八年级初二数学下学期平行四边形单元测试基础卷试题

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八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷(附答案)

八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则CD＝（）A．4B．5C．6D．72．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形4．如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（）A．9个B．8个C．6个D．4个5．如图，▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，BE＝5，DE＝4，则CE的长为（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为30，则△ABE的周长为（）A．30B．26C．20D．157．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4B．6C．8D．108．如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．以下是证明过程，其顺序已被打乱，①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC．正确的证明步骤是（）A．①②③④B．③④②①C．③②④①D．④③②①9．如图，在▱ABCD中，点M，N分别是AD、BC的中点，点O是CM，DN的交点，直线AB分别与CM，DN的延长线交于点P、Q．若▱ABCD的面积为192，则△POQ的面积为（）A．72B．144C．208D．21610．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB•AC④，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分32分）11．如图，已知▱ABCD中，AD⊥BD，AC＝10，AD＝4，则BD的长是．12．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是．A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CDC．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是．14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为．15．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和．16．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E、F，若BE＝6，则CF＝．17．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，E，F分别是边AD，BC上不与端点重合的两点，连接EF，下列条件中使得四边形BFDE是平行四边形的是．（多选）A．AE＝CFB．EF经过BD的中点C．BE∥DFD．EF⊥AD18．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为个．三．解答题（共6小题，满分48分）19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M，CF平分∠BCD交BD于点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABC＝70°，求∠AMB的度数．20．在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝3，BC＝5，求AF的长．21．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．（1）求证：AB＝AE．（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．22．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE＝CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）四边形ABED是平行四边形．23．如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边△ADE，边ED与AB交于点G．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB的中点F，连接CF，EF，求证：四边形CDEF是平行四边形．24．在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；②求证：CD＝CH．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：在▱ABCD中，AD＝8；∴BC＝AD＝8，AD∥BC；∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED；∵DE平分∠ADC；∴∠ADE＝∠CDE；∴∠CDE＝∠CED；∴CD＝CE＝5；故选：B．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm；∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm）；∵∠ODA＝90°；∴AD＝＝＝4（cm）；∴BC＝AD＝4（cm）；故选：A．3．解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形；∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形；∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形；∴选项D不符合题意；故选：C．4．解：设EF与NH交于点O；∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB；∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD；则图中的四边BEON、DFOH、DHNC、BEFC、BAHN、AEOH、AEFD、ONCF都是平行四边形，共8个．故选：B．5．解：∵AE＝3，BE＝5；∴AB＝8；∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD＝AB＝8，AB∥CD，AD＝BC；∴∠DCE＝∠CEB；∵CE平分∠BCD；∴∠DCE＝∠BCE；∴∠BCE＝∠BEC；∴BC＝BE＝5＝AD；∵AE2+DE2＝9+16＝25，AD2＝25；∴AE2+DE2＝AD2；∴∠AED＝90°；∵DC∥CD；∴∠CDE＝90°；在△DCE中，由勾股定理可得：CE＝＝＝4；故选：A．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD；又∵OE⊥BD；∴OE是线段BD的中垂线；∴BE＝DE；∴AE+ED＝AE+BE；∵▱ABCD的周长为30；∴AB+AD＝15；∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝15；故选：D．7．解：∵平行四边形ABCD；∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC；∵EO⊥AC；∴AE＝EC；∵AB+BC+CD+AD＝16；∴AD+DC＝8；∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8；故选：C．8．解：连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形DEBF为平行四边形；∴OD＝OB，OE＝OF；又∵AE＝CF；∴AE+OE＝CF+OF；即OA＝OC；∴四边形ABCD为平行四边形；即正确的证明步骤是③②④①；故选：C．9．解：连接MN，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD∥AB，AD∥BC，AD＝BC；∴∠CDQ＝∠Q，∠DCB＝∠CBQ；∵点M，N分别是AD、BC的中点；∴DM＝CN，CN＝BN；∴四边形CDMN是平行四边形；在△CDN和△BQN中；；∴△CDN≌△BQN（AAS）；同理可得：△CDM≌△P AM；∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积，O是CM的中点；∵▱ABCD的面积为192；∴四边形CDMN的面积是96；∴△CDM的面积为四边形CDMN的面积的一半，即48；∴△COD的面积为24；∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积＝192+24＝216．故选：D．10．解：①∵AE平分∠BAD；∴∠BAE＝∠DAE；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°；∴∠DAE＝∠BEA；∴∠BAE＝∠BEA；∴AB＝BE＝1；∴△ABE是等边三角形；∴AE＝BE＝1；∵BC＝2；∴EC＝1；∴AE＝EC；∴∠EAC＝∠ACE；∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°；∴∠ACE＝30°；∵AD∥BC；∴∠CAD＝∠ACE＝30°；故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC；∴OE＝AB＝，OE∥AB；∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°；Rt△EOC中，OC＝；∵四边形ABCD是平行四边形；∴∠BCD＝∠BAD＝120°；∴∠ACB＝30°；∴∠ACD＝90°；Rt△OCD中，OD＝；∴BD＝2OD＝；故②正确；③由②知：∠BAC＝90°；∴S平行四边形ABCD＝AB•AC；故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线；∴OE＝AB；∵AB＝BC；∴OE＝BC＝AD；故④正确；故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AO＝CO＝AC，DO＝BO；∵AC＝10；∴AO＝5；∵AD⊥DB；∴∠ADB＝90°，AD＝4；∴DO＝＝3；∴BD＝6；故答案为：6．12．解：A．根据AB∥CD，AD∥BC能推出四边形ABCD是平行四边形；B．根据AD＝BC，AB＝CD能推出四边形ABCD是平行四边形；C．根据AB∥CD，AD＝BC能得出四边形是等腰梯形，不能推出四边形ABCD是平行四边形D．根据∠A＝∠C，∠B＝∠D能推出四边形ABCD是平行四边形；故答案为：ABD．13．解：作AM⊥BC于M，如图所示：则∠AMB＝90°；∵∠ABC＝60°；∴∠BAM＝30°；∴BM＝AB＝×2＝1；在Rt△ABM中，AB2＝AM2+BM2；∴AM＝＝＝；∴S平行四边形ABCD＝BC•AM＝3；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，BO＝DO；∴∠OBE＝∠ODF；在△BOE和△DOF中；；∴△BOE≌△DOF（ASA）；∴S△BOE＝S△DOF；∴图中阴影部分的面积＝▱ABCD的面积＝；故答案为：．14．解：∵平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3）；∴点D坐标为（8，6）；故答案为：（8，6）．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD＝5；∵△OCD的周长为23；∴OD+OC＝23﹣5＝18；∵BD＝2DO，AC＝2OC；∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36；故答案为：36．16．解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，AB∥CD；∴∠ABC+∠DCB+180°；∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD；∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF；∴∠CBE+∠BCF＝90°；∴∠BHC＝90°；∵AM∥CF；∴∠AOE＝∠BHC＝90°；∵AD∥BC；∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE；∴AB＝AE＝5；又∵∠AOE＝90°；∴BO＝OE＝3；∴AO＝＝＝4；在△ABO和△MBO中；；∴△ABO≌△MBO（ASA）；∴AO＝OM＝4；∴AM＝8；∵AD∥BC，AM∥CF；∴四边形AMCF是平行四边形；∴CF＝AM＝8；故答案为：8．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC；∵AE＝CF，AD＝BC；∴DE＝BF；∴四边形BFDE是平行四边形；故A选项符合题意；若EF经过BD的中点O；∵AD∥BC；∴∠EDO＝∠FBO；在△BOF和△DOE中；；∴△BOF≌△DOE（ASA）；∴BF＝DE；∴四边形BFDE是平行四边形；故B选项符合题意；∵DE∥BF，BE∥DF；∴四边形BFDE是平行四边形；故C选项符合题意；由EF⊥AD不能判定四边形BFDE是平行四边形；故D选项不符合题意；故答案为：A，B，C．18．解：如图所示：图中平行四边形有▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC共3个．故答案为：3．三．解答题（共6小题，满分48分）19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD∴∠ABE＝∠CDF；∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD；∴∠BAE＝∠DCF；∴△ABE≌△CDF（ASA）；∴AE＝CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，∠BAD+∠ABC＝180°；∵∠ABC＝70°；∴∠BAD＝110°；∵AM平分∠BAD，AD∥BC；∴∠AMB＝∠DAM＝55°．20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形；∴∠AEB＝∠EBC；∵BE平分∠ABC；∴∠ABE＝∠EBC；∴∠ABE＝∠AEB；∴AE＝AB；（2）解：AC⊥AB，AB＝3，BC＝5；∴AC＝；过F点作FH⊥BC，垂足为H；∵BE平分∠ABC，AC⊥AB；∴AF＝FH；∵S△ABC＝S△ABF+S△BFC；∴AB•AC＝AB•AF+BC•FH；即；∴AF＝．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD；∴∠E＝∠DCF；∵点F是AD中点；∴AF＝DF；∵∠EF A＝∠CFD；∴△AFE≌△DFC（AAS）；∴CD＝AE；∴AB＝AE；（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD；∵BC＝2AE；∵∠E＝31°；∴∠AFE＝∠E＝31°；∴∠DAB＝2∠E＝62°．22．证明：（1）∵BE＝CF；∴BE﹣CE＝CF﹣CE；即BC＝EF；又∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F；∴∠ACB＝∠DFE＝90°；在△ABC和△DEF中；；∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）由（1）知△ABC≌△DEF；∴AB＝DE，∠ABC＝∠DEF；∴AB∥DE；∴四边形ABED是平行四边形．23．（1）解：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点；∴AD⊥BC，∠BAC＝60°；∴∠DAC＝∠BAC＝30°；∵△AED是等边三角形；∴∠EAD＝60°；∴∠CAE＝∠EAD+∠DAC＝90°；（2）证明：∵F是等边△ABC边AB的中点，D是边BC的中点；∴CF＝AD，CF⊥AB；∵△AED是等边三角形；∴AD＝ED；∴CF＝ED；∵∠BAD＝∠BAC＝30°，∠EAG＝∠EAD＝30°；∴ED⊥AB；∴CF∥ED；∵CF＝ED；∴四边形CDEF是平行四边形．24．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点；∴AD∥BC，BO＝DO；∴∠ADB＝∠CBD；在△BOE与△DOF中；；∴△BOE≌△DOF（ASA）；∴DF＝BE且DF∥BE；∴四边形BEDF是平行四边形；（2）①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N；∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，CE＝4；∴EN＝CN＝2；∴DN＝＝＝4；∵∠DBC＝45°，DN⊥BC；∴∠DBC＝∠BDN＝45°；∴DN＝BN＝4；∴BE＝BN﹣EN＝4；②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE；∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°；∴∠EDN＝∠ECG；∵DE＝DC，DN⊥EC；∴∠EDN＝∠CDN；∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN；∴∠CDB＝∠DHC；∴CD＝CH．。

