 从圆外一点能够引圆两条切线，它们切
线长相等。这一点和圆心连线平分这两条切 线夹角。
OC D
P
（1）图中相互垂直关系 3有
对，分别是
B
OA PA,OB PB,OP AB
（2）图中直角三角形有 6 个，分别是
等腰三角形有 2 个，分别是
（3）图中全等三角形 3 对，分别是
（4）假如半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O切线长
为 3 3cm，两切线夹角等于
度60
第9页
3、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为
A
O B
P
第5页
例2、如图，过半径为6cm⊙O外一点P作圆切 线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切 线分别交PA、PB于D、E，假如PO＝10cm， 求△PED周长。
AD
OF
P
E B
第6页
例3、 已知四边形ABCD边AB、BC、CD、DA 分别与⊙O相切于P、Q、M、N， 求证：AB+CD=AD+BC。
⊙O切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝
50，
①求∠APB度数
②求证：AC∥OP。 C
A
O
P
B
第10页
4、如图，Δ ABC内切圆分别和BC，AC，AB切
北师大版九年级数学下册《三章 圆 ：7 切线长定理》公开课教案_7
课题：北师大版九年级下册3.7节《切线长定理》教学设计一、内容和内容解析1.内容切线长的概念；切线长定理2.内容解析本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.切线长定理的探究，通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性.让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程.它也是为证明线段，角相等，弧相等，垂直关系等提供了理论依据.基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是切线长定理二、目标与目标解析1.目标（1）使学生理解切线长定义.（2）使学生掌握切线长定理，并能初步运用.2.目标解析（1）通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.（2）学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.（3）通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功. 三、教学问题诊断分析学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，在本章《圆》前面已经学习了切线的定义、判定与性质、圆的对称性.因此学生对前面圆的相关知识都有一定的认识，这对本节课的学习有一定的帮助，学习过程不会很困难，理解也不很困难，但书写证明过程有一定的难度.在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经验，和尺规作图等动手操作能力，经历了对数学问题进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程. 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力.本节课的教学难点是：切线长定理的灵活运用教学过程设计:（一）复习提问，引入新课切线的性质和切线的判定。
北师大版九年级数学37切线长定理教案
教案一、教学目标1.知识与技能：(1)了解什么是切线以及切线的性质；(2)掌握切线长定理的概念和计算方法；(3)能够运用切线长定理解决实际问题。
2.过程与方法：(1)通过引导学生思考，引出切线的概念；(2)通过数学实例，引导学生了解切线的性质；(3)通过练习题，巩固学生对切线长定理的掌握。
3.情感态度与价值观(1)培养学生具备良好的数学思维能力；(2)培养学生独立思考和解决问题的能力；(3)培养学生对数学的兴趣与好奇心。
二、教学重难点1.教学重点：(1)切线的概念；(2)切线的性质；(3)切线长定理的计算方法。
2.教学难点：(1)引导学生理解切线的性质；(2)能够善于运用切线长定理解决实际问题。
三、教学过程1.引入新知识：(1)通过投影片展示一个圆形，并引导学生观察、思考圆上的点到圆心的连线和切线有什么共同点和区别。
(2)以学生感兴趣的问题为切入点，例如一个人站在操场的跑道上，他站在一个点上，他向前走穿过人行道一直走到跑道外面，这个人行道与跑道的交点与他最初站的地方之间的线段是多长？(3)引导学生讨论圆上的点到圆心的连线和切线的性质，引出切线的概念以及切线长定理。
2.学习切线的性质：(1)通过一组具体的数学实例，让学生观察、分析，并总结切线的性质。
(2)引导学生进行合作探究，提出问题和解决问题的方法。
3.掌握切线长定理的计算方法：(1)讲解切线长定理的概念和计算方法。
(2)通过数学实例，引导学生掌握切线长定理的计算方法。
4.运用切线长定理解决实际问题：(1)通过具体实例和练习题，引导学生运用切线长定理解决实际问题。
(2)让学生在小组或个人中解答问题，并进行讨论和分享解决思路。
5.深化与拓展学习：(1)提供一些拓展问题，让学生深化对切线长定理的理解。
(2)讲解一些切线的拓展知识，如相切、切线的性质等。
(3)提供一些挑战性问题，让学生进行探究和解决。
四、课堂练习1.选择题：(1)已知半径为6cm的圆O，切线AB与半径OA的夹角为60°，则AB的长度为（）。
北师大版数学九年级下册3.7切线长定理教学设计
2.针对不同层次的学生，提供不同难度的题目，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战。
3.鼓励学生家长参与作业监督，关注学生的学习进度，适时给予指导和鼓励。
4.在作业批改过程中，注重反馈和指导，针对学生的错误和不足，给予有针对性的建议，帮助学生不断提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我打算通过以下方式激发学生的兴趣和好奇心：
1.提问方式：向学生提问：“我们已经学习过圆的基本概念和性质，那么大家知道什么是圆的切线吗？切线与圆有哪些特殊的关系？”通过这个问题，引发学生对切线的思考。
2.生活实例：展示一些生活中的例子，如圆盘上的一根细线与圆盘的接触点，车轮与地面的接触点等，让学生认识到切线在实际生活中的重要性。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将：
1.回顾所学：带领学生回顾切线长定理的概念、证明过程和应用方法。
2.学生分享：邀请学生分享学习心得，总结自己在学习切线长定理过程中的收获和困惑。
3.教师点评：针对学生的分享，给予肯定和鼓励，同时指出需要改进的地方。
4.知识拓展：简要介绍切线长定理在高中数学中的应用，激发学生的学习兴趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握切线长定理的概念及其应用，能够熟练运用切线长定理解决相关问题。
2.掌握切线长定理的证明过程，理解其中的逻辑关系和几何意义。
3.能够将切线长定理与圆的其他性质相结合，解决综合性几何问题。
（二）教学设想
1.利用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解切线长定理。通过动态演示，让学生观察切线与半径的关系，引导学生发现并总结切线长定理。
2024北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》教案
