2020西安高新一中初三数学12月月考试题
2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级(上)月考数学试卷(12月份)(附详解)
2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）月考数学试卷（12月份）1.下列函数是二次函数的是()A. y=2x+1B. y=2x C. y=1x2D. y=2x2⋅72.已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm3.如图，在平面直角坐标系中，P(5,12)在射线OA上，射线OA与x轴的正半轴的夹角为α，则cosα等于()A. 512B. 513C. 1213D. 13124.将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A. y=−5(x+1)2−1B. y=−5(x−1)2−1C. y=−5(x+1)2+3D. y=−5(x−1)2+35.如图，△ABC底边BC上的高为ℎ1，△PQR底边QR上的高为ℎ2，则有()A. ℎ1=ℎ2B. ℎ1<ℎ2C. ℎ1>ℎ2D. 以上都有可能6.如图1，在⊙O中，若点C是AB⏜中点，∠OAB=50°，则∠BOC的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°7.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于()A. 65B. 56C. 34D. 438.在抛物线y=x2−4x+m的图象上有三个点(−3,y1)，(1,y2)，(4,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为()A. y2<y3<y1B. y1<y2=y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y19.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1)，(3,1)，(3,3)，(1,3).若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是()≤a≤3A. 19≤a≤1B. 19≤a≤3C. 13≤a≤lD. 1310.如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…−1013y…−3132下列各选项中，正确的是()A. 这个函数的图象开口向上B. 当x=4时，y>0C. 这个函数的最大值小于3D. 当x<1时，y的值随x值的增大而增大11.抛物线y=3(x−3)2+4的顶点坐标是______．12.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为______．13.若抛物线C1：y=x2+mx+2与抛物线C2：y=x2−3x+n关于y轴对称，则m+n=______．14.如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=______cm．15.2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，一位同学乘滑雪板沿坡度为i=3：4的斜坡行进200米，则他下降的高度为______米．16.二次函数y=x2−2x−3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2√3个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为______ ．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是−1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大；其中结论正确有______．18.计算：(1)tan45°+cos30°−3tan30°；(2)cos245°+2sin30°−tan60°+sin245°．19.求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：(1)y=x2−6x+3；(2)y=−2x2−3x+1．20.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=3，点D7为边AC上一点，若∠BDC=45°，DC=6，求AD的长．(结果保留根号)).21.已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,−2)，且与y轴交于(0,52(1)求这个二次函数的解析式；(2)求此抛物线与x轴的交点坐标，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．22.西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是西安市的标志性建筑、著名古迹．某数学兴趣小组在大雁塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为30°，塔底部B处的俯角为22°.已知建筑物的高CD约为26.4米，请你根据题中提供的相关信息，求出大雁塔的高AB的长度．(结果精确到0.1米)(参考数据：√3≈1.73，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)23.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件．设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为W(元)．(1)求日销量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式；(2)求日销售利润W(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．24.如图，抛物线L：y=ax2+bx+3经过点B(1,0)和(3,−12)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式；(2)点F在对称轴l上，点P在抛物线上，过点P作对称轴l的垂线，垂足为E，若使以P、E、F为顶点的三角形与△AOC全等，则点P的坐标为______；(3)点Q是y轴上的一点，在抛物线L上，是否存在点P，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．25.【问题提出】(1)如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，若AP=2，PC=2DP，则BC=______；(2)如图2，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=10，AD=13，点E在线段BC上且BE=6，连接DE，作EF⊥DE，交AB于点F，则四边形ADEF的面积为______；【问题解决】(3)某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务．部件要求：如图3，四边形ABCD中，AB=4厘米，点C到AB的距离为5厘米，∠C=90°且BC=2CD.在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低，已知这种金属材料每平方厘米造价50元．请问一个这种四边形金属部件的造价最低是多少元？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、该函数不是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B、该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；C、该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；D、该函数是二次函数，故本选项符合题意．故选：D．根据二次函数的定义判断即可．此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．2.【答案】D【解析】解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符．故选：D．设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d>r．本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．3.