平方差公式的三个衍生公式及其应用
新北师大版平方差公式从基础到升华8种应用和培优习题精讲
新北师大版平方差公式从基础到升华八种应用和习题精编+答案解析在这里，a,b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。
抓住公式的几个变形形式利于理解公式。
但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有“相同项”，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如(a+b)(a-b)利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(3x+5y)(3x-5y)（3）指数变化：如(m3+n2)(m3-n2)（4）符号变化：如(-a-b)(a-b)（5）增项变化：如(m+n+p)(m-n+p)（6）增因式变化：如(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)图形表示：做题步骤：1）先判断能否使用平方差公式。
判断依据：一对相等项，一对相反项。
2）如果可以使用，则一般情况下我们可以将相等的一项放在多项式的第一位进行计算（第一个数的平方减去第二个数的平方）；3）不管能否使用平方差公式，多项式乘以多项式是基本方法。
表达式:(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式注意事项：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；平方差公式1.平方差公式：22))((b a b a b a -=-+（1） 36－x 2 （2）a 2－91b 2 （3） x 2－16y 2 （4） x 2y 2－z 2（5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2 （7） 25(a+b)2－4(a －b)23.填空：(1)、(2x-1)( )=4x 2-1 (2)、(-4x+ )( -4x)=16x 2-49y 2公式应用第一种情况：直接运用公式（1）（3a+2b ）（3a －2b ）－b （a －b ） （2）（a －1）（a －2）（a+1）（a+2）【答案】：（1）9a 2－ab －3b 2 （2）a 4－5a 2+4 第二种情况：运用公式使计算简便（1）102×98 （2）234×314 （3）－2.7×3.3（4）1007×993 （5）1213×1123 （6）－1945×2015【答案】：（1）9996 （2）81516（3）－8.91 （4）999 951 （5）14389（6）－399.96 第三种情况：两次或者两次以上运用平方差公式1、（a+b ）(a-b)(a 2+b 2)2、(a+2)(a-2)(a 2+4)3、(x- 12)(x 2+ 14)(x+ 12)第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y ）(2x-y)2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项或者三个以上1. （a+2b+c ）(a+2b-c)2. (a+b-3)(a-b+3)3. x-y+z)(x+y-z)4. (m-n+p)(m-n-p)第六种情况：变化指数幂后进行应用1248-能被60和70之间的两个数整除，这两个数各是多少？解析：因为48=2×24，所以22424248)2()2(2==，6365)12)(12(79)12)(12)(12()12)(12)(12)(12)(12()12)(12)(12)(12()12)(12)(12(]1)2)[(12()12)(12()12)(12(1)2(121224612243361224661224121224212242424242422448⨯⨯++=⨯⨯+++=-++++=+-++=-++=-+=-+=-+=-=-由60<65,63<70,所以这两个是63,65，第七种情况，在排列组合中的应用已知)10,...,1(9==+i y x i i ，求值∑∑===10110122i i i i y x解析：由9,...9,9x 10102211=+=+=+y x y x y ，得10211021......x y y y x x +++=+++，()0)]...()...[(9)...(9))((...))(())((...)()()...()...x 102110211010221110101010222211112102102222212121022212102221=+++++++=-++-+-=-+++-++-+=-++-+-=+++-+++y y y x x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y y x x （故原命题成立第八种情况，在根式中的应用平方差公式练习题精选培优篇一、基础训练1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）A．5 B．-5 C．10 D．-105．9.8×10.2=________;6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2-（12x-3）2=________．10．化简（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x-12y）2．（7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3）（12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b）11．化简（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．12．运用平方差公式计算:220051200520042006-⨯（）（2）99×101×10 001．13．