离散数学自学考试复习题
离散数学 复习题1．设A 和B 都是命题，则A →B 的真值为假当且仅当 。
A. A 为假，B 为真B. A 为假，B 为假C. A 为真，B 为真D. A 为真，B 为假2．下列公式中为重言式的是 。
A. P →(P ∨Q ∨R)B. ┐(Q →P)∧PC. (P →Q)→(Q →┐P)D. (P ∧┐P)←→Q 3．设A ＝{a ，{a}}，P(A)表示A 的幂集，下面各式中错误的是 。
A. {a}∈P(A)B. {a}⊆P(A)C. {{a}}∈P(A)D. {{a}}⊆P(A)4．设A ＝{1,2,3,4,5,6}上的关系为R ＝{<x,y>|x>y}，则R -1具有 。
A. 对称性B. 自反性C. 反自反性、反对称性、传递性D. 以上都不对5．设R 是非空集合A 上的二元关系，则R 的对称闭包S(R)＝ 。
A. R ∪I AB. R ∪R CC. R-I AD. R ∩R C6．映射的复合运算满足 。
A. 交换律B. 结合律C. 幂等律D. 分配律7．设R 、I 分别是实数集合和整数集合，-、×、/ 分别是普通的减法、乘法 和除法运算，则 是半群。
A. <I ，->B. <R ，->C. <R ，×>D. <R ，/>8．在一个格<A ，≤>中，对任意的a ，b ，c ∈A ，都有 。
A. a ∨(b ∧c)≤(a ∨b)∧(a ∨c)B. a ∧(b ∨c)≤(a ∧b)∨(a ∧c)C. a ∨(b ∧c)＝(a ∨b)∧(a ∨c)D. A 、B 、C 都正确9．无向简单图G 中结点间的连通关系是 。
A. 偏序关系B. 等价关系C. 既是偏序关系又是等价关系D. A 、B 、C 都错误10.设G 是一个有v 个结点e 条边的连通简单平面图，若v ≥3，则 。
A. v ≤3e-6B. e ≤3v-6C. v ≤3e+6D. e ≤3v+611．设P 和Q 是命题，P ，⌝P ∨Q ⇒Q 。
( )12．设A 和B 是集合，A-B ＝A 当且仅当B ＝Φ。
( )13．一个不是自反的关系，一定是反自反的。
( )14．若A 和B 是任意两个集合，则A ×B ＝B ×A 。
( )15．关系f ＝{<m,n>|m,n ∈N,m+n ＜10}是函数，其中N 是自然数集合。
( )16．集合B 是集合A 的真子集，则K[B]＜K[A]。
( )17．整环一定是域。
( )18．任何两个具有2n 个元素的有限布尔代数都是同构的。
( )19．已知无向连通图G 中有n 个结点，m 条边，G 中无回路，则m ＝n-1。
( )20.如果两个图的结点数相同、边数相等、度数相同的结点数目也相等，那么这两个图是同构的。
( )21.设命题P 表示“我今天将去公园”，命题Q 表示“天下雨”，则命题“我今天去公园，除非下雨”可以符号化为 (1) 。
22.命题“只有教师才有教师资格证(T(x)，C(x))”可符号为： (2) 。
23.设P(A)是集合A的幂集，如果|A|＝n，则|P(A)|＝(3) ，|A×P(A)|＝(4) 。
24.设A＝{a,b,c}，P(A)为A的幂集，{P(A)，⊆}是偏序集。
则P(A)的子集＝{Φ，{a}，{b}，{a,b}，{b,c}}的极大元是(5) ，最大元是 (6) ，上界是(7)，下确界是 (8) 。
25.设f和g是从整数集到整数集合的函数，其定义为f(x)＝2x+3和g(x)＝3x+2，则g f(x)＝ (9) ，f g(x)＝ (10) 。
26.设<A，*>是一个代数系统，并设R是A上的一个等价关系，如果<a1，a2>和<b1，b2>∈R时， (11) ，则称R为A上的同余关系。
27.设<A，≤>是一个格，由它诱导的代数系统为<A，∨，∧>，如果对于任意的a,b,c∈A，当b≤a时，有 (12) ，则称<A，≤>为模格。
28.一个图是平面图，当且仅当它不包含与 (13) 或 (14) 在2度结点内同构的子图。
29.无向图G具有一条欧拉路，当且仅当G是 (15) ，且有（16）奇数度结点。
30.无向图G如右图所示，则G的点连通度 (17) ，边连通度为 (18) ，它的生成树有 (19) 条树枝和 (20) 条弦。
31.求(A→(B∧C))∧(﹁A←→(﹁B∧﹁C))的主析取范式和主合取范式。
32.将下列推理形式化，并推证其结论所有牛都有角，有些动物是牛，所以有些动物有角。
33.设正整数的序偶集合A，在A上定义的二元关系R如下：<<x,y>,<u,v>>∈R，当且仅当xv＝yu，证明R是一个等价关系。
34.设<G，*>是群，S是G的非空子集，如果对于S中的任意元素a和b，有a*b-1∈S，则<S，*>是<G，*>的子群。
35.令g f是一个复合函数，若g和f是双射的，则g f是双射的。
36.判断彼德森(Petersen)图是否为汉密尔顿图？若是，请写出汉密尔顿回路。
若不是，请予以证明。
