相关与回归分析

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简要说明相关分析与回归分析的区别

相关分析与回归分析的区别和联系
一、回归分析和相关分析主要区别是：
1、在回归分析中,y被称为因变量,处在被解释的特殊地位,而在相关分析中,x与y处于平等的地位,即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的；
2、相关分析中,x与y都是随机变量,而在回归分析中,y是随机变量,x 可以是随机变量,也可以是非随机的,通常在回归模型中,总是假定x是非随机的；
3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度,而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小,还可以由回归方程进行数量上的预测和控制.
二、回归分析与相关分析的联系：
1、回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。

2、在专业上研究上：
有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归方程等问题,需进行直线相关分析和回归分析。

3、从研究的目的来说：
若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和方向,宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程,宜选用直线回归分析.
三、扩展资料：
1、相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法。

例如，人的身高和体重之间；空气中的相对湿度与降雨量之间的相关关系都是相关分析研究的问题。

2、回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。

运用十分广泛。

回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。

回归分析与相关分析

回归分析与相关分析回归分析是通过建立一个数学模型来研究自变量对因变量的影响程度。

回归分析的基本思想是假设自变量和因变量之间存在一种函数关系，通过拟合数据来确定函数的参数。

回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种。

线性回归是指自变量和因变量之间存在线性关系，非线性回归是指自变量和因变量之间存在非线性关系。

回归分析可用于预测、解释和控制因变量。

回归分析的应用非常广泛。

例如，在经济学中，回归分析可以用于研究收入与消费之间的关系；在医学研究中，回归分析可以用于研究生活方式与健康之间的关系。

回归分析的步骤包括确定自变量和因变量、选择合适的回归模型、拟合数据、检验模型的显著性和解释模型。

相关分析是一种用来衡量变量之间相关性的方法。

相关分析通过计算相关系数来度量变量之间的关系的强度和方向。

常用的相关系数有Pearson相关系数、Spearman相关系数和判定系数。

Pearson相关系数适用于连续变量，Spearman相关系数适用于顺序变量，判定系数用于解释变量之间的关系。

相关分析通常用于确定两个变量之间是否相关，以及它们之间的相关性强度和方向。

第七章相关与回归分析

第七章相关与回归分析一、本章学习要点（一）相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。

现象之间的相互关系可以分为两种，一种是函数关系，一种是相关关系。

函数关系是一种完全确定性的依存关系，相关关系是一种不完全确定的依存关系。

相关关系是相关分析的研究对象，而函数关系则是相关分析的工具。

相关按其程度不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。

其中不完全相关关系是相关分析的主要对象；相关按方向不同，可分为正相关和负相关；相关按其形式不同，可分为线性相关和非线性相关；相关按影响因素多少不同，可分为单相关和复相关。

（二）判断现象之间是否存在相关关系及其程度，可以根据对客观现象的定性认识作出，也可以通过编制相关表、绘制相关图的方式来作出，而最精确的方式是计算相关系数。

相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。

相关系数用符号“γ”表示，其特点表现在：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个；相关系数有正负号反映相关系数的方向，正号反映正相关，负号反映负相关；计算相关系数的两个变量都是随机变量。

相关系数的取值区间是［－1，＋1］，不同取值有不同的含义。

当1||=γ时，x 与y 的变量为完全相关，即函数关系；当1||0<<γ时，表示x 与y 存在一定的线性相关，||γ的数值越大，越接近于1，表示相关程度越高；反之，越接近于0，相关程度越低，通常判别标准是：3.0||<γ称为微弱相关，5.0||3.0<<γ称为低度相关，8.0||5.0<<γ称为显著相关，1||8.0<<γ称为高度相关；当0||=γ时，表示y 的变化与x 无关，即不相关；当0>γ时，表示x 与y 为线性正相关，当0<γ时，表示x 与y 为线性负相关。

皮尔逊积距相关系数计算的基本公式是： ∑∑∑∑∑∑∑---==])(][)([22222y y n x x n y x xy n y x xy σσσγ 斯皮尔曼等级相关系数和肯特尔等级相关系数是测量两个等级变量（定序测度）之间相关密切程度的常用指标。

