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北师大版初一数学公式大全有理数——比较：a=0，|a|=0 a>0,|a|=a a<0,|a|=-a|a|>|b|,a<0,b<0,则a<b加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减法法则：a-b=a+(-b)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）除法法则：a÷b=a（1÷b）【b≠0】角与线——对顶角相等同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直。

同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

垂直于同一直线的两条直线互相平行。

同位角相等/内错角相等/同旁内角互补：两直线平行两直线平行：同位角相等/内错角相等/同旁内角互补。

直角=90°，180°<优角<360°，平角=180°，周角=360°90°<钝角<180°，0°<锐角<90°【初一下册】方程及不等式——解方程的两种基本方法：1.代入消元法 2.加减消元法如果a>b,则a+c>b+c,a-c>b-c如果a>b,c>0,则ac>bc如果a>b,c<0，则ac<bc三角形及正多边形——外角+相邻内角=180°1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

3.三角形具有稳定性。

4.三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

【n=多边形的边数】(n>0)多边形的外角和：180°多边形的内角和：180°*（n-2）多边形的边数：n边多边形对角线的条数：n(n-3)÷2正多边形的各个内角：180°-360°÷n。

八年级上册数学北师大版公式总结

八年级上册数学北师大版公式总结一、勾股定理。

1. 定理内容。

- 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。

2. 勾股定理的逆定理。

- 如果三角形的三边长a，b，c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

二、实数。

1. 平方根。

- 如果x^2=a(a≥slant0)，那么x叫做a的平方根，记作x = ±√(a)。

其中√(a)表示a的算术平方根（a≥slant0），即正数a的正的平方根。

2. 立方根。

- 如果x^3=a，那么x叫做a的立方根，记作x=sqrt[3]{a}。

三、位置与坐标。

1. 平面直角坐标系。

- 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

2. 两点间的距离公式。

- 在平面直角坐标系中，设A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，则A和B两点间的距离d=√((x_2 - x_1)^2)+(y_2 - y_1)^{2}。

四、一次函数。

1. 一次函数的表达式。

- 形如y = kx + b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数。

当b = 0时，y=kx（k≠0）叫做正比例函数。

2. 一次函数的性质。

- 当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

五、二元一次方程组。

1. 二元一次方程的定义。

- 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，一般形式为ax+by = c（a，b，c为常数，a≠0，b≠0）。

2. 二元一次方程组的解法。

- 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

- 加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法。

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线1、过两点有且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

4、直线外一点与直线上任意点连接的线段中，垂线段最短5、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等判定到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上平行线1、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2、两直线平行，同位角相等3、两直线平行，内错角相等4、两直线平行，同旁内角互补判定1、平行与同一条直线的两条直线平行2、同位角相等，两直线平行3、内错角相等，两直线平行4、同旁内角互补，两直线平行5、垂直于同一条直线的两条直线平行角1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等2、对顶角相等3、同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等判定到角的两边距离相等的点都在角的平分线上图形对称1、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线2、关于某条直线对称的两个图形是全等形3、关于中心对称的两个图形是全等的4、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分三角形1、三角形任意两边的和大于第三边2、三角形任意两边的差小于第三边3、直角三角形的两个锐角互余4、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角6、经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边7、三角形的中位线平行于第三边，并且等于底边的一半。

8、三角形的三边中线交于一点，这一点叫重心判定任意两边的和大于第三边的三边能构成三角形直角三角形1、直角三角形的两锐角互余2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半。

判定1、如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形等腰三角形1、等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）3、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°判定1、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）2、三个角都相等的三角形是等边三角形3、有一角等于60°的等腰三角形是等边三角形全等三角形1、全等三角形的对应边相等、对应角相等全等三角形的周长相等、面积相等判定1、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)2、有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等( ASA)3、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)4、有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)相似三角形1、相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比2、相似三角形对应角相等、对应边成比例3、相似三角形周长的比等于相似比4、相似三角形面积的比等于相似比的平方5、相似多边形周长的比等于相似比6、相似多边形面积的比等于相似比的平方7、相似多边形对应角相等、对应边成比例判定1、两角对应相等的两个三角形相似（AA）2、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS）3、三边对应成比例的两个三角形相似（SSS）4、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（HL）5、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似比例线段1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例2、两条直线被第三条平行线所截，所得的线段对应成比例梯形1、等腰梯形在同一底上的两个角相等2、等腰梯形的两条对角线相等3、经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰4、梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半判定1、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2、对角线相等的梯形是等腰梯形平行四边形1、平行四边形的对角相等2、平行四边形的对边相等3、夹在两条平行线间的平行线段相等4、平行四边形的对角线互相平分判定1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、对角线互相平分的四边形是平行四边形4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形1、矩形的四个角都是直角2、矩形的对角线相等判定1、有三个角是直角的四边形是矩形2、对角线相等的平行四边形是矩形。

