福建省中考2020年数学模拟试卷解析版

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算：20200-|-2|=（ ）A. 2022B. 2018C. -1D. 32.如图，该几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.3.健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000科学记数法表示应为（ ）A. 2.54×108B. 2.54×109C. 0.254×1010D. 25.4×1084.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°5.在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）A. 48，48，48B. 48，47.5，47.5C. 48，48，48.5D. 48，47.5，48.56.下列运算正确的是（ ）A. （y+1）（y-1）=y2-1B. x3+x5=x8C. a10÷a2=a5D. （-a2b）3=a6b37.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°8.《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）A. B.C. D.9.如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（ ）A. 76°B. 56°C. 54°D. 52°10.在抛物线y=a（x-m-1）2+c（a≠0）和直线y=-x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：9xy3-xy=______．12.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为______ ．13.某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为______名．14.如图，矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作OE⊥AC交AB于点E，连接CE，若BC=，OE=BE，则CE的长为______．15.如图，以菱形ABCD的顶点B为圆心，BC长为半径画弧．若AB=2，∠B=45°，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）16.矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，OA=4，OC=6，如图，双曲线y=与边AB交于点D，过点D作DG∥OA，交双曲线y=（k＞0）于点G，连结OG并延长交CB于点E，若∠EGD=∠EDG，则k的值为______ ．三、计算题（本大题共4小题，共34.0分）17.解方程组18.先化简，再求值：（2-），其中x=2+．19.如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0°＜α≤180°，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当α=90°时，求四边形AEDC的面积．20.某校九年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100个）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（每跳1个记1分，单位：分）：1号2号3号4号5号总计甲班1009811089m500乙班89n9511997500经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军．请你回答下列问题：（1）上表中，m=______，n=______．（2）若从两班参赛的这10名同学中，随机选择1人，求其成绩为优秀的概率；（3）试从两班比赛成绩的优秀率、中位数和极差三个方面加以分析，判断冠军应该属于哪个班级，并简要说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）21.如图，在菱形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点．求证：AM=AN．22.如图，△ABC中，AB=BC．（1）用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM=∠ACB，且BM交AC于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若BC=6，BD=4，求线段AC的长．23.用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．（1）求做成的盒子底面积y（cm2）与截去小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；（2）当做成的盒子的底面积为900cm2时，求该盒子的容积．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA=∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E．（1）求证：EC=AC．（2）若cos∠ADB=，BC=10，求DE的长．25.已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：20200-|-2|=1-2=-1．故选：C．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值，正确化简各数是解题关键．2.【答案】A【解析】解：如图所示，其左视图为：．故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．3.【答案】B【解析】解：2540000000用科学记数法表示为2.54×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和，掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.根据正多边形的内角和公式（n-2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形外角和为360°，且每个外角相等求解可得．【解答】解：多边形内角和（n-2）×180°=720°，∴n=6．则正多边形的一个外角=，故选B．5.【答案】A【解析】解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）÷2=48，则中位数是48；这组数据的平均数是：（47×2+48×3+50）÷6=48，故选：A．根据众数、中位数的定义和平均数公式分别进行解答即可．