37．下列是两个命题变元p，q的小项是（）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q38．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q39．下列语句中是命题的只有（）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=240．下列等值式不正确的是（）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D ．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∃x)A(x)→(∀y)B(y)41．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x 的辖域是（ ）A ．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B ．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C ．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D ．Q(x,z)42．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ ）A ．满射函数B ．入射函数C ．双射函数D ．非入射非满射43．设A={a,b,c,d}，A 上的等价关系R={<a,b >,<b,a >,<c,d >,<d,c >}∪I A ，则对应于R 的A 的划分是（ ）A ．{{a},{b,c},{d}}B ．{{a,b},{c},{d}}C ．{{a},{b},{c},{d}}D ．{{a,b},{c,d}}44．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ ）A ．{Ø,{Ø}}∈B B ．{{Ø,Ø}}∈BC ．{{Ø},{{Ø}}}∈BD ．{Ø,{{Ø}}}∈B45．设X ，Y ，Z 是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ ）A ．(X -Y)-Z=X -(Y ∩Z)B ．(X -Y)-Z=(X -Z)-YC ．(X -Y)-Z=(X -Z)-(Y -Z)D ．(X -Y)-Z=X -(Y ∪Z)46．设*是集合A 上的二元运算，称Z 是A 上关于运算*的零元，若（ ）A ．,A x ∈∀有x*Z=Z*x=ZB ．Z ∈A ，且A x ∈∀有x*Z=Z*x=ZC ．Z ∈A ，且A x ∈∀有x*Z=Z*x=xD ．Z ∈A ，且A x ∈∃有x*Z=Z*x=Z47．在自然数集N 上，下列定义的运算中不可结合的只有（ ）A ．a*b=min(a,b)B ．a*b=a+bC ．a*b=GCD(a,b)(a,b 的最大公约数)D ．a*b=a(mod b)48．设R 为实数集，R +={x|x ∈R ∧x>0}，*是数的乘法运算，<R +，*>是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（ ）A ．{R +中的有理数}B ．{R +中的无理数}C ．{R +中的自然数}D ．{1，2，3}49．设<A,*, >是环，则下列正确的是（ ）A ．<A, >是交换群B ．<A,*>是加法群C ． 对*是可分配的D ．*对 是可分配的50．下列各图不是欧拉图的是（ ）51．设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（）A．2个面B．3个面C．4个面D．5个面52．一公式为之充分必要条件是其析取范式之每一析取项中均必同时包含一命题变元及其否定；一公式为之充分必要条件是其合取范式之每一合取项中均必同时包含一命题变元及其否定。
53．前束范式具有形式(Q1V1)(Q2V2)…(Q n V n)A，其中Q i(1≤i≤n)为，A为的谓词公式。
54．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式；(x∃)S(x)等价于命题公式。
55．设R为A上的关系，则R的自反闭包r(R)= ，对称闭包s(R)= 。
56．某集合A上的二元关系R具有对称性，反对称性，自反性和传递性，此关系R是，其关系矩阵是。
57．设<S,≤>是一个偏序集，如果S中的任意两个元素都有和，则称S关于≤构成一个格。
58．设Z是整数集，在Z上定义二元运算*为a*b=a+b+a·b，其中+和·是数的加法和乘法，则代数系统<Z,*>的幺元是，零元是。
59．如下平面图有2个面R1和R2，其中deg(R1)= ，deg(R2)= 。
60．无向图G具有一条欧拉回路，当且仅当G是，并且所有结点的度数都是。
61．在下图中，结点v2的度数是，结点v5的度数是。
62．（4分）求出从A={1,2}到B={x,y}的所有函数，并指出哪些是双射函数，哪些是满射函数。
63．（4分）如果论域是集合{a,b,c}，试消去给定公式中的量词：)0(=+y∀∃。
)(y)(xx64．（5分）设A={a,b,c }，P（A）是A的幂集，⊕是集合对称差运算。
已知<P(A),⊕>是群。
在群<P(A),⊕>中，①找出其幺元。
②找出任一元素的逆元。
③求元素x使满足{a}⊕x={b}。
65．（6分）用等值演算法求公式┐(p→q)→←(p→┐q)的主合取范式66．（5分）画出5个具有5个结点5条边的非同构的无向连通简单图。
离散数学自学考试复习题