【答案】B【解析】解：过点P作PB⊥OB于点B．∵点P(5,12)，∴OB=5，PB=12，∴OP=13(勾股定理)，∴cosα=OBOP =513．故选：B．过点P作PB⊥OB于点B，构建直角△POB；根据勾股定理求得斜边OP=13；然后在直角△POB中，利用余弦三角函数的定义求cosα的值．本题考查坐标与图形性质、锐角三角函数的概念．在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．4.【答案】A【解析】解：将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=−5(x+1)2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=−5(x+1)2−1．故选：A．直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．5.【答案】A【解析】解：如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD即ℎ1，△PQR底边QR上的高为PE即ℎ2，在Rt△ADC中，ℎ1=AD=5×sin55°，在Rt△PER中，ℎ2=PE=5×sin55°，∴ℎ1=ℎ2，故选：A．分别作出△ABC底边BC上的高为AD即ℎ1，△PQR底边QR上的高为PE即ℎ2，再利用锐角三角函数分别表示出ℎ1和ℎ2即可选出正确答案．本题考查解直角三角形相关知识，本题理解题意构造直角三角形，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵∠A=50°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°−50°−50°=80°，∵点C是AB⏜中点，∴∠BOC=12∠AOB=40°，故选：A．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC=12∠AOB，代入求出即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等．7.【答案】C【解析】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=6，∴AD=√AB2−BD2=8，∴tan∠BAD=BDAD =68=34．∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠BAD，∴tan∠BDE=tan∠BAD=34，故选：C．连接AD，由△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ABD中根据三角函数的定义求出tan∠BAD，然后根据同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．8.【答案】A【解析】解：y=x2−4x+m的对称轴为x=2，且二次项系数大于0，函数开口向上，(−3,y1)，(1,y2)，(4,y3)三点到对称轴的距离分别为5，1，2，∴y1>y3>y2，故选：A．由已知确定函数的对称轴为x=2，三点到对称轴的距离分别为5，1，2，即可求解；本题考查二次函数的图象及性质；理解开口向上的函数，点到对称轴的距离越大则对应的函数值越大是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：当抛物线经过(1,3)时，a=3，当抛物线经过(3,1)时，a=19，观察图象可知19≤a≤3，故选：A．求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，则{a−b+c=−3c=1a+b+c=3，解得：{a=−1b=3c=1，∴二次函数的解析式为y=−x2+3x+1，∴函数的图象开口向下，故选项A 错误，不符合题意；当x =4时，y =−3<0，故选项B 错误，不符合题意；∵y =−x 2+3x +1=−(x −32)2+134， ∴当x =32时，y 最大值=134>3，故选项C 错误，不符合题意；当x <1时，y 的值随x 值的增大而增大，故选项D 正确，符合题意．故选：D ．由表格中的几组数求得二次函数的解析式，然后通过函数的性质得到结果．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是学会根据表格中的信息求得函数的解析式．11.【答案】(3,4)【解析】解：y =3(x −3)2+4的顶点坐标是(3,4)，故答案为：(3,4)．根据y =a(x −ℎ)2+k 的顶点坐标是(ℎ,k)，可得答案．本题考查了二次函数的性质，利用y =a(x −ℎ)2+k 的顶点坐标是(ℎ,k)是解题关键．12.【答案】43【解析】解：过B 作BD ⊥AC 于D ，tan∠BAC =BD AD =43，故答案为：43．过B 作BD ⊥AC 于D ，根据正切函数的定义求解可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握正切函数的定义． 13.【答案】5【解析】解：因为抛物线C1：y=x2+mx+2与y轴的交点为(0,2)，对称轴为直线x=−m2，而抛物线C1：y=x2+mx+2与抛物线C2：y=x2−3x+n关于y轴对称，所以抛物线C2：y=x2−3x+n与y轴的交点为(0,2)，对称轴为直线x=m2，所以n=2，32=m2，解得m=3，所以m+n=3+2=5．故答案为5．先利用二次函数的性质得到抛物线C1：y=x2+mx+2与y轴的交点为(0,2)，对称轴为直线x=−m2，在利用关于y轴的性质得到抛物线C2：y=x2−3x+n与y轴的交点为(0,2)，对称轴为直线x=m2，所以n=2，32=m2，然后求出m后计算m+n的值．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．14.【答案】8【解析】解：由垂径定理，AC=12AB=12cm．由半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC=√OA2−AC2=√132−122=5．由线段的和差，得CD=OD−OC=13−5=8cm，故答案为：8．根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．15.【答案】120【解析】解：如图，设下滑的距离为AB=200米，下降的高度为线段AC的长，∵一位同学乘滑雪板沿坡度为i=3：4的斜坡行进200米，∴AC：BC=3：4，设AC=3x米(x>0)，则BC=4x米，在Rt△ABC中，由勾股定理得：(3x)2+(4x)2=2002，解得：x=40，则AC=3x=120(米)，故答案为：120．设下滑的距离为AB=200米，下降的高度为线段AC的长．解直角三角形求出AC即可．本题考查解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟练掌握坡度的定义，由勾股定理得出方程是解题的关键，属于中考常考题型．16.【答案】(1+√7,3)或(2,−3)【解析】【分析】本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3．△ABC是等边三角形，且边长为2√3，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x>0，得出正确的值．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2√3，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y=±3代入y=x2−2x−3，∴x=1±√7或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x>0，∴x=1+√7或x=2∴C(1+√7,3)或(2,−3)故答案为：(1+√7,3)或(2,−3)17.【答案】①②⑤【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△= b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=−2a，然后根据x=−1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点(−1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)，∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3，所以②正确；=1，即b=−2a，∵x=−b2a而x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为(−1,0)，(3,0)，∴当−1<x <3时，y >0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x <1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故答案为①②⑤．