八年级数学(下)第十八章《平行四边形》单元测试卷含答案

八年级数学（下）第十八章《平行四边形》单元测试卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于 º，外角和等于 º ．2．正方形的面积为4，则它的边长为，一条对角线长为． 3．一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是边形．4．如果四边形ABCD 满足条件，那么这个四边形的对角线AC 和BD 互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．5．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ． 7．平行四边形ABCD ，加一个条件__________________，它就是菱形．8．等腰梯形的上底是10cm ，下底是14cm ，高是2cm ，则等腰梯形的周长为______cm ． 9．已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为．10．如图，ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，BC=5，AB=4，AE=3，则AF 的长为．11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD=4，BC=8，则EF= ，EF 分梯形所得的两个梯形的面积比S 1 ：S 2为．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_______（请填图形下面的代号）．第10题第11题13．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形的边长为1，则第n 个正方形的面积是．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 15．如图，ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE等于（）A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，•从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．等腰梯形 D ．菱形17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条 18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）对． A ．1 B ．2 C ．3 D ．430°30°30°A第13题第15题第18题三、解答题（共60分）19．（5分）如图，在□ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．（5分）在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm•的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？22．（6分）已知：如图，ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF 求证：AC与EF互相平分23．（6分）如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少？24．（6分）顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．已知：求证：证明：25．（6分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN•∥BC，•设MN•交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？（2）当点O运动何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．26．（6分）如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=12BC．•根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连结任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形？•并说明理由．（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．27．（7分）如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？28．（8分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，•即△ABD•、•△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．参考答案一、填空题1．360 ，360 2．2，22 3．8 4．四边形ABCD 是菱形或四条边都相等或四边形ABCD是正方形等 5． 6．20 7．一组邻边相等或对角线互相垂直 8．24+49．510．41511．6，7512．② 13.120 14．112n -⎛⎫⎪⎝⎭二、选择题15．•D •16．D 17．A 18．D 三、解答题19．∠DAE=20° 20．略 21．14cm 或16cm 22．略 23．2601块 24．略 25．（1）OE=OF ；（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF•是矩形 26．（1）平行四边形；（2）平行四边形，矩形，菱形，正方形 27．（1）平行四边形；（2）满足∠BAC=150º时，四边形ADEF 是矩形；（3）当△ABC 为等边三角形时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在 28．（1）平行四边形；（2）当∠BAC=150°时是矩形；（3）∠BAC=60°。

八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版)