2024北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》教案一. 教材分析《切线长定理》是北师大版数学九年级下册第3.7节的内容，主要讲述了圆的切线与圆内的点到切线的距离之间的关系。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、切线的定义以及点与圆的位置关系的基础上进行学习的，为后续学习圆的性质和圆的方程打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的切线长定理的理解和运用还需要通过实例进行引导和巩固。
三. 教学目标1.理解切线长定理的内容，能够运用切线长定理解决实际问题。
2.培养学生的空间想象力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
四. 教学重难点1.切线长定理的证明和理解。
2.运用切线长定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究切线长定理。
2.运用多媒体课件，直观展示圆的切线和切线长定理。
3.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
4.通过实例讲解，巩固学生对切线长定理的理解。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.圆规、直尺、彩色粉笔。
3.练习题和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一个圆和它的切线，引导学生回顾切线的定义。
然后提出问题：“圆内的点到切线的距离与切线有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用多媒体课件呈现切线长定理的证明过程，引导学生直观地理解切线长定理。
同时，解释切线长定理的意义和应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用切线长定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对切线长定理的理解。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）提出一些与切线长定理相关的问题，引导学生进行思考和讨论。
例如：在圆中，到一个定点等距离的点的轨迹是什么？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，强调切线长定理的应用。
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切线长定理
一、教学目标
1. 使学生理解切线长定义.
2. 使学生掌握切线长定理，并能初步运用.
二、教学重点和难点
重点：切线长定理．
难点：切线长定理及应用
三、教学过程
（一）情境引入：
1. 作一作：过圆O外一点P
想一想，可以作几条？
.O
P. （二）学习新知：
圆地切线长概念
上图中，P是⊙O外一点，__________________是⊙
2
O 地切线，我们把线段__________________地长叫做点P 到⊙O 地切线长．
注：切线和切线长是两个不同地概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段地长，这条线段地两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
（三）合作探究：
【探究一】
1、探索问题1：从⊙O 外一点P 引⊙O 地两条切线，切点分别为A 、B ，那么线段PA 和PB 之间有何关系？
（1）根据条件画出图形； （2）度量线段PA 和PB 地长度；
（3）猜想：线段PA 和PB 之间地关系；
（4）寻找证明猜想地途径；
（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类.
（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长地性质？请说明理由.
2. 圆地切线长定理
图3O
P B A
从圆外一点引圆地_______条切线，它们地切线长_______，圆心和这一点地连线_______两条切线地夹角．
已知：（如上图）
求证：
证明：
3、剖析定理：
（1）指出定理地题设和结论；
（2）用符号语言表示定理：
∵PA、PB分别是⊙O地切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
(3)切线和切线长区别.
切线是到圆心距离等于圆地半径地直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆地切线，该点到切点地距离.
【探究二】圆地外切四边形地概念及性质.
请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O地四条切线，再互相交流与讨论你地发现与结论，并加以验证.
定义：叫圆地外切四边形
圆地外切四边形性质：圆地外切四边形 .
（四）巩固训练：
1、如图，已知以直角梯形ABCD地腰CD为直径地半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O地半径为2，梯形地腰AB为5，则该梯形地周长是（）
A、9
B、10
C、12
D、14
4
2、如图，PA、PB是⊙O地两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=23，那么∠AOB等于（）
A、90°
B、100°
C、110°
D、120°
3、如图：EB、EC是⊙O地两条切线，B、C是切点，
A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF= 32°，则∠A地度数是_______度．
4、如图，若地三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC地内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF 地长为（）A、5 B、10 C、7.5 D、4
5、Rt△ABC中，∠C=900，AB=3，BC=4，则△ABC地内切圆地半径为_______
（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）
（五）课下作业：
A层：
6 1.填空：如图10，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，
（1）若PB=12，PO=13，则AO=
（2）若PO=10，AO=6，则PB= ；
（3）若PA=4，AO=3，则PO= ；PD= ；
D 图10O P
B A
2.已知，如图10，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，PO 与⊙O 相交于点D ，且PA=4cm ，PD=2cm.求半径OA 地长.
3.已知：如图5，⊙O 是△ABC 地内切圆，切点分别为D 、E 、F ，
（1）图中共有几对相等线段？
（2）若AF=4，BD=6，CE=8，则△ABC 地周长是 ；
（3）若AB=9，BC=15，AC=12，则AF= ，BD= ，CE= .
第1题
A
题图
4.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，C 是AB 上任意一点，过C 作⊙O 地切线，交PA 及PB 于D 、E 两点，已知∠P=50°，PA=PB=6cm ，则∠DOE= ，△PDE 地周长是 .
B 层：
5、如图，过⊙O 外一点作⊙O 地切线PA 、PB ，A 、B 为切点，C 为AB ACB=
α2190+︒.
6.为了测量一个圆形锅盖地半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为P P
30°地三角板和一个刻度尺，按图中所示地方法得到相关数据，进而可求得锅盖地半径，若测得PA=5cm，则锅盖地半径长是多少？
8。