中考数学复习 第17课时 概率
九年级数学上人教版《概率初步》课堂笔记
《概率初步》课堂笔记
一、概率的定义和意义
1.定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数
p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A) = p。
2.意义：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表
现。
二、等可能事件和不可能事件
1.等可能事件：当一次试验要分成若干个相等的机会，并且这些机会是可数的，
或是有确定的数量时，出现各不相同的结果并且出现每种结果的可能性都相等的随机事件。
2.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
三、简单事件的概率计算
1.公式：P(A) = m/n，其中m是事件A发生的次数，n是试验总次数。
2.注意事项：在计算概率时，需要注意以下几点：
•要注意区分频率与概率的不同。
频率是试验中某个事件出现的次数与试验总次数的比值，而概率是频率的稳定值。
•要注意在等可能事件中，不同的试验结果出现的可能性是相等的。
•要注意任何一个事件的概率都应该是0到1之间的一个实数。
四、实例应用
通过实例分析，理解概率的概念和计算方法。
例如，抛硬币、掷骰子等实例的分析，可以引出概率的定义和计算方法。
同时，通过实例分析，也可以让学生更好地理解概率的意义和应用。
五、课堂小结
本节课学习了概率初步这一节内容，主要包括了概率的定义和意义、等可能事件和不可能事件、简单事件的概率计算等方面的知识。
通过本节课的学习，学生应该能够初步掌握概率的概念和计算方法，并且能够运用这些知识解决实际问题。
同时，学生也应该能够认识到概率在生活和其他领域中的应用，激发学习兴趣。
(中考数学复习)第17讲 二次函数的图象与性质(二) 课件 解析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
4．(2013·苏州)已知二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴的一个
交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两
实数根是
( B )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 · 巩固提升
第17课 二次函数的图象与性质 (二)
浙派名师中考
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和y＝ax2图象的关系．
2．当满足___b_2－__4_a_c_>_0___时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴 有两个交点；当满足__b_2_－__4_a_c_＝__0___时，抛物线y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)与x轴只有一个交点；当满足___b_2－__4_a_c_<_0__时，抛 物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点．
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
1．(2013·宁波)如图17－1所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象
开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过(3，0)，下列结论
中，正确的一项是
( D )
C．a－b＋c＜0
D．4ac－b2＜0
浙派名师中考
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长． 解：由A(0，－4)、C(4，0)得：OA＝OC＝ 4，且△OAC是等腰直角三角形． 如图17－10所示，在OA上取ON＝OB＝2， 则∠ONB＝∠ACB＝45°； ∴∠ONB＝∠NBA＋∠OAB＝∠ACB＝ ∠OMB＋∠OAB，即∠NBA＝∠OMB. 在△ABN、△AM1B中，∠BAN＝∠M1AB， 图17－10 ∠ABN＝∠AM1B，
安徽省2014年中考数学专题复习课件 第17课时 等腰三角形
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第17课时┃等腰三角形
3．如图 17－5，△ABC 中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE 平 分∠BAC 交 BC 于点 E， 点 D 为 AB 的中点， 连接 DE， 则△BDE 的周长是________ 10 ．
图 17－5
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第17课时┃等腰三角形
探究三 等腰三角形的多解问题
命题角度： 1．遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分， 角有底角和顶角之分； 2．遇到三角形的高线的问题要考虑高在形内、形上 和形外等多种情况．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第17课时┃等腰三角形
例 3 [2013· 白银] 等腰三角形的周长为 16，其一边长 为 6，则另两边长为____________________ ． 5，5或6，4
第17课时 等腰三角形
第17课时┃ 等腰三角形
皖 考 解 读
考纲 要求 了解 掌握 2010 填空题 5 分 2012 选择题 4 分 2013 解答题 5 分
考点 等腰三角形 有关概念 等腰三角 形的性质 和判定
年份
题型
分值 预测热度 ★ ★★★★
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
第17课时┃等腰三角形
(1) 根据等腰三角形“三线合一”可得 BD ＝ 解 析 CD，AD⊥BC，再根据全等三角形的判定定理 SSS 或 HL 可 以证得△ABD≌△ACD； (2)利用(1)中已证 AD 是 BC 的垂直平分线可证 BE＝CE.