51．设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（ ） A．2个面 B．3个面 C．4个面 D．5个面 52．一公式为 之充分必要条件是其析取范式之每一析取项中均必同 时包含一命题变元及其否定；一公式为 之充分必要条件是其合取范 式之每一合取项中均必同时包含 一命题变元及其否定。 53．前束范式具有形式(Q1V1)(Q2V2)…(QnVn)A，其中Qi(1论域是{a,b,c}，则(x)S(x)等价于命题公式 ；()S(x)等价于命题公 式 。 55．设R为A上的关系，则R的自反闭包r(R)= ，对称闭包s(R)= 。 56．某集合A上的二元关系R具有对称性，反对称性，自反性和传递性， 此关系R是 ，其关系矩阵是 。 57．设<S,≤>是一个偏序集，如果S中的任意两个元素都有 和 ，则 称S关于≤构成一个格。 58．设Z是整数集，在Z上定义二元运算*为a*b=a+b+a·b，其中+和·是数 的加法和乘法，则代数系统<Z,*>的幺元是 ，零元是 。 59．如下平面图有2个面R1和R2，其中deg(R1)= ，deg(R2)= 。
A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}} C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}} 44．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ ） A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈B C．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B 45．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ ） A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z) B．(X-Y)-Z=(X-Z)-Y C．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z) D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z) 46．设*是集合A上的二元运算，称Z是A上关于运算*的零元，若（ ） A．有x*Z=Z*x=Z B．ZA，且有x*Z=Z*x=Z C．ZA，且有x*Z=Z*x=x D．ZA，且有x*Z=Z*x=Z 47．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ ） A．a*b=min(a,b) B．a*b=a+b C．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数) D．a*b=a(mod b) 48．设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，<R+，*>是一 个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（ ） A．{R+中的有理数} B．{R+中的无理数} C．{R+中的自然数} D．{1，2，3} 49．设<A,*,>是环，则下列正确的是（ ） A．<A,>是交换群 B．<A,*>是加法群 C．对*是可分配的 D．*对是可分配的 50．下列各图不是欧拉图的是（ ）
离散数学自学考试复习题
A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}} C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}} 44．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ ） A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈B C．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B 45．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ ） A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z) B．(X-Y)-Z=(X-Z)-Y C．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z) D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z) 46．设*是集合A上的二元运算，称Z是A上关于运算*的零元，若（ ） A．有x*Z=Z*x=Z B．ZA，且有x*Z=Z*x=Z C．ZA，且有x*Z=Z*x=x D．ZA，且有x*Z=Z*x=Z 47．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ ） A．a*b=min(a,b) B．a*b=a+b C．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数) D．a*b=a(mod b) 48．设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，<R+，*>是一 个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（ ） A．{R+中的有理数} B．{R+中的无理数} C．{R+中的自然数} D．{1，2，3} 49．设<A,*,>是环，则下列正确的是（ ） A．<A,>是交换群 B．<A,*>是加法群 C．对*是可分配的 D．*对是可分配的 50．下列各图不是欧拉图的是（ ）
