高二数学上学期阶段性测试试题(一)理
高二数学上学期阶段性测试试题一理试题
2021-2021学年高二数学上学期阶段性测试试题〔一〕理考生注意：1.在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、考生号填写上在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。
2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在套本套试卷上无效。
3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.直线：x＋y＝0的倾斜角为0000C.假设一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋l＝0平行，那么a＝A.－1B.2C.0或者－2D.－1或者24.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，－2，4)关于y轴对称的点为A.(－1，－2，－4)B.(－1，－2，4)C.(1，2，－4)D.(1，2，4)5.如图，球O内切于圆柱O1O2，记圆柱O1O2的侧面积为S1，球O的外表积为S2，那么A.1232S S = 1＝S 2 1＝2S 2 D.1223S S = 6.假设直线l ：ax －y ＋a ＝0被圆C ：x 2＋(y －1)2＝4所截得的弦长为23，那么a ＝C.17.将圆(x ＋1)2＋y 2＝4绕直线x ＋y ＋1＝0旋转1800所得几何体的体积为A.43πB.8πC.323π D.16π 8.点P(2，1)为圆C ：x 2＋y 2－8x ＝0的弦MN 的中点，那么弦MN 所在直线的方程为A.2x ＋y －5＝0B.x ＋2y －4＝0C.2x －y －3＝0D.x －2y ＝09.某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥最长的棱的长度为522232＋y 2＝2上，与直线x ＋y －4＝0相切，且面积最大的圆的方程为A.(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2B.(x －1)2＋(y －1)2＝2C.(x ＋1)2＋(y ＋l)2＝18D.(x －1)2＋(y －1)2＝1811.O 为坐标原点，假设圆(x ＋a)2＋(y ＋a)2＝9上存在点A ，使得|OA|≤1，那么实数a 的取值范围是A.[－22，22]B.[－2，2]C.[－1，1]D.[－22，－2]∪[2，22]12.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两动点，且EF的长为定值，那么下面四个值中不是定值的是C.三棱锥P－QEF的体积D.二面角P－EF－B1的大小二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
河南省部分地区联考2023-2024学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题含解析
2023－2024学年高二年级阶段性测试（一）数学（答案在最后）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.经过点(2,1)-且与直线320x y +-=平行的直线方程为（）A.370x y --=B.350x y +-=C.350x y ++= D.3+70x y -=【答案】B 【解析】【分析】设直线方程为30x y m ++=，代入已知点坐标求得参数值即得．【详解】设直线方程为30x y m ++=，又直线过点(2,1)-，所以610m -+=，5m =-，即直线方程为350x y +-=．故选：B ．2.已知x ∈R ，则直线2(10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（）A.π5π(,]26B.[,)65ππ C.π2π(,23D.2π[,π]3【答案】B 【解析】【分析】设直线的倾斜角为α，根据题意求得33k ≥-，得到3tan 3α≥-，即可求解.【详解】设直线的倾斜角为(0π)αα≤<，由直线2(10x a y +++=，可得斜率为33k =≥-，即tan 3α≥-，解得56παπ≤<，即直线的倾斜角的取值范围为[,)65ππ.故选：B.3.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，且3AB CD =，点O 为空间内任意一点，设,OA a OB b ==，OC c= ，则向量OD=（）A.3a b c-+B.3a b c--C.1133a b c-++D.1133a b c -+【答案】D 【解析】【分析】由已知及几何体中对应线段的位置关系，应用向量加减、数乘的几何意义用,,OA OB OC 表示出OD即可.【详解】13OD OA AD OA AB BC CD OA AB OC OB AB=+=+++=++-- 211()333OA OB OA OC OB OA OB OC =+-+-=-+ 1133a b c =-+ .故选：D4.若直线20ax y +=与直线2(1)(1)0x a y a +++-=平行，则a 的值是（）A.1或2- B.1- C.2- D.2或1-【答案】C 【解析】【分析】根据两直线平行的条件，列出方程组，即可求解.【详解】由直线20ax y +=与直线2(1)(1)0x a y a +++-=平行，可得2(1)2110a a a +=⨯⎧⎨-≠⎩，解得2a =-，所以实数a 的值为2-.故选：C.5.已知点()1,2,3A ，()1,1,0B ，()0,1,1C ，则下列向量是平面ABC 的法向量的是（）A.()1,3,1-- B.()1,3,1---C.()1,3,1 D.()1,3,1-【答案】A 【解析】【分析】表示出向量,AB AC ，根据法向量定义，依次验证各选项中的向量与,AB AC是否都垂直即可.【详解】由题意知：()0,1,3AB =-- ，()1,1,2AC =---，对于A ，()()1,3,10,1,30330--⋅--=-+= ，()()1,3,11,1,21320--⋅---=-+=，()1,3,1∴--与,AB AC均垂直，()1,3,1∴--是平面ABC 的一个法向量，A 正确；对于B ，()()1,3,11,1,21326---⋅---=++= ，()1,3,1∴---与AC不垂直，()1,3,1∴---不是平面ABC 的一个法向量，B 错误；对于C ，()()1,3,10,1,30336⋅--=--=- ，()1,3,1∴与AB不垂直，()1,3,1∴不是平面ABC 的一个法向量，C 错误；对于D ，()()1,3,10,1,30336-⋅--=--=- ，()1,3,1∴-与AB不垂直，()1,3,1∴-不是平面ABC 的一个法向量，D 错误.故选：A.6.已知点(0,0,0),(1,2,2),(2,1,1),(1,0,2)O A B P ，点Q 在直线OP 上运动，当QA QB ⋅取得最小值时，点Q的坐标是（）A.99(,0,)105B.99(,0,105--C.510(,0,33D.510(,0,)33--【答案】A 【解析】【分析】根据题意，设点(,0,2)Q t t ，结合向量的数量积的运算公式，得到2596t t QA QB =-+⋅，根据二次函数的性质，即可求解.【详解】因为点Q 在直线OP 上运动，且(1,0,2)P ，设点(,0,2)Q t t ，可得,(1,2,22)(2,1,12)QA Q t B t t t =--=--，则2(1)(2)21(22)(12)596QA QB t t t t t t =--+⋅⨯+--=-+，根据二次函数的性质，可得910t =时，QA QB ⋅ 取得最小值，此时点Q 的坐标为99(,0,)105.故选：A.7.在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，190,2,4ACB AB AA ︒=∠==，当鳖臑1A ABC -的体积最大时，直线1B C 与平面11ABB A 所成角的正弦值为（）A.6B.10C.6D.10【答案】C 【解析】【分析】先根据鳖臑1A ABC -体积最大求出AC 和BC 的值，建系求出各点坐标，利用向量即可求出直线1B C 与平面11ABB A 所成角的正弦值.【详解】在堑堵111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，2AB =，14AA =，1112||||||||||2313ABC A V AC BC AA AC BC -⋅⋅⋅⋅==⋅ ，222||||||||||()2||||2||4AC BC B C AC B B A C C C C A ++=+⋅⋅≤ ，22||4||BC AC += ，||||2AC BC ∴⋅≤，当且仅当||||AC BC ==是等号成立，即当鳖臑1A ABC -的体积最大时，||||AC BC ==，以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z轴，建立空间直角坐标系，14)B ，(0,0,0)C，A，B，1(0,4)B C =-，BA =，1(0,0,4)BB = ，设平面11ABB A 的法向量n(,,)x y z =，则1040n BA n BB z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，取1x =，得(1,1,0)n = ，设直线1B C 与平面11ABB A 所成角为θ，则11||6|s |in ||C C B n B n θ⋅==⋅，∴直线1B C 与平面11ABB A所成角的正弦值为6．