最新浙教版九年级数学下册2.2切线长定理公开课优质PPT课件(2)
新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理》公开课课件.ppt
O
p
B
作业
一：作业本2.2 二补充：
已知：如图，PA ，PB 分别B切AC⊙1OA于PBA、B，AC 为直径。2 求证：
P
A
O
B
C
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
CA、AB A
切于点D、
E、F。若 BC=a ，
AC=
F
EO
CD
B
b,AB=c
幻灯片 17
小结
1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
2、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形
3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科 学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题 时要注意运用“数形结合”的思想方法。
对于较复杂的图 形为了解题我们 可以用数形结合
的方法
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别 相切于L，M，N，P。
探索圆外切四边形边的关系。
（1）找出图中所有相等的线段
D N C DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
P OM
A
L B （2）填空：AB+CD = AD+BC（>,<,=)
A
O
P
B
（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，
F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=11 cm,AC= 6cm
浙教版数学九年级下册《2.2 切线长定理》教学设计2
浙教版数学九年级下册《2.2 切线长定理》教学设计2一. 教材分析《2.2 切线长定理》是浙教版数学九年级下册中的一章，主要讲述了切线长定理的内容及其应用。
本章内容在学生的数学知识体系中占据重要地位，为后续学习圆的性质和方程奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质、锐角三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但他们对切线长定理的理解还需要通过具体实例和实际操作来加深。
三. 教学目标1.理解切线长定理的定义及其内涵。
2.学会运用切线长定理解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的理解和应用。
2.难点：切线长定理的证明和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究切线长定理。
2.利用实物模型和几何画板软件，直观展示切线长定理的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实物模型和图片，用于展示和讲解。
2.准备几何画板软件，用于动态展示切线长定理。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和提高学生的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如自行车轮子、滑滑板等，引导学生思考这些实例中是否存在切线长定理的应用。
让学生意识到本节课的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用实物模型和几何画板软件，呈现切线长定理的定义和证明过程。
让学生直观地理解切线长定理，并学会如何应用它解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用切线长定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。
题目要求运用切线长定理解决问题。
完成后，教师进行讲评，指出解题的关键点和易错点。
5.拓展（10分钟）出示一组拓展题，让学生小组合作，探讨解题方法。
题目要求运用切线长定理解决生活中的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
++2.2切线长定理++课件+2023--2024学年浙教版九年级数学下册
A.4
B.8
C.4
D.8
课 堂 练 习 【知识技能类作业】必做题：
3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分
10
别交PA，PB于点C，D，若PA＝5，则△PCD的周长为______.
4.如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知
典例精析
例2 如图，⊙O表示皮带传动装置的一个轮子，传动皮带MA，NB分别切⊙O
于点A，B. 延长MA，NB，相交于点P.已知∠APB=60°，AP=24cm，求两切
Ⴃ
点间的距离和的长(结果精确到1cm).
解：如图，连结AB，OA，OB，OP .
M
∵MP，NP分别切⊙O于点A ，B，
∴OA⊥AP，OB⊥BP ， AP=BP.
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（1）连接CD，
∵BC为直径，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵AC⊥BC，
∴EC是⊙O的切线，
∵ED是⊙O的切线，
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∵∠EDC+∠ADE=∠ECD+∠A=90°，
∴∠A=∠ADE
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(2)如图，连结CD.
∵∠ADE＝∠A，
70°
∠BAC＝35°，则∠P的度数为________.
课 堂 练 习 【知识技能类作业】选做题：
5.如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别
相切于点L、M、N、P，
求证：AD+BC=AB+CD.
D
浙教版初中数学九年级下册 2.2 切线长定理1 课件
论?并给出证明.
OP垂直平分AB
OM
P
A
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB
若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB， 你又能得出什么新的结论?并给出B证明.