37．下列是两个命题变元p，q的小项是（ ） A．p∧┐p∧q B．┐p∨q C．┐p∧q D．┐p∨p∨q 38．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不 滑”可符号化为（ ） A．p→┐q B．p∨┐q C．p∧q D．p∧┐q 39．下列语句中是命题的只有（ ） A．1+1=10 B．x+y=10 C．sinx+siny<0 D．x mod 3=2 40．下列等值式不正确的是（ ） A．┐(x)A(x)┐A B．(x)(B→A(x))B→(x)A(x) C．(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x) D．(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y) 41．谓词公式(x)P(x,y)∧(x)(Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)中量词x的辖域是（ ） A．(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)) B．Q(x,z)→(y)R(x,y,z) C．Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z) D．Q(x,z) 42．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（ ） A．满射函数 B．入射函数 C．双射函数 D．非入射非满射 43．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪IA，则 对应于R的A的划分是（ ）
离散数学复习题含答案
离散数学复习题含答案1. 集合论基础集合A和集合B的交集表示为A∩B，它包含所有既属于A又属于B的元素。
请写出集合{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的交集。
答案：{2, 3}2. 逻辑运算设命题p为“今天是周一”，命题q为“明天是周三”。
请判断复合命题“p且q”的真值。
答案：假3. 图论初步在无向图中，若存在一条路径使得起点和终点相同，则称该图为欧拉图。
请判断一个有5个顶点且每个顶点的度均为2的无向图是否一定是欧拉图。
答案：是4. 组合数学从5个不同的球中选取3个，有多少种不同的选取方法？答案：10种5. 布尔代数在布尔代数中，逻辑或运算符表示为∨，逻辑与运算符表示为∧。
请计算表达式(A∨B)∧(¬A∨¬B)的值。
答案：¬(A∧B)6. 归纳与递归给定递归关系式T(n) = 2T(n-1) + 1，初始条件为T(1) = 1，求T(3)的值。
答案：T(3) = 2T(2) + 1 = 2(2T(1) + 1) + 1 = 2(2*1 + 1) + 1 =2(3) + 1 = 77. 有限状态机在有限状态机中，状态转移可以通过一个转移函数来描述。
若状态转移函数定义为δ(q, a) = q'，其中q和q'是状态，a是输入符号，请说明该函数的作用。
答案：该函数定义了在给定当前状态q和输入符号a的情况下，有限状态机将转移到新的状态q'。
8. 正则表达式正则表达式用于描述字符串的模式。
请写出匹配任意长度的数字串的正则表达式。
答案：\d*9. 命题逻辑命题逻辑中的等价关系是指两个命题逻辑表达式在所有可能的真值赋值下具有相同的真值。
请判断命题p∨¬p和命题¬(p∧¬p)是否等价。
答案：是10. 树的遍历在计算机科学中，树的遍历有前序、中序和后序三种方式。
请简述后序遍历的步骤。
答案：后序遍历的步骤是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(3,4)属于（）。
A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {1,2,3,4,5}D. {1,2,3}×{3,4,5}答案：D2. 命题“若x>2，则x>1”的逆否命题是（）。
A. 若x≤2，则x≤1B. 若x≤1，则x≤2C. 若x≤1，则x≤2D. 若x≤2，则x≤1答案：C3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B的（）。
A. 子集B. 真子集C. 任意子集D. 非空子集答案：D4. 以下哪个图是无向图（）。
A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 以下哪个命题是真命题（）。
A. 所有的马都是白色的B. 有些马是白色的C. 没有马是白色的D. 以上都不是答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 集合{1,2,3}的子集个数为______。
答案：87. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是：若x>1，则______。
答案：x>08. 函数f: A→B中，若A={1,2}，B={3,4}，则f的值域可以是{3}或{4}或{3,4}，但不能是______。
答案：{1,2}9. 在有向图中，若存在从顶点A到顶点B的有向路径，则称A到B是______的。
答案：可达10. 命题逻辑中，合取（AND）的符号是______。
答案：∧三、解答题（每题15分，共30分）11. 证明：若p∧q为真，则p和q都为真。