故选：C ．8.在ABC 中，已知(1,1),(3,5)A B --，若直线:260m x y ++=为ACB ∠的平分线，则直线AC 的方程为（）A.210x y -+= B.67130x y +-=C.2350x y +-=D.1x =【答案】D 【解析】【分析】根据点关于线的对称求解B 关于直线:260m x y ++=的对称点()1,3B '-，即可根据两点求解AB '的方程,即可求解直线AC 方程.【详解】过B 作B 关于直线:260m x y ++=的对称点B '，则B '在直线AC 上，设(),B m n '，根据BB m '⊥且BB '的中点在直线m 上，得()35260225213m n n m --⎧⨯++=⎪⎪⎨+⎪⨯-=-⎪+⎩，解得1,3m n ==-，所以()1,3B '-，又(1,1)A ，所以直线AB '方程为1x =，故AC 方程为1x =，故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知平面α内有一点(1,1,1)M -，平面α的一个法向量为(4,1,0)n =-，则下列点中不在平面α内的是（）A.(2,3,2)A B.(2,0,1)B - C.(4,4,0)C - D.(3,3,4)D -【答案】BCD 【解析】【分析】根据空间向量的坐标表示，依次判断n AM ⋅ ，n BM ⋅ ，n CM ⋅ ，n DM ⋅是否为0即可.【详解】对于A ，()1,4,1AM =--- ，()()()41+1400n AM ⋅=⨯--⨯-+= ，所以n AM ⊥，又因为M ∈平面α，所以A ∈平面α.对于B ，()3,1,0BM =- ，()()43+11013n BM ⋅=⨯-⨯-+= ，所以n 与BM 不垂直，又因为M ∈平面α，所以B ∉平面α.对于C ，()5,5,1CM =- ，()()45+15025n CM ⋅=⨯-⨯-+= ，所以n 与CM不垂直，又因为M ∈平面α，所以C ∉平面α.对于D ，()2,2,3DM =-- ，()()42+12010n DM ⋅=⨯--⨯+=- ，所以n 与DM不垂直，又因为M ∈平面α，所以D ∉平面α.故选：BCD10.已知点(1,3),(5,1)A B -到直线l 的距离相等，则直线l 的方程可以是（）A.380x y --=B.340x y ++=C.360x y -+=D.220x y ++=【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意可得直线l 过线段AB 的中点或//l AB ，再逐一检验各个选项即可.【详解】由点(1,3),(5,1)A B -到直线l 的距离相等，得直线l 过线段AB 的中点或//l AB ，对于A ，直线AB 的方程为311351y x --=---，即380x y -+=，故A 选项符合；对于B ，将线段AB 的中点()2,2-代入得()32240⨯-++=，所以直线340x y ++=过线段AB 的中点，故B 符合；对于C ，将线段AB 的中点()2,2-代入得()322620⨯--+=-≠，所以直线360x y -+=不过线段AB 的中点，故C 不符合；对于D ，将线段AB 的中点()2,2-代入得()22220⨯-++=，所以直线220x y ++=过线段AB 的中点，故D 符合.故选：ABD .11.下列结论中正确的是（）A.若直线l 的方向向量为(0,1,2)a = ，直线m 的方向向量为(2,2,1)b =-，则l m⊥B.若直线l 的方向向量为(1,1,2)k =- ，平面α的法向量为(2,2,0)n =，则//l αC.若两个不同平面,αβ的法向量分别为121(4,2,1),(2,1,2n n =-=-- ，则//αβD.若平面α经过三点(1,1,1),(0,1,1),(1,2,0)A B C ----，向量(,,)c s u t =是平面α的法向量，则u t=-【答案】AC 【解析】【分析】由直线的方向向量垂直得直线垂直，由直线的方向向量与平面的法向量垂直得直线与平行的位置关系，由两平面的法向量平行得平面平行，由平面的法向量与平面的向量垂直得参数关系，从而判断各选项．【详解】选项A ，由于0220a b ⋅=+-= ，即a b ⊥，∴l m ⊥，A 正确；选项B ，∵2200k n ⋅=-++=，所以//l α或l ⊂α，B 错；选项C ，122n n =- ，即12//n n，∴//αβ，C 正确；选项D ，(1,2,0),(2,3,1)AB AC =-=- ，c 平面α的法向量，则20230c AB s u c AC s u t ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，202s u s u -+=⇒=，代入230s u t -++=得t u =，D 错．故选：AC ．12.已知动直线:(2)40(R),:(2)0l a x ay a l ax a y '-++=∈--=，则下列结论中正确的是（）A.直线l '恒过第四象限B.直线l 可以表示过点(2,2)-的所有直线C.原点到直线l的距离的取值范围是(0,D.若l 与l '交于点,(2,2),(0,0)P A O -，则||||PA PO +的取值范围是4]【答案】CD 【解析】【分析】A 令2a =判断即可；B 求出直线所过的定点判断；C 利用点线距离公式及二次函数性质求范围；D易知l l '⊥，则222||||||8PA PO OA +== ，应用基本不等式、三角形三边关系求范围.【详解】A ：当2a =时，:0l x '=，显然不过第四象限，错；B ：由:()240l a x y x +-+=，令0420x y x +=⎧⎨-=⎩，则直线l 恒过(2,2)-，由0x y +=也过点(2,2)-，但对于直线l ，无论a 取何值都不可能与直线0x y +=重合，所以直线l 不可以表示过点(2,2)-的所有直线，错；C ：原点到直线l 的距离d ==，R a ∈，则(0,d ∈，对；D ：由(2)(2)0a a a a ---=，即l l '⊥，如下图90APO ∠=︒，则222||||||8PA PO OA +==，所以222(||||)||||82PA PO PA PO ++=≥ ，即||||4PA PO +≤ ，当且仅当||||2PA PO == 时等号成立，又||||||PA PO OA +≥=P 与A 重合时等号成立，故||||PA PO +的取值范围是4]，对.故选：CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知点P 在直线230x y +-=上，且位于第一象限，若P 点到直线240x y --=P 点的坐标为______.【答案】(1,1)【解析】【分析】根据题意，设点(),32P a a -，结合点到直线的距离公式，代入计算，即可得到结果.【详解】由点P 在直线230x y +-=上，可设点(),32P a a -，因为P 点到直线240x y --==5105a -=，解得1a =或3a =，当1a =时，()1,1P 位于第一象限，满足题意；当3a =时，()3,3P -位于第四象限，不满足题意，所以P 点的坐标为()1,1.故答案为：()1,1.14.已知点(2,1,1)A -，(3,2,1)B -，(0,1,1)C -，则AB在AC上的投影向量的模为______.【答案】3【解析】【分析】首先求出AB 、AC的坐标，即可得到AB AC ⋅uu u r uuu r 、AC ，最后根据AB AC AC⋅ 计算可得.【详解】因为(2,1,1)A -，(3,2,1)B -，(0,1,1)C -，所以()()()3,2,12,1,11,1,0AB =---=-，()()()0,1,12,1,12,2,2AC=---=-- ，所以()()()1212024A C B A =⨯-+-⨯+⨯-=-⋅，AC =所以AB 在AC上的投影向量的模为3A A B AC C⋅=.故答案为：23315.若三条互不重合的直线,43,10y x x y mx y m =-+=++-=不能围成三角形，则m =______.【答案】4【解析】【分析】根据题意，分类讨论三条直线交于一点和三条直线有两条直线平行，即可得到答案.【详解】当三条直线交于同一点时，1431y x x x y y =-=⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩，即交点为()1,1-.将()1,1-代入10mx y m ++-=，解得1m =，直线为0x y +=，与y x =-重合，舍去.当y x =-与10mx y m ++-=平行时，即1m -=-，解得1m =，舍去.当43x y +=与10mx y m ++-=平行时，4m -=-，解得4m =，此时直线为430x y ++=，符合题意.故答案为：416.在平面四边形ABCD 中，,1,AD CD CD AD ⊥==，等腰三角形ABC 的底边AC 上的高302，沿直线AC 将ACD 向上翻折α角至ACD '△，若cos (0,1)α∈，则直线AC 与BD '所成角的余弦值的取值范围是______.