18.【答案】解：(1)tan45°+cos30°−3tan30°=1+√32−3×√33 =1−√32； (2)cos 245°+2sin30°−tan60°+sin 245°=cos 245°++sin 245°+2sin30°−tan60°=1+2×12−√3 =2−√3．【解析】(1)把特殊角的三角函数值代入即可；(2)根据sin 2α+cos 2α=1，再把特殊角的三角函数值代入即可．本题考查了特殊角的三角函数值，同角的三角函数关系，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵y =x 2−6x +3=(x −3)2−6，∴该函数图象对称轴为直线x =3，顶点坐标为(3,−6)．(2)∵y =−2x 2−3x +1=−2(x +34)2+178， ∴该函数图象对称轴为直线x =−34，顶点坐标为(−34,178).【解析】将抛物线解析式化为顶点式即可求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握求二次函数顶点的方法，通过配方求解．20.【答案】解：在Rt △BCD 中，∵∠BDC =45°，DC =6，∴∠CBD =∠BDC =45°．∴BC =CD =6．在Rt △BCA 中，∵sinA=BCAB =37，∴AB=14．∴AC=√AB2−BC2=√142−62=4√10．∴AD=AC−CD=4√10−6．【解析】在Rt△BCD中利用等腰三角形的性质先求出BC，在Rt△BCA中利用直角三角形的边角间关系、勾股定理再求出AB、AC，最后利用线段的和差关系求出AD．本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)由二次函数的图象的顶点坐标为(3,−2)，设解析式为y=a(x−3)2−2，∵函数图象与y轴交于(0,52)，∴a(0−3)2−2=52，解得：a=12，∴函数的解析式为y=12(x−3)2−2=12x2−3x+52．(2)令y=0，得12x2−3x+52=0，解得：x=1或x=5，∴函数与x轴的交点坐标为(1,0)，(5,0)，作出函数图象如下所示，【解析】(1)先由顶点坐标设二次函数的顶点式，然后将点(0,52)代入顶点式求得二次函数的解析式；(2)先令y=0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后画出函数的图象．本题考查了二次函数的解析式求解，函数图象与x轴的交点和二次函数的图象，解题的关键是通过函数的顶点式求得二次函数的解析式．22.【答案】解：过点D作DE⊥AB于E，则四边形DCBE为矩形，∴DE=BC，BE=DC=26.4米，在Rt△DCB中，∠DBC=22°，DC=26.4米，则BC=DCtan∠DBC ≈26.40.4=66(米)，在Rt△ADE中，∠ADEC=30°，则AE=DE⋅tan∠ADE=66×√33=22√3≈38.06(米)，∴AB=AE+BE=38.06+26.4≈64.5(米)，答：大雁塔的高AB的长度约为64.5米．【解析】过点D作DE⊥AB于E，根据正切的定义求出BC，再根据正切的定义求出AE，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)根据题意得，y=200−10(x−8)=−10x+280，故y与x的函数关系式为y=−10x+280；(2)根据题意得，W=(x−6)(−10x+280)=−10(x−17)2+1210，∵−10<0，∴当x =17时，W 有最大值，最大值为1210，答：当x 为17元时，日销售利润最大，最大利润1210元．【解析】(1)根据“销售单价每提高1元日销量将会减少10件”可写出函数表达式y =200−10(x −8)，化简即可；(2)利润=(单价−定价)×日销售量，通过这个公式可得出日销售利润的函数表达式，再根据二次函数的性质，即可得出答案．本题主要考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．24.【答案】(−4,−5)或(2,−5)【解析】解：(1)将(1,0)和(3,−12)代入y =ax 2+bx +3得：{ a +b +3=09a +3b +3=−12，解得{ a =−1b =−2， ∴抛物线的表达式为y =−x 2−2x +3；(2)如图：由y =−x 2−2x +3得对称轴为直线x =−1，A(−3,0)，C(0,3)，∴AO =OC =3，∴△AOC 是等腰直角三角形，∵F 在对称轴l 上，点P 在抛物线上，过点P 作对称轴l 的垂线，垂足为E ，∴∠PEF =90°，∵以P 、E 、F 为顶点的三角形与△AOC 全等，∴PE =EF =OA =OC =3，∴x P =−4或x P =2，∴P(−4,−5)或(2,−5)；(3)存在，设P(t,−t 2−2t +3)，Q(0,m)，而A(−3,0)，B(1,0)，①以PQ 、AB 为对角线，则PQ 的中点即为AB 的中点，如图：∴{ t +0=−3+1−t 2−2t +3+m =0+0，解得t =−2， ∴P(−2,3)，②以PA 、QB 为对角线，∴{ t −3=0+1−t 2−2t +3=m，解得t =4， ∴P(4,−21)，③以PB 、QA 为对角线，∴{ t +1=−3−t 2−2t +3=m，解得t =−4， ∴P(−4,−5)，综上所述，P 的坐标为(−2,3)或(4,−21)或(−4,−5)．(1)将(1,0)和(3,−12)代入y =ax 2+bx +3，用待定系数法即得抛物线的表达式为y =−x 2−2x +3；(2)由y =−x 2−2x +3得对称轴为直线x =−1，A(−3,0)，C(0,3)，即知△AOC 是等腰直角三角形，根据以P 、E 、F 为顶点的三角形与△AOC 全等，得PE =EF =OA =OC =3，即可求得P(−4,−5)或(2,−5)；(3)设P(t,−t 2−2t +3)，Q(0,m)，而A(−3,0)，B(1,0)，分三种情况：①以PQ 、AB 为对角线，则PQ 的中点即为AB 的中点，可得{ t +0=−3+1−t 2−2t +3+m =0+0，解得P(−2,3)，②以PA 、QB 为对角线，同理可得P(4,−21)，③以PB 、QA 为对角线，可得P(−4,−5)． 本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定与性质、平行四边形性质及应用等知识，解题的关键是根据平行四边形对角线互相平分列方程解决问题．25.【答案】44125【解析】解：(1)∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠DPA+∠CPB=90°，∵∠DPA+∠ADP=90°，∴∠ADP=∠CPB，∴△ADP∽△BPC，∴APBC =PDCP，∵AP=2，PC=2DP，∴2BC =12，∴BC=4，故答案为：4；(2)如图，过点D作DH⊥BC于H，∴四边形ADHB是矩形，∴DH=AB=10，BH=AD=13，∵BE=6，∴HE=7，∵∠B=∠DEF=90°，∴∠BFE=∠DEH，又∵∠B=∠DHE=90°，∴△BFE∽△HED，∴BEDH =BFHE，∴610=BF7，∴BF=215，∴S四边形ADEF =S四边形ADHB−S△BFE−S△DHE=10×13−12×215×6−12×7×10=4125，故答案为：4125；(3)过点C作EF//AB，过点D作EF的垂线交EF于点E，交BA的延长线于点H，过点B作BF⊥EF于点F，则FB=EH=5cm，由(1)知△ECD∽△FBC，∴CDCB =ECBF=DECF=12，∴EC=52cm，设ED=x cm，则CF=2xcm，HD=(5−x)cm，HA=(2x−32)cm，∴S四边形ABCD =5×(52+2x)−12×5×2x−12x×52−12(5−x)×(2x−32)=x2−2x+654=(x−1)2+614，∴当x=1时，S四边形ABCD最小为614，∴614×50=762.5(元)，∴这种四边形金属部件的造价最低是762.5元．(1)利用两个角相等说明△ADP∽△BPC，得APBC =PDCP，代入即可；(2)过点D作DH⊥BC于H，同理可得△BFE∽△HED，得BEDH =BFHE，即可求出BF的长，则S四边形ADEF =S四边形ADHB−S△BFE−S△DHE代入计算；(3)类比(2)中解决问题的方法，姜水半夏ABCD补成矩形，设ED=x cm，则CF=2xcm，HD=(5−x)cm，HA=(2x−32)cm，同理可表示出四边形ABCD的面积，利用而成函数的性质求出面积的最小值，从而解决问题．本题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，二次函数的性质等知识，运用前面解决问题的方法解决新的问题是解题的关键．。
