平方差公式的运用技巧
平方差公式典型易错题
平方差公式典型易错题摘要：1.平方差公式的概念及应用2.典型易错题分析3.解题技巧与策略4.实战演练正文：在我们的数学学习中，平方差公式是一个基础且重要的知识点。
它不仅应用于各种数学题目，更是解决许多复杂问题的重要工具。
然而，许多学生在运用平方差公式时，容易出现一些典型错误。
本文将针对这些典型易错题进行分析，并提供一些解题技巧与策略，帮助大家更好地掌握平方差公式。
首先，我们来回顾一下平方差公式的概念。
平方差公式是指两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。
用数学公式表示为：a - b = (a + b)(a - b)。
掌握这个公式，我们能轻松地解决许多有关平方差的问题。
接下来，我们来看一些典型易错题。
易错题1：求解下列等式a - 4 = 0许多同学会直接将平方差公式应用于此类题目，试图求解(a + 2)(a - 2) = 0。
然而，这类题目并不适合直接使用平方差公式。
正确的解法是先将4变为2，然后运用平方差公式，得到：a - 4 = a - 2 = (a + 2)(a - 2) = 0易错题2：求下列多项式的值f(x) = x - 9有些同学在求解此类题目时，会误将f(x) = x - 9视为平方差公式的形式，试图求解(x + 3)(x - 3) = 0。
实际上，这是一个完全平方公式的形式，正确的解法是：f(x) = x - 9 = (x + 3)(x - 3) = (x + 3) - 9为了解决这类题目，我们需要掌握解题技巧与策略。
1.仔细审题，正确识别题目类型，判断是否适合使用平方差公式。
2.在解题过程中，注意化简和变形，使题目更接近平方差公式的形式。
3.熟练掌握平方差公式的应用，特别是在解决实际问题时，能迅速找到解题思路。
最后，我们通过实战演练来巩固所学知识。
实战演练：求解下列等式a - 5a + 6 = 0解：首先，我们尝试将此等式化为平方差公式的形式。
通过观察，我们可以将6变为2，然后应用平方差公式：a - 5a + 6 = a - 2 + (2 × 3)a - 2 × 3 = (a - 2)(a - 3) = 0因此，a = 2，a = 3。
完全平方公式经典例题
完全平方公式经典例题
【原创实用版】
目录
1.完全平方公式的定义和基本形式
2.经典例题解析
3.完全平方公式的应用场景和技巧
正文
一、完全平方公式的定义和基本形式
完全平方公式，又称平方差公式或完全平方差公式，是指两个数的平方和与这两个数的乘积的二倍之间的关系。
其基本形式为：(a+b)=a+2ab+b 和 (a-b)=a-2ab+b。
二、经典例题解析
例题 1：求解 (3x+2y) 的值。
解答：根据完全平方公式，(3x+2y)= (3x) + 2*3x*2y + (2y) = 9x + 12xy + 4y。
例题 2：求解 (x-3y+2z) 的值。
解答：根据完全平方公式，(x-3y+2z)= x - 2*x*3y + (3y) - 2*x*2z + (2z) = x - 6xy + 9y - 4xz + 4z。
三、完全平方公式的应用场景和技巧
完全平方公式在代数运算中具有广泛的应用，例如求解平方和、平方差、完全平方等。
在解题过程中，熟练掌握完全平方公式可以简化运算过程，提高解题效率。
技巧 1：注意符号。
在运用完全平方公式时，要特别注意符号。
例如，(a+b) 中的 + 号，在展开后应分别与 a 和 b 相乘。
技巧 2：化简表达式。
利用完全平方公式，可以将复杂的平方和或平方差表达式化简为更容易计算的形式。
技巧 3：结合其他代数公式。
在解题过程中，完全平方公式可以与其他代数公式相结合，如乘法公式、分配律等，以达到更快速地解决问题。
平方差公式的实际应用技巧
平方差公式的实际应用技巧平方差公式是初中数学中非常重要的公式之一，它在解决数学问题和实际应用中起着至关重要的作用。
本文将重点介绍平方差公式的实际应用技巧，帮助读者更好地理解和运用这一公式。
一、平方差公式的基本形式平方差公式可以表达为：$$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$其中$a$、$b$为任意实数。
这个公式在解决一些特定问题时非常方便，可以通过对$a$、$b$进行适当的选择，化简问题，简化计算过程。
