第九届(2011)小学“希望杯”六年级特第1试试题
希望杯第4-10届小学六年级全国数学竞赛题及解答
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试1．2006×2008×(12006×2007+12007×2008)＝________.2．900000－9＝________×99999.3． 1.•2×1.•2•4+ 1927＝________.4．如果a ＝20052006，b ＝20062007，c ＝20072008，那么a ，b ，c 中最大的是________，最小的是________.5．将某商品涨价25％，若涨价后销售金额与涨价前销售金额相同，则销售量减少了____％.6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A 的小数点向右移动两位，得到数B 。
那么B ＋A 是B －A 的_______倍.(结果写成分数形式) 10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按左下图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l 的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如下图中，∠AOB 的顶点0在直线l 上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB ＝____度。
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试 答案
x♦ y＝x× y－x÷2， x⊕ y＝ x＋ y÷ 2。
按此规则计算：3.6♦2＝____________，
0. 12 ♦（7.5⊕4.8）＝____________。
g g
4、在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。 □＜
1 1 1 1 ×3＜□ 150 101 102 103
ห้องสมุดไป่ตู้
19、一批饲料可供 10 只鸭子和 10 只鸡共吃 6 天，或供 12 只鸭子和 6 只鸡共吃 7 天，则这批饲料可供 _________只鸭子吃 21 天。 20、小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行 12 千米，他走后 2.5 小时，爸爸发现小明忘带作业，便 骑摩托车以每小时 36 千米的速度去追，结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了。小明家距离奶奶 家___________千米。
g
5、 在循环小数 0. 1 2345678 9 中， 将表示循环节的圆点移动到新的位置， 使新的循环小数的小数点后第 2011 位上的数字是 6，则新的循环小数是___________。 6、一条项链上共串有 99 颗珠子，如图 1，其中第 1 颗珠子是白色的，第 2、3 颗珠子是红色的，第 4 颗珠 子是白色的，第 5、6、7、8 颗珠子是红色的，第 9 颗珠子是白色的，„„。则这条项链中共有红色珠 子___________颗。
1
11、图 5 中一共有________个长方形（不包含正方形）。
12、图 6 中，每个圆圈内的汉字代表 1～9 中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶 点上的数字之和相等。若 7 个数字之和等于 12，则“杯”所代表的数字是____________。 13、如图 7，沿着圆周放置黑、白棋子各 100 枚，并且各自相邻排列。若将圆周上任意两枚棋子换位一次 称为一次交换，则最少经过____________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。 14、人口普查员站在王阿姨门前问王阿姨：“您的年龄是 40 岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？” 王阿姨说： “他们年龄的乘积等于我的年龄，他们年龄的和等于我家的门牌号。”普查员看了看门牌， 说：“我还是不能确定他们的年龄。”那么，王阿姨家的门牌号是____________。 15、196 名学生按编号从 1 到 196 顺次排成一列。令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下的同学顺 序不变，重新自 1 从小到大编号，再令新编号中奇数位上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留 下一位同学。这位同学开始的编号是___________号。 16、 甲、 乙两人同时从 A 地出发到 B 地， 若两人都匀速行进，甲用 4 小时走完全程， 乙用 6 小时走完全程。 则当乙所剩路程是甲所剩路程的 4 倍时，他们已经出发了___________小时。 17、某电子表在 6 时 20 分 25 秒时，显示 6：20：25，那么从 5 时到 6 时这 1 个小时里，此表显示的 5 个 数字都不相同的情况共有__________种。 18、有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞。根据图 8 中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁 共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食__________粒。
2011年第9届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)
2011年第9届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：0.15÷2.1×56=_________．2．（5分）15+115+1115+11115+…+1111111115=_________．3．（5分）一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3．若用这个自然数除以6，得余数_________．4．（5分）数一数图中有_________个正方形．5．（5分）有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数．（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个自然数的乘积）．如：1=1×1=1×1×1 64=8×8=4×4×4．那么，1000以内的自然数中，这样的数有_________个．6．（5分）有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个约数的差是308，则这个自然数是_________．7．（5分）如图，先将4黑1白共5个棋子放在圆上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉．如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有_________个白子．8．（5分）甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，甲的速度是乙的3倍．经过60分钟，两人相遇，然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行，那么，当甲到达B地后，再经过_________分钟，乙到达A地．9．（5分）如图，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长宽高三个方向锯开1，2，3次得到24个长方形木块，这24个长方形木块的表面积的和是_________平方米．10．（5分）如图，小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水，依据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装_________千克水，小明的桶最多可以装_________千克水．11．（5分）将1～2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）（33）…则最后一个括号内的各数之和是_________．12．（5分）当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明的年龄的8倍时，爷爷61岁．那么，爷爷比小明大_________岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是_________岁．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）如图，大小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积．（直接作图，不写解答过程）14．（15分）甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁．又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和．那么，甲乙丙丁各钓到几条鱼？15．（15分）A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时．经过1小时，两车第一次相遇．然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米．求：（1）AB两地的距离．（2）乙车的速度．16．（15分）观察以下的运算：若是三位数，因为=100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c）所以，若a+b+c能被9整除，能被9整除．这个结论可以推广到任意多位数．运用以上的结论，解答以下问题：（1）N是2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到的余数．（2）N是n位数，每位数字都是7，n是被9除余3的数．求N被9除，得到的余数．2011年第9届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：0.15÷2.1×56=4．×，2．（5分）15+115+1115+11115+…+1111111115=1234567935．3．（5分）一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3．若用这个自然数除以6，得余数5．4．（5分）数一数图中有18个正方形．5．（5分）有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数．（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个自然数的乘积）．如：1=1×1=1×1×1 64=8×8=4×4×4．那么，1000以内的自然数中，这样的数有3个．6．（5分）有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个约数的差是308，则这个自然数是385．=308x=308×7．（5分）如图，先将4黑1白共5个棋子放在圆上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉．如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有3个白子．8．（5分）甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，甲的速度是乙的3倍．经过60分钟，两人相遇，然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行，那么，当甲到达B地后，再经过140分钟，乙到达A 地．9．（5分）如图，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长宽高三个方向锯开1，2，3次得到24个长方形木块，这24个长方形木块的表面积的和是18平方米．10．（5分）如图，小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水，依据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装 3.2千克水，小明的桶最多可以装 6.4千克水．×，解这个方程即可解决问题．×，11．（5分）将1～2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）（33）…则最后一个括号内的各数之和是6027．12．（5分）当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明的年龄的8倍时，爷爷61岁．那么，爷爷比小明大57岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是31岁．岁；则爷爷﹣二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）如图，大小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积．（直接作图，不写解答过程）14．（15分）甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁．又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和．那么，甲乙丙丁各钓到几条鱼？15．（15分）A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时．经过1小时，两车第一次相遇．然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米．求：（1）AB两地的距离．（2）乙车的速度．16．（15分）观察以下的运算：若是三位数，因为=100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c）所以，若a+b+c能被9整除，能被9整除．这个结论可以推广到任意多位数．运用以上的结论，解答以下问题：（1）N是2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到的余数．（2）N是n位数，每位数字都是7，n是被9除余3的数．求N被9除，得到的余数．。