解
证明：(1)∵D 是 BC 的中点，∴BD＝CD. 在△ABD 和△ACD 中， BD＝CD，AB＝AC，AD＝AD(公共边)， ∴△ABD≌△ACD(SSS)． (2)∵AB＝AC，D 是 BC 的中点， ∴AD⊥BC，BD＝CD， ∴BE＝CE(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)．
课时训练17 概率
课时训练(十七)概率(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·燕山期末]下列事件中,是随机事件的是()A.☉O的半径为5,OP=3,点P在☉O外B.相似三角形的对应角相等C.任意画两个直角三角形,这两个三角形相似D.直径所对的圆周角为直角2.[2019·顺义一模]如图K17-1,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则灯泡发光的概率为 ()图K17-1A.34B.23C.13D.123.[2018·丰台初二期末]一部纪录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论,一位专家指出:“在未来20年,A城市发生地震的机会是三分之二.”对这位专家的陈述下面有四个推断:①23×20≈13.3,所以今后的13年至14年间,A城市会发生一次地震;②23大于50%,所以未来20年,A城市一定发生地震;③在未来20年,A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性;④不能确定在未来20年,A城市是否会发生地震.其中合理的是()A.①③B.②③C.②④D.③④4.[2019·大兴一模]小冬和小松正在玩“掷骰子,走方格”的游戏.游戏规则如下:(1)掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子六个面的数字分别是1至6),落地后骰子向上一面的数字是几,就先向前走几格,然后暂停.(2)再看暂停的格子上相应的文字要求,按要求去做后,若还有新的文字要求,则继续按新要求去做,直至无新要求为止,此次走方格结束.下面是该游戏的部分方格:大本营1对自己说“加油!”2后退一格3前进三格4原地不动5对你的小伙伴说“你好!”6背一首古诗例如:小冬现在的位置在大本营,掷骰子,骰子向上一面的数字是2,则小冬先向前走两格到达方格2,然后执行方格2的文字要求“后退一格”,则退回到方格1,再执行方格1的文字要求:对自己说“加油!”.小冬此次“掷骰子,走方格”结束,最终停在了方格1.如果小松现在的位置也在大本营,那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是()A.16B.13C.12D.235.[2019·门头沟二模]七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图K17-2是一个用七巧板拼成的正方形,如果在此正方形中随机取一点,那么此点取自黑色部分的概率为()图K17-2A.932B.516C.38D.7166.[2018·丰台二模]一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球,其中有a个红球,b个黄球,c个白球.从盒子里随机摸出1个球,摸出黄球的概率是12,那么a=,b=,c=.(写出一种情况即可)7.[2018·顺义期末]已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子,其中3颗白棋子,4颗黑棋子,若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子,从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14,则y与x之间的关系式是.8.[2018·石景山期末]某社区准备开展消防安全知识宣传活动,需确定两名宣传员.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有两名女工作人员的代码A1,A2和两名男工作人员的代码B1,B2.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,请用列表或画树状图的方法求抽到卡片上的代码恰代表一男一女的概率.9.为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,中央电视台举办了“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下:组别成绩x(分) 频数(人数)第1组25≤x<30 4第2组30≤x<35 8第3组35≤x<40 16第4组40≤x<45 a第5组45≤x<50 10图K17-3请结合图表完成下列各题:(1)求表中a的值;(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?(4)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.|拓展提升|10.[2019·石景山二模]某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验,结果如下表所示:种子个数200 300 500 700 800 900 1000发芽种子个数187 282 435 624 718 814 901发芽种子频率0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901下面有四个推断:①种子个数是700时,发芽种子的个数是624,所以种子发芽的概率是0.891;②随着参加实验的种子数量的增加,发芽种子的频率在0.9附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计种子发芽的概率为0.9(精确到0.1);③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率;④若用频率估计种子发芽的概率为0.9,则可以估计1000 kg种子中有100 kg的种子不能发芽.其中合理的是()A.