【答案】,)219【解析】【分析】取AC 中点O ，连接OB ，过点O 作Oz ⊥平面ABC ，以点O 为原点建立空间直角坐标系，设二面角D AC B '--的大小为β，把直线A C 与BD '所成角的余弦表示为β的函数，求出函数最大值作答.【详解】因为,1,AD CD CD AD ⊥==，所以AC ==，又因为腰三角形ABC 的底边AC 上的高2，所以3AB BC ===，过D 作DH AC ⊥于H ，连接D H '，如图，显然D H AC '⊥，ACD 绕直线AC 旋转过程中，线段DH 绕点H 在垂直于直线AC 的平面γ内旋转到D H '，取AC 中点O ，连接OB ，因3AB BC ==，有OB AC ⊥，2OB ==，,663CD AD D H DH CH OH AC ⋅'=====，过点O 作Oz ⊥平面ABC ，以点O 为原点，射线,,OB OA Oz 分别为,,x y z 轴非负半轴，建立空间直角坐标系，则(0,,0)2A，,0,0)2B，(0,,0)2C -，显然有//Oz 平面γ，设二面角D AC B '--的大小为β，有cos ,,sin )636D ββ-'，因为沿直线AC 将ACD 向上翻折α角至ACD '△，且cos (0,1)α∈，所以cos 06β<，即cos 0β<，所以()cos 1,0β∈-，则有cos ,,sin )6236BD ββ=--' ，CA的方向向量为(0,1,0)n = ，设直线AC 与BD '所成的角为θ，于是得3cos cos ,n BD n BD n BD θ'''⋅=〈〉===，因设二面角D AC B '--的大小为β，()cos 1,0β∈-，于是得cos 219θ<=<，所以直线AC 与BD '所成角的余弦值的取值范围是:216,219.故答案为：216,219【点睛】方法点睛：对于立体几何的综合问题的解答方法：（1）立体几何中的动态问题主要包括：空间动点轨迹的判断，求解轨迹的长度及动态角的范围等问题，解决方法一般根据线面平行，线面垂直的判定定理和性质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹，有时也可以利用空间向量的坐标运算求出动点的轨迹方程；（2）对于线面位置关系的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面位置关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论，则否定假设；（3）对于探索性问题用向量法比较容易入手，一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在.四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知直线l 经过直线12:34110, :2380l x y l x y +-=+-=的交点M ．（1）若直线l 经过点(3,1)P ，求直线l 的方程;（2）若直线l 与直线3250x y ++=垂直，求直线l 的方程．【答案】（1）250x y +-=（2）2340x y -+=【解析】【分析】（1）联立方程求得交点坐标，再由两点式求出直线方程.（2）根据直线垂直进行解设方程，再利用交点坐标即可得出结果.【小问1详解】由341102380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，即直线1l 和2l 的交点为(1,2)M ．直线l 还经过点()3,1P ，∴l 的方程为211231y x --=--，即250x y +-=．【小问2详解】由直线l 与直线3250x y ++=垂直，可设它的方程为230x y n -+=．再把点(1,2)M 的坐标代入，可得260n -+=，解得4n =，故直线l 的方程为2340x y -+=.18.已知直线1:(2)60l m x my ++-=和直线2:30l mx y +-=，其中m 为实数．（1）若12l l ⊥，求m 的值;（2）若点(1,2)P m 在直线2 l 上，直线l 过P 点，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，求直线l 的方程．【答案】（1）3m =-或0（2）20x y -=或250x y +-=．【解析】【分析】（1）利用直线垂直的条件分类讨论斜率情况计算即可；（2）将点P 坐标带入直线方程先计算得(1,2)P ，再利用点斜式求截距，计算即可.【小问1详解】若0m =，则直线1:260l x -=，即3x =，2:3l y =，两直线垂直，符合题意；若0m ≠，则2()1m m m+-⋅-=-，解得3m =-．综上，3m =-或0.【小问2详解】由(1,2)P m 在直线2l 上，得230m m +-=，解得1m =，可得(1,2)P ，显然直线l 的斜率一定存在且不为0，不妨设直线l 的方程为2(1)y k x -=-，令0x =，可得2y k =-，再令0y =，可得2k x k-=，所以22(2)k k k -=-，解得2k =或12k =-，所以直线l 的方程为22(1)y x -=-或12(1)2y x -=--，即20x y -=或250x y +-=．19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，122,90,2CA CB BCA AA ︒∠====，,M N 分别为111,AA A B 的中点．以C 为坐标原点，直线1,,CA CB CC 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系C xyz -．（1）设平面1C MN 的法向量为(,,2)m x y =，求,x y 的值;（2）求异面直线MN 与1B C 所成角的余弦值.【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩（2）53【解析】【分析】（1）由法向量与平面内的两个不共线向量垂直（数量积为0）求解；（2）由空间向量法求异面直线所在角（求出两异面直线的方向向量夹角的余弦值即可得）．【小问1详解】由题可知111(0,0,0),(0,0,2),(0,1,2),(1,,2),(2,0,1)2C C B M N ，111(1,,0),(2,0,1)2C M C N ==- ，则110,0,m C M m C N ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,2220,y x x ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩解得12x y =⎧⎨=-⎩；【小问2详解】11(1,,1),(0,1,2)2MN CB =--= ，∴11510()11222MN CB ⋅=⨯+-⨯-⨯=- ，又13||,||52MN CB == ，∴111cos ,3MN CB MN CB MN CB ⋅==-⋅ ，故异面直线MN 与1B C所成角的余弦值为3．20.已知直线:1l y kx k =+-．（1）求证：直线l 过定点；（2）若当44x -<<时，直线l 上的点都在x 轴下方，求k 的取值范围；（3）若直线l 与x 轴、y 轴形成的三角形面积为1，求直线l 的方程．【答案】（1）证明见解析（2）11[,35-（3）(21y x =++或(21y x =+-【解析】【分析】（1）由直线方程观察得定点坐标即证；（2）由4x =±时对应点的纵坐标不小于0可得；（3）求出直线与坐标轴的交点坐标，再计算三角形面积从而得直线的斜率，即得直线方程．【小问1详解】由1y kx k =+-，得1(1)y k x +=+．由直线方程的点斜式可知，直线l 过定点(1,1)--；【小问2详解】若当44x -<<时，直线l 上的点都在x 轴下方，则410,410,k k k k -+-≤⎧⎨+-≤⎩解得1135k -≤≤，所以k 的取值范围是11[,]35-；【小问3详解】设直线l 与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，坐标原点为O ．当0x =时，得||||1|OB k =-，当0y =时，得|1|||||k OA k -=，所以11|1||||||1|22||AOB k S OA OB k k -==-⨯△，即211|1|12||k k -⨯=，解得2k =+或2，所以直线l 的方程为(21y x =+++或(21y x =-+-21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，π3ABC ∠=，O 为线段AC 与BD 的交点，PO ⊥平面ABCD ，3PO =，BE PD ⊥于点E ．（1）证明：//OE 平面PAB ；（2）求二面角A PB C --的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）513【解析】【分析】（1）根据线面垂直可得线线垂直证得PBD △是等边三角形，利用中位线的性质证线线平行即可判定线面平行；（2）建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量求二面角即可.【小问1详解】易知O 是BD 的中点，∵PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PO BD ⊥，则PB PD =．