解方程:（1）2（x+3）（x－3）=x2+（x－1）（x+1）+2x（2）（2x－1）（2x+1）+3（x+2）（x－2）=（7x－1）（x+1）（3）计算：（4x－3y－2a+b）2－（4x+3y+2a－b）214．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，•小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，•验证了什么公式？二、能力训练15．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．-2 D．±216．已知a+1a=3，则a2+21a，则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1117．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）A．10 B．9 C．2 D．118．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y2 19．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练20．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？（3）先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－13．21．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．22．观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，•而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除．4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．6．（-2ab）；2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，•然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，•运用完全平方公式展开．9．6x 点拨：把（12x+3）和（12x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（12x+3）2-（12x-3）2=（12x+3+12x-3）[12x+3-（12x-3）]=x·6=6x．10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．（3）x4-4xy+4y2；（4）解法一：（-2x-12y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-12y）+（-12y）2=4x2+2xy+14y2．解法二：（-2x-12y）2=（2x+12y）2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．（5）9a2－ab－3b2（6）a4－5a2+4（7）2a2－5b2（8）21y2－3x2(9）－12m2－16(10) 4a2－b212．（1）利用平方差公式把2004×2006=（2005-1）（2005+1）=2005²-1，化简即可得到2005（2）利用99×101=99×（100+1）=9999，代入得到99 999 99913．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，•先进行恰当的组合．（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y·2z=4yz．点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．（3）．先化简3a2+5a+5，代入得到结论11 314．解法一：如图（1），剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n）2．∴（m-n）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n）•的正方形面积．做此类题要注意数形结合．15．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4，所以k 2=4，k 取±2．16．B 点拨：a 2+21a =（a+1a）2-2=32-2=7． 17．A 点拨：（2a-b-c ）2+（c-a ）2=（a+a-b-c ）2+（c -a ）2=[（a-b ）+（a-c ）] 2+（c-a ）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．18．B 点拨：（5x-2y ）与（2y-5x ）互为相反数；│5x-2y │·│2y-5x │=（5x-•2y ）2•=25x 2-20xy+4y 2．19．2 点拨：（a+1）2=a 2+2a+1，然后把a 2+2a=1整体代入上式．20（1）a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ．∵a+b=3，ab=2，∴a 2+b 2=32-2×2=5．（2）∵a+b=10，∴（a+b ）2=102，a 2+2ab+b 2=100，∴2ab=100-（a 2+b 2）．又∵a 2+b 2=4，∴2ab=100-4，ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2中（a+）、ab 、（a 2+b 2）•三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．21．（3x -4）2>（-4+3x ）（3x+4），（3x ）2+2×3x ·（-4）+（-4）2>（3x ）2-42，9x 2-24x+16>9x 2-16，-24x>-32．x<43． 点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．22．（1）（2007）2+（2007×2008）2+（2008）2=（2007×2008+1）2（2）n 2+[n （n+1）] 2+（n+1）2=[n （n+1）+1] 2．证明：∵n 2+[n （n+1）] 2+（n+1）2=n 2+n 2（n+1）2+n 2+2n+1=n 2+n 2（n 2+2n+1）+n 2+2n+1=n 2+n 4+2n 3+n 2+n 2+2n+1=n 4+2n 3+3n 2+2n+1．而[n （n+1）+1] 2=[n （n+1）] 2+2n （n+1）+1=n 2（n 2+2n+1）+2n 2+2n+1=n 4+2n 3+n 2+2n 2+2n+1=n 4+2n 3+3n 2+2n+1，所以n 2+[n （n+1）] 2+（n+1）2=[n （n+1）+1]²。