CA=CB C
。
O
P
A
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴PC=PC ∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC
画一画
1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出 PA是⊙O的切线。 2、这样的切线能画出几条？ 3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数
130° 50°
如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？
A
P O。
B 思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则
∠OAP= °,连接9O0P，可知A、B 除了在⊙O
∴周长为24cm
Q
P
B F
探究：PA、PB是⊙O的两条切
线，A、B为切点，直线OP交于⊙O 于点D、E，交AB于C。
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB AB⊥OP
A EO
B
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
（3）写出图中所有的全等三角形
D
P
C
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
P ∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
OP垂直平分AB
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂 直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
2.2切线长定理-2020春浙教版九年级数学下册习题课件(共25张PPT)
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数学·九年级·配浙教
17
解：连结 OA，OB，OP，延长 BO 交切线 PA 于点 F.∵PA， PB 切⊙O 于 A，B 两点，CD 切⊙O 于点 E，∴∠OAF＝∠PBF ＝90°，CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB．∵△PCD 的周长＝PC ＋CE＋DE＋PD＝PC＋CA＋PD＋DB＝PA＋PB＝3r，∴PA ＝PB＝32r.在△OAF 和△PBF 中，∵∠FAO＝∠FBP，∠OFA ＝∠PFB，∴△OAF∽△PBF，
第2章 直线与圆的位置关系
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数学·九年级·配浙教
4
【典例】 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，⊙O的半径是，∠APB＝ 60°，求PO，PA，AB的长．
分析：连结OB，OA，由切线及切线长的性质可得△APB是等边三角形，在△PAO 中，运用30°角所对的直角边是斜边的一半及勾股定理可求得PO，PA的长，由等边 三角形的性质求得AB的长．
第2章 直线与圆的位置关系
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第2章 直线与圆的位置关系
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第2章 直线与圆的位置关系
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数学·九年级·配浙教
24
(3)解：在 Rt△AOQ 中，OA ＝OQ·cos α＝15×45＝12，∴AQ＝ OQ2－OA2＝ 152－122＝9，BQ＝OB＋OQ＝OA＋OQ＝12＋15＝27.由(2)知△QPB∽ΔQOA，∴OPBA ＝QQAB，即P1B2 ＝297，解得 PB＝36.由(1)中△AOP≌△BPO，易得 PO⊥AB，∴AB＝2AC， PO＝ PB2＋OB2＝ 362＋122＝12 10.根据△AOP 面积之间的关系，得 PA·OA＝ PO·AC，即 36×12＝12 10·AC，解得 AC＝18510，∴AB＝2AC＝36510.
浙教版数学九年级下册2.2 切线长定理
2.2 切线长定理1.如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B.如果∠APB ＝60°，PA ＝8，那么弦AB 的长是(B )A. 4B. 8C. 4 3D. 8 3(第1题) (第2题)2.如图，PA ，PB ，CD 分别与⊙O 相切于点A ，B ，E ，若PA ＝7，则△PCD 的周长为(B )A. 7B. 14C. 10.5D. 103.如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O于点C ，D 是优弧ADB ︵上不与点A ，C 重合的一个动点，连结AD ，C D.若∠APB ＝80°，则∠ADC 的度数是(C )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°(第3题)4.如图，一圆内切于四边形ABCD ，且BC ＝10，AD ＝7，则四边形ABCD 的周长为(B )(第4题)A. 32B. 34C. 36D. 385.如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA ，PB 于点C ，D.若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长为3r ，连结OA ，OP ，则OAPA 的值是(D )A. 21313B. 125C. 32D. 23(第5题)(第6题)6.如图，⊙O与△ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是2.(第7题)7.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结OP与⊙O交于点C，连结AC，B C.求证：AC＝B C.