∵菱形ABCD 的边长为2，π3ABC ∠=，易得BD OB ==∴tan PO PBO OB ∠==，即π3PBD ∠=，∴PBD △是等边三角形，∵BE PD ⊥，∴E 是PD 的中点，∴//OE PB ，又OE ⊄平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，∴//OE 平面PAB ；【小问2详解】由（1）及条件易知,,OC OD OP 两两互相垂直，以O 为坐标原点，分别以,,OC OD OP 所在直线为x 轴、y 轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,3),(1,0,0),(0,(1,0,0)P A B C -，∴(1,0,3),(1,0,3)BP AP CP ===-，设平面PAB 的一个法向量为(,,)n x y z = ，则3030n BP z n AP x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令13,z x y =⇒=-=(3,n =- ，设平面PBC 的法向量为(,,)m a b c = ，则30,30,m BP c m AP a c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令13,c a b =⇒==，得(3,m = ，∴5cos ,13n m n m n m⋅==-⋅ ，结合图可知，二面角A PB C --为锐角，故其余弦值为513.22.如图，在三棱锥-P ABC 中，,,AB AC AP 两两互相垂直，,,D E N 分别为棱,,PA PC BC 的中点，M 是线段AD 的中点，且,42,25PA AC PC BC ===（1）求证：//MN 平面BDE ．（2）在棱PA 上是否存在一点H ，使得直线NH 与平面BDE 所成的角为π4，若存在，求线段AH 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）取AB 的中点F ，连接,MF NF ．证明平面//MFN 平面BDE 后可得证线面平行；（2）分别以,,AB AC AP 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，假设(0,0,)(04)h h ≤≤，由空间向量法求线面角，即可得出结论．【小问1详解】如图，取AB 的中点F ，连接,MF NF ．∵M 为AD 的中点，∴//MF BD ，∵BD ⊂平面BDE ，MF ⊄平面BDE ，∴MF ∥平面BDE∵N 为BC 的中点，∴//NF AC ．∵,D E 分别为,AP PC 的中点，∴//DE AC ，则//NF DE ．∵DE ⊂平面BDE ，NF ⊄平面BDE ，∴//NF 平面BDE ，又MF NF F = ，,MF NF ⊂平面MFN ，∴平面//MFN 平面BDE ，∵MN ⊂平面MFN ，∴//MN 平面BDE ．【小问2详解】由题知,,PA PB PA AC AB AC A ⊥⊥⋂=，可得PA ⊥底面ABC ，由题易知4,2PA AC AB ===．∵BAC ∠=90°，∴以A 为坐标原点，分别以,,AB AC AP 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,0),(2,0,0),(0,4,0),(0,0,4),(0,0,2),(0,2,2),(1,2,0)A B C P D E N ，∴(2,2,2),(2,0,2)BE BD =-=- ，设平面BDE 的法向量为(,,)n x y z =，则2220,220,BE n x y z BD n x z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 不妨令1x =，可得(1,0,1)n = ．设(0,0,)(04)H h h ≤≤，则,(1,2,)AH h NH h ==-- ．由cos ,2NH n NH n NH n ⋅===⋅ ，解得2h =-，这与04h ≤≤矛盾，故棱PA 上不存在一点H ，使得直线NH 与平面BDE 所成的角为π4.。
高二数学上学期阶段测试试题 理 试题
民校考试联盟2021-2021学年上学期阶段测试〔一〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高二数学〔理科〕试卷考试时间是是：120分钟试卷满分是：150分本套试卷一共22题，一共150分，一共4页。
在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
考前须知：1. 在答题之前，考生先将本人的姓名、准考证号码填写上清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 答题时请按要求用笔。
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效；4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求〕1．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是〔〕A．“至少有一个黑球〞与“都是黑球〞B．“恰好有一个黑球〞与“恰好有两个黑球〞C．“至少有一个黑球〞与“至少有一个红球〞D．“至少有一个黑球〞与“都是红球〞2．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩〔单位：分〕甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均为，那么x y +的值是〔 〕 A ．7B ．10C ．13D ．163．某校为理解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[]1,200的人做试卷A ，编号落在[]201,560的人做试卷B ，其余的人做试卷C ，那么做试卷B 的人数为〔 〕A ．10B ．12C ．18D ．284．某商城一年中各月份的收入、支出〔单位：万元〕情况的统计如下图，以下说法正确的选项是〔 〕A ．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率一样B ．支出最高值与支出最低值的比是3:1C ．7至9月的日平均支出为50万元D ．利润最高的月份是2月份5．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间是为40秒，假设一名行人来到该路口遇到红灯，那么至多需要等待15秒才出现绿灯的概率为〔〕A．710B．58C．38D．3106．某工厂利用随机数表对消费的700个零件进展抽样测试，先将700个零件进展编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，以下图提供随机数表的第4行到第6行，假设从表中第5行第6列开场向右读取数据，那么得到的第7个样本编号是〔〕32567808436789535577348994837522535578324577892345A．623 B．328C．457 D．0727．执行如下图的程序框图，输出的S值为〔〕A．12018B．12019C．20182019D．201920208．将1，2，3，4四个数字随机填入如下图的2×2方格中，每个方格中恰填一个数字，但数字不可重复使用，那么事件“A方格的数字大于B方格的数字，且C方格的数字大于D方格的数字〞，发生的概率为〔〕A ．116B ．14C ．2564D ．92569．某为了制定节能减排的目的，调查了日用电量y 〔单位：千瓦时〕与当天平均气温x 〔单位：℃〕，从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：x17 15 10 －2 y2434a64由表中数据的线性回归方程为612+=x y ，那么a 的值是〔 〕 A ．42B ．40C ．38D ．3610．以下图是2021年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作?周髀算经?中有详细的记载．假设图中大正方形ABCD 的边长为4，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷n 个点，有m 个点落在中间的圆内，由此可估计π的所似值为〔 〕A ．16mn B ．8m nC ．4mnD ．2mn11．图象不连续函数()f x 在区间[],a b 上是单调函数，在区间(),a b 上存在零点，如图是用二分法求()0f x =近似解的程序框图，判断框中可以填写上〔 〕①()()0f a f m <；②()()0f b f m >； ③()()0f b f m <；④()()0f a f m >。
2023-2024学年重庆市西南大学附中高二上学期10月阶段性检测数学试卷及答案