陕西人教版2020届九年级上学期数学12月月考试卷新版
陕西人教版2020届九年级上学期数学12月月考试卷新版一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 如果，那么B . 的算术平方根等于3C . 当x＜1时，有意义D . 方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=22. （2分）下列事件是必然事件的是（）A . 打开电视机，正在播放动画片B . 阴天一定会下雨C . 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D . 在只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球3. （2分）将抛物线y=5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A . y=5（x+2）2-3B . y=5（x+2）2+3C . y=5（x-2）2-3D . y=5（x-2）2+34. （2分）抛物线的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （-2，3）C . （2，-3）D . （-2，-3）5. （2分）如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc(a≠0)的图像经过正方形ABOC的三个顶点,且ac=-2,则m的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -26. （2分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A . 8cmB . 5cmC . 3cmD . 2cm8. （2分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A . AD=ABB . ∠BOC=2∠DC . ∠D+∠BOC=90°D . ∠D=∠B9. （2分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A . 10πB .C . πD . π10. （2分）根据表中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是（）x617618619 620y﹣0.03﹣0.010.020.04A . 6＜x＜617B . 617＜x＜618C . 618＜x＜619D . 619＜x＜700二、填空题 (共6题；共15分)11. （1分）已知，那么 ________．12. （1分）把二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，所得的图象函数表达式是________.13. （6分）下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．抛掷结果5次50次300次80 0次3200次6000次9999次出现正面的频131135408158029805006数出现正面的频20％62％45％51％49.4％49.7％50.1％率（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到________ 次反面，反面出现的频率是________ ；（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到________ 次正面，正面出现的频率是________ ；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到________ 次反面，反面出现的频率是________ 。
陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年度第一学期九年级月考数学试题
陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年度第一学期九年级月考数学试题一、单选题1．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列条件中，能够判定ABCD Y 为矩形的是（ ）A ．AB AC = B ．AC BD ⊥ C ．AB AD = D ．AC BD = 3．如果两个相似三形对应边之比1：9，那么它们的对应中线之比是（ ） A ．1：2 B ．1：3 C ．1∶9 D ．1：81 4．如图，已知AB CD EF ∥∥，23AC CE =∶∶，3BD =，那么DF 的长为（ ）A ．4B ．92C ．5D ．1125．如图，DE 是ABC V 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（ ）A ．132B ．7C ．152D ．86．如图，在67⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A ，B ，C 都在格点上，则sin B 的值为（ ）A B C ．23 D 7．若()1,3A y -、()2,2B y -、()31,C y 三点都在函数1y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．213y y y >>D ．132y y y << 8．如图，在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,O BE AC ⊥于点E ．若36CE AE ==，则边AD 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．6二、填空题9．若34a b =，则a b a -=．10．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个． 11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为米．12．如图，已知在ABO V 中，点C 在AB 上，2,BC AC CO CB ==，2AOC S =△，反比例函数k y x=的图像经过点C ，则k 的值为．13．如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，点E 在AD 的延长线上，且2DE =，过点E 作直线l 分别交边CD ，AB 于点M ，N ．若直线l 将平行四边形ABCD 的面积平分，则线段CM 的长为 ．三、解答题14．解方程：2420x x -+=．15．计算：222sin 454cos 30tan 60︒+︒-︒16．如图，已知四边形ABCD ，AD BC ∥，请用尺规作图法，在边AD 上求作一点E ，在边BC 上求作一点F ，使四边形BFDE 为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）17．如图，已知AD •AC ＝AB •AE ，∠DAE ＝∠BAC ．求证：△DAB ∽△EAC ．18．从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．(1)从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是；(2)小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()1,2A -，()3,3B -，()3,1C -.(1)以点B 为位似中心，在点B 的下方画出11A BC V ，使11A BC V 与ABC V 位似，且相似比为2:1，点A ，C 的对应点分别为1A ，1C ；(2)直接写出点1A 和点1C 的坐标：1A （______，______），1C （______，______）.20．如图所示，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，求证：四边形CEDF 是正方形．21．某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若该商品降价5元，那么平均每天销售数量是多少件？(2)若专卖店每天销售该商品盈利2400元，那么每件商品应降价多少元？22．关于x 的一元二次方程2610x x k -+-=．(1)如果方程有实数根，求k 的取值范围；(2)如果1x ，2x 是这个方程的两个根，且221212324x x x x ++=，求k 的值． 23．新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA ．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P 处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F 处，此时，量得小华的影长2m FG =，小华身高 1.6m EF =；然后，在旗杆影子上的点D 处，安装测倾器CD ，测得旗杆顶端A 的仰角为49︒，量得0.6m CD =，6m DF =，旗台高 1.2m BP =．已知在测量过程中，点、、、B D F G 在同一水平直线上，点A P B 、、在同一条直线上，AB CD EF 、、均垂直于BG ．求旗杆的高度PA ．（参考数据：sin 490.8,cos490.7,tan 49 1.2︒≈︒≈︒≈）24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数2y x =-+的图象与反比例函数k y x=在第二象限的图象交于点(,3)A n ，与x 轴交于点B ，连结AO 并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)求ABC V 的面积．(3)当直线．．AC 对应的函数值大于反比例函数k y x=的函数值时，直接写出x 的取值范围． 25．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =cm ，7BC =cm ，现有动点P 从点A 出发，沿线段AC 向终点C 运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 向终点B 运动，连接PQ ．如果点P 的速度是2cm /s ，点Q 的速度是1cm /s ．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为s t ．(1)当t 为多少时，PQ cm ？(2)当t 为多少时，以C ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC V 相似？26．问题提出(1)如图1，AD 是等边ABC V 的中线，点P 在AD 的延长线上，且AP AC =，则APC ∠的度数为__________．问题探究(2)如图2，在ABC V 中，6,120CA CB C ==∠=︒．过点A 作AP BC ∥，且AP BC =，过点P 作直线l BC ⊥，分别交AB BC 、于点O 、E ，求四边形OECA 的面积．问题解决(3)如图3，现有一块ABC V 型板材，ACB ∠为钝角，45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP V 型部件，并要求15,BAP AP AC ∠=︒=．工人师傅在这块板材上的作法如下： ①以点C 为圆心，以CA 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ；②作CD 的垂直平分线l ，与CD 于点E ；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP BP、，得ABPV．请问，若按上述作法，裁得的ABPV型部件是否符合要求？请证明你的结论．。
陕西省西安市高新一中2020-2021学年第一学期九年级第一次月考数学试卷
2020~2021学年度第一学期月考（一）试题九年级 数学一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各点在反比例函数xy 2=图象上的是（ ） A. （-2，1） B.（1，-2） C.（-2，-2） D.（1，2）2. 如图，在ABC Rt ∆中，。
90=∠C ，4=BC ，5=AB ，那么B sin 的值是（ ）A. 53B.43C.54D.34 3. 二次函数()5432-+=x y 的图象的顶点坐标为（ ）A.（4，5）B.（-4，5）C.（4，-5）D.（-4，-5）4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I 与R 的函数表达式为（ ）A. R I 12=B.R I 8=C.R I 6=D.RI 4= 5.如图，一个小球由地面沿着坡度2:1=i 的坡面向上前进了m 52，此时小球距离地面的高度为（ ）A. m 5B.m 52C.m 2D.m 310 6. 在下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A.x y 3=B.()02<=x xy C.25+=x y D.()02>=x x y 7. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量的α=∠ABC ，β=∠ADC ，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ）A. βαtan tanB.αβsin sinC.βαsin sinD.αβcos cos 8. 二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，则下列四个结论错误的是（ ）A. 0>cB.02=+b aC.042>-ac b D.0>+-c b a 9.在同一直角坐标系中，函数k kx y -=与()0≠=k xk y 的图象大致是（ ）10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线()42122-+-+=m x m x y 与()n x n m x y ++=3-2关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为（ ） A.75=m ，718-=n B.5=m ，6-=n C.-1=m ，6=n D.1=m ，2-=n 二、填空题（每小题3分，共21分）11.在ABC ∆中，()0tan 121cos 2=-+-B A ，则C ∠的度数是. 12.高新一中初中校区九年级（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B 处的仰角为。
陕西人教版2020届九年级上学期数学12月月考试卷H卷
陕西人教版2020届九年级上学期数学12月月考试卷H卷一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果（），那么下列比例式中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）盒中装有20个球（除颜色外都相同），其中有15个红球，2个黄球，2个黑球，1个白球. 下列说法不正确的是（）A . 很可能摸到红球B . 摸到黄球和摸到黑球的可能性相同C . 摸到白球的可能性很小D . 一定能摸到红球3. （2分）抛物线y=(x+2)2-3. 可以由抛物线y=x2. 平移得到，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4. （2分）对于函数y=3（x﹣2）2 ，下列说法正确的是（）A . 当x＞0时，y随x的增大而减小B . 当x＜0时，y随x的增大而增大C . 当x＞2时，y随x的增大而增大D . 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小5. （2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A . （，）、（﹣， 4）B . （， 3）、（﹣， 4）C . （， 3）、（﹣， 4）D . （，）、（﹣， 4）6. （2分）已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD ＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF.其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④7. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则DE＝（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（）A .B .C .D .9. （2分）如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下结论：小明说此圆锥的侧面积为π；小亮说此圆锥的弧长为π，则下列结论正确的是（）A . 只有小明对B . 只有小亮对C . 两人都对D . 两人都不对10. （2分）根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）A . x2＋3x－1＝0B . x2＋3x＋1＝0C . 3x2＋x－1＝0D . x2－3x＋1＝（）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知 = ，则 =________．