本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为．6.【答案】A【解析】解：A、原式=y2-1，故本选项正确．B、x3与x5不是同类项，不能合并，故本选项错误．C、原式=a8，故本选项错误．D、原式=-a6b3，故本选项错误．故选：A．利用平方差公式，合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方等知识点，属于基础题，熟记相关计算法则解答即可．7.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=（180°-30°）=75°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．故选：B．先利用线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则根据等腰三角形的性质得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形内角和计算出∠ABC的度数，然后计算∠ABC-∠ABE即可．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．也考查了线段垂直平分线的性质．8.【答案】C【解析】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为：．故选：C．直接利用“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒”，分别得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．9.【答案】A【解析】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°-∠MNB=90°-52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．10.【答案】D【解析】解：如图，在抛物线y=a（x-m-1）2+c（a≠0）和直线y=-x的图象上有三点A（x1，m）、B（x2，m）、C（x3，m），∵y=a（x-m-1）2+c（a≠0）∴抛物线的对称轴为直线x=m+1，∴=m+1，∴x2+x3=2m+2，∵A（x1，m）在直线y=-上，∴m=-x1，∴x1=-2m，∴x1+x2+x3=-2m+2m+2=2，故选：D．根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，根据抛物线的对称性求得x2+x3=2m+2是关键．11.【答案】xy（3y+1）（3y-1）【解析】解：原式=xy（9y2-1）=xy（3y+1）（3y-1），故答案为：xy（3y+1）（3y-1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】--2【解析】解：如图，∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，∴AB=-（-1）=+1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=+1，∴点C所表示的数为-（+1）-1=--2．故答案为：--2．由题意知，AB间的距离为+1，点B关于点A的对称点为C，则AC间的距离也为+1，所以，点C所表示的数为-（+1）-1=--2．本题主要考查了实数与数轴，掌握实数与数轴上的点是一一对应关系，体现了数形结合思想．13.【答案】160【解析】【分析】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．利用总人数560乘以每天做作业时间不少于2小时的同学所占的比例即可求解．【解答】解：根据题意，结合统计图知：估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560×=160人，故答案为：160．14.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，∠B=90°，∵OE⊥AC，∴∠EOC=90°，∵∠B=∠EOC=90°，CE=CE，OE=BE，∴Rt△COE≌Rt△CBE，∴OC=BC=，∴AC=2，∴AB==3，∵OE⊥AC，AO=CO，∴EC=AE，设AE=x，则EB=AB-AE=3-x，在Rt△EBC中，根据勾股定理可得EC2=BE2+BC2，即x2=（3-x）2+(）2，解得x=2，∴CE=AE=2；故答案为：2.利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出CE的长即可．本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．15.【答案】4-π【解析】解：如图，作AH⊥BC于H．∵∠B=45°，∠AHB=90°，∴∠B=∠BAH=45°，∵AB=2，∴AH=BH=2，∴S阴=S菱形ABCD-S扇形BAC=2×2-=4-π，故答案为4-π．如图，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，根据S阴=S菱形ABCD-S扇形BAC，计算即可．本题考查扇形面积的计算，菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】【解析】解：∵矩形OABC中OA=4，∴直线AB的解析式为x=4，∵点D在双曲线y=上，∴D（4，2），∵DG∥OA，∴设G（a，2），E（b，6），∵∠EGD=∠EDG，∴点E在线段GD的垂直平分线上，∴=b①，设直线OG的解析式为y=cx（c≠0），∵点G、E均在直线上，∴2=ca，6=cb，∴=②，①②联立得，a=，∴G（，2），∵点G在双曲线y=（k＞0）上，∴k=×2=．故答案为：．先根据OA=4，OC=6，点D在双曲线y=上求出D点的坐标，再由DG∥OA得出G点纵坐标，设出G、E两点坐标，根据∠EGD=∠EDG即可得出EG=ED，再根据GE两点共线可得出G点坐标，代入双曲线y=（k＞0）即可得出k的值．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．17.【答案】解：，①+②得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入②得：y=-1，则方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：原式=•=•=，当x=2+时，原式=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】（1）证明：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，∴AE=AB，AF=AC，∠EAC=∠BAC，∴AB=AC=AE=AF，∠EAF+∠FAB=∠BAC+∠FAB，即∠EAB=∠FAC，在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC，∴BE=CF；（2）解：∵α=90°，即∠EAB=∠FAC=90°，∵AE=AB，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠ABE=45°，∴∠ABE=∠BAC，∴AC∥BE，同理可得AE∥CF，∵AE=AC，∴四边形AEDC为菱形，AF与BE交于点H，如图，∵∠EAF=45°，∴AH平分∠EAB，∴AH⊥BE，∴△AHE为等腰直角三角形，∴AH=AE=，∴四边形AEDC的面积=AH•DE=×2=2．