西南大学附中高2025届高二上阶段性检测（一）数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）2023年10月注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 在以下调查中，适合用全面调查的个数是（ ）①调查一个班级学生的吃早餐情况 ②调查某种饮料质量合格情况 ③调查某批飞行员的身体健康指标 ④调查某个水库中草鱼的所占比例 A ．1B ．2C ．3D ．42． 样本中共有5个个体，其值分别为12345x x x x x ，，，，．若该样本的平均数为3，则131x +，234531313131x x x x ++++，，，的平均数为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．103． 围绕民宿目的地进行吃住娱乐闭环消费已经成为疫情之后人们出游的新潮流．在用户出行旅游决策中，某机构调查了某地区1000户偏爱酒店的用户与1000户偏爱民宿的用户住宿决策依赖的出行旅游决策平台，得到如下统计图，则下列说法中不正确的是（ ）A ．偏爱民宿用户对小红书平台依赖度最高B ．在被调查的两种用户住宿决策中，小红书与携程旅行的占比总和相等C ．在被调查的两种用户住宿决策中，同程旅行占比都比抖音的占比高D ．小红书在所有被调查用户住宿决策中的占比与携程旅行在所有被调查用户住宿决策中的占比不相等4． 现代足球的前身起源于中国古代山东淄州（今淄博市）的球类游戏“蹴鞠”，后经阿拉伯人由中国传至欧洲，逐渐演变发展为现代足球．周末，高二年级甲、乙两位同学出于对足球的热爱，去体育场练习点球．在同一罚球点，两人各自踢了10个球，甲进了9个球，乙进了8个球，以频率估计各自进球的概率．记事件A ：甲踢进球；事件B ：乙踢进球．甲、乙两人是否进球互不影响，则接下来一次点球中，()P A B =（ ）A ．45B ．910C ．1825D ．49505． 过点A （1，−2）且与直线:2630l x y −−=平行的直线方程是（ ）A ．370x y −−=B ．350x y −+=C ．310x y +−=D ．350x y −−=6． 抛掷一个骰子，将得到的点数记为a ，则a ，4，5能够构成锐角三角形的概率是（ ）A ．16 B ．13C ．12D ．237． 某学校对高中年级的手机情况进行分层抽样调查，该校高一、高二、高三年级学生各有700人、600人、700人．其中高一年级平均每人拥有1.1个手机，方差为0.5；高二年级平均每人拥有1个手机，方差为0.4；高三年级平均每人拥有0.9个手机，方差为0.4，试估计高中年级带手机状况的方差为（ ） A ．0.433B ．0.435C ．0.442D ．0.4518． “缤纷艺术节”是西大附中的一个特色，学生们可以尽情地发挥自己的才能，某班的五个节目（甲、乙、丙、丁、戊）进入了初试环节，现对这五个节目的出场顺序进行排序，其中甲不能第一个出场，乙不能第三个出场，则一共有（ ）种不同的出场顺序． A ．72B ．78C ．96D ．120二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9． 某家商场举行抽奖活动，小聪、小明两人共同前去抽奖，设事件A =“两人都中奖”；B =“两人都没中奖”；C =“恰有一人中奖”；D =“至少一人没中奖”；下列关系正确的是（ ） A ．BC D =B ．AC ≠∅ C ．CD ⊆ D ．B D B =10． 小张、小陈为了了解自己的数学学习情况，他们对去年一年的数学测试情况进行了统计分析．其中小张每次测试的平均成绩是135分，全年测试成绩的标准差为6.3；小陈每次测试的平均成绩是130分，全年测试成绩的标准差为3.5．下列说法正确的是（ ） A ．小张数学测试的最高成绩一定比小陈高 B ．小张测试表现时而好，时而糟糕 C ．小陈比小张的测试发挥水平更稳定D ．平均来说小陈比小张数学成绩更好11． 下列说法错误有（ ）A ．“1a =−”是“210a x y −+=与直线20x ay −−=互相垂直”的充要条件B ．过（x 1，y 1），（x 2，y 2）两点的直线的方程为112121y y x x y y x x −−=−− C ．直线22cos sin 10x y αα+−=恒过定点（1，1）D ．经过点（1，2）且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为30x y +−=12． 甲、乙两个口袋中装有除了编号不同以外其余完全相同的号签．其中，甲袋中有编号为1、2、3的三个号签；乙袋有编号为1、2、3、4、5、6的六个号签. 现从甲、乙两袋中各抽取1个号签，从甲、乙两袋抽取号签的过程互不影响．记事件A ：从甲袋中抽取号签1；事件B ：从乙袋中抽取号签6；事件C ：抽取的两个号签和为3；事件D ：抽取的两个号签编号不同．则下列选项中，正确的是（ ） A ．1()18P AB =B ．1()9P C =C ．事件A 与事件C 相互独立D ．事件A 与事件D 相互独立三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 数据2，4，5，8，a ，10，11的平均数是7，则这组数据的第60百分位数为__________． 14． 若A ，B 两个事件相互独立，且1()3P AB =，则()P A B = ．15． 已知两点A （−1，1），B （3，−2），过点P （2，−1）的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l （不考虑斜率不存在的情况）的斜率k 的取值范围是__________．16． 甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）．根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1．则甲以3∶1取得胜利的概率为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (10分) 钛合金具有较高的抗拉强度，为了了解某厂家钛合金的抗拉强度情况，随机抽取了10件钛合金产品进行抗拉强度（单位：MPa ）测试，统计数据如下：910 905 900 896 907 912 915 893 903 899(1) 求这10件产品的平均抗拉强度x 和标准差s ；(2) 该10件产品的抗拉强度位于x s −和x s +之间所占的百分比是多少？18． (12分) 已知平面内两点P （−1，−3），Q （3，3）．(1) 求PQ 的垂直平分线所在直线的直线方程；(2) 过点Q 作直线l ，分别与x 轴，y 轴的正半轴交于A ，B 两点，当||||OA OB +取得最小值时，求直线l 的方程．19． (12分) 某中学为研究本校高二学生学完“概率与统计”之后的情况，进行了一次测验，随机抽取了100位同学的测试成绩作为样本，得到以[8090)，，[90100)，，[100110)，，[110120)，，[120130)，，[130140)，，[140150]，分组的样本频率分布直方图如图．(1) 求直方图中x 的值；(2) 请估计本次该年级学生数学成绩的中位数和平均数；（计算结果精确到0.1） (3) 样本内数学分数在[130140)，，[140150]，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在[130140)，中的概率．20． (12分）已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin()cos A B C B A C +=−=，． (1) 求sin A ；(2) 若3b =，求AC 边上的高．数学分数21． (12分) 多项选择题是高考的一种题型，其规则如下：有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．现高二某同学正在进行第一次月考，做到多项选择题的11题和12题．该同学发现自己只能全凭运气，在这两个多项选择题中，他选择一个选项的概率是12，选择两个选项的概率是13，选择三个选项的概率是16．已知该同学做题时题目与题目之间互不影响且第11题正确答案是两个选项，第12题正确答案是三个选项．(1) 求该同学11题得5分的概率；(2) 求该同学两个题总共得分不小于7分的概率．22． (12分) 如图，在三棱柱111ABC A B C −中，1111386B A B C AA AB BC AB BC ====⊥，，，，，D 为AC 中点，15tan 12BB D ∠=． (1) 求证：1BC B D ⊥；(2) 线段11B C 上是否存在一点E ，使得AE 与面11BCC B 的夹角．A参考答案一、选择题1—4BDCD 5—8ACCB 9.ACD 10.BC11.ABD12.ABD二、填空题13.914.2315.2(,1][,)3-∞--+∞ 16.0.17417.（1）91090590089690791291589390389990410x +++++++++==22222222222(910904)(905904)(900904)(896904)(907904)(912904)(915904)(893904)(903904)(899904)45.810s -+-+-+-+-+-+-+-+-+-==∴45.8s =（2）∵645.87<∴897898x s <-<，910911x s <+<∴610010⨯％=60％18.（1）∵(1,3),(3,3)P Q --∴PQ 中点3(1,0),2PQ M k =∴23k =-直线222:(1)333l y x x =--=-+（2）设(,0),(0,)A a B b 其中（,0a b >）则直线:1x y l a b+=∵Q 在直线上∴331a b+=∴3333()()612b aa b a b a b a b+=++=++≥当且仅当6a b ==时，等号成立此时，:6l y x =-+19.