《切线》word版 公开课一等奖教案 (2)
切线教学设计
授课课题《27.2.3切线》授课时间2017年2月22日星期三上午第二节授课教师晋江市实验中学吴绿苗指导老师晋江市实验中学庄丽育、王波、李丽坤教材分析切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位，是中考的重要考点之一，除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法、切线长定理以及正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。
学情分析1. 已有的知识能力：学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定，圆周角的知识，直线与圆的位置关系的有关知识，具有一定的综合运用所学知识解决问题的基础。
2. 已有的数学能力：具有初步的逻辑推理能力和基本知识技能的应用能力，但缺少灵活运用知识的能力及综合解题能力。
教学目标知识与技能：1. 掌握切线的判定定理和性质定理;2. 运用切线的判定定理和性质定理解决问题,会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
过程与方法：通过动手操作、合作交流，经历圆的切线的判定定理和性质定理的产生过程，培养学生从几何图形的直观位置归纳几何性质的能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。
情感、态度与价值观：经历圆的切线判定定理和性质定理的探索过程，体验探索与创造的快乐，获得成功的体验。
教学重点和难点教学重点：切线的判定定理和性质定理。
教学难点：体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。
教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图复习旧知, 引入新课1.回顾直线与圆的位置关系。
2.这几种位置关系中，你认为哪种最特殊？为什么？3.回忆前面学过的知识，你有哪些方法可以判定直线与圆相切？你还能想出其他的判定方法吗？学生口答。
法1：直线与圆相切的定义；法2：d=r复习直线与圆的位置关系，为新旧知识找到合适的切入点，加强各知识点之间的联系。
动手操作，探究新知Ⅰ.切线的判定定理的探索1. 实际引入（1）下雨天转动雨伞时，雨伞上的水珠飞出情况（2）砂轮上打磨工件时火星的飞出情况2. 直观感知如图，OA是⊙O的半径，直线l经过点A，与OA的夹角为∠α，直线l绕点A旋转。
切线的判定和性质数学教案设计
切线的判定和性质数学教案设计第一章：导言1.1 课程背景本节课我们将学习一种特殊的直线——切线。
在初中阶段，我们已经学习了直线、射线、线段等基本概念。
通过学习切线，我们将对函数图像有更深入的了解，并掌握一种新的解决问题的方法。
1.2 教学目标（1）了解切线的定义及其特点；（2）掌握切线的判定方法；（3）能运用切线的性质解决实际问题。
第二章：切线的定义及特点2.1 教学内容本节课我们将学习切线的定义及特点。
我们通过具体例子观察函数图像上的切线，引导学生发现切线的特点。
给出切线的定义，并从几何角度分析切线的性质。
2.2 教学活动（1）展示几个函数图像，引导学生观察并描述切线的外观特点；（2）给出切线的定义，让学生理解切线与函数图像的关系；（3）通过几何图形，引导学生分析切线的性质，如切线与函数图像的交点为切点，切线与函数图像的切点处的导数为切线的斜率等。
第三章：切线的判定方法3.1 教学内容本节课我们将学习切线的判定方法。
我们回顾一下导数的定义，引入切线的判定方法。
通过实例讲解如何运用切线的判定方法。
3.2 教学活动（1）回顾导数的定义，让学生理解导数与切线的关系；（2）给出切线的判定方法，让学生掌握如何判断一条直线是否为切线；第四章：切线的性质4.1 教学内容本节课我们将学习切线的性质。
我们通过几何图形引导学生理解切线的性质。
给出切线的性质定理，并解释其含义。
通过实例讲解如何运用切线的性质。
4.2 教学活动（1）通过几何图形，引导学生理解切线的性质，如切线与函数图像的切点处的导数为切线的斜率，切线与函数图像的交点为切点等；（2）给出切线的性质定理，让学生掌握切线的性质；第五章：运用切线解决实际问题5.1 教学内容本节课我们将学习如何运用切线解决实际问题。
我们通过具体例子引导学生理解切线在实际问题中的应用。
给出运用切线解决实际问题的方法，并解释其原理。
通过实例讲解如何运用切线解决实际问题。
5.2 教学活动（1）展示几个实际问题，引导学生观察并发现其中涉及到的切线；（2）给出运用切线解决实际问题的方法，让学生理解切线在实际问题中的作用；第六章：切线方程的求法6.1 教学内容本节课我们将学习如何求解切线的方程。
【【一等奖教案】】 切线的性质和判定
切线的判定和性质一、课标要求了解切线的概念：探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线。
会过圆上一点画圆的切线。
二、教学目标1．复习巩固直线与圆相切的位置关系；2．归纳直线与圆相切的性质和判定方法以及切线长定理，并能运用这些知识进行计算和证明；3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与实际生活的密切联系；4．会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想；5．在计算与证明中培养学生的分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力。
三、教学重点运用切线的性质和判定方法进行计算与证明。
四、教学难点灵活运用所学知识解决有关切线问题。
五、教学过程（一）导入课题前面我们已经学习过直线与圆的位置关系，大家想一想，直线与圆有几种位置关系？其中直线与圆相切是本章的重点知识，也是中考中的重要考点之一，这节课我们就对直线与圆相切这部分内容进行了一个全面复习。