统计学中的相关性和回归分析

统计学中的相关性和回归分析统计学中，相关性和回归分析是两个重要的概念和方法。

它们旨在揭示变量之间的关系，并可以用来预测和解释观察结果。

本文将介绍相关性和回归分析的基本原理、应用及其在实践中的意义。

一、相关性分析相关性是指一组变量之间的关联程度。

相关性分析可以帮助我们理解变量之间的关系，以及这种关系的强度和方向。

常用的相关性指标有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和判定系数等。

皮尔逊相关系数是最常见的衡量变量之间线性关系的指标。

它的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。

例如，在研究身高和体重之间的关系时，如果相关系数为0.8，则说明身高和体重呈现较强的正相关。

斯皮尔曼相关系数则不要求变量呈现线性关系，而是通过对变量的序列进行排序，从而找到它们之间的关联程度。

它的取值也在-1到1之间，含义与皮尔逊相关系数类似。

判定系数是用于衡量回归模型的拟合程度的指标。

它表示被解释变量的方差中可由回归模型解释的部分所占的比例。

判定系数的取值范围在0到1之间，越接近1表示模型对数据的拟合越好。

二、回归分析回归分析是一种用于建立变量之间关系的统计方法。

它通过建立一个数学模型来解释和预测依赖变量和自变量之间的关系。

回归模型可以是线性的，也可以是非线性的。

线性回归是最常见的回归分析方法之一。

它假设自变量和因变量之间存在着线性关系，并通过最小二乘法来估计模型中的参数。

线性回归模型通常表示为y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn，其中y为因变量，x1、x2等为自变量，β0、β1等为模型的参数。

非线性回归则适用于自变量和因变量之间存在非线性关系的情况。

非线性回归模型可以是多项式回归、指数回归、对数回归等。

回归分析在实践中有广泛的应用。

例如，在市场营销中，回归分析可以用来预测销售量与广告投入之间的关系；在医学研究中，回归分析可以用来探究疾病发展与遗传因素之间的联系。

相关分析与回归分析

一强行介入法Enter一次性进入
这是一种不检验F和Tolerance，一次将全部自变量无条件地
纳入回归方程。
二强行剔除Remove一次性剔除
指定某些变量不能进入方程。这种方法通常同别的方法联合
使用，而不能首先或单独使用，因为第一次使用或单独使用
将意味着没有哪个变量进入方程。
三逐步进入Stepwise
▪ 回归分析是研究客观事物变量间的关系，它是建立在对客
观事物进行大量试验和观察的基础上，通过建立数模型寻
找不确定现象中所存在的统计规律的方法。回归分析所研
究的主要问题就是研究因变量y和自变量x之间数量变化规
律，如何利用变量X，Y的观察值样本，对回归函数进行
统计推断，包括对它进行估计及检验与它有关的假设等。
差
▪ “Plots”
该对话框用于设置要绘制的图形的参数。
“X”和“Y”框用于选择X轴和Y轴相应的变量。
左上框中各项的意义分别为：
• “DEPENDNT”因变量。
• “ZPRED”标准化预测值。
• “ZRESID”标准化残差。
• “DRESID”删除残差。
• “ADJPRED”调节预测值。
• “SRESID”声氏化残差。
利用的是非参数检验的方法。
定序变量又称为有序ordinal变量顺序变
量，它取值的大小能够表示观测对象的某种顺
序关系等级方位或大小等，也是基于“质”因
素的变量。例如，“最高历”变量的取值是：
一—小及以下二—初中三—高中中专技校四—
大专科五—大本科六—研究声以上。由小到大
的取值能够代表历由低到高。
Spearman等级相关系数为
– 四. Multinomial Logistic 多元逻辑分析。

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第十二章相关与回归分析社会学研究不满足于对单变量的分析，往往要求进一步分析双变量之间的关系，然后再拓展到分析多变量之间的关系。

第十章提出了两总体的检验及估计的问题，这意味着我们开始与双变量统计方法打交道了。

双变量统计与单变量统计最大的不同之处是，客观事物间的关联性开始披露出来。

第一节变量之间的相互关系1．相关程度与方向从一定意义上讲，函数关系是相关关系的一个特例，即变量间严格一一对应，这是相关程度最强的一种相关关系，称为完全相关（perfect association）。