二、平方差公式在因式分解中的应用在因式分解中，平方差公式经常被使用。
例如，当遇到一个差的平方时，可以利用平方差公式进行因式分解，将其分解为两个因式的乘积。
例如，$x^2 - 9$可以分解为$(x+3)(x-3)$。
这样就可以更快速地求解方程或化简表达式。
三、平方差公式在三角函数中的应用在三角函数中，平方差公式也有着广泛的应用。
例如，当需要化简三角函数的表达式时，可以利用平方差公式来简化计算过程。
以$\sin^2x - \cos^2x$为例，可以利用平方差公式化简为$(\sin x +\cos x)(\sin x - \cos x)$。
这种化简方式在解决三角函数相关问题时很常见。
四、平方差公式在物理学中的实际应用在物理学中，平方差公式也有着实际的应用。
例如，在动力学中，通过平方差公式可以推导出速度、加速度、位移之间的关系，帮助求解物体的运动问题。
另外，在光学中，平方差公式也常用于求解光的干涉、衍射等问题，通过平方差公式可以分析光程差，进而解释光学现象。
五、平方差公式在工程中的实际应用在工程中，平方差公式同样有着重要的应用。
例如，在电路计算中，通过平方差公式可以简化电阻、电容等元件的串并联问题，帮助计算电路的总阻抗或总电容。
另外，在机械工程中，平方差公式也可以用于求解速度、加速度等物理量之间的关系，解决机械系统的动力学问题。
综上所述，平方差公式在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用，掌握平方差公式的实际应用技巧对于解决问题和简化计算过程至关重要。
平方差公式的运用技巧
平方差公式的运用技巧（a+b）（a-b）=a²-b²在实际应用中，平方差公式有着广泛的使用，以下是一些平方差公式的运用技巧。
1.求两个数的差的平方：(7-3)²=(7+3)(7-3)=10×4=402.求两个数的和的平方：(5+2)²=(5+2)(5-2)=7×3=213.用平方差公式化简代数表达式：在代数中，使用平方差公式可以将一些复杂的代数表达式化简为简单的形式。
例如，考虑以下表达式：(a+b)²-(a-b)²可以使用平方差公式展开这个表达式，得到：(a+b)²-(a-b)²=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=2a×2b= 4ab4.计算多个数的平方和的差：1²+2²+3²-4²=(1+2+3-4)(1-2+3+4)=2×6=125.求平方根的差：√a-√b可以使用平方差公式将其化简为：√a-√b=(√a+√b)(√a-√b)=a-b6.解决几何问题：D²=a²+b²7.判断完全平方数：x=a²-b²根据平方差公式，x可以被表示为两个整数的平方之差，所以如果x 是完全平方数，那么a和b都是整数。
总结来说，平方差公式是数学中一种重要的关系式，它可以用于计算差的平方、和的平方、化简代数表达式、计算多个数的平方和的差、求平方根的差、解决几何问题以及判断完全平方数等方面。
灵活运用平方差公式可以帮助我们在数学问题中解决和推导出更复杂的计算。
平方差公式证明推导过程及运用详解(数学简便计算方法)
数学简便计算方法之平方差公式证明推导及运用详解平方差公式是小学奥数计算中的常用公式。
通常写为：a²-b²=(a+b)x(a-b)它的几何方法推导过程是这样的：如下图所示，四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，边长分别为a和b，求阴影部分面积。
显然，阴影部分面积有2种求法。
第一种方法阴影面积=大正方形面积-小正方形面积即，阴影面积=a²-b²（G老师讲奥数）第二种方法作两条辅助线，延长FG、EG，分别交线段AB、BC与点H、J。
阴影面积=四边形AEGH面积+四边形HBJG面积+四边形GFCJ面积跟G老师一起分别计算下上述三个四边形的边长吧。
分别计算出三个四边形的边长后，我们发现四边形GFCJ=四边形AEGH面积。
接下来，我们将四边形GFCJ旋转后挪到四边形HBJG右侧。
即如下图所示，将③移到④后，纯手绘，就认为和上边的图一样吧此刻，阴影部分的面积=①+②+④组成的大矩形面积。
阴影部分面积=(a-b)x[b+(a-b)+b]=(a-b)x(a+b)。
因为第一种和第二种方法都是计算阴影部分面积，所以它们的结果是相等的。