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
，2011 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、解答题（共 20 小题，满分 0 分）1．计算：7.625﹣6 +5.75﹣1 ＝ ． 2．计算：＝．3．对于任意两个数 x ，y 定义新运算，运算规则如下：x ♦y ＝x ×y ﹣x ÷2，x ⊕y ＝÷2，按此规则计算，3.6♦2＝，0. ♦（7.5⊕4.8）＝ ．4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．□＜（…+ ）×□3＜5．在循环小数 0. 2345678 中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第 2011 位上的数字是 6，则新的循环小数是．6．一条项链上共有 99 颗珠子，如图，其中第1 颗珠子是白色的，第 2，3 颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第 5，6，7，8 颗珠子是红色的，第 9 颗珠子是白色的，…则这条项链中共有红色的珠子颗．7．自然数 a 和 b 的最小公倍数是 140，最大公约数是 5，则的最大值是．8．根据图计算，每块巧克力 元（□内是一位数字）．9．手工课上，小红用一张直径是 20 的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分） 则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是2．（π 取 3.14）“ “10．用若干棱长为 1 的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于2．11．图中一共有个长方形．（不包含正方形）12．图中，每个圆圈内的汉字代表 1～9 中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7 个数字之和等于 12，则“杯”所代表的数字是．13．如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100 枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．14．人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨： 您的年龄是 40 岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说： 他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家“的门牌号是．15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是号．16．甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了小时．17．某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有种．18．有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食粒．19．一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供只鸭子吃21天．20．小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了．小明家距离奶奶家千米．2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、解答题（共20小题，满分0分）1．计算：7.625﹣6+5.75﹣1＝5．【解答】解：7.625﹣6+5.75﹣1＝﹣+5﹣1，，＝7﹣1+5﹣＝6+﹣6，＝12﹣6，＝5．2．计算：＝．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案为：．3．对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下：x♦y＝x×y﹣x÷2，x⊕y＝÷2，按此规则计算，3.6♦2＝ 5.4，0.♦（7.5⊕4.8）＝．【解答】解：（1）3.6♦2＝3.6×2﹣3.6÷2＝7.2﹣1.8＝5.4，（2）7.5⊕4.8＝7.5+4.8÷2＝7.5+2.4＝9.9，0.（7.5⊕4.8），＝0.＝0.＝＝×9.9﹣0.×9.4，×9.4，÷2，故答案为：5.4，．4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．□＜（【解答】解：…+）×□3＜，，，…，，所以，×3＜3＜×3，整理，得这个值在1和1.5之间，所以填入的两个相邻的自然数是1和2．故答案为：1，2．5．在循环小数0.2345678中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是0.1234【解答】解：当循环小数为：0.1234678时，不循环的小数位数有4位，循环节的位数有5位，（2011﹣4）÷5＝401…2，余数2表示循环节的第2位上的数字，即6，678．所以当循环小数为0.1234故答案为：0.1234678678．时，小数点后第2011位上的数字是6．6．一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，…则这条项链中共有红色的珠子90颗．，（【解答】解：红珠子的数量是2，4，6，8，10这样的规律增加；它们的和在100之内求解．若有9组红珠子，它们的和是：2+4+…+16+18＝90（颗）；中间补上9个白珠子，正好是99颗珠子；所以红珠子有90颗．故答案为：90．7．自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则的最大值是145．【解答】解，由分析知：a和b其中一个是140，一个是5，所以：的最大值就是5+140＝145；故答案为：145．8．根据图计算，每块巧克力 5.11元（□内是一位数字）．【解答】解：72×5.11＝367.92（元），故答案为：5.11．9．手工课上，小红用一张直径是20的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分）则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是1572．