而变量相关程度的另一个极端值是无相关（no association）或零相关（zero association），即变量之间不存在任何数量上的依存关系。

相关程度介于两个极端值之间的则是不完全相关，相关关系大多指的是这种情况，这时变量间在数量关系上有着不很严格的相互依存关系。

在统计中，对于线性相关，采用相关系数（记作r）这一指标来量度相关关系程度或强度。

就线性相关来说，当r＝l时，表示为完全相关；当r=0时，表现为无相关或零相关；当0<r<1时，表现为不完全相关。

但在采用相关系数r这一指标时必须注意到，存在着完善曲线而r＝0的情况。

当然，变量在其他测量层次的关系强度，也可以用同样的思路加以考虑。

当变量间相关时，还可以探讨其相关方向，可以分正和负两个方向。

所谓正相关关系是指一个变量的值增加时，另一变量的值也增加。

而负相关关系是指一个变量的值增加时，另一变量的值却减少要强调的是，只有定序以上测量层次的变量才能分析相关方向，因为只有这些变量的值有高低或多少之分。

至于定类变量，由于变量的值并无大小、高低之分，故定类变量与其他变量相关时就没有正负方向了。

2．因果关系除了相关程度与方向这两种性质外，还应注意两个变量的相关关系是否具有因果性。

只有当两个变量之间的关系同时满足以下三个条件时，才能断定这种关系是因果关系：（1）两个变量有共变关系，即一个变量的变化会伴随着另一个变量的变化。

（2）两个变量之间的关系不是由其他因素形成的，即因变量的变化是由自变量的变化引起的。

（3）两个变量的产生和变化有明确的时间顺序，即一个在前，另一个在后，前者称为自变量，后者称为因变量。

因果关系是一种非对称关系（asymmetrical relationship），这时只是自变量影响因变量，因变量不会反过来影响自变量。

如果不能确定或无法区分变量的作用方向，这种情况就称为对称关系（symmetrical relationship）。

第二节定类变量的相关分析1．列联表列联表，是按品质标志把两个变量的频数分布进行交互分类，由于表内的每一个频数都需同时满足两个变量的要求，所以列联表又称条件频数表。

2×2列联表，是最简单的交互分类表，r ×c 频数分布列联表则是一般形式。

条件频数表中各频数因基数不同不便作直接比较，因此有必要将频数化成相对频数，使基数标准化。

这样，我们就从频数分布的列联表得到了相对频数分布的列联表(或称频率分布的列联表)。

在相对频数分布列联表中，各数据为各分类出现的相对频数ij P (或者频率)。

将频数ij f 化成相对频数ij P 有两种做法：①如果ij P ＝n f ij ，我们得到的是联合分布的列联表，此时ij P 也可以称为联合频率；②如果ij P ＝ X ijF f 或者ij P ＝ Y ij F f ，我们得到的是关于X 或者关于Y 的相对频数的条件分布，此时ij P 也可以称为条件频率通过列联表研究定类变量之间的关联性，实际上是通过相对频数条件分布的比较进行的。

如果不同的X ，Y 的相对频数条件分布不同，且和Y 的相对频数边际分布不同，则两变量之间是相关的。

而如果变量间是相互独立的话，必然存在着Y 的相对频数条件分布相同，且和它的相对频数边际分布相同。

2．削减误差比例在社会统计中，表达相关关系的强弱，削减误差比例PRE(Proportionate Reductionin Error)的概念是非常有价值的。

削减误差比例的原理是，如果两变量间存在着一定的关联性，那么知道这种关联性，必然有助于我们通过一个变量去预测另一变量。

其中关系密切者，在由一变量预测另一变量时．其盲目性必然较关系不密切者为小。

因此，变量间的相关程度，可以用不知Y 与X 有关系时预测Y 的误差E 0，减去知道Y 与X 有关系时预测Y 的误差E 1，再将其化为比例来度量。

将削减误差比例记为PRE ，得PRE = 010E E E -=-原来的误差后来的误差原来的误差削减误差比例PRE 适用于各测量层次的变量，但公式中E 1、E 2的具体定义，不仅对不同测量层次的变量有所不同，而且对同一测量层次的变量也有所不同。

λ系数和τ系数便是在定类测量的层次上以削减误差比例PRE 为基础所设计的两种相关系数。

3．λ系数（1）对称的λ系数（假设X 是自变量，Y 是因变量）()()0000002Y X Y X Y X F F n F F f f +-+-+=∑∑λ （2）不对称的λ系数（假设X 是自变量，Y 是因变量） 000Y Y Y F n F f --=∑λλ系数有PRE 意义，其统计值域是[0,1]。