数学公式初一下册北师大版

数学公式初一下册北师大版初中数学是学习数学的起点，通过初中数学的学习可以培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

数学公式是数学知识的核心和基础，熟练掌握数学公式对于学生的学习至关重要。

本文将介绍初一下册北师大版数学公式的内容和应用。

一、整数在初一下册北师大版数学中，整数是数学公式的基础之一。

初中整数包括自然数、零和负整数。

整数的加法、减法、乘法和除法是初中数学的基本运算。

•加法公式：整数加整数等于整数。

例如，2 + 3 = 5。

•减法公式：整数减整数等于整数。

例如，5 - 3 = 2。

•乘法公式：整数乘整数等于整数。

例如，2 × (-3) = -6。

•除法公式：整数除以整数等于整数或分数。

例如，6 ÷ 3 = 2，7 ÷ (-4) = -1 余 3。

通过掌握整数的基本运算公式，学生可以进行简单的加减乘除计算，并能解决实际生活中的问题。

二、比例与比例公式比例是初中数学另一个重要的概念，比例公式是比例的应用。

在初一下册北师大版数学中，学生会学习到以下比例公式的内容：•比例的定义：两个比例相等。

•比例的性质：比例之间可以进行乘法和除法运算。

•比例的四个分量：已知三个分量，可以求解第四个分量。

•成比例与反比例：成比例是两个比例之间存在等比关系，反比例是两个比例之间存在等差关系。

•直接比例：两个变量之间的比例关系可以用等号表示。

•反比例：两个变量之间的比例关系可以用倒数表示。

•比例线段长度的计算：已知两个线段的比例和其中一个线段的长度，可以求解另一个线段的长度。

通过比例与比例公式的学习，学生可以理解比例的概念，在实际问题中灵活运用比例公式进行计算。

三、图形与面积公式初一下册北师大版数学还包含了图形与面积公式的内容。

学生会学习到以下图形与面积公式：•矩形的面积公式：矩形的面积等于长乘以宽。

•三角形的面积公式：三角形的面积等于底乘以高的一半。

•平行四边形的面积公式：平行四边形的面积等于底乘以高。

北师大初中数学公式大全

北师大初中数学公式大全初中数学的公式把一元二次方程化成ax2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。

公式法公式：x=[-b±√(b2-4ac)]/2a当Δ=b2-4ac0时，求根公式为x1=[-b+√(b2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b24ac)]/2a(两个不相等的实数根)当Δ=b2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a(两个相等的实数根)当Δ=b2-4ac0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b2)i]/2a 例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2, b=-8，c=5b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=240∴x= (4±√6)/2∴原方程的解为x?=(4+√6)/2,x?=(4-√6)/2.初中数学公式平方差公式：a^2;-b^2;=(a+b)(a-b);完全平方公式：a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;;注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的.积的2倍。

立方和公式：a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;);立方差公式：a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;);完全立方公式：a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;.其他公式：(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)例如：a^2; +4ab+4b^2; =(a+2b)^初中数学公式和规律口诀最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。

(完整word版)北师大版八年级数学知识点整理(分单元精校版)(良心出品必属精品)

北师大版八年级全册数学定理知识点汇总八年级上册第一章勾股定理1.勾股定理直角三角形两直角边a, b的平方和等于斜边c的平方, 即2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a, b, c有关系, 那么这个三角形是直角三角形。

3.勾股数:满足的三个正整数, 称为勾股数。

第二章实数1) 1.实数的概念及分类2)实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数无理数:无限不循环小数叫做无理数。