证明：根据合取（AND）的定义，p∧q为真当且仅当p和q都为真。
因此，若p∧q为真，则p和q都为真。
12. 给定函数f: A→B，其中A={1,2,3}，B={4,5,6}，且f(1)=4，f(2)=5，f(3)=6。
请找出f的值域。
答案：根据函数的定义，f的值域是其所有输出值的集合。
因此，f的值域为{4,5,6}。
离散数学复习题(全)
离散数学复习资料一、填空1. 命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x 为实数，yx y x L >:),(则命题的逻辑谓词公式为 。
2. 设p ：王大力是100米冠军，q ：王大力是500米冠军，在命题逻辑中，命题“王大力不但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为 。
命题“存在一个人不但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为____。
3. 选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”则A= 。
4. 设 P （x ）：x 是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x 是奇数 N (x,y)：x 可以整数y 。
则谓词(()(()(,)))x P x y O y N y x ∀→∃∧ 的自然语言是 对于任意一个素数都存在一个奇数使该素数都能被整除 。
5. 设个体域是{a,b}，谓词公式()()()()x P x x P x ∀⌝∨∀写成不含量词的形式是 。
6. 谓词(((,)(,))(,,))x y z P x z P y z uQ x y u ∀∀∃∧→∃的前束范式为 。
7. 命题公式)))(((R Q Q P P A →⌝∧→⌝∨⇔的主合取范式为 ，其编码表示为 。
8. 设E 为全集， ，称为A 的绝对补，记作～A ，且～（～A ）= ，～E = ，～Φ= 。
9. 设={256},{234},{134}A B C ==，，，，，，，则A-B= ，A ⊕B = ，A ×C = 。
10. 设},,{c b a A =考虑下列子集}},{},,{{1c b b a S =，}},{},,{},{{2c a b a a S =，}},{},{{3c b a S =，}},,{{4c b a S =，}}{},{},{{5c b a S =，}},{},{{6c a a S =则A 的覆盖有 ，A 的划分有 。
离散数学复习题及答案
总复习题（一）一．单选题1 (C)。
一连通的平面图，5个顶点3个面，则边数为（）。
、4 、5 、6 、72、 (A)。
如果一个简单图，则称为自补图，非同构的无向4阶自补图有（）个。
、1 、2 、3 、43、 (D)。
为无环有向图，为的关联矩阵，则（）。
、是的终点、与不关联、与关联、是的始点4、 (B)。
一连通的平面图，8个顶点4个面，则边数为。
、9 、10 、11 、125、 (D)。
如果一个简单图，则称为自补图，非同构的3阶有向完全图的子图中自补图有个。
、1 、2 、3 、46、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。
、13 、12 、11 、107、 (D)。
有向图的通路包括。
、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路8、 (D)。
一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。
、9 、10 、11 、12A B C D G G ≅G A B C D E ,V D =[]m n ij m ⨯D 1m ij =A i v j e B i v j e C i v j e D i v j e A B C D G G ≅G A B C D A B C D A B C D A B C D9、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。
、13 、12 、11 、1010、 (D)。
有向图的通路包括。
、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路11、 (D)。
一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。
、9 、10 、11 、1212、 (B)。
为有向图，为的邻接矩阵，则。
、邻接到的边的条数是５、接到的长度为４的通路数是５、长度为４的通路总数是５、长度为４的回路总数是５13、 (C)。
在无向完全图中有个结点，则该图的边数为（）。
A 、B 、C 、D 、14、 (C)。
任意平面图最多是（）色的。
A 、3B 、4C 、5D 、615、 (A)。
对与10个结点的完全图，对其着色时，需要的最少颜色数为（）。
离散数学自考试题
离散数学自考试题一、选择题1. 下列哪个是离散数学的基础？A. 微积分B. 线性代数C. 集合论D. 概率论2. 以下哪个是正命题？A. 如果今天下雨，那么我就带伞。
B. 如果今天下雨，我没有带伞。
C. 如果今天下雨，我可能会带雨鞋。
D. 如果今天下雨，我带了雨伞。
3. 若集合 A={1,2,3}，集合 B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {3}D. {2}4. 下列命题中，哪个是概率命题？A. 今天下雨了。