（1）(0.0120.0220.0280.0180.0080.002)101x ++++++⨯=解得0.01x =（2）中位数0.1610010105.70.28=+⨯=0.12850.22950.281050.181150.11250.081350.02145107.4x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）[130,140)：1000.088⨯=（人）；[140,150]:1000.022⨯=（人）∴在[130,140)中抽取4人，[140,150]中抽取1人总共有10种情况，A:恰有一人成绩在[130,140)中：4种∴42()105P A ==20.（1）∵2,A B C A B C π+=++=∴3C π=sin()cos cos()B AC A B -==-+sin cos cos sin cos cos sin sin B A B A A B A B-=-+化简得(cos sin )(cos sin )0B B A A +-=∴344B A ππ==（舍）或∴2sin 2A =（2）212362sin sin()sin cos cos sin 22224B AC A C A C =+=+=+=由正弦定理sin sin b c B C =，可得92362c =∴92362933sin 222c A -==21.解：（1）根据题意，11题得5分需满足选两个选项且选对，选两个选项共有6种情况,,,,,AB AC AD BC BD CD .所以1113618P =⨯=…………………………………………………………………………………….5分（2）总得分不低于7分共3种情况，它们分别是：第11题得5分且第12题得2分；第11题得2分且第12题得5分；第11题得5分且第12题得5分,记事件1A ：11题得2分；事件2A ：11题得5分；事件1B ：12题得2分；事件2B ：12题得5分则1121()244P A =⨯=；21()18P A =1131113()=243224P B =⨯+⨯；2111()6424P B =⨯=………………………………..9分12212237()()()864P P A B P A B P A B =++=……………………………………………….12分22.（1）证明：连接BD ∵8,6,AB BC AB BC ==⊥∴10AC =∵D 为AC 中点∴5BD =∵15tan 12BB D ∠=，∴2221111112cos 213B D BB BD BB D B D BB +-∠==⋅∴112B D =∵22211B D BD BB +=∴1B D BD ⊥……………………………………….2分∵11B A BC =且D 为AC 中点∴1B D AC ⊥………………………………………3分∵11B D ACB D BD AC BD D ⊥⎧⎪⊥⎨⎪=⎩∴1B D ABC ⊥面…………………………………4分∵BC ABC⊂面∴1BC B D ⊥……………………………………….5分（2）如图，以D 为原点，CB 为x 轴正向，AB 为y 轴正向，1DB为z 轴正向建立如图所示的空间直角坐标系.11(3,4,0),(3,4,0),(3,4,0),(0,0,12),(6,0,12)A B C B C ---，1(6,0,0),(3,4,12)BC BB =-=--令111B E B C λ= ，则(6,0,12)E λ-，(63,4,12)AE λ=--………………………………..…………….7分令面11BCC B 的法向量为n10n BC n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴(0,3,1)n = ……………………………………………………………………..10分||1274sin cos 185||||n AE n AE θα⋅===⋅解得13λ=所以E 是靠近1B 的三等分点 (12)分。
高二数学上学期阶段性考试试题 理 试题
2021-2021学年高二数学上学期阶段性考试试题理本套试卷满分是150分时间是120分钟一、单项选择题(一共12个小题每一小题5分)1．i是虚数单位，A．i B．C．1 D．2．两变量x和y的一组观测值如下表所示：假如两变量线性相关，且线性回归方程为，那么＝ ( )A．－ B．－ C． D．3．假设函数在处的导数为，那么为A．B．C．D．04．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),那么P(X=4)的值是 ( ) A．B．C．D．5．在极坐标系中,直线的方程为,那么点到直线的间隔 ( ) A． B．C． D．6．双曲线一个焦点为，且到双曲线的渐近线的间隔为1，那么双曲线的方程为A． B． C． D．7．函数，且图像在点处的切线的倾斜角为，那么的值是〔〕A． B． C． D．8．设曲线C的参数方程为,直线的方程为,那么曲线上到直线的间隔为4的点的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．49．在长方体中，，，，是侧棱的中点，那么直线与平面所成角的正弦值为A．B．C．D．10．在某班进展的演讲比赛中，一共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．假如2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 ( ) A．72 B．60 C．36 D．3011．点为椭圆上的任意一点，点分别为该椭圆的上下焦点，设，那么的最大值为〔〕A．B．C．D．12．函数对任意都有，且导函数满足，现有，那么〔〕A．B．C．D．二、填空题〔一共4个小题每一小题5分)13．随机变量，且，_______．14．展开式中的系数为________________15．___________16．某实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选4个进展答题，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，那么甲通过自主招生初试的概率为__________；记甲答对试题的个数为，那么数学期望________.三、解答题〔一共6个小题)17．〔本小题 10分〕，p：，q：．p是q成立的必要不充分条件，务实数m的取值范围；假设是成立的充分不必要条件，务实数m的取值范围．18．〔本小题 12分〕高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进展验证性实验.〔1〕第1组做了5次这种植物种子的发芽实验〔每次均种下一粒种子〕，求他们的实验至少有3次成功的概率；〔2〕第二小组做了假设干次发芽试验〔每次均种下一粒种子〕，假如在一次实验中种子发芽成功就停顿实验，否那么将继续进展下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.19．〔本小题 12分〕在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.〔1〕求的值；〔2〕求展开式中所有的有理项；〔3〕求展开式中系数最大的项.20．〔本小题 12分〕年月日，中一共HY政治局常务HY会召开会议，听取关于长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中一共HYHYHY主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众安康，关系公一共卫生平安和HY.因此，疫苗行业在消费、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵，国家规定，疫苗在上前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的平安和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进展科研和临床实验,得到统计数据如下:现从未注射疫苗的小白鼠中任取只，获得“感染病毒〞的小白鼠的概率为.求列联表中的数据的值；能否有把握认为注射此种疫苗有效？21．〔本小题 12分〕椭圆的短轴长为2，且离心率为.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕假设椭圆的右焦点，右顶点分别为，过的直线交椭圆于两点，求四边形〔为坐标原点〕面积的最大值.22．〔本小题 12分〕函数其中，为常数且在处获得极值．1当时，求的单调区间；2假设在上的最大值为1，求的理数答案1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B 11．D 12．A 13． 14．15 15． 16． 317．解：由得，即p：是q成立的必要不充分条件，那么是的真子集，有，解得，又当时，，不合题意，的取值范围是.是的充分不必要条件，是q的充分不必要条件，那么是的真子集，那么，解得，又当时，,不合题意．的取值范围为18．解：〔1〕至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率〔2〕的概率分布列为所以.19．解〔1〕由题意知：，那么第4项的系数为，倒数第4项的系数为，那么有即，.〔2〕由〔1〕可得，当时所有的有理项为即，，，.〔3〕设展开式中第项的系数最大，那么，，故系数最大项为.20．解：〔1〕依题意可知，所以，故. 〔2〕根据题目所给数据得到如下的列联表：那么的观测值：；由于，∴有把握认为注射此种疫苗有效．21．解〔1〕依题意，那么由，解得，椭圆的方程为.〔2〕由〔1〕知，设，，的方程为，的方程与椭圆方程联立，整理得显然，，令，那么当且仅当〔即〕时，等号成立，故所求四边形面积的最大值为. 22．解因为所以，因为函数在处获得极值，，，随x的变化情况如下表：所以的单调递增区间为，，单调递减区间为因为令，，因为在处获得极值，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或者处获得而所以，解得当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或者处获得而，所以，解得，与矛盾.当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处获得，而，矛盾。