①②B.③④C.②③D.②④11.[2018·朝阳期末]“π的估计”有很多方法,下面这个随机模拟实验就是一种,其过程如下:如图K17-4,随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上,统计落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n,并计算频率mn;在相同条件下,大量重复以上试验,当mn 显现出一定稳定性时,就可以估计出π的值为4mn.请说出其中所蕴含的原理:.图K17-4【参考答案】1.C2.B [解析]列表如下:S 1 S 2 S 3 S 1 (S 1,S 2) (S 1,S 3) S 2 (S 2,S 1) (S 2,S 3) S 3(S 3,S 1)(S 3,S 2)共有6种等可能情况,必须闭合开关S 3灯泡才亮,所以能让灯泡发光的概率是46=23. 3.D4.B [解析]掷一次骰子最终停在方格6的情况有:①直接掷6;②掷3后前进三格到6, 所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是26=13,故选B .5.C [解析]设“东方模板”的面积为4,则阴影部分三角形面积为1,平行四边形面积为12,则点取自黑色部分的概率为:1+124=38,故选C .6.2 5 3(第一,三空答案不唯一)7.y =3x +58.解:列表如下:第二张第一张A 1 A 2B 1 B 2 A 1 A 1,A 2 A 1,B 1 A 1,B 2 A 2 A 2,A 1 A 2,B 1 A 2,B 2 B 1 B 1,A 1 B 1,A 2 B 1,B 2 B 2B 2,A 1B 2,A 2B 2,B 1出现的等可能的结果数有12种,其中两张卡片上的代码代表一男一女的结果数有8种. 所以P (抽到卡片上的代码恰代表一男一女)=812=23. 9.解:(1)a =50-4-8-16-10=12. (2)补全频数分布直方图如图所示.×100%=44%.(3)由直方图可知,成绩不低于40分的学生有12+10=22(人),优秀率为2250(4)记小宇与小强的编号分别为1,2号,其他两名男生分别记为3,4号,他们分组的情况见下表:1 2 3 41 (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) (3,4)4 (4,1) (4,2) (4,3).故小宇与小强分在同一组的概率为1610.D11.用频率估计概率。
【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件：17几何初步及平行线、相交线
2．角的有关性质及计算．
例1．[2012•北京] 如图17－1，直线 AB、CD交于点O，射线OM平分 ∠AOC，若∠BOD＝76°，则 ∠BOM等于( C ) A．38° B．104° C．142° D．144°
考点聚焦 归类探究 回归教材
图17－1
第17课时┃归类探究
(1)度量法；(2)叠合法
1°＝60′，1′＝60″ 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 相等的角，这条线叫做这个角的平分线
考点聚焦 归类探究 回归教材
第17课时┃考点聚焦
考点3
1
几何计数
过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点
n（ n－1 ） 可以画____________ 条 2
第17课时 几何初步及平行线、相交线 第18课时 多边形与三角形 第19课时 全等三角形 第20课时 等腰三角形 第21课时 直角三角形与勾股定理 第22课时 相似三角形及其应用 第23课时 锐角三角函数
第24课时 解直角三角形的应用
第17课时 几何初步及平行 线、相交线
第17课时┃考点聚焦
考 点 聚 焦
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
考点聚焦 归类探究 回归教材
第17课时┃考点聚焦
考点8
垂直
如果两条直线相交成________ 直角 ，那么这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点 垂足 叫做________
垂直 垂直的 性质
一条 直线与已知直线 在同一平面内，过一点有且只有________ 垂直
互为补 角
性质 拓展
相等 同角(或等角)的补角________
2020届人教版中考数学一轮复习-第17讲 尺规作图(有答案)
第十七节尺规作图【知识点梳理】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【课堂练习】一．选择题（共8小题）1．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．2．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．3．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．4．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】N2：作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．7．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．二．填空题（共5小题）9．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．10．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．11．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF 是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．【考点】N2：作图—基本作图；D5：坐标与图形性质；J5：点到直线的距离．