π取3.14）【解答】解：大圆的半径为：20÷2＝10（厘米），小圆的半径为：10÷2＝5（厘米），3.14×102﹣2×3.14×52，＝314﹣175，＝157（平方厘米），答：阴影部分的面积为157平方厘米．10．用若干棱长为1的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于602．【解答】解：根据题干分析可得：（11×4+8×2）×1×1＝60（平方厘米），答：这个立方体的表面积是60平方厘米．故答案为：60．11．图中一共有58个长方形．（不包含正方形）【解答】解：因为图中长边有5个分点（包括端点），所以长边上不同的线段有：1+2+3+4＝10（条）；又因为宽边有4个分点（包括端点），所以宽边上不同的线段有：1+2+3＝6（条），因此图中一共有长方形：10×6＝60（个）．由图知正方形个数只有边长为1和3两个，所以长方形个数60﹣2＝58（个）答：图中一共有58个长方形（不包含正方形）．故答案为：58．12．图中，每个圆圈内的汉字代表1～9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是3．“““【解答】解：假设“杯”所代表的数字是a ，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等为k ，由已知列式为：6k ＝12×2+4a ，k ＝ ＝4+ ，k 必须是自然数，a 为 1～9 中一个自然数．当 a ＝1、2、4、5、7、8 时 k 都无解；a ＝6 和 9 时，则 7 个数字和会大于 12，所以不行．只有当 a ＝3 时，k ＝4+2＝6；1+2+3＝6，1+2+1+2+1+2+3＝12，符合题意；答：则“杯”所代表的数字是 3．故答案为：3．13．如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100 枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过 50次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．【解答】解：从黑白珠子相交的地方为起点，分别数白棋子和黑棋子，只要交换偶数位置的棋子就可以；这样就需要交换：100÷2＝50（次）；故答案为：50．14．人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨： 您的年龄是 40 岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说： 他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号．”普查员看了看门牌，说： 我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是 14 ．【解答】解：由 40 的约数可知，三个孤的年龄及相加的和为：40＝1×1×40，1+1+40＝42；40＝1×2×20，1+2+20＝23；40＝1×4×10，1+4+10＝15；40＝1×5×8，1+5+8＝14；40＝2×2×10，2+2+10＝14；40＝2×4×5，2+4+5＝11；通过这些因数的和可以发现，同时等于14的有两种情况．王阿姨家的门牌号普查员是知道的，但还是不能确定几个孩子的年龄，说明这几个孩子的年龄和有两种情况，并且和都等于门牌号．所以，此题的答案是14．答：王阿姨家的门牌号是14．故答案为：14．15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是128号．【解答】解：据题意可知，剩下的同学的新编号就是上一次的编号除以2，因此含2因数最多的编号就是最后剩下的，196内的数中，27＝128含因数2最多，所以这位同学的编号是128．故答案为：128．16．甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了 3.6小时．【解答】解：甲乙两人的速度比是6：4＝3：2；把全程看作10份，甲走了9份，则乙要走6份；9×4÷10，＝36÷10，＝3.6（小时）．答：他们已经出发了3.6小时．故答案为：3.6．17．某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有840种．【解答】解：据题意可知，最高位为5一种情况；分钟和秒的十位数，只可能是0、1、2、3、4这几种情况，而且还不能相同，共有5×4＝20种情况；分钟和秒的个位数，有7×6＝42种情况，所以，此题的结论是：20×42＝840（种）．故答案为：840．18．有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食42粒．【解答】解：①甲乙丙的效率之比是：（﹣）：（）＝12：7：8；②24÷（12﹣8）×7，＝6×7，＝42（粒）．答：蚂蚁乙搬运粮食42粒．19．一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供5只鸭子吃21天．【解答】解：设1只鸭子每天吃饲料x，1只鸡每天吃饲料y，根据题干可得：（1015y）×6＝（126y）×7，6090y＝8442y，24x＝48y，x＝2y，把2y＝x代入：（126y）×7＝（123x）×7＝105x，105x÷21x＝5（只），答：这批饲料可供5只鸭子吃21天．故答案为：5．20．小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了．小明家距离奶奶家36千米．【解答】解：设小明的爸爸行驶了x小时，可得方程：12×（2.5﹣0.5）＝36x，24+12x＝36x，24x＝24，x＝1；则小明家距奶奶家：36×1＝36（千米）．答：小明家距离奶奶家36千米．故答案为：36．。
2011年第9届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第2试)
2011年第9届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：234+432﹣4×8+330÷5=．2．（5分）四（1）班全体同学站成一排，当从左往右报数时，小华报：18；当从右往左报数时，小华报：13．那么，该班有学生名．3．（5分）如果25×口÷3×15+5=2005，那么口．4．（5分）如图是由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形，图中面积是6的长方形有个．5．（5分）在括号内填上两个相邻的整数，使等式成立．6．（5分）由数字0，3，6组成的所有三位数的和．7．（5分）某种品牌的电脑降价20%后，每台售价为4592元，则该品牌电脑降价前每台售价元．8．（5分）已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是．9．（5分）把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图中的5个方格中，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和．则中间方格中能填的数是．10．