12. （1分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线.请你写出一种平移方法. 答：________.13. （1分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：实验种子n（粒）1550100200500100020003000发芽频数m（粒）04459218847695119002850估计该麦种的发芽概率是________．14. （1分）（2017•绥化）一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为________ cm2（用含π的式子表示）15. （1分）已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为________ ．16. （1分）（2016•哈尔滨）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分）先化简,再求值:,其中x=3.18. （10分）（2015•湘潭）2015年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D四所．（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果;（2）求填报方案中含有A学校的概率．19. （5分）已知抛物线y=x2+(m+4)x-2(m+6)（m是常数，m≠-8）与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，抛物线的顶点为C.（1）此抛物线的解析式；（2）求点A、B、C的坐标.20. （10分）有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．（1）求被剪掉阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？21. （15分）（2015•宁德）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）（1）求抛物线的函数表达式.（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数.（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标.22. （10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．23. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，拋物线y=﹣ x2 x与x轴交于O，A，点B在抛物线上且横坐标为2．（1）如图1，△AOB的面积是多少？（2）如图1，在线段AB上方的抛物线上有一点K，当△ABK的面积最大时，求点K的坐标及△ABK的面积；（3）在（2）的条件下，点H 在y轴上运动，点I在x轴上运动．则当四边形BHIK周长最小时，求出H、I的坐标以及四边形BHIK周长的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
陕西人教版2020届九年级上学期数学12月月考试卷B卷
陕西人教版2020届九年级上学期数学12月月考试卷B卷一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知x：y：z=3：4：6，则的值为（）A .B . 1C .D .2. （2分）在“抛硬币”的游戏中，如果抛500次，出现正面频率为45%，这是（）A . 可能的B . 确定的C . 不可能D . 以上都不正确3. （2分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x+2）2﹣3D . y=（x+2）2+34. （2分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （1，2）5. （2分）将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）A . 向右平移了3个单位B . 向左平移了3个单位C . 向上平移了3个单位D . 向下平移了3个单位6. （2分）（2015•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A .B .C .D .7. （2分）（2017•黄冈）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 70°8. （2分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A . CE=DEB . ∠ADG=∠GABC . ∠AGD=∠ADCD . ∠GDC=∠BAD9. （2分）如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为（）A .B .C . πD . π10. （2分）根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）A . x2＋3x－1＝0B . x2＋3x＋1＝0C . 3x2＋x－1＝0D . x2－3x＋1＝0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若 = = =k，则k=________．12. （1分）把抛物线y＝ x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是________13. （1分）某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有________个．14. （1分）（2017•菏泽）一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2 ，则此扇形的半径长为________．15. （1分）（2012•内江）如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是________．16. （1分）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为a1 ， a2 ， a3 ，…，a40 ．已知a1+a2+a3+…+a40=4800，y=（a﹣a1）2+（a﹣a2）2+（a﹣a3）2+…+（a﹣a40）2 ，当y取最小值时，a的值为________三、解答题 (共7题；共85分)17. （5分）（2016•眉山）先化简，再求值：，其中a=3．18. （20分）为完善人口发展战略，我国现已全面提倡实施一对夫妇可生育两个孩子的政策．某中学为了解在校生对父母再生“二胎”的同意情况，在校园内随机调查了部分学生对“二胎”的同意情况（把调查的结果分为四个等级：A非常同意；B：同意；C：无所谓；D：坚决反对），并将调查结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽样调查的学生有多少人？（2）将两幅统计图补充完整：（3）若全校共有3600名学生，估计“非常同意“父母再生“二胎”的大约有多少人？（4）若从3名“同意”父母生“二胎”和2名“坚决反对”父母生“二胎”的学生中随机抽取两名学生，用树状图或列表法求抽取的两个恰好都“坚决反对”父母生“二胎”的概率．19. （5分）已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）写出y≤5时自变量x的取值范围（可以结合图象说明）．20. （10分）如图，⊙O的直径AB=4，∠BAC=30°，AC交⊙O于D，D是AC的中点．（1）过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线；（2）求与线段DE、BE围成的阴影面积．21. （15分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）已知：CD=1，EH=3，求AF的长．22. （15分）如图，抛物线y=﹣ x2+bx+e与x轴交于点A（﹣3，0）、点B（9，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；（3）如图2，抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，直接写出△PMN为等腰三角形时点P的坐标．23. （15分）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过B(－1，0)，D(－2，5)两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q、P.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使∠APB＝90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；（3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共85分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