八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。

八年级初二数学下学期平行四边形单元达标测试基础卷试题

八年级初二数学下学期平行四边形单元达标测试基础卷试题一、解答题1．已知，四边形ABCD是正方形，点E是正方形ABCD所在平面内一动点（不与点D重合），AB＝AE，过点B作DE的垂线交DE所在直线于F，连接CF．提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点E的一个特殊位置：当点E与点B重合（如图①）时，点F与点B也重合．用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系：；（2）然后考察点E的一般位置，分两种情况：情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图②）时；情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图③）时．在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系：．=，对角线AC，BD交于点O，2．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB AD⊥交AB的延长线于点E，连接OE．AC平分BAD∠，过点C作CE AB（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AE =，3OE =，求线段CE 的长．3．在四边形ABCD 中，90A B C D ∠∠∠∠====，10AB CD ==，8BC AD ==．()1P 为边BC 上一点，将ABP 沿直线AP 翻折至AEP 的位置(点B 落在点E 处)①如图1，当点E 落在CD 边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形(不写作法，保留作图痕迹，用2B 铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE =______；②如图2，若点P 为BC 边的中点，连接CE ，则CE 与AP 有何位置关系？请说明理由；()2点Q 为射线DC 上的一个动点，将ADQ 沿AQ 翻折，点D 恰好落在直线BQ 上的点'D 处，则DQ =______；4．如图，在Rt ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动．同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是ts （0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）求证：AE ＝DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由；（3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．5．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题：如图1，90MON ∠=，点A 为边OM 上一定点，点B 为边ON 上一动点，以AB 为一边在∠MON 的内部作正方形ABCD ，过点C 作CF OM ⊥，垂足为点F （在点O 、A 之间），交BD 与点E ，试探究AEF ∆的周长与OA 的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：（动手操作，归纳发现）（1）通过测量图1、2、3中线段AE 、AF 、EF 和OA 的长，他们猜想AEF ∆的周长是OA 长的_____倍．请你完善这个猜想（推理探索，尝试证明）为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程：（2）如图4，过点C 作CG ON ⊥，垂足为点G 则90CGB ∠=90GCB CBG ∴∠+∠=又四边形ABCD 正方形，AB BC =，90ABC ∠=则90CBG ABO ∠+∠=GCB ABO ∴∠=∠在CBE ∆与ABE ∆中，（类比探究，拓展延伸）（3）如图5，当点F 在线段OA 的延长线上时，直接写出线段AE 、EF 、AF 与OA 长度之间的等量关系为．6．已知在ABC 和ADE 中， 180ACB AED ∠+∠=︒，CA CB =，EA ED =，3AB =．（1）如图1，若90ACB ∠=︒，B 、A 、D 三点共线，连接CE ： ①若522CE =，求BD 长度； ②如图2，若点F 是BD 中点，连接CF ，EF ，求证：2CE EF =；（2）如图3，若点D 在线段BC 上，且2CAB EAD ∠=∠，试直接写出AED 面积的最小值．7．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.（发现与证明．．）ABCD 中，AB BC ≠，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D . 结论1：'AB C ∆与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：'B DAC .试证明以上结论. （应用与探究）在ABCD 中，已知2BC =，45B ∠=，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D .若以A 、C 、D 、'B 为顶点的四边形是正方形，求AC 的长.（要求画出图形）8．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，AD BC ∥，连接AC ，点P 、E 分别在AB 、CD 上，连接PE ，PE 与AC 交于点F ，连接PC ，D ∠=BAC ∠，DAE AEP ∠=∠．（1）判断四边形PBCE 的形状，并说明理由；（2）求证：CP AE =；（3）当P 为AB 的中点时，四边形APCE 是什么特殊四边形？请说明理由．9．在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点的两个特殊位置：①当点与点重合时，如图1所示，____________②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.10．已知三角形纸片ABC的面积为48，BC的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意．．取一点F，在线段BC上任意．．取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转180°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC 面积相等的四边形纸片．图1 图2（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）DE CF ；（2）在情况1与情况2下都相同，详见解析；（3）AF ＋CF ＝DF 或|AF －CF | 【分析】（1）易证△BCD 是等腰直角三角形，得出CB ，即可得出结果；（2）情况1：过点C 作CG ⊥CF ，交DF 于G ，设BC 交DF 于P ，由ASA 证得△CDG ≌△CBF ，得出DG=FB ，CG=CF ，则△GCF 是等腰直角三角形，CF ，连接BE ，设∠CDG=α，则∠CBF=α，∠DEA=∠ADE=90°-α，求出∠DAE=2α，则∠EAB=90°-2α，∠BEA=∠ABE=12（180°-∠EAB ）=45°+α，∠CBE=45°-α，推出∠FBE=45°，得出△BEF 是等腰直角三角形，则EF=BF ，推出EF=DG ，DE=FG ，得出CF ；情况2：过点C 作CG ⊥CF 交DF 延长线于G ，连接BE ，设CD 交BF 于P ，由ASA 证得△CDG ≌△CBF ，得出DG=FB ，CG=CF ，则△GCF 是等腰直角三角形，得CF ，设∠CDG=α，则∠CBF=α，证明△BEF 是等腰直角三角形，得出EF=BF ，推出DE=FG ，得出CF ；（3）①当F 在BC 的右侧时，作HD ⊥DF 交FA 延长线于H ，由（2）得△BEF 是等腰直角三角形，EF=BF ，由SSS 证得△ABF ≌△AEF ，得出∠EFA=∠BFA=12∠BFE=45°，则△HDF 是等腰直角三角形，得DF ，DH=DF ，∵∠HDF=∠ADC=90°，由SAS 证得△HDA ≌△FDC ，得CF=HA ，即可得出；②当F 在AB 的下方时，作DH ⊥DE ，交FC 延长线于H ，在DF 上取点N ，使CN=CD ，连接BN ，证明△BFN 是等腰直角三角形，得BF=NF ，由SSS 证得△CNF ≌△CBF ，得∠NFC=∠BFC=12∠BFD=45°，则△DFH 是等腰直角三角形，得，DF=DH ，由SAS证得△ADF ≌△CDH ，得出CH=AF ，即可得出DF ；③当F 在DC 的上方时，连接BE ，作HD ⊥DF ，交AF 于H ，由（2）得△BEF 是等腰直角三角形，EF=BF ，由SSS 证得△ABF ≌△AEF ，得∠EFA=∠BFA=12∠BFE=45°，则△HDF 是等腰直角三角形，得出DF ，DH=DF ，由SAS 证得△ADC ≌△HDF ，得出AH=CF ，即可得出；④当F在AD左侧时，作HD⊥DF交AF的延长线于H，连接BE，设AD交BF于P，证明△BFE是等腰直角三角形，得EF=BF，由SSS证得△ABF≌△AEF，得∠EFA=∠BFA=12∠BFE=45°，则∠DFH=∠EFA=45°，△HDF是等腰直角三角形，得DH=DF，HF=2DF，由SAS证得△HDA≌△FDC，得出AF=CF，即可得出CF-AF=2DF．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠BCD=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴DB=2CB，当点E、F与点B重合时，则DE=2CF，故答案为：DE=2CF；（2）在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中结论相同；理由如下：情况1：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB=AD=AB=AE，∠BCD=∠DAB=∠ABC=90°，过点C作CG⊥CF，交DF于G，如图②所示：则∠BCD=∠GCF=90°，∴∠DCG=∠BCF，设BC交DF于P，∵BF⊥DE，∴∠BFD=∠BCD=90°，∵∠DPC=∠FPB，∴∠CDP=∠FBP，在△CDG和△CBF中，DCG BCFCD CBCDG CBF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△CDG≌△CBF（ASA），∴DG=FB，CG=CF，∴△GCF是等腰直角三角形，∴2，连接BE，设∠CDG=α，则∠CBF=α，∠ADE=90°-α，∵AD=AE，∴∠DEA=∠ADE=90°-α，∴∠DAE=180°-2（90°-α）=2α，∴∠EAB=90°-2α，∵AB=AE，∴∠BEA=∠ABE=1 2（180°-∠EAB）=12（180°-90°+2α）=45°+α，∴∠CBE=90°-（45°+α）=45°-α，∴∠FBE=∠CBE+∠CBF=45°-α+α=45°，∵BF⊥DE，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF，∴EF=DG，∴EF+EG=DG+EG，即DE=FG，∴DE=2CF；情况2：过点C作CG⊥CF交DF延长线于G，连接BE，设CD交BF于P，如图③所示：∵∠GCF=∠BCD=90°，∴∠DCG=∠BCF，∵∠FPD=∠BPC，∴∠FDP=∠PBC，在△CDG和△CBF中，DCG BCFCD CBCDG CBF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△CDG≌△CBF（ASA），∴DG=FB，CG=CF，∴△GCF是等腰直角三角形，∴FG=2CF ，设∠CDG=α，则∠CBF=α，同理可知：∠DEA=∠ADE=90°-α，∠DAE=2α， ∴∠EAB=90°+2α， ∵AB=AE ，∴∠BEA=∠ABE=45°-α，∴∠FEB=∠DEA-∠AEB=90°-α-（45°-α）=45°， ∵BF ⊥DE ，∴△BEF 是等腰直角三角形， ∴EF=BF ， ∴EF=DG ， ∴DE=FG ， ∴DE=2CF ；（3）①当F 在BC 的右侧时，作HD ⊥DF 交FA 延长线于H ，如图④所示：由（2）得：△BEF 是等腰直角三角形，EF=BF ，在△ABF 和△AEF 中，AB AE AF AF BF EF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABF ≌△AEF （SSS ）， ∴∠EFA=∠BFA=12∠BFE=45°， ∴△HDF 是等腰直角三角形， ∴2，DH=DF ， ∵∠HDF=∠ADC=90°， ∴∠HDA=∠FDC ，在△HDA 和△FDC 中，DH DF HDA FDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△HDA ≌△FDC （SAS ）， ∴CF=HA ，∴2DF=HF=HA+AF=CF+AF ，即AF+CF=2DF ；②当F 在AB 的下方时，作DH ⊥DE ，交FC 延长线于H ，在DF 上取点N ，使CN=CD ，连接BN ，如图⑤所示：设∠DAE=α，则∠CDN=∠CND=90°-α， ∴∠DCN=2α， ∴∠NCB=90°-2α， ∵CN=CD=CB ， ∴∠CNB=∠CBN=12（180°-∠NCB ）=12（180°-90°+2α）=45°+α， ∵∠CNE=180°-∠CND=180°-（90°-α）=90°+α， ∴∠FNB=90°+α-（45°+α）=45°， ∴△BFN 是等腰直角三角形， ∴BF=NF ，在△CNF 和△CBF 中，CN CBCF CF NF BF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△CNF ≌△CBF （SSS ）， ∴∠NFC=∠BFC=12∠BFD=45°， ∴△DFH 是等腰直角三角形， ∴2，DF=DH ， ∵∠ADC=∠HDE=90°， ∴∠ADF=∠CDH ，在△ADF 和△CDH 中，AD CD ADF CDH DF DH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△CDH （SAS ），∴CH=AF ，∴FH=CH+CF=AF+CF ，∴AF+CF=2DF ；③当F 在DC 的上方时，连接BE ，作HD ⊥DF ，交AF 于H ，如图⑥所示：由（2）得：△BEF 是等腰直角三角形，EF=BF ，在△ABF 和△AEF 中，AB AE AF AF BF EF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABF ≌△AEF （SSS ）， ∴∠EFA=∠BFA=12∠BFE=45°， ∴△HDF 是等腰直角三角形，∴2，DH=DF ，∵∠ADC=∠HDF=90°，∴∠ADH=∠CDF ，在△ADC 和△HDF 中，AD CD ADH CDF DH DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△HDF （SAS ），∴AH=CF ，∴HF=AF-AH=AF-CF ，∴2DF ；④当F 在AD 左侧时，作HD ⊥DF 交AF 的延长线于H ，连接BE ，设AD 交BF 于P ，如图⑦所示：∵AB=AE=AD ，∴∠AED=∠ADE ，∵∠PFD=∠PAB=90°，∠FPD=∠BPA ，∴∠ABP=∠FDP ，∴∠FEA=∠FBA ，∵AB=AE ，∴∠AEB=∠ABE ，∴∠FEB=∠FBE ，∴△BFE 是等腰直角三角形，∴EF=BF ，在△ABF 和△AEF 中，AB AE AF AF BF EF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABF ≌△AEF （SSS ），∴∠EFA=∠BFA=12∠BFE=45°， ∴∠DFH=∠EFA=45°，∴△HDF 是等腰直角三角形，∴DH=DF ，2DF ，∵∠HDF=∠CDA=90°，∴∠HDA=∠FDC ，在△HDA 和△FDC 中，DH DF HDA FDC AD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△HDA ≌△FDC （SAS ），∴AF=CF ，∴AH-AF=CF-AF=HF ，∴CF-AF=2DF ，综上所述，线段AF 、CF 、DF 三者之间的数量关系：AF+CF=2DF 或|AF-CF|=2DF ，故答案为：AF+CF=2DF 或|AF-CF|=2DF ．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．2．（1）见解析；（2）11【分析】（1）根据题意先证明四边形ABCD 是平行四边形，再由AB=AD 可得平行四边形ABCD 是菱形；（2）根据菱形的性质得出OA 的长，根据直角三角形斜边中线定理得出OE=12AC ，在Rt ACE ∆应用勾股定理即可解答．