（5分）图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是．11．（5分）小明从家出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C，这时小明距家米．12．（5分）在图的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则N=．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）将一副三角板摆放在一起（可以叠放），使同时出现15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°这七个角，请画图说明并表示出这些角．14．（15分）连续写出从1开始的自然数，写到2008时停止，得到一个多位数：123456789…2008请说明：这个多位数除以3，得到的余数是几？为什么？15．（15分）甲、乙、丙三辆车同时从A地出发驶向B地，依次在出发后5小时、5小时、6小时与迎面驶来的一辆卡车相遇．已知甲、乙两车的速度分别是80千米/时和70千米/时，求丙车和卡车的速度．16．（15分）将66个乒乓球放入10个盒子中，要求每只盒子都要有乒乓球，有且只有两个盒子中的乒乓球的个数相同，能办到吗？若能办到，请说明一种具体方法．若办不到，请说明理由．2011年第9届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）参考答案与试题解析一、填空（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：234+432﹣4×8+330÷5=700．【分析】先计算算式中的乘法与除法，得到算式234+432﹣32+66，将这个算式中66使用加法交换律使它与234相加，然后再按照整数的四则混合运算进行计算即可得到答案．【解答】解：234+432﹣4×8+330÷5，=234+432﹣32+66，=234+66+432﹣32，=300+432﹣32，=732﹣32，=700．故答案为：700．2．（5分）四（1）班全体同学站成一排，当从左往右报数时，小华报：18；当从右往左报数时，小华报：13．那么，该班有学生30名．【分析】根据题意，可知小华的左边有17人，右边有12人，由此即可求得该班总人数．【解答】解：小华的左边有17人，右边有12人，17+12+1=30（人）；答：该班有学生30名．故答案为：30．3．（5分）如果25×口÷3×15+5=2005，那么口16．【分析】由题目可以看出：25×口÷3×15是2005与5的差，即为2000；25×口÷3是2000与15的商，即为2000÷15；25×口是2000÷15与3的积，即为400；由此可以求出□的值．【解答】解：25×口÷3×15=2005﹣5=200，25×口÷3=2000÷15，25×口=2000÷15×3=400，25×口=400，□=16；答：ϖ应是16．故此题答案为：16．4．（5分）如图是由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形，图中面积是6的长方形有24个．【分析】根据方类数图形的计数原理和方法，分别计算出行、列所包含的面积是6的长方形的个数，然后合并起来即可．【解答】解：图形中行所包含的面积是6的长方形是：3×4=12（个）；图形中列所包含的面积是6的长方形也是12个；一共有：12+12=24（个）；答：图中面积是6的长方形有24个．故答案为：24．5．（5分）在括号内填上两个相邻的整数3、4，使等式成立．【分析】根据题意，由分析分数的拆项，，就可以求出结果．【解答】解：由可知，这两个连续的自然数的积是12，因3×4=12，所以，==，故答案是：3、4．6．（5分）由数字0，3，6组成的所有三位数的和1899．【分析】根据题干，利用枚举法列举出0，3，6可以组成的所有三位数，①0不能为最高位；②3为最高位时可以组成：360；306；③6为最高位时可以组成：603；630．即可计算得出正确答案．【解答】解：根据题干分析可得：360+306+630+603=1899，答：由数字0，3，6组成的所有三位数的和是1899．故答案为：1899．7．（5分）某种品牌的电脑降价20%后，每台售价为4592元，则该品牌电脑降价前每台售价5740元．【分析】“降价20%”是把电脑原来的价格看作单位“1”，按原来价格的1﹣20%=80%出售，所以原来的价格为4592÷80%．【解答】解：4592÷（1﹣20%），=4592÷80%，=5740（元）；答：该品牌电脑降价前每台售价5740元．故答案为：5740．8．（5分）已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是12．【分析】因为两个自然数的积是35，所以这两个数一定是5和7，故和为：5+7=12．【解答】解：设这两个数分别为a和b，则a×b=35．又a、b都是自然数，在自然数范围内，积为35的只有5和7．所以a+b=12．故答案为：12．9．（5分）把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图中的5个方格中，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和．则中间方格中能填的数是1991，1993，1995．【分析】为了便于计算研究，我们把这五个数只取个位上的数字分别为：1、2、3、4、5．因为在横竖排的和中都含有中间的数字，设中间的数字为a，所以根据题意可表示出每排三个数字的和：（1+2+3+4+5+a）÷2=（15+a）÷2，要使（15+a）能被2整除，a只能等于1或3或5；故中间方格中能填的数是：1991，1993，1995．【解答】解：为了便于计算研究，我们把这五个数只取个位上的数字分别为：1、2、3、4、5．设中间的数字为a，所以根据题意可表示出每排三个数字的和：（1+2+3+4+5+a）÷2，=（15+a）÷2，要使（15+a）能被2整除，又因为这五个数是整数，所以a只能等于1或3或5；也就是代表的原数1991，1993，1995．故答案为：1991，1993，1995．10．（5分）图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是∠1．【分析】借助正方形和线段构成的角来比较角的大小．：∠1=180°﹣（∠3+∠4），∠2=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣2∠4．很明显∠3＜∠4，所以180°﹣（∠3+∠4）＞180°﹣2∠4．即∠1＞∠2．【解答】解：∠1=180°﹣（∠3+∠4），∠2=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣2∠4．很明显∠3＜∠4，所以180°﹣（∠3+∠4）＞180°﹣2∠4．即∠1＞∠2．11．（5分）小明从家出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C，这时小明距家200米．【分析】可根据上北下南，左西右东的方法进行作图，如图可连接C点与小明的家，可以看出小明跑过的路程为一个长方形，根据长方形的对边相等的性质，小明家距离C点有200米．