【解】∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴PA＝PB，∠APC＝∠BP C.又∵PC＝PC，∴△APC≌△BP C.∴AC＝B C.(第8题)8.如图，已知正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不与点M，C重合)，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E.求四边形CDFP的周长.【解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，即OA⊥AD，OB⊥B C.∵OA，OB是半径，∴AF，BP是⊙O的切线.又∵PF是⊙O的切线，∴FE ＝FA ，PE ＝PB ，∴四边形CDFP 的周长为DC ＋PC ＋DF ＋FP ＝DC ＋PC ＋DF ＋FE ＋PE ＝DC ＋PC ＋DF ＋FA ＋PB ＝DC ＋AD ＋CB ＝2＋2＋2＝6.9.如图，在直角梯形ABCD 中，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，BO 交半圆O 于点F ，DF 的延长线交AB 于点P ，连结DE .有下列结论：①DE ∥OF ；②AB ＋CD ＝BC ；③PB ＝PF ；④AD 2＝4AB ·D C.其中正确的结论是(C )(第9题)A. ①②③④B. ①②C. ①②④D. ③④ 【解】 连结AE .∵四边形ABCD 是直角梯形， ∴CD ⊥AD ，AB ⊥A D.∵AD 是半圆O 的直径，∴CD ，AB 是半圆O 的切线. ∵BC 是半圆O 的切线，∴BO 是∠ABE 的平分线，CD ＝CE ，AB ＝BE ， ∴OB ⊥AE ，AB ＋CD ＝BC ，故②正确. ∵点E 在半圆O 上，∴DE ⊥AE ，∴DE ∥OF ，故①正确. 连结O C.易得△OAB ∽△CDO ，∴OA CD ＝ABDO ，即OA ·OD ＝AB ·CD ， ∴AD 2＝4AB ·DC ，故④正确. ③无法证明，故正确的结论是①②④.(第10题)10.如图，⊙D 的半径为3，A 是⊙D 外一点，且AD ＝5，AB ，AC 分别与⊙D 相切于B ，C 两点，G 是BC ︵上任意一点，过点G 作⊙D 的切线，交AB 于点E ，交AC 于点F .(1)△AEF 的周长是 8 .(2)当G 为线段AD 与⊙D 的交点时，连结CD ，则五边形DBEFC 的面积是 9 . 【解】 (1)∵AB ，AC 分别与⊙D 相切于点B ，C ， ∴AB ＝AC ，∠ABD ＝∠ACD ＝90°. 又∵BD ＝3，AD ＝5， ∴AB ＝AD 2－BD 2＝4.∵EF 切⊙O 于点G ， ∴BE ＝EG ，FG ＝F C.∴△AEF 的周长＝AE ＋EG ＋FG ＋AF ＝AB ＋AC ＝8.(第10题解)(2)如解图，AG ＝AD －DG ＝5－3＝2. 在△AEG 和△ADB 中， ∵∠AGE ＝∠ABD ＝90°， ∠GAE ＝∠BAD ， ∴△AEG ∽△ADB ，∴S △AEG S △ADB ＝⎝⎛⎭⎫AG AB 2＝⎝⎛⎭⎫242＝14. 又∵S △ADB ＝12AB ·BD ＝12×4×3＝6， ∴S △AEG ＝32.同理，S △ACD ＝6，S △AFG ＝32.∴S 五边形DBEFC ＝S △ABD ＋S △ACD －S △AEG －S △AFG ＝6＋6－32－32＝9.11.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ，EF ⊥AB ，垂足为F .(第11题)(1)求证：DE ＝12B C.(2)若AC ＝6，BC ＝8，求S △ACD ∶S △EDF 的值. 【解】 (1)由题意，得EC ，ED 都是⊙O 的切线， ∴EC ＝ED ，∠ECD ＝∠ED C.∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°， ∴∠EDC ＋∠EDB ＝90°，∠ECD ＋∠B ＝90°， ∴∠EDB ＝∠B ，∴ED ＝BE . ∴DE ＝BE ＝E C.∴DE ＝12B C.(2)在Rt △ABC 中，∵AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10. 易知△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ＝ACAB ， ∴AD ＝AC 2÷AB ＝3.6， ∴BD ＝AB －AD ＝6.4，∴S△ACD∶S△BCD＝AD∶BD＝9∶16.∵ED＝EB，EF⊥BD，∴S△EDF＝12S△EB D.同理可得S△EBD ＝12S△BCD，∴S△EDF＝14S△BCD，∴S△ACD∶S△EDF＝94.12.如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F，G两点，且与AB，AC分别相切于点D，E，DE∥BC，连结DF，EG.(1)求证：AB＝A C.(2)若AB＝10，BC＝12，求当四边形DFGE是矩形时⊙O的半径.(第12题)【解】(1)∵⊙O与AB，AC分别相切于点D，E，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AE D.∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，∴∠B＝∠C，∴AB＝A C.(2)如解图，连结AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连结OE，DG.(第12题解)设⊙O的半径为r.∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG＝90°.∴DG是⊙O的直径.∵⊙O与AB，AC分别相切于点D，E，∴OD ⊥AB ，OE ⊥A C.又∵OD ＝OE ，∴AN 平分∠BA C. ∵AB ＝AC ，∴AN ⊥BC ，BN ＝12BC ＝6， ∴AN ＝AB 2－BN 2＝102－62＝8.∵OD ⊥AB ，AN ⊥BC ，∴∠ADO ＝∠ANB ＝90°. 又∵∠OAD ＝∠BAN ，∴△AOD ∽△ABN ， ∴OD BN ＝AD AN ，即r 6＝AD 8.∴AD ＝43r .