a²-b²=(a+b)x(a-b)当然，代数方法也可以证明。
令A=(a+b)，(a+b)x(a-b)=Ax(a-b)=Axa-Axb (乘法分配律)=(a+b)xa-(a+b)xb（代入A=a+b）=a²+ab-ab-b²=a²-b²【例题】计算：48x52+37x43分析：48和52刚好都与50相差2，37和43刚好与40相差3。
48x52+37x43=(50-2)x(50+2)+(40-3)x(40+3)=50²-2²+40²-3²=2500-4+1600-9=4087这类题目往往不会明确告知你需要用什么技巧简化计算，关键在于自己要熟练掌握，牢记于心，灵活运用。
平方差公式与完全平方公式的应用技巧
（D）1 xn ．
分析：解答时，把握好两点，一是准确的进行计算；二是准确的寻找式子的特点，结果
的特点，明确变化中，哪些量是保持不变，哪些量一直在不断变化，变化的规律是什么，问
题就顺利破解．
解：(1+x)(1-x)=1- x 2 ， (1 x)(1 x x2 ) =1- x3 ，…，规律为结果的第一项是数字 1，
（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性． 分析： 由①②③三个等式可得，被减数是从 3 开始连续奇数的平方，减数是从 1 开始连续 自然数的平方的 4 倍，计算的结果是被减数的底数的 2 倍减 1，由此规律得出答案即可． 解：
（1）因为 32 - 4? 12 =5 ①， 52 - 4? 22 =9 ②， 72 - 4? 32 =13 ③…
解：设大正方形的边长为 x1 ，小正方形的边长为 x2 ，由图①和②列出方程组得，
ìïïíïïî
x1 x1
+ -
2x2 2x2
= =
a b
，解得，x1
=
a
+ 2
b
，x2
=
a
4
b
，所以大正方形中未被小正方形覆盖部分
的面积=( a + b )2 - ( a - b )2 ×4=ab．所以应该填 ab．
2
所以 92 ﹣4×- 2 = = 92 ﹣4× 42 =17；
（2）第 n 个等式为：(2n + 1)2 - 4n2 =2（2n+1）﹣1；
证明：因为左边
=(2n + 1)2 - 4n2 =(2n + 1)2 - (2n)2 = (2n + 1+ 2n)(2n + 1- 2n) = 4n + 1
《平方差公式》的优秀教学设计
《平方差公式》的优秀教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级上册第五章《因数与积》中的平方差公式。
平方差公式是指两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积的二倍，即a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
二、教学目标1. 学生能够理解平方差公式的意义，并能够运用平方差公式进行计算。
2. 学生能够通过平方差公式，解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 学生能够培养合作交流的能力，提高学习的兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平方差公式的推导过程和运用。
2. 教学重点：平方差公式的记忆和运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件。
2. 学具：笔记本、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生拿出自己的身高和座位距离，计算自己的座位面积。
2. 例题讲解：教师通过讲解一个简单的平方差问题，引导学生发现平方差公式的规律。
3. 随堂练习：学生独立完成一些平方差公式的练习题，巩固所学知识。
4. 小组合作：学生分组讨论，探索平方差公式的推导过程，并互相交流心得。
六、板书设计平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)七、作业设计1. 题目：计算下列各题的平方差。