【详解】（1）证明：∵AB CD ∥，∴OAB DCA ∠=∠，∵AC 为DAB ∠的平分线，∴OAB DAC ∠=∠，∴DCA DAC ∠=∠，∴CD AD AB ==，∵AB CD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD AB =，∴ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形∴AO CO =∵CE AB ⊥∴90AEC ∠=︒∴26AC OE ==在Rt ACE ∆中，2211CE AC AE -故答案为（2）11．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．3．（1）①6；②结论：//P EC A ；（2）为4和16．【分析】()1①如图1中，以A 为圆心AB 为半径画弧交CD 于E ，作EAB ∠的平分线交BC 于点P ，点P 即为所求.理由勾股定理可得DE ．②如图2中，结论：EC//PA.只要证明PA BE ⊥，EC BE ⊥即可解决问题． ()2分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：()1①如图1中，以A 为圆心AB 为半径画弧交CD 于E ，作EAB ∠的平分线交BC 于点P ，点P 即为所求．在Rt ADE 中，90D ∠=，10AE AB ==，8AD =，22221086DE AE AD ∴=-=-=，故答案为6．②如图2中，结论：//P EC A ．理由：由翻折不变性可知：AE AB =，PE PB =，PA ∴垂直平分线段BE ，即PA BE ⊥，PB PC PE ==，90BEC ∠∴=，EC BE ∴⊥，//EC PA ∴．()2①如图31-中，当点Q 在线段CD 上时，设DQ QD'x ==．在Rt AD'B 中，AD'AD 8==，AB 10=，AD'B 90∠=， 22BD'AB AD'6∴=-=，在Rt BQC 中，222CQ BC BQ +=， 222(10x)8(x 6)∴-+=+，x 4∴=，DQ 4∴=．②如图32-中，当点Q 在线段DC 的延长线上时，DQ //AB ，DQA QAB ∠∠∴=，DQA AQB ∠∠=，QAB AQB ∠∠∴=，AB BQ 10∴==，在Rt BCQ 中，CQ BQ 6==，DQ DC CQ 16∴=+=，综上所述，满足条件的DQ 的值为4或16．故答案为4和16．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．4．（1）证明见解析；（2）能，10；（3）152，理由见解析；【分析】（1）利用题中所给的关系式，列出CD，DF，AE的式子，即可证明．（2）由题意知，四边形AEFD是平行四边形，令AD=DF，求解即可得出t值．（3）由题意可知，当DE∥BC时，△DEF为直角三角形，利用AD+CD=AC的等量关系，代入式子求值即可．【详解】（1）由题意知：三角形CFD是直角三角形∵∠B＝90°，∠A＝60°∴∠C=30°，CD=2DF，又∵由题意知CD=4t，AE=2t，∴CD=2AE∴AE=DF．（2）能，理由如下；由（1）知AE=DF又∵DF⊥BC，∠B＝90°∴AE∥DF∴四边形AEFD是平行四边形．当AD=DF时，平行四边形AEFD是菱形∵AC＝60cm，DF=12CD，CD=4t，∴AD=60-4t，DF=2t，∴60-4t=2t∴t=10．（3）当t为152时，△DEF为直角三角形，理由如下；由题意知：四边形AEFD是平行四边形，DF⊥BC，AE∥DF，∴当DE∥BC时，DF⊥DE∴∠FDE=∠DEA=90°在△AED中，∵∠DEA=90°，∠A＝60°，AE=2t∴AD=4t，又∵AC＝60cm，CD=4t，∴AD+CD=AC，8t=60，∴t=152．即t=152时，∠FDE=∠DEA=90°，△DEF 为直角三角形．【点睛】本题主要考查了三角形、平行四边形及菱形的性质，正确掌握三角形、平行四边形及菱形的性质是解题的关键．5．（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA ．【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C 作CG ⊥ON ，垂足为点G ，由AAS 可证△ABO ≌△BCG ，可得BG=AO ，BO=CG ，由SAS 可证△ABE ≌△CBE ，可得AE=CE ，由线段的和差关系可得结论；（3）过点C 作CG ⊥ON ，垂足为点G ，由AAS 可证△ABO ≌△BCG ，可得BG=AO ，BO=CG ，由SAS 可证△ABE ≌△CBE ，可得AE=CE ，可得结论．【详解】解：（1）△AEF 的周长是OA 长的2倍，故答案为：2；（2）如图4，过点C 作CG ⊥ON ，垂足为点G ，则∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，则∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO ，在△BCG 与△ABO 中，GCB ABO GCB AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCG ≌△ABO （AAS ），∴BG=AO ，CG=BO ，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO ，∴四边形CGOF 是矩形，∴CF=GO ，CG=OF=OB ，在△ABE 和△CBE 中，BE BE ABE CBE AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBE （SAS ），∴AE=CE ，∴△AEF 的周长=AE+EF+AF=CE+EF+AF=CF+AF=GO+AF=BG+BO+AF=2AO ；（3）如图5，过点C 作CG ⊥ON 于点G ，则∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，则∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO ，在△BCG 与△ABO 中GCB ABO GCB AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCG ≌△ABO （AAS ），∴BG=AO ，BO=CG ，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO ，∴四边形CGOF 是矩形，∴CF=GO ，CG=OF=OB ，在△ABE 和△CBE 中，BE BE ABE CBE AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBE （SAS ），∴AE=CE ，∴AE+EF-AF=EF+CE-AF=NB+BO-（OF-AO ）=OA+OB-（OB-OA ）=2OA ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．6．（1）①7；②证明见解析；（2）93，理由见解析【分析】（1）①如图1中，延长BC 交DE 的延长线于T ，过点T 作TH ⊥BD 于H ，设BD=2x ．证明△BDT 是等腰直角三角形，四边形ACTE 是矩形，进而利用勾股定理构建方程求解即可； ②如图2中，延长BC 交DE 的延长线于T ，连接TF ，进而利用全等三角形的性质证明△CEF 是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图3中，根据题意设∠EAD=x ，则∠BAC=2x ．证明△ABC 是等边三角形，再根据垂线段最短即可解决问题．【详解】解：（1）①如图1中，延长BC 交DE 的延长线于T ，过点T 作TH ⊥BD 于H ，设BD=2x ．∵∠ACB=90°，∠ACB+∠AED=180°，∴∠AED=90°，∵CA=CB ，EA=ED ，∴∠B=∠D=45°，∴∠BTD=90°，∵∠TCA=∠CTE=∠TEA=90°，∴四边形ACTE 是矩形，∴52EC AT ==∵TH ⊥BD ，∴BH=HD=x ，∴TH=HB=HD=x ，∵AB=3，∴AH=x-3，在Rt △ATH 中，则有22252(()23x x =-+，解得：72x=或12-（不符合题意舍弃），∴BD=2x=7．②证明：如图2中，延长BC交DE的延长线于T，连接TF．∵∠B=∠D=45°，∴TB=TD，∵∠BTD=90°，BF=DF，∴TF⊥BD，∠FTE=∠BTF=45°，∴TF=BF，∠BFT=90°，∵四边形ACTE是矩形，∴TE=AC，∴AC=BC，∴BC=TE，∵∠B=∠FTE=45°，∴△FBC≌△FTE（SAS），∴FC=EF，∠BFC=∠TFE，∴∠CFE=∠BFT=90°，∴△CFE是等腰直角三角形，∴EC=2EF．（2）如图3中，设∠EAD=x，则∠BAC=2x．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA=x，∴2x+∠AED=180°，∵∠ACB+∠AED=180°，∴∠ACB=2x ，∵CB=CA ，∴∠B=∠CAB=2x ，∴∠C=∠B=∠CAB ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠CAB=60°，∠EAD=30°，当AD ⊥BC 时，△ADE 的面积最小，∵AB=BC=AC=3，∴2AD =，∴S △ADE 的最小值13224=⨯⨯=．【点睛】本题属于三角形综合题，考查等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．7．【发现与证明．．】结论1：见解析，结论2：见解析；【应用与探究】AC 或2. 【分析】【发现与证明．．】由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB ，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB ′，证出∠EAC=∠ACB ′，得出AE=CE ；得出DE=B ′E ，证出∠CB ′D=∠B ′DA=12（180°-∠B ′ED ），由∠AEC=∠B ′ED ，得出∠ACB ′=∠CB ′D ，即可得出B ′D ∥AC ；【应用与探究】：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB ′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC ；②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=2．【详解】【发现与证明．．】:∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC,AD ∥BC ，∴∠EAC=∠ACB ，∵△ABC ≌△AB ′C ，∴∠ACB=∠ACB ′,BC=B ′C ，∴∠EAC=∠ACB ′，∴AE=CE ，即△ACE 是等腰三角形；∴DE=B ′E ，∴∠CB ′D=∠B ′DA=12(180°−∠B ′ED)，∵∠AEC=∠B ′ED ，∴∠ACB ′=∠CB ′D ，∴B ′D ∥AC ；【应用与探究】:分两种情况：①如图1所示：∵四边形ACDB ′是正方形，∴∠CAB ′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=222BC =； ②如图2所示：AC=BC=2；综上所述：AC 2或2.【点睛】本题考查平行四边形的性质, 正方形的性质, 翻折变换（折叠问题）.【发现与证明．．】对于结论1，要证明三角形是等腰三角形，只需要证明它的两条边相等，而在同一个三角形内要证明两条线段相等只需要证明它们所对应的角相等（即用等角对等边证明）.结论2：要证明两条线段平行，本题用到了内错角相等，两直线平行.所以解决【发现与证明．．】的关键是根据已知条件找到对应角之间的关系. 【应用与探究】折叠时，因为正方形的四个角都是直角，所以对应线段之间存在共线情况，所以分BA 和AB’共线和BC 和B’C 两种情况讨论，能根据题意画出两种情况对应的图形，是解题关键.8．（1）四边形PBCE 为平行四边形，证明过程见解析；（2）见解析；（3）四边形APCE 为矩形，证明过程见解析.【分析】（1）证明四边形ABCD 为平行四边形，从而得BP//CE ，根据内错角相等证明AD//PE,从而可证PE//BC ，得四边形PBCE 为平行四边形；（2）证明△CBP≌△ACE 即可证明CP=AE ；（3）证明四边形APCE 为平行四边形，然后根据三线合一证明∠APC=90°，可证四边形APCE 为矩形.【详解】解：（1）四边形PBCE 为平行四边形.证明：∵AD BC =，AD BC ∥，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴PB//EC,∵DAE AEP ∠=∠,∴AD//PE,∴PE//BC,∴四边形PBCE 为平行四边形.（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B=∠D，AB//CD,∴BAC ACE =∠∠又∵D ∠=BAC ∠，∴∠B=BAC ∠，∴BC=AC ，B ACE ∠=∠∵四边形PBCE 为平行四边形，∴PB=CE，在△CBP 和△ACE 中BP CE B ACE BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBP≌△ACE.∴CP AE =.（3）四边形APCE 为矩形，证明：∵P 为AB 的中点∴BP=AP ,∵四边形PBCE 为平行四边形，∴BP=CE,∴AP=CE,又∵AB//CD∴四边形APCE 为平行四边形，∵CB=CA ，AP=BP ，∴CP ⊥AB ，∴∠APC=90°，∴ABCD 为矩形.【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形“三线合一”.熟记平行四边形的判定和矩形的判定定理，能根据题意分析得出线段与线段、角与角之间的关系，选择合适的定理是解决本题的关键.9．（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，证得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.继而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.从而得出∠APE=∠EAP=45°.【详解】解（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠APE=45°②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；故答案为：45°，不变化.(2)（2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；故答案为：成立；(3)证明一：如图所示.过点作于点，于点.∵点在的垂直平分线上，∴.∵四边形为正方形，∴平分.∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.证明二：如图所示.过点作于点，延长交于点，连接.∵点在的垂直平分线上，∴.∵四边形为正方形，∴，∴.∴，.∴.又∵，∴.又∵，∴.∴.【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点10．28【分析】（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出ABC的边长边上的高为12，进而求出DE与BC间的距离为6，再判断出FH最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论.【详解】（1）∵DE是△ABC的中位线，1∴====DE BC4,AD BD,AE CE2∴四边形BDFH绕点D顺时针旋转，点B和点A重合，四边形CEFH绕点E逆时针旋转，点C和点A重合，∴补全图形如图1所示，（2）∵△ABC的面积是48，BC=8，∴点A到BC的距离为12，∵DE是△ABC的中位线，∴平行线DE与BC间的距离为6，由旋转知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=180°，∴点H''，A，H'在同一条直线上，由旋转知，∠AEF'=∠CEF，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°，∴点F，E，F'在同一条直线上，同理：点F，D，F''在同一条直线上，即：点F'，F''在直线DE上，由旋转知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H'，∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四边形F'H'H''F''是平行四边形，∴▱F'H'H''F''的周长为2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，∵拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小时，FH最小，即：FH⊥BC，∴FH=6，∴周长的最小值为16+2×6=28，故答案为28．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转和作图，判断三点共线的方法，平行四边形FH H F是平行四边形是解本题的关键.的判断和性质，判断出四边形'''''。