➢在理解无理数时, 要抓住“无限不循环”这一时之, 归纳起来有四类:➢开方开不尽的数, 如等；➢有特定意义的数, 如圆周率π, 或化简后含有π的数, 如+8等；➢有特定结构的数, 如0。

1010010001…等；某些三角函数值, 如sin60o等1) 2.实数的倒数、相反数和绝对值相反数:实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 零的相反数是零）, 从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称, 如果a与b互为相反数, 则有a+b=0, a=—b,反之亦成立。

绝对值:在数轴上, 一个数所对应的点与原点的距离, 叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值是它本身, 也可看成它的相反数, 若|a|=a, 则a ≥0；若|a|=-a, 则a ≤0。

倒数:如果a 与b 互为倒数, 则有ab=1, 反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

数轴:2) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时, 要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想, 理解实数与数轴的点是一一对应的, 并能灵活运用。

估算:1) 3.平方根、算数平方根和立方根算术平方根:➢ 一般地, 如果一个正数x 的平方等于a, 即x2=a, 那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地, 0的算术平方根是0。

2) 表示方法：记作“ ”, 读作根号a 。

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北师大版初中数学公式1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a × b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc。

北师大版初中数学公式

北师大版初中数学公式1.定义基本运算符号：-加法：a+b-减法：a-b-乘法：a×b-除法：a÷b2.负数的概念：-如果b>a，则a-b=-(b-a)-如果a>0，则-a<03.数的分类：-自然数：1,2,3,...-整数：...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...-有理数：可以表示为两个整数的比例（如1/2，-3/4等）-实数：包括有理数和无理数（如π和√2）4.平方和平方根的概念：-平方：a²=a×a-平方根：√a表示满足a=b×b的数b，其中b为非负数5.代数式及其运算：-代数式：用字母和数字表示的一种数学式子-加法逆元：a+(-a)=0-乘法逆元：a×(1/a)=16.线性方程组的解和消元法：- 线性方程组：形如a₁x₁ + a₂x₂ + ... + anxn = b的方程组-消元法：通过加减乘除等操作，将线性方程组化为简化列阵，解得方程的解7.角的概念及其关系：-角：由两条射线构成的形状- 角的度量单位：度（°）和弧度（rad）-角的类型：锐角（0°<θ<90°），直角（θ=90°），钝角（θ>90°）8.三角函数的公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 三角函数的基本关系：sin²θ + cos²θ = 19.线性函数和二次函数：- 线性函数：y = kx + b，其中k是斜率，b是截距- 二次函数：y = ax² + bx + c，其中a、b、c是常数10.圆和圆的性质：-圆：由平面上与一个固定点的距离相等的点构成的图形-圆的周长：C=2πr-圆的面积：A=πr²11.概率：-随机事件：可能发生也可能不发生的事件-概率：表示一个随机事件发生可能性的大小（0≤P(A)≤1）-互斥事件：两个事件不可能同时发生-独立事件：一个事件的发生不会影响另一个事件的发生以上只是北师大版初中数学教材中的一小部分公式和概念，数学的知识点非常广泛且深入，需要通过不断学习和实践来巩固和深化了解。

北师大版初中数学定理、公式汇编

初中数学定理、公式汇编第一篇数与代数第一节数与式一、实数1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

实数和数轴上的点一一对应。

3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

如:丨－_丨=；丨3.14－π丨=π－3.14.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。

a的相反数是-a，0的相反数是0。

5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。

8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。

9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫0的立方根是0．13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如6416．二次根式的化简：17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．19．二次根式的乘法、除法公式20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，第二节方程与不等式一、一元一次方程1．方程：含有未知数的等式叫方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（次）系数不为0，这样的方程叫一元一次方程．一般形式：ax＋b=0（a≠0）3．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为一。

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如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(其中，b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4142内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)143面积公式:①S正Δ=- -×(边长)2.-②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=- -×(对角线的积)-④S圆=πR2.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=- -.-⑦S扇形=- -=- -LR.⑧S圆柱侧=底面周长×高.-⑨S圆锥侧=- -×底面周长×母线=πrR,并且-2πr。