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|=|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b=﹣a，即a+b=0，故答案为：a+b=0．13．图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．三．解答题（共8小题）14．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【考点】N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A=30°，AE=，即可求得a的值，最后化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt△ADE中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．16．如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】N3：作图—复杂作图；KX：三角形中位线定理．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．17．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．18．在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（3）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【考点】N3：作图—复杂作图；MD：切线的判定．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案．【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）如图．19．“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．20．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．21．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．。
2015浙江中考试题研究数学精品复习课件第17讲 简单随机事件的概率
5．(2011·金华)在中国旅游日(5月19日)，我市旅游部门对2011 年第一季度游客在丽水的旅游时间作抽样调查，统计如下：
旅游时间 人数(人) 当天往返 76 2～3 天 120 4～7 天 80 8～14 天 19 半月以上 5 合计 300
若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的 度数为__144°__．
一个防范 要判断事件发生的可能性 ， 除了要注意事件发生的条件外 ， 还要注意日常生活常识的积累．不确定事件发生的可能性有
大有小，即发生的概率大于0且小于1.
列表法与树状图法的选取 列表和画树状图的目的都是不重不漏地列举所有可能性相
等的结果，在很多问题中，二者是共通的．
当一次试验要涉及两个因素 ， 并且可能出现的结果数目较 多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果 ，通常采用
2．(1)(2014· 襄阳)五箱梨的质量(单位：kg) 分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质 量的中位数和众数分别为( D ) A．20 和 18 B．20 和 19 C．18 和 18 D．19 和 18 (2)(2013· 内江)一组数据 3，4，6，8，x 的 x－3≥0， 中位数是 x， 且 x 是满足不等式组 的 5－x＞0 整数，则这组数据的平均数是__5__．
1．(2014·湖州)下面的频数分布折线图分别表示我国A 市与B市在 2014 年4月份的日平均气温的情况 ，记该月A 市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a＋ b＝__12__．
2．(2013·温州)小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类 项目是什么？(只选一项)”的问题进行了调查，把所得数据
(2)(2014·广安)我市某校举办“行为规范在身边”演 讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分(单位：分) 分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78.则
2015年初中数学中考总复习全优设计第17课时 直角三角形与锐角三角函数
8
目标解读预测
考点梳理整合
考法探究突破
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
解直角三角形
1.解直角三角形 (1)解直角三角形的定义 在直角三角形中,由已知元素求出所有未知元素的过程叫做解 直角三角形. (2)解直角三角形的常用关系 ①锐角之间的关系:∠A+∠B=90°; ②三边之间的关系:a2+b2=c2; ③边角之间的关系: sin A=∠A 的对边∶斜边, cos A=∠A 的邻边∶斜边, tan A=∠A 的对边∶∠A 的邻边.
=
a .我们把∠A 的正 b
弦、余弦、正切统称为∠A 的三角函数.
7
目标解读预测
考点梳理整合
考法探究突破
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
2.增减性:在 0° 到 90° 之间,正弦值、 正切值随着角度的增大而增 大,余弦值随着角度的增大而减小. 3.取值范围:当∠A 为锐角时,三角函数的取值范围是 0<sin A<1,0<cos A<1,tan A>0. 4.互余两角的函数关系:如果两角互余,则其中一角的正弦等于 另一角的余弦,即:若 α 是一个锐角,则 sin α=cos(90°-α),cos α= sin(90°-α).
★
与特殊角的三角函数值 有关的计算问题. 以实际生活为背景,以解 答题为题型,利用锐角三 角函数解决简单的实际 问题.