（二）归纳运用1．什么叫做直线与圆相切？由这个定义你能得出切线的哪些性质和判定方法？（和圆只有一个公共点的直线是圆的切线，切线和圆只有一个公共点）2.如果直线和圆相切，那么圆心到直线的距离与半径有什么关系？反之，如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆是什么位置关系？（和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，切线和圆心的距离等于圆的半径）例：如图1在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB上一点DE 平分∠ADC，∠E平分∠BCD，则以AB为直线的圆与边CD有怎样的位置关系。
并证明你的结论。
练习：（1）（09.广东）已知⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，当d=r时，直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对（2）如图2已知⊙O的半径为3，点O到L的距离OA=5，将直线L向上沿AO 方向平移m个单位时⊙O与直线L相切，则m等于（）A．2 B．4 C．8 D．2或83.在2结论的基础上，我们可以得到切线的判定定理和性质定理，它们各是什么内容？要注意些什么？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
苏科版数学九年级上册《切线》教学设计2
苏科版数学九年级上册《切线》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册《切线》是学生在初中阶段最后一次系统学习几何知识的机会，本节课的主要内容是切线的性质和切线方程的求法。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究切线的性质，并通过数学活动，让学生体验切线方程的求法。
教材内容由浅入深，由具体到抽象，使学生在学习过程中能够逐步理解和掌握切线的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆等基本几何知识，并具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但由于切线概念较为抽象，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握切线的性质，学会求解切线方程的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：切线的性质，切线方程的求法。
2.难点：切线方程的求法，特别是对于一些复杂图形的切线方程的求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、实例和练习题。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的切线实例，如曲线运动、切水果等，引导学生关注切线，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示切线的定义和性质，引导学生理解和掌握切线的性质。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作探究，体验切线方程的求法。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，帮助学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导。
切线的判定教案
切线的判定教案
教案：切线的判定
一、教学目标
1. 知识目标：了解切线的定义和性质，学会判定一条直线是曲线的切线的方法。
2. 技能目标：掌握使用切线的定义和性质进行判定的方法，能够应用所学知识解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，激发学生思考和发问的能力，培养学生学习几何的态度。
二、教学重点
1. 掌握切线的定义和性质。
2. 学会使用切线的定义和性质进行判定。
三、教学难点
学会应用所学知识解决相关问题。
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
引导学生回顾之前学过的直线和曲线的定义，复习直线和曲线的性质。
2. 讲解（10分钟）
（1）引入切线的概念，给出切线的定义和性质。
（2）讲解切线的判定方法，包括两种常见的情况：切线与曲线的切点只有一个、切线与曲线的切点有多个。
3. 案例分析（15分钟）
使用切线的定义和性质，结合几个实际问题进行讲解和分析，帮助学生理解和掌握切线的应用。
4. 练习（20分钟）
根据所学知识进行练习，巩固切线的判定方法。
提供不同难度的题目，让学生逐渐提高解题能力。
5. 总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调切线的判定方法和应用。
六、作业布置
布置相关的作业题，要求学生独立完成，并及时批改和讲解。
七、教学反思
本节课的教学重点是切线的判定方法和应用，通过案例分析和实际练习，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
教学过程中，需注意引导学生主动思考和发问，激发学生的学习兴趣。
此外，教师要及时给予学生指导和反馈，及时纠正错误，提高学生的学习效果。
九年级数学下册《切线》教案、教学设计
a.通过导数与切线斜率的关系，引导学生理解导数在几何中的应用。
b.利用实际函数图像，让学生观察、分析切线的变化，培养其观察能力。
c.设计具有挑战性的问题，如求解极值点处的切线方程，提高学生的思维品质。
4.重视教学反馈，采取以下措施：
a.课后及时布置作业，巩固所学知识，关注学生的作业完成情况。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
学生分组讨论，共同解决教师设计的切线相关问题，旨在培养学生的合作能力和解决问题的能力。
2.教学过程：
a.教师给出几个具有挑战性的问题，如求解特定点处的切线方程、分析切线与曲线的关系等。