八年级初二数学下学期平行四边形单元达标测试基础卷

八年级初二数学下学期平行四边形单元达标测试基础卷一、选择题1．如图，菱形ABCD 中，4, 120AB ABC =∠=，点E 是边AB 上一点，占F 在BC 上，下列选项中不正确的是( )A ．若4AE CF +=，则ADE BDF ∆∆≌B ．若, DF AD DE CD ⊥⊥，则23EF =C ．若DEB DFC ∠=∠,则BEF ∆的周长最小值为423+D ．若DE DF =，则60ADE FDC ︒∠+∠=2．如图，正方形ABCD 的边长为2a ，点E 从点A 出发沿着线段AD 向点D 运动(不与点A 、D 重合)，同时点F 从点D 出发沿着线段DC 向点C 运动(不与点D 、C 重合)，点E 与点F 的运动速度相同．BE 与AF 相交于点G ，H 为BF 中点，则有下列结论：①∠BGF 是定值；②BF 平分∠CBE ；③当E 运动到AD 中点时，GH=52a ；④当C △AGB = (2)6a +时，S 四边形GEDF =16a 2 ，其中正确的是( )A ．①③B ．①②③C ．①③④D ．①④3．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上的一点，且AB=AE ，过点A 作AF ⊥BE ，垂足为F ，交BD 于点G ，点H 在AD 上，且EH ∥AF.若正方形ABCD 的边长为2，下列结论：①OE=OG ；②EH=BE ；③AH=222-，其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点,E F 在正方形ABCD 内， ,EAB FDC ∆∆都是等边三角形，则EF 的长为（）A ．23-B ．232-C ．31-D ．35．如图，在矩形ABCD 中，1,2AD AC AE =平分BAD ∠交CD 于点E ，给出以下结论：①ADE ∆为等腰直角三角形；②BOC ∆为等边三角形；③70DOE ︒∠=；④3;EOC EAC ∠=∠⑤OE 是ACD ∆的中位线．其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中,..BC E 三点在同一直线上,点D 在CG 上.1,3BC CE ==，连接,AF H 是AF 的中点，连接CH ,那么CH 的长是( )A 5B ．5C ．322D ．427．如图，长方形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在长方形ABCD 内，将AF 延长交边BC 于点G ，若BG=3CG ，则AD AB=（）A ．54B ．1C ．52D ．628．如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，依此下去，第n 个正方形的面积为（）A ．（2）n ﹣1B ．2n ﹣1C ．（2）nD ．2n9．如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边CD 上，且BG=CG ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S △FGC =725.其中正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若60COB ∠=，FO FC =，则下列结论：①FB OC ⊥，OM CM =；②EOB CMB ≅；③四边形EBFD 是菱形；④:3:2MB OE =．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG ，BG ，BD ，DG ，下列结论：①BC=DF ；②135DGF ︒∠=；③BG DG ⊥；④34AB AD =，则254BDG FDG S S =，正确的有__________________．12．如图，正方形ABCD 中，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若P ，Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 能取得最小值4时，此正方形的边长为______________．13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，∠A ＝120°，E 是AB 的中点，点F 在平行四边形ABCD 的边上，若△AEF 为等腰三角形，则EF 的长为_____．14．如图，在平行四边形ABCD ，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：①∠BCD ＝2∠DCF ；②EF ＝CF ；③S △CDF ＝S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF ，－定成立的是_________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)15．在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 的高，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接CE ，BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC ．其中正确的是_________．16．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.17．如图，▱ABCD 中，∠DAB ＝30°，AB ＝6，BC ＝2，P 为边CD 上的一动点，则2PB+ PD 的最小值等于______.18．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．19．如图，矩形纸片ABCD ，AB =5，BC =3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP =OF ，则AF 的值为______．20．已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ，设4AB =，30DAC ∠=︒则EM =______；EDM 的面积为______，三、解答题21．如图，点E 为▱ABCD 的边AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF ＝BE ，连接EC 并延长，使CG ＝CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ，AF ．（1）若∠BAE ＝70°，∠DCE ＝20°，求∠DEC 的度数；（2）求证：四边形AFHD 为平行四边形；（3）连接EH ，交BC 于点O ，若OC ＝OH ，求证：EF ⊥EG ．22．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，点P 是边AD 上一点，PF ⊥BD 于点F ，PA ＝PF ．（1）试判断四边形AGFP 的形状，并说明理由．（2）若AB ＝1，BC ＝2，求四边形AGFP 的周长．23．（1）如图①，在正方形ABCD 中，AEF ∆的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数；（2）如图②，在Rt ABD ∆中，90,BAD AD AB ︒∠==，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且45MAN ︒∠=，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转90度至ADH ∆位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由；（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为12，GF=6，BM= 32EG ，MN 的长．24．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．（1）证明：AG BE =；（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由；（3）当02x <<时，六边形AEFCHG 53吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由．25．已知，如图，在三角形ABC ∆中，20AB AC cm ==，BD AC ⊥于D ，且16BD cm =．点M 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为4/cm s ；同时点P 由B 点出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1/cm s ，过点P 的动直线//PQ AC ，交BC 于点Q ，连结PM ，设运动时间为()t s ()05t <<，解答下列问题：（1）线段AD =_________cm ；（2）求证：PB PQ =；（3）当t 为何值时，以P Q D M 、、、为顶点的四边形为平行四边形？26．如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点C 、E 、F 、G 按逆时针排列），连接BF.（1）如图1,当点E 与点D 重合时，BF 的长为；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，若AE=1，求BF 的长；（提示：过点F 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点N.）（3）当点E 在直线AD 上时，若AE=4，请直接写出BF 的长.27．如图，四边形ABCD 为正方形.在边AD 上取一点E ，连接BE ，使60AEB ∠=︒.（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T ，连接BT 并延长交边AD 于点E ，则60AEB ∠=︒；（2）在前面的条件下，取BE 中点M ，过点M 的直线分别交边AB 、CD 于点P 、Q . ①当PQ BE ⊥时，求证：2BP AP =；②当PQ BE =时，延长BE ，CD 交于N 点，猜想NQ 与MQ 的数量关系，并说明理由.28．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AC 的一点，连接EB ，过点A 做AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F ．（1）猜想：如图（1）线段OE 与线段OF 的数量关系为；（2）拓展：如图（2），若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，AM 、DB 的延长线相交于点F ，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立，请仅就图（2）给出证明；如果不成立，请说明理由．29．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 是正方形内两点，BE DF ∥，EF BE ⊥，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接BD ，且BE DF =①求证：EF 与BD 互相平分；②求证：222()2BE DF EF AB ++=；（2）在图2中，当BE DF ≠，其它条件不变时，222()2BE DF EF AB ++=是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.（3）在图3中，当4AB =，135DPB ∠=︒2246B BP PD +=时，求PD 之长.30．如图，已知正方形ABCD 与正方形CEFG 如图放置，连接AG ，AE ．（1）求证：AG AE =（2）过点F 作FP AE ⊥于P ，交AB 、AD 于M 、N ，交AE 、AG 于P 、Q ，交BC 于H ，．求证：NH =FM【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】A.正确，只要证明ADE BDF ≅即可；B.正确，只要证明,DF BC ⊥进而得到EDF 是等边三角形，进而得到结论；C.正确，只要证明DBE DCF ≅得出DEF 是等边三角形，因为BEF 的周长为4BE BF EF BF CF EF BC EF EF ++=++=+=+，所以等边三角形DEF 的边长最小时，BEF 的周长最小，只要求出DEF 的边长最小值即可；D.错误，当EF AC 时，DE DF =，由此即可判断.【详解】A 正确，理由如下：=120ABCD ABC ∠︒四边形是平行四边形，4,60,AD DC BC AB ABD DBC ∴====∠=∠=︒ADB BDC ∴、都是等边三角形，,60,AD BD DAE DBF ∴=∠=∠=︒4,4,AE CF BF CF +=+=,AE BF ∴=,,AD BD DAE DBF =∠=∠又.ADE BDF ∴≅B 正确，理由如下：,,DF AD AD BC ⊥,DF BC ∴⊥ DBC 是等边三角形，30,BDF DF ∴∠=︒==同理30,BDE DE ∠=︒=,60,DE DF EDF ∴=∠=︒EDF ∴是等边三角形，EF DE ∴==C 正确，理由如下：,,,DBE DCF DEB DFC DB DC ∠=∠∠=∠=,DBE DCF ∴≅,,,DE DF BDE CDF BE CF ∴=∠=∠=60,EDF BDC ∴∠=∠=︒DEF ∴是等边三角形， BEF 的周长为：4BE BF EF BF CF EF BC EF EF ++=++=+=+，∴等边三角形DEF 边长最小时，BEF 的周长最小，∴当DE AB ⊥时，DE 最小为BEF ∴的周长最小值为4+.D 错误，当EF AC 时，DE DF =，此时ADE FDC ∠+∠时变化的不是定值，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查全等的判定的同时，结合等边三角形的性质，涉及到最值问题，仔细分析图形，明确图形中的全等三角形是解决问题的关键. 2．A解析：A【解析】【分析】根据题意很容易证得△BAE ≌△ADF ，即可得到AF=BE ，利用正方形内角为90°，得出AF ⊥DE,即可判断①，②无法判断，③根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解. ④根据△BAE ≌△ADF ，即可得到S 四边形GEDF ,ABG S = 即可求解.【详解】①证明：∵E 在AD 边上(不与A.D 重合),点F 在DC 边上(不与D.C 重合).又∵点E.F 分别同时从A. D 出发以相同的速度运动， ∴AE =DF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB DA BAE D =∠=∠=，在△BAE 和△ADF 中，90AE DEBAE ADF AB AD =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△ADF (SAS )，∴∠1=∠2，∵2390∠+∠=∴1390∠+∠=即90AGB ∠=90,BGF ∠=∠BGF 是定值；正确.②无法判断GBF ∠与CBF ∠的大小，BF平分∠CBE ；错误. ③当E 运动到AD 中点时，点F 运动到CD 中点，1,2CF CD a ==225,BF BC CF a =+= GH=15,22BF a ==正确.④△BAE ≌△ADF,则S 四边形GEDF ,ABG S =当C △AGB =)62a 时，,AG GB +=()222226,AG GB AG AG GB GB a +=+⋅+=22224,AG BG AB a +==222,AG GB a ∴⋅=211,22ABG S AG GB a =⋅= S 四边形GEDF =12a 2 ，故S 四边形GEDF =16a 2 ，错误. 故选A.【点睛】考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.3．D解析：D【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定与性质即可分别求证判断.【详解】在正方形ABCD 中，AO=BO ，∠AOG=∠BOE ，AC ⊥BD∵AF ⊥BE ，∴∠EAF+∠BEO=∠BEO+∠OBE=90°，∴∠OAG=∠OBE ，∴△OAG ≌△OBE ，故OE=OG ，①正确；∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB ，∵EH ∥AF ∴HE ⊥BE ，∴∠AEF+∠AEH=∠ABE+∠CBE,∴∠AEH=∠CBE又∵AE=AB=CB,∠HAE=∠ECB=45°，∴△AEH ≌△CBE ，∴EH=BE ，②正确；∵△AEH ≌△=∴AH=CE=AC-AE=，③正确.故选D【点睛】此题主要考查正方形的性质与线段的证明，解题的关键是熟知正方形的性质定理及全等三角形的判定与性质.4．B解析：B【分析】连接,,,FA FB ED ED ，延长FE 交CD 于点G ，延长EF 交AB 于点H ，说明EF 是DFC ∠，AEB ∠的平分线，得出,EG FH 的长度，进而求出EF 的长度．【详解】解：连接,,,FA FB ED ED ，延长FE 交CD 于点G ，延长EF 交AB 于点H ， ∵ABE ∆是等边三角形，∴60EAB EBA ∠=∠=︒，∴30DAE CBE ∠=∠=︒，在DAE ∆和CBE ∆中，∵AD BC DAE CBE AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DAE CBE ∆≅∆，∴ED EC =，在EDF ∆和ECF ∆中，∵FD FC EF EF ED EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴EDF ECF ∆≅∆，∴DFE CFE ∠=∠∴EF 是DFC ∠的平分线，∴FG 是等边DFC ∆的DFC ∠的平分线，∴FG DC ⊥，∴GE GF EF =-，同理可证：EH AB ⊥，FH EH EF =-,∵,EAB FDC ∆∆都是等边三角形，且边长都等于正方形的边长，∴GF EH =，∴GE FH =,∵FG DC ⊥,EH AB ⊥,∴,,,G E F H 四点共线，且GH AD =，∵正方形ABCD 的边长为2，DFC ∆是等边三角形，∴2DF =，∵FG 是等边DFC ∆的DFC ∠的平分线，∴FG 也是DC 边上的中线，即：1DG GC ==，∴在Rt DFG ∆中，由勾股定理得：222DF DG GF =+，即：2222=1GF +，∴GF =∴2FH =，同理可得：2GE =-，∴((22222EF GE FH =--=--=，故选：B．【点睛】本题目主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，以及全等三角形的判定，利用,,,G E F H四点共线是解决本题的关键．5．B解析：B【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝DO＝BO，∠DAB＝∠ABC＝∠DCB＝∠CDA＝90°，AD∥BC，AB∥CD，由角平分线的性质和平行线的性质可判断①，由锐角三角函数可求∠ACD＝30°，即可判断②，由三角形内角和定理可求∠DOE的度数，即可判断③④，由直角三角形的性质可求CE的长，即可判断⑤．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝DO＝BO，∠DAB＝∠ABC＝∠DCB＝∠CDA＝90°，AD∥BC，AB∥CD∵AE平分∠BAD∴∠DAE＝∠EAB＝45°∵AB∥CD∴∠DEA＝∠EAB＝45°∴∠DEA＝∠DAE＝45°∴AD＝DE，且∠ADE＝90°∴△ADE是等腰直角三角形故①正确∵AD＝1AC，∠ADC＝90°2∴∠ACD＝30°∴∠OCB＝60°，且OB＝OC∴△OBC是等边三角形故②正确∵△OBC是等边三角形∴OB＝OC＝BC∴OD ＝OA ＝AD ＝OC ＝OB∴∠ODA ＝∠OAD ＝∠DOA ＝60°，∠OCD ＝∠ODC ＝30°，且OD ＝DE∴∠DOE ＝280013︒-︒=75° 故③错误∵∠EAC ＝∠OAD−∠DAE ＝15°，∠EOC ＝∠DOC−∠DOE ＝180°−∠DOA−75°＝120°−75°＝45° ∴∠EOC ＝3∠EAC故④正确∵∠ACD ＝30°，∴AD=12AC ，AC=2AD∴，且DE ＝DO ＝AD ∴CE∴OE 不是△ACD 的中位线,故⑤错误故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ACD ＝30°是本题的关键．6．A解析：A【分析】如下图，根据点H 是AF 的中点和HM ∥FE，可得HP 是△ANF 的中位线，四边形MPNE 是矩形，再根据中位线的性质和矩形的性质，可推导求得HM 、CM 的长，在Rt △HCM 中求CH 即可【详解】如下图，过点H 作BE 的垂线，交BE 于点M ，延长AD 交FE 于点N ，交HM 于点P∵四边形ABCD、CEFG是正方形，∴AD⊥EF，∠E=90°∵HM⊥BE∴四边形PMEN是矩形∵BC=1，CE=3∴NE=1，∴FN=2，PM=1∵HM⊥BE，FE⊥BE，点H是AF的中点∴HM是△ANF的中位线∴HP=12EF=1，AP=PN=2∴CM=1∴在Rt△CHM中，5故选：A【点睛】本题考查正方形的性质和三角形中位线定理，解题关键是将梯形ABEF分割成矩形和三角形的形式，然后才可利用三角形中位线定理.7．B解析：B【解析】【分析】根据中点定义得出DE=CE，再根据折叠的性质得出DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，从而得出CE=EF，连接EG，利用“HL”证明△ECG≌△EFG，根据全等三角形性质得出CG=FG，设CG=a，则BC=4a，根据长方形性质得出AD=BC=4a，再求出AF=4a，最后求出AG=AF+FG=5a，最后利用勾股定理求出AB，从而进一步得出答案即可.【详解】如图，连接EG ，∵点E 是CD 中点，∴DE=EC ，根据折叠性质可得：AD=AF ，DE=EF ，∠D=∠AFE=90°，∴CE=EF ，在Rt △ECG 与Rt △EFG 中，∵EG=EG ，EC=EF ，∴Rt △ECG ≌Rt △EFG （HL ），∴CG=FG ，设CG=a ，∴BG=3CG=3a ， ∴BC=4a ， ∴AF=AD=BC=4a . ∴AG=5a . 