九年级数学上册 复习材料 苏科版

初三复习材料（1）
姓名分数
1.在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直
=+（b为常数）线CM∥x轴（如图7所示）.点B与点A关于原点对称，直线y x b
经过点B，且与直线CM相交于点D，联结
（1）求b的值和点D的坐标；
∆是
（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD
等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的
圆P与圆O外切，求圆O的半径.
2.已知︒=∠90BAC ，2=AB ，3=BC ，AD ∥BC . P 为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足
PQ AD
PC AB
=
（如图8所示）. （1）当2=AD 时，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ，当2
3
=
AD ，且点Q 在线段AB 上时，设点B 、Q 之间的距离为x ，
APQ PBC
S y S ∆∆=，其中APQ S ∆表示APQ ∆的面积，PBC S ∆表示PBC ∆的面积，
求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域.
（3）当AB AD <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大
小.
A
B
C D
P
Q 图8
A
C
D
P
(Q )
图9
A
B
C
D
P Q
图10
相关概念：
1.圆和圆的位置关系
外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))
外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))
相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))
内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))
内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例． (图(6))
2.设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，
两圆的位置关系数量关系及其识别方法
外离d＞R+r
外切d＝R+r
相交R-r＜d＜R+r
内切d＝R-r (R＞r)
内含0≤d＜R-r (R＞r)
初三复习材料（1）答案
姓名 分数 1. 解：（1）∵点A 的坐标为（1，0），点B 与点A 关于原点对称， ∴点B 的坐标为（-1，0），…………………………………………1分 ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b .……………1分
∵点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥x 轴，∴设点D 的坐标为（x ，4）……1分
∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ，∴D 的坐标为（3，4）…1分 （2）∵D 的坐标为（3，4），∴5=OD .…………………1分 当5==OD PD 时，点P 的坐标为)0,6(；………………1分 当5==OD PO 时，点P 的坐标为)0,5(；………………1分 当PD PO =时，设点P 的坐标为)0,(x （0>x ），
∴224)3(+-=
x x ，得625=
x ，∴点P 的坐标为)0,6
25
(……1分 综上所述，所求点P 的坐标是)0,6(，)0,5(，)0,6
25
(.…………1分
（3）当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，
若点P 的坐标为（6，0），则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ，所以圆O 的半径1=r .……………………………………………………2分
若点P 的坐标为)0,5(，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ， ∴圆O 的半径525-=r .……………………………2分 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-.
2. 解：（1）∵AD ∥BC ，∴DBC ADB ∠=∠.
∵2==AB AD ,∴ADB ABD ∠=∠.∴DBC ABD ∠=∠.
∵︒=∠90ABC ，∴︒=∠45PBC .………………………………1分
∵
PQ AD
PC AB
=
，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴==PQ PB PC . ∴︒=∠=∠45PBC PCB .………………………………1分 ∴︒=∠90BPC . …………………………………………1分
在BPC Rt ∆中，2
2
345cos 3cos =
︒⨯=⋅=C BC PC .……1分 （2）过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F .…………1分 ∴ABC PEB PFB ∠=︒=∠=∠90.∴四边形FBEP 是矩形. ∴PF ∥BC ，PF PE =. ∵AD ∥BC ，∴PF ∥AD .∴
AB
AD
BF PF =
.
∵23=AD ，2=AB ，∴4
3=BF PF .…………………………1分 ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴PF x S APQ 22-=∆，PE S PBC 2
3
=∆ .
∴
4
2x
S S PBC
APQ -=
∆∆，即42x y -=.…………………………2分
函数的定义域是8
7
0≤
≤x .…………………………1分 （3）过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N .…………1分 易得四边形PNBM 是矩形，∴PN ∥BC ，BN PM =,︒=∠90MPN .
∵AD ∥BC ，∴PN ∥AD .∴AB AD BN PN =.∴AB
AD
PM PN =
. ∵PQ AD PC AB =，∴PC
PQ PM PN =.………………………1分 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴PCM Rt ∆∽PQN Rt ∆.………………1分 ∴QPN CPM ∠=∠.……………………………1分
∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM , 即︒=∠90QPC .…………………………1分。