离散数学自学考试复习题

离散数学 复习题

1．设A 和B 都是命题，则A →B 的真值为假当且仅当 。

A. A 为假，B 为真

B. A 为假，B 为假

C. A 为真，B 为真

D. A 为真，B 为假

2．下列公式中为重言式的是 。

A. P →(P ∨Q ∨R)

B. ┐(Q →P)∧P

C. (P →Q)→(Q →┐P)

D. (P ∧┐P)←→Q 3．设A ＝{a ，{a}}，P(A)表示A 的幂集，下面各式中错误的是 。

A. {a}∈P(A)

B. {a}⊆P(A)

C. {{a}}∈P(A)

D. {{a}}⊆P(A)

4．设A ＝{1,2,3,4,5,6}上的关系为R ＝{|x>y}，则R -1具有 。

A. 对称性

B. 自反性

C. 反自反性、反对称性、传递性

D. 以上都不对

5．设R 是非空集合A 上的二元关系，则R 的对称闭包S(R)＝ 。

A. R ∪I A

B. R ∪R C

C. R-I A

D. R ∩R C

6．映射的复合运算满足 。

A. 交换律

B. 结合律

C. 幂等律

D. 分配律

7．设R 、I 分别是实数集合和整数集合，-、×、/ 分别是普通的减法、乘法 和除法运算，则 是半群。

A.

B.

C.

D.

8．在一个格中，对任意的a ，b ，c ∈A ，都有 。

A. a ∨(b ∧c)≤(a ∨b)∧(a ∨c)

B. a ∧(b ∨c)≤(a ∧b)∨(a ∧c)

C. a ∨(b ∧c)＝(a ∨b)∧(a ∨c)

D. A 、B 、C 都正确

9．无向简单图G 中结点间的连通关系是 。

A. 偏序关系

B. 等价关系

C. 既是偏序关系又是等价关系

D. A 、B 、C 都错误

10.设G 是一个有v 个结点e 条边的连通简单平面图，若v ≥3，则 。

A. v ≤3e-6

B. e ≤3v-6

C. v ≤3e+6

D. e ≤3v+6

11．设P 和Q 是命题，P ，⌝P ∨Q ⇒Q 。 ( )

12．设A 和B 是集合，A-B ＝A 当且仅当B ＝Φ。 ( )

13．一个不是自反的关系，一定是反自反的。 ( )

14．若A 和B 是任意两个集合，则A ×B ＝B ×A 。 ( )

15．关系f ＝{|m,n ∈N,m+n ＜10}是函数，其中N 是自然数集合。 ( )

16．集合B 是集合A 的真子集，则K[B]＜K[A]。 ( )

17．整环一定是域。 ( )

18．任何两个具有2n 个元素的有限布尔代数都是同构的。 ( )

19．已知无向连通图G 中有n 个结点，m 条边，G 中无回路，则m ＝n-1。( )

20.如果两个图的结点数相同、边数相等、度数相同的结点数目也相等，那么这两个图是同构的。 ( )

21.设命题P 表示“我今天将去公园”，命题Q 表示“天下雨”，则命题“我今天去公园，除非下雨”可以符号化为 (1) 。

22.命题“只有教师才有教师资格证(T(x)，C(x))”可符号为： (2) 。

23.设P(A)是集合A的幂集，如果|A|＝n，则|P(A)|＝(3) ，|A×P(A)|＝(4) 。

24.设A＝{a,b,c}，P(A)为A的幂集，{P(A)，⊆}是偏序集。则P(A)的子集＝{Φ，

{a}，{b}，{a,b}，{b,c}}的极大元是(5) ，最大元是 (6) ，上界是(7)，下确界是 (8) 。

25.设f和g是从整数集到整数集合的函数，其定义为f(x)＝2x+3和g(x)＝3x+2，则g f(x)＝ (9) ，f g(x)＝ (10) 。

26.设是一个代数系统，并设R是A上的一个等价关系，如果

1，a

2

>和

1

，

b

2

>∈R时， (11) ，则称R为A上的同余关系。

27.设是一个格，由它诱导的代数系统为，如果对于任意的a,b,c∈A，当b≤a时，有 (12) ，则称为模格。

28.一个图是平面图，当且仅当它不包含与 (13) 或 (14) 在2度结点内同构的子图。

29.无向图G具有一条欧拉路，当且仅当G是 (15) ，且有（16）奇数度结点。

30.无向图G如右图所示，则G的点连通度 (17) ，边连通度为 (18) ，它的

生成树有 (19) 条树枝和 (20) 条弦。

31.求(A→(B∧C))∧(﹁A←→(﹁B∧﹁C))的主析取范式和主合取范式。

32.将下列推理形式化，并推证其结论

所有牛都有角，有些动物是牛，所以有些动物有角。

33.设正整数的序偶集合A，在A上定义的二元关系R如下：<,>∈R，当且仅当xv＝yu，证明R是一个等价关系。

34.设是群，S是G的非空子集，如果对于S中的任意元素a和b，有a*b-1∈S，则是的子群。

35.令g f是一个复合函数，若g和f是双射的，则g f是双射的。

36.判断彼德森(Petersen)图是否为汉密尔顿图？若是，请写出汉密尔顿回路。若不是，请予以证明。

37．下列是两个命题变元p，q的小项是（）

A．p∧┐p∧q B．┐p∨q

C．┐p∧q D．┐p∨p∨q

38．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）A．p→┐q B．p∨┐q

C．p∧q D．p∧┐q

39．下列语句中是命题的只有（）

A．1+1=10 B．x+y=10

C．sinx+siny<0 D．x mod 3=2

40．下列等值式不正确的是（）

A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐A

B．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)

C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)