角的度量(度分秒的转化与计算)
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角的度分秒的换算方法
≈ 45°+0.396°
= 45.396°
小结: 角的度数的换算有两种情况： (1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，一般都是把 度的小数部分化成分，把分的小数部分化成秒,每级变化乘以60. (2)把度、分、秒化成度的形式,即从低单位向高单位转化时，一般地是先 把秒化成分，再把分化成度,每级变化除以60.
初中数学七年级上册
角的度分秒的换算方法
1．角度制的起源
知识链接
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦.为什么选择60这个数作为进制的基 数呢?据说是由于60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12，15，20，30 的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古巴比伦人 认为60是一个特别而又重要的数.
1周角=---3-6--0---°，1平角=--1--8-0---°，
1°=---6--0---′，1′=---6--0---″.
1
1
反过来 1′=---6--0---°，1″=---6--0---′.
典例剖析 1．角的度、分、秒的换算
例1：(1)把4.62°化成度、分、秒；
(2)把45°23′45″化成度．
解：(1) 4.62°= 4°+ 0.62 ×60′ (2) 45°23′45″=45°+23′+45÷60′
= 4°+ 37.2′
=45°+23′+0.75′
= 4°+ 37′+ 0.2 ×60″
= 45°+23.75′
= 4°+ 37′+ 12″
= 45°+23.75÷60°
= 4°37′12″
角度的运算(度分秒的加减乘除)
×60
×3600
÷60 ÷3600
分
÷ 60 ×60
秒
复习：
填空
（1）34.50= 34 0 30 / （2）112.270= 112 016 / 12 // 解：（1）34.50=340+0.50
=340+0.5×60/
=340+3 0/=34030/ （2）112.270=1120+0.27×60/
3 乘法运算度分秒同时分别乘；
4 除法先从度开始除，除不尽转化为分，再 除不尽转化为秒，直到精确到要求的位数为止；
解 247 1424,
=46°60′-14°24′
= 37°38′+45°21′36″
=（46-14）°（60-24）′
=（37+45）°（38+21）′36″
=32°36′
=82°59′36″
小结与归纳
1 度、分、秒都是60进制，逢60进1； 2 加减法要将度与度、分与分、秒与秒分别加减， 分秒相加逢60要进位，相减时要借1当作60； （借1°作60′；借1′作60″）
角度的运算
试一试：一副三角板可以拼成多少度的角？（0度和180度除外）
30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、 150°、165°
回顾：角的度量单位
角的度量单位：度 、分、秒. 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一度为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
(4) 63021/39//÷3
(5)10606/25//÷5
• 解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)//
•
ห้องสมุดไป่ตู้
角度的换算(度分秒转化)
一个周角360 等分，每一份 就是1度的角， 记作1°， 1° 的角60等分每 一份角叫1 分 的角,1分记作 1′, 1′的角 60等分每一份 的角叫1秒的 角,1秒记作 1″
练习： 300= 1800 分= 108000 秒 30 0.50= 分= 1800 秒 2 度= 7200 秒 120分= 60 1 3600秒= 分= 度
角度的换算
（时针与分针的夹角）
淮滨一中 张世宇
一周角=2平角=4直角=360° 一平角=180° 一直角=90° 1°=60′， 1′=60″ （读成1度等于60分，1分等于60秒）
角的度量单位及其换算
角的度量单位：度、分、秒 1度= 60 分，1分= 60 秒 1秒= 1/60 分，1分= 1/60 度
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
角的度量
例题2 （1）把27.38°化成度、分、秒的形式；
（2）46°30′36″转化成用度表示的形式. 解析： 27.38° 46°30′36″ =27°+0.38° =46°+30′+36×(1/60) =27°+0.38°×60′ ′ =46°+30.6′ =27°+22.8′ =46°+30.6×(1/60)° =27°+22′+0.8′ =46°+0.51° =27°+22′+0.8×60″ =46.51°. =27°22′48″ 点评: 角度的换算实际上是单位的换算：①把高单位换成低单 位用乘法；②把低单位换成高单位用除法，体现数学中的转化 思想，培养学生的运算能力.