【解答】解：如图小明站在C点时距离小明家的距离=点A到点B的距离，故答案为：200．12．（5分）在图的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则N=18．【分析】先确定每行、每列、每条对角线上的三个数的和，8+6+16=30；再确定对角线上的中心数：30﹣8﹣12=10，然后求出右上角的数：30﹣16﹣10=4；最后得出第一行中间的数N=30﹣8﹣4=18．【解答】解：每行、每列、每条对角线上的三个数的和是：8+6+16=30；中心数是：30﹣8﹣12=10，右上角的数是：30﹣16﹣10=4；第一行中间的数是：N=30﹣8﹣4=18．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）将一副三角板摆放在一起（可以叠放），使同时出现15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°这七个角，请画图说明并表示出这些角．【分析】30°、45°、60°、90°的角在三角板中能找出，可直接利用三角板画出，15°、75°、105°的角要用两个三角板中的角组合画出．【解答】解：所要画出的角如下图：14．（15分）连续写出从1开始的自然数，写到2008时停止，得到一个多位数：123456789…2008请说明：这个多位数除以3，得到的余数是几？为什么？【分析】能被3整除的数的特征，各位数字和被3整除的数，本身能被3整除．各位数字和被3除余几，原数被3除就余几．【解答】解：（1+2+3+ (2008)=（1+2008）×2008÷2=2017036．（2+1+7+3+6）÷3，=19÷3，=6…1；则可推得原数字123…2008被3除余1．答：这个多位数除以3，得到的余数是1．15．（15分）（2010•拱墅区校级自主招生）甲、乙、丙三辆车同时从A地出发驶向B地，依次在出发后5小时、5小时、6小时与迎面驶来的一辆卡车相遇．已知甲、乙两车的速度分别是80千米/时和70千米/时，求丙车和卡车的速度．【分析】已知三车与卡车的相遇时间及甲乙两车的速度，因此可先据速度差×时间=路程差求出甲车与卡车相遇时比乙车多行的路程，即此时卡车和乙车的距离，然后再据路程÷相遇时间=速度和，即能求出卡车的速度；求出卡的速度后再据和丙车的相遇时间即能求出丙的速度．【解答】解：卡车的速度为：[（80﹣70）×5]÷（55）﹣70=50﹣70，=120﹣70，=50（千米/小时）．丙车的速度为：[（80+50）×5]÷﹣50=650÷﹣50，=100﹣50，=50（千米）．答：卡车的速度与丙车的速度同为每小时50千米．16．（15分）将66个乒乓球放入10个盒子中，要求每只盒子都要有乒乓球，有且只有两个盒子中的乒乓球的个数相同，能办到吗？若能办到，请说明一种具体方法．若办不到，请说明理由．【分析】每个盒子都放，且数目都不一样，至少用1+2+…+10=55个乒乓球，还剩下66﹣55=11个，从1﹣﹣9个的里面任取一个盒子，再放入一个球，例如在放了4个的里面再放一个，这样就有两个盒子有5个球，然后把剩下的10个球都放入最后一个盒子，由此即可得出10个盒子里面的数目．【解答】解：此题的答案有很多，只要把66拆成符合条件的10个数相加即可，这里只说一种方法，首先每个盒子都放，且数目都不一样，至少用的乒乓球的个数是：1+2+…+10=55（个），还剩下：66﹣55=11（个），从1﹣﹣9个的里面任取一个盒子，再放入一个球例如在放了4个的里面再放一个，这样就有两个盒子有5个球，然后把剩下的10个球都放入最后一个盒子，10个盒子里面的数目为：1，2，3，5，5，6，7，8，9，20，答：能将66个乒乓球放入10个盒子中，每只盒子都要有乒乓球，并且只有两个盒子中的乒乓球的个数相同．参与本试卷答题和审题的老师有：pyzq；xiaosh；rdhx；姜运堂；吴涛；齐敬孝；xuetao；春暖花开；admin；zhuyum（排名不分先后）菁优网2017年2月8日第11页（共11页）。
2011 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第一试 详细解析
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第I 试1.计算： 831-5.75+316-7.625 =___________. 解析：分数和小数的简便混合运算。
原式325=316-5.75+1.375-7.625= 2.计算： .513.963.54.32118.2949.642⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=__________. 解析：分数巧算。
原式742271.54.321819.642333.54.321.54.3212229.6429.642=+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=）（）（ 3.对于任意两个数x, y 定义新运算，运算规则如下：x ♦ y=x ×y –x ÷2，x y =x+y÷2，按此规则计算，3.6 ♦ 2=_________,∙∙21.0♦ (7.5 4.8) = __________.解析：定义新运算和循环小数与分数的互化。
3.6 ♦ 2=3.6×2-3.6÷2=5.4,∙∙21.0=9912；7.5 4.8=7.5+4.8÷2=9.9，∙∙21.0♦ (7.5 4.8)= 9912♦9.9 9912♦9.9=16523116510-165331332-.212334-.99334===÷⨯ 4.在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。
解析：极限法估算求值1501×50<1501103110211011++++ <1001×50 即1<31501103110211011⨯++++）（ <23 所以方框内填1和2.5.在循环小数∙∙923456781.0中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是__________.解析：循环小数。
易想新循环小数的循环节的末位是9，第2011位上的数字是6，则第2012位上的数字是7，第2013位上的数字是8，2014位上的数字是9。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、解答题（共20小题，满分0分）1．计算：7.625﹣6+5.75﹣1＝．2．计算：＝．3．对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下：x♦y＝x×y﹣x÷2，x⊕y＝x+y÷2，按此规则计算，3.6♦2＝，0.♦（7.5⊕4.8）＝．4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．□＜（+++…+）×3＜□5．在循环小数0.2345678中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是．6．一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，…则这条项链中共有红色的珠子颗．7．