b.学生分组讨论，共同思考解决问题的方法。
c.各小组汇报讨论成果，教师点评并引导学生总结解题思路。
1.学生对几何图形有较强的观察力和想象力，能够通过直观感知发现切线与曲线之间的关系。
2.学生在解决几何问题时，已经能够运用逻辑推理和数学证明方法，但部分学生对切线性质的推理和证明可能存在困难。
3.学生在导数知识方面，掌握了求导的基本法则，能够求解函数在某一点的导数，但将导数与切线斜率联系起来的能力有待提高。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，切勿抄袭。
2.解题过程要求书写规范，保持解答过程的简洁。
3.学生在完成作业后，应认真检查，确保解答正确。
4.鼓励学生针对作业中的问题进行讨论和交流，互相学习，共同提高。
教师将在下次课堂上针对作业中的典型问题进行讲解和点评，希望学生能通过完成作业，进一步巩固切线知识，提高数学思维能力。
2.教学过程：
a.学生观察图片，思考问题。
b.教师引导学生回顾圆的基本性质，为切线的引入做铺垫。
九年级数学上册《切线》教案、教学设计
（二）教学设想
为了有效突破教学重难点，我设想以下教学策略和方法：
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实例，如滑冰运动员在弯道上滑行时速度的变化，让学生感受到切线在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
4.实践应用，巩固提高：通过设计实际应用的题目，让学生将所学的切线知识用于解决实际问题。
-设计一些综合性的题目，如“某曲线在给定点的切线斜率为2，求该点的切线方程”。
-鼓励学生运用数学软件或手工绘图，直观地感受切线与曲线的关系。
5.反馈评价，持续改进：在教学过程中，及时收集学生的反馈，根据学生的掌握情况调整教学方法和进度。
4.通过解决实际问题，让学生体会数学知识在实际生活中的运用，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学知识的热爱和兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探究、善于思考的良好学习习惯，增强学生的自信心。
3.培养学生合作意识，使学生懂得团队协作的重要性，提高人际沟通能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重启发式教学，关注学生的个体差异，充分调动学生的主观能动性，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解切线的定义及其与圆或曲线的交点性质，这是本章节的核心内容，也是学生学习的重点和难点。
2.掌握切线方程的求解方法，特别是对于不同类型的曲线，如何找到切线方程，需要学生具备较强的抽象思维能力和运算能力。
-练习题：“已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=4，求过点(3,2)的切线方程。”
2.学生互相批改，共同讨论解题思路和答案，教师进行个别辅导。
初中九年级数学教案-切线的判定定理-公开课比赛一等奖
直线与圆的位置关系（第二课时）教材分析1、本课选自新人教版《数学》九年级上册第24章2、本课时是在学习了圆的概念、性质及直线与圆的位置关系基础上，继续深入学习切线判定定理。
切线判定定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这条半径垂直。
在证明和计算中有着广泛的应用，也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理及正多边形与圆关系的知识基础。
本课时要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面起着重要作用。
学情分析学生已经掌握了等腰三角形、直角三角形的性质，与圆有关的性质，切线的定义等，具有初步的合情推理，演绎推理的能力和概括能力，为本节课的学习奠定了知识和能力基础。
学习目标1通过动手操作和观察，猜想说理，探究切线的判定定理，理解切线的判定定理，掌握在解决切线的问题中直线与圆有公共点的辅助线添加方法。
2经历探索切线判定定理的过程，体会几何直观，发展学生观察、分析、归纳问题的能力。
3通过对不同论证方法的比较和评价，感受优化思想，体会数学的严谨性，进一步提高学生兴趣。
学习重点切线的判定定理的理解和应用。
学习难点切线的判定定理和定理的运用，直线与圆有公共点的辅助线添加方法。
学习方法启发式、自主探究式学习准备课前预习学习过程学习环节师生主要活动设计意图梳理旧知引入新课1.上节课我们学习了直线与圆的位置关系，通过移动棍子，判断直线与圆的位置关系（展示移动过程，请学生回答）2如何确定一条直线是否与圆相切呢（1）和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
（2）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线（d=r）。
思考：如果把棍子放在圆的边上，它与圆有什么位置关系呢学生预设：相切追问1：你是如何确定这条直线是圆的切线的（直线与圆有一个交点）直接从图形出发，直观感知图形，复习已学知识，培养学生的数形结合思想。
追问2：你同意吗为什么学生预设：不同意，有可能有两个交点，只是交点离得太近，看不清楚。
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福建省泉州市九年级数学下册《28.2.3 切线（2）》教案华东师大
版
教学目标: 通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。
教学重点: 切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。
教学难点: 三角形的内心及其半径的确定。
教学过程
（一）复习导入：
请同学们回顾一下，
1.如何判断一条直线是圆的切线？
2.圆的切线具有什么性质？
（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
