第三章《动量和角动量》习题
06动量与角动量二解答
F ex = ∑ maC = M aC ∑
(
2
)
4 θ = arctan = 45 4
4N l C
θ
y
O
x
l
4N
动量与角动量二
第三章 动量守Байду номын сангаас和能量守恒
质量为0.05kg的小块物体，置于一光滑水平桌面 的小块物体， △2.质量为 质量为 的小块物体 有一绳一端连接此物， 上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔 如图所示）．该物体原以3rad/s的角速度在距孔 ）．该物体原以 的角速度在距孔0.2m （如图所示）．该物体原以 的角速度在距孔 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉， 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之 转动半径减为0.1m．则物体的角速度ω=___． 转动半径减为 ． ． 物体在有心力作用下,对力心的角动量守恒 物体在有心力作用下 对力心的角动量守恒: 对力心的角动量守恒
T 2
(2mυ ) + (mgπR υ )
2
2
0
m
I=
∫ Fdt
0
y
I G = m g T 2 = mg j πR υ
动量与角动量二
第三章 动量守恒和能量守恒
4．一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将 ．一质量为 的斜面原来静止于水平光滑平面上 的斜面原来静止于水平光滑平面上， 一质量为m的木块轻轻放于斜面上 如图． 的木块轻轻放于斜面上， 一质量为 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后 木块能静止于斜面上， 木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． 保持静止． (B) 向右加速运动． 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． 向右匀速运动． 向左加速运动． 对于木块-斜面系统 水平方向不受外力作用 动量守恒 对于木块 斜面系统,水平方向不受外力作用 动量守恒: 斜面系统 水平方向不受外力作用,动量守恒
第一册第三章动量与角动量
时 ∑ F ix = 0时 ,
m 1 v 1 x + m 2 v 2 x + L + m n v nx = 常 数
时 ∑ Fiy = 0时 ,
时 ∑ F iz = 0时 ,
m 1 v 1 y + m 2 v 2 y + L + m n v ny = 常 数
m 1 v 1 z + m 2 v 2 z + L + m n v nz = 常 数
M L
解：（1）链条在运动过程中，各部分的速度、 ）链条在运动过程中，各部分的速度、 加速度都相同。 加速度都相同。
o
x
v F
研究对象：整条链条 研究对象： 建立坐标： 建立坐标：如图 M v v (= xg ) 受力分析： 受力分析： F 运动方程： 运动方程：
M L xg dv = M dt
2
L
一段时间内，质点所受的合外力的冲量 冲量等 在t1到t2一段时间内，质点所受的合外力的冲量等 动量的增量。 于在这段时间内质点动量的增量 于在这段时间内质点动量的增量。 几点说明： 几点说明： (1)冲量的方向： (1)冲量的方向： 冲量的方向 v v 的方向， 冲量 I 的方向一般不是某一瞬时力 Fi 的方向，而是所
例子：见书 例子：见书P137例3.3
12
方向， 例1. 力 F = 3 − 2t ，沿z方向，计算 =0至t =1s 方向 计算t 至 内，力对物体的冲量。 力对物体的冲量。
解： Fz = F = 3 − 2t
I z = ∫ Fz dt = ∫ (3 − 2t )dt = 2( N ⋅ s ) t
I y = ∫ Fy dt
t1
t2
I z = ∫ Fz dt
《大学物理I》作业-No.03 角动量与角动量守恒-A-参考答案
《大学物理I 》作业 No.03 角动量 角动量守恒定律 （A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。