自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是．8．根据图计算，每块巧克力元（□内是一位数字）．9．手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是cm2．（π取3.14）10．用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于cm2．11．图中一共有个长方形．（不包含正方形）12．图中，每个圆圈内的汉字代表1～9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是．13．如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．14．人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是．15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是号．16．甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了小时．17．某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有种．18．有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食粒．19．一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供只鸭子吃21天．20．小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了．小明家距离奶奶家千米．2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、解答题（共20小题，满分0分）1．计算：7.625﹣6+5.75﹣1＝5．【解答】解：7.625﹣6+5.75﹣1＝﹣+5﹣1，＝7﹣1+5﹣，＝6+﹣6，＝12﹣6，＝5．2．计算：＝．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案为：．3．对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下：x♦y＝x×y﹣x÷2，x⊕y＝x+y÷2，按此规则计算，3.6♦2＝ 5.4 ，0.♦（7.5⊕4.8）＝．【解答】解：（1）3.6♦2＝3.6×2﹣3.6÷2＝7.2﹣1.8＝5.4，（2）7.5⊕4.8＝7.5+4.8÷2＝7.5+2.4＝9.9，0.♦（7.5⊕4.8），＝0.×9.9﹣0.÷2，＝0.×9.4，＝×9.4，＝故答案为：5.4，．4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．□＜（+++…+）×3＜□【解答】解：，，，…，，所以，×3＜3＜×3，整理，得这个值在1和1.5之间，所以填入的两个相邻的自然数是1和2．故答案为：1，2．5．在循环小数0.2345678中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是0.1234678．【解答】解：当循环小数为：0.1234678时，不循环的小数位数有4位，循环节的位数有5位，（2011﹣4）÷5＝401…2，余数2表示循环节的第2位上的数字，即6，所以当循环小数为0.1234678时，小数点后第2011位上的数字是6．故答案为：0.1234678．6．一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，…则这条项链中共有红色的珠子90 颗．【解答】解：红珠子的数量是2，4，6，8，10这样的规律增加；它们的和在100之内求解．若有9组红珠子，它们的和是：2+4+…+16+18＝90（颗）；中间补上9个白珠子，正好是99颗珠子；所以红珠子有90颗．故答案为：90．7．自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是145 ．【解答】解，由分析知：a和b其中一个是140，一个是5，所以：a+b的最大值就是5+140＝145；故答案为：145．8．根据图计算，每块巧克力 5.11 元（□内是一位数字）．【解答】解：72×5.11＝367.92（元），故答案为：5.11．9．手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是157 cm2．（π取3.14）【解答】解：大圆的半径为：20÷2＝10（厘米），小圆的半径为：10÷2＝5（厘米），3.14×102﹣2×3.14×52，＝314﹣175，＝157（平方厘米），答：阴影部分的面积为157平方厘米．10．用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于60 cm2．【解答】解：根据题干分析可得：（11×4+8×2）×1×1＝60（平方厘米），答：这个立方体的表面积是60平方厘米．故答案为：60．11．图中一共有58 个长方形．（不包含正方形）【解答】解：因为图中长边有5个分点（包括端点），所以长边上不同的线段有：1+2+3+4＝10（条）；又因为宽边有4个分点（包括端点），所以宽边上不同的线段有：1+2+3＝6（条），因此图中一共有长方形：10×6＝60（个）．由图知正方形个数只有边长为1和3两个，所以长方形个数60﹣2＝58（个）答：图中一共有58个长方形（不包含正方形）．故答案为：58．12．图中，每个圆圈内的汉字代表1～9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是 3 ．【解答】解：假设“杯”所代表的数字是a，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等为k，由已知列式为：6k＝12×2+4a，k＝＝4+，k必须是自然数，a为1～9中一个自然数．当a＝1、2、4、5、7、8时k都无解；a＝6和9时，则7个数字和会大于12，所以不行．只有当a＝3时，k＝4+2＝6；1+2+3＝6，1+2+1+2+1+2+3＝12，符合题意；答：则“杯”所代表的数字是 3．故答案为：3．13．如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过50 次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．【解答】解：从黑白珠子相交的地方为起点，分别数白棋子和黑棋子，只要交换偶数位置的棋子就可以；这样就需要交换：100÷2＝50（次）；故答案为：50．14．人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是14 ．【解答】解：由40的约数可知，三个孤的年龄及相加的和为：40＝1×1×40，1+1+40＝42；40＝1×2×20，1+2+20＝23；40＝1×4×10，1+4+10＝15；40＝1×5×8，1+5+8＝14；40＝2×2×10，2+2+10＝14；40＝2×4×5，2+4+5＝11；通过这些因数的和可以发现，同时等于14的有两种情况．