陕西人教版2020届九年级上学期数学12月月考试卷D卷
陕西人教版2020届九年级上学期数学12月月考试卷D卷一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知，那么下列等式中不一定正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A . 这个球一定是黑球B . 摸到黑球、白球的可能性的大小一样C . 这个球可能是白球D . 事先能确定摸到什么颜色的球3. （2分）将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A . y=5（x+2）2+3B . y=5（x+2）2﹣3C . y=5（x﹣2）2+3D . y=5（x﹣2）2﹣34. （2分）抛物线y=-6（x+3）2+5的顶点坐标是（）A . （3,5）B . （3，-5）C . （-3，5）D . （-6,3）5. （2分）一个长方形在平面直角坐标系中，它的三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（2，﹣1），（2，2），则第四个顶点的坐标为（）A . （﹣3，2）B . （3，2）C . （﹣3，﹣4）D . （7，2）6. （2分）如图, ∠A＝∠D , OA＝OD , ∠DOC＝50°, 求∠DBC的度数为（）A . 25°B . 30°C . 45°D . 50°7. （2分）如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB 的长为（）B . 4C . 6D . 88. （2分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，弧AC，弧BC的中点分别是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（）A .B .C . 13D . 169. （2分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB 绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（）A . πC . 4πD . 8π10. （2分）已知二次函数y=x2+2x﹣k，小聪利用计算器列出了下表：x﹣4.1﹣4.2﹣4.3﹣4.4 x2+2x﹣k﹣1.39﹣0.76﹣0.11 0.56那么方程x2+2x﹣k=0的一个近似根是（）A . ﹣4.1B . ﹣4.2C . 4.3D . ﹣4.4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若 2：3=x：9，则x=________．12. （1分）把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x+1，则原来的抛物线________．13. （1分）从装有a个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有5个红球，通过大量的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a约为________．14. （1分）（2016•毕节市）如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________15. （1分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是________16. （1分）（2015•莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是________ cm2 ．三、解答题 (共7题；共78分)17. （10分）计算：（1）（2）化简：（1+ ）÷ ，用一个你最喜欢的数代替x计算结果．18. （12分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．19. （5分）求二次函数y=﹣2x2+8x﹣6的对称轴、顶点坐标．20. （10分）（2011•福州）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和．21. （15分）（2017•咸宁）如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ= MN时，求菱形对角线MN的长．22. （11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标，直线与x 轴相交于点B，连结OA，抛物线从点O沿OA方向平移，与直线交于点P，顶点M移动到点A时停止.（1）当M落在OA的中点时，则点M坐标为________.（2）设抛物线顶点M的横坐标为m.①用m的代数式表示点P的坐标.②当m为何值时，线段PA最长?（3）当线段PA最长时，相应抛物线上有一点Q，使的面积与的面积相等，求此时点Q的坐标.23. （15分）如图，二次函数y=ax2﹣ x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共78分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
陕西省2020版九年级上学期12月月考数学试题A卷
陕西省2020版九年级上学期12月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数是（）A．B．C．D．2 . 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（）A．1：5B．1：4C．2：5D．2：73 . 如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（）A．4对B．5对C．6对D．7对4 . 小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）．取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（）A．B．C．D．5 . 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上一点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，若点C在函数y=（x＞0）的图象上，则△ABC的面积为（）D．3．A．1B．2C．6 . 在平面直角坐标系中，二次函数 y1=﹣x2+4x 和一次函数 y2=2x 的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x 的解集是（）A．x＜0B．0＜x＜4C．0＜x＜2D．2＜x＜47 . 抛物线的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线8 . 方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根二、填空题9 . 直径等于10cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆心角为_____．10 . 如图，扇形的半径为，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为______ .11 . 如图, 在△ABC中, ∠ACB=81°, DE垂直平分AC, 交AB于点D,交AC于点A．若CD=BC, 则∠A等于_____度.12 . 已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的自变最x和对应函数值y1，y2的部分对应值如表：x…﹣1024…y1…0135…x…﹣1134…y2…0﹣405…当y1≥y2时，自变量x的取值范图是_____．13 . 从一副52张(没有大小王)的扑克牌中每次抽出l张．然后放回洗匀再抽，研究恰好出现“黑桃”的机会，若用计算器模拟试验，则要在____到______范围中产生随机数，若产生随机数是_____，则代表“出现黑桃”，否则就不是，无论进行多少次试验都可以知道“出现黑桃”的机会为_____．14 . 如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为_____时，使得△BOC∽△AOB．15 . 如果，那么= ．16 . 已知，则_____．三、解答题17 . 如图，是的中点，，求证：.18 . 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1,0），B（3,0），与y轴交于点C。