在Rt △ABG 中， ∴224AB AG BG a -=， ∴1AD AB=, 故选B.【点睛】本题主要考查了长方形与勾股定理及全等三角形判定和性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键,8．B解析：B【解析】【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，…探究规律后，即可解决问题．【详解】第一个正方形的面积为1=20， 2）2=2=21，第三个正方形的边长为22，…第n 个正方形的面积为2n ﹣1，故选B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，根据前后正方形边长之间的关系找到S n的规律是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；根据角的和差关系求得∠GAF=45°；在直角△ECG中，根据勾股定理可证CE=2DE；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=35GCE S∆即可得出结论．【详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；③正确．理由：设DE=x，则EF=x，EC=12-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；④正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；⑤正确．理由：∵S△ECG=12GC•CE=12×6×8=24．∵S△FCG=35GCES∆=3245⨯=725．故选D．【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．10．C解析：C【分析】①证明△OBC是等边三角形，即可得OB=BC，由FO=FC，即可得FB垂直平分OC，①正确；②由FB垂直平分OC，根据轴对称的性质可得△FCB≌△FOB，根据全等三角形的性质可得∠BCF=∠BOF=90°，再证明△FOC≌△EOA，所以FO=EO，即可得OB垂直平分EF，所以△OBF≌△OBE，即△EOB≌△FCB，②错误；③证明四边形DEBF是平行四边形，再由OB垂直平分EF，根据线段垂直平分线的性质可得BE=BF，即可得平行四边形DEBF为菱形，③正确；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30°，在Rt△OBE中，可得OE=，在Rt△OBM中，可得，即可得BM ：OE =3：2，④正确.【详解】①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，∴FB⊥OC，OM=CM；①正确；②∵FB垂直平分OC，根据轴对称的性质可得△FCB≌△FOB，∴∠BCF=∠BOF=90°，即OB⊥EF，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，∴OB垂直平分EF，∴△OBF≌△OBE，∴△EOB≌△FCB，②错误；③∵△FOC≌△EOA，∴FC=AE，∵矩形ABCD，∴CD=AB，CD∥AB，∴DF∥EB，DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵OB垂直平分EF，∴BE=BF，∴平行四边形DEBF为菱形；③正确；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30°，在Rt△OBE中，3，在Rt△OBM中，3∴BM ：3：3OB=3：2.④正确；所以其中正确结论的个数为3个；故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质、菱形的判定及锐角三角函数，是一道综合性较强的题目，解决问题的关键是会综合运用所学的知识分析解决问题．二、填空题11．①③④【分析】由矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC=BD，由角平分线的性质和余角的性质可得∠F=∠FAD=45°，可得AD=DF=BC，可判断①；通过证明△DCG≌△BEG，可得∠BGE=∠DGC，BG=DG，即可判断②③；过点G作GH⊥CD于H，设AD=4x=DF，AB=3x，由勾股定理可求BD=5x，由等腰直角三角形的性质可得HG=CH=FH=12x，DG=GB=522x，由三角形面积公式可求解，可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC=BD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠F=∠FAD ，∴AD=DF ，∴BC=DF ，故①正确；∵∠EAB=∠BEA=45°，∴AB=BE=CD ，∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF 是等腰直角三角形，∵点G 为EF 的中点，∴CG=EG ，∠FCG=45°，CG ⊥AG ，∴∠BEG=∠DCG=135°，在△DCG 和△BEG 中，===BE CD BEG DCG CG EG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△DCG ≌△BEG （SAS ）．∴∠BGE=∠DGC ，BG=DG ，∵∠BGE ＜∠AEB ，∴∠DGC=∠BGE ＜45°，∵∠CGF=90°，∴∠DGF ＜135°，故②错误；∵∠BGE=∠DGC ，∴∠BGE+∠DGA=∠DGC+∠DGA ，∴∠CGA=∠DGB=90°，∴BG ⊥DG ，故③正确；过点G 作GH ⊥CD 于H ，∵34AB AD =， ∴设AD=4x=DF ，AB=3x ，∴CF=CE=x ，22AB AD x +，∵△CFG ，△GBD 是等腰直角三角形，∴HG=CH=FH=12x ，DG=GB=522x ， ∴S △DGF =12×DF×HG=x 2，S △BDG =12DG×GB=254x 2， ∴254BDG FDG S S =，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．12．42【分析】作P 点关于线段AE 的对称点P '，根据轴对称将DQ PQ +转换成DP '，然后当DP AC '⊥的时候DP '是最小的，得到DP '长，最后求出正方形边长DC ．【详解】∵AE 是DAC ∠的角平分线，∴P 点关于线段AE 的对称点一定在线段AC 上，记为P '由轴对称可以得到PQ P Q '=，∴DQ PQ DQ P Q DP ''+=+=，如图，当DP AC '⊥的时候DP '是最小的，也就是DQ PQ +取最小值4，∴4DP '=，由正方形的性质P '是AC 的中点，且DP P C ''=，在Rt DCP '中，2222443242DC DP P C ''=+=+==．故答案是：42．【点睛】本题考查轴对称的最短路径问题，解题的关键是能够分析出DQ PQ +取最小值的状态，并将它转换成DP '去求解．13．3357 【分析】△AEF 为等腰三角形，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和30°直角三角形性质、平行四边形的性质可求解．【详解】解：当AE AF =时，如图，过点A 作AH EF ⊥于H ，E 是AB 的中点， 132AE AB ∴==， =AE AF ，AH EF ⊥，120A ∠=︒，30AEF AFE ∴∠=∠=︒，FH EH =，1322AH AE ∴==，333EH AH ==， 233EF EH ∴==，当AF EF =时，如图2，过点A 作AN CD ⊥于N ，过点F 作FM AB ⊥于M ，图2在平行四边形ABCD 中，6AB =，4BC =，120A ∠=︒，4AD BC ∴==，60ADC ∠=︒，30DAN ∴∠=︒，122DN AD ∴==，323AN DN == //AB CD ，AN CD ⊥，FM AB ⊥，23AN MF ∴==AF EF =，FM AB ⊥，32AM ME ∴==， 22957124EF ME MF ∴++；当3AE EF ==时，如图3，图33EF ∴=，综上所述：EF 的长为33或3或57．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．14．①②④【分析】①根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质即可判断；②延长EF ，交CD 延长线于点M ，首先根据平行四边形的性质证明AEFDFM ≅△△，得出,FE MF AEFM =∠=∠，进而得出90ECD AEC ∠=∠=︒，从而利用直角三角形斜边中线的性质即可判断；③由FE MF =，得出EFC CFM SS =，从而可判断正误； ④设FEC x ∠= ，利用三角形内角和定理分别表示出∠DFE 和∠AEF ，从而判断正误．【详解】①∵点F 是AD 的中点，∴AF FD = ．∵在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ， //,AD BC AF FD CD ∴==，,DFC FCB DFC DCF ∴∠=∠∠=∠ ，FCB DCF ∴∠=∠，∴∠BCD ＝2∠DCF ，故①正确；②延长EF ，交CD 延长线于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，A MDF ∴∠=∠，∵点F 是AD 的中点，∴AF FD = ．在AEF 和DFM 中，A FDM AF DFAFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AEF DFM ASA ∴≅△△,FE MF AEF M ∴=∠=∠．CE AB ⊥ ，90AEC ∴∠=︒，90ECD AEC ∴∠=∠=︒，12CF EM EF ∴==，故②正确； ③∵FE MF =，∴EFC CFM S S = ．CFM CDF MDF S S S =+△△△CDF EFC S S ∴<△△，故③错误；④设FEC x ∠= ，则FCE x ∠=，90DCF DFC x ∴∠=∠=︒- ，1802EFC x ∴∠=︒-，9018022703EFD x x x ∴∠=︒-+︒-=︒- ．90AEF x ∠=︒- ，3DFE AEF ∴∠=∠，故④正确；综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握这些性质和定理是解题的关键．15．①②③④【分析】根据正方形的性质和SAS 可证明△ABG ≌△AEC ，然后根据全等三角形的性质即可判断①；设BG 、CE 相交于点N ，AC 、BG 相交于点K ，如图1，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE ＝∠AGB ，然后根据三角形的内角和定理可得∠CNG ＝∠CAG ＝90°，于是可判断②；过点E 作EP ⊥HA 的延长线于P ，过点G 作GQ ⊥AM 于Q ，如图2，根据余角的性质即可判断④；利用AAS 即可证明△ABH ≌△EAP ，可得EP ＝AH ，同理可证GQ ＝AH ，从而得到EP ＝GQ ，再利用AAS 可证明△EPM ≌△GQM ，可得EM ＝GM ，从而可判断③，于是可得答案．【详解】解：在正方形ABDE 和ACFG 中，AB ＝AE ，AC ＝AG ，∠BAE ＝∠CAG ＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAE＝∠BAG，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG＝CE，故①正确；设BG、CE相交于点N，AC、BG相交于点K，如图1，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE＝∠AGB，∵∠AKG＝∠NKC，∴∠CNG＝∠CAG＝90°，∴BG⊥CE，故②正确；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，如图2，∵AH⊥BC，∴∠ABH+∠BAH＝90°，∵∠BAE＝90°，∴∠EAP+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠EAP，即∠EAM＝∠ABC，故④正确；∵∠AHB=∠P=90°，AB=AE，∴△ABH≌△EAP（AAS），∴EP＝AH，同理可得GQ＝AH，∴EP＝GQ，∵在△EPM和△GQM中，90P MQG EMP GMQ EP GQ ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EPM ≌△GQM （AAS ），∴EM ＝GM ，∴AM 是△AEG 的中线，故③正确．综上所述，①②③④结论都正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理以及全等三角形的判定和性质，作辅助线构造出全等三角形是难点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键．16．9或9(31)+．【分析】分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．【详解】解：①如图1，延长EA 交DC 于点F ，∵菱形ABCD 的周长为24，∴AB=BC=6，∵∠ABC=60°，∴三角形ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，当EA ⊥BA 时，△ABE 是等腰直角三角形，∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，∴∠FAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠AFC=90°，∴CF=12AC=3，则△ACE 的面积为：12AE×CF=12×6×3=9；②如图2，过点A 作AF ⊥EC 于点F ，由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，∵AB=BE=BC=6，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，∴AF=12AE ，AC= ∵AB=BE=6，∴AE=∴=∴EC=EF+FC=则△ACE 的面积为：12EC×AF=11)2⨯⨯=．故答案为：9或1)．【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．17．6【分析】过点P 作PE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，根据四边形ABCD 是平行四边形，得到 AB ∥CD ，推出PE=12PD ，由此得到当PB+PE 最小时2PB+ PD 有最小值，此时P 、B 、E 三点在同一条直线上，利用∠DAB ＝30°，∠AEP=90°，AB=6求出PB+PE 的最小值=12AB=3，得到2PB+ PD 的最小值等于6.【详解】过点P 作PE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠EDC=∠DAB ＝30°，∴PE=12PD ， ∵2PB+ PD=2（PB+12PD ）=2(PB+PE)， ∴当PB+PE 最小时2PB+ PD 有最小值，此时P 、B 、E 三点在同一条直线上，∵∠DAB ＝30°，∠AEP=90°，AB=6，∴PB+PE 的最小值=12AB=3， ∴2PB+ PD 的最小值等于6，故答案为：6.【点睛】此题考查平行四边形的性质，直角三角形含30°角的问题，动点问题，将线段2PB+PD转化为三点共线的形式是解题的关键.18．2或14【分析】利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长【详解】解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2，当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案为：2或14.图1 图2【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．19．207【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由“AAS”可证△OEF ≌△OBP ，可得出OE=OB 、EF=BP ，设EF=x ，则BP=x 、DF=5-x 、BF=PC=3-x ，进而可得出AF=2+x ，在Rt △DAF 中，利用勾股定理可求出x 的值，即可得AF 的长．【详解】解：∵将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，∴DC =DE =5，CP =EP ．在△OEF 和△OBP 中，90EOF BOP B E OP OF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴△OEF ≌△OBP （AAS ），∴OE =OB ，EF =BP ．设EF =x ，则BP =x ，DF =DE -EF =5-x ，又∵BF =OB +OF =OE +OP =PE =PC ，PC =BC -BP =3-x ，∴AF =AB -BF =2+x ．在Rt △DAF 中，AF 2+AD 2=DF 2，∴（2+x ）2+32=（5-x ）2，∴x =67∴AF =2+67=207故答案为：207 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．20．2【分析】根据EM 是Rt ABE △斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EM 的长；根据已知条件推导出DME 是等边三角形，且边长为2，进一步计算即可得解．【详解】解：∵AD BC ⊥，M 为AB 边的中点，4AB =∴在Rt ABD △中，114222DM AM AB ===⨯= 同理，在Rt ABE △中，114222EM AM AB ===⨯= ∴MDA MAD ∠=∠，MEA MAE ∠=∠∵2BME MEA MAE MAE ∠=∠+∠=∠，2BMD MDA MAD MAD ∠=∠+∠=∠ ∴DME BME BMD ∠=∠-∠22MAE MAD =∠-∠()2MAE MAD =∠-∠2DAC =∠60=︒∵=DM EM∴DME 是等边三角形，且边长为2∴122EDM S =⨯=故答案是：2【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的外角定理、角的和差以及等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是进行推理论证的前提．三、解答题21．（1）50°；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的判定和性质得出答案即可；（2）由平行四边形的性质得出AD ＝BC ，AD ∥BC ；证明BC 是△EFG 的中位线，得出BC ∥FG ，BC ＝12FG ，证出AD ∥FH ，AD ∥FH ，由平行四边形的判定方法即可得出结论；（3）连接EH ，CH ，根据三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质即可得到结论．【详解】明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAE ＝∠BCD ＝70°，AD ∥BC ，∵∠DCE ＝20°，∵AB ∥CD ，∴∠CDE ＝180°﹣∠BAE ＝110°，∴∠DEC ＝180°﹣∠DCE ﹣∠CDE ＝50°；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠BAE ＝∠BCD ，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线，∴BC∥FG，BC＝12 FG，∵H为FG的中点，∴FH＝12 FG，∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD∥FH，AD∥FH，∴四边形AFHD是平行四边形；（3）连接EH，CH，∵CE＝CG，FH＝HG，∴CH＝12EF，CH∥EF，∵EB＝BF＝12 EF，∴BE＝CH，∴四边形EBHC是平行四边形，∴OB＝OC，OE＝OH，∵OC＝OH，∴OE＝OB＝OC＝12 BC，∴△BCE是直角三角形，∴∠FEG＝90°，∴EF⊥EG．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．22．（1）四边形AGFP是菱形，理由见解析；（2）四边形AGFP的周长为：252【分析】（1）根据矩形的性质和菱形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质，以及利用勾股定理解答即可．【详解】解：（1）四边形AGFP是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAP ＝90°，∵PF ⊥BD ，PA ＝PF ，∴∠PBA ＝∠PBF ，∵AE ⊥BD ，∴∠PBF+∠BGE ＝90°，∵∠BAP ＝90°，∴∠PBA+∠APB ＝90°，∴∠APB ＝∠BGE ，∵∠AGP ＝∠BGE ，∴∠APB ＝∠AGP ，∴AP ＝AG ，∵PA ＝PF ，∴AG ＝PF ，∵AE ⊥BD ，PF ⊥BD ，∴AE ∥PF ，∴四边形AGFP 是平行四边形，∵PA ＝PF ，∴平行四边形AGFP 是菱形；（2）在Rt △ABP 和Rt △FBP 中，∵PB ＝PB ，PA ＝PF ，∴Rt △ABP ≌Rt △FBP （HL ），∴AB ＝FB ＝1，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝2，∴BD =设PA ＝x ，则PF ＝x ，PD ＝2﹣x ，PF 1，在Rt △DPF 中，DF 2+PF 2＝PD 2，∴2221)(2)x x +=-解得：x ，∴四边形AGFP 的周长为：4x ＝4×122=．【点睛】此题考查矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识定理进行解题．23．（1）见解析；（2）MN 2=ND 2+DH 2，理由见解析；（3）EG=4，MN=【分析】。