★★★
3
目标解读预测
考点梳理整合
考法探究突破
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
直角三角形的概念
定义:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第17课时三角形
第17课时三角形【课时目标】1．理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念及性质，了解三角形的稳定性，会画任意三角形的角平分线、中线、高．2．探索并证明三角形的三边关系、三角形的内角和定理及外角性质，并会对三角形进行分类，会进行有关证明和计算．3．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，角平分线的性质定理及逆定理．4．了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理与判定定理；探索等边三角形的性质定理与判定定理，并会进行有关证明和计算．5．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理．6．探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题．【知识梳理】1．三角形中三边的关系：三角形任意两边之和________第三边；任意两边之差_______第三边．2．三角形中角的关系：(1)三角形的内角和等于________．(2)三角形的一个外角等于与它_______的两个内角的(3)三角形的一个外角________与它_______的任何一个内角．3．三角形中的三条重要线段：(1)三角形的角平分线、中线、高各有_______条，它们都是________．(2)三角形三条角平分线、三条中线均相交于三角形_______部的一点；三角形的三条高相交于一点，这一点可能在三角形的内部（锐角三角形）、顶点（直角三角形）或外部（钝角三角形）．4．线段垂直平分线的性质与判定：线段垂直平分线上的点到_______相等；到_______的点在这条线段的垂直平分线上．5．角平分线的性质与判定：角平分线上的点到_______相等；到_______的点在这个角的平分线上．6．等腰（边）三角形：有______________的三角形叫等腰三角形；有三条边相等的三角形叫________．7．等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两底角_______，简称为________．(2)等腰三角形的________、________、________相互重合，简称等腰三角形的“三线合一”．(3)等腰三角形是_______图形，其对称轴是_______．8．等边三角形具有等腰三角形的一切性质，同时还具有以下性质：(1)等边三角形的三个内角_______，每个角都等于________．(2)等边三角形是_______图形，其对称轴有_______条，分别是________．9．等腰三角形的判定：(1)有两边相等的三角形是________．(2)在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边_______，简称为________．10．等边三角形的判定：(1)有三条边相等的三角形是_______．(2)三个角_______的三角形是等边三角形．(3)有一个角是_______的等腰三角形是等边三角形．11．直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角________．(2)直角三角形斜边上的中线等于________．(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于________．(4)勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即________．12．直角三角形的判定：(1)有一个角是_______角或两锐角_______的三角形是直角三角形．(2)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_________．【考点例析】考点一三角形中三边的关系例1若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是( )A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8提示根据三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边进行判断．例2等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A．16 B．18 C．20 D．16或20提示已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分类讨论．考点二三角形内角和定理例3一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形提示利用三角形内角和定理求出三角形中的角，再判断三角形的形状．考点三三角形内角和定理与外角性质的综合运用例4如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠A EC＝_______°．提示要求∠AEC的度数，只需求出∠CAE＋∠ACE的度数，由于AE、CE分别平分∠DAC、∠ACF，因此只需求出∠DAC＋∠ACF的值，此时利用外角性质可知∠DA C＋∠ACF＝180°＋∠B，从而解决了问题．考点四线段垂直平分线的性质．例5如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_______°．提示要求∠EBC的度数可利用∠EBC＝∠ABC－∠ABE得到．由AB＝AC，∠A＝36°，利用三角形内角和可求得∠ABC的度数，由线段垂直平分线得到AE＝BE，从而有∠ABE＝∠A，问题顺利解决．考点五角平分线的性质例6 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D．若CD＝4，则点D到AB的距离是_______．提示因为D在∠BAC的平分线A D上，∠C＝90°，所以点D到AC的距离与到AB 的距离相等．考点六等腰三角形的性质例7如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝_______°．提示根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高、底边土的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），可求得∠BAD的度数，例8 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC 交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( ) A．6 B．7 C．8 D．9提示由角平分线和平行线可得到等腰三角形，从而将MN的长度转化为BM＋CN的长．考点七等腰三角形的判定例9如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD．求证：(1) BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．提示通过观察不难发现△ACB△BDA，从而得出BC＝AD，及∠CAB＝∠DBA，进而推出△OAB是等腰三角形．考点八勾股定理及直角三角形性质的应用例10如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1．AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为( )A ．(2，0)B ．(5－1，0)C ．（10－1，0）D ．(5，0) 提示 在Rt △ABC 中，由勾股定理得到AC 的长，根据作图可知AC ＝AM ，从而得到点M 的坐标．例11勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是由图①放入矩形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3．