【解析】（1）先利用旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAC=∠BAC，则根据“SAS”证明△AEB≌△AFC，于是得到BE=CF；（2）先判断△ABE为等腰直角三角形得到∠ABE=45°，则AC∥BE，同理可得AE∥CF，于是可证明四边形AEDC为菱形，AF与BE交于点H，如图，通过证明△AHE为等腰直角三角形得到AH=AE=，然后根据菱形的面积公式计算．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决（1）题的关键是证明△AEB≌△AFC．20.【答案】103 100【解析】解：（1）甲班：m=500-100-98-110-89=103；乙班：n=500-89-95-119-97=100；（2）5÷10=；（3）从优秀率看：甲班的优秀率为60%、乙班的优秀率为40%、甲班好于乙班；从中位数看：甲班为100、乙班为97，甲班高于乙班；从极差看：甲班为21、乙班为30、说明甲班比乙班更稳定；综上，冠军应属于甲班．（1）用总分分别减去已知的成绩即可得出m，n，（2）用优秀的人数除以10即可；（3）分别求出两班比赛成绩的优秀率、中位数和极差，再进行说明即可．本题是一道统计题，考查了中位数、极差、概率公式以及统计表，是基础知识要熟练掌握．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D∵M，N分别是BC，CD的中点，∴BM=BC，DN=CD，∴BM=DN．在△ABM和△ADN中，∴△ABM≌△ADN（SAS）∴AM=AN．【解析】由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，可得BM=DN，由“SAS”可证△ABM≌△ADN，可得AM=AN．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．22.【答案】解：（1）如图，BM为所作；（2）AB=BC=6，∵∠ABD=∠ACB，而∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴=，即=，【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠ABM=∠ACB；（2）证明△ABD∽△ACB，然后利用相似比可计算出AC的长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．23.【答案】解：（1）由题意可得y=（60-2x）2=4x2-240x+3600（0＜x＜30）；（2）当y=900时，（60-2x）2=900，解得x=15，x=45．（不合题意舍去）因此盒子的容积应该是900×15=13500（立方厘米）．答：该盒子的容积是13500立方厘米．【解析】（1）可根据图中给出的信息，先表示出盒子的正方形底面的边长，然后根据正方形的面积公式即可得出x，y的函数关系式；（2）可将底面积代入①的式子中，求出高，然后根据底面积×高=容积，即可得出容积是多少．本题主要考查了正方形的性质和一元二次方程的应用以及动手作图的能力，只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系即可作出正确解答．24.【答案】（1）证明：∵BC∥AE，∴∠ACB=∠EAC，∵∠ACB=∠BAD，∴∠EAC=∠BAD，∴∠EAD=∠BAC，∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADE=∠ABC，∵∠EAD+∠ADE+∠E=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠E=∠ACB=∠EAC，∴CE=CA．（2）解：设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H．∵∠EAD=∠CAB，∴=，∴DM=BC=10，∵∠MDE+∠MDC=180°，∠MDC+∠MAC=180°，∴∠MDE=∠CAM，∵∠E=∠CAE，∴∠E=∠MDE，∴MD=ME=10，∵MH⊥DE，∵∠ADB=∠ACB=∠BAD=∠E，∴cos∠E==，∴EH=4，∴DE=2EH=8．【解析】（1）欲证明CE=CA，只要证明∠E=∠CAE即可．（2）设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H．想办法证明ME=ME=BC=10，解直角三角形求出EH即可解决问题．本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（Ⅰ）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴当x=-1时，二次函数取得最小值-4；（Ⅱ）当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，∴△=b2-16=0，解得，b1=4，b2=-4，∴二次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x2-4x+5；（Ⅲ）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=-，①当-＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，∴3b2=21，解得，b1=-（舍去），b2=；②当b≤-≤b+3时，即-2≤b≤0，∴x=-，y=b2为最小值，∴b2=21，解得，b1=-2（舍去），b2=2（舍去）；③当-＞b+3，即b＜-2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=-4；∴b=时，解析式为：y=x2+x+7b=-4时，解析式为：y=x2-4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2-4x+16．【解析】（Ⅰ）把b=2，c=-3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（Ⅱ）根据当c=5时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y 随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．。