B. 明天会是晴天。
C. 抛硬币正面朝上的概率是0.5。
D. 人类能登陆火星。
5. 若命题 p 为“今天下雨”，命题 q 为“我带了雨伞”，则p→q 的真值表为：A. T T TB. T F TC. F T TD. F F T二、填空题1. 若集合 A={1,2,3,4}，集合 B={3,4,5}，则A∪B等于______。
2. 命题p:“我今天去看电影”，q:“电影院放映时间是晚上8点”，则p∧q 的真值为______。
3. 若命题 p 为“5是一个奇数”，则非命题p的否定形式为______。
三、简答题1. 解释离散数学在计算机科学中的重要性。
2. 说明集合的基本运算并给出一个例子。
3. 论述命题逻辑和谓词逻辑的区别。
四、综合题1. 设集合 A={a, b, c}，B={c, d, e}，C={e, f, g}，求(A∩B)∪C。
2. 用真值表验证以下推理是否成立：p∨(q∧r)与(p∨q)∧(p∨r)等价。
以上就是离散数学自考试题，希。
《离散数学》考试复习题
《离散数学》考试复习题《离散数学》复习题⼀、填空题： 1、“明年的10⽉1⽇。
”是真命题。
（对、错） 2、命题可分为三类，则P ∧（P ∨Q ）是式。
3、P ↑Q= （在{?，∨}中表⽰）。
4、P ∧（P ∨Q ）的对偶式是。
5、若A 为任意⼀公式，若A 中⽆⾃由出现的个体变项，则称A 为。
6、??xA （x ）? A （x ）。
7、P （{?，{1}}）= 。
8、若A ?B 且B ?A ，则A B 。
9、│A ⊕B │= 。
10、A 、B 、C 分别为集合，则（A ×B ）×C A ×（B ×C ）。
（=、≠）11、设F={（x ，y ）│x ，y ∈N ∧y=x 2}，则F ↑{1，2}= 。
12、设F ，G ，H 为任意的关系，则有F ?（G ?H ） F ?G ∩F ?H 。
（关系） 13、若R 具有⾃反性、、，则R 是等价关系。
14、序列（3，4，4，1，0）是⽆向简单图的度数序列。
（对、错）⼆、选择题：1、设P:我们划船，Q:我们跑步。
命题“我们不能既划船⼜跑步”符号化为（） A 、P Q ?∧? B 、P Q ?∨? C 、()P Q ?? D 、P Q ??2、下⾯哪个联结词运算不可交换？（）3、谓词公式(()())()x P x yR y Q x ?∨?→中量词x ?的作⽤域是（） A 、∧ B 、→ C 、∨ D 、?4、在0 ?之间填上正确的符号。
（） A ．?B ．∈C ．?D ．＝5、幂集()()()P P P ?为（） A ．{}{}{}{}{}{},,,B ．{}{}{}{},,,C ．{}{}{}{},, D ．{}{}{},,6、集合{}1,2,10A = 上的关系{},|10,,R x y x y x A y A =+=∈∈，则R 的性质为（） A ．⾃反的 B ．传递的，对称的 C ．对称的 D ．反⾃反的，传递的7、设R 和S 是集合A 上的任意关系，则下列命题为真的是（） A ．若R 和S 是传递的，则R S 也是传递的 B ．若R 和S 是反⾃反的，则R S 也是反⾃反的C ．若R 和S 是对称的，则R S 也是对称的D ．若R 和S 是⾃反的，则R S 也是⾃反的8、设R 和S 是集合A 上的等价关系，则R S ?的对称性（） A ．不可能成⽴ B ．⼀定不成⽴ C ．不⼀定成⽴ D ．⼀定成⽴9、集合A 上的关系R 是相容关系的必要条件是（） A ．⾃反、反对称的 B ．反⾃反、对称的 C ．传递、⾃反的 D ．⾃反、对称的10、设集合A 中有4个元素，则A 上的不同的等价关系的个数为（） A ．11个 B ．14个 C ．15个 D ．17个 11、下⾯哪个是最⼩命题联结词集（）A 、{,}??B 、{,,}?∧∨C 、{}↑D 、{,}∧→ 12、重⾔式的否定式是（）A 、重⾔式B 、⽭盾式C 、可满⾜式D 、蕴含式 13、下⾯哪个是真命题？（）A 、1+2=5B 、雪是⿊的C 、如果1+2=3，那么雪是⿊的D 、如果1+2=5，那么雪是⿊的 14、任何⽆向图中结点间的连通关系是（） A ．偏序关系 B ．相容关系 C ．等价关系 D ．拟序关系 15、设1,,V D VE = 是强连通图，当且仅当（）A ．D 中有通过每个结点⾄少⼀次的回路B ．D 中⾄少有⼀条回路C ．D 中有通过每个结点⾄少⼀次的通路 D ． D 中⾄少有⼀条通路 16、含5个结点、3条边的不同构的简单图有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个17、给定下列序列，可构成⽆向简单图的结点度数序列是（） A ．（1，1，2，2，2） B ．（1，1，2，2，3） C ．（0，1，3，3，3） D ．（1，3，4，4，5）18、图G 和图G '的结点和边分别存在⼀⼀对应关系是G 和G '同构的（） A ．充分条件 B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要条件19、K 4中含3条边的不同构⽣成⼦图有（） A ．1个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 20、在有n 个结点的连通图中，其边数（）A ．最多有1n -条B ．到少有n 条C ．最多有n 条D ．到少有1n -条 21、欧拉回路是（） A ．简单回路 B ．路径 C ．既是基本回路也是简单回路 D ．既⾮基本回路也⾮简单回路22、哈密尔顿回路是（）A ．路径B ．简单回路C ．既是基本回路也是简单回路D ．既⾮基本回路也⾮简单回路23、设集合{}1,2,3,10A = ，半序关系≤是A 上的整除关系，则半序集(),A ≤上元素10是集合A 的（）A ．最⼤元B ．最⼩元C ．极⼩元D ．极⼤元24、设R 1，R 2是集合{}1,2,3,4A =上的两个关系，基中 ()()()(){}11,1,2,2,2,34,4R = ()()()()(){}21,1,2,2,2,3,3,24,4R = 则R 2是R 1的（）闭包。