AC ＝4，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在矩形K l M ⊙的边上，则矩形K l M ⊙的面积为 ( )A ．90B ．100C ．110D ．121提示 延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，可得四边形AO 1P 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形K l M ⊙的长与宽，最后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【反馈练习】1．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．1 82．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是 ( )A ．365B ．1225C ．94D ．3343．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，D C ＝2，则点D 到AB 边的距离是_______．4．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于D 、E ．若AB ＝5，AC ＝4，则△ADE 的周长是_______．5．(2012．巴中)已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足关系式2220c a b a b --+-=，则△ABC 的形状为_______．6．如图，AE ∥BC ，AE 平分∠DAC ．求证：AB ＝AC ．7．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE ＝CD ，A D 与BE 相交于点F ．(1)求证：△ABE ≌△CAD ；(2)求∠BFD 的度数．参考答案【考点例析】1.A2.C3.D4.66.5°5.36°6.47.358.D9.略 10.C 11.C【反馈练习】1．C 2.A 3.2 4.9 5．等腰直角三角形 6．(1)略 (2)60° 7.(1)略 (2)60°。
2011届中考数学备考复习课件：2.7《反比例函数》
1.（09肇庆）如图 1，已知一次函数 （ 肇庆 肇庆） ， y1 = x + m 为常数） （m为常数）的图象与反比例 k 函 y2 = x 为常数） 数 （k为常数）的图象相交于点A （1，3）． ， ）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交 ） 的坐标； 点B的坐标； 的坐标 y1 ≥ y2 （2）观察图象，写出使函数值 ）观察图象， 的自变 的取值范围． 量X的取值范围． 的取值范围
第17课时 课时
反比例函数
1． 反比例函数及其图象 ． 那么， 那么，y 的反比例函数。 是x的反比例函数。 的反比例函数 反比例函数的图象是双曲线， 反比例函数的图象是双曲线，它有两 个分支， 个分支，可用描点法画出反比例函数 的图象
k 如果 y = x ( k 是常数 , k ≠ 0 )
,
2．反比例函数的性质 ． 当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象 时 图象的两个分支分别在一、 限内，在每个象限内， 随 的增大而减小 的增大而减小； 限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象 时 图象的两个分支分别在二、 限内，在每个象限内， 随 的增大而增大 的增大而增大。 限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 3．待定系数法 ． 先设出式子中的未知数， 先设出式子中的未知数，再根据条件求出未 知系数， 知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定 系数法可用待定系数法求一次函数、 系数法可用待定系数法求一次函数、二次函 数和反比例函数的解析式。 数和反比例函数的解析式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第17课时概率【课标要求】【知识考点】必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件确定事件不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件1．概率初步随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件概率：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间用列举法求概率：用列表或画树形图把所有可能的结果一一列举出来，然后再求事件的概率的方法用频率估计概率：利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率2.总之，任何事件E发生的概率P(E)都是0和1之间（也包括0和1）的数，即0≤P(E)≤1.【中考试题】一．选择题1.（2020四川凉山）下列说法正确的是（ ）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上.B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大.C ．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖.D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播.2.（2010福建泉州）下列事件为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，它正在播广告B ．抛掷一枚硬币，一定正面朝上C ．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D ．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖3．（2020•江苏徐州）下列事件中属于随机事件的是（ ）A 、抛出的篮球会落下B 、从装有黑球，白球的袋里摸出红球C 、367人中有2人是同月同日出生D 、买1张彩票，中500万大奖 4．（2020年，3分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 5．（2020年，3分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．某个数的绝对值小于0B ．某个数的相反数等于它本身0036C ．某两个数的和小于0D ．某两个负数的积大于0 6．如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（ ）A ．65 B ． 31 C ． 32 D ． 217．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A ． 12B ．13C ． 16D ．18 8．（2020江苏连云港）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（ ）A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的9.（2020•江苏宿迁）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ）A ．1B ．C ．D ． 10.（2020•广东汕头）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）12213141A、B、 C、D、11.（2020•贺州）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A、必然事件B、不可能事件C、随机事件D、确定事件12.