高二数学上学期第一次阶段检测试题 理 试题
三中2021-2021学年〔上〕高二第一次阶段考高二数学〔理科〕〔满分是150分， 考试时间是是：120分钟〕第I 卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题。
每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
:p “2,10x R x ∃∈+>〞的否认是〔 〕A ．2,10x R x ∃∈+>B ．2,10x R x ∃∈+≤C ．2,10x R x ∀∈+<D ．2,10x R x ∀∈+≤ 2.圆方程为〔x-1〕2+〔y+5〕2=3，那么圆心和半径分别为〔 〕 A.(-1,5),3 B.(1,-5), 3 C.(-1,5),3 D.(1,-5),33.假设直线过点(1,2)，(4,2+3)，那么此直线的倾斜角是〔 〕° ° C. 45° D. 30° 4.两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的间隔 之差的绝对值是6，那么该曲线的方程为〔 〕 A.221169x y -= B.221916x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= R a ∈,那么“12a <<〞是“230a a -≤〞的〔 〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件22:1124－x y C =一共焦点，且过点(0，3)的椭圆的离心率为〔 〕B D. 457.使不等式2230x x --<成立的一个充分不必要条件是〔 〕A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<121,.9F F 若 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，那么 Δ12AF F 的面积为〔 〕A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 10．平面内一动点P 到直线3x =的间隔 与它到点(1,0)A 的间隔 之比为3，那么动点P的轨迹方程是〔 〕 A ．22132x y += B ．22132x y -= C ．22(1)132x y ++= D ．22123x y +=△ABC 中，角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，假设222a c b +=，那么角B 的值是 〔 〕 A ．56π B ．23π C ．3π D.6π 221259x y +=上一点P 与两焦点12,F F 组成一个直角三角形，那么点P 到x 轴的间隔 是〔 〕 A BC或者D或者第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
高二数学上学期第一次阶段测试试题 理新人教版.doc
2019学年第一学期第一次阶段性考试高二年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟 第一卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2．在△ABC 中，若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( ) A.53 B.54 C.55 D.56 3.已知△ABC 的外接圆的半径是3，a ＝3，则A 等于( )A.30°或150°B.30°或60°C.60°或120°D.60°或150°4．在△ABC 中，acos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A ＝bcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ，则△ABC 的形状是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．在等差数列{an}中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项的和S 11等于( )A.58B.88C.143D.1766.在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( )A.2 5B. 5C.25或 5D.以上都不对 7.数列{(－1)n ·n}的前2 017项的和S 2 017为( )A.－2 015B.－1 009C.2 015D.1 0098．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q 等于( )A.1或2B.1或－2C.－1或2D.－1或－29．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A.a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解B.b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解C.a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解D.a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解10.设{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5<S 6，S 6＝S 7>S 8，则下列结论错误的是( )A.d <0B.a 7＝0C.S 9>S 5D.S 6与S 7均为S n 的最大值11.在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1，则其通项公式为a n 等于( )A.2n －1B.2n －1－1C.2n －1D.2(n －1)12．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21 B.106 C.69 D.154第二卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
高二数学上学期第一次阶段性测试理试题
卜人入州八九几市潮王学校一中第一次阶段性测试一．选择题〔本大题有12小题，每一小题3分，一共36分〕1．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 A ．圆锥B ．圆柱C ．球体D ．以上都可能 2．某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 〔单位：cm 〕，那么可得这个几何体的体积是〔〕〔A 〕31cm 3〔B 〕32cm 3〔C 〕34cm 3 〔D 〕38cm 33假设平面//，直线a，直线b ，那么直线a ，b 的位置关系是〔〕〔A 〕垂直 〔B 〕平行〔C 〕异面〔D 〕不相交4．空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取 E 、F 、G 、H 四点，假设EF GH=P ，那么点P 〔〕 A ．一定在直线BD 上B ．一定在直线AC 上 C ．在直线AC 或者BD 上D ．不在直线AC 上也 不在直线BD 上5．假设直线l 与平面所成角为3π，直线a 在平面内，且与 直线l 异面，那么直线l 与直线a 所成的角的取值范围〔〕211正视图左视图俯视图A1A B1B C1C D 1D 第6题A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡π32 0， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π 0，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π 3π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡π32 3π， 6.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，那么直线1A B 与平面11A B CD 所成的角大小为〔〕． °B.45°C.60°° 7.二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，那么,m n 所成的角为〔〕〔A 〕060〔B 〕090〔C 〕0120〔D 〕060或者0120 8()。