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高新一中12月月考试题
一、 选择题（共10小题，每小题3分，记30分，每小题只有一个选项符合题意）
1、如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝4，AC ＝3，则cos B ＝（ ） A. 3
5
B. 4
5
C. √7
5
D. 3
4
2、如图2，用一个半径为6cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了1200，假设绳索粗细不计且与滑轮没有滑动。
则重物上升了（ ） A.πcm B.2πcm C.3πcm D.4πcm
3、如图3，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为10cm ，
AB ＝16cm ，CD 长是（ ）
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
4、如图4，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OA ，OC ，若∠AOC ：∠ADC ＝2：3，则∠ABC 的度数为（ ）
5、若二次函数y ＝x 2－6x +6的图象过A （－1，y 1），B （2，y 2），C （5，
y 3），则y 1，y 2，y 3，大小关系是( )
A. y 1>y 2>y 3 B . y 1>y 3> y 2 C. y 2>y 1>y 3 D. y 3>y 1>y 2
6、如图6，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中
图1
C
B
图
2
图3
图4
心O 2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆的交点为P ，且点P 在小量角器上对应的刻度为630那么点P 在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于900的角）（ ）
A.540
B.550
C.560
D.570
7、如图6，△MBC 中，∠B ＝900 ，∠C ＝600 ，MB ＝2√3，点A 在MB 上，以AB 为直径作⊙O 与MC 相切于点D ，则CD 的长为（ ） A. √2 B. √3 C.2 D.3
8、在同一平面坐标系内，二次函数y ＝ax 2+bx +b (a ≠0)与一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）
9、将抛物线l 1:y ＝x 2+2x +3绕其对称轴上一点P 旋转1800，得到一个新抛物线l 2，若l 1 、l 2两条抛物线的交点以及它们的顶点构成一个正方形，则P 点坐标为（ ）
A.(－1，4)
B.(－1，3)
C.（1，3）
D.(1，5)
10、在平面坐标系中，将抛物线y ＝－x 2+(m －1)x －m (m >1)
沿轴向上
图5
2
1
平移3个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（共7小题，每小题3分，记21分）
11、若正六边形的边长为3，则较长的一条对角线为 。
12、如图7，在平面直角坐标系xo y 中，A （5，6），B （5，2）C （3，0），△ABC 的外接圆的圆心坐标为 。
13、抛物线y ＝（x +1）（x －3）的顶点坐标为 。
14、如图8，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 与D 在函数
y ＝k
x （x >0）的图象上，AC ⊥x 轴，垂足为C ，点B 的坐标为（0，2），
则的值为 。
15、如图9，在扇形OAB 中，已知∠AOB ＝900，OA ＝√2，过孤AB 的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为 。
16、已知抛物线y ＝（x －1）2－4关于直线x ＝-1对称的图象解析式为 。
17、如图10、Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为 。
D
图9
A
B
cos45°－1
sin30°
－tan 230°
2cos30° +（π－2020）0 +2－tan60°
三、解答题（共18小题，记69分，解答题应写出必要的过得程）
18、（8分）（1）计算： （1）计算： 19、（6分）尺规作图：已知及圆外一点P ，求作⊙O 的一条切线，使这条切线经过点P 。
21、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D
作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F 。
（1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若AC ＝3CD ，BF ＝2，求⊙O 的半径。
22、（8分）为进一步加强疫情防控工作。
避免在测温过程中出现人员聚集现象，学校决定安装红线体温检测仪，通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明如表：
C
根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB为4米，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC。
（结果精确到0.1，参考数据：sin73.140≈0.96，cos73.140≈0.30，tan73.140≈3.30，sin30.970≈0.51,cos30.970≈0.86,tan30.970≈0.60）
23、（9分）为备战东京奥动会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长OD为18米，位于球场中线处球网的高度为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系。
（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x（单位：米）的函数关系式。
（不要求写出自变x的取值范围）。
（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明。
x
24、（10分）如图，抛物线y＝－x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B 点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）。
（1）求抛物线的关系式和直线AD的关系式；
（2）过x轴上的点E（a,0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a,使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a;如果不存在，请说明理由。
25、（12分）问题探究
（1）如图①在正方形ABCD内，请画出使∠BPC＝900的所有点P；
（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝9，BC＝10，在矩形ABCD内画出使∠BPC＝600的所有点P，并求出△APD面积的最小值；
（3）随着社会发展，农业观光走进了我们的生活，某农业观光园的平面示意图如图③所示的四边形ABCD，其中∠A＝1200，∠B＝∠C＝900.AB ＝√3cm，BC＝6cm，观光园的设计者想在园中找一点P，使得点P与点A、
B 、
C 、
D 所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计
与规划上，从实用和美观的角度他们还要求在△BPC 的区域内∠PBC ＝1200，且△APD 面积最小，试问在四边形ABCD 内是否存在这样的点P ，使得∠PBC ＝1200，且△APD 面积最小?若存在，请你在图中画出点P 的位置，并求出△APD 最小面积，若不存在，说明理由。
图③
图②
图①
A
A
图③
图②
图①
A
A。