1) 9^2 4^22) 8^2 5^23) 7^2 3^22. 答案：1) 81 16 = 652) 64 25 = 393) 49 9 = 40八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师应反思本节课的教学效果，看学生是否掌握了平方差公式，是否能够运用到实际问题中。
2. 拓展延伸：教师可以引导学生进一步研究平方差公式的应用，如解决更复杂的实际问题，或者探索其他数学公式。
重点和难点解析：一、教学内容重点关注细节1. 平方差公式的推导过程：教师需要引导学生通过具体的例子，逐步推导出平方差公式，让学生理解并掌握公式的来源。
2. 平方差公式的运用：教师需要给出一些实际问题，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。
(完整版)平方差公式与完全平方公式知识点总结
乘法公式的复习一、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2概括小结公式的变式，正确灵巧运用公式：①地点变化， x y y x x2y2②符号变化， x y x y x 2 y2 x 2 y2③指数变化， x2 y2x2y2x4y4④系数变化， 2a b2a b4a2b2⑤换式变化， xy z m xy z mxy 2z m2x2y2z m z mx 2y2z22zm zm mx 2y2z222zm m⑥增项变化， x y z x y zx y 2z2x y x y z2x2xy xy y2 z2x22xy y2z222⑦连用公式变化，x y x y x y2222x y x y44x y⑧逆用公式变化，x y z 2x y z 2x y z x y z x y z x y z2x2y 2z4xy 4xz完整平方公式活用: 把公式自己适合变形后再用于解题。
这里以完整平方公式为例，经过变形或从头组合，可得以下几个比较实用的派生公式：1. a22ab a2b2 b2. a22ab a2b2 b3. a2a22 a 2b2b b4. a2a24ab b b灵巧运用这些公式，常常能够办理一些特别的计算问题，培育综合运用知识的能力。
例 1．已知a b 2 ， ab 1，求a2b2的值。
例 2．已知a b 8， ab2，求 (a b)2的值。
解：∵ (a b) 2 a 22ab b 2(a b)2a22ab b 2∴∵(a b) 2(a b) 24ab∴ (a b) 24ab =(a b) 2 a b 8， ab 2∴ ( a b) 282 4 2 56例 3已知 a b4， ab5，求 a2b2的值。
解：2222a ab ab425262三、学习乘法公式应注意的问题（一）、注意掌握公式的特色，认清公式中的“两数”．例 1 计算 (-2 x2-5)(2 x2-5)剖析：本题两个因式中“-5 ”同样，“2x2”符号相反，因此“-5 ”是公式 ( a+b)( a- b)= a2- b2中的a，而“ 2x2”则是公式中的b．例 2 计算 (- a2+4b) 2剖析：运用公式 ( a+b) 2=a2+2ab+b2时，“ - a2”就是公式中的a，“4b”就是公式中的b；若将题目变形为 (4 b- a2) 2时，则“ 4b”是公式中的 a，而“ a2”就是公式中的 b．（解略）（二）、注意为使用公式创建条件例 3 计算 (2 x+y- z+5)(2 x- y+z+5) ．剖析：粗看不可以运用公式计算，但注意察看，两个因式中的“2x”、“5”两项同号，“y”、“z”两项异号，因此，可运用添括号的技巧使原式变形为切合平方差公式的形式．例 5 计算 (2+1)(2 2 +1)(2 4+1)(2 8+1) ．剖析：本题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（ 2-1 ），则可运用公式，使问题化繁为简．（三）、注意公式的推行计算多项式的平方，由( a+b) 2=a2+2ab+b2，可推行获得：( a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．可表达为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍．例 6 计算 (2 x+y-3) 2解：原式 =(2 x) 2+y2 +(-3) 2+2·2x·y+2·2x(-3)+2 ·y(-3)=4x2+y2+9+4xy-12 x-6 y．