(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。
(C) 其动量不一定守恒，角动量一定为零。
(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。
答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。
本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。
故(B)是正确答案。
[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。
[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。
第三章-练习题
第三章 练习题一、填空题3－1 一根长度为L 的轻杆AB （其质量可忽略），两端分别固定质量为m 1和m 2的两个小球，此系统绕通过其中心O 并垂直AB 连线的轴转动时，其转动惯量为 。
3－2 一质量为M ，半径为R 的转台，以角速度ω1转动，转动摩擦不计，有一质量为m 的蜘蛛垂直落在转台边缘（转台的转动惯量221MR J =）。
此时转台的角速度ω2为___ _____；若蜘蛛慢慢爬向转台中心，至离转台中心的距离为r 时，转台的角速度ω3为___ ______。
3－3 一转速为1200r/min 的飞轮，因制动而均匀的减速，经10s 停止转动，则飞轮的角加速度为 ，从开始制动到停止转动飞轮转过的圈数为___ __ _；开始制动后5s 时飞轮的角速度为___ ______。
设飞轮转动惯量为J ，其制动力矩为__ _______。
3－4 自由刚体共有6个自由度，其中3个 自由度，3个 自由度。
3－5 一均匀细杆AB ，长为l ，质量为m 。
A 端挂在一光滑的固定水平轴上，它可以在竖直平面内自由摆动。
杆从水平位置由静止开始下摆，当下摆至θ角时，B 端速度的大小B V = 。
3－6 一质量为M ，长为L 的均匀细棒绕通过中心与棒垂直的转轴转动，其转动惯量等于 ；若细棒绕通过一个端点与棒垂直的转轴转动，其转动惯量等于 。
3－7 一飞轮的转动惯量为20.125kg m ⋅,其角动量在1.5s 内从213.0kg m s -⋅⋅减到212.0kg m s -⋅⋅ 在此期间作用于飞轮上的平均力矩M = ,飞轮作功为A = 。
3－8 一质量为m 的小球固定在一质量不计、长为l 的轻杆一端，并绕通过杆另一端的水平固定轴在竖直平面内旋转。
若小球恰好能通过最高点而作圆周运动，则在该圆周的最高点处小球的速度=v ；如果将轻杆换成等长的轻绳，则为使小球能恰好在竖直平面内作圆周运动，小球在圆周最高点处的速度=v 。
3－9 长为L 质量为m 的均匀细棒可绕通过其一端并与棒垂直的光滑水平轴O 转动.设棒从水平静止位置开始释放，则它摆到竖直位置时的角加速度为 ；角速度为 。
第三章 动量与角动量
在光滑桌面上运动，速度分别为
v1
10i ,
v2
3.0i
5.0
j
（SI制）碰撞后合为一体，求碰撞后的速度？
解：方法一，根据动量守恒定律
m1v1 m2v2 (m1 m2 )v
解得：
v
7i
25
j
7
方法二，利用动量守恒分量式：
(m1 m2 )vx m1v1x m2v2x vx 7m / s
例 题 12
12、一子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 F 400 4105 t
3
（SI），子弹从枪口射出时的速率为300m/s。假设子弹离
开枪口时合力刚好为零，则
（1）子弹走完枪筒全长所用的时间；
（2）子弹在枪筒中所受力的冲量； （3）子弹的质量 m ；
解：（1）根据题意，子弹离开枪口时合力为零，
f mg
f t(N)
30N L L L 0 t 4 30 ft 70 10tL 4 t 7
0
Ft ft f
t(s) 47
当 t 4s 时 Ftt mv4 mv0 v4 8m / s
(2)当 t 6s 时
6
4 Ftdt mv6 mv4 v6 v4 8m / s
人造卫星的角动量守恒。
A1 : L1 mv1(R l1)
l2
l1 m
A2 : L2 mv2 (R l2 )