A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，那么这两个向量不是一共面向量B.假设|a |=|b |，那么a ，b 的长度相等而方向一样或者相反，满足||＞||，且与同向，那么＞ 与满足+=0，那么∥9．设ab ，为两条直线，αβ， Ａ．假设ab ，与α所成的角相等，那么a b ∥Ｂ．假设a b αβ，∥∥，αβ∥，那么a b ∥ Ｃ．假设a b a b αβ⊂⊂，，∥，那么αβ∥Ｄ．假设a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，那么a b ⊥10.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，那么△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是A ．①④B ．②③C ．②④D ．①②ABCD1A 1B 1C 1DP ①③④②B 1C 1A 1D 1B ACD11．P 是ΔABC 所在平面α外的一点，P 到ΔABC 三边的间隔相等，PO ⊥α于O ，O 在ΔABC 内，那么O 是ΔABC 的A ．外心B.内心C.垂心D.重心12．在直角坐标系中，设(3,2),(2,3)A B --，沿y 轴把直角坐标平面折成0120的二面角后，AB的长为〔〕B.二．填空题〔本大题有6题，每一小题3分，一共18分〕13.在空间直角坐标系中，点A 〔1，0，2〕，B(1，-3，1)，点M 在y 轴上，且M 到A与到B 的间隔相等，那么M 的坐标是________。
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天一大联考2016——2017学年度高二年级阶段测试（一）
数学(理科)
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知实数,a b 满足11122a b
⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则
A ．
11
a b
> B ．22log log a b > C ．a b < D ．sin sin a b > 2.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，若2
23
b a
c ==，则ABC ∆的形状为
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若507320,4S a a ==，则410a a += A ．16 B ．32 C ．20 D ．40
4.已知实数,x y 满足4,
2,34,
x y x y y x +≥⎧⎪
-≤⎨⎪-≤⎩
，则y x 的最小值为
A ．1
B ．
35 C ．13 D ．14
5.已知中，角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，若2
2
2
222b a ac c -=+，则sin B 为 A 15 B ．14 C 3 D ．12
6.已知集合{
}
2
1|2320,|
03x A x x x B x x -⎧
⎫
=--≤=≥⎨⎬+⎩⎭
，则()R A C B =
A ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．(]1,2
C ．1,12⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭
D ．[)3,2--
7.已知数列{}n a 的首项为7，且()11
322
n n a a n -=
+≥，则6a = A ．19332 B ．38564 C ．16132 D ．9716
8. 在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，若1
8,103,cos 2
ABC a S B ∆===，则ABC ∆的周长为
A ．15
B ．16
C ． 18
D ．
20
9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，且
753,25b T ==-，若数列{}n c 满足,,n n n a n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数
为偶数
，则数列{}n c 的前8项和为
A ． 136
B ．146
C ．156
D ．166 10.已知m>0,n>0，则当2
2
729
818m n mn
++
取得最小值时，m n -的值为 A ．4- B ．4 C ．8- D ．8
11. 已知数列{}n a 满足()
21n n n a a a n N *+++=∈，则下列说法中，正确的有
①若140,1,a a ==则51;2
a =
②数列{}n a 中不可能有两项为0； ③数列{}n a 中既有正项，也有负项
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
12, 已知ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，D 是BC 的中点，且10AD =，若
4,ABC S b c ∆=>且
sin cos b c A
C a
-=，则B 的值为. A ．60 B ．120 C ．45 D ．90
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
. 13.在等比数列{}n a 中，已知7198a a ⋅=，则323a a ⋅= . 14.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，已知,10,564
A a b π
===，
则B = 。
15.若实数,m n 满足1232,
31,
m n m n -≤+≤⎧⎨
-<-≤⎩，则34m n +的取值范围是
16.已知数列{}n a 满足()212572
13333n n n a a a n N -*
⎛⎫⋅⋅=∈ ⎪
⎝⎭
，令15n
n n n T
a a a ++=++，则n T 的最
小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）
已知正实数,x y 满足2830.x y xy +-= （1）若xy m ≥恒成立，求实数m 的取值范围； （2）求x y +的最小值，并求此时,x y 的值.
18、（本小题满分12分）
已知数列
{}
n a 的前n 项和为n S ，且1n n S a =-，数列
{}
n b 满足
41424log log log .n n b a a a =+++
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求数列11n n a b ⎧⎫
+⎨⎬⎩⎭
的前n 项和.n T .
19、（本小题满分12分） 已知ABC ∆中，
3.3cos cos 2AB
BC
C
A π=⎛⎫+ ⎪
⎝⎭
（1）求C 的值； （2）若2,43AB
AC BC
==，求ABC ∆的面积.
20、（本小题满分12分）
某香料加工厂生产“沉鱼落雁”和“国色天香”两种香料，已知生产两种香料每吨所需的原材料A,B,C 的数量和一周内可用资源数量如下表所示：
原材料 沉鱼落雁（吨）
国色天香（吨）
可用资源数量（吨）
A 3 2 20
B 3 1 20 C
2
5
25
如果“沉鱼落雁”每吨的利润为400元，“国色天香”每吨的利润为300元，那么应如何安排生产，才能使香料加工厂每周的利润最大？并求出最大利润.
21、（本小题满分12分）
已知函数()cos sin cos 222x x x f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，先将函数()f x 图象上所有点的横坐标都压缩为原来的
12，纵坐标都扩大为原来的2倍，再将函数()f x 的图象向左平移4
π
个单位，得到函数()g x 的图象.
（1）求函数()g x 在区间0,
4π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
内的值域； （2）在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且34
B
x =
为函数()g x 的一个零点，若2a c +=，求ABC ∆周长的取值范围.
22、（本小题满分12分）
已知首项为1的正项数列{}n a 满足()1,1,2,,1p p q a a a q p p n +=+≤=-，
数列{}n a 的前n 项和为.n S
（1）比较q a 与1的大小关系，并说明理由； （2）若数列{}n a 是等比数列，求6
3
S a 的值； （3）求证：()1
12 1.2
n n n n S +≤≤-。