试一试：
请你计算时针与分针的夹角： （1）8:30
练习： 300= 1800 分= 108000 秒 30 0.50= 分= 1800 秒 2 度= 7200 秒 120分= 60 1 3600秒= 分= 度
角度的换算
（时针与分针的夹角）
淮滨一中 张世宇
一周角=2平角=4直角=360° 一平角=180° 一直角=90° 1°=60′， 1′=60″ （读成1度等于60分，1分等于60秒）
角的度量单位及其换算
角的度量单位：度、分、秒 1度= 60 分，1分= 60 秒 1秒= 1/60 分，1分= 1/60 度
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
角的度量
例题2 （1）把27.38°化成度、分、秒的形式；
（2）46°30′36″转化成用度表示的形式. 解析： 27.38° 46°30′36″ =27°+0.38° =46°+30′+36×(1/60) =27°+0.38°×60′ ′ =46°+30.6′ =27°+22.8′ =46°+30.6×(1/60)° =27°+22′+0.8′ =46°+0.51° =27°+22′+0.8×60″ =46.51°. =27°22′48″ 点评: 角度的换算实际上是单位的换算：①把高单位换成低单 位用乘法；②把低单位换成高单位用除法，体现数学中的转化 思想，培养学生的运算能力.
试一试：
请你计算时针与分针的夹角： （1）8:30
角度的换算(度分秒转化)
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误区一：混淆单位换算关系
错误地将1度等于60分、1分等于60秒的关系应用于所有情况，忽略了度、分、秒之间的换算关系仅 适用于角度的度量。
在进行角度加减运算时，未将度、分、秒转换为同一单位，导致计算错误。
误区二：忽视小数位数处理
在进行角度的度分秒转化时，未对小 数位数进行正确处理，导致精度损失 或计算错误。
对于练习题一，需要将度数的小数部分转换为分和秒。具体步骤为
将小数部分乘以60得到分，再将所得结果的小数部分乘以60得到秒。例如，10.25度可以转换为10度15分0秒 。
对于练习题二，需要将分和秒转换为度。具体步骤为
将分除以60得到度的整数部分和小数部分，再将小数部分乘以60并加上秒数，最后再除以3600得到度的小数部 分。例如，45分30秒可以转换为0.7639度（约等于）。
弧度制转角度制
同样地，有时也需要将弧度制转换为角度制。转换公式为：角度 = 弧度 × 180 / π。 例如，将π / 3弧度转换为角度制，即为(π / 3) × 180 / π = 60度。
工程测量中方向角和高差角计算
方向角计算
在工程测量中，方向角通常用于表示两点之间的方向关 系。计算方向角时，需要将角度从北方向开始顺时针测 量到目标方向。例如，若目标方向位于正东方向，则其 方向角为90度；若目标方向位于东南方向，则其方向角 为135度。
03
在进行角度加减运算时，需先 将度、分、秒转换为同一单位 ，再进行计算，以避免单位换 算错误导致的计算失误。
04
实际应用场景举例
地理坐标表示中经纬度转换
经度转换
地理坐标中的经度通常以度为单位表示，但在某些情况下需要转换为分或秒。例如，将经度120.5度转换为度分 秒形式，即为120度30分0秒。
角的度量换算方法
角的度量换算方法
角度是描述两条辐线在空间中相对位置的度量，通常使用度数、弧度或梯度三种不同
的方式来表示和计算角度。
一、度数
角度度数通常是指以每个直角为90度，整个圆周为360度的度量方式。
在角的度量中，角度度数是最为常用的一种，通过度数可以直观地表示出角的大小。
其换算方法如下：
1度 = 60分
360度= 2π弧度约等于6.28318
例如将角的度数从60度换算为弧度：
60度= 60 x π/180 = π/3弧度
二、弧度
弧度是指半径长的一段圆弧所对应的圆心角的大小。
通常以弧长与半径之比表示弧度，也可表示为角度的比率。