人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试(含答案)

人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试（含答案）第18章平行四边形一、选择题1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边平行D. 两条对角线互相垂直2.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. ﹣12+8B. 16﹣8C. 8﹣4D. 4﹣23.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A. 25°或80°或50° D. 40°或50° C. 40°或50° B. 20°4.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 不能确定5.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣86.下列对正方形的描述错误的是（）A. 正方形的四个角都是直角B. 正方形的对角线互相垂直C. 邻边相等的矩形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是正方形7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C.D. 28.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB =AD= 2cm，则梯形ABCD的周长为( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A. B. C. D.11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A. 1B.C.D.二、填空题13.如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．14.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．15.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有________ （填序号）．16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F 上，则AF的长为________．17.在?ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为________18.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是________．19.如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________。

平行四边形单元测试试卷三套题

新人教版八年级下册第18章平行四边形单元测试试卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可得BE=DF．2．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1 = _______度．3．如图，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则S1与S2的大小关系是______．第1题第2题第11题4．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两对角线的交点，则△AOB的面积是．5．菱形的一条对角线长为6cm，面积为6cm2，则菱形另一条对角线长为___ ___cm．6．如果梯形的面积为216cm2，且两底长的比为4:5，高为16cm，那么两底长分别为_____．7．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为．8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝______．9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数等于______．第7题第8题第9题10．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a + b ），宽为（a + b ）的矩形，则需要A 类卡片张，B 类卡片张，C 类卡片张．11．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处，若∠CFE =60，且DE =1，则边BC 的长为．12．如图，正方形ABCD 的周长为16cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 cm ，四边形EFGH 的面积等于 cm 2．第10题EABHGFED CBA ABCDEGF13．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC Array边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为_______．14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有___ __个．第14题二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a 的取值范围为（） A ．4<a<16 B ．14<a<26 C ．12<a<20 D ．以上答案都不正确 16．在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列说法不正确的是（） A ．AO ⊥BO B ．∠ABD=∠CBD C ．AO=BO D ．AD=CD17．等腰梯形的两底差等于一腰的长，则它的腰与下底的夹角是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°18．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小RPD CBAEF 第18题C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关三、解答题（共60分）19．（5分）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．20．（5分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．21．（5分）如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．C′A D22．（6分）如图，在ABC，分别是AD及其延长线上的点，CF BE∥．△中，D是BC边的中点，F E（1）求证：BDE CDF△≌△．（2）请连结BF CE，，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．23．（6分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC BD△，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若2∠=∠，求证：四边形ABCD是正方形．AED EADEAB24．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论．25．（6分）如图8，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A D，不重合），G F H，，分别是BE BC CE，，的中点．（1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF BC⊥，且12EF BC=，证明平行四边形EGFH是正方形．BGA EFHDC26．（6分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．AB C DE FD′27．（7分）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．28．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．N参考答案一、填空题1．答案不唯一，如AE=CF或BE∥DF等 2．52 3．S1＝S2 4．1 5．2 6．12 cm和15cm 7．9613．13 14．408．50° 9．30 10．2，1，3． 11．3 12．二、选择题15．B 16．C 17．D 18．C三、解答题19．③有一个内角为直角；④一组邻边相等；⑤一组邻边相等；⑥有一个内角为直角；⑦两腰相等；⑧一条腰垂直于底边 20．略 21．略 22．（1）略；（2）菱形 23．略 24．（1）AD=CF；（2）略 25．略 26．（1）略；（3）四边形AECF是菱形 27．（1）略；（2）猜想：AE⊥CG，证明略 28．（1）略；（2）AD=1BC等（答案不唯一）2新人教版八年级下册第18章平行四边形单元测试试卷（A卷）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于º，外角和等于º．2．正方形的面积为4，则它的边长为，一条对角线长为．3．一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是边形．4．如果四边形ABCD满足条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．5．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．7．平行四边形ABCD ，加一个条件__________________，它就是菱形．8．等腰梯形的上底是10cm ，下底是14cm ，高是2cm ，则等腰梯形的周长为______cm ． 9．已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为．10．如图，中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，BC=5，AB=4，AE=3，则AF 的长为． 11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD=4，BC=8，则EF= ，EF 分梯形所得的两个梯形的面积比S 1 ：S 2为．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_______（请填图形下面的代号）．第10题第11题13．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形的边长为1，则第n 个正方形的面积是．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图， ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE30°30°30°A第13题第15题等于（）A．100° B．80° C．60° D．40°16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，•从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，第18题图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（共60分）19．（5分）如图，在□ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．（5分）在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm•的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？22．（6分）已知：如图，ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF 求证：AC与EF互相平分23．（6分）如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少？24．（6分）顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．已知：求证：证明：25．（6分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN•∥BC，•设MN•交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？（2）当点O运动何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．26．（6分）如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=1BC．•2根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连结任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形？•并说明理由．（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．27．（7分）如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？28．（8分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，•即△ABD•、•△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．参考答案一、填空题1．360 ，360 2．2，22 3．8 4．四边形ABCD 是菱形或四条边都相等或四边形ABCD 是正方形等 5．．20 7．一组邻边相等或对角线互相垂直 8． 9．5 10．41511．6，7512．② 13.120 14．112n -⎛⎫⎪⎝⎭二、选择题15．•D •16．D 17．A 18．D 三、解答题19．∠DAE=20° 20．略 21．14cm 或16cm 22．略 23．2601块 24．略 25．（1）OE=OF ；（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF•是矩形 26．（1）平行四边形；（2）平行四边形，矩形，菱形，正方形 27．（1）平行四边形；（2）满足∠BAC=150º时，四边形ADEF 是矩形；（3）当△ABC 为等边三角形时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在 28．（1）平行四边形；（2）当∠BAC=150°时是矩形；（3）∠BAC=60°第18章平行四边形单元综合检测（三）一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是( )2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )A.5cmB.2cmC.cmD.cm3.如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为( )A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶24.(2013·邵阳中考)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE交CD 于点O,连接AO,下列结论不正确的是( )A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC5.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.(2013·威海中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC 于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF7.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为( )A.3cmB.4cmC.2cmD.2cm二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为.9.(2013·厦门中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是.11.(2013·牡丹江中考)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是.12.(2013·钦州中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.三、解答题(共47分)13.(10分)(2013·大连中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF.求证:BE=DF.14.(12分)(2013·晋江中考)如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.15.(12分)(2013·铁岭中考)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.16.(13分)(2013·济宁中考)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE.(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.答案解析1.【解析】选C.A项,根据两直线平行内错角相等可得到,故正确;B项,根据对顶角相等可得到,故正确;C项,根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB,∠2为一外角,所以不相等,故不正确;D 项,根据平行四边形对角相等可得到,故正确.2.【解析】选D.由于菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,所以菱形边长为=5,所以×6×8=5AE,解得AE=.3.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CDE=∠DEA.∵DE是∠ADC的平分线,∴∠CDE=∠ADE,∴∠DEA=∠ADE,∴AE=AD=4.∵F是AB的中点,∴AF=AB=3.∴EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,。

八年级数学下册《平行四边形的判定》单元测试卷(附带答案)