A2
A1
mv1(R l1) mv2 (R l2 )
v2 6.30km/s
v2
v1
R l1 R l2
o
B
《大学物理AI》作业 No.03 角动量、角动量守恒(参考解答)
为为零零。；（（bc））不不正正确确； ；角当动参量考还点与不参在考运点动的直选线择上有时关，，质只点要相参对考于点参不考选点在的运位动矢直r 是线在上变，化角动的量，就因可此能角不动
量
L
r
mv
也是会变化的；（d）不正确；作匀速率圆周运动的物体，其合外力指向圆心，属于有心
力，以圆心为参考点，质点的角动量守恒，角动量大小和方向都不改变。
端的水平轴在竖直平面内自由摆动，现将棒由水平位置静止释放，求：
（1）细棒和小球绕 A 端的水平轴的转动惯量，
A
B
（2）当下摆至 角时，细棒的角速度。
m
解：（1） J
J1
J2
ml 2
1 ml 2 3
4 ml 2 3
（2）根据转动定理： M
J
d dt
J
d d
d dt
J
d d
1、理解质点、质点系、定轴转动刚体的角动量的定义及其物理意义； 2、理解转动惯量、力矩的概念，会进行相关计算； 3、熟练掌握刚体定轴转动定律，会计算涉及转动的力学问题； 4、理解角冲量（冲量矩）概念，掌握质点、质点系、定轴转动刚体的角动量定理，熟练进行有关计算； 5、掌握角动量守恒的条件，熟练应用角动量守恒定律求解有关问题。
第3章动量角动量
(4)动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。 在微观高速范围同样适用。
例3-3 如图,在光滑的水平面上,有一质量为M、长为l 的小车, 车上一端站有质量为m的人，起初m、M均静止，若人从车 的一端走到另一端，则人和车相对地面走过的距离为多少？
为ω，杆长均为l 。(2)如系统作加速转
动,系统的动量和角动量变化吗？
三、质点的角动量(动量矩)定理
Lrp
求
dL
导
d (r
p)
dr
p
r
dp
F
dt
dt
M
dL
dt
dt
dt
质点的角动量定理（微分形式）
质点所受合力对点O 的力矩, 等于质点对点O的角 动量的时间变化率。
M
dL
dt
改写
Mdt dL
t2 t1
F dt
p2
p1
(1)定理中的冲量指的是质点所受合力的冲量,或者质点所
受冲量的矢量和。
I
t2 t1
F合
dt
＝ ＝
t2 t1
(
F1＋F2＋＋Fn
)
d
t
t2 t1
F1dt
t2 t1
F2dt＋
＋
t2 t1
Fndt ＝
i 1
Ii
(2)冲量是过程量,动量是状态量,冲量的方向可用动量变化的
由动量定理 I p2 得 p1
(3) 2.7 m/s
（2）3s末质点的加速度
a(3) F (3) 1.5 m/s2 m
3.1.2 质点系的动量定理 动量守恒定律
角动量复习题
角动量复习题角动量复习题角动量是物体运动的一个重要物理量，它描述了物体围绕某一轴心旋转的性质。
在物理学中，角动量的计算涉及到物体的质量、速度以及旋转半径等因素。
下面将介绍一些与角动量相关的复习题，帮助大家巩固对角动量的理解。
1. 一个半径为2米的旋转木马上，有一个质量为100kg的小孩坐在边缘处。
如果旋转木马以每秒2π弧度的角速度旋转，求小孩的角动量。
解析：角动量的计算公式为L = Iω，其中L为角动量，I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，旋转木马上的小孩可以视为一个质点，其转动惯量可以近似为mR^2，其中m为小孩的质量，R为旋转木马的半径。
代入数值计算可得L = 100kg × (2m)^2 × 2π rad/s = 800π kg·m^2/s。
2. 一个质量为2kg的物体以每秒4π弧度的角速度绕着一个半径为1米的圆周运动，求其角动量。
解析：同样利用角动量的计算公式L = Iω，其中I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，物体可以视为一个质点，转动惯量I = mR^2，其中m为物体质量，R为圆周半径。
代入数值计算可得L = 2kg × (1m)^2 × 4π rad/s = 8π kg·m^2/s。
3. 一个半径为3米的风车叶片以每秒3π弧度的角速度旋转，其转动惯量为10kg·m^2，求其角动量。