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1, 2, 3, 4}中，子集{1, 2}的补集是（）。
A. {3, 4}B. {1, 3, 4}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：A2. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆否命题是（）。
A. 若x² ≤ 0，则x ≤ 0B. 若x² > 0，则x > 0C. 若x ≤ 0，则x² ≤ 0D. 若x² ≤ 0，则x < 0答案：C3. 函数f(x) = x² + 2x + 1的值域是（）。
A. {x | x ≥ 0}B. {x | x ≥ 1}C. {x | x ≥ 2}D. {x | x ≥ -1}答案：B4. 以下哪个图是无向图（）。
A. 有向图B. 无向图C. 有向树D. 无向树答案：B5. 以下哪个图是二分图（）。
A. 完全图B. 非完全图C. 任意两个顶点都相连的图D. 任意两个顶点都不相连的图答案：C6. 以下哪个是哈密顿回路（）。
A. 经过每个顶点恰好一次的回路B. 经过每个顶点至少一次的回路C. 经过每个顶点恰好两次的回路D. 经过每个顶点至少两次的回路答案：A7. 以下哪个是欧拉回路（）。
A. 经过每条边恰好一次的回路B. 经过每条边至少一次的回路C. 经过每条边恰好两次的回路D. 经过每条边至少两次的回路答案：A8. 以下哪个是二进制数（）。
A. 1010B. 1020C. 1102D. 1120答案：A9. 以下哪个是格雷码（）。
A. 0101B. 1010C. 1100D. 1110答案：B10. 以下哪个是素数（）。
A. 4B. 6C. 7D. 8答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}与{2, 3, 4}的交集是______。
答案：{2, 3}12. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆命题是：若x² > 0，则______。
离散数学自考试题及答案
离散数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (p ∧ ¬p) → qB. p ∨ (q ∧ ¬q)C. (p → q) ∧ (q → p)D. ¬(p → ¬p)答案：B3. 函数f: A → B中，如果A中的每个元素都映射到B中的不同元素，则称f为：A. 注入函数B. 满射C. 双射D. 单射答案：C4. 在图论中，下列哪项不是无向图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 路径D. 子图答案：D5. 以下哪个算法用于判断一个图是否包含汉密尔顿回路？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 弗洛伊德算法D.Dijkstra算法答案：A6. 命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些命题的等价关系？A. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qB. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qC. ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬qD. 所有以上答案：D7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. DELETED. UPDATE答案：C8. 以下哪个是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 转移C. 输入D. 所有以上答案：D9. 在布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. ANDB. ORC. NOTD. XOR答案：D10. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证形式？A. 假言三段论B. 假言推理C. 析取三段论D. 所有以上答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 在集合{1, 2, 3}的幂集中，含有2个元素的子集有_________。
答案：{{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}12. 如果命题P表示“今天是晴天”，命题Q表示“我去公园”，那么(P ∧ Q)表示_________。