λ系数的缺点是比较粗略，不够灵敏，因为它以众数作为预测的准则，对条件频数分布列联表中众数频数以外的条件频数不予理会。

另外，如果众数频数集中在条件频数分布列联表的同一行中，λ系数便会等于0，从而无法显示两变量之间的相关性。

3．τ系数τ系数的统计值域是[0,1]，其特点是在计算时考虑所有的边际频数和条件频数。

先求出不知X ，预测Y 时全部误差E 0；然后求出知道X ，以X 预测Y 时的全部误差E 1；最后求出消减误差比例作为其相关系数值。

公式是τ＝n F n n F F f Y Y X ∑∑∑∑--222 τ系数有PRE 意义，它比λ系数灵敏。

第三节定序变量的相关分析如果变量不仅可以区分类，而且可排出序(或秩)，那么我们就得面对定序变量的相关分析了。

定序变量是只能排列高低次序、而无法确定其精确数量的变量。

故在分析定序变量的X 与Y 相关时，只能考虑X 与Y 两变量变化的顺序是否一致及其等级之间的差距，并以此来求算两变量相关关系之相关系数。

1. 同序对、异序对、同分对社会学研究常用的两定序变量的相关测量法，有一类是以同序对、异序对、同分对的概念为基础的，如Gamma 系数，肯得尔系数、d 系数等。

所以我们在讨论这几种相关系数之前，先要掌握这三个概念。

(1)同序对在观察X 序列时如果我们看到i X ＜j X ，在Y 序列中看到的是i Y ＜j Y ，则称这一配对是同序对。

同序对只要求X 变化方向和Y 变化方向相同，并不要求X 变化大小和Y 变化大小相等。

同序对的总数用符号s n 表示。

(2)异序对在观察X 序列时如果我们看到i X ＜j X ，在Y 序列中看到的是i Y ＞j Y ，则称这一配对是异序对。

同样，异序对只要求X 变化方向和Y 变化方向相同，并不要求X 变化大小和Y 变化大小相等。

异序对的总数用符号d n 表示。

(3)同分对如果在X 序列中，我们观察到i X ＝j X ，则这个配对为X 同分对；X 同分对的总数用符号x T 表示。

如果在Y 序列中，我们观察到i Y ＝j Y ，则称这个配对为Y 同分对，Y 同分对的总数用符号y T 表示。

如果我们观察到i X ＝j X 时，也观察到i Y ＝j Y ，则称这两个配对为X 与Y 同分对，以xy T 代表。

对于列联表的资料，计算同序对，要用“右下余子式”法；计算异序对，要用 “左下余子式”法。

五种不同配对的总的数目是xy y x d s T T T N N T ++++=)(总对数。

2.Gamma 系数Gamma 系数适用于测量两对称的定序变项的相关系数，计算公式是ds d s n n n n G +-=。

Gamma 系数同样具有削减误差比例PRE 性质。

3．肯德尔等级相关系数对于求等级相关系数，统计学家肯德尔(Kendall)提出了多种方案：(1) a τ系数； (2) b τ系数；(3) c τ系数。

4. 萨默斯（d 系数）与G 系数、b τ系数、c τ系数不同，d 系数的值依赖于将哪一个变量作为自变量，哪一个变量作为因变量，是一种不对称测量。

具体地说， yx d 测量Y X →，用于以X 预测Y ；xy d 测量Y X ←，用于以Y 预测X 。

两者的值域是[–1，1]，公式是yd s d s yx T n n n n d ++-= x d s d s xy T n n n n d ++-=5. 斯皮尔曼等级相关系数第一位推导等级之间相关系数的人是英国心理学家查尔斯·斯皮尔曼。

他创造的一个等级相关的公式，可以用来计算两个定序变量之间的相关程度。

斯皮尔曼系数通常以s r 代表，即()16122--=∑n n d r s6．肯德尔和谐系数（k r ）前面我们谈的都是对双变量求等级相关系数。

对于多变量求等级相关系数，肯德尔运用数理分析方法，提出了一个计算公式 1)1(3)1(122212-+--=∑=n n n n k R r n i k I 第四节定距变量的相关分析两个定距变量之间的相关测量，最常用的就是所谓积差系数．它是由英国统计学家皮尔逊(Pearson)用积差方法推导出来，所以也称皮尔逊相关系数，用符号r 表示。

而在本章一开头，关于相关程度与方向，我们谈到了定距—定距变量线性相关的问题。

其实，积差系数表达的是两定距变量之间的线性相关关系。

不仅如此，我们根据两变量之间的这种线性关系，可以进一步建立代数公式，以一个自变量X 的值去预测一个因变量Y 的值，这就是下一节讲的回归分析。

1．相关表和相关图在社会统计学中，由于变量之间的测量层次不同，研究相关关系的方法也有所不同。

相关表是在定距测量的层次上，反映两变量之间对应关系的数据表，它是积差系数计算的依据。

将相关表所示的各个有对应关系的数据在直角坐标系上画出来，以直观地观察X 和Y 之间的相互关系，即得相关图。