解析：根据角动量的计算公式L = Iω，其中L为角动量，I为转动惯量，ω为角速度。
代入数值计算可得L = 10kg·m^2 × 3π rad/s = 30π kg·m^2/s。
4. 一个质量为1kg的小球以每秒2π弧度的角速度绕着一个半径为2米的圆周运动，求其角动量。
解析：同样利用角动量的计算公式L = Iω，其中I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，小球可以视为一个质点，转动惯量I = mR^2，其中m为小球质量，R为圆周半径。
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第三章《动量和角动量》习题
动量守恒和角动量守恒是物理学中各种运动所遵循的普遍规律，本章的主要内容有质点和质点系的动量定理、角动量定理，及动量守恒定律和角动量守恒定律。
基本要求：
掌握动量定理和动量守恒定律，并能分析、解决简单的力学问题。
掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统在平面内运动的力学问题。
理解质心的概念和质心运动定律。
作业题：
1 质量为m 的铁锤竖直从高度h 处自由下落，打在桩上而静止，设打击时间为t ∆，则铁锤所受的平均冲力大小为（ ）
（A ）mg （B ）t gh m ∆2 （C ）
mg t gh
m +∆2 （D ）mg t gh m -∆2 2 一个质量为m 的物体以初速为
0v 、抛射角为o 30=θ从地面斜上抛出。
若不计空气阻力，当物体落地时，
其动量增量的大小和方向为（ ） （A ）增量为零，动量保持不变 （B ）增量大小等于
0mv ，方向竖直向上 （C ）增量大小等于0mv ，方向竖直向下 （D ）增量大小等于03mv ，方向竖直向下
3 停在空中的气球的质量为m ，另有一质量m 的人站在一竖直挂在气球的绳梯上，若不计绳梯的质量，人沿梯向上爬高1m ，则气球将（ ）
（A ）向上移动1m （B ）向下移动1m
（C ）向上移动0.5m （D ）向下移动0.5m
4 有两个同样的木块，从同高度自由下落，在下落中，其中一木块被水平飞来的子弹击中，并使子弹陷于其中，子弹的质量不能忽略，不计空气阻力，则（ ）
（A ）两木块同时到达地面 （B ）被击木块先到达地面
（C ）被击木块后到达地面 （D ）条件不足，无法确定
5 用锤压钉不易将钉压入木块内，用锤击钉则很容易将钉击入木块，这是因为（ ）
（A ）前者遇到的阻力大，后者遇到的阻力小 （B ）前者动量守恒，后者动量不守恒
（C ）后者动量变化大，给钉的作用力就大 （D ）后者动量变化率大，给钉的作
用冲力就大
6 质量为20×10-3kg 的子弹以4001
s m -⋅的速率沿图示方向击入一原来静止的质量为980×10-3
kg 的摆球中，摆线长为1. 0m ，不可伸缩，则子弹击入后摆球的速度大小为（ ） （A ）41s m -⋅ （B ）81s m -⋅ （C ）21s m -⋅ （D ）8π1s m -⋅
7 一船浮于静水中，船长5m ，质量为m ，一个质量亦为m 的人从船尾走到船头，不计水和空气的阻力，则在此过程中船将（ ）
（A ）静止不动 B ）后退5m （C ）后退2. 5m （D ）后退3m
选做练习：
1 质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）k 22mE （B ）k 23mE （C ）k 25mE （D ）k 2)122(mE
2 有两个倾角不同、高度相同，质量相同的斜面置于光滑的水平面上，斜面也是光滑的，有两个一样的小球，从这两斜面顶点，由静止开始下滑，则（ ）
（A ）两小球到达斜面底端时的动量相等
（B ）小球和斜面组成的系统在水平方向上的动量守恒
（C ）小球和斜面组成的系统的动量守恒
3 一圆锥摆的摆球在水平面上作匀速圆周运动。
如图所示，已知摆球质量为m ，
圆半径为R ，摆球速率为v ，当摆球在轨道上运动一周时，作用在摆球上重力冲量的大
小为 。
4 一个原来静止在光滑水平面上的物体，突然分裂为21 ,m m 和3m 三块，且以相同的速率沿三个方向在水
平面上运动。
各运动方向之间的夹角如图所示，则三块物体的质量之比321: :m m m = 。