∴BD ＝AB －AD ＝10－43r . ∵OD ⊥AB ，∴∠GDB ＝∠ANB ＝90°. 又∵∠B ＝∠B ，∴△GBD ∽△ABN ， ∴BD BN ＝GD AN ，即10－43r6＝2r 8，∴r ＝6017.∴当四边形DFGE 是矩形时，⊙O 的半径为6017.13.如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠CAB ＝α(定值)，⊙O 的圆心O 在AB 上，并分别与AC ，BC 相切于点P ，Q .(第13题)(1)求∠POQ 的度数(用含α的代数式表示).(2)设D 是CA 延长线上的一个动点，DE 与⊙O 相切于点M ，点E 在CB 的延长线上，试判断∠DOE 的度数是否保持不变，并说明理由.(3)在(2)的条件下，如果AB ＝m(m 为已知数)，cos α＝35，设AD ＝x ，DE ＝y ，求y 关于x 的函数表达式(并指出自变量x 的取值范围).【解】 (1)∵AC ＝BC ， ∴∠OBQ ＝∠OAP ＝α.∵⊙O 分别与AC ，BC 相切于点P ，Q ， ∴∠OPA ＝∠OQB ＝90°， ∴∠AOP ＝∠BOQ ＝90°－α， ∴∠POQ ＝180°－2(90°－α)＝2α. (2)∠DOE 的度数保持不变.理由如下： 连结OM .由切线长定理，得EM ＝EQ . 又∵OM ＝OQ ，OE ＝OE ， ∴△OEM ≌△OEQ . ∴∠MOE ＝∠QOE .同理，∠MOD ＝∠PO D.∴∠DOE ＝12(∠POM ＋∠QOM )＝12(360°－∠POQ )＝180°－α.∵α为定值，∴∠DOE 的度数保持不变.(3)∵OP ＝OQ ，∠APO ＝∠BQO ＝90°，∠PAO ＝∠QBO ， ∴△APO ≌△BQO .∴OA ＝O B. ∵AB ＝m ，∴OA ＝OB ＝12AB ＝m2， ∴BQ ＝AP ＝AO ·cos α＝310m ， ∴DM ＝DP ＝310m ＋x .∵∠ADO ＋∠AOD ＝∠OAP ＝α，∠BOE＋∠AOD＝180°－∠DOE＝α，∴∠ADO＝∠BOE.又∵∠DAO＝∠OBE＝180°－α，∴△ADO∽△BOE，∴ADAO＝BOBE，∴BE＝OA·OBAD＝m24x.∴ME＝QE＝BQ＋BE＝310m＋m2 4x.∴DE＝DM＋ME＝310m＋x＋310m＋m24x＝x＋m24x＋35m.因此所求的函数表达式为y＝x＋m24x＋35m(x＞0).初中数学试卷金戈铁骑制作。
新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理(第2课时)》公开课课件
证明: 两个同心圆.连接OA,OB OA=OB
∴△OAB为等腰三角形 C为切点,OC⊥AB 即OC为△ABO的高, ∴OC为△ABO的中线
∴C为AB的中点
O· A C· B
2.证明:圆心到圆的割线的距离小于半径．
3.画一个圆O,在圆O上任取一点A,过点A画圆O的切线.
作法: ⑴连结OA;
⑵过点A作直线l与OA垂直.
O·
·
l
直线 l 就是所求作的切线,如图 A
再见
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
从第⑵点的结论得出：
O·
l A
切线的性质定理 圆的切线垂直于过点的半径.
例3
如图, 直线l是圆O的切线, 切点为A, ∠OBA=40°,求∠AOB.
解: 由于线段OA是过切点的半径,
因此 OA ⊥l,从而∠OAB=90°,
于是∠AOB=90°－40°
·O
=50°
40°
B
浙教版数学九年级下册2.2切线长定理.doc
2.2切线长定理一、选择题1. 如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°2. 如图，P A、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，P A=2，那么AB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43. 如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）A．50 B．52 C．54 D．564. 如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A．9 B．10 C．12 D．145. 如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（）A．5 B．10 C．7.5 D．46. 如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，P A=8，那么弦AB的长是（）A ．4B ．8C ．34D ．38二、填空题7. 如图，⊙O 的半径为3cm ，点P 到圆心的距离为6cm ，经过点P 引⊙O 的两条切线，这两条切线的夹角为 .8. 如图，⊙O 与△ABC 中AB 、AC 的延长线及BC 边相切，且∠ACB =90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长依次为3，4，5，则⊙O 的半径是 .9. 如图：EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E =46°，∠DCF =32°，则∠A 的度数是 °.10. 如图，⊙O 的半径为3cm ，点P 到圆心的距离为6cm ，经过点P 引⊙O 的两条切线，则∠APO =°.11. 如图，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ．P A =5，在劣弧AB 上取点C ，过C 作⊙O 的切线，分别交P A ，PB 于D ，E ，则△PDE 的周长等于 .12.如图，已知PA，PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO=13，AO=5，则△PCD周长为 .三、解答题13.已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．参考答案2.2切线长定理一、选择题1.C2.B3.B4.D5.A6.B二、填空题7.60度8.29.9910.3011.1012.24三、解答题13.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。