（四）、注意公式的变换，灵巧运用变形公式例 7 已知：x+2y=7，xy=6，求 ( x-2 y) 2的值．例 10 计算 (2 a+3b) 2-2(2 a+3b)(5 b-4 a)+(4 a-5 b) 2剖析：本题能够利用乘法公式和多项式的乘法睁开后计算，但逆用完整平方公式，则运算更为简易．四、如何娴熟运用公式：熟习常有的几种变化有些题目常常与公式的标准形式不相一致或不可以直接用公式计算，此时要依据公式特色，合理调整变化，使其知足公式特色．常有的几种变化是：1、地点变化如（3x+5y）（5y－3x）互换3x和5y的地点后即可用平方差公式计算了．2、符号变化如（－2m－7n）（2m－7n）变成－（2m+7n）（2m －7n）后即可用平方差公式求解了（思虑：不变或不这样变，能够吗？）3、数字变化如 98×102，992，912平分别变成（100－2）（100+2），（100－1）2，（90+1）2后即可以用乘法公式加以解答了．4、系数变化如（ 4m+ n）（2m－n）变成2（2m+ n）（2m－n）2444后即可用平方差公式进行计算了．（四）、注意公式的灵巧运用有些题目常常可用不一样的公式来解，此时要选择最适合的公式以使计算更简易．如计算（ a2+1）2·（a2－1）2，若分别睁开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法例后再进一步计算，则特别简易．即原式 =[ （a2+1）（a2－1）]2=（a4－1） 2=a8－2a4+1．对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注意逆向（从右到左）运用．如计算（1－1）（1－1）（1－1）（ 1223242－192）（1－1102），若分别算出各因式的值后再行相乘，不单计算繁难，并且简单犯错．若注意到各因式均为平方差的形式而逆用平方差公式，则碰巧解本题．即原式 =（1－1）（1+1）（1－1）（1+ 1）× ×（ 1－1）（1+ 1）22331010 = 1× 3× 2× 4× × 9×11= 1× 11= 11．2233101021020有时有些问题不可以直接用乘法公式解决，而要用到乘法公式的变式，乘法公式的变式主要有： a2+b2=（a+b）2－2ab，a2+b2=（a－b）2+2ab 等．用这些变式解相关问题常能收到事半功倍之效．2222如已知 m+n=7，mn=－18，求 m+n，m－mn+ n 的值．面对这样的问题即可用上述变式来解，2222即 m+n =（m+n）－2mn=7－2×（－ 18）=49+36=85，2222m－mn+ n= （m+n）－3mn=7－3×（－ 18） =103．以下各题，难不倒你吧？！1、若a+ 1 =5，求（ 1）a2+ 12，（2）（a－1）2的值．a a a2、求（ 2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（ 216+1）（232+1）（264+1）+1的末位数字．（答案： 1. （1）23；（2） 21．2. 6）五、乘法公式应用的五个层次乘法公式： (a ＋b)(a －b)=a 2－b2，(a ±b)=a 2±2ab＋b2，(a ±b)(a 2±ab＋b2)=a 3±b3．第一层次──正用即依据所求式的特色，模拟公式进行直接、简单的套用．例1计算( － 2x－y)(2x －y) ．．第二层次──逆用，马上这些公式反过来进行逆向使用．例2计算第三层次──活用：依据待求式的构造特色，探访规律，连续频频使用乘法公式；有时依据需要创建条件，灵巧应用公式．例 3 化简： (2 ＋1)(2 2＋1)(2 4＋1)(2 8＋1) ＋1．剖析直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，假如再增加一个因式“ 2－1”即可连续应用平方差公式，从而问题水到渠成．解原式 =(2 －1)(2 ＋1)(2 2＋1)(2 4＋1)(2 8＋1) ＋1=(2 2－1)(2 2＋1)(2 4＋1)(2 8＋1) ＋1=216．第四层次──变用：解某些问题时，若能娴熟地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2＋b2=(a ＋b) 2－2ab，a3＋b3=(a ＋b) 3－3ab(a ＋b) 等，则求解十分简单、明快．