（2020•柳州）袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是（）A、B、C、D、13.（2020湖州）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品14.（2020黑龙江大庆）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（）A、B、C、D、15.（2020山东滨州）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A. B. C. D. 1 16.（2020•临沂）如图，A 、B 是数轴上两点．在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（）A 、 B 、 C 、 D 、 17.（2020年四川省绵阳市）抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1-6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）A 、出现的点数是7B 、出现的点数不会是0C 、出现的点数是2D 、出现的点数为奇数18.（2020四川遂宁）一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是（ ）A 、B 、C 、D 、 19.（2020福建省漳州市）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A 、打开电视机，它正在播广告B 、打开数学书，恰好翻到第50页C 、抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D 、一天有24小时 20.（2020•湖南张家界）下列事件中，不是必然事件的是（ ）A 、对顶角相等B 、内错角相等C 、三角形内角和等于180°D 、等腰梯形是轴对称图形 1412341223344521521314121.下列事件是必然事件的是（ ）A 、抛掷一次硬币，正面朝上B 、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C 、某射击运动员射击一次，命中靶心D 、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同22.下列说法正确的是（ ）A 、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B 、一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C 、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D 、若甲组数据的方差S 甲2=0.128，乙组数据的方差S 乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定23.（2020贵州毕节）为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是( )A ．B ．C ．D ． 24.（2020浙江绍兴）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）A ．2B ．4C ．12D ．16 412191923225.（2020福建省三明市）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A、 B、 C、 D、26．（2020湖南常德）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是（）A．李东夺冠的可能性较 B. 李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局C．李东夺冠的可能性较大 D. 李东肯定会赢27.（2020广东省茂名）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A、 B、C、D、28.（2020广东深圳）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A、 B、 C、 D、1525354522π2π12π2π12294913二．填空题1.（2020盐城）“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是事件（选填“随机”或“必然”）．2．（2010年，3分）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．3.（2020重庆江津区）在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是4.（2020四川广安）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为，则放人的黄球总数＝_____________．5.（2020四川凉山）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆小球，四，并将该．8.（2020重庆）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为．9.（2020•贺州）在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是10.（2020山东菏泽）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是n13n12axx--12x-图811.（2020福建福州）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是．12.（2020山东烟台）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .13.(2020四川雅安)随意掷一枚正方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在阴影小方格中的概率为；14.（2020湖州）某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表，得分10分9分8分7分6分以下人数（人）20 12 5 2 1“立定跳远”得分恰好是10分的概率是（第15题15.（2020黑龙江省黑河）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率 ．16.（2020湖南衡阳）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 ．17.（2020湖南长沙）在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是___________．18.（2020年湖南省湘潭市）端午节吃粽子是中华民族的习惯．今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是19.（2020湖南益阳）在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线y ＝，该双曲线位于第一．三象限的概率是 ．20.（2020辽宁阜新）掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为 ．三．解答题1．(2020年昆明6分)某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字1、2、3．顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球．(1)利用树形图法或列表法(只选其中一种)，表示摸出小球可能出现的所有结果；(2)若规定：两次摸出的小球的数字之积为9，则为一等奖；数字之积为6，则为二等奖；数字之积为2或4，则为三等奖．请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率．k x2.（2020甘肃兰州7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一。