圆的切线垂直于经过切点的半径。
）
你能说明以下这个问题？如右图所示，PA是
BAC
的平分线，AB是⊙O的切线，切点E，
那么AC是⊙O的切线吗？为什么？
(二)实践与探索问题：
1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。
2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？
3、切线长的定义是什么？
P
O
F
E
C
B A
通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论： 从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。
这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。
(三)拓展与应用 ：
例:右图，PA 、PB 是，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切线，切点为P ，交PA 、PB 为E 、F 点，已知12PA cm =，70P ∠=︒， （1）求PEF 的周长； （2）求EOF ∠的度数。
解：（1）连结PA 、PB 、EF 是⊙O 的切线
所以PA PB =，EA EQ =，FQ FB = 所
以
PEF
的周长24OE EP PF FB PA PB cm =+++=+= （2）因为PA 、PB 、EF 是⊙O
的切线
所以PA OA ⊥，PB OB ⊥，EF OQ ⊥ AEO QEO ∠=∠，QFO BFO ∠=∠ 所以180110AOB P ∠=︒-∠=︒, 1
552
EOF AOB ∠=
∠=︒
（四）练习：P58第10题.
小结：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。
这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。
作业：P48第11、12题。
三角形的内切圆
教学目标： 通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，
能用内心的性质解决问题。
教学重点 ：三角形的内切圆的画法和内心的性质。
O B Q O
F
E
B
A
教学难点 ：三角形的内心及其半径的确定。
教学过程 （一）情境导入：
想一想，若给同学们如图23.2.11所示三角形纸片， 你能在它的上面截一个面积最大的圆形纸片？
(二)实验与探究
画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切。
如图23.2.12，在△ABC 中，如果有一圆与AB 、AC 、BC 都相切，那么该圆的，圆心到这三角形的三边的距离都相等，如何找到这个圆的圆心和半径呢？
等待同学们想过之后再阐述如何确定圆心和半径。
我们知道，角平分线上的点到角的两边距离相等，反过来，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
因此，圆心就是△ABC 的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距离。
根据上述所阐述的，同学们只要分别作BAC ∠、CBA ∠的平分线，他们的交点I 就是圆心，过I 点作ID BC ⊥，线段ID 的长度就是所要画的圆的半径，因此以I 点为圆心，ID 长为半径作圆，则⊙I 必与△ABC 的三条边都相切。
概括: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。
（三）应用与拓展
问题：三角形的内切圆有几个？ 一个圆的外切三角形是否只有一个？
例1：△ABC
的内切圆⊙O 与AC 、AB 、
BC 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5厘米，BC ＝9厘米，AC ＝6厘米，求AE
、BF 和CD 的长。
图23.2.11
图23.2.12 D
O
F
C
B
A
图23.2.12
例2：已知：△ABC的内心为I，
（1）∠A=600，则∠BIC=
（2）你能看出∠BIC与∠A有怎样的数量关系吗？
（四）小结：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。
本课教学反思
本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写。
过程教案法的理论基础是交际理论，认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动，而不是写作者的个人行为。
它包括写前阶段，写作阶段和写后修改编辑阶段。
在此过程中，教师是教练，及时给予学生指导，更正其错误，帮助学生完成写作各阶段任务。
课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反馈或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作。
在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一
过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力。
学生由于能得到教师的及时帮助和指导，所以，即使是英语基础薄弱的同学，也能在这样的环境下，写出较好的作文来，从而提高了学生写作兴趣，增强了写作的自信心。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。
在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。
再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。
在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。