例 5 已知 a＋b=9，ab=14，求 2a2＋2b2的值．解：∵a＋b=9，ab=14，∴ 2a2＋2b2 =2[(a ＋b) 2－2ab]=2(9 2－2·14)=106 ，第五层次──综合后用：将 (a ＋ b) 2=a2＋ 2ab＋ b2和(a －b) 2 =a2－2ab＋ b2综合，可得 (a ＋b) 2＋(a － b) 2=2(a 2＋b2 ) ；(a ＋b) 2－(a －b) 2=4ab；等，合理地利用这些公式办理某些问题显得新奇、简捷．例 6 计算： (2x ＋y－z＋5)(2x －y＋z＋5) ．解：原式= 1[(2x+y-z+5)+(2x-y+z+5)]2-1[(2x+y-z+5)-(2x-y+z+5)]244=(2x ＋5) 2－(y － z) 2=4x2＋20x＋25－y2＋2yz －z2乘法公式的使用技巧：①提出负号：关于含负号许多的因式，往常先提出负号，以防止负号多带来的麻烦。
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平方差公式的运用技巧
平方差公式(a+b)(a －b)=a 2－b 2是恒等式，是初中数学中的重要公式，公式中的字母可以表示数字，
也可以表示单项式、多项式等代数式.在多项式的乘法计算过程中，只要算式符合公式的结构特征，就可以运用平方差公式.在灵活运用平方差公式解答有关问题时，应注意以下三种技巧：
一．正用技巧:
1.直接运用平方差公式
例1 计算：(－3a+2b)( －2b －3a) .
分析：直接套用是学习了平方差公式后最基本的模仿运用，通过模仿可以培养类比的思维能力，从而
达到熟悉掌握平方差公式的目的.
解： 原式= (－3a)2 －(2b)2=9a 2－4b 2.
2．连续运用平方差公式
例2 计算：(x+2)(x 2+4)(x －2) .
分析：此题若从左向右依次运算计算很繁，若根据题目的特点，先将两个一次式相乘，则发现连续两
次运用平方差公式，就可以求到结果.
解： 原式=(x 2－4) (x 2+4)=x 4－16.
3．综合运用乘法公式
例3计算：(2a+b －c+6)(2a －b+c+6).
分析：此题是两个四项式相乘，按照多项式的乘法法则计算会得到十六项，然后再合并同类项，但是若能把(2a+6)、(b －c)看作整体，则可以先运用平方差公式再运用完全平方公式求解，避免合并同类项的运算.
解：原式=[(2a+6) +(b －c)][(2a+6)－(b －c)]=(2a+6)2 －(b －c)2=4a 2+24a+36－b 2+2bc －c 2.
二．逆用技巧:灵活正确掌握好平方差公式的逆用，对于计算和化简带来很大的简便性，可以起到事
半功倍的作用.
1．直接逆用平方差公式
例4 计算： (a+2)2－(a －2)2.
分析：此题可以直接先运用完全平方公式，然后再进行整式的加减，运算比较繁，若根据题目的特点，直接逆用平方差公式，便可化繁为简，迅速求解.
解：原式=[(a+2)+(a －2)][ (a+2)－(a －2)]=2a×4=8a.
例5 计算：(1－221
)(1－231)(1－241)…(1－220081).
分析：此题若直接先算出括号内的结果，将会出现2007个分数相乘的运算，但如果每个括号内都先逆用平方差公式，那么除了首尾两数以外，其余每相邻两数均互为倒数，正好约分，可以减少运算量.
解：解：原式=(1－21)(1+21)(1－31)(1+31)(1－41)(1+41)·…·⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-200811200811 =200820092008200745
4334322321⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =20082009200820072007200854454334322321⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅）（）（）（）（ =2008
200921⋅
=4016
2009. 2.2提公因式后逆用平方差公式
例6计算： 6.98×512－492×6.98.