王阿姨家的门牌号普查员是知道的，但还是不能确定几个孩子的年龄，说明这几个孩子的年龄和有两种情况，并且和都等于门牌号．所以，此题的答案是14．答：王阿姨家的门牌号是14．故答案为：14．15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是128 号．【解答】解：据题意可知，剩下的同学的新编号就是上一次的编号除以2，因此含2因数最多的编号就是最后剩下的，196内的数中，27＝128含因数2最多，所以这位同学的编号是128．故答案为：128．16．甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了 3.6 小时．【解答】解：甲乙两人的速度比是6：4＝3：2；把全程看作10份，甲走了9份，则乙要走6份；9×4÷10，＝36÷10，＝3.6（小时）．答：他们已经出发了3.6小时．故答案为：3.6．17．某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有840 种．【解答】解：据题意可知，最高位为5一种情况；分钟和秒的十位数，只可能是0、1、2、3、4这几种情况，而且还不能相同，共有5×4＝20种情况；分钟和秒的个位数，有7×6＝42种情况，所以，此题的结论是：20×42＝840（种）．故答案为：840．18．有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食42 粒．【解答】解：①甲乙丙的效率之比是：（﹣）：（）＝12：7：8；②24÷（12﹣8）×7，＝6×7，＝42（粒）．答：蚂蚁乙搬运粮食42粒．19．一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供 5 只鸭子吃21天．【解答】解：设1只鸭子每天吃饲料x，1只鸡每天吃饲料y，根据题干可得：（10x+15y）×6＝（12x+6y）×7，60x+90y＝84x+42y，24x＝48y，x＝2y，把2y＝x代入：（12x+6y）×7＝（12x+3x）×7＝105x，105x÷21x＝5（只），答：这批饲料可供5只鸭子吃21天．故答案为：5．20．小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了．小明家距离奶奶家36 千米．【解答】解：设小明的爸爸行驶了x小时，可得方程：12×（2.5﹣0.5+x）＝36x，24+12x＝36x，24x＝24，x＝1；则小明家距奶奶家：36×1＝36（千米）．答：小明家距离奶奶家36千米．故答案为：36．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:49:27；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
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2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级（特）第1试
以下每题6分，共120分。
1、计算：2011+2010+2009—2008—2007—2006+2005+2004+2003—2002—2001—2000+···—8+7+6+5—4—3—2+1= 。
2、比较下面左、右两个乘积的大小。
（填“>”“<”“=”）
987654321×123456789 987654322×123456788
3、边长都是整数并且周长为29的等腰三角形有个。
4、将4张相同的长方形纸片拼成一个面积是81平方厘米的正方形（如图1），
则每张长方形纸片的周长是厘米。
5、两架玩具飞机，在同一个圆周上从同一点出发朝着相反的方向作匀速圆周
飞行。
其中一架飞机飞一圈需要20秒，另一架飞机飞一圈要60秒。
那么，它们从第一次相遇到第二次相遇，需要秒。
6、一个质数的3倍与另一个质数的5倍的和是2011，则这两个质数的和是。
7、自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是。
8、由三个边长为1的正方形拼成如图2所示的轴对称图形，以图中三个正方
形的10个顶点中的三个为顶点的三角形中，面积为1的三角形有
个。
9、如图3，一个全黑的正三角形，进行以下的操作：将全黑的三角形分成四个全等的小正三角形，并将中间的正三角形涂上白色。
经过这样的5次操作后，图形中黑色部分的面积占原三角形面积的分之。
10、人口普查员站在王阿姨门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们年龄的乘积等于我的年龄，他们年龄的和等于我家的门牌号。
”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄。
”那么，王阿姨家的门牌号是
11、有4个人要在黑夜中过小桥，他们只有一盏照明灯，桥上每次最多只能通过两个人，并且过桥时必须用照明灯。
如果4个人单独过桥，所需的时间分别为2、4、8、16分钟；如果
两人一起过桥，按照过桥较慢的人的时间计算所需时间。
则这4个人过桥最少需要 分钟。
12、某剧院的全部800个座位分成若干排，总排数大于18，从第二排起，每排比前一排多1个座位。
则该剧院共有座位 排。
13、某书店规定：凡购买同一种书200本以上，按书价八八折收款。
某校在该书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书的5
4，只有甲种书得到了八八折优惠。
这时，买甲种书所付钱数是买乙种书所付钱数的2倍。
若乙种书每本定价11元，则甲种书每本每本定价 元。
14、小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追，结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了。
小明家距离奶奶家 千米。
15、某班订阅《探索》和《智慧》杂志的情况有四类：只订《探索》，只订《智慧》，两种都订，两种都不订。
若订《探索》的有12人，订《智慧》的有20人，两种都订的人数是两种都没订的人数的6倍。
那么这个班至多有 人。
16、小刚和父亲去奶牛贸易市场。
父亲赶着奶牛比小刚早出发半小时。
小刚出发1小时后到达途中的舅舅家，从舅舅那里得知父亲5分钟前经过这里。
小刚算了算，他还可以用35分钟为父亲和自己准备食物，这样可以和父亲同时到达市场。
已知父亲每小时行3千米，那么从小刚家到市场的路程是 千米。
17、美术馆9点开始入场，但此前已有人等候，从第一个观众来到算起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入口，9点5分就没有人排队。
那么第一个观众到达的时间是8点 分。
18、如图4，一个直径为5厘米的钢球正中心钻了一个直径3厘米的洞。
那么这个洞的长度是 厘米。
19、一批饲料可供10只鸭子和10只鸡共吃6天，可供12只鸭子和6只鸡共吃7天，则这批饲料可供只鸭子吃21天。
20、图5表示由大、小两个同心圆构成的圆环（即阴影部分）。
请你在图5中画一个圆环，使圆环的面积等于小圆的面积。