例如，一段弧长为l，半径为r的圆弧，对应的角度度数为θ，
则所对应的弧度为：
θ（弧度）= l/r
弧度换算方法如下：
三、梯度
梯度是指一圆周等分成400份，每份所对应的圆心角大小，即为1梯度。
与角度和弧
度不同，梯度是一种少用的角度度量单位，大多数应用中仅限于一些特定的行业和领域。
360度 = 400梯度
以上为角的度量换算方法，不同的应用场景和需要计算的角度大小，可以选择适合的
换算方式，便于角度的表示和计算。
角的度量与变换
角的度量与变换
汇报人：XX
角的度量方法 角的变换规则 角度的运算 角度的应用 角度的近似计算
角的度量方法
度量单位
定义：将角的大小用度量单位来表示的过程 度量工具：量角器 度量单位：度、分、秒 换算关系：1度=60分，1分=60秒
度量工具
量角器：用于测量角度大小的工具，刻度精确到度 角规：用于切割精确角度的工具，由两条交叉的金属线组成 角度计：用于测量角度或倾斜度的工具，常用于工程和建筑领域 电子角度测量仪：用于测量角度的电子设备，精度高且操作简便
在几何图形中，角度的应用还涉及到一些重要的定理和性质，例如角平分 线定理、余弦定理等，这些定理和性质在解决几何问题中有着重要的应用。
在三角函数中的应用
角度的度量：在三角函数中，角度是重要的量，用于描述角的大小和方向。
角度的变换：通过角度的变换，可以研究三角函数的性质和图像。
角度的应用：角度在三角函数中有着广泛的应用，如解三角形、求平面图 形的面积和周长等。 角度与三角函数的关系：角度与三角函数之间有着密切的联系，通过角度 可以计算三角函数的值，反之亦然。
THANK YOU
汇报人：XX
通过角度测量，可以精确控制施工方向、位置和高度，提高工程质量。
随着科技的发展，角度测量技术不断进步，如全站仪、GPS等先进仪器的应用，为工程测量提供 了更高效、精确的方法。
角度的近似计算
泰勒公式近似计算
泰勒公式定义
近似计算的方法和步骤
角度近似计算的原理 近似计算的应用场景
角度的近似值计算
定义：将角度值近 似到小数点后一定 位数
计算方法：利用三 角函数表或计算器 进行查找或计算
近似值的精度：根 据实际需求选择合 适的精度
汇报人：XX
角的度量方法 角的变换规则 角度的运算 角度的应用 角度的近似计算
角的度量方法
度量单位
定义：将角的大小用度量单位来表示的过程 度量工具：量角器 度量单位：度、分、秒 换算关系：1度=60分，1分=60秒
度量工具
量角器：用于测量角度大小的工具，刻度精确到度 角规：用于切割精确角度的工具，由两条交叉的金属线组成 角度计：用于测量角度或倾斜度的工具，常用于工程和建筑领域 电子角度测量仪：用于测量角度的电子设备，精度高且操作简便
在几何图形中，角度的应用还涉及到一些重要的定理和性质，例如角平分 线定理、余弦定理等，这些定理和性质在解决几何问题中有着重要的应用。
在三角函数中的应用
角度的度量：在三角函数中，角度是重要的量，用于描述角的大小和方向。
角度的变换：通过角度的变换，可以研究三角函数的性质和图像。
角度的应用：角度在三角函数中有着广泛的应用，如解三角形、求平面图 形的面积和周长等。 角度与三角函数的关系：角度与三角函数之间有着密切的联系，通过角度 可以计算三角函数的值，反之亦然。
THANK YOU
汇报人：XX
通过角度测量，可以精确控制施工方向、位置和高度，提高工程质量。
随着科技的发展，角度测量技术不断进步，如全站仪、GPS等先进仪器的应用，为工程测量提供 了更高效、精确的方法。
角度的近似计算
泰勒公式近似计算
泰勒公式定义
近似计算的方法和步骤
角度近似计算的原理 近似计算的应用场景
角度的近似值计算
定义：将角度值近 似到小数点后一定 位数
计算方法：利用三 角函数表或计算器 进行查找或计算
近似值的精度：根 据实际需求选择合 适的精度
角度的换算度分秒转化 ppt课件
（2）112.27°=112°+0.27×60′ =112°+16.2′ =112°+16′+0.2×60″ =112°16′12″
角度的换算度分秒转化
1°=60′ 1′=60″
练习2 ： 把下列各题的结果化成度.