分析：此题无法直接逆用平方差公式，观察到题目的特点，可以先提取提公因式6.98，再逆用平方差公式求解.
解：原式=6.98×（512－492）=6.98×（51+49）×（51－49）=6.98×100×2=1396；
2.3分组后逆用平方差公式
例7计算：12－22+32－42+…+20032－20042+20052－20062+20072.
分析：此题的数据较多，中间带有省略号，直接先算乘方再求代数和运算量太大，且不易求到结果，根据题目的特点，将1后面的2006个数据两两分组，逆用平方差公式，在利用求和公式求得结果.
解：原式=1+(32－22)+(52－42)+…(20032－20022)+(20052－20042)+（20072－20062） =1+(3+2)+(5+4)+…+(2003+2002)+(2005+2004)+（2007+2006）=20072
20071⋅+=2015028. 2.4指数变形后逆用平方差公式
例8证明38－46能被17整除.
分析：此题若按常理应先算出38－46的结果，再看是不是17的整倍数，但这样做计算量较大，不如根据题目的特点，先逆用()mn n m a a =把38、46进行指数变形，再逆用平方差公式，可以快速求证.
证明：38－46=（34）2－（43）2=（34+43）（34－43）=145×17.
∴38－46能被17整除.
2.5结合积的乘方性质逆用平方差公式
例9 计算：1.2222×9－1.3332×4.
分析：此题无法直接逆用平方差公式，观察到题目的特点，可以先逆用()m m m b a ab =对原式进行变形，再逆用平方差公式，可以快速求解.
解：原式=1.2222×32－1.3332×22=(1.222×3)2－(1.333×2)2
=(3.666+2.666)(3.666－2.666)=6.332.
2.6逆用平方差公式后约分
例10 计算：(16a 2－9b 2)÷(4a －3b).
分析：此题根据题目的特点，先逆用平方差公式后发现可约分，则可化繁为简，迅速得解.
解：原式=(4a+3b)×(4a －3b)÷(4a －3b)=4a+3b.
三．创造条件运用技巧:一些题目看似无法运用平方差公式运算，但若能认真审题，发现其中的规律，
把题目进行适当的转化，便可适用平方差公式进行计算.
3.1拆数(项)后运用平方差公式
例11 计算：(1)2008×1992， (2)(a+3)(a －1).
分析：此题直接计算也行，但是若能恰当拆数(项)后运用平方差公式，则更计算为简单，更能快速求得结果.
解：(1) 原式=(2000+8)×(2000－8)=20002－82=3999936.
(2)原式=[(a+1)+2][(a+1)－2]=(a+1)2－22=a 2+2a+1－4= a 2+2a －3.
3.2添项后运用平方差公式
例12计算：（1）99982，（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)·…·(2512+1).
分析：本题若直接计算很繁，但添上一个数后，便能发现运用平方差公式进行巧算，不难求得结果.
解：（1）原式=99982-22+22=（9998+2）（9998-2）+4=99960000+4=99960004.
（2）原式=1×(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)·…·(2512+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)·…·(2512+1) =(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)·…·(2512+1)=(2512－1)·(2512+1)=21024－1；
3.3结合积的乘方性质运用平方差公式
例13 计算：(x －y)2(x+y)2(x 2+y 2)2.
分析：根据题目的特点，可以先逆用()m m m b a ab =对原式进行变形，再两次运用平方差公式，就可以求到结果.
解：原式=[(x －y)(x+y)(x 2+y 2)] 2=[(x 2－y 2)(x 2+y 2)] 2=(x 4－y 4)2=x 8－2x 4y 4+y 8.
3.4结合乘法分配律运用平方差公式
例14 计算：(1)(a －b)(a+b+2).
分析：本题若直接计算可得到六项式后再合并同类项，但若根据题目的特点，把a+b 看为整体，先用乘法分配律展开，再运用平方差公式，更为简单.
解：原式==(a －b)[(a+b)+2]=(a －b)(a+b)+2(a －b)=a 2－b 2+2a －2b.。