中考数学知识点平方差与完全平方公式解析
中考数学知识点平方差与完全平方公式解析中考数学知识点平方差与完全平方公式解析掌握平方差公式和完全平方公式,并能熟练会运用公式进行计算可以达到事半功倍的效果。
下面是店铺精心整理的中考数学知识点平方差与完全平方公式解析，希望对你有帮助！一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b21、两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方2、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2注意事项1.公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2.右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的'平方减去相反项的平方。
3.公式中的a，b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
二、完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或–a2+2ab-b2注意事项1.左边是一个二项式的完全平方。
2.右边是二项平方的和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
3.不论是(a+b)2还是(a-b)2，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。
4.不要漏下一次项。
5.切勿混淆公式。
6.运算结果中符号不要错误。
7.变式应用难，不易于掌握。
8.最重要的是做题小心谨慎。
(完整版)平方差公式与完全平方公式知识点总结
乘法公式的复习一、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z )=-4xy +4xz完全平方公式活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。
这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：()()()()()()()12223244222222222222....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab +-=+-+=+++-=++--=灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。
例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3 已知a b ab -==45，，求a b 22+的值。
平方差公式的灵活应用
平方差公式的灵活应用$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$它对于数学的多个领域有着广泛的应用，包括代数、几何、三角学等。
在代数中，平方差公式经常用于分解因式。
我们可以通过平方差公式，将一个二次式分解为两个一次式的乘积。
例如，考虑一个二次方程$x^2-9$。
我们可以将这个二次方程分解为$(x+3)(x-3)$，即利用平方差公式将$x^2-9$分解为$(x+3)(x-3)$。
在几何中，平方差公式经常用于计算长方形的对角线长度。
考虑一个长方形，边长分别为$a$和$b$。
根据平方差公式，两个对角线之间的差的平方可以表示为$a^2-b^2$。
因此，我们可以通过计算$a^2-b^2$的平方根来得到长方形的对角线长度。
在三角学中，平方差公式经常用于计算三角函数的值。
我们知道，三角函数的平方差公式是指：$\sin^2(x) - \cos^2(x) = 1$通过这个公式，我们可以计算各种三角函数的值，包括正弦、余弦、正切等。
除了代数、几何和三角学之外，平方差公式在计算机科学和物理学中也有广泛的应用。
在计算机科学中，平方差公式经常用于优化算法。
通过利用平方差公式，我们可以将复杂的问题转化为更简单的形式，从而提高计算效率。
在物理学中，平方差公式经常用于描述物体的运动。
例如，在牛顿第二定律中，我们可以通过平方差公式将物体的动能和势能之差表示为物体的总能量。
总的来说，平方差公式的灵活应用使得它成为数学的一项重要工具。
无论是在代数、几何、三角学还是其他学科中，平方差公式都发挥着关键作用。
通过充分理解和应用平方差公式，我们可以解决各种数学问题，并推动学科的发展。
平方差公式变式
平方差公式变式平方差公式是数学中一个非常重要的公式，它在代数运算中有着广泛的应用。
而平方差公式的变式更是让这个公式的应用变得更加灵活多样。
咱们先来说说平方差公式本身，那就是：(a + b)(a - b) = a² - b²。
这看起来简单，可作用大着呢！比如说，在计算 102×98 时，咱们就可以把 102 看成 100 + 2，98 看成 100 - 2，这样一来，102×98 就可以写成 (100 + 2)(100 - 2)，然后套用平方差公式，就得到 100² - 2² = 10000 - 4 = 9996。