(1)72°36′
(2)37°14′24″
解:(1)72°36′=72°+36′
=72°+(36÷60）°
位用乘法；②把低单位换成高单位用除法，体现数学中的转化
思想，培养学生的运算能力.
角度的换算度分秒转化
【练习1】
填空： （1）34.5°= 34 ° 30 ′ （2）112.27°= 112 ° 16 ′12 ″
解：（1）34.5°=34°+0.5° =34°+0.5×60′ =34°+30′=34°30′
=72°+0.6°
=72.6°
角度的换算度分秒转化
(2)37°14′24″=37°+14′+24″ =37°+14′+(24÷60)′ =37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60）° =37°+0.24°=37.24°
角度的换算度分秒转化
用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ ″ 2700
30°
0°
120°
角度的换算度分秒转化
90°
北京时间上午8：30时，时钟上时针和分针之间 的夹角（小于平角）是（ B）
A.85° B.75° C.70° D.60°
角度的换算度分秒转化
计算公式：
时针和分针夹角计算公式5.：5 m30 h
角度的换算度分秒转化
1°=60′ 1′=60″
练习2 ： 把下列各题的结果化成度.
(1)72°36′
(2)37°14′24″
解:(1)72°36′=72°+36′
=72°+(36÷60）°
位用乘法；②把低单位换成高单位用除法，体现数学中的转化
思想，培养学生的运算能力.
角度的换算度分秒转化
【练习1】
填空： （1）34.5°= 34 ° 30 ′ （2）112.27°= 112 ° 16 ′12 ″
解：（1）34.5°=34°+0.5° =34°+0.5×60′ =34°+30′=34°30′
=72°+0.6°
=72.6°
角度的换算度分秒转化
(2)37°14′24″=37°+14′+24″ =37°+14′+(24÷60)′ =37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60）° =37°+0.24°=37.24°
角度的换算度分秒转化
用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ ″ 2700
30°
0°
120°
角度的换算度分秒转化
90°
北京时间上午8：30时，时钟上时针和分针之间 的夹角（小于平角）是（ B）
A.85° B.75° C.70° D.60°
角度的换算度分秒转化
计算公式：
时针和分针夹角计算公式5.：5 m30 h
角度的换算(度分秒转化)
， 其中m代表几分，
那么公式就是
，因为我们求得是劣弧所对的圆 心角角度。
-
试一试：
请你计算时针与分针的夹角： （1）8:30 （2）1:25 （3）1:40 （4）10:10
-
=112°+16.2′
=112°+16′+0.2×60″
=112°16′12″
-
练习2 ： 把下列各题的结果化成度.
(1)72°36′
(2)37°14′24″
解:(1)72°36′=72°+36′
=72°+(36÷60）°
=72°+0.6°
=72.6°
-
(2)37°14′24″=37°+14′+24″ =37°+14′+(24÷60)′ =37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60）° =37°+0.24°=37.24°
思想，培养学生的运算能力.
-
【练习1】
填空：
（1）34.5°= 34 ° 30 ′ （2）112.27°= 112 ° 16 ′12 ″
1°=60′ 1′=60″
解：（1）34.5°=34°+0.5°
=34°+0.5×60′
=34°+30′=34°30′
（2）112.27°=112°+0.27×60′
1″
-
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
-
角的度量
例题2 （1）把27.38°化成度、分、秒的形式；
（2）46°30′36″转化成用度表示的形式.