八年级数学下册《平行四边形的判定》单元测试卷(附带答案)一．选择题1．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C＝180°B．∠B+∠A＝180°C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC B．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCBC．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC D．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD4．下列说法不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形5．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2B．3C．4D．66．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°7．已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB ＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）组．A．4B．5C．6D．78．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF9．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，有下列条件：①BE＝DF；②AE∥CF；③AE＝CF；④∠BAE＝∠DCF．其中，能使四边形AECF是平行四边形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，BC＝4，点F是CD上一个动点，以F A、FB为邻边作另一个▱AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（）①▱AEBF的面积先由小变大，再由大变小②▱AEBF的面积始终不变③线段EF最小值为4A．①B．②C．①③D．②③二．填空题11．如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是．12．如图，在▱ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长cm．13．如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）14．在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（3m，4m+1），D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发秒后其中一个新四边形为平行四边形．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，∠C＝90°且A（﹣1，3）、B（﹣3，﹣1）、C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．若点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q的坐标为．17．在平面直角坐标系里，A（1，0），B（0，2），C（﹣4，2），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB＝2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为．三．解答题19．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ACFD是平行四边形．20．E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF．（1）根据题意，画出图形；（2）求证：①△AFD≌△CEB；②四边形ABCD是平行四边形．21．已知，如图所示，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BD上．∠BAE＝∠DCF，连接AF、EC，求证：（1）AE＝FC；（2）四边形AECF是平行四边形．22．如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）求证：O是线段AC的中点：（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．23．如图，AB＝CD，E，F分别为AB、CD上的点，连接BC，分别与AF、ED相交于点G，H．∠B＝∠C，BH＝CG．（1）求证：AG＝DH；（2）求证：四边形AFDE是平行四边形．24．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．参考答案一．选择题1．解：∵AD∥BC∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°∴A．∠A+∠C＝180°，可得∠B＝∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B．∠A+∠B从题目已知条件即可得出，无法证明四边形为平行四边形，此选项错误；C．同理A，这样的四边形是等腰梯形，故此选项错误；D．∠B＝∠D，可得∠A+∠D＝180°，则BA∥CD，故四边形ABCD是平行四边形，此选项正确；故选：D．2．解：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；∵AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；∵AB＝CD，AD∥BC∴四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．3．解：A、∵AD∥BC∴∠ABC+∠BAD＝180°∵∠ABC＝∠ADC∴∠ADC+∠BAD＝180°∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB∴∠ADB＝∠CBD∴AD∥CB∵∠ABD＝∠BDC∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC又∠AOB＝∠COD∴△AOB≌△COD（AAS）∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．4．解：A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形∴选项A不符合题意；B、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形∴选项B符合题意；C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∴选项C不符合题意；D、∵一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形∴选项D不符合题意；故选：B．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6∴∠F＝∠DCF∵CF平分∠BCD∴∠FCB＝∠DCF∴∠F＝∠FCB∴BF＝BC＝8同理：DE＝CD＝6∴AF＝BF﹣AB＝2，AE＝AD﹣DE＝2∴AE+AF＝4；故选：C．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠ACD＝∠BAC由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；7．解：①与⑤根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与④，⑤与④根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与②，②与⑤根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形．所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有6组．故选：C．8．解：如图，连接AC与BD相交于O在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、由∠BAE＝∠DCF，从而推出△DFC≌△BEA，然后得出∠DFC＝∠BEA，∴∠CFE＝∠AEF，∴FC∥AE，由全等可知FC＝AE，所以四边形AECF是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：B．9．解：①正确，理由如下：∵四边形ABCD平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC又∵BE＝DF∴AF＝EC．又∵AF∥EC∴四边形AECF是平行四边形．②正确，理由如下：∵AF∥EC，AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形；④正确；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B＝∠D∵∠BAE＝∠DCF∴∠AEB＝∠CFD．∵AD∥BC∴∠AEB＝∠EAD．∴∠CFD＝∠EAD．∴AE∥CF．∵AF∥CE∴四边形AECF是平行四边形．∵AE＝CF不能得出四边形AECF是平行四边形∴③不正确；能使四边形AECF是平行四边形的条件有3个．故选：C．10．解：过点C作CG⊥AB于点G则∵AB与CG的值始终不变化∴△ABF的面积始终不变化∵▱AEBF的面积＝2×△ABF的面积∴▱AEBF的面积始终不变∴①错误，②正确；连接EF，与AB交于点H∵四边形AEBF是平行四边形∴AH＝BH，EH＝FH当FH⊥AB时，FH的值最小，EF＝2FH的值也最小此时，FH＝CG∵∠ABC＝45°，CG⊥AB∴BG＝CG∵BG2+CG2＝BC2＝16∴∴FH＝∴线段EF最小值为EF＝2FH＝4．∴③正确故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：如图，连接AC交BD于点O∵四边形ABCD为平行四边形∴AO＝CO，BO＝DO∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形∴可增加BE＝DF故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．12．解：在▱ABCD中，∵AB＝CD＝2cm，AD＝BC＝4cm，AO＝CO，BO＝DO ∵AC⊥BC∴AC＝＝6cm∴OC＝3cm∴BO＝＝5cm∴BD＝10cm∴△DBC的周长﹣△ABC的周长＝BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）＝BD﹣AC＝10﹣6＝4cm 故答案为：4．13．解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC．故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．14．解：由点C的坐标可以判断出点C在直线y＝上已知A、B两点，所以以AB为边和对角线分类讨论当AB为边时，AB∥CD，AB＝CD，如图可证得△ABE≌△CDF∴FC＝BE＝2，AE＝DF＝3若点D在x轴正半轴时∴点C坐标为（，﹣2）∴点D坐标为（，0）若点D在x轴负半轴时点C坐标为（，2）点D坐标为（﹣，0）当AB为对角线时AB与CD相交于AB的中点（，2）设点D（m，0）可得点C坐标为（1﹣m，4）将点C坐标代入解析式可得m＝点D坐标为（，0）故点D的坐标为（，0）或（，0）或（﹣，0）．15．解：根据题意有AP＝tcm，CQ＝2tcm，PD＝（12﹣t）cm，BQ＝（15﹣2t）cm．①∵AD∥BC∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t＝15﹣2t解得t＝5．∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；②AP＝tcm，CQ＝2tcm∵AD＝12cm，BC＝15cm∴PD＝AD﹣AP＝（12﹣t）cm∵AD∥BC∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即：12﹣t＝2t解得t＝4s∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．故答案是：4或5．16．解：∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形当A1C1为平行四边形的边时∴PQ＝A1C1＝2∵P点在直线y＝2x+5上∴令y＝2时，2x+5＝2，解得x＝﹣1.5令y＝﹣2时，2x+5＝﹣2，解得x＝﹣3.5∴点Q的坐标为（﹣1.5，0），（﹣3.5，0）当A1C1为平行四边形的对角线时∵A1C1的中点坐标为（3，2）∴P的纵坐标为4代入y＝2x+5得，4＝2x+5解得x＝﹣0.5∴P（﹣0.5，4）∵A1C1的中点坐标为：（3，2）∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+当y＝0时，即0＝﹣x+解得：x＝6.5故Q为（﹣1.5，0）或（﹣3.5，0）或（6.5，0）．故答案为（﹣1.5，0）或（﹣3.5，0）或（6.5，0）．17．解：如图有三种情况：①平行四边形AD1CB∵A（1，0），B（0，2），C（﹣4，2）∴AD1＝BC＝4，OD1＝3则D的坐标是（﹣3，0）；②平行四边形AD2BC∵A（1，0），B（0，2），C（﹣4，2）∴AD2＝BC＝4，OD2＝1+4＝5则D的坐标是（5，0）；③平行四边形ACD3B∵A（1，0），B（0，2），C（﹣4，2）∴D3的纵坐标是2+2＝4，横坐标是﹣（4+1）＝﹣5则D的坐标是（﹣5，4）故答案为：（﹣3，0）或（5，0）或（﹣5，4）．18．解：如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM＝AB．所以M2（﹣3，2）；③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC＝BM．则|M y|＝OC＝2，|M x|＝OB+OA＝5，所以M3（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点D的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．故答案为：（3，2）（﹣3，2）（5，﹣2）．三．解答题19．证明：（1）∵AB∥DE∴∠B＝∠DEF∵BE＝CF∴BE+CE＝CF+CE即BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）由（1）得：△ABC≌△DEF∴AC＝DF，∠ACB＝∠F∴AC∥DF∴四边形ACFD是平行四边形．20．（1）解：如图，即为所画的图形；（2）证明：①如图，∵AD∥BC，DF∥BE∴∠DAF＝∠BCE，∠DF A＝∠BEC又AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF即AF＝CE在△AFD与△CEB中∴△AFD≌△CEB（ASA）；②由①知，△AFD≌△CEB则AD＝CB又∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形．21．证明：（1）∵AB∥CD∴∠B＝∠D．在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）．∴AE＝CF．（2）由（1）△ABE≌△CDF得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD ∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD即∠AEF＝∠CFE．∴AE∥CF．∵AE＝CF∴四边形AECF是平行四边形．22．证明：（1）∵∠E＝∠F∴AD∥BC∵AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AC，BD互相平分；即O是线段AC的中点．（2）∵AD∥BC∴∠EAC＝∠FCA在△OAE和△OCF中∴△OAE≌△OCF（ASA）．∴OE＝OF又∵OA＝OC∴四边形AFCE是平行四边形．23．证明：（1）∵BH＝CG∴BH+HG＝CG+HG∴BG＝CH在△ABG与△CDH中∴△ABG≌△CDH（SAS）∴AG＝DH；（2）∵△ABG≌△CDH∴∠AGB＝∠CHD∴AF∥DE∵∠B＝∠C∴AB∥CD∴四边形AFDE是平行四边形．24．证明：（1）四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB＝∠BCD∴∠EAM＝∠FCN又∵AD∥BC∴∠E＝∠F．∵在△AEM与△CFN中∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD又由（1）得AM＝CN∴BM＝DN，BM∥DN∴四边形BMDN是平行四边形．。

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∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°，
∴∠EGF=∠D=90°，
Rt△EGF和Rt△EDF中，
，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），
∴DF=FG，
∴BF=BG+GF=AB+DF；
②不妨假设AB=DC=a，则AD=BC= a，另设CF=x，则DF=DC-CF=a-x，
【详解】
解：（1）四边形、是正方形，
，，，
，
即
在和中，
；
图1图2
（2），
，，
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能求出△ABD≌△FBC是解此题的关键．
2．（1）四边形ABGE的形状是正方形；（2）①详见解析；②DF=3CF
【分析】
（1）由四边形ABCD是矩形，可得，由折叠得：，根据三个内角是直角可判断四边形ABGE为矩形，由折叠得：AB=BG，根据一组邻边相等的矩形是正方形可判断矩形ABGE为正方形；
（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点，则；
（2）在前面的条件下，中点，过点的直线分别交边、于点、 .
①当时，求证：；
②当时，延长，交于点，猜想与的数量关系，并说明理由.
7．如图,已知平面直角坐标系中, 、 ,现将线段绕点顺时针旋转得到点 ,连接 .
(1)求出直线的解析式；
(2)若动点从点出发,沿线段以每分钟个单位的速度运动,过作交轴于 ,连接 .设运动时间为分钟,当四边形为平行四边形时,求的值.
(3) 为直线上一点,在坐标平面内是否存在一点 ,使得以、、、为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时的坐标；若不存在,请说明理由.
5．共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE=5 ．
（1）如图1，求证：DG=BE；
（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF．
①连结BH，BG，求的值；
②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．
6．如图，四边形为正方形.在边上取一点，连接，使 .
（1）在如图（1）的边上求作一点，连接，使；
（2）在如图（2）的边上求作一点，连接，使 .
4．如图，为正方形的对角线上一点.过作的垂线交于，连，取中点．
（1）如图1，连，试证明；
（2）如图2，连接，并延长交对角线于点，试探究线段之间的数量关系并证明；
（3）如图3,延长对角线至延长至 ,连若 ,且，则．（直接写出结果）
（3）若AB=3,AE=1，则线段AP的取值范围为．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）详见解析；（2）18
【分析】
（1）根据正方形的性质得出BC=BD，AB=BF，∠CBD=∠ABF=90°，求出∠ABD=∠CBF，根据全等三角形的判定得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠BFC，AD=FC=6，求出AD⊥CF，根据三角形的面积求出即可．
10．已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转．
（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为，数量关系为．
（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．
图1图2
（1）填空：如图1，当点恰好在边上时，四边形的形状是________；
（2）如图2，当点在矩形内部时，延长交边于点．
①求证：．
②若，试探索线段与的数量关系．
3．如图，在正方形中，点是边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.
9．如图，是边长为3的等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点、重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，交直线于点，连接．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）当时，求四边形的周长；
（3）四边形能否是菱形？若可为菱形，请求出的长，若不可能为菱形，请说明理由．
【详解】
（1）四边形ABGE的形状是正方形．
理由是：∵四边形ABCD是矩形，
∴ ，
由折叠得：，
∴四边形ABGE为矩形，
由折叠得：AB=BG，
∴矩形ABGE为正方形；
故答案为：正方形．
（2）①如图，连结EF，
在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
（2）①如图，连结EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，由△ABE沿BE折叠后得到△GBE，可得BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°，故∠EGF=∠D=90°，由HL可判断Rt△EGF≌Rt△EDF，得到DF=FG，问题得证；
②设AB=DC=a，则AD=BC= a，另设CF=x，则DF=DC-CF=a-x，由①得BF=AB+DF =2a-x，在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF2=BC2+CF2，代入数据运算可得：x= ，即CF= ，DF=a-x= ，进而可得DF与CF关系．
八年级初二数学下学期平行四边形单元测试基础卷试题
一、解答题
1．如图1，是以为直角的直角三角形，分别以，为边向外作正方形，，连结，，与交于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，在图1基础上连接和，若，求四边形的面积．
2．如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠，点的对应点为点．
8．如图，四边形ABCD为矩形，C点在轴上，A点在轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．
(1)求G点坐标
(2)求直线EF解析式
(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由