你瞧，是不是一下子就简单多了？接下来咱们聊聊平方差公式的一些常见变式。
有一种变式是位置变化，比如 (b + a)(-b + a) = a² - b²。
这就好像是把原来公式里的 a 和 b 换了个位置，但本质还是一样的。
我记得有一次给学生们讲这个的时候，有个小家伙一脸迷茫地问我：“老师，这换来换去有啥用啊？”我笑着跟他说：“你想想啊，如果给你的式子是 (-3 + x)(3 + x) ，你要是不懂得这种位置变化的变式，是不是就觉得有点头疼啦？但要是你知道可以变成 (x + 3)(x - 3) ，然后用平方差公式，是不是一下子就清晰明了啦？”小家伙听了恍然大悟，那表情别提多可爱了。
还有系数变化的变式，像 (3a + 2b)(3a - 2b) = 9a² - 4b²。
这里面的系数不再是 1 了，但原理不变。
有一回在课堂上做练习，有一道题是 (5x + 3y)(5x - 3y) ，不少同学一开始没反应过来，还是按照原来的思路硬算，结果越算越复杂。
我就提醒他们看看系数，想想平方差公式的系数变化的变式，很快就有同学反应过来，算出了正确答案。
符号变化的变式，比如 (-a - b)(a - b) = b² - a²，这也是常考的点哦。
平方差公式的应用
)
2 4 4.(a+2)(a +4)(a +16)(a-2) 8 =a -256
.活动三对于任意的正整数n， 整式（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n) 的值一定是10的倍数吗？试说明理由
原式=(9n2-1)-(9-n2) =9n2-1-9+n2
=10n2-10 =10(n2-1)
三课标新型题
规律探索研究：(1-x)(1+x)=1-x2 (1-x)(1+x+x2)=1-x3 (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4 (1)观察以上各式并猜想 n+1 2 3 4 n 1-x (1-x)(1+x+x +x +x +……+x )=____ (2)根据你的猜想计算 6 1-2 2 3 4 5 1、(1-2)(1+2+2 +2 +2 +2 )=______ n+1 2 3 4 5 n 2 -2 2、2+2 +2 +2 +2 +…+2 =______ 100-1 99 98 97 2 X 3、(x-1)(x +x +x +…+x +x+1)=____
=x4-y4
平方差公式
⑧逆用公式变化
a b (a b)(a b)
2 2
1运用平方差公式时，要紧扣公 式的特征，找出相等的“项”和 符号相反的“项”，然后应用公 式 2对于不符合平方差公式标准形 式者，要利用加法交换律，或提 取两“−”号中的“−”号，变成 公式标准形式后，再用公式。
4
平方差公式所有公式(一)
平方差公式所有公式(一)平方差公式所有公式在数学中，平方差公式是指计算两个平方数的差的公式。
它在代数中有广泛应用，特别在因式分解和多项式展开中起着重要作用。
本文将列举一些相关的公式，并通过例子进行解释说明。
平方差公式公式：a2−b2=(a+b)(a−b)这是平方差公式的基本形式。
根据此公式，我们可以通过将两个平方数相加乘以它们的差来计算两个平方数的差。
例子：假设我们要计算25−9。
根据平方差公式，我们可以将25和9分别视为a2和b2。
然后，我们可以使用公式(a+b)(a−b)来计算它们的差：25−9=(25+=34×16=544所以25−9=544。
差平方公式公式：a2−b2=(a+b)(a−b)差平方公式是平方差公式的逆运算。
它可以用来分解差的平方数为两个因数的乘积。
例子：假设我们要因式分解16−9。
根据差平方公式，我们可以将16和9视为a2和b2。
然后，我们可以使用公式(a+b)(a−b)来分解它们的差：16−9=(4+=7×1=7所以16−9可以被分解为7的乘积。
完全平方差公式公式：(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方差公式是平方差公式的推广形式。
它可以用来计算平方差的平方。
例子：假设我们要计算(5+3)2。
根据完全平方差公式，我们可以将(5+3)2展开为52+2×5×3+32：(5+3)2=52+2×5×3+32=25+30+9=64所以(5+3)2=64。
常见应用平方差公式在代数中有着广泛的应用，特别是在因式分解和多项式展开中常常被用到。
它可以帮助我们简化计算和分解复杂的代数表达式，从而使问题更易于解决。
希望通过本文对平方差公式的相关公式以及例子的解释说明能够帮助读者更好地理解和应用平方差公式。
平方差公式的运用
平方差公式的运用平方差公式（Difference of Squares Formula）是一种用于将一个算式的平方差表示为两个因数乘积的公式。
它可以用于解决多种数学问题，包括因式分解、求解方程等。
以下是关于平方差公式的运用的一些例子。
例1：因式分解考虑如下的多项式：x^2-9、我们可以使用平方差公式将其因式分解为两个乘积的形式：(x-3)(x+3)。
这里，平方差公式的形式是a^2-b^2=(a-b)(a+b)。
通过使用平方差公式，我们可以将多项式因式分解为两个一次因式的乘积。
例2：求解方程假设我们要求解方程x^2-4=0。
我们可以使用平方差公式将其转化为两个一次方程的乘积：(x-2)(x+2)=0。
这样，我们可以将原方程转化为两个简单的一次方程，并求解得到x=2或x=-2例3：求解三角方程平方差公式也可以在解决三角方程时派上用场。
考虑如下的三角方程：sin^2(x) - cos^2(x) = 0。
我们可以使用平方差公式将其转化为(sinx - cosx)(sinx + cosx) = 0。
这样，我们可以将原方程转化为两个简单的三角方程，并求解得到多个解。
例4：求解二次方程通过使用平方差公式，我们可以求解二次方程。
考虑如下的二次方程：x^2-6x+5=0。
我们可以将其转化为平方差的形式：(x-1)(x-5)=0。
这样，我们可以使用平方差公式将二次方程转化为两个一次方程，并求解得到x=1或x=5例5：证明恒等式综上所述，平方差公式在数学中有多种用途，包括因式分解、求解方程、求解三角方程、求解二次方程等。
它是我们解决各种数学问题的重要工具之一。